吉安市第一中学新高一入学考试数学模拟试卷
江西省吉安市第一中学高一上学期期中考试数学试题
一、选择题（5′12=60′）1. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个2. 下列说法中，正确的是（）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角3. 在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）4. 若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6. 如下图所示，那么阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.7. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,2,1,53xxaxxaxf是上的减函数，则的取值范围是（）A. （0，3）B.C.D.8. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A. 8B. 4C. 2D. 110. 函数()()x x y ++-=1lg 1lg 的图像关于（ ）A.轴对称B.轴对称C. 原点对称D. 点（1，1）对称 11. 定义在R 上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A. 函数是先增加后减少B. 函数是先减少后增加C.在R 上是增函数D.在R 上是减函数12. 如图甲所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A-B-C-M 运动时，以点P 经过的路程为自变量，三角形APM 的面积函数的图像形状大致是图乙中的（ ）二、填空题（5′4=20′）13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________14. 若， __________。
15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________。
2024届吉安市一中高三数学上学期入学摸底调考试卷附答案解析
2024届吉安市一中高三数学上学期入学摸底调考试卷2023.9（试题满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){},1A x y xy ==，(){},Z,Z B x y x y =∈∈，则A B ⋂有（）个真子集.A ．3B ．16C ．15D ．42．若复数z 满足13(12i)i 22z +=+，则z 的共轭复数是（）A ．12i55-+B ．12i 55--C ．12i55+D ．12i55-3．已知向量a 、b满足a b a b ==- ，则a b + 与a 的夹角是（）A ．π6B ．π4C ．π2D ．5π64．函数2log (2)a y x ax =-+在区间(],1-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．[2，)∞+C ．[2，3)D ．(1,3)5．已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且3AB =，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22143y x +=B ．22143x y +=C ．2214y x +=D ．2214x y +=6．设()(),f x g x 在R 上的导函数均存在，()0f x >，且()()()()f x g x f x g x ''<，当(),x a b ∈时，下列结论一定正确的是（）A ．()()f xg x <B ．()()f xg x >C ．()()()()g x f b f x g b <D ．()()()()g x f a f x g a <7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n a 是等比数列”为“存在R λ∈，使得11n n S a S λ+=+”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件8．已知0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()sin 23sin 0αβα-+=，则tan α的最大值为（）A ．24-B ．24C ．34-D ．34二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A ．乙同学体温的极差为0.3℃B ．甲同学体温的中位数与平均数相等C ．乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小D ．甲同学体温的第60百分位数为36.6℃10．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在()s t 时刻相对于平衡位置的高度()cm h 可以田ππ2sin 24h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭确定，则下列说法正确的是（）A ．小球运动的最高点与最低点的距离为2cmB ．小球经过4s 往复运动一次C ．()3,5t ∈时小球是自下往上运动D ．当 6.5t =时，小球到达最低点11．已知直线y kx m =+与圆O ：224x y +=交于点M ，N ，若过点M 和()2,0A 的直线与y 轴交于点C ，过点M 和()0,2B 的直线与x 轴交于点D ，则（）A ．MON △面积的最大值为2B ．MA MB ⋅的最小值为4C ．8AD BC ⋅=D ．若1k =，则1OM ON k k ⋅=12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且3()()0f x xf x '+>，则对任意12x x <，下列结论成立的是（）A ．()()321312f x x f x x <B ．()113ee 0x x f >C ．不存在12,x x ，使得()()62621122x f x x f x =D ．存在12,x x ，使得311322(1)x x f f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率．14．设0ω>，若函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是15．点P 是双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）和圆2C ：2222x y a b +=+的一个交点，且122PF F ∠=21PF F ∠，其中1F ，2F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为．16．已知正三棱锥-P ABC 的所有棱长均为1，L ，M ，N 分别为棱PA ，PB ，PC 上靠近点P 的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面LMN 所截的截面圆的周长为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3b =，6c =，sin 2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC ∠的角平分线．(1)求cos C 及线段BC 的长；(2)求ADE V 的面积．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =．（1）证明PC ⊥平面BED ；（2）设二面角A PB C --为90︒，求PD 与平面PBC 所成角的大小19．设l 为曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线.(I)求l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，2a 是15,a a 的等比中项，525S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n n n b b S ++=，求220b b -.21．人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.22．已知双曲线W ：22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠=︒．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点（B 在A 、Q 之间），若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，试求△AQH 与△BQH 面积之比λ的取值范围．1．A【分析】计算()(){}1,1,1,1A B =-- ，得到真子集个数.【详解】(){},1A x y xy ==，(){},Z,Z B x y x y =∈∈，则()(){}1,1,1,1A B =-- ，真子集个数为2213-=.故选：A 2．C【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为13(12i)i 122z +=+=，所以1121212555i z i i -===-+，所以1255z i =+，故选：C 3．A【分析】计算出()a ab +⋅ 、a b + ，利用平面向量数量积的运算性质可求得a b + 与a的夹角.【详解】因为a b a b ==- ，则2222a a b b a -⋅+= ，所以，22cos ,0b a b a b -⋅= ，所以，1cos ,2a b = ，则()2223cos ,2a b a a a b a a b a b a +⋅=+⋅=+⋅= ，又因为()2222222cos ,3a b a ba ab b a a b a b b a +=+=+⋅+=+⋅+=，所以，()22332cos ,23a a b a a b a a b a a+⋅+===+⋅ ，因为0,πa b a ≤+≤ ，因此，π,6a b a += .故选：A.4．C【分析】先确定1a >，再转化为22t x ax =-+在区间(],1-∞上为减函数，且0t >，即可求得a 的取值范围.【详解】解：若01a <<，则22t x ax =-+在区间(],1-∞上为增函数，不可能，舍去；若1a >，则22t x ax =-+在区间(],1-∞上为减函数，且0t >,12120a a ⎧≥⎪∴⎨⎪-+>⎩23a ∴≤<即a 的取值范围是[)2,3.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题.5．B【分析】利用椭圆的对称性、勾股定理、椭圆的定义求得2a ，再求得b 后可得标准方程．【详解】由对称性21322AF AB ==，又122F F =，则22221122352()22AF F F AF =+=+=，所以1224a AF AF =+=，2a =，又1c =，则223b a c =-=，椭圆标准方程为22143x y +=．故选：B ．6．C【分析】根据题意构建()()()g x F x f x =，(),x a b ∈，利用导数判断其单调性，并利用单调性分析判断.【详解】因为()0f x >，不妨设()()()g x F x f x =，(),x a b ∈，则()()()()()()20g x f x f x g x F x f x -=>⎡⎤'⎦'⎣'，所以()F x 在(),a b 上单调递增，因为()()()g x F x f x =与1的大小不确定，所以无法比较()(),f x g x 的大小关系，故A 、B 无法判断；则()()F x F a >，即()()()()g x g a f x f a >，且()0f x >，则()()()()g x f a f x g a >，故D 错误；由()()F x F b <，即()()()()g x g b f x f b <，且()0f x >，则()()()()g x f b f x g b <，C 正确；故选：C ．7．D【分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 是等比数列，设等比数列的公比为(0)q q ≠，则1123111231()n n n n n S a a a a a a q a a a a a qS ++=++++=++++=+ ，所以存在q λ=，使得11n n S a S λ+=+，即充分性成立；若存在R λ∈，使得11n n S a S λ+=+，可取1λ=，即11n n S a S +=+，可得11n a a +=，当10a =，可得0n a =，此时数列{}n a 不是等比数列，即必要性不成立，所以数列{}n a 是等比数列为存在R λ∈，使得11n n S a S λ+=+的充分不必要条件.故选：D.8．B【分析】利用两角差的正弦公式展开，并利用同角三角函数的商数关系化为关于tan α的方程，根据已知角的范围和三角函数的性质得到tan 0α>，利用三角函数的辅助角公式和三角函数的有界性得到关于tan α的不等式，求得其最大值.【详解】∵()sin 23sin 0αβα-+=，∴sin cos 2cos sin 23sin 0αβαβα-+=，∴tan cos 2sin 23tan 0αββα-+=，∴()tan 3cos 2sin 2αββ+=，∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()20,πβ∈，∴sin 20β>，又∵3cos 2312β+≥-=，∴tan 0α>，由tan cos 2sin 23tan 0αββα-+=得tan cos 2sin 23tan αββα-=-，∴存在ϕ∈R 使得()2tan 1cos 23tan αβϕα++=-，∴()23tan cos 2tan 1αβϕα+=-+∴23tan 1tan 1αα-≤+∴229tan tan 1αα≤+，∴2tan 4α≤，由于()20,πβ∈，2βϕ+的取值范围达到余弦函数的半个周期，()cos 2βϕ+的值必能取到1，因此这里能够取到等号，所以tan α的最大值为24，故选：B 9．BC【分析】根据给定的折线图，利用极差、中位数、平均数、方差、第p 百分位数的意义逐项计算判断作答.【详解】由乙同学体温折线图知体温的极差为36.5℃-36.3℃=0.2℃，A 错误；甲同学的体温由低到高为：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因此中位数为36.4℃，平均数为436.236.236.436.4336.536.5663.6.7=++++++℃，B 正确；乙同学体温的平均数为436.3236.43336.5 6.72⨯⨯=⨯++℃，与甲同学体温的平均数相同，甲同学体温的极差为0.4℃，大于乙同学体温的极差，因此乙同学的体温比甲同学的稳定，所以乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小，C 正确；由760% 4.2⨯=及选项B 知，甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D 错误.故选：BC 10．BD【分析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】小球运动的最高点与最低点的距离为()224cm --=，所以选项A 错误；因为2π4π2=，所以小球经过4s 往复运动一次，因此选项B 正确；当()3,5t ∈时，ππ7π11π,2444t ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C 错误；当 6.5t =时，ππ2sin 6.5224h ⎛⎫=⨯+=- ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选：BD 11．ACD【分析】利用面积公式1sin 2MON S OM ON MON =⋅∠△可判断A ；设()11,M x y ，数量积的坐标表示结合重要不等式可判断B ；利用M 的坐标表示出直线坐标，从而可得C 、D 坐标，然后直接求解可判断C ；利用韦达定理可判断D.【详解】A 项：因为直线y kx m =+与圆O 交于点M ，N ，所以2OM ON ==，所以1sin 2sin 2MON S OM ON MON MON =⋅∠=∠△，当sin 1MON ∠=，即2MON π∠=，OM ON ⊥时，MON △面积的最大值为2，A 正确；B 项：设()11,M x y ，则()112,MA x y =-- ，()11,2MB x y =--，所以()221111112242MA MB x y x y x y ⋅=+--=-+ ，因为22111142x y x y =+≥，所以112x y ≤．所以()21111428x y x y +=+≤，即112222x y -≤+≤，所以当1122x y +=时，MA MB ⋅取得最小值442-，B 错误；C 项：当直线MB 斜率存在时，则直线112:2y MB y x x -=+．令0y =，可得1122x x y =-，故112,02x D y ⎛⎫⎪-⎝⎭．直线()11:22y MA y x x =--，令0x =，可得1122y y x =-，所以1120,2y C x ⎛⎫⎪-⎝⎭．故1111222222x y AD BC y x ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()1111111144442222x y x y y x x y =--+----()()1111114224422x y x y x y ⎡⎤--+=+⎢⎥--⎣⎦()()()()11114224822x y x y --=+=--；当直线MB 斜率不存在时，2AD =，4BC =，则8AD BC ⋅=，综上所述，8AD BC ⋅=为定值，C 正确；D 项：当1k =时，y x m =+，设()22,N x y ，联立224,,x y y x m ⎧+=⎨=+⎩消去y 可得222240x mx m ++-=，则12x x m +=-，21242m x x -=，则()()12121212OM ON x m x m y y k k x x x x ++⋅=⋅=()2121212x x m x x m x x +++=()22242142m m m m m -+-+==-，D 正确．故选：ACD 12．BD【分析】设3()()g x x f x =，根据题意求得()0g x '≥在R 上恒成立，得到()g x 在R 上单调递增，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】设3()()g x x f x =，则[]232()3()()3()()g x x f x x f x x f x xf x '''=+=+，因为3()()0f x xf x '+>，所以[]23()()0x f x xf x '+≥，所以()0g x '≥在R 上恒成立，且()g x '不恒为0，所以()g x 在R 上单调递增，对于A 中，因为12x x <，所以()()12g x g x <，即()()331122x f x x f x <，但不能推得()()321312f x x f x x <，所以A 错误；对于B 中，由于1e 0x >，所以()1e (0)x g g >，即()()113e e 0x xf >，所以()113e e 0x xf ⋅>.所以B 正确；对于C 中，假设()()62621122x f x x f x =，则()()2212g x g x =，又()g x 在R 上单调递增，所以2212x x =，取11x =-，21x =能使等式成立，故存在12,x x ，使得()()62621122x f x x f x =.所以C 错误；对于D 中，存在12,x x ，使得121x x <（如11x =，22x =满足12x x <且121xx <），则12(1)x g g x ⎛⎫<⎪⎝⎭，即31122(1)x x f f x x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即311322(1)x x f f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：BD.【点睛】知识方法：构造法求解()f x 与()f x '共存问题的求解策略：（1）对于不给出具体函数的解析式，只给出函数()f x 和()f x '满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，（2）常见类型：①()()()()f x g x f x g x ''±型；②()()xf x nf x '+型；③()()(f x f x λλ±为常数)型.13．16【分析】先根据捆绑法和分步计数乘法原理求得总分法的种数，再结合古典概型概率公式即可求解.【详解】先将4名同学中的2名同学看作一组，选法有24C 种，另外两组各1人，分配到三个社区，则总分法有2343C A 种，其中甲、乙2人被分配到同一个社区的分法有33A 种，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率为332343A 16C A P ==．故答案为：16.14．3(0,]2【解析】根据正弦函数的单调性，求出函数()2sin f x x ω=的单增区间，由2222k x k πππωπ-+≤≤+（Z k ∈），可得：2222k k x ππππωω-++≤≤，所以22-3224k k πππωπππω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，整理即可得解.【详解】根据正弦函数的单调性，可得：2222k x k πππωπ-+≤≤+（Z k ∈），所以：2222k k x ππππωω-++≤≤，解得：22-3224k k πππωπππω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，整理可得：36228k kωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩，当0k =有解，解得302ω<≤.故答案为：3(0,]2.【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.15．31+##13+【分析】利用圆与双曲线的定义与性质计算即可.【详解】由题中条件知，圆的直径是双曲线的焦距，则12π2F PF ∠=，∴1230PF F ∠= ，2121603PF F PF PF ∠=⇔= ，2122PF F F =，1221222222312331F F PF c e a PF PF PF PF =====+---．故答案为：31+16．2219π【分析】由条件知得点P 到平面LMN 和平面ABC 的距离之比为1:3.设H 为ABC 的中心，PH 与平面LMN 交于点K ，求得正三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，OK OP PK =-.再设截面圆的半径为r ，根据222R OK r =+.可求得219r =，从而得出答案.【详解】由条件知平面LMN 与平面ABC 平行，且点P 到平面LMN 和平面ABC 的距离之比为1:3.设H 为ABC 的中心，PH 与平面LMN 交于点K ，则PH ⊥平ABC ，PK ⊥平面LMN ，故13PK PH =.设O 为正三棱锥-P ABC 外接球的球心，则点O 在PH 上.则3231233HC =⨯⨯=，22236313PH PC HC ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭-⎝=-==，设正三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，则222OC OH HC =+，即()222+R PH R HC -=，解得64R =，又11663339PK PH ==⨯=，所以66564936OK OP PK =-=-=.设截面圆的半径为r ，则222R OK r =+.解得219r =，从而截面圆的周长为2219π.故答案为：2219π.【点睛】方法点睛：求解几何体外接球半径的思路是依据球的截面的性质：利用球的半径R ､截面圆的半径r 及球心到截面的距离d 三者的关系222R r d =+求解，其中确定球心的位置是关键.17．(1)1cos 4C =，BC ＝6(2)3158【分析】（1）利用二倍角正弦公式结合正弦定理推出1cos 4C =，再利用余弦定理即可求得a ，即得答案.（2）求出15sin 4C =，即可求出ABC S ，利用角平分线性质可推出13EC AB =,从而13AEC ABC S S = ，即可求得答案.【详解】（1）由题意在ABC 中，sin 2sin C B =，∴2sin cos sin C C B =，∴2cos c C b =，而3b =，6c =，∴1cos 4C =，由余弦定理得29361cos ,664a C a a +-==∴=（92a =-舍去），即6BC =.（2）在ABC 中，1cos 04C =>，π0,2C ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，15sin 4C ∴=，∴1115915sin 362244ABC S CA CB C =⋅⋅=⨯⨯⨯= ，∵AE 平分∠BAC ，sin sin BAE CAE ∴∠=∠，由正弦定理得：,sin sin sin sin BE AB CE AC BAE AEB CAE AEC==∠∠∠∠，其中sin sin AEB AEC ∠=∠，∴2AB BE AC CE ==，则13EC AB =,13AEC ABC S S ∴=△△,∵AD 为BC 边的中线，∴12ADC ABC S S =，∴119153156648ADE ADC AEC ABC S S S S =-==⨯= .18．（1）证明见解析；（2）030【分析】（1）先由已知建立空间直角坐标系，设()2,,0D b ，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC BE ⊥，PC DE ⊥，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（2）先求平面PAB 的法向量，再求平面PBC 的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b 的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【详解】（1）以A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A xyz -，设()2,,0D b ，则()2200C ，，，()002P ，，，422,0,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()20B b -，，，∴()2202PC =- ，，，22,,33BE b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，2233DE b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，∴44033PC BE ⋅=-= ，0PC DE ⋅= ，∴PC BE ⊥，PC DE ⊥，BE DE E ⋂=，∴PC ⊥平面BED .（2）()002AP = ，，，()2,,0AB b =- ，设平面PAB 的法向量为(),,m x y z = ，则2020m AP z m AB x by ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取()20m b = ，，，设平面PBC 的法向量为(),,n p q r = ，则222032023n PC p r n BE p bq r ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取21,,2n b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，∵平面PAB ⊥平面PBC ，∴20m n b b⋅=-= ，故2b =，∴()1,1,2n =- ，()222DP =-- ，，，∴1cos ,2n DP DP n n DP ⋅==⋅ ，设PD 与平面PBC 所成角为θ，02⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，πθ，则1sin 2θ=，∴30θ=︒，∴PD 与平面PBC 所成角的大小为30︒.【点睛】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，属于中档题.19．(I)1y x =-(II)见解析【详解】(1)设f (x )＝ln x x ，则f′(x )＝21ln x x -所以f ′(1)＝1，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线下方等价于g (x )>0(∀x >0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g′(x)＝1－f ′(x )＝221ln x x x -+.当0＜x ＜1时，x 2－1＜0，ln x ＜0，所以g′(x )＜0，故g(x)单调递减；当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g′(x )>0，故g(x )单调递增．所以，g(x )>g(1)＝0(∀x >0，x ≠1)．所以除切点之外，曲线C 在直线下方．20．（1）21n a n =-；（2）189-.【分析】（1）直接用等差数列的基本量解方程即可；（2）先算出n S ，然后运用累加法即可获解.【详解】（1）()153********a a a S +⨯⨯===35a ∴=2a Q 是15,a a 的等比中项2215a a a ∴=⋅()()3122215111254(0)a a d a a a a d a a d d =+=⎧⎪∴⎨=⋅⇒+=+≠⎪⎩解得112a d =⎧⎨=⎩105d a =⎧⎨=⎩（舍去）1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=（2）2(1)22n n n S n n -=+⨯=据题意21n n b b n++=212(1)n n b b n +++=+两式相减得222(1)21n n b b n n n +-=+-=+所以有20182181b b -=⨯+11862161b b -=⨯+11642141b b -=⨯+42221b b -=⨯+以上9个式子相加得2022(1816141242)9b b -=⨯+++++++ (182)9291892+⨯=⨯+=()220202189b b b b ∴-=--=-【点睛】本题求和运用了数列中得累加法，如果递推公式形式为:1()n n a a f n +-=或1(),n n a a f n +=+则可利用累加法.21．(1)1120(2)①19；②方案二中取到红球的概率更大.【分析】（1）根据全概率公式，解决抽签问题；（2）利用条件概率公式计算，根据数据下结论.【详解】（1）设试验一次，“取到甲袋”为事件1A ，“取到乙袋”为事件2A ，“试验结果为红球”为事件1B ，“试验结果为白球”为事件2B ，（1）()()()()()111121219121121021020P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=.所以试验一次结果为红球的概率为1120.（2）①因为1B ，2B 是对立事件，()()219120P B P B =-=，所以()()()()()()2111212221111029920P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====，所以选到的袋子为甲袋的概率为19.②由①得()()2212181199P A B P A B =-=-=，所以方案一中取到红球的概率为：()()()()1121122121982591091018P P A B P B A P A B P B A =+=⨯+⨯=，方案二中取到红球的概率为：()()()()22211121289123791091045P P A B P B A P A B P B A =+=⨯+⨯=，因为3754518>，所以方案二中取到红球的概率更大.22．（1）22`13y x -=；（2）(1,7).【分析】（I ）利用双曲线的基本量的运算和向量的数量积可得1a =，3b =．（II ）设出直线l 的方程，要注意斜率存在且不为0，直线方程与双曲线方程联立利用判别式和韦达定理，点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，即0HA HB ⋅> ，得27k <<；AQH BQH S AQ S BQλ∆∆==可得QA QB λ= ，再转化为横坐标运算，整理得2222(1)16163(1)7373k k k λλ+=⋅=+--，由27k <<求出17λ<<．【详解】（Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ，2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a b c a a ac ⋅=-⋅-=-=- ，∵2120NMF ∠= ，则160NMF ∠= ，∴3b a =，∴222c a c a =+=，解得1a =，3b =，∴双曲线的方程为2213y x -=．（Ⅱ）直线l 的斜率存在且不为0，设直线l :2y kx =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22213y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，得22(3)470k x kx -+-=，则22212212230Δ1628(3)040373k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪=>⎪-⎩，解得37k <<①，∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅> ，11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+ 21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++22274(1)(72)5333kk k k k =+⋅-+⋅+--2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >②，由①、②得实数k 的范围是27k <<.由已知AQHBQH S AQ S BQλ∆∆==，∵B 在A 、Q 之间，则QA QB λ= ，且1λ>，∴1122(,2)(,2)x y x y λ+=+，则12x x λ=，∴222224(1)373kx k x k λλ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，则2222(1)16163(1)7373k k k λλ+=⋅=+--，∵27k <<，∴2(1)6447λλ+<<，解得177λ<<，又1λ>，∴17λ<<．故λ的取值范围是(1,7)．。
2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学学情检测模拟试卷合集2套(含答案)
2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分，共40分）1．设集合{}2230A x x x =--≤，{}Z 22B x x =∈-≤≤.则A B ⋂的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．a b c<<3．已知函数()f x k =+，若存在区间[,]a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++则实数k 的取值范围为（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0]-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦4．在算式2大+2庆+2精+2神=29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为()A ．4B ．3C ．2D ．15．已知扇形的周长为20cm ，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-7．已知()22,0,4,0.x x f x x +⎧≥=⎨<⎩则关于a 的不等式()()223f a f a >-的解集为（）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()0,18．已知函数()1f x x a x =++，()265g x x x =-+，当174a >时，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为（）.A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题（每题5分，共20分）9．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（）A ．2xy 最大值为14B ．224x y +的最小值为12C D ．11x y+最小值为3+10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A ．(0)0f =B ．()y f x =是偶函数C ．()f x 在[,]m n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞11．下列命题正确的是（）A ．2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤B ．a ∀∈R ，x ∃∈R ，使得ax ＞2C ．ab =0是220a b +=的充要条件D ．a ≥b ＞－1，则11a b a b ≥++12．已知函数2()(R),cos(),2x f x a x a x π⎧≤⎪=∈⎨⎪+>⎩则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为周期函数．B ．函数()f x 为偶函数．C ．当0a >时，函数有且仅有2个零点．D ．若点(,)P x y 是函数()f x图象上一点，则(22+x y 的最小值与a 无关．三、填空题（共20分）13．集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集个数是__________.14．已知向量，向量满足，则b 的最小值为______.15．若函数()231,111,122x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则((2))f f =__________.16．设函数()212221xx f x x--=++，若对x ∀∈R ，不等式()()24f mx f x +≥成立，则实数m 的取值范围是____________.四、解答题（共70分）17．已知集合A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，C ={x |x ＜a }．（1）求∁U （A ∩B ）；（2）若A ∪B ⊆C ，求a 的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox为始边，点)1P-位于角α的终边上．(1)求sin α和cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若(),αππ∈-，求函数()()tan f x x α=-的定义域和单调递增区间．19．已知m ∈R ，命题p ：11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立；命题q ：11x ∃-≤≤，使得m x ≤成立.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若q 和p 一真一假，求实数m 的取值范围.20．已知函数y ＝f （x ）的图象与g （x ）＝1ogax （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过点（4，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （3x ﹣1）＞f （﹣x +5）成立，求x 的取值范围．21．如图，港口A 在港口O 的正东120海里处，小岛B 在港口O 的北偏东60︒的方向，且在港口A 北偏西30︒的方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30︒的OD 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .一艘给养快艇从港口A 以60海里/小时的速度驶向小岛B ，在B 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A 后，最少经过多少小时能和科考船相遇？22．已知函数()()ln f x x a =+()a ∈R 的图象过点()1,0，2()()2e f x g x x =-.(1)求函数()g x 的解析式；(2)设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.答案和解析1．C【分析】首先求解二次不等式的解集得到集合A ，再根据集合的交集得到结果即可.【详解】解：∵{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}Z 222,1,0,1,2B x x =∈-≤≤=--∴{}1,0,1,2A B ⋂=-.2．B【分析】根据奇函数()f x ,可知()()g x xf x =为偶函数.根据偶函数图像关于y 轴对称,可判断,,a b c 的大小.【详解】因为奇函数()f x 在R 上是增函数,所以由函数的性质可知()()g x xf x =为R 上的偶函数,且(0)0g =()()g x xf x =在(),0∞-上单调递减,在()0,∞+上单调递增因为2221log 0.2log log 55==-而22log 53<<,所以23log 52-<-<-,即23log 0.22-<<-因为0.5122<<所以0.522log 54<<而()()()222log 0.2log 5log 5a g g g ==-=,0.5(2)b g =,(4)c g =所以b a c <<故选:B本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,函数大小比较,判断两个函数乘积的奇偶性是解决此类问题的关键,属于中档题.3．D【分析】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即得1010a k b k ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩是方程20x x k --=的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．【详解】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即可得到1010a k b k ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，是方程20x x k --=的两个不同非负实根，所以1400k k ∆=+>⎧⎪=-≥，解得104k -<≤．故选：D ．关键点睛：利用函数的单调性以及一元二次方程的根与系数的关系是解决本题的关键.4．B【分析】由432029168412222=+++=+++可得答案.【详解】由432029168412222=+++=+++可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.本题考查指数幂的计算，属基础题.5．B【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小.【详解】扇形周长220=+=C R l ，扇形面积12S lR=由202=+≥R l ，可得50≤Rl ，当且仅当210==R l 时，面积有最大值25，扇形的圆心角1025α===l R 故选：B本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.6．D【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min 3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选D.本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题．7．A【分析】先画出函数的图象，再解不等式组223,20a a a ⎧>-⎨>⎩即得解.【详解】解：函数的图象如图所示，213,23,03020a a a a a a ⎧-<<>-⎧⇒⇒<<⎨⎨>>⎩⎩，故选：A.8．C【分析】利用换元法令()t x g =，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的情况转化成研究方程()0f t =根的情况，由一元二次函数的对称轴、判别式、区间端点函数值可得方程()0f t =的两根的范围，进而得到方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数.【详解】令()265(4)g x x x t t =-+≥-=，所以()0f t =，即21010t a t at t++=⇔++=①，因为240a ∆=->，所以方程①有两个不相等的实根12,t t ，不妨设12t t <.因为2(4)(4)14170,a a -+-+=-+<且20010,a +⋅+>所以方程①的两根，14t <-（舍去）2,40t -<<所以22265(40)t x x t --<<=+，由于函数2y t =与函数265y x x =-+图象有两个交点，所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为2个.故选C.本题考查与二次函数复合的复杂函数的零点问题，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意换元法的灵活运用，及新元取值范围的确定，才会使问题进行等价转化，同时注意一元二次函数零点分布的充要条件的应用.9．ABD【分析】题可知10,012x y <<<<，且12y x =-，利用基本不等式可判断A,D ；构造二次函数型可判断B 两边同时平方，利用基本不等式可判断C.【详解】因为,x y 是正数，且21x y +=，所以不等式可知2x y +≥，即1≥124xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取得等号，所以2xy 的最大值为14，所以A 正确；因为,x y 是正数，且21x y +=，所以10,012x y <<<<，且12y x =-，所以2222244(12)841x y x x x x +=+-=-+，当14x =时224x y +有最小值为1118411642⨯-⨯+=，所以B 正确；22112x y +=++=+≤+=，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取得等号，因为x ，y ，故C 不正确；因为1122222133x y x y y x y xx y x y x y x y+++=+=+++=++≥+，当且仅当2y x x y =且21x y +=即112x y =-=-时取等号，此时11x y+最小值为3+D 正确．故选：ABD.10．AD【分析】赋值法可以求出(0)0f =，()()0f x f x +-=，判断出AB 选项；C 利用赋值法和题干中的条件可以得出()y f x =的单调性，从而得到()f x 在[,]m n 上有最大值；D 选项利用C 选项中判断的函数的单调性进行解不等式，得到答案.【详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==得：(0)(0)(0)f f f =+，解得：(0)0f =，A 正确；令y x =-得：(0)()()f f x f x =+-，因为(0)0f =，所以()()0f x f x +-=，故()y f x =是奇函数，B 错误；任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则令1x x =，2y x =-，代入得：121212()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-=-，因为当0x <时，()0f x >，而120x x -<，所以12)(0f x x ->，故12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，从而()y f x =在R 上单调递减，()f x 在[,]m n 上有最大值为()f m ，C 错误；由A 选项得到()(1)00f x f ->=，而()y f x =在R 上单调递减，故10x -<，解得1x <，解集为(,1)-∞，D 正确.故选：AD 11．AD【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A ，举反例判断BC ，由不等式的性质判断D ．【详解】对A ，2,1a b ==-时，22(2)(1)0a b -++=，A 正确；对B ，0a =时，对任意x R ∈，0ax =，2>ax 不成立，B 错；对C ，1,0a b ==时满足0ab =，但此时2210a b +=≠，C 错；对D ，1a b >-≥，则110a b +≥+>，(1)(1)a b a ab b ab b a +=+≥+=+，则11a b a b≥++，D 正确．故选：AD ．12．BD【分析】由()f x 的性质和图象可判断A ；利用奇偶性定义可判断B ；令()0f x =解得x 可判断C ；由函数由函数()f x 的图象和性质可判断D.【详解】由()2=≤f x x 得221,24+=≤x y x ，此时函数()f x 的图象为焦点在x 轴对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，()()+≠f x T f x ，由()cos(),2π=+>f x x a x 知，此时函数的图象为三角函数()cos()π=+f x x a 在2x >的部分，可知函数()f x 不是周期函数，故A 错误；x R ∈，因为2()(R)cos(),2⎧≤⎪-=∈⎨⎪+>⎩x f x a x a x ，所以()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，故B 正确；令()0=f x ，解得2x =±，令()cos()0π=+=f x x a ，解得cos()π=-x a ，因为1cos()1π-≤≤x ，所以当01a <≤，可得()0f x =，所以函数至少有2个零点，故C 错误；由()2=≤f x x 得221,24+=≤x y x ，此时函数()f x 的图象为焦点在x 轴，对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，椭圆的右焦点为)，由椭圆性质知(,)P x y 到焦点的距离最小时即为右顶点()20,，此时最小值为2，所以(22+x y的最小值为(22，当2x >时，()cos(),2π=+>f x x a x的点到)的距离的平方大于(22，则(22+x y 的最小值与a 无关，故D 正确.故选：BD.13．31【分析】先化简集合，再利用公式即可求得集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集个数【详解】{}2|7,Z =x x x <∈{}2,1,0,1,2--则集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集的个数是52131-=.故3114【分析】根据平行四边形性质可得()22222a b a b a b ++-=+ ，再结合基本不等式即可求出b 的最小值.【详解】由平行四边形性质可得：()22222a b a b a b ++-=+ ，由基本不等式可得：()222a b a ba b a b ++-++-≥，当且仅当a b a b +=- 时等号成立，所以()()22222a b a ba b ++-+≥，即()224212b +≥ ，所以b ≥ ，所以b.本题主要考查了向量的数量积的运算及基本不等式的应用，属于中档题.15．52【分析】根据分段函数解析式代入计算即可.【详解】由题,()()12112321225((2))12f f f f -==-⎛⎫-⨯++ ==⎪⎝⎭.故52本题主要考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题.16．[]4,4-分析出函数()f x 为偶函数且在[)0,∞+上单调递减，由()()24f mx f x +≥可得出24mx x ≤+，利用二次函数的基本性质可得出关于m 的不等式，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】函数()212221xx f x x --=++的定义域为R ，()()()()221122222211xxx x f x f x x x -------=+=+=++-，所以，函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()2122312321121xx x f x x x--+=+=+-++，由于函数122x y =为减函数，2231y x =+在[)0,∞+上为减函数，所以，函数()212221xx f x x --=++在[)0,∞+上单调递减，由()()24f mx f x +≥可得()()24f mx f x ≥+，可得24mx x ≤+，所以，240x m x -⋅+≥对任意的x R ∈恒成立，设0t x =≥，则240t m t -+≥对任意的0t ≥恒成立，由于二次函数24y t m t =-+的对称轴为直线02mt =≥，2160m ∴∆=-≤，解得44m -≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]4,4-.故答案为.[]4,4-方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.17．（1）{x |x ≤4或x ＞5}；（2）a ≥6.【分析】（1）根据A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，利用交集和补集的运算求解.（2）先求A ∪B ，由集合的包含关系求解即可.【详解】（1）∵A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，∴A ∩B ={x |4＜x ≤5}，∁U （A ∩B ）={x |x ≤4或x ＞5}．（2）由已知可得，A ∪B ={x |﹣2≤x ＜6}，∵A ∪B ⊆C ，∴a ≥6．本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.18．(1)1sin 2α=-，cos 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭(2)定义域|,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调递增区间2,,33k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】（1）利用三角函数的定义，结合两角和与差的三角函数转化求解sin α和cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求解角α，然后利用正切函数的定义域以及单调区间求解即可．【详解】（1）∵点)1P-位于角α的终边上，1sin 2α∴=-，cos 2α=，1cos cos cos sin sin 44422224πππααα⎛⎫∴-=+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭．（2）(),αππ∈- ，1sin 2α=-，cos α=，6πα∴=-，所以()tan 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,62x k k πππ+≠+∈Z ，,3x k k ππ∴≠+∈Z所以函数的定义域为|,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 令,262k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，解得2,33k x k k ππππ-+<<+∈Z 所以函数的单调递增区间2,,33k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 19．(1)[]1,2(2)()(],11,2-∞⋃【分析】（1）对11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立，转化为令()()3111f x x x =-+-≤≤，则()2min 3f x m m ≥-，求出()min f x ，解不等式即可得出答案.（2）若q 为真命题，则存在[]1,1x ∈-，使得m x ≤成立，所以max m x ≤，即可求出q 为真命题时m 的取值范围，再讨论q 和p 一真一假的情况，即可得出答案.【详解】（1）对11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立，令()()3111f x x x =-+-≤≤，则()2min 3f x m m ≥-，当[]1,1x ∈-时，()()min 12f x f ==-即232m m -≤-，解得12m ≤≤.因此，当p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.（2）若q 为真命题，则存在[]1,1x ∈-，使得m x ≤成立，所以max m x ≤；故当命题q 为真时，1m £.又∵p ，q 中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，由121m m ≤≤⎧⎨>⎩，得12m <≤；当p 假q 真时，由1m <或m>2，且1m £，得1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞⋃.20．(1)f （x ）=12log x (2)1332x <<【分析】（1）要求()f x 的解析式，已知条件中()f x 与()g x 的图象关于x 轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得()g x 的表达式，再利用对称，得到()f x 的解析式；（2）根据对数函数的单调性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.【详解】(1) g(4)=log 42,a =解得a=2则g(x)=2log x函数y=f （x ）的图象与g(x)=2log x 的图象关于x 轴对称则f （x ）=12log x(2) 函数y=f （x ）为减函数且f(3x-1)()f 5x >-+31050315x x x x ->⎧⎪∴-+>⎨⎪-<-+⎩,解得1332x <<即x 的取值范围为1332x <<该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.21．（1）快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为1小时（2）给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇【分析】（1）给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间，已知其速度，则只要求得AB 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．（2）由（1）知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．【详解】（1）由题意知，在AOB ∆中，120OA =，30AOB ∠=︒，60OAB ∠=︒，所以90∠=︒ABO ，于是sin 120sin 3060AB OA AOB =∠=︒=，而快艇的速度为60v =海里/小时，所以快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为601v=小时.（2）由（1）知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛B 驶离后必须按直线方向航行，设给养快艇驶离港口B t 小时后恰与科考船在C 处相遇.在AOB ∆中，cos 120cos 30OB OA AOB =∠=︒=而在COB ∆中，60BC t =，()202OC t =+，30BOC ∠=︒，由余弦定理，得2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅⋅∠，即()(()()()22260202260202t t t =++-⨯+⨯，化简，得285130t t +-=，解得1t =或138t =-（舍去）.故23t +=.即给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇.本题主要考查余弦定理的应用，考查学生分析解决问题的能力．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．22．(1)()22g x x x =-，()0,x ∈+∞；(2)12m <<.【分析】（1）由已知求得0a =，()ln f x x =，代入即可得到()22g x x x =-，()0,x ∈+∞；（2）已知可转化为max ()ln(1)g x m <--，即转化为求()g x 在1,m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，由已知可得1m >，11m<，根据二次函数的性质可知所以()g x 的最大值在1x m =或x m =处取得.作差可得()1g m g m ⎛⎫> ⎪⎝⎭.即可得到22ln(1)0m m m -+-<，1m >.令()()22ln 1h m m m m =-+-，根据定义法证明()h m 在1m >时的单调性，根据单调性求解不等式，即可求出m 的取值范围.【详解】（1）解：由已知可得，()()1ln 10f a =+=，所以0a =，所以()ln f x x =，定义域为()0,∞+.所以有，2()()2e f x g x x =-2ln 22e 2x x x x =-=-，()0,x ∈+∞.（2）解：若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，只需满足max ()ln(1)g x m <--成立.由（1）知，()22,0g x x x x =->，对称轴为1x =.由0m >，1m m <可得，21m >，所以1m >，即有11m m<<.根据二次函数的性质，可得()g x 在1,1m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,m 上单调递增，所以()g x 的最大值在1x m=或x m =处取得.又22111122g m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22g m m m =-，()221122g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22112m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()3211m m m +-=，又1m >，所以()10g m g m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以()1g m g m ⎛⎫>⎪⎝⎭，所以()ma 2x (2)g m m m g x ==-.由max ()ln(1)g x m <--成立，可得22ln(1)m m m -<--，1m >，即22ln(1)0m m m -+-<，1m >.令()()22ln 1h m m m m =-+-，1m >，则原不等式等价于()0h m <.12,1m m ∀>，且设12m m <，则()()()()22121112222ln 12ln 1h m h m m m m m m m -=-+--+--()()11212212ln1m m m m m m -=-+-+-，因为12,1m m >，12m m <，所以120m m -<，1220m m +->，12011m m <-<-，所以121011m m -<<-，所以121ln 01m m -<-，所以()()11212212ln 01m m m m m m --+-+-.所以()()120h m h m -<，所以()()12h m h m <，所以()()22ln 1h m m m m =-+-在()1,+∞上单调递增.又()()22222ln 210h =-⨯+-=，则由()()02h m h <=，可解得12m <<.2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学质量检测模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，集合，则（）A . (0,+)B . (1,+)C .D .2. （2分）已知等差数列的前n项和为Sn ，且满足，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是（）A .B . 1C .D .4. （2分）设数列，，，，…，则是这个数列的（）A . 第6项B . 第7项C . 第8项D . 第9项5. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 若复数z满足，则复数z在复平面上的对应点在第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四6. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是（）A . 1B . 3C . 5D . －17. （2分） (2019高一上·赣县月考) 已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A . x2+6xB . x2+8x+7C . x2+2x-3D . x2+6x-108. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高一上·南昌月考) 设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·南昌月考) 在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·莆田月考) 函数满足 ,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（）A . 线段和线段上B . 线段和线段上C . 线段和线段上D . 线段和线段上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·福州期中) 不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为________．14. （1分）已知全集U，集合A={1，3，5}，∁UA={2，4，6}，则全集U=________．15. （1分） (2019高一上·南昌月考) 函数的值域是________．16. （1分） (2019高一上·南昌月考) 函数的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高三上·郫县期中) 设函数f（x）= +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．18. （10分）(2019·贵州模拟) 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.19. （10分）已知函数f（x）=log3（1）求f（x）的定义域；（2）当x=时，求f（x）的值；（3）判断函数f（x）的奇偶性．20. （15分） (2016高一上·广东期中) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21. （10分） (2019高一上·北京期中) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．22. （15分） (2019高一上·南昌月考) 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）在R上是增函数；（3）若f（k•3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2021年江西省吉安一中高一入学分班考试数学模拟试卷及答案解析
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2021年江西省吉安一中高一入学分班考试数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．3
D ．﹣3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2＝a 6
B ．y 2+y 2＝2y 4
C ．（ab 2）2＝ab 4
D ．x 8 ÷x 2＝x 6
3．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数
字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，
82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是82
B ．中位数是82
C ．方差8.4
D ．平均数是81
5．（3分）如图，E 是▱ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式：
①AE AB =AF BC ；②AE AB =AF DF ；③AE AB =FE FC ；④AE BE =AF BC ．其中成立的是（ ）
A ．③
B ．③④
C ．②③④
D ．①②③④
6．（3分）如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a ＝2，则b 的值是（ ）
A ．√5
B ．√3
C ．√5+1
D ．√3+1。
吉安市第一中学新高一入学考试数学模拟试卷
2020-2021学年吉安市第一中学新高一入学考试数学模拟试卷解
析版
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）（tan60°﹣1）0的值是（）
A．1B．0C．√3−1D．±1
【解答】解：（tan60°﹣1）0＝1．
故选：A．
2．（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．（3分）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选：B．
4．（3分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）
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2021-2022学年江西省吉安市永丰第一中学高一数学文模拟试题含解析
2021-2022学年江西省吉安市永丰第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．2. 若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．3. 在△ABC中，a=2，c=，sin B+sin A（sin C－cos C）=0，则∠C=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4. 给出下面四个命题：①；②；③；④。
江西省吉安市在中中学高一数学理测试题含解析
江西省吉安市在中中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( )Ａ、0,2,3 Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C2. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.0个参考答案：A3. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．4. 设函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.（0，1）参考答案：B5. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．6. 圆在点处的切线方程为（）A． B．C． D．参考答案：B7. 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是 ( )A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个参考答案：D8. 函数的图象是（）A B C D参考答案：C略9. 若样本x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2x n+1,下列结论中正确的是（）A．平均数是7，方差是2 B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8 D．平均数是13，方差是8参考答案：D 10. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选 D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若,则________________.参考答案：略12. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略13. 等比数列中，如果则等于（）A. B. C. D.1参考答案：D14. cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI ：三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：cos （﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：15. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：116. 对于函数,定义域为D , 若存在使, 则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为 .参考答案：17.已知函数，则的最小正周期为．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）已知，则的最小值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A .B . y=2|x|C . y=x2+x+1D . y=2﹣x5. （2分）下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知是定义在上的函数，且，则值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且,则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·西城期末) 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A . y=exB . y=lnxC . y=D . y=x39. （2分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A . f（x）=x﹣B . f（x）=C . f（x）=﹣1D . f（x）=10. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=2，则f（2017）的值是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣211. （2分） (2017高二下·芮城期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=﹣B . y=C . y=log2|x|D . y=﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且， ________.14. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围________.15. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 函数的定义域为________.16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 函数的定义域为________，值域为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x﹣1≤6}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）19. （5分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（Ⅱ）当时，求的单调区间．20. （5分）已知函数f（x）= ，求满足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范围．21. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．22. （5分） (2016高二下·清流期中) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= ．（1）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2020年江西省吉安市永丰第一中学高一数学理模拟试卷含解析
2020年江西省吉安市永丰第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。
采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（）参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.2. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是A．关于点对称B．关于点对C．关于直线对称D．关于直线对称参考答案：D4. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q 2=a 5q+2a5，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A5. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）（A）不全相等（B）都相等（C）均不相等（D）无法确定参考答案：B6. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。
吉安市重点中学2023届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
8、B
【解析】由 转化为 与 的图象交点个数来确定正确选项.
【详解】令 ， ，
所以函数 的零点个数即 与 的图象交点个数，
结合图象可知 与 的图象有 个交点，
所以函数 有 个零点.
故选：B
9、C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
① ，解得： ，此时 ， 零点为 ，0，不合题意；
∴
∴m≤－1或m≥3
19、(1) ， .(2)
【解析】(1)由题意可得： ， ， ，则 ， .
(2)由题意结合集合C可得
试题解析：
（ ） ， ， ，
所以 ，
则 .
（ ） ，所以
20、（1） ； ； ；（2）① ；②
【解析】（1）利用三角函数的定义即可求解.
（2）求出 ，再利用齐次式即可求解.
【详解】（1） 是角 终边上一点，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷
江西省吉安市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 162. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .4. （2分）若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（）A . ∀a∈R，函数f（x）是奇函数B . ∃a∈R，函数f（x）是偶函数C . ∀a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D . ∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数5. （2分）某种商品的零售价2007年比2005年上涨25%，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10%，那么2009年比2007年的物价下降（）A . 15%B . 12%C . 10%D . 5%6. （2分） (2018高一上·扬州期中) 下列每组函数是同一函数的是（）A . f(x)=x-1,B . f(x)=|x-3|,C . ,g(x)=x+2D . ,7. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 168. （2分） (2019高二下·临海期中) 已知函数，则（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2019高一上·颍上月考) 函数（）的值域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A . 5B . 9C . 7D . 811. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 已知，则下列正确的是（）A . 奇函数，在R上为增函数B . 偶函数，在R上为增函数C . 奇函数，在R上为减函数D . 偶函数，在R上为减函数12. （2分） (2019高一下·仙桃期末) 已知奇函数是上的减函数，，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·江苏) 函数y= 的定义域是________.14. （1分） (2016高一上·南通期中) 若f（x+1）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=________．15. （1分） (2019高一上·吉林期中) 定义在R上的偶函数f(x)，在区间[0，+∞）上对于任意实数都有，若f(1)=2，则方程f(x)=8的解为________.16. （1分） (2019高二下·南宁期中) 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t 的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·温州期中) 计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）设3x=4y=6，求的值．18. （10分）已知函数y=（）|x+2| ．（1）画出函数的图象；（2）由图象指出函数的单调区间；（3）由图象指出，当x的何值时函数有最值．19. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．20. （10分）(2020·海南模拟) 已知向量，其中，设函数的最小正周期为 .（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的单调递增区间.21. （10分） (2016高一上·启东期末) 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·如东月考) 已知函数。
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2020-2021学年吉安市第一中学新高一入学考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）（tan60°﹣1）0的值是（）
A．1B．0C．√3−1D．±1
【解答】解：（tan60°﹣1）0＝1．
故选：A．
2．（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）
A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×109
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．（3分）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选：B．
4．（3分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）
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