2018年学习绝对值的化简课件PPT
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《绝对值》ppt课件
4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
绝对值的化简
绝对值的意义： 几何意义：表示数轴上的点到原点的距离 代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值 还是0。 绝对值化简 绝对值化简，就是根据这两个意义来进行相关问题的处理。几何意义是数形结合 思想的一种体现，代数意义主要侧重于符号、括号的运用。
1．已知 b＜a＜0＜c，化简：|a|－|b＋a|＋|c－b|－|a－c|.
2．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；
(2)若|a|＝－a，则 a____0； (3)有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|＋|b|＋|a＋b|.
3．[2019·黔南州模拟]已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， 试化简|a＋b|－|b－2|－|c－a|－|2－c|.
4．已知 xy＜0，x＜y 且|x|＝1，|y|＝2.
(1)求
x
和
y
的值；(2)求
的值．
5．[2017·顺义区期末]当 a≠0 时，请解答下列问题： (1)求|aa|的值；(2)若 b≠0，且|aa|＋|bb|＝0，求|aabb|的值．
6．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.
绝对值的化简
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出 现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问 题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为 不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对 值符号。
要讲绝对值的化简，首先还得铺垫一个概念——相反数，在教材上对于相反 数是这么定义的： 只有符号不同的两个数，互为相反数 这个概念字数不多，却也有东西值得挖掘， 1、进一步强化学生对负数和负号的认识 2、相反数不能独立存在，而是相互依存 3、求一个数的相反数，就在这个数前面加上负号 4、求一个式子的相反数，就给这个式子加上括号，然后在括号前加一个负号
第2讲 绝对值的化简(教师版)
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质 作业4
化简：
．
答案 原式
．
解析 ①当 原式
②当 原式
③当 原式
时
； 时
； 时
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：零点分段法 作业5
化简：
．
答案 ．
解析 ①当 原式 ②当 原式 ③当 原式 ④当 原式
时， 时， 时，
时，
．
综上所得
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
已知 、 、 为有理数，且
A.
B.
，
，则
C. 或
的值为（ ）． D.
答案 B
解析
，
∵
，
，
∴ ， ， 为三个负数，或有其中两个为正数，一个为负数，
则原式
可能出现的结果为 ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：|a|/a的化简
二、课后创新培养
例题1
、 、 在数轴上的位置如图所示，化简
．
答案 ． 解析 略 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
设 ， ， 为非零实数，且
，
，
．化简
．
答案 解析
，
，；
，
；
，
，
所以可以得到 ， ， ；
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
模块二 绝对值的无条件化简
考点 零点分段法
知识导航
，
绝对值课件(共20张PPT)
(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
七年级上册数学绝对值的化简微课课件
∴原式= －a－[－(a+b)]+c－a =－a+a+b+c－a =b+c－a
审题，列出abc值的大小关系
根据abc绝对值大小去判断题 目中含绝对值式子中符号
根据绝对值的代数意义，去绝 对值符号，并用括号括起来 去括号、合并同类项，计算最终结果
解题策略点：
根据abc绝对值
大小去判断题目
第 二
中含绝对值式子
感谢您的耐心倾听
步 中符号大小
审题，列出abc值 的大小关系
第一步
第三步
第 四 步
去括号、合并同类 项，计算最终结果
根据绝对值的代 数意义，去掉绝 对值符号，并全 部用括号括起来
练习： 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：
|a-b|+|b-c|-|源自-a|.解：原式=－(a－b)+(b－c)－[－(c－a)] =－a+b+育b－老师c+c－a =－2a+2b
初中数学课件 之
绝对值化简技巧专题
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 |a|-|a+b|+|c-a|的值等于（ ）,
绝对值的代数意义：
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 |a|-|a+b|+|c-a|的值等于（ ）,
∵由数轴上a,b,c位置可知 b＜a＜0＜c
∵a+b<0，∴|a+b|= －(a+b） ∵|c|>|a|，∴c-a>0，∴|c-a|=c-a
审题，列出abc值的大小关系
根据abc绝对值大小去判断题 目中含绝对值式子中符号
根据绝对值的代数意义，去绝 对值符号，并用括号括起来 去括号、合并同类项，计算最终结果
解题策略点：
根据abc绝对值
大小去判断题目
第 二
中含绝对值式子
感谢您的耐心倾听
步 中符号大小
审题，列出abc值 的大小关系
第一步
第三步
第 四 步
去括号、合并同类 项，计算最终结果
根据绝对值的代 数意义，去掉绝 对值符号，并全 部用括号括起来
练习： 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：
|a-b|+|b-c|-|源自-a|.解：原式=－(a－b)+(b－c)－[－(c－a)] =－a+b+育b－老师c+c－a =－2a+2b
初中数学课件 之
绝对值化简技巧专题
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 |a|-|a+b|+|c-a|的值等于（ ）,
绝对值的代数意义：
实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 |a|-|a+b|+|c-a|的值等于（ ）,
∵由数轴上a,b,c位置可知 b＜a＜0＜c
∵a+b<0，∴|a+b|= －(a+b） ∵|c|>|a|，∴c-a>0，∴|c-a|=c-a
绝对值化简ppt课件
类型二 不知道未知数取值范围，根据代数式的零点分段讨论， 按不同情况去绝对值化简
例3 化简 （1） （2）
1
2
随手练习：化简下列绝对值式子 （1） （2）
当 时，
1/2
0
解（2）：由 ，得 ，得
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
回味战果
这节课你有哪些收获？
思维之战
解：（1）
（2）
a
b
0
1
解：由数轴分析： 且
， ，
例2 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 试化简
类型一 已知未知数取值范围，利用定义直接化简
思维之战
类型二 不知道未知数取值范围，根据代数式的零点分段讨论， 按不同情况去绝对值化简
例3 化简 （1） （2）
解（1）：由 ，解得
当 时，
x
1
0
-3
0
4
x
-3
0
4
x
-3
0
4
x
1
0
x
说明：当绝对值内的代数式为一元一次代数式，且未知数系数为1时，可根据绝对值几何定义，借用数轴数形结合分析去绝对值符号。
解答：（1） （2）
随手练习：化简下列绝对值式子 （1） （2）
性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
0
a
b
a
类型一 已知未知数取值范围，利用定义直接化简
例1 化简 （1） （2）
1、已知 ，化简 ；
2 、已知 a<b ,化简 。
3 、化简 （1） （2）
4、如果x<0，化简 = 。
a
b
0
c
例3 化简 （1） （2）
1
2
随手练习：化简下列绝对值式子 （1） （2）
当 时，
1/2
0
解（2）：由 ，得 ，得
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
回味战果
这节课你有哪些收获？
思维之战
解：（1）
（2）
a
b
0
1
解：由数轴分析： 且
， ，
例2 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 试化简
类型一 已知未知数取值范围，利用定义直接化简
思维之战
类型二 不知道未知数取值范围，根据代数式的零点分段讨论， 按不同情况去绝对值化简
例3 化简 （1） （2）
解（1）：由 ，解得
当 时，
x
1
0
-3
0
4
x
-3
0
4
x
-3
0
4
x
1
0
x
说明：当绝对值内的代数式为一元一次代数式，且未知数系数为1时，可根据绝对值几何定义，借用数轴数形结合分析去绝对值符号。
解答：（1） （2）
随手练习：化简下列绝对值式子 （1） （2）
性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
0
a
b
a
类型一 已知未知数取值范围，利用定义直接化简
例1 化简 （1） （2）
1、已知 ，化简 ；
2 、已知 a<b ,化简 。
3 、化简 （1） （2）
4、如果x<0，化简 = 。
a
b
0
c
七年级上册数学PPT课件-绝对值的化简
7
小结
化简绝对值时， 一，根据已知条件先来判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简.若绝对值符号内为 含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简. 二，也常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简。 化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相 反数，该法则反过来也成立.
aa 0
3
知识讲解
难点突破
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x
解 ：因为x＜2，x－2＜0，所以|x－2|= － (2－x)，4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4 －2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
课堂练、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0． 原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a ∴ 应选C．
七年级-上册-第一 章第二节
课题：绝对值的化简
难点名称：绝对值的化简
参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
复习
绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的 绝对值是它的相反数，该法则反过来也成立.（这也是去绝对值的法则）
aa 0 a 0a 0
5
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
小结
化简绝对值时， 一，根据已知条件先来判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简.若绝对值符号内为 含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简. 二，也常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简。 化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相 反数，该法则反过来也成立.
aa 0
3
知识讲解
难点突破
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x
解 ：因为x＜2，x－2＜0，所以|x－2|= － (2－x)，4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4 －2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
课堂练、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0． 原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a ∴ 应选C．
七年级-上册-第一 章第二节
课题：绝对值的化简
难点名称：绝对值的化简
参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
复习
绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的 绝对值是它的相反数，该法则反过来也成立.（这也是去绝对值的法则）
aa 0 a 0a 0
5
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
绝对值PPT课件(华师大版)
D、2m
填空：
老
1 、|2|=___2___,|-2|=___2___
师
，
2、若|x|=4,则x=__±__4__
我 来
！
3、若|a|=0,则a=___0___
4、|- 1 |的倒数是___2___,|-6|的相反数是___-6___ 2
5、+7.2的相反数的绝对值是__7_._2__
应用:
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作 正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果 如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。
本节课里你学到了什么？？？
1、绝对值的意义； 2、求已知数的绝对值 3、绝对值的性质
学习目标
1、理解绝对值的意义； 2、会求已知数的的绝对值，记 作 |a|，读作a的绝对值。
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记做 |4|=4
你知道a的绝对值等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
a 当a是正数时，｜a｜＝____a； | a | a 当a是负数时，｜a｜＝＿＿-a；
当a=0时，｜a｜＝＿＿＿0 。
负数的绝对值
0 是它的相反数
0的绝对值是0
(a 0) (a 0) (a 0)
|a|≥0
例3、化简
（1）|-(+
1 2
)|
（2）-|-1
1 3
|
解：（1）|-(+ 1 )|=|- 1 |=- 1
2
22
绝对值的代数意义及化简
知识点整合绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a b b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，例题精讲【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b >C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ）A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b⑶ 下列式子中正确的是（ ）A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥-⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ）A ．1||m m -≥B ．1||m m -≤C ．1||1m m --≥D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围．【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ．【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---【补充】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------L L 的值．【例8】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.【例9】 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--【例10】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a bc b a c -+--+-．【例11】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--. 实战练习1.若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．b 一定是正数D ．b 一定是负数2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.3.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 4.已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-= 5.若a b <-且0a b>，化简a b a b ab -+++ 课后作业1.化简：⑴3x -； ⑵12x x +++2.若a b <，求15b a a b -+---的值.3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．4.已知15x <≤，化简15x x -+-5.已知3x <-，化简321x +-+.6.已知112x x ++-=，化简421x -+-．7.若0x <，化简23x xx x ---．8.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++--． 错题分析1、错题：原因分析：如何改正：2、错题：原因分析：如何改正：3、错题：原因分析：如何改正：。
整式加减的绝对值化简完整版课件
). C
（C）2c-a-b （D）a-b
bБайду номын сангаас
a0 c
解：由图知b<a<0<c; 因为a<0; 所以|a|=-a; 因为-a>0;所以|-a|=-a; 因为c-a>0; 所以|c-a|=c-a; 因为b-c<0; 所以 |b-c|=-(b-c)=-b+c.
即：|a|-|-a|+|c-a|+|b-c| =-a-(-a)+(c-a)+(-b+c) =-a+a+c-a-b+c =2c-a-b.
知识复习
二、去绝对值符号的方法
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零.
{ |a|=
a （当a>0时） 0 （当a=0时） -a （当a<0时）
例题讲解
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
|a|-|-a|+|c-a|+|b-c| 的值等于( （A）-a+b-c （B）-a-b
巩固练习
化简: |3-π|+|4-π|.
解：因为π≈3.14； 所以3-π<0;|3-π|=-(3-π)=-3+π 因为4-π>0;所以|4-π|=4-π
即：|3-π|+|4-π| =-(3-π)+(4-π) =-3+π+4-π =1.
本课小结
整式加减的绝对值化简方法：
把绝对值内的整式看作一个整体；再根据：正数的绝对值是 它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零化简.
知识复习
一、相反数
相反数的概念:
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
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20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c ＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|. 解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，所以a＜0，又因为|ab|＝ab ，所以b＜0，又因为|c|－c＝0，所以c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a －c＜0.所以，原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c ＋b－a＋c＝b
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
a－b ，b，c之间的距离为_______ b－c ，a， (1)填空：a，b之间的距离为_______
a －c ； c之间的距离为________
(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|； (3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求－a2＋2b －c－(a－4c－b)的值．
解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b －b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2 (3)因为b与－1的距离和c与－1的距离 相等，所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，所以b＋1＝－(c＋ 1)，b＋1＝－c－1，则b＋c＝－2.又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0， 则a＝2.所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2 －a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－12
(2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.
解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)＝0－a－b－c＋b＝－a－c
18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
解：因为y＜0，所以|y|＞0，又因为x＝|y|，所以x＞0，所以2x＞0，则－
2x＜0，又因为y＜0，所以－2y＞0，3y＜0，所以3y－2x＜0.所以原式＝ －y＋(－2y)－[－(3y－2x)]＝－y－2y＋3y－2x＝－2x
(3)当a，b取什么数时|a＋b|＝|a|＋|b|?
解：当ab≥0，即a，b同号或其中有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|
二，则下列说法正确的是( D )
A．|m|一定是正数 B．－m一定是负数 C．－|m|一定是负数 D．|m|＋1一定是正数
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列等式错误的是( C )
1 C．±2 D．± 2
6．计算：
1 1 (1)|－3|＝______ ； 3
2 ； (2)|＋(－2)|＝____ －6 ． (3)－|(－2)×(－3)|＝_______
7或1 7．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则|m＋n|＝___________ ．
8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0. (1)求(a＋b)2的值； (2)求|a－b|的值． 解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝( －3＋2)2＝1 (2)|a－b|＝|－3－2|＝5
A．2a－3 B．1 C．3－2a D．－1
14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( C )
A．|a＋b|＝a＋b B．|a－1|＝a－1
C．|1－b|＝1－b D．|a－b|＝a－b
a |b| 15．已知|a|＝1， b ＝－1，且|a|＝|b|，则 a＋b＝( B ) A．2 B．0 C．2a D．2b 16．已知 a＜0，ab＞0，bc＜0，填空：
c ； －a ，|b|＝______ －b ，|c|＝______ (1)|a|＝______ 2c (2)|a|－|a＋b|＋|b|＋|2c|＝_______ ．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.
(1)填空：a＋c_______0 ，a＋b____0 ＝ ＜ ，c－b____0 ＞ ；
19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，化简：|m
－a|＋|n－a|－|m＋n|.
解：因为|a|＝2，所以a＝±2.当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m ＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4； 当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2| －|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝ 2n
A．|a|＝－a B．|b|＝b
C．|a－b|＝a－b D．|a－b|＝b－a
12．下列判断正确的是( B ) ①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b ；④若|a|＝|b|，则a2＝b2. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 13．有理数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝( B )
9．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
|(－3)＋(－5)|____| ＝ －3|＋|－5|，
|6＋(－2)|____|6| ＜ ＋|－2|， |(－8)＋5|____| ＜ －8|＋|5|，
|(－7)＋0|____| ＝ －7|＋|0|，
|2＋3|____|2| ＝ ＋|3| ≤ a|＋|b|； (2)归纳猜想：|a＋b|____|
专题训练 绝对值的化简
一、含数字的绝对值化简
1．|(－2)3|＝( B )
A．6 B．8 C．－6 D．－8 2．下列各式不成立的是( D )
A．|－3|＝3 B．－|3|＝－3
C．|－3|＝|3| D．－|－3|＝3 3．若x＝－1，则|x－3|等于( B )
A．2 B．4
C．±2 D．2或4
4．下列各对数中，互为相反数的是( B ) A．|－2|和|2| B．－(－5)和－|－5| C．－(－1)和|－1| D．|m|和|－m| 1 5．若|－x|＝|－2|，则 x 的值为( C ) 1 A.2 1 B．－2