基于模糊理论的投资组合随机偏好选择模型的改进

２ ０ １ ３年 １ ２月
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ３
文 章编 号 ： １ ０ ０ ０—５ ４ ７ １ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２— ０ １ ０ ７ — ０ ５
基 于模 糊 理 论 的投 资 组合 随机 偏 好 选 择 模 型 的 改进①
罗 丹
百 色 学 院 数 学 与 计 算 机 信 息 工 程 系 ，广 西 百 色 ５ ３ ３ ０ ０ ０
应用 数学 家 Ｌ ．Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ ¨ ＝ ］ ， 提 出 了数 学上 的一 个新概 念 ，在 随后 的几 十年 里这个 概念 得 到 了迅速 的 推广 ， 在
心理 学 、经济 学 、法学 、医学 、生物 学等领 域 ，取得 了很 多重要 的成 果．１ ９ ７ ０年 ， Ｂ ｅ ｌ ｌ ｍａ ｎ ， Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ ［ ６ 建 立 了 模糊 决 策理论 ， 为模 糊理 论 的研究 奠定 了重要 的基 础．在 １ ９ ７ ８年 ， Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ 进 一 步提 出 了与 模 糊理 论 相辅 相成 的 随机可 能性理论 ，为金 融学 的研究 带来 了曙光 ．在 随后 的时 间里 ， 关 于模 糊 投 资理 论 的研 究 也 走 向
西南 师范 大学学报 （ 自然科 学 版）
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第３ ８卷
数测 量 ） ．到 １ ９ ７ ６年 ，Ｓ ｔ ｅ ｐ ｈ ｅ ｎ Ｒｏ ｓ ｓ Ｉ ３ 提 出了套利 定价模 型 （ Ａ Ｐ Ｔ） ， 提供 了证 券风 险测量 的多维 方法 ， 并且
文 献 标 志 码 ：Ａ
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １
在投 资决 策 的选择 中 ， 低 风 险 、高 收益永 远 是 投资 者 最 大 的追 求 ．对 于市 场 的持 续 震 荡 ， 使 得 投 资风 险加 剧 ，因此利 用投 资组 合 降低 风险便 成 了一 种选 择．本 文将 主要 围绕证 券投 资进 行分 析 ，在证 券投 资 中 ， 可 以选择 单个 证券 进行 投 资 ，也可 以选 择 多个证 券 进行投 资组 合．因此在 投资决 策 中，如何 选择 投资组 合 ， 就成 了投 资组 合 的核 心 问题 ．
１ 投 资 组 合 模 型 的发 展
１ ９ ５ ２年 美 国经济 学家 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗｉ ｔ ｚ ［ 首 先提 出投 资组 合理 论 ， 对 于此 理论 他 做 出 了大量 研 究 ， 并 取得 了 很 多成 果 ．Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗｉ ｔ ｚ 对 收益 和风 险进 行量 化 ， 建 立 投资 组合模 型 ， 该模 型 中风险 和 收益 都 为 目标 函数 ， 属 于多 目标规 划 问题 ．Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗｉ ｔ ｚ 模 型 双 目标约 束规 划 问题为 ：
①
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ —０ ６—１ ３ 基 金 项 目 ：广 西 高 校科 研项 目（ ２ ０ １ ３ Ｌ Ｘ１ ４ ７ ） ． 作 者 简 介 ：罗 丹 （ １ ９ ７ ６ 一 ） ，女 ，广西 巴 马人 ，副 教 授 ，主 要从 事 模糊 投 资决 策 的研 究 工 作
１ ０ ８
２ ０世 纪 ６ ０年 代 中期 ，Ｗｉ ｌ ｌ ｉ ａ ｍ Ｆ ．Ｓ ｈ ａ ｒ ｐ ，Ｊ ｏ ｈ ｎ Ｌ ｉ ｎ ｔ ｎ ｅ ｒ ，Ｊ ａ ｎ Ｍｏ ｓ ｓ ｉ ｎ 发 现 的 资 本 资 产 定 价 模 型 （ Ｃ ＡＰ Ｍ） 不 仅 提供 了评 价收 益一 风 险可 相互 转换 的 可运作 框架 ，称为 测量 证 券 风 险的 一个 基础 模 型 （ 即 Ｂ系
ｆ ｍ ｉ ｎ 一 ｘ ∑ｘ
Ｊ ｍａ ｘ Ｒ ＝ ＝ ＝ Ｘ ｒ Ｒ
ｉ ｌ
ｓ． ．
∑ 一１
ｚ ＝１
其 中 表 示 投资组 合 的风 险 ， Ｒ 表示投 资 组合 的收 益 ， Ｘ 为各 证券 的头 寸 ，∑为 协方 差矩 阵 ， Ｒ 为各证 券
的预期 收益 ．
摘 要 ：证 券 的 收 益 和 风 险 于 投 资 者 来 说 ，其 决 策 的随 机 性 也 会 使 得 收 益 和 风 险存 在 不 确 定 性 ．利 用 模 糊 理 论 和 投 资组合模 型对收益和风险进行标准化处理 ， 同 时 引 入 反 映 投 资 者 风 险偏 好 的参 数 ， 再 通过选取不同的偏好参数 ， 从
第３ ８卷 第 １ ２期
Ｖｏ １ ．３ ８ Ｎｏ ． １ ２
西 南 师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
在 实践 中得 到了广 泛应用 ．
投 资组合模 糊不 确定 性理论 的研 究 ，在 近些 年 里 ，国 内外 也取 得 很 多 值得 关 注 的成果 ，利 用模 糊 集 、
模糊 数 、模糊 区间描述证 券 的收益 率 ，并提 出了相 应 的投 资组 合模 型［ ４ ］ ．１ ９ ６ ５年 ， 美 国加 利 福 尼亚 大 学 的
了新 的历 史 阶段 ．
首先 ， Ｒａ ｍａ ｓ ｗａ ｍｙ 利用 模糊决 策理 论在 国际储 备银 行 的工 作 报 告 中提 出 了一 个 基 于模 糊 决 策 理 论
而 找 到 不 同参 数 下 的 最 优 组 合 ．通 过 实 例 的 数 据 试 验 表 明 根 据 个 人 不 同 的偏 好 下 的投 资组 合 ，收益 为 主 、 风 险 为 次
的组 合 ，得 到 的 结 果 更 优 ．同 时 标 准 化 处 理 的模 型 在 最 优 结 果 上 明显 优 于未 作 处 理 的模 型 ， 表 明 了该 模 型 具 有 一 定 的实用价值． 关 键 词 ：投 资组 合 ； 模糊理论 ； 标 准 化 ；最 优 化