中考数学精编—初中数学圆专题复习

初中数学圆的专题圆

一、知识点梳理

知识点1：圆的定义：

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；

圆又是对称图形，是它的对称中心.

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念

1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做

2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .

3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .

例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．

例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若

半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S

1，S

2

之间的关系是

（）

A．S

1＜S

2

B．S

1

＞S

2

C．S

1

=S

2

D．不确定

例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）

的面积为（）

例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）

A．3.6π千米/时 B．1.8π千米/时 C．30千米/时 D．15千米/时

例5 如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

知识点4：垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；

平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 .

例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

例2 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）

A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米

例3 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米

例5 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）

A．8.8cm B．8cm C．9cm D．10cm

角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）

知识点5：确定圆的条件及内切圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的 .

切线的判定与性质

判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。

③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。

切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；

②切线到圆心的距离等于圆的；

③切线垂直于经过切点的；

④经过圆心垂直于切线的直线必过；

⑤经过切点垂直于切线的直线必过。

三角形内切圆

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .

切线长定理

经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .

例

⊙O的直径等于（）

例2 如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt △ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（）A．（3，-1） B．（3，-2） C．（3，-3） D．（3，-4）

例3 如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（）

知识点6：点与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，

例1 如图，在Rt ABC

△中，直角边3

AB=，4

BC=，点E，F分别是BC，AC的中点，以点

A 为圆心，A

B 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．

例2 在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，

与圆O 的位置关系．

例3 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ）

A ．12秒

B ．16秒

C ．20秒

D ．24秒

例4 矩形ABCD 中，AB=8，BC=3为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A ．点

B 、

C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内

C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外

D ．点B 、C 均在圆P 内

例5 一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为（ ）

A ．16cm 或6cm

B ．3cm 或8cm

C ．3cm

D ．8cm

知识点7：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．

设r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：