2011高考数学 第二讲函数、基本初等函数的图象与性质课件2.
合集下载
高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-9
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
计算各选项中区间端 确定所 [思路引导] (1) 点函数值的符号 → 在区间
[解析] (1)因为 f1e＝－12＋1e－e－2<0, f(1)＝－2<0, f(2)＝12 ln2－12<0, f(e)＝12＋e－1e－2>0，所以 f(2)f(e)<0，所以函数 f(x)＝12 lnx＋x－1x－2 的零点所在的区间是(2，e)，故选 C.
(2)解法一：函数 f(x)的零点所在的区间转化为函数 g(x)＝lnx， h(x)＝－x＋2 图象交点的横坐标所在的范围．作图如下：可知 f(x) 的零点所在的区间为(1,2)．故选 B.
解法二：易知 f(x)＝lnx＋x－2 在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1) ＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.
[答案] B
2．(2018·山西晋城期末)函数 f(x)＝log3x－8＋2x 的零点一定 位于区间( )
A．(5,6)
B．(3,4)
C．(2,3)
D．(1,2)
[解析] 当 x＝3 时， f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，当 x＝4 时，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0，即 f(3)·f(4)<0，又∵函数 f(x)
图象法 象，看其有几个交点，就有几个不同的零点.
[跟踪演练]
1．(2018·南宁模拟)函数 f(x)＝lxn2x－，2xx>，0，x≤0 的零点个数为
() A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 当 x>0 时，由 lnx＝0，得 x＝1；当 x≤0 时，由 x2
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 函数的概念和图象(二)课件 苏教版必修1.pptx
3.若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y＝f(x－1)的图象必经过点 __(1_,_1_)__.
12345
26 答案
4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余 下的路程，建立坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的 时间，则下图中较符合此学生走法的是____④____.(填序号)
6
知识点二 函数图象的初步应用
思考
如图是一个函数f(x)的图象，那么函数f(x)的定义域、值域是 什么？f 12和 f 13谁大？
7 答案
梳理
如果已知函数图象，可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋 势、某些特殊点的坐标等性质.
9
题型探究
10
类型一 画函数的图象
例1 画出下列函数的图象.
12 解答
(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1). 解 y＝x2＋x，x∈[－1,1)的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈[－1,1) 的一段，其中点(－1,0)在图象上，用实心点表示；点(1,2)不在图象上， 用空心点表示：
解答
反思与感悟
函数图象受对应法则和定义域的双重影响，故画图时要关注定义域， 另外画图时要标明关键点坐标，如最高点、最低点、与x轴、y轴交点， 点的虚实要分清.
5 答案
梳理
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就 得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的 每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集) 为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图 形就是函数y＝f(x)的图象.
值域：[1,10).
高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-10
如果小王某次停车 3 小时，缴费 24 元，请你判断小王该次停
车所在地区的类别是( )
A．一类
B．二类
C．三类
D．无法判断
[解析] 假设在一类区域，则停车 3 小时，应缴费 2.5×4＋ 3.75×4×2＝40(元)，不符合；假设在二类区域，则应缴费 1.5×4 ＋2.25×4×2＝24(元)，符合；假设在三类区域，则应缴费 0.5×4 ＋0.75×4×2＝8(元)，不符合，故选 B.
在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要 注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域 在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．
[跟踪演练] 某企业采用新工艺，把生产中排放的二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品．已知该企业每月的处理量最少为 400 吨，最多 为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可 近似地表示为 y＝12x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到 的化工产品的价值为 100 元． (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成 本最低？ (2)该企业每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不 获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
→
比较大小
→
下结论
[解] (1)当 x≤6 时，y＝50x－115， 令 50x－115>0，解得 x≥2.3， ∵x 为整数，∴3≤x≤6. 当 x>6 时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有 3x2－68x＋115<0，结合 x 为整数 得 6<x≤20.
考点三 分段函数模型——热考点 (2017·山西孝义二轮模考)为了迎接世博会，某旅游 区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车 供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元．根据经 验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出； 若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆．为了 便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行 车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元)表示出租自 行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后 得到的部分)．
高等数学初等函数ppt课件
无限地接近,向右与x轴无限地接近.
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
【数学】2011届高考二轮专题复习课件：第2讲基本初等函数的图象与性质(新课标人教版文)
第2讲 │ 主干知识整合
3．周期性是函数的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于 定义域中的任意一个 x 的值： 若 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期； 若 f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则 f(x)是周期函数，|b－a|是它的一个 周期； 若 f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)， f(x)是周期函数， 是它的一个周期； 则 2a 1 若 f(x＋a)＝ (a≠0，且 f(x)≠0)，则 f(x)是周期函数，2a 是它 fx 的一个周期； 1＋fx 若 f(x＋a)＝ (a≠0 且 f(x)≠1)， f(x)是周期函数， 是它 则 4a 1－fx 的一个周期．
第2讲 │ 要点热点探究
设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x＝1 对称，且当 x≥1 时，f(x)＝2x－x，则有( )
1 3 2 A．f3<f2<f3 2 1 3 C．f3<f3<f2 2 3 1 B．f3<f2<f3 3 2 1 D．f2<f3<f3
第2讲 │ 主干知识整合
二、函数的性质 1．单调性是函数在其定义域上的局部性质，也是最重要 的性质，要特别注意定义中的符号语言：定义在 I 上的函数 f(x)，且 D⊆I，对任意 x1，x2∈D，且 x1<x 2 时，都有 f(x1)<(或 >)f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为增函数(或减函数)．其等价说 fx1－fx2 法有：对任意 x1，x2∈D 时，都有 >(或<)0 或(x1－ x1－x2 x2)(f(x1)－f(x2))>(或<)0，则称 f(x)在区间 D 上为增函数(或减 函数)．当函数有几个增区间时，在写函数单调区间时，这些 区间一般不能取并集． 2．奇偶性是函数的整体性质，判断奇偶性务必先判断定 义域是否关于原点对称，若奇函数的定义域中有 0，则必有 f(0)＝0，而此时 f(0)＝0 是 f(x)为奇函数的必要非充分条件．
函数的基本性质ppt课件
−
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-6
(2)曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得： 如果|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈[－1,1]．
[答案] (1)B (2)[－1,1]
[拓展探究] (1)若将本例(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－ 1|”，且与直线 y＝b 有两个公共点，求 b 的取值范围．
第
二 函数的概念与基本初等函数
章
第六节
指数与指数函数
高考概览 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义， 了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念 及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道 指数函数是一类重要的函数模型.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
是 a>1，还是 0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 c>d>1>a>b>0 .
[小题速练]
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
1
1
m
②负分数指数幂：a－mn ＝ a n
＝
n am (a>0，m，n∈N*，
且 n>1)；
③0 的正分数指数幂等于 没有意义 ．
0 ,0 的负分数指数幂
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质课件
栏 目 链 接
第十九页，共43页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
解析 对A，没有幂函数的图象；对B，f(x)＝xa(x＞0)中a
＞1，g(x)＝logax中0＜a＜1，不符合(fúhé)题意；对C，f(x)
＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中a＞1，不符合(fúhé)题
栏 目
随堂讲义·第一部分 知识复习专题 专题一 集合、常用逻辑(luójí)用语、函数与导
数 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质
第一页，共43页。
高考预测 函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，一般以选 择题或填空题的形式考查．对于函数图象的考查体现在两个(liǎnɡ ɡè)方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，通过数形结 合的思想方法解决问题，对于函数的性质，主要考查函数单调性 、奇偶性、周期性，也可能考查求函数的定义域和简单函数的值
0＜a＜1 时，在(0，＋∞)
上是⑩_减__函__数_
a○ 1＞2_增_1_时函__，_数在(0，＋∞)上是
栏 目
0＜a＜1，
当 x＞1 时，○ 15_y_＜__0__；
链 接
当 0＜x＜1 时，○ 16_y_＞__0
a＞1，
当 x＞1 时，○ 19_y_＞__0__； 当 0＜x＜1 时，○ 20_y_＜__0
第十七页，共43页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
3．函数 y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，下列说法 正确的是( C )
栏
目
①函数 y＝f(x)满足 f(－x)＝－f(x)；
链 接
②函数 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝f(－x)；
第2讲函数基本初等函数的图像与性质课件课件
第一页，编辑于星期二：二十点 分。
第二页，编辑于星期二：二十点 分。
第三页，编辑于星期二：二十点 分。
第四页，编辑于星期二：二十点 分。
第五页，编辑于星期二：二十点 分。
第六页，编辑于星期二：二十点 分。
第七页，编辑于星期二：二十点 分。
第八页，编辑于星期二：二十点 分。
第九页，编辑于星期二：二十点 分。
第十八页，编辑于星期二：二十点 分。
第十九页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十二页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十三页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十四页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十五页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十六页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十七页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十八页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十九页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十二页，编于星期二：二十点 分。
第十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第十二页，编辑于星期二：二十点 分。
第十三页，编辑于星期二：二十点 分。
第十四页，编辑于星期二：二十点 分。
第十五页，编辑于星期二：二十点 分。
第十六页，编辑于星期二：二十点 分。
第十七页，编辑于星期二：二十点 分。
第二页，编辑于星期二：二十点 分。
第三页，编辑于星期二：二十点 分。
第四页，编辑于星期二：二十点 分。
第五页，编辑于星期二：二十点 分。
第六页，编辑于星期二：二十点 分。
第七页，编辑于星期二：二十点 分。
第八页，编辑于星期二：二十点 分。
第九页，编辑于星期二：二十点 分。
第十八页，编辑于星期二：二十点 分。
第十九页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十二页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十三页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十四页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十五页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十六页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十七页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十八页，编辑于星期二：二十点 分。
第二十九页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第三十二页，编于星期二：二十点 分。
第十一页，编辑于星期二：二十点 分。
第十二页，编辑于星期二：二十点 分。
第十三页，编辑于星期二：二十点 分。
第十四页，编辑于星期二：二十点 分。
第十五页，编辑于星期二：二十点 分。
第十六页，编辑于星期二：二十点 分。
第十七页，编辑于星期二：二十点 分。
2011届高考数学二轮复习课件：函数、基本初等函数的图象与性质
利用数形结合，－3,2 是方程 ax2＋(b－8)x
－a－ab＝0 的两根，求出 a，b 的值，得 f(x)的解析式， 进而确定 f(x)在[0,1]内的值域，然后利用函数 g(x)＝ax2 ＋bx＋c 的性质，确定 c.
＝－3 解 由题意得 x＝－ 和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则 ＝－ ＝ 的零点且 ≠ ，
4．函数单调性的判定方法 ． (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答． 定义法：取值，作差，变形，定号 ，作答． 定义法 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解． (2)导数法． 导数法． 导数法 (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 复合函数的单调性遵循“同增异减 ”的原则． 复合函数的单调性遵循 5．函数奇偶性的判定方法 ． (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件． 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 (2)对于定义域内的任意一个 ， 对于定义域内的任意一个x， 对于定义域内的任意一个 若都有f(－ ＝ 为偶函数． 若都有 － x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． ， 为偶函数 若都有f(－ ＝－ ＝－f(x)， 为奇函数． 若都有 － x)＝－ ，则 f(x)为奇函数． 为奇函数 若都有f(－ － 为偶函数． 若都有 － x)－f(x)＝0，则 f(x)为偶函数． ＝ ， 为偶函数 若都有f(－ ＋ 为奇函数． 若都有 － x)＋f(x)＝0，则 f(x)为奇函数． ＝ ， 为奇函数
变式训练1 ，＋∞ 变式训练 设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x) ＝ ＋ ， ∈ － ，＋ 时 恒成立， 的取值范围． ≥ a恒成立，求 a的取值范围． 恒成立 的取值范围
高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第2节-课件
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
课堂典例讲练
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
求函数的单调区间 (文)求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|； (2)f(x)＝log2(x2－1)． [思路分析] 注意(1)函数含有绝对值，故可将其转化为分 段函数并作出图像求解；(2)中的函数为函数y＝log2u， u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
2．函数的最值
前 提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条 对于任意x∈I，都有
对于任意x∈I，都有
件 _f_(_x)_≤_M___；
f_(x_)_≥_M__；
存在x0∈I，使得f_(_x0_)_＝__M 存在x0∈I，使得f_(_x_0)_＝__M
6．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|1x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是________．
[答案] (－1,0)∪(0,1) [解析] 由函数 f(x)为 R 上的减函数且 f(|1x|)<f(1)，
得|1x|>1， x≠0，
即x|x≠|<10，. ∴0<x<1 或－1<x<0.
3 课堂典例讲练
2 课前自主导学
4 课时作业
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
高考目标导航
第二章 函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
考纲要求
1.理解函数 的单调性、最大 值、最小值及其 几何意义．
2011届高考数学总复习直通车课-基本初等函数(Ⅱ).ppt
题型三 利用三角函数的定义求三角函数值
【例3】(12分)已知角α的终边经过点P（-4a,3a）(a≠0), 求sin α、cos α、tan α的值.
分析 根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P到原点的距离r， 由于含有参数a,要注意分类讨论.
解 r= 4a2 =35a|a2 |……………………………………2′
a
方法二：由已知2r+l=C,∴r= C (l＜l C),
2
∴S= 1 rl 1 C l l 1 (Cl l2)
2 22 4
= 1 (l C )2 C2 , 4 2 16
∴当l= C时,
2
Smax,此 C1时62 , α=
C
l r
2 CC
2.
2
2
∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.
4
2
2
由单位圆及三角函数线，得x∈(kπ- ,kπ+ )(k∈Z).
3
3
易错警示
【例】已知π＜α+β＜ 为.
,-4π＜α-β＜3
,则2α-3β的取值范围
错 ①+解②由得0＜ α＜ 24,3②3,, ① ③
所以- ＜-α＜0， 2
0＜2α＜π.
④
由②+④得-32＜-β＜-
,
3
⑤
由④+ ⑤得-3 ＜2α-β＜ . 2
5
5
4
学后反思 （1）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问 题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论. （2）熟记几组常用的勾股数组，如 (3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等，会给我们解题带来 很多方便. （3）若角α已经给定，不论点P选择在α的终边上的什么位置，角α的 三角函数值都是确定的；另一方面，如果角α终边上一点坐标已经确定， 那么根据三角函数定义，角α的三角函数值也都是确定的.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整合训练
3．(1)函数y＝x|x|的图象大致是( )
(2)(2010年山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是(
)
答案：(1)C (2)A
基本初等函数的图象和性质问题 考纲点击 1．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指 数函数图象通过的特殊点． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图象通过的特殊点．了解指数函数y＝ax与对数函数y ＝logax互为反函数(a＞0，a≠1)． 1 1 y＝ ，y＝x 2 的图象及变化 3．了解函数y＝x，y＝x2，y＝x3， x 情况．
答案：(1)B (2)B
函数的图象问题 考纲点击
1．掌握指数函数图象通过的特殊点． 2．掌握对数函数图象通过的特殊点． 1 1 y＝ ，y＝x 2 的图象，了 3．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3， x 解它们的变化情况．
基础梳理 三、函数的图象 1．基本初等函数的图象 基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、 指数函数、对数函数、三角函数．对于这些函数的图象应非常 清楚． 2．函数图象的画法 (1)描点法作图 通过________、________、________三个步骤画出函数的 图象． (2)图象变换法作图 ①平移变换 a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数 ________的图象．
1 3 2 ＝(x 2－x1 )[(x 2＋ x1 ) 2＋ x1 . 2 4 由x1＜x2，则x2－x1＞0， 得f(x1)－f(x2)＞0， 所以f(x1)＞f(x2)． 所以f(x)＝－x3＋1在R上是减函数．
0＜a＜1， 15 ______； ○ 当x＞1时， 16 ○ 当0＜x＜1时， ____. 19 ○ a＞1，当x＞1时， ______； 20 ○ 当0＜x＜1时， ______.
答案: ①y＝ax(a＞0，且a≠1) ②y＝logax(a＞0，且a≠1) ③R ④(0，＋∞) ⑤(0，＋∞) ⑥R 12 11单调递增 ○ ⑦(0,1) ⑧(1,0) ⑨单调递减 ⑩减函数 ○ 130＜y＜1 14 y＞1 15y＜0 ○ 增函数 ○ ○ 19y＞0 20y＜0 180＜y＜1 ○ 17 y＞1 16 y＞0 ○ ○ ○ ○
2．函数的奇偶性 (1)定义：对于定义域内的任意x，有： ①f(－x)＝－f(x) f(x)为________； ②f(－x)＝f(x) f(x)为________． (2)性质 ①函数y＝f(x) y＝f(x)的图象关于________对 y＝f(x)图象关于________对称． 称．函数y＝f(x) ②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 ________，且在x＝0处有定义时必有f(0)＝________，即f(x)的 图象过________． ③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 ________．
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向 ________． 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟 记口诀：左加右减． 而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下 减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上． ②对称变换(在f(－x)有意义的前提下) a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象________对称； b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象________对称； c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象________对称； d．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分 ________，其余部分不变； e．y＝f(|x|)的图象；可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象， 再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出________的图象．
原点
②相同
整合训练
2．(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)＝2x，则f(－2)＝( ) 1 1 A. 4 B．－4 C．－ 4 1 D．4 (2)(2010年北京卷)给定函数 ①y＝x 2，②y＝log 1 x＋ 1，
2
③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数 序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数
第二讲
函数、基本初等函数的图象与性质
考点整合
函数与映射的概念问题 考纲点击
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和 值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(如 图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
x ＋x－2
x＞1
1 ∴f(2)＝22＋2－2＝4，则 f1 ＝ 4 ， 2 1 ＝1－ 12＝ 15 . ∴f 1 ＝f 4 4 16 f2 答案：A
跟踪训练 1．(2010年湖北卷)已知函数f(x)＝
1 f f 9 ＝(
整合训练
4．(1)(2009年广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0， 且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) 1 A．log2x B. 2x C．Log 1x D．2x－2 2 (2)(2010年广东卷)函数f(x)＝ lg(x－1)的定义域是 ( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2， ＋∞)
答案：(1)B (2)C
函数的性质问题 考纲点击
1．理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义；结合 具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．
基础梳理 二、函数的性质 1．函数的单调性与最值 (1)单调性：对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1 ＜x2(或Δ x＝x1－x2＜0)， ①若f(x1)＜f(x2)(或Δ y＝f(x1)－f(x2)＜0) f(x)在D上________； ②若f(x1)＞f(x2)(或Δ y＝f(x1)－f(x2)＞0) f(x)在D上________． (2)最值：设函数y＝f(x)的定义域为I， ①如果存在实数M满足：对任意的x∈I，都有________且 存在________，使得________，那么称M是函数y＝f(x)的最大 值； ②如果存在实数M满足：对任意x∈I，都有________，且 存在________，使得________，那么称M是函数y＝f(x)的最小 值．
基础梳理 四、指数函数与对函数的图象和性质
指数函数 定义 形如①______的函 数叫指数函数 对数函数 形如②______的函 数叫对数函数
图象
定义域 值域ຫໍສະໝຸດ ③______ ⑤______
④______ ⑥______
过定点
⑦______ 0＜a＜1时，在R上 ⑨______. 单调性 11 a＞1时，在R上 ○ ______.
基础梳理
一、函数与映射 1．函数 (1)函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数集B 的一个特殊________，记作________，其中x的取值范围A叫 做这个函数的________，f(x)的集合C叫函数的________，B 与C的关系是________，我们将f、A、C叫做函数的三要素， 但要注意，函数定义中A，B是两个非空________，而映射中 两个集合A、B是任意的非空集合． (2)函数的表示方法 函数表示方法有________、________、________. 2．映射 映射A→B中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但 不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素 在B中必须有________确定的对应元素．
⑧______ 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上 是⑩______. 12 a＞1时，在(0，＋∞)上是○ ______.
函数值 性质 a＞1， 17 ______； ○ 当x＞0时， 18 ______. ○ 当x＜0时，
0＜a＜1， 13 ______； ○ 当x＞0时， 14 ○ 当x＜0时， ______.
答案：(1)A (2)B
高分突破
函数与映射的概念问题
设函数f(x)＝
15 A． 16
2 1－x 2 x ＋x－2
x≤1 x＞1
1 ，则f f2的值为(
)
27 B．－ 16
8 C. 9
D．18
思路点拨：本题可以根据已知条件先确定f(2)的值，然 1 后再求f f2 的值． 2 x≤1 1－x 解析：∵f(x)＝ 2 ，
4k
1＋ 1 2，＋∞ 在 4k 上是增函数．
跟踪训练 2．证明函数f(x)＝－x3＋1是R上的减函数．
证明：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2， 3 则f (x1 )－f (x 2 )＝－x1 ＋1－－x 3 1 2＋
3 ＝x 3 － x 2 1 2 2 ＝(x 2－x1 )(x 2 ＋x 2 x1＋x1 )
3．周期性 (1)定义 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝________，那么就称函 数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)性质：如果T是函数y＝f(x)的周期，则： ①kT(k≠0，k∈Z)也是y＝f(x)的周期； ②若已知区间[m，n](m＜n)上的图象，则可画出区间[m＋ kT，n＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象． 答案：1.(1)①单调递增 ②单调递减 (2)①f(x)≤M x0∈I f(x0)＝M ②f(x)≥M x0∈I f(x0)＝M 2．(1)①奇函数 ②偶函数 (2)①y轴 0 原点 ③相反 3．(1)f(x)
log3x，x＞0 x 2 ，x≤0
，则
)
B.
1 4
A．4
C．－4
D．－
1 4
答案：B
函数的性质问题
1 x＜1 1－x 设k∈R，函数f(x)＝ － x－1 x≥1
，F(x)＝f(x)－