易逝品最优定价、订货量和广告投入的联合确定

第14卷第2期2009年4月工业工程与管理

Industrial Engineering and Management Vol.14No.2　Apr.2009

文章编号:100725429(2009)022*******

收稿日期:2008201201;　修回日期:2008205208

基金项目:欧亚合作项目(ASI/B72301/98/6792023);亚洲ITC 项目(ASI/B72301/31522099/71553)作者简介:熊中楷(19482),男,江西南昌人,教授,主要研究方向为物流与供应链管理、决策优化和动态定价。

易逝品最优定价、订货量和广告投入的联合确定

熊中楷1,彭志强1,YU Xiong 2

(1.重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044;2.Advanced Design and

Manufact uring Engineering Cent re ,SB E ,Nottingham Trent University )

摘要:以需求受价格和广告投入影响的报童问题为研究对象,需求函数采用混合形式,研究了一类随机需求下易逝品最优定价、订货量和广告投入联合确定的报童问题。建立了需求受价格和广告投入影响的报童问题的数学模型,求解得出最优定价、广告投入和订货量。并与需求仅受价格影响的报童问题做了比较,最后给出算例说明了所得的结论。

关键词:易逝品;报童模型;定价;广告投入中图分类号:O227 文献标识码:A

Joint Determination of Pricing ,Order Q uantity and

Advertising Investment for Perishable G oods

XION G Zhong 2kai 1,PEN G Zhi 2qiang 1,YU Xiong 2

(1.College of economy and business administ ration ,Chongqing U niversity ,Chongqing 400030,China ;2.Advanced Design and Manufact uring Engineering Cent re ,SB E Nottingham Trent University )

Abstract :Taking t he newsboy p roblem as t he research object t hrough ,incorporating t he effect of p ricing and advertising invest ment o n demand ,t he optimal pricing ,advertising and order policy of t he perishable goods are st udied in t he mixed demand case under uncertainty environment.The mat hematic model is developed and t he optimal pricing ,advertising invest ment and order quantity are identified.The propo sed model is compared wit h newsboy problem incorporating pricing only and a numerical example is given to illust rate t he model.

K ey w ords :newsboy model ;perishable goods ;p ricing ;advertising invest ment

1　引言

如今,绝大多数公司面临的市场比以前更加广阔,同时也更加复杂,竞争也更加激励。特别是多数产品的生命周期越来越短,期末未售出的商品将失效或被迫降价处理,即易逝品(perishable goods )。产品在顾客心目的评价和顾客的购买决策并不仅仅受到产品市场价格的影响,也受到其他非价格因素的影响。零售商如何同时进行易逝品的定价和非价格因素的投资,以实现公司利润的最大化,即是本文的主要研究内容。该问题即是一个随机需求下易逝

品最优定价、订货量和广告投入联合确定的报童问题。

报童模型研究了随机需求下零售商期望利润最大化的订货决策问题,报童模型只把订货量作为内生变量,而价格是外生的,也没有引入广告投入等非价格因素对需求的影响[1]。近几十年来,不少研究者对报童模型的扩展问题进行了研究,其中主要扩展方向之一就是需求受价格或非价格因素影响时,最优定价或非价格因素投入以及订货量的确定问题[2,3]。

在报童模型中考虑价格为决策变量后,扩展了

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工业工程与管理第2期

对报童模型的研究。Emmons G ilbert在报童模型考虑价格为决策变量,随机需求函数采用乘法形式,研究得出零售商最优的订货量,并证明存在最优价格。在给定需求函数和随机项服从均匀分布时,研究了零售商的最优价格和订货量以及利润[1]。Pet ruzzi Dada在报童模型考虑价格为决策变量,分别研究了加法形式和乘法形式的需求函数下的最优订货量和价格,最后讨论了多周期的动态模型[2]。Khouja对单周期库存模型进行了综述,并指出了11个可以扩展的研究方向[3]。Khouja在报童模型考虑价格为决策变量,并研究了期末处理品的价格折扣问题[4]。Lau等人。研究了随机需求下易逝品的最优定价及订货量,并将需求的不确定性分为评价和顾客到达两部分进行研究[5]。Bernstein Federgruen在报童模型中考虑价为决策变量,研究不确定性需求下分散式供应链中多个竞争零售商的平衡行为,以及分散式供应链的协调问题[6]。

另一个扩展是在报童模型考虑非价格因素(如广告投入或服务水平等)为决策变量,研究随机需求下零售商的最优广告投入和订货量。Khouja将单周期库存模型扩展到广告增加需求的情形,假定需求是广告投入的增凹函数,研究了最优广告的投入和订货量,并与没有考虑广告投入为决策变量的报童问题进行了比较[7]。周永务在Newsboy问题中考虑了广告投入对需求的影响,建立了广告投入策略与订货策略联合确定的随机模型,证明了不确定性环境下的最优广告投入量应小于确定性环境下的最优广告投入量,提供了应用实例并分析了模型参数变化对最优策略的影响[8]。卜祥智,赵泉午在报童问题中考虑广告投入为决策变量,建立了不确定环境下多个企业进行广告投入和订货量博弈的模型,证明了该模型存在唯一的纯策略纳什均衡解,最后通过应用实例分析了模型参数变化对均衡的影响[9]。

在报童模型中同时考虑价格和广告投入为决策变量的研究比较少,Ray假设随机需求受价格和服务水平影响,需求函数采用加法形式,研究得出厂商的最优价格、服务水平和库存策略,与确定性需求模型以及没有考虑服务水平为决策变量的报童问题做了比较研究[10]。在确定性需求模型中,钟宝嵩针对供应链中厂商和销售商之间的合作促销问题,研究了最优的合作促销费用投入和定价策略[11],Nie, xiong研究了考虑非价格因素下合作广告的供应链模型,考察需求受服务水平影响的供应链优化问题[12],Yue研究了价格折扣下,供应商和零售商合作广告时,供应链的协调问题[13],研究了由一个制造商和多个零售商进行合作广告的供应链,其中占主导的制造商确定市场价格和广告分担比例,零售商确定广告投入以增加需求,得出制造商和零售商的最优广告分担比例和广告投入[14]。Xiong和Nie 研究了需求受价格和广告影响的两个供应链的竞争问题,但需求函数是确定性的,没有考虑随机性对决策的影响[15]。

基于以上研究,本文通过在报童模型中考虑价格和广告投入为决策变量,需求函数采用混合形式,建立了需求受价格和广告投入影响的报童问题的数学模型,通过对模型的分析和求解,为易逝品的定价和广告投入(非价格因素投资)决策提供参考。

2　假设及变量定义

假设在销售期初零售商以单位成本C购入一定数量的易逝品,需求函数是关于价格和广告投入的随机变量,若订货量小于市场需求,则发生缺货,单位缺货成本为S;若订货量大于市场需求,期末时零售商以成本R处理剩余商品,其中,R≥-C,每退回一件商品,零售商损失C-R的利润,R也称为易逝品期末的残值。该易逝品零售商的决策即在销售期初确定最优订货量,价格和广告投入使其期望利润最大化。下面我们将在相关文献研究成果的基础上提出混合形式的需求函数。

在报童模型中考虑价格为决策变量时,需求函数主要有加法形式和乘法形式,如D(p,ε)=d(p)ε和D(p,ε)=d(p)+ε[2];在报童模型中考虑广告投入为决策变量时,需求函数也有两种形式,如X(B,ε)=X0+x0βBα[7];D(μ)ε[8,9]。在需求函数为加法形式的模型中,零售商倾向于增加需求的期望值,以减少随机变量ε的影响,而在乘法形式的模型中则相反[2]。

基于Y oung L,Pet ruzzi Dada,Khouja和Ray 的研究[16,2,7,10],本文在报童模型中考虑价格和广告投入为决策变量,需求函数采用混合形式,提出随机需求下市场需求函数为:D(P,A,ε)=d1(P)ε+ d2(A),当零售商只进行价格和订货量决策时,即需求函数为乘法形式,如Petruzzi Dada[2],当零售商只进行广告投入和订货量决策时的需求函数即为加法形式,如Khouja[7]。其他参数和变量定义如下。

ε属于区间[W,V]内,均值为1的随机变量

d1(P)　d1(P)=a-b P,关于价格的减函数,

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