第 章的习题答案syj 混凝土设计原理 邵永健

思 考 题6.1 轴心受压构件中纵向钢筋和箍筋的作用分别有哪些？答：轴心受压构件中的纵向钢筋主要有以下作用：（1）直接受压，提高柱的承载力或减小截面尺寸；（2）承担偶然偏心等产生的拉应力；（3）改善混凝土的变形能力，防止构件发生突然的脆性破坏；（4）减小混凝土的收缩和徐变变形。

轴心受压构件中的箍筋主要有以下作用：（1）固定纵筋，形成钢筋骨架；（2）约束混凝土，改善混凝土的性能。

尤其是被螺旋箍筋约束的核心混凝土的强度和变形能力得到较大的提高；（3）给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。

6.2 轴心受压短柱和轴心受压长柱的受力性能如何？《规范》GB50010又是如何考虑轴心受压长柱承载力的降低？答：短柱在轴心压力作用下，侧向挠曲很小，可忽略不计。

受力时，钢筋与混凝土的应变基本一致。

破坏时，柱四周出现明显的纵向裂缝，混凝土压碎，纵筋压屈、外鼓呈灯笼状。

长柱在轴心压力作用下，侧向挠曲较大，不可忽略。

随着荷载的增加，侧向挠曲和附加弯矩将不断增大。

最后，长柱在轴心压力和附加弯矩的共同作用下，向外凸一侧的混凝土出现横向裂缝，向内凹一侧的混凝土出现纵向裂缝，混凝土被压碎，构件破坏。

试验表明，长柱的承载力低于其他条件均相同的短柱的承载力，长细比越大，降低越多。

对于长细比很大的细长柱，还有可能发生失稳破坏。

《规范》GB50010用稳定系数ϕ来表示长柱承载力的降低程度。

6.3 说明轴心受压普通箍筋柱和螺旋式箍筋柱中箍筋作用的区别。

答：普通箍筋柱中箍筋的作用：一是防止纵向受压钢筋在屈服前过早地被压屈，二是与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工；而在螺旋式箍筋柱中，螺旋箍筋除具有普通箍筋的作用外，更主要的作用是约束核心混凝土，使之处于三向受压状态，从而提高核心混凝土的抗压强度和变形能力。

6.4 随着长细比的变化，偏心受压柱可能发生哪些破坏？它们的破坏特征又如何?答：随着长细比的增大，偏心受压柱将依次发生短柱破坏、长柱破坏和细长柱破坏。

对于偏心受压短柱，荷载作用下的侧向挠度f很小，可略去不计。

因此，加载过程中短柱的N 与M成线性关系。

最后，偏心受压短柱的破坏形态又有大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种，均属于材料破坏。

对于偏心受压长柱，荷载作用下的侧向挠度f较大，二阶弯矩Nf的影响已不能忽略。

加载过程中由于f随N的增大而增大，故M比N增长快，二者不再成线性关系。

最后，偏心受压长柱的破坏形态也有大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种，也均属于材料破坏。

但长柱的受压承载力比条件相同的短柱的受压承载力低，长细比越大，降低越多。

偏心受压细长柱的M比N增长更快。

当荷载达到某一值时，细长柱的侧向挠度f已出现不收敛的增长，构件因纵向弯曲失去平衡而破坏，此时钢筋尚未屈服，混凝土尚未压碎，称之为“失稳破坏”，实际工程中应避免这种破坏。

6.5 偏心受压短柱的破坏形态有哪两种？它们的发生条件和破坏特征分别是什么？两者破坏特征的本质区别是什么？答：偏心受压构件的破坏形态有大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种。

大偏心受压破坏的发生条件：当轴向压力N的偏心距e0较大，且距轴向压力较远一侧的钢筋A s配置不太多时，构件最终将发生大偏心受压破坏。

大偏心受压破坏的破坏特征：随着荷载的增加，离轴向压力较远一侧的钢筋先受拉屈服，离轴向压力较近一侧的混凝土受压区迅速减小，最后受压区混凝土出现纵向裂缝，受压区边缘混凝土达到极限压应变εcu，混凝土压碎，构件破坏。

破坏前有明显征兆，属延性破坏。

小偏心受压破坏的发生条件：当轴向压力N的偏心距e0较小；或偏心距e0虽然较大，但距轴向压力N较远一侧的钢筋A s配置较多时，构件最终都将发生小偏心受压破坏。

小偏心受压破坏的破坏特征：随着荷载的增加，最后离轴向压力较近一侧的受压区混凝土被压碎，构件破坏。

此时距轴向压力N较近一侧的钢筋A's受压屈服，另—侧的钢筋A s无论受拉或受压，其应力均较小，未能屈服。

破坏前无明显征兆，属脆性破坏。

二者破坏特征的本质区别就在于破坏时远离轴向压力一侧的钢筋是否达到屈服。

若屈服，则为大偏心受压破坏；若没有屈服，则为小偏心受压破坏。

6.6 什么是大小偏心受压破坏的界限破坏？答：在大、小偏心受压破坏之间，有一个界限，称之为界限破坏。

界限破坏的特征是：受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生，亦即受拉钢筋达到屈服应变εy与受压区边缘混凝土达到极限压应变εcu同时发生，见下图。

6.7 附加偏心距e a的物理意义是什么？答：附加偏心距e a是考虑工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素的影响，同时考虑到无论是大偏心受压还是小偏心受压，弯矩增大始终对构件是不利的。

因此，在轴向压力的偏心方向计入附加偏心距e a。

计入附加偏心距e a后的初始偏心距e i=e0+e a。

6.8 什么是偏心受压长柱的二阶弯矩？弯矩增大系数ηns的物理意义是什么？答：偏心受压长柱在轴向压力N作用下，会产生纵向弯曲变形，其侧向挠度为f。

轴向压力N 与该侧向挠度f引起的附加弯矩Nf，称为二阶弯矩。

考虑二阶弯矩Nf后的跨中截面弯矩（M2+Ne a+Nf）与考虑了附加偏心距影响的杆端弯矩（M2+Ne a）的比值称为弯矩增大系数ηns，即将（M2+Ne a）乘以弯矩增大系数ηns来考虑二阶弯矩的影响。

6.9 画出矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图；根据计算简图，写出其正截面受压承载力计算的基本公式，并写出该基本公式的适用条件。

答：大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图如下：根据上图的纵向力平衡条件及力矩平衡条件，可得到矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的两个基本计算公式：s y 's 'y c 1A f A f bx f N −+≤α()'s 0's 'y 0c 12a h A f x h bx f Ne −+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−≤α公式的适用条件是：1）为保证受拉钢筋A s 达到屈服强度f y ，应满足：x ≤ξb h 0； 2）为保证受压钢筋A ＇s达到屈服强度f’y ，应满足：x ≥2a 's 。

6.10 画出矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图；根据计算简图，写出其正截面受压承载力计算的基本公式，并写出该基本公式的适用条件。

答：小偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图如下：e i根据上图的纵向力平衡条件及力矩平衡条件，可得到矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的两个基本计算公式：s s 's 'y c 1A A f bx f N σα−+≤ ()'s 0's 'y 0c 12a h A f x h bx f Ne −+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−≤α公式的适用条件是：ξb h 0<x ≤h 和－f ＇y≤σs ≤f y 。

6.11为什么要对垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力进行验算？答：当轴向压力N 较大、偏心距较小，且垂直于弯矩作用平面的长细比l 0/b 较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。

因此，《规范》GB50010规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数φ的影响。

一般来说，大偏心受压构件可不作垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力验算，但小偏心受压构件必须按下式对垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力进行验算：)]([9.0s sy c A A f A f N +′′+≤ϕ6.12 矩形截面非对称配筋截面设计和截面复核各有哪两种情形？e i答：截面设计有“A＇s、A s均未知”和“A's已知、A s未知”两种情形。

截面复核有“已知e0求N u”和“已知N求M u或M2”两种情形。

6.13 非对称配筋和对称配筋偏心受压构件截面设计和截面复核时，如何判别偏心受压的类型？答：一般对于截面复核以及对称配筋时的截面设计，可根据已知条件使用基本公式直接计算出ξ，当ξ≤ξb时，为大偏心受压构件；当ξ＞ξb时，为小偏心受压构件。

其它情况，可先按界限偏心距初步判别构件的偏心类型。

当e i≤0.3 h0时，为小偏心受压构件；当e i＞0.3h0时，可先按大偏心受压构件进行计算，待计算出ξ后，再根据ξ值最终确定截面类型。

6.14 在矩形截面非对称配筋小偏心受压构件“A＇s、A s均未知”时的截面设计中，如何确定距轴向压力较远一侧的钢筋面积A s？答：对于小偏心受压构件，当N≤f c bh时，远离轴向压力一侧的钢筋A s，不论受拉或受压其应力一般达不到屈服强度，其所需钢筋面积由最小配筋率控制，取A s＝0.002 bh。

当N＞f c bh时，考虑到在N较大，而e0较小的全截面受压情况下，如附加偏心距e a与荷载偏心距e0方向相反，即e a将使e0减小，此时距轴向压力较远一侧钢筋A s可能受压屈服，该侧的混凝土也有可能先被压碎，即发生“反向受压破坏”。

此时应按“反向受压破坏”计算A s，求得的A s若小于0.002bh，应取A s＝0.002 bh。

6.15 什么是N u-M u相关曲线？定性画一条N u-M u相关曲线，并叙述相关曲线的特点。

它在工程设计中有何用途？答：同一试件可以在不同的N u和M u组合下达到承载能力极限状态，即造成试件破坏的极限内力可用一条N u-M u的相关曲线来表示，称其为N u-M u相关曲线。

上图所示的N u-M u相关曲线首先可分为小偏心受压（曲线AB）和大偏心受压（曲线BC）两个曲线段，其特点有：（1）N u-M u相关曲线上的任一点表示截面恰好处于承载能力极限状态；N u-M u相关曲线内的任一点表示截面未达到承载能力极限状态；N u-M u相关曲线外的任一点表示截面承载力不足。

（2）在小偏心受压范围内（曲线AB），此范围内N>N b，随着轴向压力N的增加，截面的受弯承载力M u逐渐减小。

即在小偏心受压范围内，当弯矩M为某一定值时，轴向压力N越大越不安全。

（3）在大偏心受压范围内（曲线BC），此范围内N≤N b，随着轴向压力N的增加，截面的受弯承载力M u逐渐增大。

即在大偏心受压范围内，当弯矩M为某一定值时，轴向压力N越大越安全。

（4）无论大偏心受压还是小偏心受压，当轴向压力N为某一定值时，始终是弯矩M越大越不安全。

（5）轴心受压时（A点），M＝0，N u达到最大；纯弯时（C点），N＝0，M u不是最大；界限破坏（B点）附近，M u达到最大。

（6）对于对称配筋截面，界限破坏时的轴向压力N b =ξb α1 f c bh 0，可见N b 只与材料强度等级和截面尺寸有关，而与配筋率无关。