《直线和圆位置关系》教学案例 反思

《直线和圆位置关系》教学案例反思
摘要：本文以北师大义务教育课程标准实验教科书九年级下册《直线和圆的位置关系》一课为案例研究直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线性质。

关键词：直线和圆的位置关系；教学设计；反思
中图分类号：G632.3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）03-176-02
教学目标：1、通过自主学习，认识并直线和圆的三种位置关系；2、通过“抛砖引玉”引发小组出题情趣和编题情境；3、通过合作练兵使学生学会判断三种位置关系，并辅导好学困生。

过程性目标：1、通过自学逐步培养学生学会学习，以适应未来世界学习领域；2、通过合作使学生养成与人合作的习惯和能力；3、通过随堂测试，考察学生是否达到了预设目标，更主要让学生体验成功快乐，获得成就感，从而增强自信心。

情感目标：通过本节课学习，使学生对合作更加充满热情和主动，培养现代人的品质，并能充分认识自己，在这个社会里，树立“我能行”的坚定信心。

导课：多媒体打出图片一、班级的石英钟挂在了
锦旗上面，锦旗的横杆所在的直线和表盘所在的圆相交；
师：我一看见这面锦旗，就为你们感到骄傲和自豪！来伸出手，先为自己鼓掌。

（掌声）
师：这幅图反映了直线和圆的一种位置关系。

大家再看这是二班的石英钟，他摆放在黑板的上边；看这是四班的石英钟，它挂在远离黑板的上方，它们和黑板的边缘都有着不同的位置关系。

（多媒体打出二班的石英钟、四班石英钟的图片）这就是我们这节课要研究的“直线与圆的位置关系”
这样导课的优点：一是借助他们获得的荣誉激发他们上进心，坚定他们的信心，二是实物直观教学和影像直观教学相结合，用身边的数学使他们的感受熟悉、生动和亲切。

一、自主学习
师：大家按照学习目标自学。

学习目标：1、直线和圆有几种位置关系？是什么?2、你知道什么是切线吗？3、你能判断直线和圆的位置关系吗？如何判断？自学123---127页内容学生们带着问题，走进书的世界，“要我学”向“我要学”转化，使学生的学习更加主动；另外，未来的世界知识更新日新月异，教会学生学习尤为重要，
“授人以鱼，不如授人以渔，”
5分钟后，学生们基本看完了书。

师：直线和圆有几种位置关系？生：三种。

师：分别是什么？生：相切、相交、相离。

师：找到切线的定义了吗？齐读一遍。

生读。

师：你们真棒，找的太准了。

老师还要考考你们，请完成下表，（多媒体打出表格）
直线和圆的位置相离相切相交
图形公共点个数
d与r的数量关系
学生很快填好。

师：很好，那么，如何判断直线和圆的位置关系？你有几种方法？
一女生：三种。

（她是一名学困生）
师：今天你表现的太好了，那是哪三种呢？
生：当dr时，相离。

师：你说的很好，但这只是一种判断方法。

请坐。

生：还可以看直线和圆的公共点个数。

两个相交，一个相切，没有相离。

多媒体打出：
两种方法：1、看公共点的个数；2、看圆心到直线的距离和半径的数量关系。

师：很好。

还有问题吗？生：老师，我有。

师：好，你说。

生：有一个公共点叫相切，直线叫切线，那么，相交、相离直线教什么线？
师：你真棒！你能不能自己给它们明个名字？生：叫交线和离线吧。

师：你真有创意，相交叫割线，相离的那个暂时老师也不知道，就叫某某直线吧。

在学生的掌声中进入下一个环节。

二、抛砖引玉
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm
讲清解决问题的关键是要利用等积法转化，求出C点到直线AB的距离，然后和r进行比较，从而得出直线AB和圆分别相交、相切、相离。

题目一打出，一学生会快讲出解题思路，学生们报以热烈掌声。

三、小组大练兵
在这个环节里，组长编题，组员做题，组长辅导学困生。

组长自主参与了教学，“兵教兵”实效性强，并共同成长。

下面是组长出的题目：
1、已知：A（2,4），以A为圆心，4为半径的圆
与X轴的关系是。

2、已知：点Ｅ、F分别为AB、AC的中点，BC=12，以Ｅ为圆心，６为半径的圆和直线AC的位置关系是。

3、已知⊙O，半径为3，圆心O到直线l的距离为4，⊙O与直线l的位置关系是。

4、已知△ABC是等腰直角三角形，AB=6，以Ａ为圆心，６为半径的⊙Ａ和直线BC的位置关系是。

5、如图直角梯形ABCD，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=3，BC=5，以E为圆心，4为半径的圆和直线DC的位置关系是。

6.已知⊙O半径是5，直线l和圆至多有一个交点，则⊙O的圆心O与直线l的距离d的取值范围是。

7.已知点P到直线AB的距离为3，以P为圆心，r为半径作圆，r= 时，⊙Ｐ与直线AB相切。

8.已知△ABC内接于以AB为直径的圆，过A作直线EF，使∠EAC=∠B，求证EF与圆相切。

各组派学生上黑板板演练习，组长借机辅导学困生。

板演结束后，各组轮流上前讲题。

并讲解精美，可圈可点。

如第二题，分类解析，当∠C时，相交：当∠C=90°相切，组长讲解很到位，此题数学思想浓厚，特别是分类解析锻炼了学生的思维；第四题，组长本意是AB=AC，但没给，也需要分类讨论；这两道
题我都“踩”了一脚，进行了点拨，并给组长充分肯定和表扬；第五题出的也很不错，将梯形中位线性质和直线与园的位置关系巧妙结合；第六题小巧中透着精致；第八题稍有些超前，但和圆周角进行了巧妙的结合。

四、随堂测试
1、已知⊙O的直径为13cm，直线l与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线l与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线l与圆的位置关系是；③当
d=6.5cm时，直线l与圆的位置关系是
2、⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件（）(A)d=3 (B)d≤3 (C)d3
3、⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）(A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定
亲爱的同学们，你真棒！你已经完成了你今天的学习任务，如果有时间，你可以试试看：
4、在平面直角坐标系中有一点A(3，4)，以点A 为圆心，r长为半径时，回答：
（1）时，圆与x轴相切；
（2）时，圆与y轴相切；
（3 时，圆与坐标轴有三个交点；
（4）r 时，圆与坐标轴有四个交点；
师边改边说：不错！100！真不错，你今天真棒！
对于第三题个别学生选择了Ａ，师又画图分类讲解，直到学生一声“懂了”。

随着下课的铃声，老师和同学们问候下课。

教学反思：一、从学生身边的实物引入，使学生感到亲切、熟悉、生动，特别是从授课班级获得的锦旗――他们的荣誉讲起，激起他们的自豪感，从而增添他们的自信心。

二、自学目标的制定具有科学性。

目标具体而不笼统；三个问题式目标不是理解、了解、掌握什么，而是具体的问题，让学生的学习有的放矢，思路有方向，操作有抓手，易回答；目标可测、易于操作；三个目标都是本节课直接的、具体的问题，正、误很容易判断，学生易于学习，易于在书中寻找答案。

目标有层次、有递进；由知道位置关系，然后到如何判断到能判断位置关系，目标层次清晰，逐步递进；目标较全面，既有直接目标又有间接目标；目标对于本节课的知识要求是全面的，而对于合作意识的培养、自主参与的意识培养是间接的。

三、学生大练兵使学生自主参与教学，在参与中收获喜悦与成功。

第一题，组长把圆放到了直角坐标系里，不能不说为将来的解析几何打下了初步印象；第二题，学生很容易回答相交，但如果把三角形进行演变，学生不难回答还有可能相切；
四、随堂测试
1、分层次测试对好学生吃不饱、学困生吃不了做了有效的补充。

让不同学生在数学上有不同发展，实现了“统一规格”向“差异性转变”，真正以人为本。

2、基础题目，“小步子”让学生收获成功的喜悦，从而更坚定学生自信心。

不足之处，学生编题缺乏“预见性”，不够全面，还有这样或那样的错误，但教学从来就是一门遗憾的艺术，在遗憾中逐步完善我们的教学，才是教学追寻的永恒境界。