《高分突破》2016年广东中考数学课件：第四章 三角形第16节：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
பைடு நூலகம்
首页
末页
数学
课 堂 精 讲
解答：解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中， ∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
首页
末页
数学
课 前 预 习
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C， ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°． ∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形；∴共有3个等腰三角形． 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内 角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．
故答案为：6 ．
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键．
首页 末页
数学
考 点 梳 理
1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2) 性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的 两底角相等；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三 线合一”． ④等腰三角形是轴对称图形， 有一条对称轴， 对称轴是底边的 垂直平分线 ． (3) 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等 边”．
第16节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形
课 前 预 习 考 点 梳 理 课 堂 精 讲 广 东 中 考
首页
末页
数学
课 前 预 习
1.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于 D，则图中共有等腰三角形（ D ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点：等腰三角形的判定． 分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出 ∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然 后进行判断．
首页
末页
数学
课 前 预 习
2.（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（ A ） A．35° B．40° C．45° D．50°
考点：等腰三角形的性质． 分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定 义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（ 180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A． 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角 相等是解答此题的关键．
首页 末页
数学
课 前 预 习
4.（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则 ∠BOC的大小为（ B ） A．140° B．160° C．170° D．150°
考点：直角三角形的性质． 分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的 度数，即可得出答案． 解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°﹣20°=70°， ∴∠BOC=90°+70°=160°． 故选：B 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解 题关键．
首页 末页
数学
课 前 预 习
5.（2015•内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则 BC= ．
考点：含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜 边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长． 解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形， ∴BC= = =6 ，
末页
首页
数学
考 点 梳 理
2．等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形； (2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于 60 ;②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有
三
0
条对称轴 ． ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形．
首页 末页
数学
课 前 预 习
3.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE 的周长为（ B ） A．2 B．6 C．9 D．15
考点：等边三角形的判定与性质． 分析：由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得 其周长． 解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角 形，∵AB=5，BD=3，∴AD=AB﹣BD=2，∴△ADE的周长为6，故选B ． 点评：本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE 是等边三角形是解题的关键．
首页
末页
数学
课 堂 精 讲
考点1
等腰、等边三角形的判定和性质
1.（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是 △ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰 三角形共有（ D ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：等腰三角形的判定与性质． 分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰 三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
首页 末页
(3)判定：
数学
考 点 梳 理
3．直角三角形 (1) 性质： 0 ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形 30 角所对的直角边等 于斜边的 一半 ；③直角三角形中，斜边上的 中线 长等于斜边 的长的一半． (2) 判定： 直角 的三角形是直角三角形； ①有一个角是 一半 的三角形是直角三角形． ②有一边上的中线是这边的 (3) 勾股定理及逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，则这个三角形是直角三角形．
首页
末页
数学
课 堂 精 讲
解答：解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中， ∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
首页
末页
数学
课 前 预 习
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C， ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°． ∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形；∴共有3个等腰三角形． 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内 角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．
故答案为：6 ．
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键．
首页 末页
数学
考 点 梳 理
1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2) 性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的 两底角相等；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三 线合一”． ④等腰三角形是轴对称图形， 有一条对称轴， 对称轴是底边的 垂直平分线 ． (3) 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等 边”．
第16节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形
课 前 预 习 考 点 梳 理 课 堂 精 讲 广 东 中 考
首页
末页
数学
课 前 预 习
1.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于 D，则图中共有等腰三角形（ D ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点：等腰三角形的判定． 分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出 ∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然 后进行判断．
首页
末页
数学
课 前 预 习
2.（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（ A ） A．35° B．40° C．45° D．50°
考点：等腰三角形的性质． 分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定 义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（ 180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A． 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角 相等是解答此题的关键．
首页 末页
数学
课 前 预 习
4.（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则 ∠BOC的大小为（ B ） A．140° B．160° C．170° D．150°
考点：直角三角形的性质． 分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的 度数，即可得出答案． 解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°﹣20°=70°， ∴∠BOC=90°+70°=160°． 故选：B 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解 题关键．
首页 末页
数学
课 前 预 习
5.（2015•内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则 BC= ．
考点：含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜 边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长． 解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形， ∴BC= = =6 ，
末页
首页
数学
考 点 梳 理
2．等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形； (2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于 60 ;②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有
三
0
条对称轴 ． ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形．
首页 末页
数学
课 前 预 习
3.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE 的周长为（ B ） A．2 B．6 C．9 D．15
考点：等边三角形的判定与性质． 分析：由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得 其周长． 解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角 形，∵AB=5，BD=3，∴AD=AB﹣BD=2，∴△ADE的周长为6，故选B ． 点评：本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE 是等边三角形是解题的关键．
首页
末页
数学
课 堂 精 讲
考点1
等腰、等边三角形的判定和性质
1.（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是 △ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰 三角形共有（ D ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：等腰三角形的判定与性质． 分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰 三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
首页 末页
(3)判定：
数学
考 点 梳 理
3．直角三角形 (1) 性质： 0 ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形 30 角所对的直角边等 于斜边的 一半 ；③直角三角形中，斜边上的 中线 长等于斜边 的长的一半． (2) 判定： 直角 的三角形是直角三角形； ①有一个角是 一半 的三角形是直角三角形． ②有一边上的中线是这边的 (3) 勾股定理及逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，则这个三角形是直角三角形．