5.本构模型-UMAT-JC模型概述
5.本构模型-UMAT-JC模型
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE ， DDSDDT ， DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接 分量有 NDI个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根据单 元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单 元的类别。
DDSDDE NTENS , NTENS
STATEV NSTATEV
用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。 也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据，然后在增量步开始 时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步结束时必须更新状态 变量矩阵中的数据。 和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本 构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵 NSTATEV 中的任何矢 量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。
300 250 200 150
应 变 率 (s-1)
100 80 60 40
0.03
应 变
0.02
100 20 0 0.000 50 0 0.045
0.01
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
RETURN END
变量介绍 STRAN(NTENS)：应变矩阵 DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵 DTIME：增量步的时间增量 NDI：直接应力分量的个数 NSHR：剪切应力分量的个数 NTENS：总应力分量的个数 SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变 耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
jc本构方程
jc本构方程摘要：1.介绍JC 本构方程的背景和定义2.阐述JC 本构方程的基本原理3.详述JC 本构方程的适用范围和实际应用4.分析JC 本构方程的优缺点5.总结JC 本构方程的重要性和未来发展方向正文：1.介绍JC 本构方程的背景和定义JC 本构方程，全称为Jelinek-C 侪本构方程，是由加拿大学者Jelinek 和C 侪于1966 年提出的一种描述土壤本构特性的方程。
它是一种基于土体应力应变关系的数学模型，广泛应用于土壤力学、岩土工程等领域。
2.阐述JC 本构方程的基本原理JC 本构方程建立在土体颗粒的弹性和塑性变形基础上，其基本原理可以概括为以下几点：（1）土体颗粒在受到应力作用时，会发生弹性变形和塑性变形。
其中，弹性变形是指颗粒在卸载后能够完全恢复的原始状态，而塑性变形则是指颗粒在卸载后不能完全恢复的永久性变形。
（2）JC 本构方程假设土体颗粒的应力应变关系遵循胡克定律，即应力和应变呈线性关系。
在此基础上，方程引入了塑性应变分量，以描述土体的塑性变形特性。
（3）JC 本构方程通过引入一个屈服强度参数，即土体开始发生塑性变形的临界应力，来描述土体的屈服特性。
3.详述JC 本构方程的适用范围和实际应用JC 本构方程适用于描述粘性土、砂质土等多种土壤类型的应力应变关系，尤其在描述土体的屈服特性和塑性变形方面具有较高的准确性。
在实际工程应用中，JC 本构方程被广泛应用于土体稳定性分析、地基承载力计算、土体变形预测等领域。
4.分析JC 本构方程的优缺点JC 本构方程的优点主要表现在以下几个方面：（1）JC 本构方程考虑了土体的弹性和塑性变形特性，能够较为准确地反映土体的实际应力应变关系。
（2）JC 本构方程引入了屈服强度参数，可以较好地描述土体的屈服特性。
然而，JC 本构方程也存在一定的局限性：（1）JC 本构方程基于线性应力应变关系，对于描述土体的非线性特性可能存在一定的误差。
（2）JC 本构方程的适用范围主要局限于粘性土和砂质土，对于其他类型的土壤可能存在适用性问题。
5常用本构模型
第5章 本构模型
2021年5月19日
如何学好这门课？带着科研问题！ 这门课得到什么？力学思维方法！
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1. 通过“有限元离散〞这条主线把连续介质力学、固体 本构、板壳理论等众多固体力学课程贯穿起来，对多 年来学习的力学知识进展有效的梳理。教材是科研中 不可缺少的“百科全书〞。
储存在物体中的能量全部消耗在变形中，卸载后材料恢复。
w( x )
0
x
x
d
x
对于一维弹性材料，可逆、路径无关、无能量耗散是等价的特征。
对于二维和三维弹性，以及超弹性材料，也类似。
3 一维弹性
应变能一是应变的凸函数，例如，
(
w(
1 x
)
w(
2 x
))(
1 x
2 x
)
0
当
1 x
2 x
公式的等号成立。
Sij Cijkl Ekl
S C:E
式中C为弹性模量的四阶张量，有81个常数。利用对称性可以显
著地减少常数。
4 非线性弹性
利用势能表示的应力－应变关系和Green公式，
Sij
W Eij
2W
2W
EijEkl EklEij
故有
Sij Skl Ekl Eij
这样C为对称矩阵（主对称性: Cijkl Cklij )， 在81个常数中有 45个是独立的。成为上三角或下三角矩阵。
x L0
因为 L 和
即名义应变率等于伸长率，例如 x x
L0 L L0 x
可以看出，对于 率无关材料的应力－ 应变曲线是应变率独 立的，而对于率相关 材料的应力－应变曲 线，当应变率提高时 是上升的；而当温度 升高时是下降的。
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号软土本构模型综述1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。
土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。
复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。
其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。
须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。
这种计算方法叫本构模型。
1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型;( 2) 弹塑性模型;( 3) 粘弹塑性模型;( 4) 结构性模型。
对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。
弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。
1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定:( 1) 破坏准则和屈服准则;( 2) 硬化准则;( 3) 流动法则。
不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。
最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。
2 剑桥模型与修正剑桥模型1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。
Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。
剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
ABAQUS材料用户子程序UMAT学习报告
具有友好的用户 界面和易用的操 作流程，方便用 户进行学习和使 用
UMAT子程序简介
UMAT子程序是 ABAQUS材料用户 自定义模块，允许 用户根据实际需求 编写材料本构模型。
UMAT子程序采用C 语言编写，用户需要 具备一定的编程基础。
UMAT子程序可以实 现多种材料本构模型 ，如弹性、塑性、蠕 变等。
UMAT子程序实现细节
编程语言和接口
A B A Q U S 材 料 用 户 子 程 序 U M AT 使 用Fortran语言编写
U M AT 子 程 序 中 可 以 定 义 材 料 属 性 、 本构关系等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
U M AT 子 程 序 通 过 A B A Q U S 提 供 的 接口与主程序进行交互
不足：使用门槛较高，需要用户具备一定的编程基础
未来展望：期待更多的用户参与开发，不断完善子程序功能
总结：UMAT子程序为用户提供了强大的材料模型描述能力，但使用过程中需要注意其局 限性
在ABAQUS中的未来发展方向
开发更高效的材料模型 集成人工智能和机器学习技术 增强与CAD软件的集成 扩展对多物理场模拟的支持
适用于金属材料
适用于复合材料
适用于橡胶材料
适用于陶瓷材料
参数的合理选择
参数选择需符合实际物理模型 参数选择需考虑材料特性 参数选择需经过实验验证 参数选择需注意收敛性和稳定性
收敛性和稳定性问题
收 敛 性 ： U M AT 子 程 序 在 迭 代 过 程 中应满足收敛条件，否则可能导致 计算失败或结果不准确。
边界条件和初始条件
边界条件：描述模型在边界上的行为，如位移、速度等 初始条件：描述模型在初始时刻的状态，如温度、压力等
j-c本构公式参数
j-c本构公式参数
J-C本构公式是一种描述材料变形行为的数学模型，其参数是根据材料的实验数据进行拟合得到的。
J-C本构模型常用的参数包括：
1. 弹性模量（Young's modulus）：描述材料在受力时的刚度，代表了单位应变下的应力变化率。
2. 屈服应力（Yield stress）：材料在开始塑性变形之前所能承受的最大应力。
3. 塑性流动指数（Plastic flow exponent）：描述材料的塑性变形特性，一般取值在0-1之间。
4. 塑性应力指数（Plastic stress exponent）：描述材料的塑性变形特性，一般取值在1-10之间。
5. 蠕变指数（Creep exponent）：描述材料在长时间持续应力下发生的蠕变变形，一般取值在1-10之间。
6. 洛伦兹-杨比（Lorenz-Yang ratio）：描述材料的半非晶性，一般取值在1-10之间。
7. 晶粒尺度指数（Grain scale exponent）：描述材料的晶粒尺度对材料力学性能的影响，一般取值在0-1之间。
8. 温度指数（Temperature exponent）：描述材料的温度对材料力学性能的影响，一般取值在0-1之间。
以上参数是针对J-C本构模型的常用参数，具体的参数取值需要根据实验数据进行拟合。
5.本构模型-UMAT-JC模型解析
是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即 σ / ε ，切线模量。 是表示增量步结束时第 J 个应变分量的改变引起的 第 I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE ， DDSDDT ， DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接 分量有 NDI个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根据单 元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单 元的类别。
DDSDDE NTENS , NTENS
A B n 1 C ln 1
*m 1 T 0
A, B, n, C, m 五个参数，需要通过实验来确定。A 为材料的静态屈 服应力，T* 为无量纲温度
T* T Tr Tm Tr
Tr 为室温， Tm 为材料熔点。 JC 模型在温度从室温到材料熔点温
度的范围内都模型
高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程 中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将 耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：
T
d c
ΔT 为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的 比例；C 为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程， 即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。 JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是 关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用 Mises 屈服 面，类似于J2流动理论。
计算固体力学
第5章 本构模型
-ABAQUS的UMAT -JC模型和SHPB实验
2018年10月12日
1 Johnson-Cook模型 2 ABAQUS的UMAT
材料本构模型通俗详解
材料本构模型通俗详解1.引言材料本构模型是材料力学领域中的重要概念，它描述了材料的力学行为与外力之间的关系。
本文将以通俗易懂的方式解释材料本构模型的基本原理和应用，并介绍几种常见的本构模型。
2.本构模型的基本概念材料本构模型是描述材料力学性质的数学模型，它通过建立材料应力与应变之间的关系来描述材料的变形和破坏行为。
本构模型通常基于一定的假设和实验数据，用于预测材料在受力下的力学响应。
3.本构模型的分类根据材料力学性质的不同，本构模型可以分为线性和非线性两大类。
3.1线性本构模型线性本构模型假设材料的力学性质满足线性关系，即应力与应变之间成正比。
在线性本构模型中，应力与应变之间的关系可以用线性方程来描述。
3.2非线性本构模型非线性本构模型认为材料的力学性质不满足线性关系，即应力与应变之间不成正比。
在非线性本构模型中，应力与应变之间的关系可以用非线性方程来描述。
4.常见的本构模型在工程实践中，有几种常见的本构模型被广泛使用。
4.1胡克弹性模型胡克弹性模型是最简单的线性本构模型之一，它假设材料在小应变下呈线性弹性行为。
胡克弹性模型使用胡克定律描述应力与应变之间的关系，即应力和应变成正比。
4.2上对流本构模型上对流本构模型是用于描述塑性变形的非线性本构模型之一，它假设材料在应变过程中会发生塑性变形。
上对流本构模型使用一系列方程来描述应力与应变之间的关系。
4.3麦克斯韦本构模型麦克斯韦本构模型是一种常见的线性本构模型，它假设材料在受力过程中会发生线性弹性和线性粘弹性的行为。
麦克斯韦本构模型使用多个胡克定律描述应力与应变之间的关系。
5.应用示例材料本构模型在工程实践中有广泛的应用。
下面以弹性体变形为例，介绍材料本构模型的应用过程。
5.1弹性体力学建模在弹性体力学中，胡克弹性模型被广泛应用于描述材料的弹性行为。
通过测量材料的力学性质，可以确定胡克弹性模型的参数，并用于预测材料在受力下的变形行为。
5.2破坏力学分析非线性本构模型常用于破坏力学分析中。
5.本构模型-应力更新专题-UMAT和VUMAT
3.前推后拉及Lie导数
Lie导数
后拉和前推的概念为定义张量的时间导数提供了数学上的一致性 －Lie导数。如框5.17，Kirchhoff应力的Lie导数是其应力的后拉的时 间导数的前推。
D D Lv τ * ( * τ) F (F1 τ) Dt Dt
Lagrangian矢量dX和Eulerian矢量dx定义的二阶张量
可以由后拉和前推运算给出E-L张量之间映射的统一描述。 例如，L矢量dX由F前推到当前构形给出E矢量dx
dx F dX * dX
Eulerian-Lagrangian 前推运算
1 E矢量dx由 F 后拉到参考构形给出L矢量dX
Jaumann率 发生有限剪切时 慎用Jaumann率
Green-Naghdi率
2.几种客观率的关系
如何得到正确的结果？ 切线模量之间的关系
次弹性本构关系共同应用的形式为
σ J CsJ : D
σ T CsT : D
σ G CsG : D
对于各向同性材料Jaumann率的切线模量为
退化
Ω σ σ ΩT σG σ
=W 简化
Assume
W σ σ WT σJ σ
2.几种客观率的关系
总结一： Comparison of different objective stress rate
Truesdell •Difficult to implement •Not used in commercial software •Kinematically consistent with the rate of Cauchy stress •Must accurately determine the rotation tensor R •Relatively easy to implement •Produces symmetric tangent moduli
jc本构方程
jc本构方程JC本构方程是材料力学中常用的一种力学模型，用于描述材料的应力-应变关系。
JC本构方程是基于线弹性理论的扩展，可以更好地描述材料在高应力状态下的变形行为。
JC本构方程的形式为：σ = σy + Kε + nKεexp(-ε/ε0)其中，σ为材料的应力，σy为屈服强度，K为弹性模量，ε为应变，n为硬化指数，ε0为硬化指数的特征应变。
JC本构方程中的第一项σy为屈服强度，表示材料在未发生塑性变形前能够承受的最大应力。
第二项Kε为线弹性行为，描述了材料在低应力状态下的变形规律。
第三项nKεexp(-ε/ε0)为硬化行为，描述了材料在高应力状态下的变形规律。
JC本构方程的表达式中包含了材料的塑性行为和弹性行为，能够更准确地描述材料的力学性质。
在实际工程中，JC本构方程常用于金属材料的力学分析和设计，对于预测材料在不同应力条件下的变形和破坏行为具有重要的意义。
JC本构方程的参数可以通过试验数据拟合得到，可以根据材料的力学性质来确定。
通过合理选择参数值，可以使JC本构方程更好地描述材料的应力-应变关系。
JC本构方程的应用具有广泛的意义。
在材料力学领域，通过分析材料的应力-应变关系，可以预测材料在不同应力条件下的变形行为，为工程设计和材料选择提供依据。
此外，JC本构方程还可以用于模拟材料的塑性变形过程，为加工工艺的优化和产品性能的改进提供指导。
然而，需要注意的是，JC本构方程是一种经验模型，其适用范围有一定限制。
在材料的应力-应变关系较为复杂或非线性的情况下，JC 本构方程可能无法准确描述材料的力学行为。
此时，需要采用更为复杂的本构方程或其他力学模型来描述材料的力学性质。
JC本构方程是一种常用的力学模型，用于描述材料的应力-应变关系。
通过合理选择参数值，可以使JC本构方程更好地描述材料的力学性质。
在材料力学领域，JC本构方程具有重要的应用价值，可以用于预测材料的变形行为和优化工艺设计。
然而，需要注意的是，JC本构方程的适用范围有一定限制，对于复杂或非线性的材料行为可能不适用。
ABAQUS-二次开发资料-UMAT
各个楼层及内容索引2-------------------------------------什么是UMAT3-------------------------------------UMAT功能简介4-------------------------------------UMAT开始的变量声明5-------------------------------------UMAT中各个变量的详细解释6-------------------------------------关于沙漏和横向剪切刚度7-------------------------------------UMAT流程和参数表格实例展示8-------------------------------------FORTRAN语言中的接口程序Interface9-------------------------------------关于UMAT是否可以用Fortran90编写的问题10-17--------------------------------Fortran77的一些有用的知识简介20-25\30-32-----------------------弹塑性力学相关知识简介34-37--------------------------------用户材料子程序实例JOhn-cook模型压缩包下载38-------------------------------------JOhn-cook模型本构简介图40-------------------------------------用户材料子程序实例JOhn-cook模型完整程序+david详细注解[欢迎大家来看看,并提供意见,完全是自己的diy的,不保证完全正确,希望共同探讨,以便更正,带"?"部分,还望各位大师\同仁指教]1 什么是UMAT???1.1 UMAT功能简介!!
jc本构方程【最新版】目录1.引言2.JC 本构方程的概念和背景3.JC 本构方程的基本原理4.JC 本构方程在实际工程中的应用5.JC 本构方程的发展前景6.结论正文1.引言本构方程是固体力学中的一个重要研究领域，它主要研究的是材料在受到外力作用下的应力应变关系。
在众多的本构方程中，JC 本构方程以其独特的优点在实际工程中得到了广泛的应用。
本文将对 JC 本构方程进行详细的介绍和分析，以期对该领域的研究提供一定的参考价值。
2.JC 本构方程的概念和背景JC 本构方程，全称为 Johnson-Cook 模型本构方程，是由 Johnson 和 Cook 于 1971 年提出的一种描述材料应力应变关系的本构方程。
它是一种热力学耦合的本构方程，适用于描述高温、高压下材料的弹塑性行为。
3.JC 本构方程的基本原理JC 本构方程基于热力学耦合原理，将材料的应力应变关系与材料的热力学状态联系起来。
它主要包括以下三个方程：（1）应力方程：描述材料在不同应力状态下的应变率；（2）热力学方程：描述材料在不同应力应变率下的热力学状态；（3）耦合方程：将应力方程和热力学方程联系起来，描述材料在热力学耦合作用下的应力应变关系。
4.JC 本构方程在实际工程中的应用JC 本构方程在实际工程中有着广泛的应用，尤其是在高温、高压下的材料性能研究中。
如在航空航天、核能、石油化工等领域，JC 本构方程为研究材料在极端环境下的性能提供了有力的理论支持。
5.JC 本构方程的发展前景随着科学技术的不断发展，对高温、高压下材料的研究越来越深入。
JC 本构方程作为一种热力学耦合的本构方程，具有很大的发展潜力。
未来，JC 本构方程将在以下几个方面进行拓展和完善：（1）提高 JC 本构方程的适用范围，使其能够更好地描述不同类型材料的应力应变关系；（2）将 JC 本构方程与其他本构方程相结合，以提高其描述材料性能的准确性；（3）结合数值模拟方法，研究 JC 本构方程在复杂应力状态下的材料性能。
本构模型
在当前的文件中，一个宏观微分模型构建了一个一维形状记忆合金（SMA）结构的双向记忆效应。
这个模型是基于SMA的热弹性相变的唯象理论。
机械和热场的迟滞回线都被视为马氏体转变的宏观插图。
一个非凸的自由能函数被构想成，它的每一个局部均衡都可以被用于表示一个转变阶段的特点。
系统状态（张力）可以通过外部载荷（机械或热）从一个稳定平衡达到另一个稳定平衡。
因此，相变动力学能通过调查系统的状态变化而被模拟。
变动力学的控制方程可以使用拉格朗日方程表示，并且表现为非线性方程。
热和机械迟滞回线的算列与被展现出来的热和机械载荷引起的转变有关。
双向记忆效应和伪弹性效应被成功的模拟出来了。
1.介绍形状记忆合金是智能材料和结构技术固有的一部分，它们能直接把热能转化为机械的形式，反之亦然。
由于唯一的属性和它的应用前景，SMA的动力学在近年来成为了大量理论，研究的对象【1-3】。
当SMA可以正在意义上的回应机械和热场的刺激时，它可以用一些系统方式，优化和控制这些现象，这是真正的对于智能材料这一方面关注的焦点【3,4】。
当应用是关于动力分析和控制时，一个在宏观上描述智能材料动力学的数学模型变得必不可少，如果SMA的动力学行为通过一些微分方程来描述，它总能有利于控制器的设计和动力学分析，使得为了这个宗旨的发达工具是一应俱全的。
SMA结构的动力学模型和分析由于发生在动力学的滞后现象而变得相当复杂，并且在机械和热场之间有一些非线性耦合【4-6】。
在模型中最有挑战的任务是唯一的形状记忆效应（SME）和由于形状改变而引起的结构的非线性。
在冷却到一个更低的温度时，然后永久的变形，当他又被加热到一个更高的温度时，又可以变回原来的形状。
这个回复到原来形状的唯一特性称之为SME。
在许多的研究中，只有SMA在更高的温度下可以恢复到原来的形状。
当它又被降温，在更低温度的变形形状会被遗忘。
因此，这个SME被称为单程形状记忆效应（OWSME）。
已经经过了实验的验证，如果SMA被重复的冷却和加热好几个循环，SMA每次在更低的温度时都以相同的形式变形，SMA能冷却后恢复其较低的温度形状，即使没有额外的机械载荷。
材料力学中的本构模型与模拟
材料力学中的本构模型与模拟材料力学是研究材料物理特性的一门学科，它涵盖了机械性能、热性能、电学性能、光学性能等多个方面。
其中，机械性能是材料力学中最为重要的研究领域之一，而本构模型与模拟则是机械性能研究的核心。
一、本构模型本构模型是指用数学方法描述材料在外界作用下力学响应的模型。
其基本假设是材料各向同性、线弹性和小变形假设，也就是说，材料的物理性质与方向无关，它的应力应变关系在小变形范围内是线性的。
常见的本构模型包括胡克弹性模型、泊松模型、拉梅模型、比舍尔模型等。
胡克弹性模型是最简单的本构模型，它描述材料在受力时的弹性行为，即外力作用后，材料产生弹性应变，撤去外力时恢复原状。
泊松比是材料力学中的一个重要参数，描述了材料在受力时的横向收缩程度，泊松模型则是基于这一参数来描述材料的弹性行为。
拉梅模型则是一种更为复杂的本构模型，它除了考虑材料的弹性性质外，还考虑了其塑性变形行为。
二、柔性机器人本构模型不仅在材料力学领域有广泛应用，在机器人技术中也有重要地位。
恰恰是因为材料的各向同性性质，使得材料可以在多个方向上承受和反作用力。
基于这一性质，研究者们开发了柔性机器人，这种机器人能够利用其主体部件的柔软度，在特定场景下具有较好的适应性和操作性。
柔性机器人的本质是由一系列柔性材料构成的机械系统，其机身类似于柔软的腕带，可以在不同方向上伸缩和弯曲。
该设计理念为机器人应用带来了无限可能，其广泛应用于医疗、教育、服务机器人等领域中。
三、模拟模拟是材料力学领域中一项重要的应用，模拟软件能够通过数学计算模拟材料的各种物理行为，包括应力、应变、破裂、塑性变形等等。
与传统试验方法相比，模拟软件具有计算速度快、误差小、安全便捷等优点。
常见的材料力学模拟软件包括ABAQUS、ANSYS、LS-DYNA 等，这些软件能够通过数学计算，准确预测材料在不同应力载荷下的机械响应。
一些新兴的应用领域，例如高强度材料、纳米材料、仿生材料等，正是依靠模拟技术与本构模型的建立和应用，让我们逐渐探索材料的各种性质。
接触面本构模型
接触面本构模型
接触面本构模型，即接触面上应力-位移关系，是形成接触面单元的理论基础。
根据不同的分析类型，接触面行为可以用准线性（Quasi-linear）或者非线性模型来表示。
准线性模型认为在屈服未到达之前，接触面变形过程中模量为一常数值，屈服后屈服面使用较小的常模量。
目前已建立的接触面本构模型大致可分为弹性本构模型、弹塑性本构模型和损伤本构模型三类。
其中，弹性本构模型主要是非线性的，具有代表性的是Clough和Duncan 在1971年提出的双曲线本构模型，它反映了接触面切向应力应变的非线性关系，参数物理意义明确且易于确定，适用于模拟常法向应力和单调剪切条件下接触面的力学特性。
然而，这个模型仍存在着一些不足，比如不能反映循环剪切条件，不能表示出接触面应变软化现象，没有考虑耦合作用等。
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
jc本构模型的流动应力
jc本构模型的流动应力JC本构模型是一种用于描述物质流动应力的数学模型。
在流体力学和固体力学中，流动应力是指流体或固体在流动过程中所受到的内部力，它对流体或固体的变形和流动性质起着重要的影响。
JC本构模型能够准确地描述流动应力与应变率之间的关系，为我们研究物质流动行为提供了重要的理论基础。
JC本构模型基于流变学理论，通过建立应力与应变率之间的关系来描述流体或固体的流动性质。
在这个模型中，流动应力与应变率之间的关系可以用一个线性函数来表示。
具体来说，JC本构模型假设流动应力与应变率成正比，且比例系数为常数。
这个比例系数被称为流动应力的黏度，它反映了物质的粘性特性。
根据JC本构模型，流动应力与应变率之间的关系可以用以下的数学表达式表示：τ = η * γ其中，τ代表流动应力，η代表流体或固体的黏度，γ代表应变率。
这个表达式说明了流动应力与应变率之间的线性关系，也就是说，流动应力正比于应变率。
JC本构模型的应用范围非常广泛。
在流体力学中，它被用于描述流体的粘性流动行为。
在固体力学中，它被用于描述固体的粘弹性行为。
此外，JC本构模型还可以用于模拟各种物质的流动性质，比如纳米流体、多孔介质和生物组织等。
通过JC本构模型，我们可以研究物质流动的各种性质和行为。
比如，我们可以计算流体或固体在不同应变率下的流动应力，从而了解其流动性质。
我们还可以研究流体或固体在不同黏度条件下的流动行为，探究黏度对流动性质的影响。
此外，我们还可以通过建立不同的JC本构模型来研究不同物质的流动特性，为工程实践和科学研究提供理论支持。
JC本构模型是一种用于描述物质流动应力的重要数学模型。
它通过建立流动应力与应变率之间的关系，能够准确地描述物质的流动性质。
该模型在流体力学和固体力学中有着广泛的应用，能够帮助我们研究和理解物质的流动行为。
通过对JC本构模型的研究，我们可以深入探究物质的流变性质，为相关领域的科学研究和工程实践提供重要的理论基础。
本构模型研究
本构模型研究引言本构模型研究是一种在科学领域中应用广泛的方法，它帮助我们理解事物的本质和内在结构。
本构模型是对事物的描述和解释，它可以帮助我们预测和解决问题。
本文将介绍本构模型的基本概念、应用领域以及研究方法，以帮助读者更好地理解和应用本构模型。
一、本构模型的概念本构模型是对事物的本质和内在结构的描述和解释。
它通过研究事物的组成部分、相互关系和作用机制，揭示了事物的本质规律。
本构模型可以是定性的描述，也可以是定量的数学模型。
它可以用来解释事物的行为和性质，并预测未来的变化和发展。
本构模型的研究有助于我们深入了解事物的本质，提高问题解决的效率和准确性。
二、本构模型的应用领域本构模型在科学领域中有广泛的应用。
它可以用来研究物理系统、化学反应、生物过程等各种科学现象。
在物理学中，本构模型可以用来描述材料的力学性质，如弹性、塑性和粘弹性等。
在化学中，本构模型可以用来解释化学反应的动力学和平衡性质。
在生物学中，本构模型可以用来研究生物体的结构和功能。
本构模型的应用有助于我们理解和控制自然界的现象，推动科学技术的发展。
三、本构模型的研究方法本构模型的研究方法包括实验观测、数值模拟和理论分析。
实验观测是研究本构模型的基本方法之一，它通过观察和测量事物的行为和性质，获取数据并验证模型的有效性。
数值模拟是利用计算机模拟事物的行为和性质，根据模型的假设和方程组进行计算和预测。
理论分析是通过推导和推理，基于已有的理论和知识，对事物的行为和性质进行解释和预测。
这些方法相互补充，共同推动了本构模型的研究和应用。
四、本构模型的意义和局限性本构模型的研究和应用对于科学发展和问题解决具有重要意义。
它可以帮助我们深入理解事物的本质和内在结构，提高问题解决的效率和准确性。
然而，本构模型也存在一定的局限性。
首先，本构模型的建立需要基于大量的实验数据和理论分析，这对研究者的能力和资源要求较高。
其次，本构模型的准确性和适用性受到模型假设和参数选择的限制。
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ABAQUS用户子程序
使用方法 要在模型中包含用户子程序，可以利用 ABAQUS 执行 程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的 FORTRAN源程序或者目标程序的名字。 ABAQUS 的输入文件除了可以通过 ABAQUS/CAE 的作业 模块提交运行外，还可以在 ABAQUS Command 窗口中输入 (MPa)
0 -50 -100 -150 -200 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s)
压杆上的应力输出（实际输出）
0.05
应变
有限元模拟SHPB实验
应 变
0.04
E22 单元671 单元680 单元690
0.03
0.02
0.01
0.00 0.0000
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
应 变 率 (s-1)
从试件各点的应力-应变分布上看， 图中应变、应力及应变率历史曲 线基本重合，同一横截面内各点 的变化历史基本一致
时
间 (s)
(b) 应 力 历 史
400
300
应 变 率 SR22 单元671 单元680 单元690
200
100
0
-100 0.0000
1-6
泊松比
塑性耗散比
7-12 塑性应变
A
B
n
13
C
M
弹性应变
等效塑性应变
UMAT 流程图
3 SHPB实验
分离式 Hopkinson 压杆（ Split Hopkinson Pressure Bar ， 简称 SHPB ）实验是从经典 Hopkinson 实验基础之上发展而来的一 种实验技术，用来测量材料的动态应力 - 应变行为。该实验技术 的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推 导试件上的应力-应变关系。
度的范围内都是有效的。
1 Johnson-Cook强化模型
高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程 中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将 耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：
T
d c
ΔT 为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的 比例；C 为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程， 即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。 JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是 关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用 Mises 屈服 面，类似于J2流动理论。
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s) (c) 应 变 率 历 史
有限元模拟SHPB实验
0.05
160 140 120
实验值
ABAQUS模拟
应 变 率
500 450
0.04
400 350
应 应 应 应
变 变 变 变
率 率 率 率
70 100 200 250
应 力 (MPa)
Cd E
由此可以计算输入应力波在压杆中的传播速度为 Cd 5048m s
应力波前沿到达试件时的Mises应力 (t=1.98×10-4 s)
有限元模拟SHPB实验
在离压杆两端 0.2m 处各取一个单元 作为输出，记录应力历史，从中可 直观地看出压杆上应力的传播过程。
150 100 50
应力 S22 单元021 单元081 单元709 单元769
0.0005
应 变
时 间 (s)
应力-应变曲线的对比及模拟过程 中真实应变率变化 (250 s-1)
四种应变率下的应变-时间曲线
在不同的应变率下，材料表现出不同的应力 - 应变关系，体现 出本构模型中应变率作用。在较高的应变率作用下，试件发生了较 大的变形，承受的应力也较大。 以上结果说明，选用Johnson-Cook强化模型能很好地反映不同 应变率作用下材料的力学行为，对于金属材料的冲击问题是适用的。 在此基础上建立的用户材料子程序是可靠的。
2 ABAQUS的UMAT
用 户 材 料 子 程 序 (User-defined Material Mechanical Behavior ，简称 UMAT) 通过与 ABAQUS 主求解程序的接口实现与 ABAQUS 的 数 据 交 流 。 在 输 入 文 件 中 ， 使 用 关 键 字 “ * USER MATERIAL”表示定义用户材料属性。 UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序： 可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的 材料进行计算，扩充程序功能； 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，可以把用户材 料属性赋予ABAQUS中的任何单元； 必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵， 即应力增量对应变增量的变化率； 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“ USDFLD”重 新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。
RETURN END
变量介绍 STRAN(NTENS)：应变矩阵 DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵 DTIME：增量步的时间增量 NDI：直接应力分量的个数 NSHR：剪切应力分量的个数 NTENS：总应力分量的个数 SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变 耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
计算固体力学
第5章 本构模型
-ABAQUS的UMAT -JC模型和SHPB实验
2018年10月30日
1 Johnson-Cook模型 2 ABAQUS的UMAT
3 SHPB实验
1 Johnson-Cook强化模型
Johnson-Cook(JC)强化模型表示为三项的乘积，分别反映了 应变硬化、应变率硬化和温度软化。JC模型可以用来模拟在动态 载荷，如冲击载荷，作用下的变形。这里使用JC模型的修正形式：
有限元模拟SHPB实验
有限元建模，模拟SHPB实验，利用对称性使计算简化。
A B n 1 C ln 1
*m 1 T 0
分别根据应变硬化、应变率硬化和温度软化的实验数据 拟合JC模型的材料参数，
Johnson-Cook模型参数 性质 密度 杨氏模量 泊松
大作业2（占总成绩10%）：
1. 结合科研课题，建立本构模型，必须是 非线性材料，如粘弹性（见ABAQUS手 册）；混合硬化；弹塑性含损伤；率相 关塑性（本课程）；超塑性；钢筋砼； 晶体材料等；
2. 生成UMAT，计算分析，交报告和UMAT电 子文档。 6月10日前交.
是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即 σ / ε ，切线模量。 是表示增量步结束时第 J 个应变分量的改变引起的 第 I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。
STRESS NTENS
DDSDDE I , J
在增量步开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的 接口传递到UMAT中；在增量步结束，UMAT将对应力张量矩阵更新。 对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就 已经对应力张量进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张 量的共旋 (co-rotational) 变形部分。 UMAT 中应力张量的度量为 Cauchy应力。
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,DRPLDE, 1 DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 2 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 3 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC' C CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT
ABAQUS job= 输入文件名 user= 用户子程序的 Fortran 文 件名
注 ： ABAQUS/Standard 和 ABAQUS/Explicit 都支持用户子 程序功能，但是它们所支持的用户子程序种类不尽相同。
由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量， 因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开 头予以定义，通常格式为：
300 250 200 150
应 变 率 (s-1)
100 80 60 40
0.03
应 变
0.02
100 20 0 0.000 50 0 0.045
0.01
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.0000