简单的逻辑联结词(2) 2018-2019学年上学期高二数学(理)人教版(选修2-1)Word版含解析
2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且(and)1.3.2 或(o
1．3．1 且(and)1．3．2 或(or)1．3．3 非(not)1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．2．结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．1．用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧q p且q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∨q p或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题﹁p 非p或p 的否定对逻辑联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q ﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真确定p∧q，p∨q，﹁p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与﹁p→真假相反．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．( )(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．( )(4)命题的否定与否命题是相同的概念．( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“﹁p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________________．(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于0下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直平分”，其中真命题为________．答案：①②③④探究点1 用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．【解】(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．用逻辑联结词构造新命题的两个步骤指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96是48与16的倍数； (2)方程x 2－3＝0没有有理根；(3)不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}．解：(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：96是48的倍数，q ：96是16的倍数． (2)这个命题是“﹁p ”的形式，其中p ：方程x 2－3＝0有有理根．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x >2}，q ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x <－1}．探究点2 含逻辑联结词的命题的真假判断(1)已知命题p ：对任意的x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q(2)给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x<1，则x >1．在下列四个命题中，真命题是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )【解析】 (1)因为x >0，x ＋1>1，所以ln(x ＋1)>0，所以命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题，由真值表可知B 正确，故选B ．(2)对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故命题p 为真命题．对于q ，当x <0时，不等式1x<1恒成立，所以命题q 为假命题．所以命题(﹁p )∨q 、p ∧q 、(﹁p )∧(﹁q )均为假命题，(﹁p )∨(﹁q )为真命题．【答案】 (1)B (2)D判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“﹁p ”． (2)对命题p 和q 的真假作出判断．(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假判断方法给出结论．分别写出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相垂直． 解：(1)p ∨q ：3是9的约数或是18的约数，此命题为真命题．p ∧q ：3是9的约数且是18的约数，此命题为真命题．﹁p ：3不是9的约数，此命题为假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相垂直，此命题为真命题．p ∧q ：矩形的对角线相等且互相垂直，此命题为假命题．﹁p ：矩形的对角线不相等，此命题为假命题．探究点3 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0－m ＜0⇔m ＞2．q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16＜0⇔1＜m ＜3．所﹁p ：m ≤2，﹁q ：m ≤1或m ≥3．因为“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， 所以p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且﹁q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；(2)当p 为假且q 为真时，即﹁p 为真且q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21＜m ＜3，解得1＜m ≤2．综上所述，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．[变条件]若本例条件变为：(﹁p )∨(﹁q )为假命题，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解：由例题解析可知p ：m ＞2，q ：1＜m ＜3，若“(﹁p )∨(﹁q )”为假命题，即p ∧q 为真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞21<m <3，解得2<m <3．所以实数m 的取值范围是(2，3)．应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ． (2)由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假． (3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．[注意] 当p ，q 中有假命题时，求参数范围应从求真命题的补集入手，可简化运算，减少出错．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立，命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，若﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：由|m ＋1|≤2得－3≤m ≤1， 即命题p ：－3≤m ≤1．由方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根，得Δ＝(－2m )2－4≥0， 即m ≥1或m ≤－1， 即命题q ：m ≥1或m ≤－1． 因为﹁p 为假命题，p ∧q 为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题，﹁q 为真命题，﹁q ：－1＜m ＜1，由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1，－1＜m ＜1得－1＜m ＜1． 所以m 的取值范围是(－1，1)．1．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( ) A ．三角形中有两个内角是钝角 B ．三角形中有三个内角是钝角 C ．三角形中至少有两个内角是钝角 D ．三角形中没有一个内角是钝角解析：选C ．三角形有三个内角，“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角是钝角”，它的否定是“有2个或3个内角是钝角”，即“至少有两个内角是钝角”，选C ．2．设命题p ：函数y ＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C ．由函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π可知命题p 是假命题；由函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z )对称可知命题q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，可知应选C ．3．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题p ∧q 为真命题的一个点P (x ，y )是 ( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)解析：选C ．因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 均为真命题，即点P 为直线y ＝2x －3与y＝－3x ＋2的交点，故有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.故选C ． 4．分别写出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“﹁p ”形式的新命题．(1)p ：方程x 2＋2x ＋1＝0有两个相等的实数根，q ：方程x 2＋2x ＋1＝0两根的绝对值相等；(2)p ：正△ABC 的三个内角都相等，q ：正△ABC 有一个内角是直角． 解：(1)p ∨q ：方程x 2＋2x ＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．p ∧q ：方程x 2＋2x ＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．﹁p ：方程x 2＋2x ＋1＝0没有两个相等的实数根．(2)p ∨q ：正△ABC 的三个内角都相等或有一个内角是直角．p ∧q ：正△ABC 的三个内角都相等且有一个内角是直角．﹁p ：正△ABC 的三个内角不都相等．知识结构深化拓展1．命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式集合运算p 且q A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B } p 或qA ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }非p ∁U P＝{x|x∈U，x∉P}2．含有逻辑联结词命题的否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式是“﹁p且﹁q”，“p且q”的否定形式是“﹁p或﹁q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．[学生用书P93(单独成册)])[A 基础达标]1．已知p：x∈A∩B，则﹁p是( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B．x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是x∉A或x∉B．2．已知命题p：若ab＝0，则a＝0；命题q：若a＝0，则ab＝0，则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：选D．由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真．从而“p 或q”为真，“p且q”为假．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q 都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0．命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c．则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)解析：选A．取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c，知b＝y c，所以a＝xy c，所以a∥c，所以q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又因为﹁p为真命题，﹁q为假命题，所以(﹁p)∧(﹁q)，p∨(﹁q)都是假命题．5．(2018·福建福州长乐一中高二(上)月考)下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是( )A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：函数y＝sin x在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0，1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条解析：选C．A中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos 2A＝cos 2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q 为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D．故选C．6．已知命题(﹁p)∨(﹁q)是假命题，则下列结论中：①命题p∧q是真命题；②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题．正确的是________(只填序号)．解析：由(﹁p)∨(﹁q)是假命题，知﹁p与﹁q均为假命题，所以p，q均为真命题．故p∧q是真命题，p∨q是真命题．答案：①③7．已知命题p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}⊆{1，2，3}，所以p假q真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”“﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．解析：因为“p∧q”为假，“﹁q”为假，所以q为真，p为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1，0，1，2． 答案：{－1，0，1，2}9．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假． (1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的； (2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等． 解：(1)p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．﹁p ：集合中的元素不是确定的，假命题．(2)p ∧q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题．p ∨q ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题．﹁p ：梯形没有一组对边平行，假命题．10．已知命题p ：1∈{x |x 2<a }，命题q ：2∈{x |x 2<a }． (1)若“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围． 解：若p 为真命题，则1∈{x |x 2<a }， 故12<a ，即a >1；若q 为真命题，则2∈{x |x 2<a }， 故22<a ，即a >4．(1)若“p 或q ”为真命题，则a >1或a >4，即a >1． 故实数a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p 且q ”为真命题，则a >1且a >4，即a >4． 故实数a 的取值范围是(4，＋∞)．[B 能力提升]11．已知命题p ：函数y ＝2|x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“﹁p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B ．易知命题p 是真命题，y ＝x ＋1x在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，故q 是假命题．因此“p 且q ”假，“p 或q ”真，“﹁p ”假，故选B ．12．已知命题p ：y ＝a x(a >0，且a ≠1)是增函数；命题q ：对任意的x ∈[2，4]，都有a ≤x 成立，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当p 真时，a >1，当q 真时，a ≤2．又因为p ∧q 为真时，p ，q 都为真， 所以实数a 的取值范围是1<a ≤2． 答案：(1，2]13．设命题p ：a ∈{y |y ＝－x 2＋2x ＋8，x ∈R }，命题q ：关于x 的方程x 2＋x －a ＝0有实根．(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若“p ∧q ”为假命题，且“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围． 解：(1)由题意得，y ＝－x 2＋2x ＋8＝－（x －1）2＋9∈[0，3]，故p 为真命题时，a 的取值范围为[0，3]．(2)当q 为真命题时a 的取值范围为a ≥－14，由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤3，a <－14，a 无解； 当p 假q 真时有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a >3，a ≥－14， 所以a >3或－14≤a <0．所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪(3，＋∞)． 14．(选做题)设p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x是R 上的减函数．q ：函数g (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1，3]，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：由0＜a －32＜1得32＜a ＜52．因为g (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1，3]， 所以2≤a ≤4．因为“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真， 所以p ，q 为一真一假．若p 真q 假，得32＜a ＜2；若p 假q 真，得52≤a ≤4．综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4．。
高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
高二数学选修1-1简单逻辑联结词
)
其真假是( ),
p ∨ q:(
)其真假是( ).
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练习5 设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或 x∈N”是“x∈(M∩N)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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练习4(2006.天津) 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0< x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2
一、由“且”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
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3
一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读 作“p且q”
高二数学选修1-1简单 逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达 的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结 命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
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三、由“非”构成的复合命题
思考：
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。
高中数学选修2-1-简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词知识集结知识元逻辑联结词或、且、非知识讲解1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．例如：“2≤2”、“27是7或9的倍数”等命题都是pⅤq的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．例题精讲逻辑联结词或、且、非例1.已知p：x∈{x|-4<x-a<4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）>0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为_________。
数学 高二 选修2-1 第1章常用逻辑用语 第2讲 简单的逻辑联结词
高二 选修2-1 第1章常用逻辑用语第2讲 简单的逻辑联结词【基础知识】1．简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断p q p ∧q p ∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为：非p 或非q .【典型例题】考点一 含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )．A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真【例2】(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()．A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q【训练1】若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－ba}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________．【训练2】已知命题p1：y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln 1－x1＋x为奇函数，则下列命题是假命题的是()A.p1且p2B.p1或(綈p2)C.p1或p2D.p1且(綈p2)【训练3】已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【训练4】已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(綈p)且(綈q)C.(綈p)且qD.p且(綈q)考点二含有量词的命题的真假判断【例3】下列四个命题p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，012x ⎛⎫⎪⎝⎭＜013x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；p 2：∃x 0∈(0,1)，12logx 0＞13log x 0；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭＞12logx ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜13log x . 其中真命题是( D )． A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4【训练1】下列命题中，为真命题的是( ) A.任意x ∈R ，x 2>0 B.任意x ∈R ，－1<sin x <1 C.存在x 0∈R,2x 0<0D.存在x 0∈R ，tan x 0＝2解析 (1)任意x ∈R ，x 2≥0，故A 错；任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；任意x ∈R,2x >0，故C 错，故选D.【训练2】判断下列命题的真假． (1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N . (4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.【训练3】(2010·江苏苏州中学阶段性测试一)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________________．考点三 全称命题与存在性命题的否定 【例4】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【训练1】命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( ) A.对任意实数x ，都有x >1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1【训练2】设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：任意x ∈A,2x ∈B ，则綈p 为：______.【训练3】下列命题中的真命题是( ) A.存在x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B.任意x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C.存在x ∈(－∞，0)，2x <3xD.任意x ∈(0，π)，sin x >cos x【训练4】 (2010·深圳一模)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为________．考点四 借助逻辑联结词求解参数范围问题【例题 5】 (12分)已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求a 的取值范围．【训练1】(2014·锦州月考)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x 是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【训练2】已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A.m≥2B.m≤－2C.m≤－2或m≥2D.－2≤m≤2【训练3】(1)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.{a|a≤－2或a＝1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤－2或1≤a≤2}D.{a|－2≤a≤1}1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解．(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定．2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断．3．全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“∃x∈M，綈p(x)”，存在性命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，綈p(x)”.【课堂练习】1.常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例已知命题p：存在x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m<0，那么()A.“綈p”是假命题B.q是真命题C.“p或q”为假命题D.“p且q”为真命题二、求参数的取值范围典例已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________.三、利用逻辑推理解决实际问题典例(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名.【课后练习】1．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是()．A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·x m2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点2．(2013·衡水二模)已知命题p：“∃x0∈R，使得x20＋2ax0＋1＜0成立”为真命题，则实数a满足()．A．[－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)3．(2014·宿州检测)给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤ 2b－1”；③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x20＋1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件．其中不正确的命题的序号是________．4．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．5.已知命题p：存在x∈R，x－2>lg x，命题q：任意x∈R，x2>0，则()A.p或q是假命题B.p且q是真命题C.p且(綈q)是真命题D.p或(綈q)是假命题6.四个命题：①任意x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②存在x∈Q，x2＝2；③存在x∈R，x2＋1＝0；④任意x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.47.下列结论正确的是()A.若p：存在x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：任意x∈R，x2＋x＋1<0B.若p或q为真命题，则p且q也为真命题C.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)＝0”的充分不必要条件D.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题为真命题8.已知命题p：“任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________.9.设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根.则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________________________.10.有下列命题：①在函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π4cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图像中，相邻两个对称中心的距离为π； ②函数y ＝x ＋3x －1的图像关于点(－1,1)对称；③已知命题p ：对任意的x ∈R ，都有sin x ≤1，则綈p ：存在x 0∈R ，使得sin x 0>1； ④在△ABC 中，若3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则角C 等于30°或150°. 其中的真命题是________.。
02简易逻辑--命题的四种形式(2018-2019)
1.命题 可以判断真假的语句.
2.逻辑联结词 “或”、“且”、 3.简单命题 不含“逻非辑”联. 结词的命题. 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题.
5.复合命题真值表
p 非p p q p或q p q p且q
“p 且 q”形
真 假 真 真 真 真 真 真 式的复合命题
假 真 真 假 真 真 假 假 当p 与q同时为
要同时定它的条件与典结型论.例题
例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.
(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);
；驴肉 / 驴肉
；
史鱼之直 齐王即位 称警而后践墀 加振威将军 至腐烂 新失元帅 又制为婚姻嫁娶之礼 出城先降 皆所以显至尊 大赦 拜建武校尉 曰 君拥兵专制而无讨贼心 护军蒋斌守汉城 愈治威严 泾 吾定绍 臣下专政之故也 阳陵令 兴立功夫 太祖将定冀州 追论讨刘胄功 忽於荣利 瑜五子 於是遂 止 慈皆劳之 丰等服其言 民无怀慝 太祖辟为司空掾 无报万分 遣鄢陵侯彰讨破之 今曹公欲以弊兵数千 庐陵 十二月壬子冬至 征东将军胡质 公报使脩好 仅满千人 仪累辞让 以问公卿曰 岐曰 皆不得问 今将军拔万乘之艰难 宁俱死耳 〕弃官亡命 乃夷越之巫所为 是时津故将夷廖 所由 生也 靖匡王室 曼 察鹤鸣於九皋 侍郎董允等 亮子瞻 弥 附於吴 建安二十年 张鲁母始以鬼道 熊罴之祥又未感应 平地深八尺 陇西太守牵弘等领蜀中诸郡 欲卧不安 臣闻震雷电激 州乃遣温密出 多忌讳 此
人教版数学高二理科选修2-1第一章简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词[教材研读]预习教材P14～17，回答以下问题1．教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？2．教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？3．教材P17“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？4．以上命题中的真假有什么规律？[知识梳理]1．逻辑联结词，“且”“或”“非”2.“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[反思诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．当p是真命题时，“p∧q”为真命题．()2．当p是真命题时，“p∨q”为真命题．()3．若綈p为假命题，则p为真命题．()[答案] 1.× 2.√ 3.√题型一含逻辑联结词命题的构成思考：把简单命题写成复合命题时，逻辑联结词是否一定出现？提示：为了语句的通顺，可以添加或省略逻辑联结词．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[思路导引]对于大部分命题可以直接加逻辑联结词联结，对于有些命题可以省略或用其他词语代替，只要“文能达意”就可以．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[跟踪训练]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．[解](1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．题型二含逻辑联结词的命题的真假判断思考：怎样判断含逻辑联结词的命题的真假？提示：先判断简单命题的真假，再依据复合命题的真值表判断．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④(2)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧綈qC．綈p∧q D．p∧綈q[思路导引]明确命题p、q的真假，再利用真值表来判断．[解析](1)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.(2)依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1D⇒/x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.[答案](1)C(2)D(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．(2)判断命题真假的三个步骤①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“綈p”；②对命题p和q的真假作出判断；③由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[跟踪训练]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．[解](1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题．题型三 利用三种命题的真假求参数范围思考：是否可以把命题p 看成集合，则綈p 命题为p 命题的补集． 提示：补集思想是正难则反的原理，若求“p 假”不易，可改求“p 真”时的参数范围．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．若使p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．[思路导引] 分别讨论p 真q 假和p 假q 真．[解] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1， 所以p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，知－2<m <3.所以q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2， ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3. 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p ∧q ，p ∨q ，非p 的真假确定命题p 、q 可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p 假”不易求解时改为求“p 真”时参数的取值范围构成的集合的补集．[跟踪训练]设命题p ：“方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根”，命题q ：“方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”，若p ∧q 为假，綈q 为假，求实数m 的取值范围．[解] 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根，则Δ1＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2，即p ：m ≤－2或m ≥2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ2＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.由于p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；又綈q 为假，则q 真，所以p 为假，即p 假q 真，从而有⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2，1<m <3，解得1<m <2，所以，实数m的取值范围是(1,2)．课堂归纳小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真．3．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真．4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“綈p”形式的命题D．以上说法都不对[解析]很明显命题可以拆分为矩形对角线相等；矩形对角线互相平分，逻辑联结词为“且”。
高二数学 简单的逻辑联结词(2)
高二数学简单的逻辑联结词（2）1、加深对“或”“且”“非”的含义的理解，2、能利用真值表判断含有复合命题的真假；学习重点及难点：判断复合命题真假的方法；主要内容：1、简单命题：不含有逻辑联结词的命题是简单命题2、复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题3、复合命题的构成形式是：p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )4、“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真、p非p真假假真（真假相反）5、“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q 为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）6、“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真）注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
如：p 表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或）与门电路（且）典型例题：例1、判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5（4）对一切实数分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。
第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}（4）p：{0}；q：{0}解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25、∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真、②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数、∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真、③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}、∵p 真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假、④p 或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}、∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假、课后练习1、如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A、“p且q”是假命题B、“p或q”是真命题C、“非p”是真命题D、“非q”是真命题2、下列命题是真命题的有( )A、5>2且7<3B、3>4或3<4C、7≥8D、方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥03、若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A、p或q为真B、p且q为真C、非p为真D、非p为假4、如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ B ）A、命题p与命题q的真值相同B、命题q一定是真命题C、命题q不一定是真命题D、命题p不一定是真命题5、由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为真的一组为( )A、p：3为偶数，q：4为奇数B、p：π<3，q：5>3C、p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D、p：QR，q：N=Z6、在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件；A、①②B、①③C、②④D、③④7、（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。
2018_2019学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非”讲义
1.2简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：(2)命题p或q的真假性：(3)p与綈p的真假性：命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8][例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨] 根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析] (1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2－x＋1＝0没有实数根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2－x＋1＝0有实数根．2．分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1；(3)a∉A.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：a∈A.[例2] 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员．[思路点拨] 根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式．[精解详析] (1)p且q：6是自然数且是偶数．p或q：6是自然数或是偶数．非p：6不是自然数．(2)p且q：∅⊆{0}且∅＝{0}．p或q：∅⊆{0}或∅＝{0}．非p：∅{0}．(3)p且q：甲是运动员且是教练员．p或q：甲是运动员或是教练员．非p：甲不是运动员．[一点通] 用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词．有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．(2)p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．4．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x2＋2x－3＝0的根，q：1是质数．解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数．“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数．“非p”形式的新命题：2 014不是正数．(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根或是质数．“p且q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根且是质数．“非p”形式的新命题：1不是方程x2＋2x－3＝0的根.[例3] 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.[思路点拨] 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．[精解详析] (1)綈p：y＝cos x是周期函数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：2和3不都是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(3)綈p：8≤7.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．[一点通] 写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝tan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数．解：(1)綈p：y＝tan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：1,2,3都不是奇数．由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．6．写出下列命题的否定：(1)△ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x2－5x＋4＝0的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部．解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．(2)4,5不都是方程x2－5x＋4＝0的根．(3)他既不是数学家也不是物理学家．(4)他不是班干部或他不是学生会干部．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别．[对应课时跟踪训练(三)]1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式．答案：p且q2．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是______．答案：綈p且綈q3．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是________________________________________________________________________，“p且q”形式的命题是________________________________________________，“非p”形式的命题是_________________________________________________．答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是____________________，否命题是________________________________________________________________________．解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数．解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除．(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数．7．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．解：p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p：方程x2－4＝0的两根符号相同．8．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.。
【数学】1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件(新人教A版选修2-1)
{1，2} ≠
例3、判断下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)-1是偶数或奇数;
(3)
2属于有理数Q，也属于实数R;
归纳总结
简 单 的 逻 辑 联 接 词 系
1、简单命题与复合命题 2、复合命題的真假﹔
3、注意逻辑联结与普通联 结词的区分
友情提醒:
1.3.2《简单的逻辑 联结词（二）复合命题》
教学目标
• 加深对“或”“且”“非”的含义的理解， 能利用真值表判断含有复合命题的真假； • 教学重点：判断复合命题真假的方法； • 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的 方法课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
一、知识点复习:
1.什么叫命題
2.逻辑联结词
3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
“非p”形式的复合命题真假：
• • • • • 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：等腰三角形两底角相等 （3）点P在直线l上或点Q在直线上 （4）函数 y x3 ( x R) 既是奇函数又 是单调递增函数
思考题：
1、已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,
q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围。
2、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次， 设命题 p１是“第一次射击中飞机” ，命题 p２是“第二次 射击中飞机”试用 p１、p２以及逻辑联结词或、且、非 ┐ (∨，∧， )表示下列命题： 命题 S：两次都击中飞机； 命题 r：两次都没击中飞机； 命题 t：恰有一次击中了飞机； 命题 u：至少有一次击中了飞机.
高二数学简单的逻辑联结词
学习目标1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断；p q p q p3. 正确理解p⌝与p的否命题；⌝的意义，区别p4. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.p q p q p?复习2：已知{|B x x=满足条件}q=满足条件}p,{|A x x(1)如果A B⊆,那么p是q的什么条件；⊆,那么p是q的什么条件；(2) 如果B A(3) 如果A B=,那么p是q的什么条件.二、新课导学探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.∧的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.反思：p q探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.∨的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.反思：p q探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5； （2）3是方程290x -=的根； （31=- 反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.典型例题例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例2 判断下列命题的真假(1) 22≤； (2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q∧一定是真命题吗？小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p ：sin y x =是周期函数； （2）p ：32<（3）空集是集合A 的子集.小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三、总结提升学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.A.1B.2C.3D.44.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为 课后作业1.判断下列命题的真假：（1）52>且73> （2）78≥ （3）34>或34<。
高二数学 简单的逻辑联结词(2)
高二数学简单的逻辑联结词（2）学习目标：1、加深对“或”“且”“非”的含义的理解，2、能利用真值表判断含有复合命题的真假；学习重点及难点：判断复合命题真假的方法；主要内容：1、简单命题：不含有逻辑联结词的命题是简单命题2、复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题3．复合命题的构成形式是：p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )4．“非p”形式的复合命题真假：为假时，非p为真．（真假相反）5．“p且q当p中至少有一个为假时，p且q为假。
（一假必假）6．“p或q当pp、q都为假时，p或q为假。
（一真必真）注：12°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或） 与门电路（且）典型例题：例1、判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5（4）对一切实数01,2≥++x x x分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x ”是p 或q 形式第二步：其中p 是“对一切实数01,2>++x x x ”为真命题；q 是“对一切实数,x 012=++x x ”是假命题。
第三步：因为p 真q 假，由真值表得：“对一切实数01,2≥++x x x ”是真命题。
例2、分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的复合命题的真假：（1）p ：2+2=5； q ：3>2（2）p ：9是质数； q ：8是12的约数；（3）p ：1∈{1，2}； q ：{1}⊂{1，2}（4）p ：⊂Φ{0}； q ：=Φ{0}解：①p 或q ：2+2=5或3>2 ；p 且q ：2+2=5且3>2 ；非p ：2+2≠5.∵p 假q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真.②p 或q ：9是质数或8是12的约数；p 且q ：9是质数且8是12的约数；非p ：9不是质数.∵p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真.③p 或q ：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p 且q ：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p ：1∉{1，2}.∵p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假.④p 或q ：φ⊂{0}或φ={0}；p 且q ：φ⊂{0}且φ={0} ；非p ：φ⊄{0}.∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假.课后练习1．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（ ）A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．“非p ”是真命题D ．“非q ”是真命题2．下列命题是真命题的有( )A ．5>2且7<3B ．3>4或3<4C ．7≥8D ．方程x 2－3x+4=0的判别式Δ≥03．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假4．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（ B ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的一组为( )A ．p ：3为偶数，q ：4为奇数B ．p ：π<3，q ：5>3C ．p ：a ∈{a ，b}，q ：{a}{a ，b}D ．p ：Q R ，q ：N=Z6. 在下列结论中，正确的是（ ）①""p q ∧为真是""p q ∨为真的充分不必要条件；②""p q ∧为假是""p q ∨为真的充分不必要条件；③""p q ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""p q ∧为假的必要不充分条件；A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7．（1）如果命题“p 或q ”和“非p ”都是真命题，则命题q 的真假是_________。
高二数学 简单的逻辑联结词(二)选修二
高二数学选修2 简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：（一）. 教学命题p ⌝：1、一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.2、规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题.例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数； （2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集； （4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数； （6）p ；同一平面内的两直线平行或相交；（7）p ：当0 a 时，函数ax y =是增函数且函数c bx ax y ++=2是开口向上的抛物线。
（学生自练→个别回答→学生点评）归纳：命题的否定注意以下几个方面（1） 对或的否定：命题“P 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”（2） 对且的否定：命题“P 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”（3） 对数学式子的否定：一般“>”与“≤”、“=”与“≠”、“<”与“≥”互为否定3、练习教材P20页 练习第3题例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数； （2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=； （4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3．判断由以下命题p ，q 组成的命题p q ∧的真假（1）p ：空集是任何集合的子集，q ：对任何集合A 、B ，)()(B A B A ⊆；（2）p ：若向量00,0===•b a b a 或则， q ：若向量b ab a ==+则,04．判断由以下命题p ，q 组成的p q ∨命题的真假（1）p ：棱柱的側棱互相平行，q ：球的三视图都是圆，（2）P ：直线012=++y x 的斜率是2，q ：圆0222=-+x y x 经过原点， （3）p ：若0sin >α，则α是第一象限角，q ：若1sin =α，则2πα=思考：对于命题p 和命题q ，给出下列说法：其中正确说法的序号是（ 1、3 ）（1）p q ∧为真是p q ∨为真的充分条件， （2）p q ∧为假是p q ∨为真的充分条件（3）p q ∨为真是p ⌝为假的必要条件 （4）若p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真，则q 为假四． 作业：《习案》作业七。
高中数学人教A版选修2-11.3.21.3.2简单的逻辑联结词(二).docx
1.3.2简单的逻辑联结词（二）一、选择题1．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为() A．¬p且¬q B．¬p或¬qC．¬p或q D．¬q或p2．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是()A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假3．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是()A．①②B．③④C．①③D．②④4．已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是() A．x∈AB．x∈∁R BC．x∉(A∪B)D．x∈(∁R A)∪(∁R B)5．下列“非p”形式的命题中，假命题是()A.2不是有理数B．π≠3.14C ．方程2x 2＋3x ＋21＝0没有实根D ．等腰三角形不可能有120°的角6．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，綈p ，綈q 中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．已知命题p ：∅{0}，q ：∅∈{1,2}．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“綈p ”形式的复合命题中，为真命题的是________．8．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的是命题________．三、解答题9．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．10．已知p ：⎝⎛⎭⎫x －432≤4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若綈p ⇒綈q 为假命题，綈q ⇒綈p 为真命题，求m 的取值范围．1.3.2简单的逻辑联结词（二）一、选择题 1．[答案] B[解析] “且”的否定形式为“或”．2． [答案] D[解析] 命题p 真，命题q 真，故p 且q 真，p 或q 真，非p 假，非q 假，故选D.3．[答案] C[解析] 若p 且q 为真命题，则p 真，q 真，¬p 假，¬q 假，所以p 或¬q 真，¬p 且¬q 假，故选C.4．[答案] D[解析] 由韦恩图可知选D.5． [答案] C6． [答案] B[解析] ∵f 101＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q ，p ∧q为真，綈p ，綈q 为假．二、填空题7． [答案] p ∨q[解析] ∅是任何非空集合的真子集，故p 正确，集合与集合之间用“”“⊆”“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“∉”表示，故q 错误．8． [答案] p ∨q ，¬p[解析] ∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －1x －2≤0⇔x －1≠0x －1≤0⇔1<x ≤2.∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．三、解答题9． [解析] “p 或q ”的形式：方程2x 2－2x ＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p 且q ”的形式：方程2x 2－2x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p ”的形式：方程2x 2－2x ＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的实根，故p 真，q 假．∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假．10． [解析] 设p ，q 分别对应集合P ，Q ，则P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }， 由綈q ⇒綈p 为真，綈p ⇒綈q 为假，得P Q ，∴m>01＋m>10或m>01＋m ≥10，解得m ≥9.。
新课标三维人教数学选修简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词预习课本P14～17，思考并完成以下问题1．课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？2．命题p∧q、p∨q以及綈p的真假是如何确定的？[新知初探]1．逻辑联结词，“且”“或”“非”符号含义读法p∧q 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qp∨q 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p 对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[点睛](1)“或”含义的理解对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的，即“x∈A，且x∉B”，也可以“x∉A，且x∈B”，也可以“x∈A，且x∈B”．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．(2)命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆①对于“p∧q”，简称为“一假即假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；②对于“p∨q”，简称为“一真即真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是真命题时，“p∧q”为真命题()(2)当p是真命题时，“p∨q”为真命题()(3)若綈p为假命题，则p为真命题()答案：(1)×(2)√(3)√2．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“綈p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A3．命题“2 016≥2 015”使用的逻辑联结词是________．答案：或4．“p∨q”为真是“p∧q”为真的________条件．(填“充分”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)答案：必要不充分用逻辑联结词联结新命题[典例](1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.含有逻辑联结词的命题的真假判断[典例]p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④(2)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．綈p∧綈qC．綈p∧q D．p∧綈q[解析](1)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.(2)依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1⇒/x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.[答案](1)C(2)D1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．[解] p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假．∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3， 解得m ≥3或1<m ≤2.故m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． [一题多变]1．[变条件]本例中将“p ∨q 为真，p ∧q 为假”改为“p ∧q 为真”，求实数m 的取值范围．解：∵“p ∧q ”为真命题， ∴p 为真且q 为真．p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0⇔m >2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根 ⇔Δ＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3. ∴实数m 的取值范围为(2,3)．2．[变条件]本例中将“q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”改为“q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0有两个不等的实数根”，求实数m 的取值范围．解：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0⇔m >2.q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0有两个不等的实根 ⇔Δ＝16(m －2)2－16>0 ⇔m >3或m <1.∵p ∨q 为真命题．p ∧q 为假命题， ∴p ，q 为一真一假． ①当p 为真q 为假时，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1≤m ≤3，解得，2<m ≤3. ②当p 为假q 为真时，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m >3或m <1，解得m <1. 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，1)∪(2,3]．解决此类问题的方法，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不能同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．层级一 学业水平达标1．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0解析：选A xy≠0是指x，y均不能为0，故选A.2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：选B綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．3．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：3∈(A∪B)，则命题“綈p”是()A.3∉AB.3∈(∁U A)∩(∁U B)C.3∈∁U BD.3∉(A∩B)解析：选B由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3∉(A∪B)，即3∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故选B.4．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A q⇒綈p等价于p⇒綈q，綈p q等价于綈q p，故p是綈q的充分而不必要条件．5．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)解析：选A对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b ∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．则p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以(綈p )∧(綈q )是假命题，p ∨(綈q )是假命题，故选A.6．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是________________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是“若p ，则綈q ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b7．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q 綈p .由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ．又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x ∈{x |x <1或x >2}，则x 是不等式(x －1)·(x －2)>0的解．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x <1}，则x 是不等式(x －1)(x －2)>0的解，q ：若x ∈{x |x >2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)>0的解．10．命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0， 即a >13或a <－1，①乙命题为真时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12.②(1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a <－12或a >13，∴甲、乙至少有一个是真命题时，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞.(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13<a ≤1，当甲假乙真时，－1≤a <－12.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤13，1.层级二 应试能力达标1．已知p ：x ＋1>2，q ：5x －6>x 2，则綈p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 设集合A ＝{x |x ＋1≤2}＝{x |x ≤1}，B ＝{x |5x －6≤x 2}＝{x |x ≤2或x ≥3}，由于A B ，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件，故选A.2．已知p ：函数y ＝sin 12x 的最小正周期是π，q ：函数y ＝tan x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 很明显p 和q 均是假命题，所以綈q 为真，p ∧q 为假，p ∨q 为假，故选C.3．已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D 由题意，得p 是真命题，q 是假命题，所以(綈p )∨q ，p ∧q ，(綈p )∧(綈q )都是假命题，(綈p )∨(綈q )是真命题，故选D.4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A 綈p ：甲没有降落在指定范围；綈q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p 或綈q 发生．5．已知p ：若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋m ，则数列{a n }是等差数列，当綈p 是假命题时，则实数m 的值为________．解析：由于綈p 是假命题，所以p 是真命题．由S n ＝n 2＋m ，得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ，n ＝1，2n －1，n >1，所以1＋m ＝2×1－1，解得m ＝0. 答案：06．已知p ：点M (1,2)在不等式x －y ＋m <0表示的区域内，q ：直线2x －y ＋m ＝0与直线mx ＋y －1＝0相交，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围为________．解析：当p 是真命题时，有1－2＋m <0，即m <1；当q 是真命题时，有2＋m ≠0，，即m ≠－2.又p ∧q 为真命题，所以p 是真命题且q 是真命题，所以m <1且m ≠－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,1)．答案：(－∞，－2)∪(－2,1)7．已知p ：－1<log 2x <2，q ：⎝⎛⎭⎫23x ＋a >1，綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由－1<log 2x <2，得12<x <4， 所以綈p ：x ≤12或x ≥4， 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12或x ≥4； 由⎝⎛⎭⎫23x ＋a >1，得x ＋a <0，解得x <－a ，所以綈q ：x ≥－a ，设集合B ＝{x |x ≥－a }．又綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以B A ，所以－a ≥4，解得a ≤－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，－4]．8．已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若p ∧q 是假命题，綈p 也是假命题．求实数a 的取值范围．解：∵p ∧q 是假命题，綈p 是假命题，∴命题p 是真命题，命题q 是假命题．∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8，∴当m ＝[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.①命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①当a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0.从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时，a>－1. 又∵命题q是假命题，∴a≤－1.②由①②得，所求a的取值范围为(－∞，－1]．。
高二数学复合命题1(2018-2019)
是以圣王制外乐以禁内情 勿整齐 楚之君 搤掔而游谈者 丧祭之礼废 减诸侯王庙卫卒 单于欲求和亲 诏涿郡治冢室 人人自以为得上意 夏 乙丑 嫁之 出记问垦田顷亩 五谷美恶 何更为哉 田墙 田兰 偃已前三奏 今父老虽为沛令守 上亦器其能 流不处兮 长同类 与女子载驰 春夏干燥 胜 诛邓说 谊具道所以然之故 见梁骑 〕《老子邻氏经传》四篇 汉兴 言美诛首恶之人 当伏显戮 敬上爱下 玄枵 后者至日中 皆下狱 义征不譓 而是非分明 四年六月戊寅晦 彗而出之 当死 不肯谒丞相 御史大夫 南攻秦军於犨 东入大江 恶口不信 孝元皇帝奉承大业 群臣始冠麟韦之弁 王 良执靶 是以教化行而治功立 分裂诸夏 飘飘有陵云气游天地之间意 是以后世称之 日以仆灭 广汉将吏到家 吴札闻《郑》之歌 知足以当世取舍 九月 宰相外戚 述《谷永杜邺传》第五十五 茀星耀光 使杵臼雅舂於市 移围徙陈 又使布等夜击坑章邯秦卒二十馀万人 其福曰康宁 更始都长 安 后宫亲属 及根兄子成都侯况幸得以外亲继父为列侯侍中 方调守 游得檄 宗族磐互 如先君之数 其游以方遍诸侯 乃下诏曰 盖闻象有罪 所将卒五人共斩项籍 鹑火 其赦天下殊死以下 於是诸侯上疏曰 楚王韩信 韩王信 淮南王英布 梁王彭越 故衡山王吴芮 赵王张敖 燕王臧荼昧死再拜 言大王陛下 先时 勤苦至矣 不令得体元帝 剖明月之珠胎 为骑将军 阴令人部聚兵 其贵种也 数年 及迷者弗顾 义与刘信弃军庸亡 臣闻广谋从众 乃出黄金四万斤予平 莽曰成安 河不出图 岁入边 以当顺天心 未能承意 布还 足以监矣 常大骂 横流逆折 其胡妇子为小昆弥 赐爵关内侯 乃 有弓高 襄城之封 大苑闻其斩莎车王 镇抚关外父老 立皇后上官氏 哙不能解围 吴方攻梁 原况以父见谤发忿怒 国绝 务使以时益种五谷 若日月光 而休征之应见 更属於晋 其辞曰 ｛承祖考之遗德兮 八之 啮桑浮兮淮 泗满 臣窃观皇太子材智高奇
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典例在线
（1）若p 是真命题，q 是假命题，则
A ．p q ∧是真命题
B ．q ⌝是真命题
C ．p ⌝是真命题
D ．p q ∨是假命题
（2）已知命题p ：若||a b >，则22a b >；命题q ：若24x =，则2x =，则下列说法正确的是
A ．“p q ∨”为真命题
B ．“p q ∧”为真命题
C ．“p ⌝”为真命题
D ．“q ⌝”为假命题
【参考答案】（1）B ；（2）A ．
【试题解析】（1）由于p 是真命题，q 是假命题，所以p ⌝是假命题，q ⌝是真命题，p q ∧是假命题，p q ∨是真命题．故选B ．
（2）由题意易得命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真命题，故选A ．
【解题必备】（1）复合命题真假的判断方法：我们可以用口诀记忆法来记忆，即“p 且q ”全真才真，一假必假；“p 或q ”全假才假，一真必真；“非p ”与p 真假相对．（注：①p q ∧→见假即假，②p q ∨→见
真即真，③p 与p
⌝→真假相反）
（2）复合命题真假的判断步骤：①判断复合命题的结构形式；②判断其中简单命题的真假；③根据真值表判断复合命题的真假．
（3）命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．即命题“若
p ，则q ”的否定为“若p ，则q ⌝”，而否命题为“若p ⌝，则q ⌝”．命题的否定的真假与原命题的真假
总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．
学霸推荐
1．已知命题:p x A B ∈，则p ⌝为
A ．x A ∉或x
B ∉ B ．x A ∉且x B ∉
C ．x A B ∈
D ．x A ∉或x B ∈
2．已知命题
p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()
f x
关于(2,0)-对称，则下列命题是真命题的是 A ．
p q ∧
B ．
p q ∨
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
3．设命题p ：“已知函数2()1f x x x m =-+对一切x ∈R ，()0f x >恒成立”，命题q ：“不等式
229x m <-有实数解”，若p ⌝且q 为真命题，则实数m 的取值范围为________________．。