高中数学第2章数列2_2等差数列4学案无答案苏教版必修5

等差数列(4)

学习目标：（1）掌握等差数列前n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法，并能用公式解决一些简单的问题;（2）探素活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力

学习重点：等差数列的前n 项和；

学习难点：前n 项和的公式的推导。

预习任务：看书P42-P44，弄懂下列概念，完成第4、5、6题。

1、 印象中曾听过一个故事：高斯在小学二年级时，有一次数学课纪律不好，老师很生气就给全班学生出了一道数学题，还说如果在下课前做不好就不准回家，他的题目是:

123100+++∙∙∙∙+= ？于是同学们立刻投入到紧张的计算当中，只有高斯握着笔静静地坐在那里，老师看到了很生气，就训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是5050，老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道：1+100=101，2+99=101，3+98=101，就这样加下去，一共是50个101，所以答案就是5050.，我就是这么算的。 高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。 高斯小的时候能将难题变成简易，他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。

2、在等差数列{}n a 中，（1）1n n a a +-= ；（2）n a = = ；

（3）m n p q +=+⇒ ；（4）A 是b a ,的等差中项⇔ ；

(5)121n n a a a a -+=+= = = =∙∙∙= ；

3、一般地，如何求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则：n S = = ；

请给出证明过程：

4、用公式计算：123100+++∙∙∙∙+= ；

5、在等差数列{}n a 中，已知1107,43,a a ==-则10S = ；

6、在等差数列{}n a 中，已知1100,d 2,a ==-则50S = ；

探 究 案

探究一：

●等差数列}{n a 中，已知1315,,222n n d a s =

==-，求1a ，n 。

变式练习：

1、若等差数列-10，-6，-2，…中，前n 项和n S =54，则项数n= ；通项公式n a = ；

2、等差数列}{n a 中，10,215-==a d ，则1a = ；n S = ;

3、等差数列}{n a 中，d=2，a n =11，S n =35，则a 1= ；

4、等差数列}{n a 中，已知2,12,90,n n a n S ===则1a = ；d = ；

探究二：

●在等差数列{}n a 中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。

变式练习：

1、在等差数列{}n a 中，已知816100,392,S S ==则24S = ；

2、在等差数列{}n a 中，已知81818,8,S S ==则26S = ；

3、在等差数列{}n a 中，12012,a =-若20112009220112009

S S -=，则2012S = ；

主备人： 袁彩伟 编号： 6

2016-2017版 高中数学必修五 等差数列（4）作业 第6课时 １、若数列{a n }为等差数列，公差为2

1，且S 100=145，则1a ； ２、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则d

a 1= ； ３、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ；

4、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=______

5、在等差数列{a n }中，S p =q,S q =p,S p+q 的值为 ；

6、一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？

7、在等差数列{a n }中，已知a 1,a 4为x 2

－10x ＋16=0的两根，并且a 4＞a 1，求前8项之和S 8的值。

8、求从1到100这100个数中所有既不被3整除又不被5整除的整数之和。

9、在等差数列{a n}中，

（１）已知

120,54,999 n n

a a s

===，求,d n；

（２）已知

1

,37,629,

3n

d n s

===求

1

,

n

a a

（３）已知151,,566n a d s ==-=-，求,n n a