高中数学第2章数列2_2等差数列4学案无答案苏教版必修5
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等差数列(4)
学习目标:(1)掌握等差数列前n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法,并能用公式解决一些简单的问题;(2)探素活动中培养学生观察、分析的能力,培养学生由特殊到一般的归纳能力
学习重点:等差数列的前n 项和;
学习难点:前n 项和的公式的推导。
预习任务:看书P42-P44,弄懂下列概念,完成第4、5、6题。
1、 印象中曾听过一个故事:高斯在小学二年级时,有一次数学课纪律不好,老师很生气就给全班学生出了一道数学题,还说如果在下课前做不好就不准回家,他的题目是:
123100+++∙∙∙∙+= ?于是同学们立刻投入到紧张的计算当中,只有高斯握着笔静静地坐在那里,老师看到了很生气,就训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是5050,老师听了吓了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道:1+100=101,2+99=101,3+98=101,就这样加下去,一共是50个101,所以答案就是5050.,我就是这么算的。 高斯长大后,成为一位很伟大的数学家。 高斯小的时候能将难题变成简易,他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的。
2、在等差数列{}n a 中,(1)1n n a a +-= ;(2)n a = = ;
(3)m n p q +=+⇒ ;(4)A 是b a ,的等差中项⇔ ;
(5)121n n a a a a -+=+= = = =∙∙∙= ;
3、一般地,如何求等差数列{}n a 的前n 项和n S ?设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 则:n S = = ;
请给出证明过程:
4、用公式计算:123100+++∙∙∙∙+= ;
5、在等差数列{}n a 中,已知1107,43,a a ==-则10S = ;
6、在等差数列{}n a 中,已知1100,d 2,a ==-则50S = ;
探 究 案
探究一:
●等差数列}{n a 中,已知1315,,222n n d a s =
==-,求1a ,n 。
变式练习:
1、若等差数列-10,-6,-2,…中,前n 项和n S =54,则项数n= ;通项公式n a = ;
2、等差数列}{n a 中,10,215-==a d ,则1a = ;n S = ;
3、等差数列}{n a 中,d=2,a n =11,S n =35,则a 1= ;
4、等差数列}{n a 中,已知2,12,90,n n a n S ===则1a = ;d = ;
探究二:
●在等差数列{}n a 中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和。
变式练习:
1、在等差数列{}n a 中,已知816100,392,S S ==则24S = ;
2、在等差数列{}n a 中,已知81818,8,S S ==则26S = ;
3、在等差数列{}n a 中,12012,a =-若20112009220112009
S S -=,则2012S = ;
主备人: 袁彩伟 编号: 6
2016-2017版 高中数学必修五 等差数列(4)作业 第6课时 1、若数列{a n }为等差数列,公差为2
1,且S 100=145,则1a ; 2、在等差数列{a n }中,公差为d ,已知S 10=4S 5,则d
a 1= ; 3、若等差数列{a n }中,S 17=102,则a 9= ;
4、已知等差数列公差d >0,a 3a 7=-12,a 4+a 6=-4,则S 20=______
5、在等差数列{a n }中,S p =q,S q =p,S p+q 的值为 ;
6、一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1
支,最上面一层放120支,这个V 形架上共放着多少支铅笔?
7、在等差数列{a n }中,已知a 1,a 4为x 2
-10x +16=0的两根,并且a 4>a 1,求前8项之和S 8的值。
8、求从1到100这100个数中所有既不被3整除又不被5整除的整数之和。
9、在等差数列{a n}中,
(1)已知
120,54,999 n n
a a s
===,求,d n;
(2)已知
1
,37,629,
3n
d n s
===求
1
,
n
a a
(3)已知151,,566n a d s ==-=-,求,n n a