2017年吉林省吉林大学附中高三数学复习冲刺试题试卷(理科)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2017年吉林省吉林大学附中高三数学模拟试卷(理科)(5)
一、选择题(本大题包括12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2>0},B={x|x<3},则A∩B等于()
A.∅
B.{1,2}
C.[0,3)
D.{0,1,2}
2.已知复数(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数a的取值范围是()
A. B. C.(﹣∞,﹣2)D.
3.在梯形ABCD中,=3,则等于()
A.﹣+
B.﹣+
C.﹣+
D.﹣﹣
4.等差数列{a n}的前n项和为S n,且S5=6,a2=1,则公差d等于()
A. B. C. D.2
5.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是
()
A. B. C.) D.
6.考拉兹猜想又名3n+1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i=()
A.4
B.5
C.6
D.7
7.某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为()
A.32
B.
C.
D.)
8.已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.6
B.5
C.2
D.﹣1
9.以下四个命题中是假命题的是()
A.“昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.
B.“在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c,将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理.
C.“a≤0”是“函数f(x)=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件.
D.若,则的最小值为.
10.如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ 上一处建一座码头,向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a
万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是()万元.
A.(2+)a
B.2(+1)a
C.5a
D.6a
11.大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()
A.18种
B.24种
C.36种
D.48种
12.设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,∃y∈D,使得f(x)=﹣f(y)成立,则称函数f(x)为“Ω函数”.给出下列四个函数:
①y=sinx;
②y=2x;
③y=;
④f(x)=lnx,
则其中“Ω函数”共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题包括4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为.
14.(3b+2a)6的展开式中的第3项的系数为,二项式系数为.
15.已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
16.已知数列{a n}为等差数列,且,则a2016(a2014+a2018)
的最小值为.
三、解答题(本大题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
18.在四边形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于点O,且OA=OB=OD=4,OC=3.
将△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°(如图).已知Q为EO的中点,点P在线段AB上,且.
(Ⅰ)证明:直线PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值.
19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,求样本中男生、女生人数分别是多少;
(Ⅱ)随机抽取8位同学,数学成绩由低到高依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩由低到高依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,若规定90分(含90分)以上为优秀,记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求ξ的分布列和数学期望.
20.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点,O为坐标原点,点P(﹣1,)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足+=;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当=λ且满足≤λ≤时,求△AOB面积S的取值范围.