2017年吉林省吉林大学附中高三数学复习冲刺试题试卷(理科)

2017年吉林省吉林大学附中高三数学模拟试卷（理科）（5）

一、选择题（本大题包括12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）.

1.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0},B={x|x＜3},则A∩B等于（）

A.∅

B.{1,2}

C.[0,3）

D.{0,1,2}

2.已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数a的取值范围是（）

A. B. C.（﹣∞,﹣2）D.

3.在梯形ABCD中,=3,则等于（）

A.﹣+

B.﹣+

C.﹣+

D.﹣﹣

4.等差数列{a n}的前n项和为S n,且S5=6,a2=1,则公差d等于（）

A. B. C. D.2

5.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是

（）

A. B. C.） D.

6.考拉兹猜想又名3n+1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1；如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

7.某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为（）

A.32

B.

C.

D.）

8.已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为（）

A.6

B.5

C.2

D.﹣1

9.以下四个命题中是假命题的是（）

A.“昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.

B.“在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c,将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理.

C.“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件.

D.若,则的最小值为.

10.如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ 上一处建一座码头,向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a

万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是（）万元.

A.（2+）a

B.2（+1）a

C.5a

D.6a

11.大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置）,其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）

A.18种

B.24种

C.36种

D.48种

12.设函数f（x）的定义域为D,如果∀x∈D,∃y∈D,使得f（x）=﹣f（y）成立,则称函数f（x）为“Ω函数”.给出下列四个函数:

①y=sinx；

②y=2x；

③y=；

④f（x）=lnx,

则其中“Ω函数”共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题包括4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为.

14.（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为,二项式系数为.

15.已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.

16.已知数列{a n}为等差数列,且,则a2016（a2014+a2018）

的最小值为.

三、解答题（本大题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.

17.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=,a+c=4,求△ABC的面积.

18.在四边形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于点O,且OA=OB=OD=4,OC=3.

将△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）.已知Q为EO的中点,点P在线段AB上,且.

（Ⅰ）证明:直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值.

19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样,求样本中男生、女生人数分别是多少；

（Ⅱ）随机抽取8位同学,数学成绩由低到高依次为:60,65,70,75,80,85,90,95；

物理成绩由低到高依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,若规定90分（含90分）以上为优秀,记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求ξ的分布列和数学期望.

20.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点,O为坐标原点,点P（﹣1,）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足+=；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当=λ且满足≤λ≤时,求△AOB面积S的取值范围.