八年级上数学辅导练习1(2015、9、11)
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第二章 三角形 (全章 分课时)
第二章 三角形 2.1 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系1．若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．2．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．3．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH ⊥BC 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个．4.在数学活动中，小明为了求23411112222++++ (1)2n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1)2n +＝________．5．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填“能”或“不能”)6．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，使AB 固定，转动AD ，当∠DAB ＝_____时，ABCD 的面积最大，最大值是________．7．草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 为最小，说明理由．8．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD 按图②所示折叠，则AB 与DC 相交于点G ．试问：△AGC 和△BGD 的面积哪个大?为什么?9. 已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°， （1）求∠BAC 的度数．（2）△ABC 是什么三角形．10.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，CD ＝4cm ．AD ＝5cm ，它的形状是不稳定的，求AC 和BD 的取值范围．一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 3.如图，如果把△ABC 沿AD 折叠，使点C 落在边AB 上的点E 处，那么折痕(线段AD)是△ABC 的( )A ．中线B ．角平分线C ．高D ．既是中线，又是角平分线4．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则下列说法中错误的是 ( ) A ．在△ABC 中，AC 是BC 边上的高 B ．在△BCD 中，DE 是BC 边上的高 C ．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高D ．在△ACD 中，AD 是CD 边上的高5．用3cm 、5cm 、7cm 、9cm 、11cm 的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( ) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6．给出下列图形：其中具有稳定性的是( )A ．①B ．③C ．②③D ．②③④7．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )A ．11B ．12C ．13D ．148．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A．0根 B．1根 C．2根 D．3根2.1 三角形第2课时三角形的高、中线和角平分线1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
人教版八年级数学辅导练习题
人教版八年级数学辅导练习题为大家整理的人教版八年级数学辅导练习题的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击初二考试网一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 在□ABCD中，若∠A:∠B=5:4，则∠C的度数为( )A.80°B.120°C.100°D.110°3.如果，那么x的取值范围是( )A 1≤x≤2B 14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当yA.x>0 B.x第4题图第5题图第6题图5.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.AB，CD，AEB.AE，ED，CDC.AE，ED，ABD.AB，CD，ED6.如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为( )A.S17. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间(小时) 3 4 5 6 7人数(人) 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( )小时.A.4B.4.5C.5D.148.已知A(-1，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为( )A.(0，0)B.( ，0)C.(-1，0)D.( ，0)9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，﹣1)、(﹣3，4)两点，则它的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形二、填空题(每小题3分，共18分)11.化简：=_________.12.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长为______________cm.w ww.xk b1. com 第12题图第14题图第15题图13.若一次函数不经过第三象限，则a的取值范围是______.14.如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么(a+b)2的值是_______.15.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为32，则FC的长为___________.16.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17.(6分)(1)若，试求的值.(2)已知0≤x≤3，化简.18.(6分)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。
八年级上数学辅导练习12(2015、11、20)
八年级上数学辅导练习11一、填空、选择1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16 4．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限5、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ）． （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位7．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<138．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条9．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．10．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________． 11．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．12．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．13．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 14．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 15．y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 16．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________． 17、已知点(－4，y 1)，(2，y 2)都在直线b kx y +=上，0<k ,则y 1 与y 2 的大小关系是:A 、y 1 >y 2B 、y 1 =y 2C 、y 1 <y 2D 、不能比较18、在平面直角坐标系中，若点M （b a +，3）与N （－4，b a +2）关于y 轴对称，则______=b a 19、12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解, 则=+n m 2 .20．如图,是一个正比例函数的图象①此函数图象解析式为：____________________②把该图象向下平移3个单位长度得到的函数图象的解析式 ③把得到的图象再向左平移2个单位长度得到的函数图象的解析式为21、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+37by ax ay bx 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则____=+b a22、若二元一次方程234=-y x①用含x 的代数式表示y 为______________23、若073|432|=-++-+y x y x ，则_____=x ，______=y 24、已知x 、y 、z 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-+020547z y x z y x ，则_________::=z y x二、解答题①2023122-⎛⎫++- ⎪⎝⎭； ② 1)32(412=+x③0.20.3 2.8223x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ④⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x ⑤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x2 如图，Rt △OAB 的斜边OA 在X 轴的正半轴上,直角顶点B 在第四象限内, AB S 0∆=20，OB:AB=1:2，求A 、B 两点的坐标.3、如图,矩形ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合， ⑴求折叠后DE 的长⑵求重叠部分△BEF 的面积4、已知方程组的解为非负数，求m 的取值范围。
2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页
第1章 分式1．1 分式专题一 分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（ ） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二 分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（ ）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是 （ ）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定． 【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析： 依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一 分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二 分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于 （ ） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ 解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一 同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（ ）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（ ）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二 零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明 理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅， 所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=， 所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=， 所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １ 解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1． ７.解：因为316()()489ab⋅=， 所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一 分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（ ）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1． （填“＞”，“＝”或“＜”）专题二 分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三 分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11． 设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜ 解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---， 得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７ 解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０ 解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--， 所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边， 所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++． 又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =， 所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++， 所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一 分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二 分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是 （ ） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三 分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％， 所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ 解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ 解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++， 即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++， 即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ 解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=． 若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-， 即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ 解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x， 解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。
八年级上数学课外辅导练习题
八年级上数学辅导（一）：三角形（1）【1】一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12C ．14 D.162．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14C ．7＜a ＜14 D ．a ＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．34．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A.∠1 B ．∠2C．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( )A ．∠APC＞∠B B ．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个 D ．2个 二、填空题11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．15．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_______个．16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 17．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．18．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．19．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____． 20．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．21．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题23．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．24．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数25．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长26．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．27．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．八年级上数学辅导（二）：三角形（2）1、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ).(A) ∠A+∠B =90° (B) ∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3(C) ∠A＝2∠B＝3∠C (D) ∠A＋∠B＝∠C2、若等腰三角形的底边长为8，则腰长的取值范围是( ).(A) 大于4且小于8 (B) 大于4且小于16 (C) 大于8且小于16 (D) 大于43、正多边形的一个外角为36度，则它的边数是（）(A) 10 (B) 6(C)5 (D)84、如图，△ABC中，∠B的外角是1000, D是CB延长线上一点，∠D=∠DEC=300,则∠A的度数为（）A 600B 400C 300D 800-5、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 满足下列（）关系式A ∠1+∠2=∠4∠3B ∠1+∠2=∠3+∠4C ∠1∠2=∠4∠3D ∠1∠2=∠3∠46、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ). (A)600 (B)720 (C)900(D)10807、若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数( ). (A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 不能确定8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm ）（ ）（A ） 1， 3， 3 （B ） 3， 4， 7 （C ） 5， 9， 13 （D ） 11， 12， 22 9、正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的一个外角等于度． 10、从五边形的顶点出发，共可以画条对角线11、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是 12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则 n 的值为13、在△ABC 中，若AB ＝2，BC ＝3，AC 边长为奇数，则AC 边长为14.已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围。
八年级上数学课外辅导练习题
1八年级上数学辅导（一）：三角形（1）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( )A ．10B ．12C ．14 D.162．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( )A ．a ＞2B ．2＜a ＜14C ．7＜a ＜14D ．a ＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠1 B ．∠2 C ．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( )A ．∠APC ＞∠B B ．∠APC ＝∠B C ．∠APC ＜∠BD ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．15．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_______个．16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．17．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．18．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC ，GC⊥BC ，CF⊥AB ，BE⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．19．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____．20．如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．21．如图5—16，该五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________度．22．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．三、解答题23．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC 的和为11cm，求AC的长．24．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数25．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长26．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．27．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．八年级上数学辅导（二）：三角形（2）1、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ).(A) ∠A+∠B =90° (B) ∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3(C) ∠A＝2∠B＝3∠C (D) ∠A＋∠B＝∠C2、若等腰三角形的底边长为8，则腰长的取值范围是( ).(A) 大于4且小于8 (B) 大于4且小于16 (C) 大于8且小于16 (D) 大于43、正多边形的一个外角为36度，则它的边数是（）(A) 10 (B) 6 (C)5 (D)84、如图，△ABC中，∠B的外角是1000, D是CB延长线上一点，∠D=∠DEC=300,则∠A的度数为（）A 600 B 400 C 300 D 800-5、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 满足下列（）关系式A ∠1+∠2=∠4-∠3B ∠1+∠2=∠3+∠4C ∠1-∠2=∠4-∠3D ∠1-∠2=∠3-∠46、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ).(A)600 (B)720 (C)900 (D)10807、若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数( ).(A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 不能确定8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm）（）（A） 1， 3， 3 （B） 3， 4， 7 （C） 5， 9， 13 （D） 11， 12， 229、正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的一个外角等于度．10、从五边形的顶点出发，共可以画条对角线11、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则 n 的值为13、在△ABC中，若AB＝2，BC＝3，AC边长为奇数，则AC边长为14.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围。
苏科版八年级数学上册分层辅导训练1
初中数学试卷编制人顾大权班级姓名学号1．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AD的中点，BM⊥EC于M，则BM的长为 _______．2．如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD＋PE的最小值为5，则正方形的面积为 ( )A．16 B．6.25 C．9 D．253．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的对角线的交点，则阴影部分的面积是_______．4．长为1，宽为a的矩形纸片（12<a<1），如图所示折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为___ ____．5．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在边AB上取一点M，在边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数．(2)△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你画图探究可能出现的情况，求出最大值．6．探究：如图①，在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC、EF．(1)在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．(2)应用：如图②，以□ABCD的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF、GH、IJ、KL，若DABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_______．7．如图①，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图②）．(1)探究AE'与BF'的数量关系，并说明理由．(2)当a＝30°时，试说明△AOE'为直角三角形．。
2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页
第1章 分式1．1 分式专题一 分式有（无）意义、值为零的条件1．使分式200520062005200620052004x z y x x+--有意义的取值范围是（ ） A.0x ≠ B. 0x ≠且50x ≠ C. 0x ≠且50x ≠- D. 0x ≠且50x ≠± 2.若分式)3)(2(2||+--a a a 的值为0，则a 的取值范围是_________________.3.已知分式172-+m m 的值是正整数，则整数m 的值是__________________. 专题二 分式的基本性质的应用4．把分式2aa b +中的a 扩大到2倍，b 扩大到4倍，而分式的值不变，则（ ）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. 0a =或0b =5.（河北竞赛）如果312123t t t 1t t t ++=，则123123t t t t t t 的值是 （ ）A. －1B. 1C.±1D. 不能确定6. 已知11123x y -=，求代数式2+3432x xy y x xy y ---的值.状元笔记【知识要点】 1．分式的定义：形如BA，A 、B 都是整式，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A 、B 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定．4.分式的基本性质：A B A MB M⋅=⋅（0M ≠）. 【温馨提示】1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件． 2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定． 【方法技巧】1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0． 2．若A 、B 及BA都是整数，那么A 是B 的倍数，B 是A 的约数． 3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．参考答案：1. D 解析：依题意知：20062005020040xx ⎧≠⎪⎨-≠⎪⎩，解得0x ≠且50x ≠±，故选D.2. -2 解析： 依题意知：⎩⎨⎧≠+-=-0)3)(2(02||a a a 解得a=－2，故填－2.3. 2,4,10，－8 解析：172-+m m ＝1922-+-m m ＝2＋19-m ，所以19-m ＞－2且m －1是9的约数时，分式的值是正整数即m －1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．4. D5. A 解析：由tt 的结果只可能是1或－1，依条件可知11t t 、22t t 、33t t 中必有两个是1，另一个－1，则1t ，2t ，3t 有两个正数、一个负数，故123t t t 0<，所以123123t t t 1t t t =-. 6.解法一：由题意得，223y x xy -=，则原式=22+32(2)+3532231133xy xyx y xy x y xy xy xy -⋅-==-----.解法二：显然0xy ≠，则原式=(2+34)(32)x xy y xy x xy y xy -÷--÷2132121342321342⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--+-x y x y x y x y 113132()2()5223211313112232y x y x -+⨯-+==-----.1．2 分式的乘法和除法专题一 分式的约分与化简求值2．（广东竞赛）已知 2131xx x =-+，求24291x x x -+的值．3.（海口竞赛）已知3(0)x y z a a ++=≠，求222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值.专题二 分式乘、除法的应用4．已知a 、b 满足等式224412a b a b =-，则22221996a b a b -+的值等于 （ ） A. 277- B. 1134 C. 277-或1134 D.以上都不对5.计算：2221993199219931991199319932+-.6.当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值.7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)++++++++++状元笔记【知识要点】1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分．2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．【温馨提示】1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．【方法技巧】1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．参考答案：1．解：由题意得：43627x y zx y z-=⎧⎨+=⎩，解得32x zy z=⎧⎨=⎩，把32x z y z =⎧⎨=⎩代入22222223657x y z x y z ++++得， 2222222(3)3(2)61(3)5(2)7z z z z z z⋅+⋅+==+⋅+原式. 2．解：∵2131xx x =-+，∴2311x x x -+=，∴14x x+=. 又∵42222291119()1116115x x x x x x x -+=+-=+-=-=, ∴2421915x x x =-+.3．解：由3x y z a ++=得0x a y a z a -+-+-=. 设x a m -=，y a n -=，z a p -=， ∴0m n p ++=,∴222222()()()()()()()()()x a y a y a z a z a x a mn np mpx a y a z a m n p --+--+--++=-+-+-++21()2()2mn np mp m n p mn np mp ++==-++-++.4．Ｂ 解析：由224412a b a b=-知a 、b 均不为0，则22442a b a b =-，所以2222()(2)0a b a b +-=，因为a 、b 均不为0，所以22a b +＞0，2220a b -=，即222a b =，所以2222222221199619296134a b b b a b b b --==+⨯+，故选B. 5. 解：设19931992a =，则原式=222221(1)(1)222a a a a a ==-++-．6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222++-=++-=++-++=++++x x x x x x x x x x x ， ∵2(1)0x +≥，∴原式624≥-=，即22365112x x x x ++++的最小值是4.7．解：因为432443=⨯，44222222224(2)(2)(2)2(2)2x y x y xy x y xy x y xy ⎡⎤⎡⎤+=+-=+++-⎣⎦⎣⎦ 2222()()x y y x y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎣⎦⎣⎦．所以442243(3)9(3)9n n n ⎡⎤⎡⎤+⨯=-+++⎣⎦⎣⎦，所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222=++=+++++++ ．1．3 整数指数幂专题一 同底数幂的除法1．已知999999M =，9180113N =，则M 、N 的大小关系是（ ）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法比较大小2.（全国竞赛）化简：4322222n nn ++-⋅⋅得（ ）A. 128n +- B. 12n +- C. 8 D. 43．若1020a =，1105b=，求2819a b ÷的值.专题二 零次幂与负整数指数幂4．式子01(2)3x x +--中x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x >且2x ≠ D. 3x ≠且2x ≠5.已知252000x=，802000y=，则11x y+等于（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 326．对数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数a 、b ，使316()()489ab⋅=？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明 理由.状元笔记【知识要点】1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：m n m na a a+⋅=；②幂的乘方：()m n mna a=；③积的乘方：()nn nab a b =；④同底数幂的除法：m n m na a a -÷=．2.零次幂和负整数指数幂：①01a =（0a ≠）；②1nnaa -=，1()nn a a-=（0a ≠）. 【温馨提示】1．底数0a ≠．2．公式中的运算符号．3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．参考答案：1.B解析：将M、N进行化简，因为99918099099099180999999990999119939999991939119119911M N ⋅⋅=÷=⋅===⋅⋅⋅， 所以M N =，故选B. 2. C 解析：413113331312222222(21)72222228n n n n n n n n +++++++-⋅⋅--===⋅⋅⋅． 3.解：因为1020a=，1105b=， 所以10201105a b =，所以21010010a b -==，所以2a b -=， 所以22222481999996561aba b a b -÷=÷===．4. D 解析：依题意得3020x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得3,2x x ≠≠.５. B 解析：252000xyy=，802000xyx =，所以258020002000xy xy y x ⋅=⋅，所以(2580)2000xy x y +⨯=，所以20002000xy x y +=，所以xy x y =+，所以1x yxy+=. ６. １ 解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2=116×16=1． ７.解：因为316()()489ab⋅=， 所以342232232aab b --⋅⋅⋅=，所以2342322a b a b --+⋅=，所以20342a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=-⎩.1．4 分式的加法和减法专题一 分式的加减运算与化简求值1．（四川竞赛）设数x 、y 、z 满足11x y +=，11y z+=，则xyz 的值是（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－22.（广东竞赛）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则111111()()()a b c b c a c a b+++++的值为（ ）A.0B.1C.－1D.－33. 当x 分别取11111,2,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，求出代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） A.－1 B.1 C. 120132 D. 1201424.设a n =21122221nn n n++--+（n 为正整数），则a 1+a 2+…+a 2012的值 1． （填“＞”，“＝”或“＜”）专题二 分式加减法的逆用5.使代数式2111x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和是____________________. 6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ． 7.已知222222222212233410041005100510061223341004100510051006A +++++=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，那么A 的整数部分是____________________.8. 已知：22311x A B x x x-=+--，其中A 、B 为常数，求A B +的值.专题三 分式的证明 9．已知a 、b 满足1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ）10.已知1abc =，求证：1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++11． 设n 为正整数，求证：11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+．12．设a b c d=（a ，b ，c ，d 均为正整数），求证：200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++．状元笔记【知识要点】1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：f h f h g g g±±=． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减．【温馨提示】1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算．2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式．【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a 0x n + a 1x n －1+…+a n －1x+a n =b 0x n +b 1x n －1+…+b n －1x+b n ，那么a 0=b 0 ，a 1=b 1，…，a n －1=b n －1 ，a n =b n .2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等．3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值．参考答案： 1. C 解析：由11x y +=得111y x y y -=-=，由11y z +=得11y z=-，所以11z y =-，所以1111y xyz y y y-=⋅⋅=--，故选C. 2. D 解析：由0a b c ++=得,,a b c a c b b c a +=-+=-+=-，所以原式=()()()3ac a b c b a c a b c b b b c c a a b c a ++++++++=++=-，故选D. 3. C 解析：当x a =时，原式=221a a +，当1x a =时，原式=2221()1111()a aa=++.因为2221111a a a +=++，所以当x 依次取11112,,2013,2014,,,,2320132014⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，它们的和应为2013，还有1x =时，原式=12，所以其结果为120132，故选C. 4．＜ 解析：由a n =12(21)(21)nn n +--=1112121n n +---， 得a 1+a 2+…+a 2012=)121121()121121()1211(20132012322---+⋯+---+--=12112013--＜1. 5. 22 解析：由2111x y x +=+得，21112111x y x x x +==-+++，所以12能被1x +整除，又因为x 为自然数，所以11x +=或2,3,4,6,12，所以0x =或1,2,3,5,11，故答案为22.6.７ 解析：由已知可得，故填7.7. ２０１０ 解析：222(1)22112(1)(1)(1)n n n n A n n n n n n ++++===++++，所以A 的整数部分是100522010⨯=.8.解：由2231x A B x x x x -=+--得23(1)(1)(1)x Ax B x x x x x -+-=--，即23()(1)(1)x A B x B x x x x -+-=--， 所以2A B +=，9. =解析：由1ab =，所以(1)(1)2211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b b a ab a b a b P a b a b a b a b a b ++++++=+=+==++++++++++， 1111211(1)(1)(1)(1)(1)(1)b a a b Q a b a b a b a b ++++=+=+=++++++++，所以P Q =. 10.证明：因为1abc =，所以左边=111a b c ab a bc b ac c ++++++++=1a b c ab a abc bc b ac c abc++++++++ =111b abc b bc bc b a abc ab ++++++++=1111b bc b bc bc b bc b++++++++=右边， 所以1111a b c ab a bc b ac c ++=++++++. 11. 证明：1111335(21)(21)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯-+=11111111(1)()()2323522121n n ⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯--+ =11111111(1)(1)23352121221n n n ⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯--++． 又因为n 为正整数，显然11121n -<+，所以11111335(21)(21)2n n ++⋅⋅⋅+<⨯⨯-+.12.证明：设a b k c d ==，则a ck =，b dk =， 所以20052005200520052005200520052005200520052005200520052005()()a b ck dk c k d k c d c d c d +++==+++200520052005200520052005()k c d k c d +==+， []2005200520052005200520052005200520052005()()()()()()()()k c d a b ck dk k c d k c d c d c d c d ++++====++++， 所以200520052005200520052005()()a b a b c d c d ++=++.1．5 可化为一元一次方程的分式方程专题一 分式方程的解法1．用换元法解方程x 2+x +27x x +=8，若设x 2+x =y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．y 2－8y +7=0 B ．y 2－8y －7=0C ．y 2+8y +7=0D ．y 2+8y ﹣7=0 2.关于x 的方程22x c x c+=+的两个解是x c =和2x c =，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） A.2,a a B. 21,1a a -- C. 2,1a a - D. 1,1a a a +- 3．方程11111(1)(1)(2)(1998)(1999)x x x x x x x++⋅⋅⋅=++++++的解是________. 4.解方程：24681357x x x x x x x x ++++-=-++++．专题二 分式方程的增根5．分式方程27x x ++23x x -=261x -的解是 （ ） A ．2 B ．1 C.3 D ．无解6.分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．37. 若关于x 的方程12(1)12(1)(2)a a x x x x +-=----无解，求a 的值.8. 当a 取什么值时，关于x 的方程12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+有解？专题三 分式方程的应用9．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％， 所需要的时间是( )．A.)(54b a +小时B.)11(54b a +小时C.)(54b a ab +小时D.ba ab +小时 10.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？11.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．用去分母法解分式方程的一般步骤：①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论．2．增根：使最简公分母等于0的根．3．列分式方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检（双检，既要检验是不是方程的解，又要检验解的合理性）；⑦答．【温馨提示】1．解分式方程一定要检验．2．增根产生的原因是去分母时方程的两边同时乘以零．【方法技巧】1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.其常用方法还有换元法、因式分解法、裂项法、逐项通分法等．2．利用增根解题的方法：（1）把分式方程化为整式方程；（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中求值．3．解分式方程的应用题的关键是找出相等关系．参考答案：1.Ａ 解析：若设x 2+x =y ，得：y +7y=8，去分母得y 2+7=8y ，整理得y 2﹣8y +7=0，故选A ． 2. Ｄ 解析：由2211x a x a +=+--两边同时减去1得，221111x a x a -+=-+--，所以方程的两个解是11x a -=-或211x a -=-，所以x a =和11a x a +=-，故选D. 3. 2000x =-解析：原方程即为1111111111219981999x x x x x x x-+-+⋅⋅⋅-=++++++，解得2000x =-.4.解：原方程即为11111(1)1(1)1357x x x x +-+=+-+++++， 11111357x x x x -=-++++， 即：22(1)(3)(5)(7)x x x x =++++， 即：(5)(7)(1)(3)x x x x ++=++，解得：4x =-．经检验：4x =-是原方程的解.5. D 解析：方程两边都乘x （x+1）（x ﹣1），得7（x ﹣1）+3（x+1）=6x ，解得x=1.经检验：x=1是增根．所以此方程无解．6. Ｄ 解析：两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，当x=1时，m=1+2=3；当x =－2时，m =－2+2=0.当m=0时，分式方程变形为101x x -=-，此时x =－2不成立，前后矛盾，故m=0舍去，即m 的值是3，故选D ．7.解：去分母得：2(1)2(1)x a x a -+-=+，所以(1)34a x a +=+．当1a =-时，该方程无解，所以原方程也无解. 当1x =时，原方程也无解，此时134a a +=+，所以32a =-. 当2x =时，原方程也无解，此时2(1)34a a +=+，所以2a =-.综上所述，a 的值为31,,22---.8.解：原方程去分母得：452x x a -=+，所以52a x +=． 若使方程有解，则522a +≠且512a +≠-， 即1a ≠-且7a ≠-时方程有解.9. Ｃ 解析：0.84115()ab a b a b =++，故选C. 10.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元．根据题意得 209.070020002000-+=xx ， 2030002000-=xx ， 201000=x， 解之得x =50，经检验x =50是方程的解，所以该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为件40502000=， ∴四月份每件盈利2040800=元， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元．11.解：（1）设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组。
八年级数学上期数学培优辅导练习1
ABC八年级数学上期数学培优辅导练习1一、选择题1、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米 A ．9 B ．24 C ．45 D ．512、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±3、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1- 4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( ) A 、1 B 、1- C 、1± D 、0,1± 5、满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠-∠ B ．::1:1:2A B C ∠∠∠= C ．::1:1:2a b c =D ．222b ac =-6.、已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） A ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 B ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠=C ．ABC △的面积为60D ．ABC △是直角三角形且60A ∠=7、 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8、下列等式中：①81161=；②33)2(-=2；③4)4(2±=-；④610-=0.01；⑤2)5(-＝25中，正确的有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、5 9、201)2()3()21(-+-+--π的值为（ ） A 、-1 B 、-3 C 、1 D 、010、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对11、在△ABC 中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；②a ：b ：c=1：2：3；③∠A=∠B ，a ：b=1：1；④a+b=14，ab=48，c=10。
八年级数学(上)辅导练习题
八年级数学辅导练习（六）一、选择题 ：1、平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长之比为3：1，那么这个平行四边形的较长的边长是（ ）A 、10．5cmB 、21cm Ｃ、42cm Ｄ、14cm 2、如图所示，□ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 长为（ ） A 、1 B 、1．5 C 、２D 、３3、某平行四边形的对角线长为a 、b ，一边长为12，则a 与b 的值可能是（ ） A 、8和14 B 、10和40 C 、18和20 D 、10和344、如图所示，l 1∥l 2，AB ∥CD ，CE ⊥l 2， FG ⊥l 2，E 、G 为垂足，则下列说法错误的是（ ）A 、AB=CDB 、 A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长C 、EC=FGD 、l 1、l 2 的距离就是线段CD 的长（第2题图） （第4题图） （第7题图）5、下列命题正确的是（ ） A 、一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形B 、一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C 、一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D 、一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形6、在ABCD 中，AB+CD=12，则下列各组数中，可能是平行四边形两条对角线长度的有（ ）A 、5.6B 、4.8C 、6.8D 、无法确定 7、如图所示，点E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 的中点，以下结论正确的有（ ） ①AF=EC ② AF ∥EC ③ BN=NM=MD ④S △EBN =31S △ADF 8、平行四边形的一条边长为12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A 、5cm 和7cm B 、20cm 和30cm C 、8cm 和16cm D 、6cm 和10cm 二、填空题：1、平行四边形的一边长为x ，一条对角线长为y ，另一对角线长a 的取值范围是（2y x） 2、平行四边形的两邻边之比为2：1，周长为90cm ，这个平行四边形较长的边长为3、□ABCD 的两对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB=8 cm ，BC=6 cm ，△AOB 的周长是18 cm ，那么△AOD 的周长是4、□ABCD 的周长是l ，被两条对角线分成的四个小三角形的周长和等于a ，两条对角线的长度之比是m ：n ，则两条对角线长度分别是5、在□ABCD 中，AB=6 cm ，BC=10 cm ，边AD 与BC 间距离是4 cm ，则边AB 与CD 间的距离是6、如图所示，□ABCD 的对角线长AC 为()33+ cm ，现将这个平行四边形折叠，使点A 、C 重合，则折痕的长为7、点E 为□ABCD 边BC 上任意一点，S △ADE =2 cm 2，则S □ABCD =（第6题图） （第8题图） （第9题图）8、如图所示，□ABCD 的对角线交于点O ，△OBC 与△OAB 的周长的差为10，且BC=15，则AB= 9、如图所示，过□ABCD 对角线交于点O ，作直线交BC 、AD 于E 、F ，AB=3,BC=4,OE=1则四边形ECDF 的周长为10、正十边形绕其中心旋转，要使旋转后图形与原图形重合，旋转角为 ，最小旋转角为11、大写英文字母中，旋转1800可以和自身重合的字母有 ，旋转任意角都可以和自身重合的字母有12、在△ABC 中，AB=8,AC=10,则BC 边上中线AD 的取值范围是14、四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ，且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是 三、解答题：1、如图所示，ABCD 的周长为36cm ，由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE=34 cm ，DF=35 cm ，求这个平行四边形的面积。
八年级上学期数学课外辅导提高题一
α 八年级上学期数学课外辅导提高题一一．填空题1．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．2．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.3．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.4．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_2476099____________ . 5．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．6．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC = 度．7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点．8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 （第5题图） （第2题）（第3题）（1）（2） （3） （4） （5） …… 图8(1) (2)(3) ……C34 B A （第6题）第1个 第2个 第3个 方法一 方法二（1） （2） （3）9．图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成 二．选择题1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22+n B ．44+n C ．44-n D ．n 42．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。
RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第十五章 分式 (全章 分课时)
第十五章 分式 15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 2． 分式21x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++4． 使分式21aa -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +6. 使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是 （ ）A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5x y+8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）A. B. C. D. x7二、填空题x x 57+x x 3217-x x x --2219．________________________统称为整式．10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为 ．13． 下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___________；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15． 当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零.16． 当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数．17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义.18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 三、解答题22．已知234x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．23. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -； （2）23m m -+； （3）211m m -+．24．若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．15.1.1 从分数到分式一、精心选一选1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B二、细心填一填9.单项式和多项式10.2a b m n+ +11.11x+，22a ba b--；aπ，15x+y，-3x2，0；aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2,012．2s m n +13．11x+、22a ba b--，1()5x y+、23x-、014．12，4315．3-，1-16．3-，为任意实数17.23x≠-，32x≠．18. <5，任意实数19．xmx b+克20．（sa b--sa）秒21．ab b a -三、用心做一做22．（1）34＜x＜2；（2）x＜34或x＞2；（3）x=2；（4）x=3 423. 解：（1）∵0,10,m m =⎧⎨-≠⎩ ∴0m =.（2）∵20,30,m m -=⎧⎨+≠⎩∴2m =.（3）∵210,10,m m ⎧-=⎨+≠⎩∴1m =．24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数； 当x=2时，分式的值为0． 答案：15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质一、判断正误并改正:①326y yy =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ）④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21（ ）二、认真选一选1.下列约分正确的是( )A.32)(3)(2+=+++a c b a c bB.1)()(22-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.x y y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( )A.2222+-=---a a a aB.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 D.a 、b 为任意数4.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x6.下面化简正确的是（ ）A ．1212++a a =0 B. 22)()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x +y7.下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a③a +22=a +11 ④22++xy xy =1⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个三、解答题: 1. 约分：① 232636yzz xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --④44422-+-a a a ⑤16282--m m ⑥22221521033223y x y x --2. 先化简,再求值:①1616822-+-a a a ,其中a =5; ②2222b ab a ab a +++,其中a =3b ≠0.3.已知02=+b a ，求222222bab a b ab a ++-+的值.4.已知 3x =4y =6z ≠0,求 z y x z y x +--+的值.15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克A. a mxB. xam C. a x am + D. a x mx +2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A. a 32B. a a )8(4-C.84-aD.2)8(4aa - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mn ab 4．下列各式与x yx y-+相等的是（ ）A ．55x y x y -+++B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+5．如果把分式2x yx+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变 6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4 二、填空题9．-3xy ÷223y x 的值为_________10.2234xy z ·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd-等于_______12．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 13．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xyx y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +ab的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形1
12.1 全等三角形一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D 点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A 点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）C． D-1A． B．1+2(13) (14) (15) 19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．。
北师大版八年级上册数学课后辅导专练：1.1 探索勾股定理 练习2
1.1探索勾股定理 优化设计 勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足222b a c +=。
利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。
它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得相当重要。
对“勾股定理”的教学，笔者做如下的设计：一、复习性导语，自然引入(时间：7—8分钟)我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
这一段导语的目的是，既复习旧知识：三角形两边之和大于第三边，又很自然地引出新问题：勾股定理。
这时，让学生带着问题去阅读课文的第一、二自然段。
二、拼图证明，直观易懂(时间：13—15分钟)勾股定理的证明方法很多，采用哪种方法直观易懂地使定理得到证明，是本节课教学的难点，为解决这个难点，我们设计这样一则填空题：用两直角边是a 、b ，斜边是c 的四个全等直角三角形拼成图1。
观察图形并思考、填空：1．拼成的图中有_______个正方形，______个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．图中大正方形的面积为_______，小正方形的面积为_______，四个直角三角形的面积为_______。
4．从图中可以看到大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形的面积之和，于是可列等式为_______，将等式化简、整理，得_______。
学生讨论、回答，教师及时点拨，并适时引导，使学生正确地完成填空题。
对于勾股定理的证明，我们没有采用教师讲解的方法去完成，而是设计了一组思考填空题，让学生在思考、填空的过程中完成该定理的证明。
北师大版数学八年级上册第一 二章辅导班综合测试题 (1)
2020-2021学年度第一学期八年级第一、二章辅导测练题一、选择题：1、下列等式中，对于任意数a 总成立的个数是（ ） ①()112-=-a a ； ②()1133-=-a a ；③a a =2； ④a a a =⋅A 、0B 、1C 、3D 、42、如果三角形一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定3、满足52<<-x 的整数x 的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、下列说法不能．．推出△ABC 是直角三角形的是（ ） A 、222b c a =- B 、()()02=++-c b a b aC 、C B A ∠=∠=∠D 、C B A ∠=∠=∠225、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的是（ ） A 、5 B 、25 C 、7和25 D 、5或76、如图，△ABC 是等腰直角三角形，若斜边AB=m,则正方形BCDE 的面积是（ ）A 、mB 、2mC 、2m D 、221m7、若,a a >且2442+=++a a a ，则962+++a a a 的值为（ ）A 、3B 、-2a-3C 、-3D 、2a+3 8、如右图所示，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1m 的水泥管推放在一起，则起最高点到地面的距离是（ ）A 、2B 、221+C 、231+D 、231+ 二、填空题：9、（1）64的平方根是 ;（2）3)5(-的立方根为 。
10、一个正数x 的两个平方根分别是a+1与a-3，则a 的值为 。
11、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm ，那么这个直角三角形的面积是 。
12、已知0122=+-++y x x ，则=+y x 32 。
13、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过来20秒，飞机距离这个女孩头顶5000米处，则飞机飞行的速度为 千米/小时。
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八年级上数学辅导练习1
姓名___________
1、Rt △ABC 中，∠C=90º，则
①若5:3:=c a ，12=b ，则____=a ，_____=c ②若12=a ，8=-b c ，则_____=b
③若2-=m a ，8=b ，2+=m c ，则△ABC 的面积为_______ 2、在Rt △ABC 中，∠C=90º，CD ⊥AB 于D ，AC=6，BC=8，则CD=_______ 3、一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的平方为________ 4、在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB=2，则_______222=++AC BC AB
5、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a >b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④
6、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b+26c ，则此三角形为________
7、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
8、甲、乙两人在沙漠探险，一天早晨8：00甲先出发，以6km/h 速度向东行走，1h 后乙出发，以5km/h 向北出发，上午10：00，甲、乙两人相距_________km 。
9、已知如图，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，∠ADC=90º，则______A BCD =四边形S
10、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12，则BC 的长为（ ）
A 、14
B 、4
C 、14或4
D 、以上都不对
11、如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为13，中间小正方形的面积为1，若直角三角形较长直角边为b ，较短直角边为a ，则__________)(2=+b a 12、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为边长的正方形面积为1692cm ，以BC 为直径的半圆面积为18π2cm ，_______=∆ABC S
13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
14、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 15、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点
沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
A B D
C
第13题图
A
C
D B
E 第14题图 A B C
C D A B 9题
11题
16、 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.
17、一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m 。
如图所示。
如果梯子底端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m?
专题 有关勾股定理的折叠问题
1. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，
折痕为MN ，则线段CN 长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 2. 如图，EF 是正方形两对边中点的连线段，将∠A 沿DK 折叠， 使它的顶点A 落在EF 上的G 点，求∠DKG 的度数．
3． 已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，有一个圆心角为45°，半径长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，
直线CE 、CF 分别与直线AB 交于点M 、N ．（1）如图①，当AM=BN 时，将△ACM 沿CM 折叠，点A
落在弧EF 的中点P 处，再将△BCN 沿CN 折叠，点B 也恰好落在点P 处，此时，PM=AM ，PN=BN ，△PMN 的形状是_______________．线段AM 、BN 、MN 之间的数量关系是______________________________；（2）如图②，当扇形CEF 绕点C 在∠ACB 内部旋转时，线段MN 、AM 、BN 之间的数量关系是_______________．试证明你的猜想；（3）当扇形CEF 绕点C 旋转至图③的位置时，线段MN 、AM 、BN 之间的数量关系是_______________．（不要求证明）
A
B
第15
题图
A
B
C
D
第16题图
7cm
B A F D
E C
C
① ② ③
4、矩形ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm ，折叠AD ，使D 落在BC 上点F 处，AE 为折痕，求DE 。
5、已知矩形纸片ABCD 中，已知AB=3cm,BC.=4cm,现将A,C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ， 求AEF 得面积。
6、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD
折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
7、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。
A B C
D
E F
A
E
C D
B
A
D
B
C
E F
C'
E
D
C
B
A
总结：
三角形中的折叠基本图形
矩形
8、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90º，求BD 。
A
B
C
D
F
E D
C
B
A E
D
C
B
A(B)
图1
A
C
B
D
C ´
A
B
C D
E
F A ′ B ′
9、如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD
上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用。
10、如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
11．在∆ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高AD=12，则∆ABC 的周长为多少？
A
B
C D L
第22题图 A B C
D
第23题图
A
B C 图1-1-20 图1-1-20
D
C B
A B 卷（填空题见主要过程）．．．．．．．．．．
1．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．
若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
2．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为 ．
3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC
等于______________
4．如图所示，在中，
ABC ∆15,14,13===AC BC AB ，BC AD ⊥,求BD
5.如图：ABC ∆中，20AB AC ==，32BC =，D 是BC 上一点，且AD AC ⊥， 求BD 的长。
A B
C
D。