浙江省杭州二中高二数学上学期期末试卷 文 新人教A版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．直线31x y +=的倾斜角为（ ） （A ）

3π （B ）23π （C ）6

π

（D ）56π

2．已知实数,a b ，则0a b +>是0a >且0b >的（ ）条件

（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 3．直线1x y +=与圆2

2

2x y +=的位置关系是（ ）

（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定

4．一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．已知实数,x y 满足：2

2

1x y +=，则x y +的取值范围是（ ） （A ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （B ）[]1,1- （C ）1,2⎡⎤⎣⎦

（D ）(

1,2⎤⎦

6．对于平面α和两条不同的直线m 、n ,下列命题是真命题的是（ ） （A ）若αα⊥⊥n m ,,则n m // （B ）若,//,//ααn m 则n m //

（C ）若n m m ⊥⊥,α,则α//n （D ）若n m ,与α所成的角相等,则n m // 7．过点()2,1P 的直线l 与坐标轴分别交,A B 两点，如果三角形OAB 的面积为5，则满足条件的直线l 最多有（ ）条

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

8．已知双曲线22

21x y a -=(0)a >的一个焦点与抛物线218

x y =的焦点重合,则此双曲线的

离心率为（ ） （A ）

33

2

（B ）3 （C ）233 （D ）433

9．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于

两点，若22BF AF +的最大值为8，则的值是 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ） （D ）

10．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3

22

21(03)

9x y b b +=<<1

2F F ，1F l A B ，b 36

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上. 11．命题P ：直线2y x =与直线20x y +=垂直；命题Q ：异面直线在同一个平面上的射

影可能为两条平行直线.则命题P Q ∧为 命题（填真或假）.

12．若圆C 以抛物线2

4y x =的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__ .

13．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，截去三个角1A BDA -，1C BDC -，111B BAC -后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值

为 . 14．椭圆

22

14x y m +=的离心率为1

2

，则实数m 的值为 . 15.沿矩形ABCD 的对角线AC 折起，形成空间四边形ABCD ，使得二面角B AC D --为

120，若2,1AB BC ==，则此时四面体ABCD 的外接球的体积为 .

16. 已知空间中动平面,αβ与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为,M N ，则线段MN 的长度最大值为 .

17. 过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,则AF BF 的最小值是_ .

1

1

2013学年第一学期

杭州二中高二年级数学（文科）期末答卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上

11. 12. 13.

14. 15 16.

17.

三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤. 18. （本大题满分10分）已知直线:0l ax by c ++=.

（Ⅰ）求证：直线0ax by c ++=通过定点()1,1的充要条件是0a b c ++=（,,a b c 不全为0）

； （Ⅱ）若直线:0l ax by c ++=与直线230x y ++=平行，求3a b

a b

-+的值.

19．（本大题满分10分）已知直线():210l mx y m +-+=与曲线:C y =. （Ⅰ）若直线l 与直线1:210l x y -+=垂直，求实数m 的值； （Ⅱ） 若直线l 与曲线C 有且仅有两个交点，求实数m 的取值范围.

20．（本大题满分10分）已知四面体ABCD ，AD CD =，120ADB CDB ∠=∠=，且平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证：BD AC ⊥；

（Ⅱ）求直线CA 与平面ABD 所成角的大小.

B

21. （本大题满分12分）已知O 为坐标原点，F 是抛物线2

:4E y x =的焦点. （Ⅰ）过F 作直线l 交抛物线E 于,P Q 两点，求OP OQ 的值；

（Ⅱ）过点(),0T t 作两条互相垂直的直线分别交抛物线E 于,,,A B C D 四点，且,M N 分别为线段,AB CD 的中点，求TMN ∆的面积最小值.

高二数学文科答案

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C 11．真

12．()2

2

14x y -+=

13．12 14．16

3

或3

15．

6

16．4+ 17．4

18．（Ⅰ）充分性：若0a b c ++=，则110a b c ++=，即点()1,1满足方程

ax by c ++=，即直线

ax by c ++=过定点

()1,1

3分

必要性：若直线0ax by c ++=过定点()1,1，则坐标()1,1满足方程0ax by c ++=，即110a b c ++=，即0a b c ++= 6分