新人教版高中数学 三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新整理

新人教版高中数学 三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新

整理

【学习目标】

1、能推出诱导公式二～四；

2.记住诱导公式二～四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数

式的化简。

【学习重点】诱导公式二～四的推导及应用。

【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先

从特殊角出发再推广到任意角。

【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。

【学习过程】

一、课前准备

（预习教材P23-27，找出疑惑之处,并作标记） Sin210°= （公式一能解决吗？）

二、新课导学

1、诱导公式二：

（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇

的

位置关系如何？（画图分析）

设点p （x ，y ），则点p ＇怎样表示？

（2）将210°用（180°+）的形式表达为 α

（3）sin210°与sin30°的值关系如何？

设为任意角 （1）设与（180°+）的终边分别交单位

）（点的终边与单位圆相交于已知任意角y x P ,α

圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（画图分析） ααα

（2）sin 与sin （180°+）、cos 与cos （180°+）以及tan 与tan （180°

+） 关系分别如何？

αααααα 经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

书写诱导公式二：

（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）α

作用：②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。αα 练习1：求下列各三角函数值：

①sin 225° ②cos225° ③tan π ④重新解决上

面练习（2）4

5 2、诱导公式三：

思考下列问题：

（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？

（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p

（x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？（画图分析）

（3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？

小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）

与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三

角函数定义求sin （－30°）的值。

导入新问题：对于任意角， sin 与sin （－）的关系如何呢？试说出

你的猜想？ααα

设为任意角 类比上面过程思考： α

sin 与sin （－）、 cos 与cos （－）以及tan 与tan （－）关系如何？αααααα

经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？

诱导公式三： sin （－）= α

cos （－）= α

tan （－）= α sin()______.

cos()______.

tan()______.πααπαπαπα++=+=+=与的三角函数关系