初一升初二衔接班讲义
初一升初二暑假衔接班数学教程
初一升初二衔接课程数学目录第一部分——温故知新专题一整式运算 (1)专题二乘法公式 (3)专题三平行线的性质与判定 (9)专题四三角形的基本性质 (11)专题五全等三角形 (14)专题六如何做几何证明题 (17)专题七轴对称 (22)第二部分——提前学习专题一勾股定理 (25)专题二平方根与算数平方根 (29)专题三立方根 (32)专题四平方根与立方根的应用 (35)专题五实数的分类 (39)专题六最简二次根式及分母有理化 (42)专题七非负数的性质及应用 (46)专题八二次根式的复习 (49)第一部分——温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则:nm n m a a a +=·(m .n 都是正整数);逆运算=+nm a6.幂的乘方法则:()=nma (m .n 都是正整数);逆运算=mna 7.积的乘方法则:()=nab (n 为正整数);逆运算=nnb a8.同底数幂除法法则:nm n m aa a -=÷(a ≠0,m .n 都是正整数);逆运算=-nm a9.零指数的意义:()010≠=a a ;10.负指数的意义:()为正整数p a aap p,01≠=- 11.整式乘法:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式 12.整式除法:(1)单项式除以单项式;(2)多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳:在准确记忆基本概念的基础上,加强对概念的理解,并灵活的运用 例1.下列说法正确的是( )A .没有加减运算的式子叫单项式B .35abπ-的系数是35-C .单项式-1的次数是0D .3222+-ab b a 是二次三项式 例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式,求m ,n 的值知识点2.整式加减归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则 例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy y kxy x 中不含xy 项,求k 的值知识点3.幂的运算归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
七升八暑假衔接学习讲义
七升八暑假衔接学习讲义公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]一、图形的全等1.定义:能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形,它们是不是全等图形为什么2. 由全等图形类比得出:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的。
其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;A∠重合,它们是对应角.∠与D△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边,对应角。
全等三角形的对应边上的中线,对应边上的高,对应角的角平分线;全等三角形的周长,面积。
几何语言:()∠A= , ∠C= ,∠B= .()练习:1.如图6,△ABC≌△AEC,∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。
解:A2.如图7,△ABD ≌△EBC ,AB=3 cm ,AC=8 cm ,求DE解: 3.判断:○1全等三角形的边相等,角相等,中线相等,角平分线相等.( )○2全等三角形的周长相等.( ) ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.( ) ○4全等三角形的面积相等.( )○5面积相等的两个三角形是全等三角形.( ) 4.填空:如图所示,已知△AOB ≌△COD ,∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________,另外两组对应角为________________。
5.如图3,已知CD ⊥AB 于D , BE ⊥AC 于E,△ABE ≌△ACD ,∠C=20°,AB=10,AD=4,G 为AB 延长线上的一点,求∠ABE 的度数和简记为"边角边",符号表示:"SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合(全等)例2.如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,已知AB =A ′B ′,∠B =∠B ′,BC =B ′C ′.这两个三角形全等吗例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中(自己画图)(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABA BC(图ADB GACDBOA D CB FEAD ∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1:1.根据题目条件,判断下面的三角形是否全等 (1) AC =DF , ∠C =∠F , BC =EF ; (2) BC =BD , ∠ABC =∠ABD . 2. 如图2,△AOB 和△COD 全等吗为什么 3. 如图,在△ABC 中,AB =AC , AD 平分∠BAC ,求证:△ABD ≌△ACD .4. 如图3,已知AD ∥BC ,AD =CB ,证明:△ABC ≌△CDA.5.如图4,已知AB =AC ,AD =AE ,∠1=∠2,证明:△ABD ≌ACE.6. 如图,已知AB=AC ,AE=AD ,那么图中哪两个三角形全等并进行证明.7.已知: AD ∥BC ,AD = CB(如图).现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程,若不能,那么还需添加怎样的条件才能证明 练习21.已知:如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB ,求证:△ACB ≌△ADB 2.已知:AD ∥BC ,AD=CB 求证:△ADC ≌△CBA3.已知:AD ∥BC ,AD=CB ,AE=CF求证:△AFD ≌△CEB4.已知:EA=EC ,ED=EB ,A DC B FEA DCBE12求证:△AED ≌△CEB5.已知:AC=DB ,AE=DF ,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,求证:△EAB ≌△FDC6.已知:AB=AC ,AD=AE ,∠1=∠2求证:∠B=∠C三、三角形的判定定理:角边角定理定理:两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等,那么这两个三角形全等,简记为"角边角",符号表示:"ASA"例1. 如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去 例2.如图,AD ∥BC ,BE ∥DF ,AE =CF ,试说明:△ADF ≌△CBE .例3.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于与BE 交于F ,若BF =AC ,试说明:△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .试说明:(1)△BDA ≌△AEC ; (2)DE =BD +CE . 练习:1. 如图,已知AO =DO ,∠AOB 与∠DOC 是对顶角,还需补充条件_________=___________,就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ;或者补充条件_______________=_______________,就可根据“SAS ”,说明△AOB ≌△D OCABoAB CDEF2. 已知:点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O ,AB=AC ,∠B=∠C 。
七年级升八年级衔接教材(七年级)
第一讲 和绝对值有关的问题一、绝对值的意义:(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。
(2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;第一种 ②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a①非负数的绝对值是它本身 第二种②非正数的绝对值是它的相反数⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)非负数的性质:几个非负数之和零,则每个非负数都等于0二、典型例题题型一:给定范围的绝对值化简例1 设化简的结果是( )。
变式练习:A 、 B 、C 、D 、1、若 ,则有( )。
A 、B 、C 、D 、2、 已知a <b <c ,化简:a c c b b a -+-+-3、已知a 、b 、c 、d 满足且,那么题型二:与数轴有关的绝对值化简例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于( )、A 、B 、C 、D 、变式练习:1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为()、A、 B、 C、 D、2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是()、A、0B、1C、2D、3题型三:用零点分段法进行绝对值化简例3 化简变式练习:1、设x是实数,下列四个结论中正确的是()。
A、y没有最小值B、有有限多个x使y取到最小值C、只有一个x使y取得最小值D、有无穷多个x使y取得最小值2、化简零点分段讨论法的一般步骤是:①;②;③;④;题型四:绝对值的非负性例4 若012=++-y x ,求x +y 的值。
变式练习:1、若33-=-x x ,求x 的取值范围。
2、若42=-x ,求x 的值。
练习题一1、有理数的绝对值一定是( ) A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数2、绝对值等于它本身的数有( )A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个3、下列说法正确的是( )A 、—|a |一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a |=|b |,则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 4、比较21-、31、41的大小,结果正确的是( ) A 、21-<31<41 B 、21-<41<31 C 、41<21-<31 D 、31<21-<415、判断。
初一升初二数学衔接
初一升初二数学衔接·第8讲——二元一次方程组的解法(七年级第八章)【知识要点】(一)二元一次方程(组)的定义1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.注意:二元一次方程定义中,关键在于方程中必须含有两个未知数,并且方程中含未知数的项的次数是1次.2.二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意体会二元一次方程组的两个特征:(1)方程组中共含有两个未知数,而每个方程所含未知数的个数可能是2个,也可能是1个;(2)方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次. 对所给出的二元一次方程,要能熟练的整理成一般形式:⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a4.二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解.(二)二元一次方程组的解法 1.代入法:用代入法解二元一次方程组的一般步骤:(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式.(2)将这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)将这个求得的未知数的值,再代入关系式求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来. (5)注意检验.2.加减法:用加减法解二元一次方程组的步骤.(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等. (2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来. (5)注意检验.注意:解二元一次方程组的方法很多,但常用的方法是代入法和加减法.这两种方法各有长处,解题时应注意审题,选择一种恰当的方法解题.二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的,要注意新旧知识的联系和转化:【典型例题】例1 判断下列方程中,哪些是二元一次方程?哪些不是?为什么?(1)123-=-y x ; (2)13121=+y x ; (3)7532=-x ; (4)01=+xy ; (5)x 1+2y=4;(6)0=+y x .自我解答:分析:根据二元一次方程的定义来判断. 解:(1)、(2)、(6)都是二元一次方程;(3)不是二元一次方程.因为它只含有一个未知数x .(4)不是二元一次方程.因为方程中含未知数的项xy 的次数是2次.(5)不是二元一次方程.因为二元一次方程是整式方程,x1不是整式. 点评:二元一次方程是整式方程,方程中分母不能含有未知数.例2 判断下列说法是否正确: (1)二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ; (2)⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解; (3)方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组;(4)方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组; (5)方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x yx y x 是二元一次方程组; (6)方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组.自我解答:解:(1)不正确.⎩⎨⎧-==11y x 只是方程734=-y x 的一个解,该方程还有无数个其它的解.(2)正确.把x =-1,y =0代入方程44-=-y x 左右两边,其值相等. (3)正确.(4)不正确. 因为方程3x+y1=1不是二元一次方程.(5)正确.方程组中尽管有三个方程,但只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1次.(6)不正确.因为方程组中含有三个未知数x ,y ,z .点评:(1)区别“……是方程的(一个)解”与“方程的解是……”两种说法的含义.第一种说法只需判断所给数是否满足方程,第二种说法需判断方程的解集.在不限定条件下,二元一次方程的解有无限多个.(2)二元一次方程组中方程的个数可以是2个,也可以是3个,4个等.例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程,求m 和n 的值. 分析:二元一次方程必须同时满足下列条件:(1)是整式方程;(2)方程中含有两个未知数;(3)方程中含未知数的项的次数是1次. 自我解答:解:根据二元一次方程的意义可得: m +2=1,1-2n =1 ∴m =-1,n =0点评:根据概念解题,必须掌握概念的全部含义.例4 已知方程632=-y x .(1)用含x 的代数式表示y ;(2)当x 取何值时,y 的值为2?分析:用含x 的代数式表示y ,只需把x 看成已知数,把y 看成未知数,按一元一次方程的解法去解. 自我解答:解:(1)移项,得 632=-y x ,即623-=x y系数化为1,得 362-=x y (2)把y =2代入方程,得 2x -6=6,2x =12∴x =6即当x =6时,y 的值为2. 例5 试求方程1323=+y x 的正整数解.分析:用含x 的代数式表示y ,注意条件“正整数解”,进一步讨论即可. 自我解答:解:由1323=+y x 可得2313x y -=. 根据题意,当x =1时,y =5;当x =3时,y =2.∴方程1323=+y x 的整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2351y x y x ;.例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141① 13y x y x 分析:根据方程的特点,本题采用代入法较好. 自我解答:解法一:由①得 x =1-3y ③ 把③代入②得021)31(41=+-y y ,4141-=-y1=y 即把y =1代入③得 x =1-3×1=-2. ∴ ⎩⎨⎧=-=12y x解法二:由②得x +2y =0,即x =-2y ③ 把③代入①得 -2y +3y =1,y =1把y =1代入③得 x =-2×1=-2∴ ⎩⎨⎧=-=12y x点评:所选方程不同,变形的方式不同,代入后得到的方程也不同.但对有解方程而言,所得的结果应是相同的.例7 解方程组:⎩⎨⎧==+②42-3① 1223y x y x分析:观察方程①、②,发现y 的系数互为相反数,两方程相加,可消去y ,求得x 的值;方程中x 的系数相等,两方程相减,消去x ,可求得y 的值. 求出一个未知数的值后,代入原方程组任一方程可求得另一个未知数的值. 自我解答:解法一:①+②,得6x =16,x =38把x =38代入①,得3×38+2y =12y =2∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x解法二: ①-②,得2y +2y =12-4 4y =8 y =2把y =2代入①, 得3x +2×2=12x =38∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x点评:两个方程相减时,第二个方程中各项符号要变号.例8 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557①5531x y yx x 分析:先整理成一般形式:⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ,再确定消去哪个未知数.自我解答:解:原方程组整理得: ⎩⎨⎧-=-=-④2575 ③ 5310y x y x③-④×2,得 -3y +14y =5+50 11y =55 y =5把y =5代入③,得 10x -15=5 x =2∴ ⎩⎨⎧==52y x点评:遇到形式比较复杂的方程组,首先化简成一般形式. 再决定采用什么方法去解题.例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+--② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x分析:根据此方程的特点,把(x -y ),(x +y )分别看成整体,解出它们的值,再组成新的方程组求x 、y 的值. 自我解答:解:①-②×3, 得 8(x +y )=24x +y =3 ③ 把③代入②,得 6(x -y )-21=21 x -y =7 ④由③、④得 ⎩⎨⎧=-=+② 7① 3y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==25y x .点评:此题充分利用了方程的特点,采用整体代换的方法.解题中充分利用这一方法,可给解题带来方便.例10 解方程组0.1x -2=y +7=0.7x +y分析:此题是方程组的一种特殊形式,将它改写在一般形式,再去求解. 自我解答:解:由原方程组可得:⎩⎨⎧+=-+=-y x x y x 7.021.0721.0整理,得⎩⎨⎧=--=-②26.0 ① 91.0y x y x①-②,得 0.7x =7, x =10. 把x =10代入①,得0.1×10-y =9,y =-8.∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==810y x .点评:此形式的方程组可改写成三个一般形式的方程组,任选其中一个,便可求得原方程组的解.例11 解方程组⎩⎨⎧=+=②102① 3:2:y x y x分析:根据比例的性质,由①得2y =3x ,代入②可求得x 值,进而求得y 的值.另一种方法是根据方程①,引入比例系数k .解法如下: 自我解答:解:由方程①,设x =2k ③y =3k ④ 把③、④代入方程②得 2k +3k =16, ∴k =2把k =2代入③、④得 x =2, y =6.∴ ⎩⎨⎧==64y x .点评:有比例的方程组,通过“设k ”的办法,可以简化解题过程. 例12 已知代数式q px x ++2,当x =-1时,它的值是-5;当x =-2时,它的值是4,求p 、q 的值.分析:根据代数式值的意义,可得两个未知数都是p 、q 的方程. 自我解答:解:当x =-1时,代数式的值是-5,得5)1()1(2-=+-+-q p①当x =-2时,代数式的值是4,得4)2()2(2=+-+-q p②将①、②两个方程整理,并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-④ 02③ 6q p q p 解方程组,便可解决. 结果:由④得q =2p 把q =2p 代入③,得 -p +2p =-6 解得p =-6把p =-6代入q =2p =-12所以p 、q 的值分别为-6、-12.例13 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③ ②①325232 0z y x z y x z y x 分析:通过消元的方法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.自我解答:解:③-①,得y =3把y =3代入①和②,得⎩⎨⎧=+-=-⑤ 7④3z x z x ④+⑤,得2x =4, x =2把x =2代入⑤,得z =5∴⎪⎩⎪⎨⎧===532 z y x 点评:本题常规解法是先转化为二元一次方程组,但本题运用技巧可直接得到一元一次方程. 例14 解方程组26553423=-+=+=+zy x z y z x . 分析:首先把方程组转化为一般形式.自我解答:解:原方程组可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=++ =265 25z3y 2 423zy x z x 整理得,⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=+③②①125 103 823z y x z y z x ③×3-②,得15x -4z=26 ④ ①×2+④,得21x =42, x =2把x =2代入①,得6+2z =8, z =1把z =1代入②,得3y +1=10, y =3∴⎪⎩⎪⎨⎧===1z 3y 2x 点评:题的关键是把方程组化为一般形式. 例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同,求m 、n 的值.分析:不易直接解出方程组的解,但根据同解的定义把x +y =3和x -y =5组合成方程组即可. 自我解答:解:依题意得,⎩⎨⎧=-=+53y x y x解得⎩⎨⎧-==14y x 把x =4,y =-1代入⎩⎨⎧=-=-125my nx ny mx解这个方程组,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==731419n m点评:本题的解题关键是抓住了方程组的解相同的意义求解. 【中考链接】1.(南京市中考题)解方程组 ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x解答:①+②,得4x =8, ∴x =2,把x =2代入①,得2-2y =0, ∴y =1,∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12x x . 2.(江苏省南通市中考题)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组( ) (A )⎩⎨⎧=+=+663227y x y x(B )⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x(C )⎩⎨⎧=+=+662327y x y x(D )⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x答案:A3.(江苏省常州市中考题)解方程组:⎩⎨⎧=+=+② 82① 5y x y x解答:②-①,得x =3,把x =3代入①,得 3+y =5 ∴y =2,∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x . 4.(北京市海淀区中考题)解方程组⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x解答:由①得,x =4y -1 ③把③代入②,得2(4y -1)+y =16 ∴y =2,把y =2代入③,得x =7, 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==27y x . 5.(江苏省苏州市中考题)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解答:把①去分母,化简得:3x -2y =8 ③ ②+③,得:6x =18,∴x =3,把x =3代入②,得:9+2y =10 ∴y =21所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==213y x .6.(江西省中考题)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x yx 解答:由①得:x +1=6y ③把③代入②,得 12y -y =11 ∴y =1把y =1代入③,得x +1=6 ∴x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x .仔细复习本讲例题及中考连接。
初一升初二衔接教材
第一讲无理数与平方根【学习目标】1. 了解算术平方根与平方根及无理数的概念,并且会用根号表示;2. 会进行有关平方根和算术平方根的运算;3. 理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。
22. 平方根:如果x = a (a >0),那么x 叫做a 的平方根.3. 平方根的表示方法:① 当a>0时,a 的平方根记为土 ,3 ; 。
②当a = 0时,a 的平方根是,a ,即,0 = 0 ; ③当a<0时,a 没有平方根.4. 平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;② 0有一个平方根,它就是 0本身; ③ 负数没有平方根.5. 算术平方根:①正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作 ,a ,②0的算术平方根是0.非负数的算术平方根是非负数,即当 a >0时,a >0.【例题精讲】例1:判断下列说法是否正确:②开平方是一种运算方法,与加、 减、乘、 除、 乘方一样, 都是一 -种运算③平方与开平方互为逆运算.a ..... ...(a 0)8. (1)( Ja )2= a , (a >0)(2)aa0…...(a 0)a.... ..(a 0)7.开平方 ①求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,其中a 叫被开方数。
6.算术平方根的性质①±6的平方根是36 ;()②1的平方根是1 ;()⑤9是(9)2的算术平方根;()⑥|—16|的平方根是土4;() 例2:求下列各数的平方根和算术平方根:14 (1) 169; (2) 2 ; (3) 10—2;25例3:填空题4(1) 4的平方根是121;(2)(—丄)2的算术平方根是:4(3) 9 -2的平方根是;(4)若I x — 4 I +*;2x y =0,那么x=__, y=例4:求下列各式中的x:(1) 9x2= 34; 2 一(2)( 3x —1) = 25三、【同步练习】 A 组1 •填空题(1) ____________________ 的平方根是_________ ,的平方是.(2 )若17是m的一个平方根,则m的另一个平方根是 ________ .(3) J9的平方根是 ______ ,*81的算术平方根是_______ .2. 求下列各式中的x:2 2(1)49 (x + 1)= 50; (2)( 3x —1) =(- 5)③ 一9的平方根是土3;()④361 19 ;()3. 求下列各式的值:⑵7)2;B组一.填空题1•若a2 ( 5)2,b 5,则a b的所有可能值为____________2. 若£(a 1)2b 1 0,贝U a b ____________________ .3. 下列说法:(1)任何数都有算术平方根;(2)一个数的算术平方根一定是正数;(3)a2的算术平方根是a,(4)( 4)2的算术平方根是4 ,(5)算术平方根不可能是负数,正确的个数有个。
初一升初二暑期衔接资料
初一升初二暑期衔接资料-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2240A 2240B 2511C 1440D第一讲 勾股定理[情景引入] 【知识要点】1、勾股定理是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即:222c b a =+2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=那么这个三角形是直角三角形。
【典型习题】例1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
=A S =B S =C S =D S 例3、如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?例4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为___________cm2.8米9.6米例5、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m 。
例6、为丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室,该社区有两所学校,所在的位置分别在点C 和点D 处。
CA ⊥AB 于A ,DB ⊥AB 于B ,已知AB=25km ,CA=15km,DB=10km,试问:阅览室E 建在距A 点多远时,才能使它到C 、D 两所学校的距离相等?例 7、如图所示,MN 表示一条铁路,A 、B 是两个城市,它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ,A1B1=80km.现要在铁路A1,B1=80km 。
七升八科学暑假衔接讲义
七升八科学暑假衔接讲义
导语
本讲义旨在帮助七年级学生顺利过渡到八年级科学研究,并在暑假期间巩固和扩展他们的科学知识。
以下是一些简单但有趣的研究活动和建议,以帮助学生保持学术动力和提高他们的科学能力。
活动一:物质和化学变化
在日常生活中观察各种物质和化学变化的例子。
鼓励学生观察家中的日常用品,如水、盐、糖等,了解它们的性质和可能发生的化学变化。
学生可以记录他们观察到的各种化学反应,并用简洁的句子描述它们。
活动二:生物多样性和生态系统
让学生选择一个自己感兴趣的动植物,并通过图书馆或互联网收集有关该物种的信息。
学生可以创建一个小册子,包括该物种的图片、性、食物链等方面的信息。
鼓励他们分享自己的研究成果,并向同学们做简短的展示。
活动三:地球和太阳系
鼓励学生观察天空,并记录他们观察到的天体现象,如月亮的
变化、星星的位置等。
可以组织一次观星活动,让学生在夜晚去户
外观赏星空,并尝试识别一些常见的星座。
学生可以用简洁的语言
写下他们的观察和体验。
活动四:力和运动
组织一次小型运动比赛,如跳绳、接力赛等,让学生亲身体验
力和运动的概念。
鼓励他们观察参与运动的物体和人体的运动状态,并用简洁的语言描述这些运动中所涉及的力的类型和效果。
总结
通过这些简单而有趣的活动,学生可以在暑假期间持续学习科学,并为八年级的科学学习做好准备。
为了更好地巩固知识,学生
可以记录他们的观察、研究和体验,并与同学们分享。
祝愿学生们
度过一个有意义和富有科学乐趣的暑假!。
2022年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十四讲 等腰三角形 新人教版
AD B CDQ B CAPN M DBCAFE第十四讲:等腰三角形;第一部分【能力提高】一、①如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B=∠C ;②如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 的中点,求证:①AD ⊥BC ;②AD 平分∠BAC ; ③如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,求证:①AD ⊥BC ;②BD=CD ; ④如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,求证:①BD=CD ;②AD 平分∠BAC ; ⑤如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,求证:AB=AC ; ⑥如图,在△ABC 中,BD=CD ,AD ⊥BC ,求证:AB=AC ; ⑦如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,AD 平分∠BAC ,求证:AB=AC ; ⑧如图,在△ABC 中,BD=CD ,AD 平分∠BAC ,求证:AB=AC ; 等腰三角形的性质:等腰三角形的判定:二、在△ABC 中,∠B 、∠C 平分线的交点P 恰好在BC 边的高AD 上,求证:AB=AC.三、如图,五边形ABCDE ,AB=AE ,BC=DE ,∠B=∠E ,F 为CD 边的中点,求证:AF ⊥CD.四、如图,△ABC 中,AB 、AC 边的垂直平分线PQ 、MN 交于点D. (1)若∠BAC=100°,求∠QAN 的度数; (2)若∠D=80°,求∠QAN 的度数.五、如图,AD 为△ABC 的平分线,AD 的垂直平分线交直线BC 于点F ,求证:∠CAF=∠B.ABD PAB CDEFDBCA EDAHBCE B H D AECF六、如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,DE ∥AB 交AC 于点E ,求证:AE=CE.七、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,H 为BC 上一点,过H 作BC 的垂线分别交AC 的延长线、AB 于D 、E 两点,求证:AD=AE.八、如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,H 为BC 上一点,过H 作AD 的平行线分别交AC 的延长线、AB 于E 、F 两点,求证:AE=AF.第二部分【综合运用】九、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D 点,AF 平分∠BAC 交CD 于E 点,交BC于F 点, EG ∥AB 交BC 于G 点, (1)求证:CE=CF ; (2)求证:CF=BG.B C D EF G十、如图,等腰三角形△ABC ,AB=AC ,D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上,且BD=CE ,CD=BF.(1) 设∠A=40°,求∠EDF 的度数;(2) 设∠A=m °,则∠EDF 的度数为 ;(用含m 的代数式表示)(3) 若G 为EF 的中点,连结DG ,求证:DG ⊥EF.第 14 讲 作 业一、选择题1.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形必为( ).(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形 2.如果三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边,则这个三角形必为( ). (A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形 3.等腰三角形的某个内角的外角是130°,那么这个三角形的顶角的度数是( ). (A)80° (B)50° (C)80°或130° (D) 80°或50° 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠B=36°,D 、E 在BC 上,且∠ADE=∠AED=2∠BAD ,则图中等腰三角形的个数是( ).(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,CD ⊥AB 交AB 于D ,∠ABC 的平分线BE 交CD 于E 点,若∠A=40°,则∠BEC=( ).(A)125° (B) 145° (C) 110° (D) 160°6.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 在AB 上,DE ⊥AC 于E 点,EF ⊥BC 于F 点,若∠BDE=140°,则∠DEF=( ).(A)55° (B) 60° (C) 65° (D) 70°(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)ABCD ABCDEABCDEF ABCDA BCDE FEBDAF C7.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,若△ABD 的 周长比△BCD 的周长多1cm ,则BD 的长为( ). (A)21cm (B)1cm (C) 23cm (D)2cm 8.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC 、∠ACB 的平分线相交于D 点, 若∠ADC=130°,则∠BAC=( ).(A)80° (B) 50° (C) 40° (D) 20° 二、填空题9.一个等腰三角形的周长为12,且三边长为整数, 则此等腰三角形的腰长 . 10.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上,AD=DE=EB ,BD=BC ,则∠A= . 11.已知等腰三角形有一个内角为50°,则另两个角的度数分别为 . 12.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,在BC 上取CE=CA ,连结AE ,若AE=EB ,则∠DAE= . 13.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,若BC=CD=DE=EF=FG=GA ,则∠A= . 14.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 上一点,BE=BD ,CF=CD ,∠A=40°,则∠EDF= .(第12题图) (第13题图) (第14题图)三、解答题15.如图,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ,过点D 作BC 的平分线交AB 、AC于E 、F 两点,求证:BE+CF=EF.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AC 的垂直平分线交AB 于E ,D 为垂足,连结EC . (1)求∠ECD 的度数; (2)若CE=5,求BC 长.BC DE A C D E A B C D E AFG ACE F ABD。
七升八暑假衔接学习讲义
七升八暑假衔接学习讲义TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一、图形的1.定义:能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形,它们是不是全等图形为什么2.由全等图形类比得出:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的。
其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;A∠与D∠重合,它们是对应角.△ ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边,对应角。
全等三角形的对应边上的中线,对应边上的高,对应角的角平分线;全等三角形的周长,面积。
几何语言:∠A= ,∠C= ,∠B= .()练习:1.如图6,△ABC≌△AEC,∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。
解:2.如图7,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,AC=8 cm,求DE解: 3.判断:○1全等三角形的边相等,角相等,中线相等,角平分线相等.( ) ○2全等三角形的周长相等.( )○3周长相等的两个三角形是全等三角形.( ) ○4全等三角形的面积相等.( )○5面积相等的两个三角形是全等三角形.( )4.填空:如图所示,已知△AOB ≌△COD ,∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________,另外两组对应角为________________。
5.如图3,已知CD ⊥AB 于D , BE ⊥AC 于E ,△ABE ≌△ACD ,∠C=20°,AB=10,AD=4,G 为AB 延长线上的一点,求∠ABE例1. 下列哪组三角形能完全重合(全等)例2.如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,已知AB =A ′B ′,∠B =∠B ′,BC =B ′C ′.这两个三角形全等吗?例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中(自己画图)(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABACDBOAD E∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1:1.根据题目条件,判断下面的三角形是否全等(1) AC =DF , ∠C =∠F , BC =EF ; (2) BC =BD , ∠ABC =∠ABD . 2. 如图2,△AOB 和△COD 全等吗为什么3. 如图,在△ABC 中,AB =AC , AD 平分∠BAC ,求证:△ABD ≌△ACD .4. 如图3,已知AD ∥BC ,AD =CB ,证明:△ABC ≌△CDA.5.如图4,已知AB =AC ,AD =AE ,∠1=∠2,证明:△ABD ≌ACE.6. 如图,已知AB=AC ,AE=AD ,那么图中哪两个三角形全等?并进行证明.7.已知: AD ∥BC ,AD = CB(如图).现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程,若不能,那么还需添加怎样的条件才能证明练习21.已知:如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB , 求证:△ACB ≌△ADB2.已知:AD ∥BC ,AD=CB 求证:△ADC ≌△CBA3.已知:AD ∥BC ,AD=CB ,AE=CFADCB EADC B FE ADCBE12求证:△AFD ≌△CEB4.已知:EA=EC ,ED=EB , 求证:△AED ≌△CEB5.已知:AC=DB ,AE=DF ,EA ⊥AD ,FD ⊥AD , 求证:△EAB ≌△FDC6.已知:AB=AC ,AD=AE ,∠1=∠2 求证:∠B=∠C三、三角形的判定定理:角边角定理定理:两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等,那么这两个三角形全等,简记为"角边角",符号表示:"ASA" 例1. 如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?例2.如图,AD ∥BC ,BE ∥DF ,AE =CF ,试说明:△ADF ≌△CBE .例3.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于与BE 交于F ,若BF =AC ,试说明:△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .试说明:(1)△BDA ≌△AEC ; (2)DE =BD +CE . 练习:1. 如图,已知AO =DO ,∠AOB 与∠DOC 是对顶角,还需补充条件_________=___________,就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ;或者补充条件_______________=_______________,就可根据“SAS ”,说ABoABCDEF明△AOB ≌△D OC2. 已知:点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O ,AB=AC ,∠B=∠C 。
七年级升八年级暑期衔接班数学讲义第六讲全等三角形
第五讲全等三角形【知识要点】1全等三角形的定义:(1)操作方式:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形;(2 )几何描述:大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形;(几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状)2. 全等三角形的几何表示:如图,△ AB3A DEF (注意对应点、对应边、对应角)3•全等的性质:(求证线段相等、求证角相等的常规思维方法)性质1 :全等三角形对应边相等;性质2 :全等三角形对应角相等;几何语言•/△ AB3A DEF••• AB=DE AC=DF BC=EF/ A=Z D,Z B=Z E,Z C=Z F.性质3:全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等性质4 :全等三角形的周长、面积相等4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1.如图,△ OAB^A OCD AB// EF,求证:CD// EF.巩固练习:已知厶ABC^A DEF且/ B= 70 0,/ F-Z D= 60°,求△ DEF各内角的度数。
例2.如图,在厶ABC中,ADL BC于点D , BE± AC于点E, AD BE交于点F, △ AD3A BDF.(1)/ C=50°,求/ ABE的度数.(2)若去掉原题条件“ AD L BC于点D , BE L AC于点E”,仅保持“△ ADC^^ BDF不变,试问:你能证明:“ AD L BC于点D, BE L AC吗?巩固练习:1 .如图,△ ABC^^ ADE延长边BC交DA于点F,交DE于点G.(1 )求证:/ DGB M CAE(2)若/ ACB=105,/ CAD=10,/ ABC=25,求/ DGB的度数.2. 如图,把△ ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE内部的点F处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;(2)设/ AED的度数为x,/ ADE的度数为y,那么/ 1,/ 2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)(3) / A与/ 1+Z 2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.3. 如图,将△ AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△ A' OB(1 )图中有全等三角形吗?请写出来;(2 )图中有等腰三角形吗?请写出来;(3)延长 A A'、BB'交于点P,求证:/ P=Z AOB.例3.如图,△ ABC 中,D E 分别为 AG BC 上的一点,若△ ABD^A EBD AB=8, AC=6 BC=10. (1)求CE 的长; (2 )求厶DEG 勺周长.巩固练习:1.如图,将△ ABC 沿直线I 向右平移得到△ DEF.(1 )图中有全等三角形吗?请写出来;口 17 (2) 图中有平行线吗?请写出来;(3)请补充一个条件,使得 AF=3CD 并你的理由./ / A D C jr Rt △ ABC 中, Z C=90°,将 Rt △ ABC 沿DE 折叠, 图中有全等三角形吗?请写出来;若Z A=35°,求Z CB 啲度数;若AC=4, BC=3 AB=5求厶BC 啲周长.3. 如图,在△ ABC 中, △ BDF ^A ADC.(1)求证:BE 丄AC;(2 )若BD=5, CD=2求厶ABF 勺面积.2.如图, (1) (2) (3) .4例4.如图,△ ABF^A CDE.(1)求证:AB// CD AF// CE(2)若厶AEF^A CFE 求证:/ BAE玄DCF(3)在(2)的条件下,若/ B=35°,Z CED=30,/ DCF=20,求/ EAF的度数.【课后练习】-、选择题小明去照相复印社,用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件,下列说法:① A4的底稿和A4的复印件是全等形;② A4的底稿和B4的复印件是全等形;③两张A4的复印件之间是全等形;④两张B4的复印件之间是全等形,其中正确结论的个数是().(A) 1 个(B) 2 个下面结论是错误的是( ).全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形两条对应边所夹的角是对应角全等三角形是一个特殊的三角形如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形全等().1.2.3.4.5.(C) 3 个(D) 4 个(A)(B)(C)(D)如图,△ ABC^A AEF,则下列结论中不一定成立的是(A) AC=AF ( B)Z EABh FAC如图,已知△ ABC^A DEF, AB=DE AC=DF/ DEF;④BE=CF其中正确结论的个数是((A) 1 个(B) 2 个(C) EF=BC则下列结论:①BC=EF).(C) 3 个(D) EF平分/ AFB②/ A=Z D; ③/ ACB=如图,△ ABD^A EFC AB=EF / A=Z E, AD=EC 若BD=52.8 ( C)3.4(D) 4 个DF=2.2 贝UCD=((D) 4(第4题图)(第3题图)6.如图,已知△ ABD^A ACD下列结论:(第5题图)①厶ABC为等腰三角形;②AD平分/ BAC ③AD丄BC; ④AD=BC.其中正确结论的个数是( ).(A)1 个(B)2 (C)3 个(D)4、填空题7.已知:如图,△ ACD^A AEB其中CD=EB AB=AD则/ ADC!的对边是_____________ ,AC的对应边是 _________ ,/ C的对应角是&如图,已知△ ABD^A DCA AB的对应边是DC, AD的对应边是_____________ ,/ BAD的对应角是,AB与CD的位置关系是9. 如图,若△ OAD^A OBC10. 将一个无盖正方体纸盒展开用得到的5张纸片(其中拼成一个正方形(如图②)的与较长的直角边的比是三、解答题(第8题图)(如图①),沿虚线剪开,4张是全等的直角三角形纸片)。
初一升初二衔接班讲义
初一衔接班语文(一)文言诗文知识点梳理五:虚词假意文言文翻译在文言文中,一词多义的现象比较多:同一个词,在这个句子中是一个义项,在另一个句子里又是一个义项。
一般说来,一词多义的各个义项之间均有一定的联系。
一词多义是由本义引申、比喻而形成的,因此应该由本义入手,来理解和掌握它的引申义、比喻义。
词的本义有两种理解:A.就词的来源说,即该词的最初意义。
如“去”的最初意义是“离开”,“兵”的最初意义是“兵器”。
B.就词的应用来说,把常用的那个意义算作词的本义,也叫基本意义。
如“兵”的常用意义是“士兵”等。
引申义是从基本义发展而来的,同基本义有相似的、相对的或相关联的意义。
如“刑”,本义是“刑法”,基本义还包含对犯人的处罚,后来这个意义发展出“惩罚”的意义(皆刑其长吏《陈涉世家》)。
比喻义是词的比喻用法固定下来的意义,有的比喻义是从词的本义、基本义产生的。
如“窝”的本义、基本义都是“鸟兽昆虫居住的地方”,从这个意义产生出的比喻义,即“坏人居住的地方”。
积累:从①跟从一狼得骨止,一狼仍从(《狼》)②顺从,听从小惠未徧,民弗从也(《曹刿论战》)③顺着,随着从流飘荡,任意东西(《与朱元思书》)④依从乃诈称公子扶苏、项燕,从民欲也(《陈涉世家》)⑤介词,由便舍船,从口入(《桃花源记》)⑥介词,向从乡之先达执经叩问(《送东阳马生序》)故①旧的,原来的(知识)温故而知新(《论语•为政》)②原因,缘故孔子东游,见两小儿辩斗,问其故(《两小儿辩日》)③特意桓侯故使人问之(《扁鹊见蔡桓公》)④所以故天将降大任于是人也(《生于忧患,死于安乐》)具①详细,详尽此人一一为具言所闻(《桃花源记》)②具有罔不因势象形,各具情态(《核舟记》)③工具仲永生五年,未尝识书具(《伤仲永》)④备,置办故人具鸡黍,邀我至田家(《过故人庄》)⑤同“俱”,全,都政通人和,百废具兴(《岳阳楼记》)书①字条,文字卒买鱼烹食,得鱼腹中书(《陈涉世家》)②书信烽火连三月,家书抵万金(《春望》)③文书,公文军书十二卷,卷卷有爷名(《木兰诗》)④著作,书籍孤常读书,自以为大有所益(《孙权劝学》)⑤书写乃丹书帛曰“陈胜王”(《陈涉世家》) 2 已①停止是亦不可以已乎(《鱼我所欲也》)②完结存者且偷生,死者长已矣(《石壕吏》)③罢了且壮士不死即已,死即举大名耳(《陈涉世家》)④同“以”自董卓已来,豪杰并起(《隆中对》)⑤已经孙权据有江东,已历三世(《隆中对》)比①靠近其两膝相比者,各隐卷底衣褶中(《核舟记》)②比较,较量今虽死乎此,比吾乡邻之死则已后矣(《捕蛇者说》)③及,等到比至陈,车六七百乘(《陈涉世家》)文言诗文知识点梳理六:词类活用词类活用是古汉语中常见的一种实词运用现象,它主要有以下几类:(1)名词活用为动词名词活用为动词,一般情况下是两个名词连用,必有一个名词作动词;副词后面直接带名词,名词就活用为动词。
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精品文档第一讲勾股定理[情景引入]】【知识要点222ca?b? 1、勾股定理是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即:222c?a?b那么这个三角形是直角三ba、、c满足 2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长角形。
【】典型习题折叠,使沿直线AD、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC例1 )重合,则CD等于(它落在斜边AB上,且与AE A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
例2112 B400400 225144225C256400DA?S??SSS?CDAB82.米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离例3、如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面69.旗杆底部米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?2.8米9.6米、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和例4___________cmD的面积之和为,,,则正方形7cm长为,ABC精品文档.精品文档米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水1例5、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面。
2米,问这里水深是________m面,已知红莲移动的水平距离为该社区有两所在的直线上建一图书阅览室,为丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图所示的AB例6、试问:CA=15km,DB=10km,AB=25km,AB于B,已知ABD处。
CA⊥于A,DB⊥所学校,所在的位置分别在点C和点 D两所学校的距离相等?A点多远时,才能使它到C、建在距阅览室E BADC例的垂直距离分别是两个城市,它们到铁路的所在直线MNA、B7、如图所示,MN表示一条铁路,,P,B1之间设一个中转站A1,B1=80km。
现要在铁路A1AA1=20km,BB1=40km,A1B1=80km.现要在铁路点的位置,并求这个最短距离。
使两个城市到中转站的距离之和最短。
七升八数学暑期衔接班讲义
暑期七升八衔接班讲 义第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形;组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点; ☑ 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC;三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系探究任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么☑ 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b >c,b+c >a,a+c >b拓展:a+b >c,根据不等式的性质得c-b <a,即两边之差小于第三边; 即a-b <c <a+b 三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差 练习1一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm,则此三角形的第三边的长可能是 A .3cmB .4cmC .7cmD .11cm练习2有下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么13,5,8; 25,6,10; 35,6,7. 45,6,12辨析有三条线段a 、b 、c,a+b >c,扎西认为:这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗 为什么小结三角形的两边之和是指任意两边之和例1用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形;1如果腰长是底边的2倍,那么各边的长ab c (1)CB A是多少 2能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗 为什么知识点3 三角形的三条重要线段☑ 三角形的高1定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高简称三角形的高 2高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC,垂足为D点D 在BC 上,且∠BDA=∠CDA=90度 练习画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.① ② ③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ 辨析 高与垂线有区别吗 _____________________________________________探究 画出图1中三角形ABC 三条边上的高,看看有什么发现 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗 试着画一画结论________________________________________ ☑ 三角形的中线1定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 练习画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线.① ② ③ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____A B C A B C B AA B C A B C B ABC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是________ AC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是_________ 图中有相等关系的线段:___________________________________________________ 探究1观察△ABC 的三条边上的中线,看看有什么发现 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗结论_________________________________探究2如图,AD 为三角形ABC 的中线,△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系 结论__________________________________________ 例2如图,已知△ABC 的周长为16厘米,AD 是BC 边上的中线,AD=45AB,AD=4厘米,△ABD 的周长是12厘米,求△ABC 各边的长;三角形的角平分线1定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗画出△ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线,你有什么发现 ______________________________________自我检测如图,AD 、AE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高,则: 1BD=______=12________; 2BC=2_______=2_______;3∠BAE=_______=12_______;4∠BAC=2_______=2_______;5_______=________=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这个性质叫做三角形的稳定性;四边形则不具有稳定性;钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,伸缩门则是利用四边形的不稳定性; 你还能举出一些例子吗试一试DCBAA B C BACF EDC B A1、如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为_______2、如图,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍,则BE的长为3、若点P是△ABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形,其中符合三角形概念的是C.D.A.B.2、如果三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5,其中可构成三角形的有A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.13 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm4、为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是A.5 m B.15m C.20 m D.28m5、一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为A.2个B.4个C.6个D.8个6、三角形的角平分线、中线和高都是A.直线B.线段C.射线D.以上答案都不对7、如图,如果把△ABC沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,那么折痕线段AD是△ABC 的A .中线B .角平分线C .高D .既是中线,又是角平分线8、如图,AC ⊥BC,CD ⊥AB,DE ⊥BC,下列说法中,错误的是A .△ABC 中,AC 是BC 边上的高B .△BCD 中,DE 是BC 边上的高 C .△ABE 中,DE 是BE 边上的高D .△ACD 中,AD 是CD 边上的高9、若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长,则|a -b -c |+|b -c -c |+|c -a -b |=________.10、三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________. 11、如图所示,在△ABC 中,AD 是中线,AE 是角平分线,AF 是高,填空: 1BD =________=________; 2∠BAE =________=________; 3∠AFB =________=90°;4∠B 的余角是________,∠C 与________互余;5S △ABC =________,S △ABD ________S △ADC =________.12、如图,AD 是△ABC 的中线,DE=2AE,若△ABC 的面积是18cm 2,则△ABE 的面积=__________13、如图,3AODS=,4AOBS=,6CODS=,求BOCS14、已知在△ABC 中,三边长a,b,c 都是整数,且满足a >b >c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个15、如图,在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5,你能求出AC 与AB 的边长的差吗16、如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>12AB+BC+AC.17 、在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4AB>AC,AB与AC的和为14,求AB和AC的长.第二讲与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于1800;导入我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;想一想,还可以怎样拼①剪下∠A,按图2拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;图2②把B ∠和C ∠剪下按图3拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗证明:已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800;例1如图,C 岛在A 岛的北偏东30°方向,B 岛在A 岛的北偏东100°方向,C 岛在B 岛的北偏西55°方向,从C岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度知识点2、三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角;自我探究 画出图中三角形ABC 的外角1、判断图中∠1是不是△ABC 的外角:_______________2、如图,1∠1、∠2都是△ABC 的外角吗 ________________2△ABC 共有多少个外角 ___________________ 请在图中标出△ABC 的其它外角.3、探究题:如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗∵CE ∥AB, ∴∠A=_____,_____=∠2 又∠ACD=_______+________ ∴∠ACD=_______+________(1)1BACD(3)1ABCD(4)A B C D 1(5)E AB CD 1(6)E AB CD 12ABC1(2)1AB CD结论1______________________________________________结论2_____________________________________外角两性质小结三角形每个顶点处有两个外角,便在计算三角形外角和时,每个顶点处只算一个外角,外角和就是三个外角的和;外角的作用:1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个,求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系;练习填空:求出下列各图中∠1的度数.1如图,∠1=______;2如图,∠1=______;3如图,∠1=______;4如图,∠1=______;5如图,∠1=______;6如图,∠1=______.2、判断正误:对的有______,错的有1三角形的一个外角等于两个内角的和.2三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角,等于它的另一个不相邻的内角. 3三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.探究2. 已知:如图,∠1=30°,∠2=50°,∠3=45°,则1∠4=______°;2∠5=______°.3.已知:如图∠1=40°,∠2=∠3,则1∠4=______°;2∠2=______°.4.如图,AB∥CD,∠B=55°,∠C=40°,则1∠D=______°;2∠1=______°.5. 例2.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少解:因为∠BAE=∠__+∠____,∠CBF=∠__+∠___,∠ACD=__________,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠__+∠___+________+___________=2∠1+_________=2×180°=360°.从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形________________________________.试一试6已知:如图,∠B=30°,∠C=65°,∠BAD=50°,1BACD第4题(1)30︒30︒11BACD第4题(2)40︒35︒2AB C D1第4题(3)40︒3AB CD1第4题(4)120︒85︒4CDCA DAB CD求∠CAD 的度数.解:在△ABC 中,∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.在△ADC 中,∠CAD=180°-_____________=180°-_____________=_________.7.已知:如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高, ∠BAC=80°,∠C=40°,则∠BAD=________°. 8.已知:如图,BD 是△ABC 的角平分线, ∠A=100°,∠C=30°,则∠ADB=________°. 9.如图,AD 、BE 分别是△ABC 的高和角平分线,∠BAC=100°,∠C=30°,则∠1=________°. 10.△ABC 中,∠B=∠A+100,∠C=∠B+200,求△ABC 各内角的度数实战演练1、如图所示,D,E 分别AC,AB 边上的点,DB,EC 相交于点F,则∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________2、如图所示,已知∠1=∠2,∠BAC=70度,求∠DEF 的度数;3、已知△ABC 中,∠A, ∠B, ∠C 的外角度数之比为3:4:5,求∠A, ∠B, ∠C 的度数,并判断△ABC 的形状;4、1如图所示,已知△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O .试说明∠BOC=90°+ 12∠A2如图所示,BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线.试说明∠D=90°-12∠A ; 3如图所示,已知BD 为△ABC 的角平分线,CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线,且与BD 交于点D,试说明∠A=2∠D .DABCABDC1E ABDC课后作业1、2011,济宁若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2、如果一个三角形的两个外角之和为270°,那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠B=36°,则∠1=_____,∠A=________.4、如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为________.5、如图所示,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是_________第3题第4题第5题6、将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为________7、如图所示,AC⊥DE,垂足为O,∠B=35°,∠E=30°,则∠A=________.8、把一把直尺与一个三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为第6题第7题第8题9、已知△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于点D,∠A=40°,那么∠D=________.10、在△ABC中,若∠A-2∠B=70°,2∠C-∠B=10°,则∠C=________.11、如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=________时,ABCD的面积最大,最大值是________.12、2012•漳州将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是13、一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为第11题第12题第13题14、如图所示,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,则∠EAB的度数为15、如图,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为第14题第15题16、2006•临沂如图,已知AB∥CD,则A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠317、2005•吉林如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是A.10°B.20°C.30°D.40°18、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为第16题第17题第18题19、若一个三角形三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数的比为A.5:3:1 B.3:2:4 C.4:3:2 D.3:1:520、如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.1若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=________;2若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=________;3若∠A=76°,则∠BOC=________;4若∠A=m°,则∠BOC=________;5若∠BOC=120°,则∠A=________;6∠A与∠BOC之间具有的数量关系是________.21、1如图,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化若保持不变,请求出∠APB的度数.若发生变化,求出变化范围.2画两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=60°,②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,③作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化若保持不变,请求出∠C的度数.若发生变化,求出变化范围.第三讲多边形及其内角和知识点1、多边形的有关概念定义:在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形;这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形;与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角;连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形如图,下面的两个多边形有什么不同在图1中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图2就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形;注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;知识点2、多边形的内角和探究观察下面的图形,填空:五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于 ;小结从一个顶点引对角线时,这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线,那么还剩下n-3个顶点,就能引出n-3条对角线,从而得出结论:从n边形的一个顶点可引出n-3条对角线,每一个顶点可引出n-3条对角线,有n个顶点,共有nn-3条对角线,但每条对角线都算了两次,所以n边形共有对角线的条数为(3)2n n多边形内角和的证明方法1、如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形;∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=5—2×180°=540°;方法2、如图2,在边AB 上取一点O,连OE 、OD 、OC,则可以5-1个三角形; ∴五边形的内角和为5—1×180°一180°=5—2×180°如果把五边形换成n 边形,用同样的方法可以得到n 边形内角和=n 一2×180°.多边形的外角和n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度,n 个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角,这些角的总和等于180n ,所以外角和为180(2)180=360n n -- 自我检测1.一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形.2.一个多边形每一个内角等于144°,则其边数是________.3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是A. 600°B. 420°C. 900°D. 1800° 4如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n °,则n 的值为A.105B.120C.125D.1355.一个四边形的内角中,钝角最多有 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6. 一个四边形四个内角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比是2:3:4:3,求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比是2:3:4:3,所以如果我们设∠A 的度数为2x 则∠B 、∠C 、∠D 的度数为___,____,_____.根据题意,列方程:___________________解得x=30.所以,∠A=2x °=2×____°=_____°.类似,∠B =_____、∠C =_______、∠D= _________ 7.四边形ABCD 中若∠A +∠B =180° 且: ∠B:∠C:∠D =1:2:3则∠A=___________ 8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:________________________________9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190°,则这个内角为_________度,是一个__________边形.10.一个多边形截去一个角不过顶点后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是 A.13 B.15 C.17 D.198.填空:如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是______边形. 9.填空:如果一个多边形的各外角都等于60°,那么这个多边形是______边形. 10.填空:如果一个多边形的各内角都等于120°,那么这个多边形是______边形. 11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍,它是几边形 解:设这个多边形为n 边形. - - - - 注意学习解题格式 根据题意,列方程得_______·180=_______×360. 解得 n=____.答:这个多边形是_____边形.12.求下列图中x值1X=2X=13.四边形的内角和是14.一个多边形的每一个外角为18°,则它是一个______边形.15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加______度,外角和增加___度.16一个正多边形的每个外角都是72°,则这个多边形是__________边形.17.每个内角都为144°的多边形为______边形.18.若多边形的内角和等于外角的3倍,则这个多边形的边是______.19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角,一个钝角.D. 是一个锐角,一个直角20.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是 A.2:1B.1:1C.5:2D.5:421一个多边形的内角中,锐角的个数最多有A.3个B.4个C.5个D.6个22若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为 A.90°B.105°C.130°D.120°课后作业1、过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形,这个多边形的边数为A.5 B.6 C.7 D.82、一个八边形的对角线的条数是A.5 B.20 C.22 D.183、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为A.12 B.13 C.14 D.154、如果一个多边形的每一个外角都是锐角,那么这个多边形的边数一定不小于A.3 B.4 C.5 D.65、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是A.5 B.6 C.7 D.86、一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是A.10B.11 C.12D.以上都有可能7、如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=A.30°B.40°C.80°D.不存在8、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为A.180°B.360°C.540°D.720°9、如图,∠1=65°,∠2=85°,∠3=60°,∠4=40°,则∠5=A.45°B.50°C.55°D.60°10、如图,用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=度.A.30 B.36 C.40 D.72第7题第8题第9题第10题11、如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6的度数之和是A.120°B.135°C.180°D.360°12、如图,若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°,则n为A.4 B.5 C.6 D.713、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°,连续四边的长依次为AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么这个六边形ABCDEF的周长是A.12 B.13 C.14 D.1514、如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为A.2πR2B.4πR2C.πR2D.不能确定第11题第12题第13题第14题15、外角都是72°的多边形的内角和是________.16、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100°,那么这个多边形是________.17、如图所示,根据图中的对话回答问题:1王强是在求几边形的内角和2少加的那个内角为多少度第四讲全等三角形观察与探案1、观察下列图形,都有什么共同特征 你还能举出其他例子吗☑ 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形; 2、右图中的二个图形是全等形吗思考二个图形满足什么条件时就能完全重合呢 结论: 3、判断下列说法是否正确:①五角星都是全等形; ⑤周长相等的长方形是全等形; ②面积相等的三角形是全等形; ⑥周长相等的正方形是全等形;③全等的两个图形面积相等 ⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同; 4、拿出纸片,对折以后用剪刀剪出两个三角形,观察发现:这两个三角形_____、_____相同,能够 ,因此,我们把 的两个三角形叫做全等三角形; ☑ 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示,读作“全等于” ,如图中的两个三角形全等,记作:△ABC ≌△DEF 5、按要求填空△ ABC 中,AB 边的对角是________,AC 边的对角是_______,∠B的对边是________;______是∠A 的对边;AB 与BC 的夹角是_________,AC 与BC 的夹角是___________,∠B 是_____和_____的夹角;问题:你手中的两个三角形是全等的,但是如果任意摆放能重合吗 该怎样做它们才能重合呢发现:两个全等三角形任意摆放时,并不一定能完全重合,只有当把 重合到一起或 重合到一起时它们才能完全重合;这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边;13AB CA BCDEO☑ 表示两个全等三角形时,通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上,这样便于确定两个三角形的对应关系;思考两个三角形全等,它们的对应边有什么关系 对应角呢发现全等三角形的性质:全等三角形的对应边________,对应角_____________ ☑ 用几何语言表示全等三角形的性质 如图: ∵∆ABC ≌ ∆DEF∴AB =DE,AC =DF,BC =EF 全等三角形对应边相等 ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F 全等三角形对应角相等思考图中的各对三角形是全等三角形,怎样改变其中一个三角形的位置,使它能与另一个三角形完全重合一个图形经过平移、翻折、旋转后,_________变化了,但_______和_______没变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等;思考通过刚才的操作,你能说说每对三角形的对应顶点,对应角,对应边吗试一试下列图形中,至少有两个三角形是全等的,请写出你找到的对应边、对应角;☑ 根据位置元素来推理a.有公共边的,公共边是对应边;b.有公共角的,公共角是对应角;c.有对顶角的,对顶角是对应角;d.两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;e.两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角;练一练图形记作对应边对应角图形记作对应边对应角例1如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于以下结论,错误!AC=AF错误!∠FAB=∠EAB错误!EF=BC错误!∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是A、 1B、2C、3D、4DE例2如图, △ABD ≌△EBC1、请找出对应边和对应角;2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.A B C例3如图RT△ABE≌RT△ECD,点B、E、C在同一直线上,则结论:错误!AE=ED错误!AE⊥DE错误! BC=AB+CD,错误!AB∥DC中成立的是A 错误!B 错误!错误!C 错误!错误!错误!D 错误!错误!错误!错误!课后作业一、选择、填空1、全等三角形是A.三个角对应相等的两个三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.能够完全重合的两个三角形2、如图,若△ABC≌△EBD,且BD=4 cm,∠D=60°,则∠ACB=________,BC=______3、如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°∠C=25°则∠DAO=________度4、如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,∠ACA'的度数为A.20°B.30°C.35°D.40°第2题第3题第4题5、在△ABC中,∠B=∠C,若与△ABC全等的一个三角形中有一个角是92°,那么92°角在△ABC中的对应角是A.∠C B.∠B C.∠A D.∠B或∠C6、已知:等腰三角形ABC的周长为18 cm,BC=8 cm,△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'中一定有一条边等于A . 7cmB .2 cm 或7 cmC .5 cmD .2 cm 或5 cm7、2010,贵州铜仁如图,△ABC ≌△DEF ,BE =4,AE =1,则DE 的长是A . 5B . 4C . 3D . 28、如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于A .585°B .540°C .270°D .315°9、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB,BC 上的点,若△ACE ≌△ADE ≌△BDE,则∠ABC=_______10、如图,N,C,A 三点在同一直线上,在△ABC 中,∠A :∠ABC :∠ACB=3:5:10,又△MNC ≌△ABC,则∠BCM :∠BCN 等于________11、如图,点F 、A 、D 、C 在同一直线上,△ABC ≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC 等于_________第8题 第9题 第10题 第11题二、解答题12、如图,△ACE ≌△DBF,AE =DF,CE =BF,AD =10,BC =2; 1求证:AB =CD 2求AC 的长度3若∠A =40°,∠E =80°,求∠DBF 的度数;13、如图,已知△ABC ≌△CDA,则下列结论:①AB =CD,BC =DA ②∠BAC =∠DCA,∠ACB =∠CAD ③AB ∥CD,BC ∥DA,其中正确的是A .①B .②C .①②D .①②③14、如图所示,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ,AC 边翻折180°形成的,若∠BAC =150°,则θ的度数是________.15、如图,△ABC 中,AC =BC,∠C =90°,点D 、E 分别在BC 、AB 上,△ACD ≌△AED,1求证:AB =BC +BE2若AB =6㎝,求△DEB 的周长;第五讲 全等三角形的判定一ABCDE FABDCCEDABCA B知识点1、边角边定理☑思考与探究1、问题:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃1 22、是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少呢A.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等,•画出的两个三角形一定全等吗B.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、6cm.发现给出一个或二个条件时,两个三角形不能保证全等思考如果给出三个条件时,两个三角形会全等吗这些条件可以怎样分类条件分类:三条边相等, ,_______________,__________________☑操作 1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗尺规作图先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗即全等吗画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律1判定方法:三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”或“SSS”.2判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.例1如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD例2如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是∠DAC的平分线.D例3已知AB=AD,DC=CB,则∠B与∠D是什么关系探究通过前面的操作,我们知道当满足三个角相等时,两个三角形不一定全等,当满足三条边相等时,两个三角形全等,如果满足二条边和一角对应相等时,两个三角形全等吗操作11、画∠AOB=30度;2、在射线OA上取OD=6厘米3、以点A为圆心,以4厘米为半径作弧交射线OB于E,连结DE和同伴画的三角形比较,两个三角形全等吗思考在以上的操作中,满足了哪些条件呢操作21、画∠AOB=30度;2、在射线OA上取OD=6厘米3、在身线OB上取OE=4厘米,连结DE和同伴画的三角形比较,两个三角形现在全等吗思考在以上的操作中,又满足了哪些条件呢通过以上操作,你认为二个三角形满足什么条件时,就全等呢知识点2、“边角边”定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写为“边角边”或“SAS”.尺规作图角平分线的画法例1如图所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,•使CE=CB,连接DE,那么量出DE 的长就是A、B的距离,为什么例21如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB已知,二是。
七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十八讲第十九讲专题六全等、等腰三角形综合运用拔高
第十九讲:专题六:全等、等腰三角形综合运用(拔高)第一部分【能力提升】一、如图, BD= CD,∠ B=∠ C,求证: AD均分∠ BAC.ADB C二、如图, Rt △ ABC,∠ C= 90°, AB的垂直均分线交( 1)求证:△ ADE≌△ BDC;( 2)求∠ A 的度数 .三、如图,在△ABC中, AB=2BC,∠ B=2∠ A,求证:△AC于点 D,连接 BD, BD均分∠ ABC.AEDB C ABC为直角三角形 .AB C四、如图,在Rt △ ABC中,∠ ACB=90°, AD均分∠ BAC, DE⊥ AB, F 为 AC上一点,DF=DB,求证: CF=BE.CDFA E B第二部分【综合运用】五、如图,在Rt △ ABC中,∠ C=90°, AC=BC, D是斜边 AB上任意一点, AE⊥ CD于点 E, BF⊥CD交 CD的延长线于点 F, CH⊥AB 于点 H,交 AE于点 G,求证: BD=CG.CEGDA H BF六、如图,在△ ABC中,∠ BAC的均分线与BC的垂直均分线 PQ订交于点 P,过点 P 分别作AB、AC(或它们的延长线 ) 的垂线,垂足分别为 N、 M,求证: BN=CM.NB PQA M C七.如图,△ ABC中,∠ A=50°, AB> AC,D、E 分别在 AB、AC上,且 BD=CE,∠ BCD=∠ CBE,若 BE、 CD订交于 O点,求∠ BOC的度数 .AEDOB C八、如图, AB⊥ BC,EC⊥ BC,D 在 BC上, AD=DE, AB=a,CE=b,∠ ADB=75°,∠ EDC=45°,求 BD的长 . (用含 a、 b 的代数式表示)AEB D C九、如图,正方形ABCD中, E、 F 分别为 BC、 CD上的两点,∠EAF=45° .( 1)求证: BE+DF=EF;(若正方形的连长为a,则△ CEF的周长等于2a)( 2)求证: AE均分∠ BEF; AF 均分∠ DFE;A( 3)作 AH⊥ EF,求证: AH=AB.45DFB E C十、如图,正方形 ABCD中, E 为 BC边上一点,沿直线AE折叠正方形 ABCD,使点 B 落在形内的点 H,延长 EH交 CD于点 F.A D ( 1)求证:∠ EAF=45°;( 2)求证: BE+DF=EF;( 3)求证: AF均分∠ DFE.FB E HC十一、研究与猜想:(1)如图 1,等腰 Rt△ ABC和等腰 Rt△ ADE,∠ ACB=∠ ADE=90°, D 点在 AB 上, E 点在 AC上, P 为 BE 的中点,则线段 PD、PC能否存在某种确立的数目关系和位置关系?请写出你的结论(不需要证明);( 2)若将图 1 中的等腰 Rt△ ADE绕 A 点逆时针旋转 45°获得图2(此时点 E 在 AB 上),其他条件不变,试问:线段PD、PC能否存在某种确立的数目关系和地点关系?写出你的结论并证明;B BPD PDEA E C AC图1图2( 3)若将图 1 中的等腰 Rt △ADE绕 A点顺时针任意旋转一个角度获得图3(此时点 E 在 AC的下方),其他条件不变,试问:线段 PD、PC能否存在某种确立的数目关系和地点关系?请你完成图3,写出你的结论并证明;BA CE图3。
七升八数学衔接讲义
七升八数学衔接讲义第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?☑ 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b >c ,b+c >a ,a+c >b拓展:a+b >c ,根据不等式的性质得c-b <a ,即两边之差小于第三边。
即a-b <c <a+b (三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则此三角形的第三边的长可能是( ) A .3cmB .4cmC .7cmD .11cm 【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8; (2)5,6,10; (3)5,6,7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a 、b 、c ,a+b >c ,扎西认为:这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?为什么?【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么? 知识点3 三角形的三条重要线段 ☑ 三角形的高(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高) (2)高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC ,垂足为Dabc(1)CBA点D 在BC 上,且∠BDA=∠CDA=90度 [练习]画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.① ② ③AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________[辨析] 高与垂线有区别吗?_____________________________________________ [探究] 画出图1中三角形ABC 三条边上的高,看看有什么发现?如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画【结论】________________________________________ ☑ 三角形的中线(1)定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 [练习]画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线.① ② ③AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是________ AC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是_________图中有相等关系的线段:___________________________________________________[探究1]观察△ABC 的三条边上的中线,看看有什么发现?如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?【结论】_________________________________[探究2]如图,AD 为三角形ABC 的中线,△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系? 【结论】__________________________________________【例2】如图,已知△ABC 的周长为16厘米,AD 是BC 边上的中线,AD=45AB ,AD=4厘米,△ABD 的周长是12厘米,求△ABC 各边的长。
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初一衔接班语文(一)文言诗文知识点梳理五:虚词假意文言文翻译在文言文中,一词多义的现象比较多:同一个词,在这个句子中是一个义项,在另一个句子里又是一个义项。
一般说来,一词多义的各个义项之间均有一定的联系。
一词多义是由本义引申、比喻而形成的,因此应该由本义入手,来理解和掌握它的引申义、比喻义。
词的本义有两种理解:A.就词的来源说,即该词的最初意义。
如“去”的最初意义是“离开”,“兵”的最初意义是“兵器”。
B.就词的应用来说,把常用的那个意义算作词的本义,也叫基本意义。
如“兵”的常用意义是“士兵”等。
引申义是从基本义发展而来的,同基本义有相似的、相对的或相关联的意义。
如“刑”,本义是“刑法”,基本义还包含对犯人的处罚,后来这个意义发展出“惩罚”的意义(皆刑其长吏《陈涉世家》)。
比喻义是词的比喻用法固定下来的意义,有的比喻义是从词的本义、基本义产生的。
如“窝”的本义、基本义都是“鸟兽昆虫居住的地方”,从这个意义产生出的比喻义,即“坏人居住的地方”。
积累:从①跟从一狼得骨止,一狼仍从(《狼》)②顺从,听从小惠未徧,民弗从也(《曹刿论战》)③顺着,随着从流飘荡,任意东西(《与朱元思书》)④依从乃诈称公子扶苏、项燕,从民欲也(《陈涉世家》)⑤介词,由便舍船,从口入(《桃花源记》)⑥介词,向从乡之先达执经叩问(《送东阳马生序》)故①旧的,原来的(知识)温故而知新(《论语•为政》)②原因,缘故孔子东游,见两小儿辩斗,问其故(《两小儿辩日》)③特意桓侯故使人问之(《扁鹊见蔡桓公》)④所以故天将降大任于是人也(《生于忧患,死于安乐》)具①详细,详尽此人一一为具言所闻(《桃花源记》)②具有罔不因势象形,各具情态(《核舟记》)③工具仲永生五年,未尝识书具(《伤仲永》)④备,置办故人具鸡黍,邀我至田家(《过故人庄》)⑤同“俱”,全,都政通人和,百废具兴(《岳阳楼记》)书①字条,文字卒买鱼烹食,得鱼腹中书(《陈涉世家》)②书信烽火连三月,家书抵万金(《春望》)③文书,公文军书十二卷,卷卷有爷名(《木兰诗》)④著作,书籍孤常读书,自以为大有所益(《孙权劝学》)⑤书写乃丹书帛曰“陈胜王”(《陈涉世家》) 2 已①停止是亦不可以已乎(《鱼我所欲也》)②完结存者且偷生,死者长已矣(《石壕吏》)③罢了且壮士不死即已,死即举大名耳(《陈涉世家》)④同“以”自董卓已来,豪杰并起(《隆中对》)⑤已经孙权据有江东,已历三世(《隆中对》)比①靠近其两膝相比者,各隐卷底衣褶中(《核舟记》)②比较,较量今虽死乎此,比吾乡邻之死则已后矣(《捕蛇者说》)③及,等到比至陈,车六七百乘(《陈涉世家》)文言诗文知识点梳理六:词类活用词类活用是古汉语中常见的一种实词运用现象,它主要有以下几类:(1)名词活用为动词名词活用为动词,一般情况下是两个名词连用,必有一个名词作动词;副词后面直接带名词,名词就活用为动词。
活用后的意义仍和这个名词的意义密切相关,只是动作化而已。
如“一狼洞其中”(《狼》)中的“洞”,原为名词,洞穴,转化为动词“打洞”之义。
(2)一般名词作状语①表示动作行为发生的处所。
如“途中两狼,缀行甚远”(《狼》)中的“途”,原意为道路,这里作状语,是“在道路上”的意思。
②表示动作行为的依据、手段或工具。
如“失期,法皆斩”(《陈涉世家》)中的“法”,原意是“法律”,这里作状语,修饰动词“斩”,表示行为的依据,是“按照法律”的意思。
③表示行为的身份或对待的方式。
如“君为我呼入,吾得兄事之”(《项羽本纪》)中的“兄”,本为名词,转化为状语,是“用对待兄长的礼节”的意思。
④表示动作行为的特征或状态。
如“其一犬坐于前”(《狼》)中的“犬”,本是名词“狗”,在这儿作状语,意思是“像狗一样”。
(3)方位名词作状语方位名词直接作状语,这种语法现象在古汉语中很多,往往用来表示动作行为发生的处所或表示动作的趋向。
如“潭西南而望”(《小石潭记》)中的“西南”,是“向西南”的意思,用来修饰“望”,限制其方向。
(4)时间名词作状语时间名词用于动词前作状语,表示行为变化的时间。
如“朝而往,暮而归”(《醉翁亭记》)中的“朝”“暮”,就是典型的时间名词作状语。
它们往往用“而”或“以”同动词相连接。
(5)动词活用为名词动词出现在主语或宾语的位置上,表示与这个动作行为有关的人或事,这时它就活用作名词。
如“吾射不亦精乎”(《卖油翁》)中的“射”,本是动词“射箭”,这里转化为名词“射箭的本领”。
(6)形容词活用为名词在句子中,形容词如果处于主语或宾语的位置,具有明显的表示人或身份的特征和意义,形容词就转化为名词。
如“无鲜肥滋味之享”(《送东阳马生序》)中的“鲜肥”,就是形容词转化为名词,作“新鲜肥美的东西”讲。
(7)形容词活用为动词 3 形容词后面带了宾语,形容词就转化为动词。
如“天下苦秦久矣”(《陈涉世家》)中的“苦”,因带宾语“秦”,意为“(对秦王朝的残暴统治)感到苦恼”。
(8)意动用法意动用法是指谓语动词具有“认为(以为)……怎么样”的意思。
①名词的意动用法。
名词的意动用法,是把它后面的宾语所代表的人或事物看做这个名词所代表的人或事物。
如“稍稍宾客其父”(《伤仲永》)中的“宾客”,本为名词,“宾客其父”为动宾结构,“宾客”就活用作动词,意思是“以其父为宾客”。
②形容词的意动用法。
形容词的意动,是主观上认为宾语所代表的人或事具有这个形容词所表示的性质或状态。
如“渔人甚异之”(《桃花源记》)中的“异”为形容词,活用作动词,“异之”就是“以之为异”,“认为这事奇怪”。
(9)使动用法所谓使动用法,是指谓语动词具有“使……怎么样”的意思。
使动用法中的谓语动词,有的是由名词、形容词活用来的,活用之后,它们所表示的语法意义也有所改变。
动词的使动用法①。
动词和它的宾语在一起,使宾语所代表的人或事产生这个动词表示的动作行为。
如“劳其筋骨,饿其体肤”(《生于忧患,死于安乐》)中的“饿”是动词,因后面带宾语“其体肤”,就活用为使动,“使体肤经受饥饿”。
②形容词的使动用法。
形容词带上宾语,假使宾语具有这个形容词的性质和状态,那么形容词活用为使动动词。
如“凄神寒骨”(《小石潭记》)中的“寒”,本是形容词“寒冷”,因其后带宾语“骨”,意为“使骨寒”,成为使动。
③名词的使动用法。
名词带宾语,使宾语所代表的人或事物变成这个名词所代表的人或事物。
如“汗牛充栋”(《黄生借书说》)中的“汗”本是名词“汗水”,因其后带宾语“牛”,意为“使牛出汗”,成为使动。
积累:(一)名词活用为动词 1.每至晴初霜旦(《三峡》)“霜”转化为动词“下霜”。
2.不能名其一处也(《口技》)“名”转化为动词“说出”。
3.其夫呓语(《口技》)“呓语”转化为动词“说梦话”。
4.公将鼓之(《曹刿论战》)“鼓”转化为动词“击鼓”。
5.意将隧入以攻其后也(《狼》)“隧”转化为动词“打洞”。
6.黄梅时节家家雨(《约客》)“雨”转化为动词“下雨”。
(二)名词作状语 1.日扳仲永环谒于邑人(《伤仲永》)“日”是“天天”。
2.下见小溪(《小石潭记》)“下”是“向下”的意思。
3.斗折蛇行(《小石潭记》)“斗”“蛇”是“像北斗星”“像蛇”的意思。
4.山行六七里(《醉翁亭记》)“山”是“沿着山路”的意思。
(三)名词、动词、形容词的互用 1.亲贤臣,远小人(《出师表》)“亲”“远”,形容词作动词,“亲近”“疏远”。
2.此皆良实(《出师表》)“良实”,形容词作名词,“贤良诚实的人”。
3.猛浪若奔(《与朱元思书》)“奔”,动词转化为名词,“飞奔的马”。
4.殚其地之出,竭其庐之入(《捕蛇者说》)“出”“入”,动词转化为名词,“产出”“收入”。
4 (四)意动用法 1.父异之(《伤仲永》)“异”是“以之为异”。
2.邑人奇之(《伤仲永》)“奇”是“以之为奇”。
3.父利其然也(《伤仲永》)“利”是“以其利”,译为“认为那样有利可图”。
4.不耻下问(《论语•公冶长》)“耻”是“以……为耻辱”。
(五)使动用法 1.必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性(《生于忧患,死于安乐》)“苦”“劳”“饿”“空乏”等都是使动用法。
2.望峰息心(《与朱元思书》)“息”,“使心息”。
3.乱花渐欲迷人眼(《钱塘湖春行》)“迷”,“使人眼迷”。
练习:郑人买履郑人有且置履者,先自度其足,而置之其坐;至之市而忘操之。
已得履,乃曰:“吾忘持度。
”反归取之。
及反,市罢,遂不得履。
人曰:“何不试之以足?”曰:“宁信度,无自信也。
” 1、找出下列句子中的通假字。
①而置之其坐(同)②反归取之(同) 2、下列加点词语意思不相同的一项是()。
A、先自度其足何不试之以足 B、宁信度无自信也 C、郑人有且置履者遂不得履 D、先自度其足吾忘持度 3、解释“之”字在句子中的意义。
①反归取之.()②何不试之.以足()③至之.市而忘操之.()() 4、翻译文中画横线的句子,并用括号补出省略的内容。
①② 5、为什么这位郑人会“宁可相信尺码而不愿相信自己的脚”答:(五)曾子杀猪曾子之妻之市,其子随之而泣。
其母曰:“女.还,顾反.为女杀彘。
”妻适市来,曾子欲捕彘杀之。
妻止之曰:“特与婴儿戏耳.。
”曾子曰:“婴儿非与戏.也。
婴儿非有知也,待父母而学者也,听父母之教。
今子欺之,是教子欺也。
母欺子而不信其母,非以成教也。
”遂烹彘也。
1、解释文中加点的文言词。
①女.还()②顾反.为女杀彘()③特与婴儿戏耳.()④婴儿非与戏.也() 2、下列句中加点“之”的用法不同于其他三项的一项是(4分)() 5 A、其子随之.而泣 B、曾子欲捕彘杀之. C、妻止之. D、曾子之妻之.市 3、翻译文中加横线的句子。
4、这则寓言说明的道理是什么?课外古诗词积累(三)晏殊:字同叔,北宋前期婉约派词人之一。
汉族,抚州临川文港乡人。
十四岁时就因才华洋溢而被朝廷赐为进士。
之后到秘书省做正字,北宋仁宗即位之后,升官做了集贤殿学士,仁宗至和二年,六十五岁时过世。
性刚简,自奉清俭。
能荐拔人才,如范仲淹、欧阳修均出其门下。
他生平著作相当丰富,计有文集一百四十卷,主要作品有《珠玉词》。
其时为抚州籍第一个宰相,著名词人、诗人、散文家,晏殊是北宋文坛上地位很高的文人。
《浣溪沙》一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。
夕阳西下几时回?无可奈何花落去,似曾相识燕归来。
小园香径独徘徊。
鉴赏:此词虽含伤春惜时之意,却实为感慨抒怀之情。
词之上片绾合今昔,叠印时空,重思昔;下片则巧借眼前景物,着重写今日的感伤。
全词语言圆转流利,通俗晓畅,清丽自然,意蕴深沉,启人神智,耐人寻味。
词中对宇宙人生的深思,给人以哲理性的启迪和美的艺术享受。
“无可奈何花落去,似曾相识燕归来。
”一联工巧而浑成、流利而含蓄,用虚字构成工整的对仗、唱叹传神方面表现出词人的巧思深情,也是这首词出名的原因。