机械原理第10章课后作业
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db1 d1 cos 250 cos 20 234 .92mm db2 d2 cos 450 cos 20 422 .86mm s1 e1 s2 e2 0.5m 0.53.14 5 7.85mm
【题 10-28】
已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 =20°、 m=5mm、 z1=19、 z2=42，试求其重合度 a 。问当有一对齿轮在节点P处啮合时， 是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情 况又如何？（参看教材图10-12）
r2 rb2 392 36.652 13.33mm
a ra2 rb2 422 36.652 20.51mm
arccos rb arccos 36.65 29.24
ra
42
【题 10-26】
已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角 =20°，中心距a=350mm，传动比i12=1.8，试求两轮的齿数、分度圆直 径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
30 161537 8 3.14
0.33
a 1.59 0.33 1.92
求当 a=725mm时，两轮的啮合角 。又当 2230 时，试求其中心 距a 。
解： a 0.5mz1 z2 0.5 20 30 40 700 mm
arccos
a
cos
a
arccos
700
cos 725
20
24.87
a a cos 700 cos20 711.98mm cos cos22.5
a
z1 tan a1
tan z2 tana2
2
tan
19tan 3146 tan 20 42tan 2614 tan 20
2
1.63
【题 10-28】
轮齿同时参与啮合的情况如下图所示
【题 10-28】
B2N2 ra22 rb22 0.5mz2 ha*m 2 (0.5mz2 cos20)2
【题 10-34】
设已知一对斜齿轮传动的z1=20，z2=40，mn=8mm， =15°（初选
值），B=30mm，ha*n =1。试求当a（应圆整，并精确重算 ）、 及zv1、 zv2。
解： a mn (z1 z2 ) 8 (20 40) 248 .47mm
2 cos
2 cos15
a 250mm
arccosmn (z1 z2 ) arccos8 (20 40) 161537
2a
2 250
zv1
z1
cos3
20 cos3 161537
22.61
zv2
z2
cos3
40 cos3 161537
45.21
【题 10-34】
t
arctan
tann cos
arctan
【题 10-23】
设有一渐开线标准齿轮，z=26，m=3mm，ha*=1， =20°，求其齿 廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
解： r 0.5mz 0.5326 39mm
rb r cos 39 cos 20 36.65mm
ra r ha*m 39 1 3 42mm
8 20 cos 204549 cos161537
155 .85mm
db2
d2 cost
mn z2 cost cos
8 40 cos 204549 cos161537
311 .69mm
【题 10-34】
at1
arccos
db1 d a1
arccos 155 .84 182 .67
tan 20 cos161537
204549
d a1
d1
Βιβλιοθήκη Baidu 2ha
mn z1
cos
2ha*nmn
8 20 cos161537
218
182 .67mm
da2
d2
2ha
mn z2
cos
2ha*nmn
8 40 cos161537
218
349 .33mm
db1
d1 cost
mn z1 cost cos
解： a 0.5m(z1 z2 ) 350 i12 z2 / z1 1.8
z1 50 z2 90
d1 mz1 550 250 mm d2 mz2 590 450 mm da1 d1 2ha*m 250 2 1 5 260 mm
da2 d2 2ha*m 450 2 1 5 460 mm
312649
at 2
arccos
db2 da2
arccos 311 .69 349 .33
265033
a
z1 tanat1
tan t
z2 tanat2
2
tan t
20 tan 312649 tan 204549 40 tan 265033 tan 204549
2 3.14
1.59
B sin mn
1102 98.672 48.62mm
N2P r22 rb22 0.5mz2 2 (0.5mz2 cos20)2
1052 98.672 35.91mm B2P B2N2 N2P 48.62 35.91 12.71mm
pb m cos 20 5 cos 20 14.76mm
B2P 12.71 0.86 pb 14.76
【题 10-28】
因0.63pb<0.86pb=B2P<pb，P点位于CD之间，故当一对轮齿在节点P 处啮合时，无其他轮齿处于啮合状态。
当一对轮齿在B1点处啮合时，另一对轮齿在D点处啮合。
【题 10-29】
设有一对外啮合齿轮z1=30，z2=40，m=20mm， =20°，ha*=1。试
【题 10-28】
解： cosa
rb ra
0.5mz cos
0.5mz ha*m
z cos
z 2ha*
a1
arccos
z1 z1
cos
2ha*
arccos 19 cos 20 19 21
3146
a2
arccos
z2 z2
cos
2ha*
arccos
42 cos 20 42 21
2614
【题 10-28】
已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 =20°、 m=5mm、 z1=19、 z2=42，试求其重合度 a 。问当有一对齿轮在节点P处啮合时， 是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情 况又如何？（参看教材图10-12）
r2 rb2 392 36.652 13.33mm
a ra2 rb2 422 36.652 20.51mm
arccos rb arccos 36.65 29.24
ra
42
【题 10-26】
已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角 =20°，中心距a=350mm，传动比i12=1.8，试求两轮的齿数、分度圆直 径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
30 161537 8 3.14
0.33
a 1.59 0.33 1.92
求当 a=725mm时，两轮的啮合角 。又当 2230 时，试求其中心 距a 。
解： a 0.5mz1 z2 0.5 20 30 40 700 mm
arccos
a
cos
a
arccos
700
cos 725
20
24.87
a a cos 700 cos20 711.98mm cos cos22.5
a
z1 tan a1
tan z2 tana2
2
tan
19tan 3146 tan 20 42tan 2614 tan 20
2
1.63
【题 10-28】
轮齿同时参与啮合的情况如下图所示
【题 10-28】
B2N2 ra22 rb22 0.5mz2 ha*m 2 (0.5mz2 cos20)2
【题 10-34】
设已知一对斜齿轮传动的z1=20，z2=40，mn=8mm， =15°（初选
值），B=30mm，ha*n =1。试求当a（应圆整，并精确重算 ）、 及zv1、 zv2。
解： a mn (z1 z2 ) 8 (20 40) 248 .47mm
2 cos
2 cos15
a 250mm
arccosmn (z1 z2 ) arccos8 (20 40) 161537
2a
2 250
zv1
z1
cos3
20 cos3 161537
22.61
zv2
z2
cos3
40 cos3 161537
45.21
【题 10-34】
t
arctan
tann cos
arctan
【题 10-23】
设有一渐开线标准齿轮，z=26，m=3mm，ha*=1， =20°，求其齿 廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
解： r 0.5mz 0.5326 39mm
rb r cos 39 cos 20 36.65mm
ra r ha*m 39 1 3 42mm
8 20 cos 204549 cos161537
155 .85mm
db2
d2 cost
mn z2 cost cos
8 40 cos 204549 cos161537
311 .69mm
【题 10-34】
at1
arccos
db1 d a1
arccos 155 .84 182 .67
tan 20 cos161537
204549
d a1
d1
Βιβλιοθήκη Baidu 2ha
mn z1
cos
2ha*nmn
8 20 cos161537
218
182 .67mm
da2
d2
2ha
mn z2
cos
2ha*nmn
8 40 cos161537
218
349 .33mm
db1
d1 cost
mn z1 cost cos
解： a 0.5m(z1 z2 ) 350 i12 z2 / z1 1.8
z1 50 z2 90
d1 mz1 550 250 mm d2 mz2 590 450 mm da1 d1 2ha*m 250 2 1 5 260 mm
da2 d2 2ha*m 450 2 1 5 460 mm
312649
at 2
arccos
db2 da2
arccos 311 .69 349 .33
265033
a
z1 tanat1
tan t
z2 tanat2
2
tan t
20 tan 312649 tan 204549 40 tan 265033 tan 204549
2 3.14
1.59
B sin mn
1102 98.672 48.62mm
N2P r22 rb22 0.5mz2 2 (0.5mz2 cos20)2
1052 98.672 35.91mm B2P B2N2 N2P 48.62 35.91 12.71mm
pb m cos 20 5 cos 20 14.76mm
B2P 12.71 0.86 pb 14.76
【题 10-28】
因0.63pb<0.86pb=B2P<pb，P点位于CD之间，故当一对轮齿在节点P 处啮合时，无其他轮齿处于啮合状态。
当一对轮齿在B1点处啮合时，另一对轮齿在D点处啮合。
【题 10-29】
设有一对外啮合齿轮z1=30，z2=40，m=20mm， =20°，ha*=1。试
【题 10-28】
解： cosa
rb ra
0.5mz cos
0.5mz ha*m
z cos
z 2ha*
a1
arccos
z1 z1
cos
2ha*
arccos 19 cos 20 19 21
3146
a2
arccos
z2 z2
cos
2ha*
arccos
42 cos 20 42 21
2614