中考数学总复习3【精选】
中考数学复习知识点归纳总结7篇
中考数学复习知识点归纳总结7篇篇1一、数与代数（一）数的认识1. 自然数的认识：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
中考中可能会涉及自然数的连续性及自然数的个数等问题。
复习时需要注意对自然数概念的理解及运用。
2. 整数的认识：整数包括正整数、零和负整数。
在中考复习中，需要掌握整数的性质、运算规则以及与分数的区别等知识点。
（二）代数式与方程1. 代数式的认识：代数式是由数字、字母和数学符号组成的一种数学表达式。
在中考复习中，需要掌握代数式的简化、代入计算等知识点。
同时还需要加强对代数式在实际问题中应用的能力培养。
如与面积计算、路程问题等结合出题的情况很常见。
例如“给出多边形的一条边长为a米，与其相邻的两边之差的代数式是：______________”。
因此类题目较为灵活，需要考生具备一定的数学思维和解题技巧。
（三）数的运算与性质篇2一、数与代数（一）数的认识1. 自然数的认识：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
2. 整数的认识：整数是自然数中的一部分，包括正整数和负整数。
它们在日常生活中的应用非常广泛。
3. 小数、分数与百分数的认识：熟练掌握小数、分数与百分数的概念及其相互转化，对于数学计算和应用题的解答至关重要。
（二）代数知识1. 代数式的认识与运算：掌握代数式的概念、性质及运算规则，能够熟练进行代数式的化简、求值等。
2. 方程与不等式的应用：掌握一元一次方程、不等式及其解法，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、几何知识（一）平面几何1. 图形的认识：熟练掌握各种基本图形的性质、分类及相互之间的关系。
2. 图形的测量：掌握各种图形的周长、面积等测量方法，能够熟练计算图形的面积和周长。
3. 图形的变换：了解图形的平移、旋转、翻折等变换方式，掌握其性质和应用。
（二）立体几何1. 长方体与正方体的认识：掌握长方体与正方体的性质、体积和表面积的计算方法。
初三数学中考复习3篇
初三数学中考复习第一篇：初三数学中考复习之代数基础代数是初中数学的重要部分，掌握代数知识对中考至关重要。
以下是代数基础的重点知识。
一、代数式代数式是用字母与数的组合表示的数学式子，例如：3x+5、x²+2x-1。
代数式中含有自变量和系数。
自变量就是字母，通常用x，y等表示。
系数就是字母前面的数字，例如：3x中的系数是3。
二、方程方程是等式的一种，它的形式为：ax+b=c，其中a、b、c 是已知数，x是未知数。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：3x+2=5，x=1，x=1就是这个方程的解。
解方程的方法有加减消法、积分消法、代入法和配方法等。
三、函数函数的概念是一个自变量的取值对应一个函数值。
函数由自变量x和函数值y组成，通常用y=f(x)表示。
例如：y=x²-1，当x=2时，y=3。
函数有最大值、最小值、零点、单调性、奇偶性等概念。
四、初中数学常用公式1. 一元二次方程的根公式：x1、x2 = (-b±√(b²-4ac))/2a2. 数列通项公式：an = a1+(n-1)d3. 平面图形面积公式：（1）三角形面积公式：S=1/2bh（2）矩形面积公式：S=lw（3）平行四边形面积公式：S=bh（4）梯形面积公式：S=1/2(a+b)h以上就是初三数学中考复习之代数基础的知识点，希望同学们认真复习，顺利通过中考。
第二篇：初三数学中考复习之几何基础初中数学中的几何是重要的部分，包含了图形、空间、证明等知识点。
以下是几何基础的知识点。
一、平面几何平面几何包括了线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等图形的分类、性质、判定和计算等。
1. 直角三角形的勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于斜边上两条线段平方和。
即：a²+b²=c²。
2. 极角的概念平面直角坐标系原点引一条射线，叫做极轴。
极轴与射线的夹角叫做极角，记作θ。
二、立体几何立体几何包括了立体图形的分类、性质、判定和计算等。
中考数学总复习知识点总结【3篇】
中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。
初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。
通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。
为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。
1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。
确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。
这是确定复习重点的依据和标准。
（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。
（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。
2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。
（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。
（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。
（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。
（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。
二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。
因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
初三中考数学复习知识点归纳整理(7篇)
初三中考数学复习知识点归纳整理（7篇）初三中考数学复习知识点归纳整理篇11、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的`判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三中考数学复习知识点归纳整理篇21、图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;相似比:相似多边形对应边的比率。
2、相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的.夹角相等，那么两个三角形相似;如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)的面积比等于相似比的平方。
4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
初三中考数学复习知识点归纳整理篇3变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把Y=KX+B个函数的自变量X与对应的因变量Y的`值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
2023中考数学总复习及知识点总结(绝版)
2023中考数学总复习及知识点总结(绝版)
一、整数及有理数
1. 整数的概念及性质
2. 整数运算的四则运算及其规则
3. 绝对值的概念及性质
4. 有理数的概念及性质
5. 有理数的四则运算及其规则
二、代数式与方程
1. 代数式的概念及运算法则
2. 代数式的同类项合并与因式分解
3. 一元一次方程的概念及解法
4. 一元一次方程的应用问题
三、平面图形
1. 平面图形的基本概念和性质
2. 三角形的概念及分类
3. 三角形的周长与面积计算
4. 相似三角形的性质
5. 图形的旋转、平移和镜像
四、数型
1. 正数、负数和零的概念及性质
2. 小数的概念及运算性质
3. 小数与分数的换算
4. 百分数的概念及运用
五、函数与坐标
1. 函数的概念及函数图象
2. 直角坐标系的建立
3. 坐标的概念及坐标的运算
4. 图象与函数的关系
六、统计与概率
1. 数据的收集和整理
2. 数据的表示与分析
3. 概率的基本概念及计算
七、解决实际问题
1. 常见实际问题的解决方法
2. 解决实际问题的数学建模
以上是2023年中考数学总复习的知识点总结，希望对你的学习有所帮助！。
初三中考数学总复习资料备考大全
初三中考数学总复习资料备考大全本文将为你提供一份初三中考数学总复习资料备考大全。
以下内容将根据数学知识点分成小节，让你更好地复习和备考。
一、整数与有理数
整数的概念、性质及运算法则；
有理数的概念、性质及运算法则；
整式的概念、性质及运算法则。
二、分数与比例
分数的概念、性质及运算法则；
比例与等比例的概念、性质及运算法则；
百分数与比例的概念及运算。
三、代数式与方程式
代数式的概念、性质及运算法则；
一元一次方程及其应用；
一元一次方程组的概念及其解法；
两数之和与差的运算、积的定义。
四、平面图形
平面图形的基本概念与性质；
相似图形的概念及性质；
直角三角形及其三角函数；平行四边形及其性质；
梯形、菱形和矩形的性质。
五、空间与立体图形
空间中点、线、面的概念；直线与平行线的判定；
平行线之间的距离及其应用；多面体的概念及性质；
柱体和锥体的概念及性质。
六、数据与统计
统计调查的方法；
统计图的绘制及分析。
七、函数与图像
函数的概念、性质及表示法；函数的增减性与最值；
一次函数与一次函数方程。
八、数与式
数列的概念、性质及表示法；
等差数列的通项和求和公式。
九、概率与统计
概率的概念、性质及基本应用；
统计与概率的综合应用。
以上所列出的知识点是初三中考数学复习备考的重点内容。
希望你能认真学习每一个知识点，并通过大量的练习来加深理解。
祝你取得优异的成绩！。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
中考总复习数学第3节 一元二次方程及其应用
边的长是方程 x2－8x＋12＝0 的解，则这个三角形的周
长是 17 ．
3. (2020·无锡)解方程：x2＋x－1＝0.
解：x1＝－1＋2
5，x2＝－1－2
5 .
4. (2020·荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将 解方程的过程补充完整，求出 x 的值．
【问题】解方程：x2＋2x＋4 x2＋2x－5＝0. 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2， 原方程可化为：t2＋4t－5＝0. 【续解】
－4ac ＞ 0.即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的 范围．(2)将 x＝1 代入方程 x2＋2x＋a－2＝0 得到 a
的值，再根据根与系数的关系求出另一根．
【自主作答】(1)b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－ 4a＞0，解得 a＜3.
(2)设方程的另一根为 x1，由解的定义及根与系数的 1＋2＋a－2＝0， a＝－1，
关系，得 1×x1＝a－2， 解得 x1＝－3，则 a 的值是 －1，该方程的另一根为－3.
类型3：一元二次方程的应用 ►例3沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产 企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这 两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 () A．20(1＋2x)＝80 B．2×20(1＋x)＝80 C．20(1＋x2)＝80 D．20(1＋x)2＝80
数学 中考总复习
第3节 一元二次方程及其应用
类型1：一元二次方程的解法 ►例1分别用两种不同的方法解下列一元二次方程： (1)x2＋6x＝1； (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
分析：公式法是解一元二次方程通用的方法，在运
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
中考数学复习知识点(5篇)
中考数学复习知识点（最新5篇）中考数学复习知识点篇一同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。
)。
由此，可得商数关系式。
平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
中考数学复习知识点篇二三角函数关系倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)中考数学复习知识点篇三知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=-1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
中考数学复习资料 (3)
中考数学复习资料一、数学复习概述中考数学是所有中学生必须参加的一门科目。
它涵盖了多个知识领域，包括代数、几何、函数等。
为了帮助同学们有效地复习数学知识并取得好成绩，本文提供一份中考数学复习资料，希望能为你的复习提供一些指导和帮助。
二、知识点整理本节将按照中考数学教学大纲的顺序，整理和总结中考数学的主要知识点，以便同学们更好地了解所需复习的范围。
1. 代数•整式与分式•分式的基本性质•等式与方程•一元一次方程•一元一次方程组•二元一次方程组•分式方程•不等式与不等式组2. 几何•点、线、面的基本概念•直线与角•三角形•四边形•平行线与比例•相似三角形•圆与圆相关问题3. 函数•函数与映射•一次函数•二次函数•反比例函数•复合函数•函数的图像与性质4. 统计与概率•统计的基本概念•数据的收集与整理•图表的绘制与分析•概率论基础•概率计算与应用三、复习方法与技巧除了了解并掌握上述的知识点外，同学们还需要采取一些有效的复习方法和技巧来提高复习效果。
下面是一些复习数学的方法与技巧：1.制定合理的复习计划，按照学习大纲的顺序安排复习内容，确保每个知识点都得到充分的复习。
2.注意记忆与理解的结合，不仅要记住公式和定义，还要理解它们的含义和应用。
3.多做题，通过大量的练习来巩固和加深对知识点的理解。
4.注意归纳总结，把学习过的知识点和题目进行分类总结，形成知识框架和思维导图，便于复习和回顾。
5.利用网络资源，搜索中考数学的相关学习资料和习题，扩展和深化自己的数学知识。
四、复习资料推荐在此，我还想推荐几本优秀的中考数学复习资料，供同学们参考：1.《中考数学复习大全》2.《中考数学真题精讲》3.《中考数学解题技巧指南》这些资料都是经过精心编写和整理的，内容全面、易于理解，并提供大量例题和习题供同学们练习。
五、总结中考数学复习是一项庞大的任务，需要同学们投入大量的精力和时间。
本文提供了一个概览性的复习资料，希望能够帮助同学们更好地进行数学复习。
最新中考数学第一轮总复习课件专题3
B m
O3
考点聚集
1.P(a,b)到x轴的距离_|_b_|_,到y轴的距离_|_a_|_,到原点的距离________.
2.A(x1,y1),B(x2,y2)为坐标系中的点,则AB=__(_x_1___x_2 _)2___(_y_1___y_2_)_2 _. 3.表示地理位置的方法:_①__平__面__直__角__坐__标__系__法__②__方__位__角__＋__距__离__③__经__纬__度___.
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cy
y
y
y
M
A N B O A xO B xO C x O D x 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运 动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动,与点P同时出发,同时停止. 这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ 的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( A )
3.如图,全等的等腰直角△ABC和△DEF,∠B=∠DEF=90º,点B,C,E,F在直线l
上.△ABC从左图的位置出发向右作匀速运动,而△DEF不动.设两个三角形
重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数图象大致是( C )
AD
y
y
y
y
l B C(E) F O A x O B x O C x O D x
O P3 P6 P4 P5
中考数学总复习知识点总结
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2024年上海市初三中考数学冲刺复习专题3 分式与二次根式核心知识点精讲含答案
专题03分式与二次根式核心知识点精讲1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．考点1：分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点2：分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．考点3：分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．考点4：二次根式的主要性质0(0)a≥≥；2.2(0)a a=≥；(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩；4.00)a b=≥≥，；5.00)a b=≥>，.>.1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.【题型1：分式的有关概念及性质】【题型2：分式的运算】【题型3：分式方程及其应用】【题型4：二次根式的主要性质】因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．【题型5：二次根式的运算】1．下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，逐一判断即可解答.本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【详解】解：下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有：3a，11x -，8x m 故选：C ．2．若分式2321x x x --+的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <且1x ≠C ．3x <D ．13x <<【答案】B【分析】根据题意可得3010x x ->⎧⎨-≠⎩，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解∶()2233211x x x x x --=-+-，∵分式2321x x x --+的值为正数，∴3010x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x <且1x ≠．故选∶B ．【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．3．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（）A ．缩小为原来的13B ．缩小为原来的19C ．扩大为原来的3倍D ．不变【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：33333133333x y x y xy xyx y x y x y xy ++=⋅⨯⨯+⋅+==，故选：A ．则()2820401000x x +-≤，解得25x ≤，故答案为围棋最多可买25副．。
2019-2020学年中考数学总复习第三部分图形与几何第7单元平行四边形与几何变换第32课时平移与旋转新人教版
Q
P
C
A
点悟:掌握旋转变换的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
【考点 3】中心对称与中心对称图形
在平面内,把一个图形绕着某一点旋转 180o ,
中心 对称
如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫
做对称 中心 ,这两个图形在旋转后能重合
中心 对称 图形
如果直接平移△ABC,使点 A 移到点 N, 所得到的三角形和前面得到的三角形 位置相同.
M
E
N
D G
F
2.[2017 东营中考]如图,把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF
的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若 BC 3 , 则△ABC 移动的距离是( D )
A.
3 2
B.
第 32 课时 平移与旋转
【考点 1】平移
定 把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得
义 到一个新的图形,图形的这种移动,叫做平移.
①平移后的图形与原图形的形状和大小
完全相同
；
性 ②平移后的图形与原图形的对应线段 相等
质
且 平行
(或在同一条直线上)；
③平移后的图形与原图形的对应点连线 相等
且 平行 (或在同一条直线上).
①对应点到旋转中心的距离 相等 ；
性 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
质
旋转角
；
③旋转前、后的图形 全等
.
5.[教材原题]如图,△ABC 中, C 90 .
(1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 ,画出旋转后的三角形；
(2)若 BC 3,AC 4 ,点 A 旋转后的对应点为 A′,求 AA 的长.
初三数学知识点归纳总结(通用5篇)
初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
中考数学总复习3.代数式、整式
3.代数式、整式一、知识要点1. 代数式的概念：代数式有理式分式无理式2. 整式的有关概念(1) 与 的积叫做单项式，其中的数字因素叫做单项式的，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 .(2) 几个单项式的 组成多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，其中，不含字母的项叫做. 一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式的每一项都包含它前面的符号. 多项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的 .如多项式2a +1- 3a 2是 次项式.(3) 所含相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项.3. 整式的运算(1)整式的加减运算(实质是合并同类项)：若有括号，先去括号，再合并同类项(只合并同类项的系数). (2) 去括号法则：括号前面是“+”，去括号后各项都符号；括号前面是“—”，去括号后各项都符号. 如：+(a-b )= a-b ；-(a-b )= -a+b .⑤⎛ a ⎫ = ÷xy =4mx y (3) 幂的运算性质（式中的 m 、n 都是正整数）①a m ⋅ a n = ; ②a m ÷ a n = (a ≠ 0); ③ (a m)n=; ④ (ab )m=;n( b ≠ 0 )； ⑥ a =(a ≠ 0)； ⑦ a 0=(a ≠ 0) .⎪ ⎝ b ⎭(4) 单项式乘法法则：单项式乘以单项式,先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 如：3ax 2y ·4xy 3=12ax 3y 4(5) 乘法公式： 一般多项式相乘(a + b )(c + d ) ＝；平方差公式 (a + b )(a - b ) ＝ ；完全平方公式(a ± b )2 ＝.(6) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 如： 2mx 3 y 4132 2(7) 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 如：(a + b + c ) ÷ d = (a + b + c ) ⋅ 1 = a + b + cd d d d二、例题分析 【例 1】列代数式：①某药品每盒按原价降低a 元后, 又下调了 20%，现每盒收费b 元，该药品的原价是每盒 元； ②某公司一季度盈利 a 万元，二季度比第一季度利润增加了 20%，则两．个．季．度．共盈利 万元.③某商品的进价为 x 元，售价为 120 元，则该商品的利润率可表示为 ．【例 2】计算：①(a -b )2+b (2a +b )；② (- 1y 2+ 2 xy ) - (x 2- 1 xy +1y 2 )5 3 5 10【例 3】先化简，再求值： a (a - 2b ) - 2(a + b )(b - a ) + (a + b )2，其中a = - 1，b = 1.23【例 4】(1) -[a -(b-c )]去括号正确的是（）A . -a-b+cB. -a+b-cC . –a-b-cD . -a+b+c(2) 多项式5a 3 - 3ab + ab - 4a 3 + 21合并同类项的结果是（ ）A . a 3 - 4ab + 21B . a 3 + 2ab + 21C . a 3 - 2ab + 21D . a 3 + 4ab + 21(3) 若3x = 4,9y = 7 ，则3x-2y 的值为（ ） A ．4 B ． 7 C ． -3 D ．2747（4） 下列计算正确的是（）A . (a +b )2= a 2+b 2（5） 下列各式中不正确的是(B .(-a )2.(-a ) 4=(-a )6)C . a 8 ÷ a 2=a 4D . a 4+a 3=-a 7A . (x 2 y 3 )2 = x 4 y 6B . (-x 3 y 2 )3 = -x 9 y 6C . (-2x 2 )4 = -4x 4D . (2x n y 3 )3 = 8x 3n y 9【例 5】(1) 下列各式：①⎛ -1 ⎫-2 = 9 ， ②(- 2)0=1， ③(a + b )2 = a 2 + b 2 ， ④(- 3ab 3 )2= 9a 2b 6 ，⎪⎝ ⎭⑤ 3x 2 - 4x = -x ，⑥2x -2= 12x 2其中计算正确的是 . (只填序号)(2) 若- 2 x 3 y n与 2x m y 2 的和是单项式，则 m =，n =.5(3) 多项式 xy 3 - 8x 2 y - x 3 y 2 - y 4- 6 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 .(4) 若代数式 x 2- 6x + b 可化为(x - a )2-1，则b - a 的值是．(5) 已知3x 2 - 4x + 9 的值为 9，则 x 2- 4x + 6 值是3 (6) 已知ab = -1， a + b = 2 ，则式子 b + a= . a b(7) 若 m - n = 2 ， m + n = 5 ，则 m 2- n 2的值为．(8) 已知2m= 3 ， 2n = 4 则23m +2n 的值为← m →←n →a 2y -1 (9) 如果 2×8n ×16 n =222，则 n 的值为【例 6】已知 A = 2x ，B 是多项式，在计算 B + A 时，小马虎同学把 B + A 看成了 B ÷ A ，结果得 x 2 + 1x ，2则 B + A ＝ .三、课后作业1. 下列运算结果正确的是（）A -3(x -1) = -3x -1 C . -3(x -1) = -3x - 3B . -3(x -1) = -3x +1 D . -3(x -1) = -3x + 32. 下列运算正确的是（ ）-1D .1 3 12 6A . 3 ÷3＝1B . = aC . 3.14 -π = 3.14 -π( a b ) = a b 2 43. 图①是一个边长为(m + n ) 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( ).A . (m + n )2- (m - n )2= 4mnB . (m - n )2+ 2mn = m 2+ n 2C . (m + n )2 - (m 2 + n 2 ) = 2mnD . (m + n )(m - n ) = m 2- n2图①图②4. 若x ，y 为实数，且 x +1 + = 0 ，则( x ) 2011的值是( )yA .0B .1C .－1D .－20115. 下列各式的计算中，错误的是 （ ）A . a 5+ a 5= 2a 5B . (x - y )5 ⋅ ( y - x )2 = (x - y )7C . (-x 2 ) ⋅ (-x )2 ⋅ x = x 5D . (x 2 )3 + (x 3 )2 = 2x 66. 定义新运算“ ⊗ ”，规定：a ⊗ 1－4b ， 则 12 ⊗ (－１)＝ ． b = a 37. 下列各式： a 4 ⋅ a 2 ， (a 3 ) 2， a 2 ⋅ a 3 ， a 3 + a 3 ， (a ⋅ a 2 )3 其中与a 6 相等的有 个.8.根据图中的程序，当输入 x ＝2 时，输出结果 y ＝ ．9. (2 +1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = .10. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．m n mn11. 计算下列各式：(1) (-2ax )2⋅(- 2 x 4 y 3 z 3) ÷(- 1a 5 xy 2)52 (2) (a - 1) ⋅ (a 2+ 1 ) ⋅ (a + 1)2 4 212.先化简，再求值． (x +1)2+ x ( x - 2) ，其中 x = - 1． 213.（1）先化简，再求值： (a - 3)(a + 3) - a (a -6), 其中a =5+ 1 .（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．。
中考数学总复习知识点归纳
中考数学总复习知识点归纳中考数学是检验学生初中阶段数学知识掌握程度的重要环节，总复习时需要系统地归纳和梳理各个知识点。
以下是中考数学总复习的知识点归纳：一、数与代数1. 数的认识：包括整数、分数、小数、负数等基本概念。
2. 四则运算：掌握加、减、乘、除的基本法则和运算技巧。
3. 代数基础：包括代数式、方程、不等式等。
4. 因式分解：掌握提取公因式、公式法等因式分解方法。
5. 一元一次方程：解方程的基本步骤和应用。
6. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。
7. 不等式与不等式组：解不等式的基本技巧和应用。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本性质。
2. 立体图形：包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等体积和表面积的计算。
3. 图形变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：掌握相似三角形和全等三角形的判定和性质。
5. 圆的性质：包括圆周角、切线、弧长、扇形等。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集方法、分类、统计图表的绘制。
2. 描述统计：包括平均数、中位数、众数、方差等统计量。
3. 概率的初步认识：包括事件的确定性与不确定性，概率的计算。
四、函数与图象1. 函数的概念：包括自变量、因变量、函数的定义域和值域。
2. 一次函数：包括一次函数的图象和性质。
3. 反比例函数：反比例函数的图象和性质。
4. 二次函数：包括顶点式、对称轴、开口方向等。
五、综合应用1. 实际问题解决：将数学知识应用于解决实际问题，如速度、距离、时间问题等。
2. 数学建模：初步了解数学建模的概念和基本方法。
结束语通过以上对中考数学知识点的归纳，希望能够帮助同学们在复习过程中更加有的放矢，系统地掌握和运用数学知识。
数学学习不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们能够在中考中取得优异的成绩，为今后的学习打下坚实的基础。
中考数学知识点复习 总复习资料大全(精华版)
中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)第一章实数重要概念：1.数的分类及概念：数系表包括正整数、整数、有限或无限循环小数的负整数、正分数、分数、负分数、正无理数、无理数和负无理数。
分类的原则是相称且有标准。
2.非负数：指正实数和零的统称。
常见的非负数有a²（a为一切实数）、|a|和a（a≥0）。
若干个非负数的和为非负数。
3.倒数：①定义及表示法；②性质：A。
a≠1/a（a≠±1）；B。
1/a中，a≠0；C。
0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D。
积为1.4.相反数：①定义及表示法；②性质：A。
a≠时，a≠-a；B。
a与-a在数轴上的位置；C。
和为0，商为-1.5.数轴：①定义（“三要素”）；②作用：A。
直观地比较实数的大小；B。
明确体现绝对值意义；C。
建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）：定义及表示：奇数为2n-1，偶数为2n（n为自然数）。
7.绝对值：①定义（两种）：代数定义和几何定义；②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
实数的运算：1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）。
2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）。
3.运算顺序：A。
高级运算到低级运算；B。
（同级运算）从“左”到“右”（如5÷1×5）；C。
（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
典型例题：1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章代数式重要概念：分类：单项式、整式、多项式、有理式、分式代数式和无理式。
代数式的运算：1.加减法：同类项相加减。
2.乘法：用分配律展开式子，然后合并同类项。
初三数学总复习
初三数学总复习数学是一门重要的学科，对于初中生来说尤为关键。
在初三数学总复习中，我们需要掌握各个知识点，并进行归纳总结。
接下来，我将从几个重点知识点展开讲解。
一、代数运算：代数是数学中的一个重要分支，我们需要掌握整数、有理数、无理数和实数的性质与运算规则。
特别是整式的加减乘除运算，要灵活运用公式和提取公因式的方法。
此外，还需熟悉各类方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程和分式方程等。
二、函数关系：函数是数学中一个重要的概念，我们需要了解函数的定义、性质和图像特征。
掌握函数的一对一、映射、奇偶性和周期性等概念。
此外，还需要灵活运用函数的运算法则和函数的绝对值不等式。
三、图形与变换：图形与变换是数学中的一个重要内容，我们需要了解平面图形的性质与分类。
掌握点、线、面的特征和性质，以及平面几何的基本定理和判定方法。
此外，还需熟悉平移、旋转、镜像和放缩等几何变换的性质和规律。
四、统计与概率：统计与概率是数学中的一个实用分支，我们需要理解和运用频率、概率和平均数等统计概念。
熟悉数据的收集与整理，以及图表的绘制和分析。
此外，还需了解事件的概率和事件的复合概率，并掌握概率的计算方法。
五、三角函数：三角函数是初中数学中的一个重点内容，我们需要了解正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质。
掌握三角函数的运算法则和基本关系式。
此外，还需灵活运用三角函数解决实际问题，比如航空、航海和地理等应用。
在初三数学总复习中，我们不仅要掌握知识点，还要进行习题的巩固练习。
可以根据教材中的习题，选择一些典型题目进行针对性练习。
同时，可以参加一些模拟考试，将知识运用到实际中，检验自己的理解和掌握程度。
总之，初三数学总复习是一个系统性的过程。
需要对各个知识点进行全面归纳总结，并进行习题的巩固练习。
希望同学们能够认真对待数学学习，夯实基础，提高解题能力，取得好成绩。
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4．（2019•广安市）化简：x2x22x11xx21x ． 解：原式＝ ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) (x +1)(x 1) x 1 x1 x1 x 1 x(x 1) 1. x
K考点归纳
x22
x
x+22 xx2=2xx24
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1.第一眼 看到你 会被那 抢眼、 近乎妖 艳的色 彩震撼 ，更会 迷醉于 她独特 的，蕴 涵巫女 般迷幻 魔力的 风格之 中。
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2.她选择 以代表 强烈欲 望的紫 色来包 装其化 妆品系 列，以 黯紫色 为主色 的包装 ，周围 布满了 红艳的 蔷薇， 像极了 年代妩 媚的面 粉盒； 复古俏 丽的化 妆品系 列让城 中女子 爱不释 手。
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3.古琦品 牌时装 一向以 高档、 豪华、 性感而 闻名于 世，以 “身份 与财富 之象征 ”品牌 形象成 为富有 的上流 社会的 消费宠 儿，一 向被商 界人士 垂青， 时尚之 余不失 高雅。 古琦现 在是意 大利最 大的时 装集团 。
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4.继承着 法国高 级女装 的传统 ，始终 保持高 级华丽 的设计 路线， 迎合上 流社会 成熟女 性的审 美品味 ，象征 着法国 时装文 化的最 高精神 。
考点一 分式的概念和分式的基本性质
1．分式：设A，B表示两个整式，若B中含有____字__母_____ ， A
则式子_____B______就叫做分式．注意分母B的值不能为
_____0______ ，否则____分__式_____无意义．
2．在分式 A 中：(1)若分式 A 有意义⇔ ____B__≠__0___ ．
K考点归纳
考点三 分式的运算
6．加减运算：
ab
(1) 同分母分式相加减法则：a b ＝ _____c _____ ．
cc
(2) 异分母分式相加减法则（先通分）：
acadbcadbc.
b d bd bd bd
ac
7．乘除运算：(1) 乘法法则：a c ＝ _____b _d ____ ．
bd
ad
(2) 除法法则：a c ＝ _____b _c ____．
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7.服装与 其他名 牌做法 不同， 它从不 将任何 “”或 “”等 明显的 标志放 在衣服 上，而 衣标上 的字样 ，则是 其唯一 的辨识 方法。
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8.推出的 服装款 式向顾 客传递 积极、 开放的 生活理 念,倡导 时尚的 生活方 式。专 为成熟 时尚的 都市女 性设计 。她们 的着装 风格典 雅、性 感；精 于对服 装款式 、颜色 、面料 及配饰 的
(2) 分式的变号法则：a b＝ － （ －b a ） ＝ － （ －a b ） ＝ （ －－ ab ） .
K考点归纳
考点二 分式的约分、通分
4．约分：把一个分式的分子和分母的__公__因__式____约去， 这种变形称为分式的约分．
5．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 __同__分___母___的分式，这一过程称为分式的通分．
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5.多年过 去了， 这个名 字依然 引领着 世界的 流行时 尚。然 而在这 些辉煌 的业绩 后面， 我们所 看到的 是一个 活生生 的，他 充满着 深情， 极为害 羞，又 极为幽 默，他 便是永 远的。
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6.迪奥的 设计， 注重的 是服装 的女性 造型线 条而并 非色彩 。他的 时装具 有鲜明 的风格 ：裙长 不再曳 地，强 调女性 隆胸丰 臀、腰 肢纤细 、肩形 柔美的 曲线， 打破了 战后女 装保守 古板的 线条。 这种风 格轰动 了巴黎 乃至整 个西方 世界， 给人留 下深刻 的印象 。
bd
K考点归纳
考点三 分式的运算 an
8．乘方运算：( a ) n ＝ _____b _n__乘__方____ ，再算乘除， 最后算___加__减_____．若有括号，先算括号里面的．
J精讲例题
【例 1】(2018·滨州市) 若分式 x 2 9 的值为0，则x的值 x3
B
B
(2)若分式 A 无意义⇔ ___B__＝___0___ ． B
A (3)若分式 B
＝0⇔ __A__＝__0_且__B__≠_0__.
K考点归纳
考点一 分式的概念和分式的基本性质
3．(1)
分式的基本性质：A ＝ A M， A ＝ A （ M ） BB （ M ） B B M
(M为整式且M≠0)．
感谢观看，欢迎指导！
为__－__3___.
评析：分式的值为0的条件是：(1) 分子＝0； (2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可. 据此可以解答本题.
J精讲例题
【例
2】（2019•益阳市）化简：
x2 4
x
4
x2 4 .
2x
评析：本题考查的是分式的混合运算.根据分式混合运算 的法则进行化简即可求出答案．
解：原式=
第一章 数与式
第4课时 分式
K课前热身
1. (2018·武汉市)若分式 1 在实数范围内有意义，则 x2
实数x的取值范围是（ D ） A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
2．（2019•贵阳市）若分式 x 2 2 x 的值为0，则x的值 x
是____2___．
K课前热身