河北正定中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版

合集下载

河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考数学试题

数学试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（）A.042,2≥+-∈∀x x R xB.042,2>+-∈∀x x R xC.042,2>+-∈∃x x R xD.042,2>+-∉∃x x R x2. 在等差数列{}n a 中，已知4816,a a +=则210a a +=（）A.12B.16C.20D.243. 双曲线的两条渐近线方程为34y x =±,则双曲线的离心率为( ) A.45 B.2 C.45或35D.25或2154. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．365. 已知命题87p :≤；命题q :函数cos y x =的图像关于直线2x π=对称。

则下列判断正确的是（）A. p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨ 为真 6. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. 1212,x x s s ><B. 1212,x x s s =<C. 1212,x x s s ==D. 1212,x x s s => 7. 若圆心在x 轴上、半径为的圆O 位于y 轴左侧，且与直线+2=0x y 相切，则圆O 的方程是（）ABC ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）甲乙012965541835572正(主)视图俯视图侧(左)视图A.1321B.2113C.813D.1389. 已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,A B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )A.221189x y+= B.2213627x y+=错误！未找到引用源。

河北省正定中学20132014学年高二数学下学期期末考试试题新人教a版

高二第二学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设U =R ，{}|1A y y x =≥，}{240B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（）A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)U A B =-∞ðC ．[0,)AB =+∞D ． }{()2,1U A B =--ð2的共轭复数是（） A．B． C． D． 3．若0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===则（）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 4. “0a ≥”是“2,10x R ax x ∃∈++≥为真命题”的（）A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数sin 2y x x =，下列结论正确的个数是( ) ①图象关于12x π=-对称②函数在[]0,π上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.23D.437. 若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（）8. 设F 是抛物线21:2(0)C y p x p =>的焦点，点A 是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )329. 右图是函数2()f x x ax b =++的部分图象，则函数'()ln ()g x x f x =+的零点所在的区间是（）A ． B．C ．D ．10. 若2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是( ) A ．7B. 8C. 9D. 1011. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且21,33CP CA CB =+Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M, 又CM tCP =, 则t 的值为（）A.12 B. 23 C. 34 D. 4512．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( ) A ．17(2,]8 B ．[1，＋∞] C．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0, 则52S S ＝ . 14. 已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，f (x )与x 轴恰有一个交点，则(1)(0)f f '的最小值为_______ . 15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. （Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S ≥BE 的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数x x f =)(1，22)(x x f =，33)(x x f =，x x f sin )(4=，x x f cos )(5=，)1|lg(|)(6+=x x f ，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求证：//OE 平面PDC ；（Ⅲ）求面PAD 与面PBC 所成角的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，且22=+BF AF ，AB 最小值为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若圆:3222=+y x 的切线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当P ，Q 两点横坐标不相等时，问：OP 与OQ 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln xf x x ax-=+. (Ⅰ)若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1a =，R k ∈且1k e<，设()()(1)l n F x f x k x =+-,求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC ⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：DB DE DC ⋅=2；（Ⅱ）若32=CD ，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ． 23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =, P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+, 其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值.高二理科期末考试数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC13---16 -11, 2, 58, 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17.18. 解：（Ⅰ）512623==C C P -----3分（Ⅱ）412326232623262623=-=-=C C C C C C C CP -------7分（Ⅲ）ξ可能取值１,２,３,４-----8分()2111613===C C P ξ，()103215131613=⋅==C C C C P ξ，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分的分布列为则420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分 19.（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥，(2分) ∵BD ==∴PO ==12AO BD == 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，（3分 ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD （ 4分）(Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . （8分）方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，P ，11(,22E --，则11(,,)222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. ADOCPBE F∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC ； (8分) (Ⅲ) 设平面PAD 的法向量为111(,,)n x y z =，则00n PA n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111110x y x y ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩，解得(0,n =-，设平面PBC 的法向量为222(,,)m x y z =同理可得(m =-则cos ,0n m <>=，∴面PAD 与面PBC 所成角的大小为2π（12分） 20．解：（Ⅰ）设A ()00,y x B(00,y x -)F(c,0)()222b a c +=则2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分()()22022222020202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=2200a x ≤≤ 122min =∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为1222=+y x -----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+mL 与圆3222=+y x 相切，∴3612=+k m ∴()13222+=k m -----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入1222=+y x 中得： ()()0128,022********>-+=∆=-+++m k m kmx x k 令()()2211,,,y x Q y x P ，221214k km x x +-=+① 22212122k m x x +-=② ()22222121221212k k m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x ∴OQ OP ⊥------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得21'()(0)ax f x a ax-=> 因为函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，所以,当[1,)x ∈+∞时，不等式21'()0ax f x ax -=≥即1a x≥恒成立因为,当[1,)x ∈+∞时，1x的最大值为1，则实数a 的取值范围是[1,)+∞-----4分 (Ⅱ) 解: 1a =，1()ln xf x x x-=+ 11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分（1）若0k =,则21'()F x x -=，在1[,]e e上, 恒有'()0F x <，所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 1()()e F x F e e -==，max 1()()1F x F e e==-…………7分 (2) 0k ≠时'221()1()k x kx k F x x x --== （i ）若0k <，在1[,]e e 上,恒有21()0k x k x-< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k> 1()0x k -<，所以21()0k x k x-< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当0k =时，min 1()eF x e-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1k e<时，max ()1F x e k =--，min 1()1F x k e=+-.…………12分22、解：（I ）证明：∵CBD ABD ∠=∠，ECD ABD ∠=∠∴ECD CBD ∠=∠，又EDC CDB ∠=∠，∴△BCD ～△CED ，∴DBDCDC DE =， ∴CD 2=DE ·DB ； ………………（5分）23、（I ）设P(x,y),则由条件知M(2,2YX ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。

河北省石家庄市正定中学高二数学上学期期末考试试题

2014-2015学年第一学期高二期末考试数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1．用三段论推理：“指数函数xa y =是增函数，因为x y )21(=是指数函数，所以xy )21(=是增函数”，你认为这个推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的2．在复平面内,复数21iz i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题是真命题的是A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真 4．已知0a b ＞＞，椭圆1C 的方程为2222=1x y a b +，双曲线2C 的方程为22221y x a b -=，1C 与2C 的离心率之积为415，则2C的渐近线方程为A.02=±y xB. 02=±y x C ．04=±y x D ．04=±y x 5．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 A ．B x A x p ∉∈∀⌝2,: B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．B x A x p ∉∈∃⌝2,:6．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c b a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，则r ＝A.V S1＋S2＋S3＋S4B.2V S1＋S2＋S3＋S4C.3V S1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S47．用数学归纳法证明=+++-++-+++222222212...)1()1(...21n n n 3)12(2+n n时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是A.222)1(k k ++B. 2)1(+k C ．22)1(k k ++ D.]1)1(2)[1(312+++k k8．设F 为抛物线x y 42=的焦点，C B 、、A 为该抛物线上三点，若=++，则|FA|+|FB|+|FC|=A ．9 B. 6C. 4D. 39．若函数1()e (0,)ax f x a b b =-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是A ．4B. C.210．如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A ．22eB ．22eC ．21eD ．25.2e11．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．313723cm πB ．38663cm πC ．35003cm π D ．320483cm π12. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A.3B .3C .2D 试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.220sin 2xdx π=⎰ ．14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有_________种.15. 若曲线xe y -=上点P 处的切线平行于直线012=++y x ，则点P 的坐标是________．16. 若函数x a x x f sin 2cos )(+=在区间)2,6(ππ是减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题（本题共6个小题共计70分。

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合},2,1,0{x A =，2{1,},B x A B A ==U ，则满足条件的实数x 的个数有C A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan α的值为DA ．43-3.设,a b ∈R （）A C 【答案】A 20=，所以2()0a b a -<4. 设n S （）A ．6-5.的图象 CA C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位6.若O 为平面内任一点且0)()2(=-⋅-+，则ABC ∆是 CA ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形 7.已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为BA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ． 1[1,)(0,1]2--U C ．(,0)(1,)-∞+∞U D ．1[1,](0,1]2--U8. 有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（）A ．13B ．7+32C ．72πD ．14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选 D ．10.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π,则球的表面积为A ．22500cm π B ．2250cm π C ．2100003cm π D ．225003cm π 11.已知,a 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是B A ．416()55 B ．4(,16)5 C ．(1,16) D ．16(,4)512.已知函数()xe x F =满足()()()x h x g x F +=，且()x g ，()x h 分别是R 上的偶函数和奇函数，若[]2,1∈∀x 使得不等式()()02≥-x ah x g 恒成立，则实数a 的取值范围是BA ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13.已知抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点，则双曲线的离心率为 2 .14. 直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为 2 .15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为 4=n . 16．有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = 其中错误的有 ① ② ③ ④ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数12sin()43()sin x f x xπ+-=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求sin 2x 的值.解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠，所以，()x k k ≠π∈Z .函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ………………………4分（Ⅱ）因为()2f x =，所以12sin()2sin 43x x π+-=，2212(sin cos )2sin 23x x x +-=，1cos sin 3x x -=， ………………………8分将上式平方，得11sin 2x -=，所以8sin 29x =. ………………………10分（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ………………………4分（Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为32DM =,所以90DOM ∠=o ，OD OM ⊥. 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. 因为OM AC O =I ,所以OD ⊥平面ABC ，因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………………8分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积.由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高.ABM ∆的面积为11393sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=o ，所求体积等于19332ABM S OD ∆⨯⨯=. ………………………12分19. 如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =． (1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．解：(1)设M 的坐标为(,)x y (x ，y )，P 的坐标为(,)p p x y ，由已知得54p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∵P 在圆上，∴2225116x y +=，即轨迹C 的方程为2212516x y +=………………………5分(2) 过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线与C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程，得22(3)12525x x -+= ，即x 2－3x －8＝0. ………………………8分 ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为221212||()()AB x x y y =-+-2121641(1)()255x x =+-=………………12分 20. 设数列{}n a 满足：15a =，145n n a a ++= (I)求证：{1}n a -是等比数列；(Ⅱ)设数列||n n b a =，求{b n }的前2013项和2013S ．解：（I ）由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a - 令()+1+=4+n n a t a t -，得+1=45n n a a t -- 则5=5t -，=1t - 从而()+11=41n n a a --- . 又11=4a -,1232013=4+4+4++4+1L ……………………………………10分201420144441=+1=143--- ………………………………12分21. 设函数()(1)x xf x a k a-=--(0a >且1)a ≠是定义域为R 的奇函数.(1)求k 值; (2)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-,在[)1,+∞上的最小值为2-,求m 的值.解:(1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数,∴f (0)=0, ∴1-(k -1)=0,∴k =2, ………………………4分(2)∵f (1)=32,231=-∴a a ,即,02322=--a a（舍去）。

河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考数学试题

河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（） A ．1-B ．1C ．2-D ．22．设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （） A ．18 B ．20 C ．22 D ．243.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:5sin ,:2>++∀=∈∃x x q x R x p 都有命题使R ，.0:;25sin ,:2+∀=∈∃x q x R x p 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题；②命题“q p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A.72πB.48πC.30πD.24π5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-…()n N *∈的过程中，第二步假设当n k =时等式成立，则当1n k =+时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-… B ．211112222212kk k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-… D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线2215x y m -=（0m>）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A ．4B ．32 D．347.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸正视图俯视图侧视图出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（） A.310 B.35 C.12 D.148.由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是（）A.34 B.32 C.31 D.219.如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为( )A.0B.1C.12-D.1210.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A ．85B ．56C ．49D ．28 11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.1140B.1105C.160D.14212.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为（）A.1-2aB.21a -C.12a --D.21a --二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为 .14.6的展开式中的常数项等于 .15.已知⊿ABC 中，设三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且1a =，b =，30A =︒,则c = .16.在平行四边形ABCD 中，62,022=+=⋅BD AB BD AB ，若将ABD ∆沿BD 折叠，使平面BCD ABD 平面⊥，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (1)求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知,,A B C 为ABC △的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02AA +=. (1)求角A 的值；(2)若4a b c =+=，求ABC △的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AP AB ==，BC =,E F 分别是,AD PC 的中点． (1)证明：PC ⊥平面BEF ；(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小．21.已知过点(4,0)A -的动直线l 与抛物线G ：22(0)x py p =>相交于,B C 两点．当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得1()f x ＜2()g x ，求a 的取值范围．（数学试题）答案1- -160 1或2 6π 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS nn n =-+-++-=++ .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：20.(1)证明如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)．又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④ ∴x 0＝x C ＋x B 2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。

河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

= 1(a > b > 0) 的一个顶点为 P (0,1) ，且离心率为
3. 2
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)已知点 Q 坐标为 (-2, 0) ，直线 y = 2x +1与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，求VABQ 的面积.
20．某次数学考试中只有两道题目，甲同学答对每题的概率均为 p ，乙同学答对每题
的概率均为 q ( p > q) ，且每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为
1 2
，恰有一人答对的概率为
5 12
.
试卷第51 页，共33 页
(1)求 p 和 q 的值；
(2)设事件 Ai = “甲同学答对了 i 道题”，事件 Bi = “乙同学答对了 i 道题”， i = 0,1, 2 ，试求甲乙两人共答对了 3 道题的概率.
+1
=
0
与直线 l2
：
x
-
m2
y
+
1 2
=
0
垂直，则实数
m
的值为（
）
A．0
B．
-
1 2
或
0
C．0
或
1 2
D．
1 2
3．把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙 2 个人，每个人分得 2 张，事件“甲
分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上均不对
则 a 的值为
.
15．已知椭圆 E ： x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>
b
> 0) 的右焦点为 F (4,0) ，过点 F

河北正定中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题 word版含答案

高二第一学期第一次月考·数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}260M x x x =+-<，{}13N x x =≤≤，则M N =（）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF3、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4[19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18[27．5，31．5） 1l [31．5,35．5） 12[35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的频率约是( )A ．16B ．13C ．12D ．234、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是奇数的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 5、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（）A ．8B ．7C ．6D ．56、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（）A.3-B.1- Ｃ.１Ｄ.37、若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则c o s ()2βα+=（）A B ． D ．8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（）A ．2B ．12-C ．3-D ．139、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是（） A.3[,0]4- B.3(,][0,)4-∞-+∞C.[33- D.2[,0]3- 10、某公司生产甲、乙两种桶装产品。

河北正定中学第一学期高二第三次月考(期中)数学试题

2014—2015学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（）A．B．C．D．2.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数 D．标准差4.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为 [20,40),[40,60),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是[60,80）,[80,100），( )A．B．C．D．5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.把389化为四进制数的末位是（）A.1B.2C.3D.07 ．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨8.已知为椭圆上的一个点, ,分别为圆和圆上的点，则的最小值为 ( )A ．5B ．7C ．13D ．159.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p =（）A ．1B ．C ．2D ．3 10. 是“函数在区间内单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接. 若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则的离心率为（） A. B. C. D. 12.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）A ． B. C. D.试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示).14．设是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为___.15．已知直线,椭圆.在以椭圆C 的焦点为焦点并与直线有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .16. 已知实数∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为________．三、解答题（本题共6个小题共计70分。

河北正定中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题含答案

高二第一学期第二次月考数学试题参考公式：台体的体积公式为：12121()3V SS S S h =++,其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

已知命题p 、q ,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题"的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()sin(2)(0)3f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图像的一条对称轴方程是( )A ．12x π= B ．6x π= C ．512x π=D ．3x π=3. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是( ）A .283πB .73πC .28πD 。

7π4。

已知等差数列{}na 的前项和为nS ，若M 、N 、P 三点共线,O 为坐标原点,且156ON aOM a OP =+(直线MP 不过点O ），则20S 等于( ）A 。

15B 。

10C .40D .205.设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ )A 。

a b c <<B 。

c b a <<C .c a b <<D 。

b a c <<6。

已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x （）正视图侧视图俯视图A ．m 2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±7．在棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ,PC 两两垂直,Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为（）A ．100πB ．50πC ．25π D ．8．已知1:0,:420xx x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是A ．2m >+B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥9．一个各面都涂满红色的4×4×4(长、宽、高均为4）正方体,被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后，从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为( ） A ．14B ．12C ．18D ．3810. 设定点12(0,3),(0,3)F F -，动点P 满足条件129(0)PF PF a a a+=+>,则点P 的轨迹是（）A 。

河北正定中学2013-2014学年高二上学期第三次月考数学试题含答案

高二第三次月考数学试题一．选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤"的否定为( ）A 。

042,2≥+-∈∀x x R xB 。

042,2>+-∈∀x x R x C.042,2>+-∈∃x x R x D.042,2>+-∉∃x x R x2。

在等差数列{}na 中，已知4816,aa +=则210a a +=（ )A.12 B 。

16 C.20 D 。

24则双曲3。

双曲线的两条渐近线方程为34y x =±，线的离心率为( )A.45B.2C 。

45或35D。

25或215 4。

一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是（）A ．6B ．12C ．24D ．365。

已知命题87p :≤；命题q :函数cos y x =的图像关于直线2x π=对称。

则下列判断正确的是（）A. p 为真 B 。

q ⌝为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨ 为真6。

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ）甲乙012965541835572正(主)视图俯视图侧(左)视图A 。

1212,x x s s ><B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s =>7. 若圆心在x 轴上、的圆O 位于y 轴左侧，且与直线+2=0x y 相切，则圆O 的方程是（）A．22(5x y +=B．22(5x y +=C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=8.）A 。

1321B.2113C.8139.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB (1,－1）,则E 的方程为 ( ）A 。

河北省正定中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试新人教A版

某某省正定中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R =且}086|{},2|1||{2<+-=>-=x x x B x x A ，则B A C u ⋂)(=（）A ．[)4,1-B ．()3,2C ．(]3,2D ．()4,1-2. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.123．已知命题p 、q ,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1)(,0,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则的解集为（）A ．(1,0)(0,)e -B ．(,1)(,)e -∞-+∞C ．(1,0)(,)e -+∞D ．(,1)(0,)e -∞-5．在△ABC 中，若30A =，8a =，83b =ABC S ∆等于（）A ．323B ．3C ．3233．36.如右图, 是一程序框图, 则输出结果为A.49 B. 511 C. 712 D. 6137．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为侧（左）视图正（主）视图22A ．π34B ．π38C ．π316D ．π3328. 已知点O 是以角B 为直角顶点的ABC ∆的外心，且||2AB =，||4AC =，则AO BC ⋅=A. 2B. 4C. 6D. 239．已知{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是641，则a 的值为( )A ．641B ．81 C ．41 D ．21 10. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A. 46B. 36C. 56D. 6011. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是 ( ) A.6π B.4πC.3π D.2π 12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别12,F F ，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且⊙I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，则( )A ．||||OB e OA = B ．||||OA e OB =C ．||||OB OA =D ．||,||OB OA 关系不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数,x y 满足条件1,0,0,x y y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩则22(1)z x y =-+的取值X 围是 .14．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=,若a b ⊥，则93x y+的最小值为． 15．在等比数列{}n a 中，首项123a =，441(12)a x dx =+⎰，则公比q 为．16．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”； ②若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥则；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若101,log (1)log (1)a a a a a<<+<+则”是真命题. 其中真命题为三、解答题（共70分。

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版

实用文档河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合211{|log ,2},{|(),01}22x A y y x x B y y x ==<<==<<，则A B 为 A ．)21,0( B ．(0,2) C ．),21(+∞ D ．1(,1)22．已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．已知函数123,1,()log , 1.x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若()30>x f ，则0x 的取值范围是A ．80>xB ．001x <≤或80>xC ．800<<xD ．-1<00<x 或800<<x ． 4．已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<5．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．46．直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为（）实用文档A ．0、1或2B ．2C ．1D ．0 7．设点P 、Q 为ABC ∆边或内部的两点，且2155AP AB AC =+，AQ =23AB +13AC ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 A ．15 B ．35 C ． 14 D ．138．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且c =，则△ABC 的面积的最大值为ABCD9．已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点，且OA OB OC +=，则AB OA ⋅=A ．23-B ．23C ．23-D ．2310．设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是A ．221k e ->B ．221k e -<C ．221e k ->D 221e k -< 11．有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题； ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--”；④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a =，实用文档其中正确的个数共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．已知双曲线2213y x -=上存在两点,M N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为A ．4B ．4-C ．0或4D ．0或4-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．14．执行如图的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是＊＊＊．15．设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数y x z 5+=的最大值为4，则m 的值为__＊＊＊___．实用文档三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x )0(>a ；命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-+0608222x x x x ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围？18．（本小题满分12分）已知公差不为０的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a ，且1413,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式．19．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，2(2sin ,)OA a x a =，(1,23cos 1)OB x x =-+，实用文档()f x OA OB b =⋅+（a b <且0a ≠）．（1）求()y f x =的单调递增区间；（2）若()f x 的定义域为[,]2ππ，值域[2,5]，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）如图，设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且PD MD 54=．（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的长度． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．DA CEPB实用文档22．（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10xy C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，53PF =．（1）求椭圆1C 的方程；（2）若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；（3）若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值．13.14.、720 15. 3 16. ①③④17. 解：由命题p 得(3)()0x a x a --<，实用文档由命题q 得2228042,2323,60x x x x x x x x ⎧+-><->⎧⎪⇒⇒<≤⎨⎨-≤≤--≤⎪⎩⎩或由此分析，只有0>a 才可能，所以对于p ：3a x a << 设(](,3),2,3A a a B ==p 是q 的必要不充分条件故A B ⊇，23a a ∴≤>且3 又0>a ，故12a <≤18.实用文档所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n . …………………12分19. 解：（1）2()2sin sin cos f x OA OB b a x x x a b =+=-++2sin(2)26a x ab π=-+++。

河北省正定中学高二数学上学期第一次月考试题新人教A版

高二第一学期第二次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分) 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为( ) A 99 B 99.5 C 100 D 100.53.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（）A. 2B. -2C. 21 D . 12-4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知( )A.甲运动员的最低得分为0分B.乙运动员得分的中位数是29C.甲运动员得分的众数为44D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内 5.已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )A.a a b b '>'>ˆ,ˆB.a a b b '<'>ˆ,ˆC.a a b b '>'<ˆ,ˆD.a a b b '<'<ˆ,ˆ6.过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.]60π，（B.]30π，（C.]60[π， D.]30[π， x 1 2 3 4 5 6 y213347.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.18 8.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A.8πB.4πC.83πD.43π9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 10.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A. 814πB. 16πC. 9πD. 274π12. 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（）A.5B.4C.5D.2二、填空题(每小题5分，共20分)13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .15.设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅，则=θtan ______.16．已知0,0x y >>，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6题，共70分）17. （本小题满分10分）某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=ˆ。

河北高阳中学2013-2014学年高二数学第一学期期中试题理新人教A版

2013-2014学年第一学期高二期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1.把38化成二进制数是（）A.(2)100110B.(2)101010C.(2)110100D.(2)110010 2.命题P :2",11"x R x ∀∈+≥，则p ⌝是（）A .11,2<+∈∀x R x B.11,2≤+∈∃x R x C.11,2<+∈∃x R x D.11,2≥+∈∃x R x 3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16 B ．2524C ．34 D ．11124.用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+在1x =-时的值，2V 的结果是（） A.4- B.1- C.5 D.65.若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程222bx a x=有不等实数根的概率为（） A.14 B. 12 C.34 D.256. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（） A.12 B.14 C.38 D.587.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数8.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90 9x2 1 5 y8 74 2 4已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,89.已知命题2:230p x x +->;命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（）A.1a ≥B.1a ≤C.1a ≥-D.3a ≤- 10.若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0)F F ，则其离心率为（） A.34 B.23 C.12 D.1411.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。

河北高阳中学2013-2014学年高二数学第一学期期中试题文新人教A版

2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线33=+y x 的倾斜角为（）A.6πB. 3πC. 32π D. 65π 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 ( )A.40B.30C.20D.123.点A 在z 轴上,它到(3,2,1)的距离是13,则点A 的坐标是( )A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)4.把)4(2013化成二进制为（）A.)2(10001001B. )2(10000111C.)2(11100001D. )2(100100015．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（）A.20B.40C.400D.6006.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．50407.命题p ：“),1(0+∞∈∃x 使得0lg 0>x ”，则p ⌝为（）A.“]1,0(∈∀x ，使得0lg >”；B. “),1(+∞∈∀x ，使得0lg >x ”C. “]1,0(∈∀x ，使得0lg ≤”；D.“),1(+∞∈∀x ，使得0lg ≤x ”8.已知两直线1642:,2)1(:21-=+-=++y mx l m y m x l ，若21//l l 则m 的取值为（） A.1=m B. 2-=m C. 21-==m m 或 D. 21=-=m m 或9. 下列表述正确的是( )A.命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为：“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”；B.命题“b a 、都是偶数，则b a +也是偶数”的逆否命题“若两个整数b a 、的和b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；C. 命题“若0,022===+y x y x 则”的否命题“若00,022≠≠≠+y x y x 或则”；D.若q p ∧为假命题，则q p ⌝⌝,至多有一个真命题；10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy35.07.0+=x ，那么表中m 的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.311.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（）A.21B.83 C.52 D.41 12. 已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是（）A.]33,33[-B. ),33[]33,(+∞⋃--∞ C. ]3,3[- D. ),3[]3,(+∞⋃--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是_____________;IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =* PRINT y14.课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．15.若0342222=+++-+a y ax y x 与01421422=+--+y x y x 所表示的曲线相互内切，则a 的值为______________.16．在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率为_______. 三．解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知命题0822<--x x p ：，命题1<-a x q ：，若p ⌝是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围。

河北省正定中学高二数学上学期第二次月考试题

河北省正定中学2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知命题p ：x ∀∈R ，sin x≤1，则( )． A ．¬p：0x ∃∈R ，sin x0≥1 B ．¬p：0x ∃∈R ，sin x0>1 C ． ¬p：x ∀∈R ，sin x≥1 D ．¬p：x ∀∈R ，sin x>12．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的( )．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（） A.6 B.8 C.12 D.185．用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（） A ．84 B ．12 C ．168 D ．252 6. 执行如图所示的程序框图,输出的T=（）. A ．12 B ．30 C ．20 D ．427．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A ．81B ．83C ．85D ．878. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B∆的周长为43，则C 的方程为（）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=9．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )．A.14B.12C. 23D. 3410．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 C. 34 ()D 4511．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（）A ．π34B ．π38C ．π316D ．π33212．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为．14．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若x2+y2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16. 已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本题10分）在ABC ∆中，5,3,sin 2sin a b C A ===（Ⅰ）求c 的值。

河北正定中学2013-2014学年高二上学期期中考试化学试题 Word版含答案.pdf

C两者为同一物质，都是以Pt原子为中心的四面体结构
D两者为同一物质，都是以Pt原子为中心的平面结构3．下列说法正确的是（NA为阿伏加德罗常数）（）
A.15g甲基(－CH3)所含有的电子数是NA
B.常温常压下，4g氦气所含有的原子数目为NA
C.标准状况下，1L烷充燃烧后生成的气态产物的分子数为/22.4 NA
c(H+)=10-12mol·L-1的溶液中：HCO3-、NO3-、NH4+、Fe2+④加入Al能放出H2的溶液中：Mg2+、NH4+、Cl-、Na+、
CO32-
⑤pH=1的溶液中：MnO4-、NO3-、SO42-、Na+、Fe3+
A．②③④B．①④⑤
C．②⑤
D．③⑤
欲除去下列物质中混入的少量杂质（括号内物质为杂质），错误的是
A. 乙酸乙酯（乙酸）：加饱和Na2CO3溶液，充分振荡静置后，分液
B. 乙醇（水）：加入新制生石灰，蒸馏
C. 溴苯（溴）：加入NaOH溶液，充分振荡静置后，分液
D. 乙酸（乙醇）：加入金属钠，蒸馏
、OH和浓硫酸混合物，一段时间后，18O存在于
A．只存在乙酸分子中
B．存在于乙酸乙酯中
D.常温常压下，1mol所含有的共价键数目为NA
4、某有机物的结构简式为HO-CH2CH=CHCH2-COOH，该有机物不可能发生的化学反应是（）
A、水解
B、酯化
C、加成
D、氧化
5、利用下列反应不能制得括号中纯净物质的是（）
A、乙烯与氯气加成（1，2-二氯乙烷）
B、乙烯与水加成（乙醇）
为CH4·9H2O)释放的甲烷气体完全燃烧生成液态水．放出的热量为 ?kJ。

正定中学高三数学上学期第一次月考试题新人教A版

2013-2014学年高三年级第一次月考数学试题注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息.2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知集合{A x y ==，31x B y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭,则A B =( ) A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,3)∪(3,+∞)2.已知命题p ：函数()()2210f x ax x a =--≠在()0,1内恰有一个零点；命题q :函数2a y x -=在()0,+∞ 上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ) A.1a > B.2a ≤ C.12a <≤ D.1a ≤或2a >3.已知tan 4α=，则21cos28sin sin2+α+αα的值为( )A.18B.14C.16D.6544.已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到D.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数5.若函数()()sin f x x ϕ=+是偶函数，则tan 2ϕ=( )A.0B.1C.-1D.1或-16.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图象,其中A 、B 两点之间的距离为5，那么()1f -=( )B.2D.2-7.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A.22ln 2- B.22ln 2+ C. 42ln 2- D. 42ln 2+8.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图象为( )9.函数()32393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( )A. [1,8]B.(-24,1]C. [1,8)D.(-24,8)10.已知0a >且1a ≠，()2x f x x a =-，当()1,1x ∈-时，均有()12f x <，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞) B．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 11.设方程2lg xx -=的两根为1x ,2x ，则以下关系正确的是( )A. 120x x <B. 1201x x <<C. 121x x =D. 121x x > 12.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.下列选项叙述错误的是_________.①命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”； ②若命题p ：x R ∀∈,210x x ++≠,则p ⌝：x R ∃∈, 210x x ++=； ③若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.14. 若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是________．15.已知偶函数()y f x =在区间[]1,0- 上单调递增,且满足()()110f x f x -++=，给出下列判断:①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数；③()f x 的图象关于直线1x =对称；④()f x 在0x =处取得最大值；⑤()f x 没有最小值.其中正确判断的序号是 .16.将边长为1 米的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记()2s =梯形的周长梯形的面积，则s 的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知s i n A =（1）若222a cb mbc -=-，求实数m 值；（2）若a =ABC ∆面积的最大值．19. （本题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-，1()2e g x x a =-+，a R ∈,(e 为自然对数的底数).(1)讨论函数()f x 的极值；(2) 定义：若0x R ∃∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为函数()y f x =的一个不动点. 设()()()h x f x g x =+.当0a >时，讨论函数()h x 是否存在不动点，若存在求出a 的范围，若不存在说明理由.20. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是正方形，⊥SA 底面ABCD ,AB SA =,点M 是SD 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N . (1) 求证：平面⊥SAC 平面AMN ； (2)求二面角M AC D --的余弦值.B21. （本题满分12分）已知椭圆2222C:=1(>b>0)x y a a b+的一个焦点是F(1,0)，且离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M N ，两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0)P y ，，求0y 的取值范围．22. （本题满分12分）已知函数()f x 满足2(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，1()l n ()2f x x a x a =+<-，(4,2)x ∈--时()f x 的最大值为4-.（1）求(0,2)x ∈时，函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b 使得不等式()x bf x x->+(0,1)(1,2)x ∈时恒成立，若存在，求出实数b 的取值集合;若不存在，说明理由．高三年级第一次月考数学答案一、选择题.BCDDD CCBCC BD二、填空题.13. ③ 14. []1,1- 15. ①②④ 17.【答案】（1）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------4分函数)(x f 的最小正周期为 T π=， -------------------5分函数()f x 分（2）由222,4k x k k z ππππ≤+≤+∈ 得3,88k x k k z ππππ-≤≤+∈函数()f x 的单调递减区间3[,],88k k k z ππππ-+∈-------------------8分又[0,]x π∈，则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为3[0,]8π，7[,]8ππ.------10分 18. （1）22sin 2sin 3cos .A A A == 即：22cos 3cos 20A A +-=解得1cos 2(),2A =-或舍去又0,.3A A ππ<<∴=-------------------3分由余弦定理，知2222c o s .b c a b c A +-= 又222a c b mbc -=-，可得cos , 1.2mAm =∴=-----6分（2）由余弦定理及,3a A π==可得223,b c bc =+--------------------8分再由基本不等式222,3,b c bc bc+≥∴≤-------------------10分11sin sin =22344ABC S bc A bc π∆∴==≤故ABC ∆面积的最大值为-------------------12分 19.【答案】【答案】 (1) 2/222()2(0)ax f x ax x x x-=-=> ①当0a =时，02)(>='xx f ，)(x f 在()+∞,0上为增函数，无极值； ②当0a <时，)(x f '>0恒成立，)(x f 在()+∞,0上为增函数，无极值；③当0a >时, )(x f '=0,得ax 1=，列表如下： X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0 a1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a )(x f ' +0 _ )(x f增极大值减当a x 1=时，)(x f 有极大值=1ln )1(--=a af 综上，当0≤a 时无极值，当0a >时，)(x f 有极大值=1ln )1(--=a af . ———10分（2）假设存在不动点，则方程()h x x =有解，即021ln 22=+--a e ax x 有解.设()x ϕ=21ln 22+--a e ax x ，（0a >）由（1）可知()x ϕ极大值211ln +---=a e a 21ln ---=a e a ，下面判断()x ϕ极大值是否大于0，设1()ln 2e p a a a =---，（a>0）,221)(a ae a e a a p -=+-=',列表如下：A()),0ee ),(+∞e)(a p '+0 — P(a)增极大值减当a e =时，()()p a p e =极大值=502-<,所以021ln )(<---=a e a a p 恒成立，即()x ϕ极大值小于零，所以)(x g 无不动点.20. 解析：（1）证明：⊥SA 底面A B C D ,底面A B C D 是正方形DA DC SA DC ⊥⊥∴,⊥∴DC 平面SAD ,AM DC ⊥∴………………………………..2分又AD SA = ,M 是SD 的中点,SD AM ⊥∴,⊥∴AM 平面SDC AM SC ⊥∴ (2)分由已知SC AN ⊥，⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC ,∴平面⊥SAC 平面AMN ………………………..6分 (2) 取AD 的中点F ，则SA MF //.作AC FQ ⊥于Q ，连结MQ .⊥SA 底面A B C ,⊥∴MF 底面A B CAC FQ ⊥ ,AC MQ ⊥∴FQM ∠∴为二面角M AC D --的平面角……………………………..9分设aAB SA ==在MFQRt ∆中221aSA MF ==,a FQ 42=，a FQ MF MQ 4622=+=33cos ==∠∴MQ FQ FQM 所以二面角M AC D --的余弦值为33…………………12分.解法2：（1）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz A -，由于AB SA =，可设1===AS AD AB ，则()(),0,1,0,0,0,0B A()()()1,0,0,0,0,1,0,1,1S D C ,⎪⎭⎫⎝⎛21,0,21M …………2分⎪⎭⎫⎝⎛=∴21,0,21,()1,1,1--=0=∙ , ⊥∴…………….4分又AN SC ⊥ 且A AM AN = ⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC 所以，平面SAC ⊥平面AMN (6)（2）⊥SA 底面ABCD ∴是平面ABCD 的一个法向量，()1,0,0= (7)分设平面ACM 的一个法向量为()z y x ,,=()0,1,1= ,⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0,21,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 得()1,1,1--=n……………………………..10分33cos -=〉〈∴n AS ……………………………….11分 ∴二面角M AC D --的余弦值是33…………………………………………12分. 21. (1)设椭圆C 的半焦距是.c 依题意，得 1.c = 因为椭圆C 的离心率为12，所以22222 3.a cb ac ＝＝，＝－＝故椭圆C 的方程为22=1.43x y +…………4分 (2)当MN x ⊥轴时，显然00.y ＝当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k ≠＝－．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 24＋y23＝1，消去y并整理得2222(34)84(3)0.k x k x k ＋－＋－＝ ………………6分设1122()()M x y N x y ，，，，线段MN 的中点为33()Q x y ，，则21228.34k x x k+=+ 所以212324,234x x k x k+==+ 3323(1).34k y k x k -=-=+ 线段MN 的垂直平分线的方程为222314().3434k k y x k k k +=--++ 在上述方程中，令x ＝0，得2021.3344k y k k k==++…………………………9分当k<0时，34k k +≤-当k>0时，34.k k +≥ 所以0y <012-≤或00<y 12≤综上，0y的取值范围是[,1212- ………………………………12分22. (1)由已知得：()2(2)4(4),f x f x f x =+=+ 因为(0,2x ∈时，1()l n (),2f x x a x a =+<-设(4,2)x ∈--时，4(0,2),x +∈所以(4)ln(4)(4)f x x a x +=+++(4,2)x ∴∈--时，()4(4)4ln(4)4(4)f x f x x a x =+=+++.-------------3分/14411()44,,44 2.442x a f x a a a x x a ++∴=+=⋅<-∴-<--<-++ 1(4,4)x a ∴∈---当时，/()0,()f x f x >为增函数，1(4,2)x a∈---当时，/()0,()f x f x <为减函数， ∴max 111()(4)4ln()4()4,1f x f a a a a a=--=-+-=-∴=- ∴当(0,2)x ∈时，()ln f x x x =---------------------------6分（2）由（1）得：(0,1)(1,2)x ∈时，不等式()x bf x x->+ 即为ln x b x ->恒成立，① 当(0,1)x ∈时，ln x bb x x x->⇒>-，令()l n,(0,1)g x x x x x =∈则/()1g x =-=.令()ln 2,h x x =-则当(0,1)x ∈时，/11()0.h xx x-=-=< /()(1)0,()0,h x h g x ∴>=∴=>()(1)1,g x g ∴<=故此时只需1b ≥即可；-------------------------9分②(1,2)x ∈时，ln x bb x x x->⇒<-，令(),(1,2)x x x x ϕ=∈.则/()1x ϕ==令()ln 2,h x x =--则当(1,2)x ∈时，/11()0.h xx x=-=> /()(1)0,()0,h x h x ϕ∴>=∴=>()(1)1,x ϕϕ∴<=故此时只需1b ≤即可，综上所述：因此满足条件的b 的取值集合为：{1}.-----------------------12分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高二第一学期第二次月考数学试题参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =+，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知命题p 、q ,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()sin(2)(0)3f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图像的一条对称轴方程是（）A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π= 3. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，则该几何体的体积是（）A .283πB .73πC .28πD .7π4. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于（）A .15B .10C .40D .205. 设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D .b a c <<6. 已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x （）A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±7．在棱锥P ABC -中，侧棱PA ,PB ,PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为（）正视图侧视图俯视图A ．100πB ．50πC ．25π D．8．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是A．2m >B．2m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥9．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（）A ．14 B ．12C ．18 D ．3810. 设定点 12(0,3),(0,3)F F -,动点P 满足条件129(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段 11. 已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于PF 的中点，则该椭圆的离心率为（）A．3．23 C．2D ．5912．正方体1111ABCD A BC D -中,,E F 分别为11,AB C D 的中点，则11A B 与平面1A EF 夹角的正弦值为（）2A3B4C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，图中判断框内?处应填的数为14．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知体重的平均值为 kg 。

15．若点O 和点F 分别是椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 是椭圆上任意一点，则OP FP 的最大值为。

16．设椭圆方程为2214y x +=，过点(0,1)M 的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足112n n a S =+*()n N ∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式。

（Ⅱ）若221log ,n n n n n b a c b b +==，且数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围。

18.（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ．（Ⅰ）求直线50ax by ++=与圆221x y +=相切的概率；（Ⅱ）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19. （本题满分12分）已知函数1(i n c o s )c o s (0)2f x x x x ωωωω+->的最小正周期为4π．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边长分别是,,a b c 满足(2)c o s c o s a c B b C-=，求函数()f A 的取值范围． 20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC AB BC AA ====，（I ）求证：11A B B C ⊥；（II ）求二面角11A B C B --的余弦值。

21.（本题满分12分）已知奇函数)(x f 在(,0)(0,)-∞+∞上有意义，且在(0,)+∞上是减函数，0)1(=f ，又有函数]2,0[,2c o s s i n )(2πθθθθ∈-+=m m g ,若集合}0)(|{<=θg m M ,集合}.0)]([|{>=θg f m N （1）解不等式0)(>x f ；（2）求M N ．22．（本题满分12分）已知椭圆C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F ，另一个焦点是1F ，且1294MF MF ⋅=。

（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点(1,0)-，且与椭圆C 交于,P Q 两点，求2F PQ ∆的内切圆面积的最大值。

高二第二次月考数学答案20131108 一、选择题：BCBBA C BDD D AB二、填空题：13.3 14.64.5 15.6 16. 2240x y y +-= 三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意得：11()2n n a S n N +=+∈,1111(,2)2n n a S n N n --+=+∈≥两式相减得112n n na a a --=，即12(2,)n n a n n N a +-=≥∈,又11111,22a S a =+∴=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⨯= …………6分（Ⅱ）221111log log 2,()(2)22n n n n b a n c n n n n ===∴==-++11111111[(1)()()()]2324112n T n n n n ∴=-+-++-+--++ 11113111(1)()22124212n T n n n n ∴=+--=-+++++0n c >，∴数列{}n T 为递增数列，134n T T ∴≤<，即1334n T ≤<………12分18.解：（1）213618p == （2）3,4,5,6a b ==，4种；5a =时，1,2,3,4,6b =5b =时，1,2,3,4,6a =，共14种，∴147=3618p =19、解：（Ⅰ）1(i n c o s )c o s s i n (2)26f x x x x πωωωω+-=+2114()s i n ()2426T f x x πππωω==∴=∴=+ 42()[4,4]()33f x k k k Z ππππ∴-+∈的单调递增区间为（Ⅱ）(2)c o s c o s 2s i n c o s s i n c o s s i n c o s a c B b C A B C B B C-=∴-= 12s i n c o s s i n ()s i n c o s 23A B B C A B B π=+=∴=∴=12()s i n (),0263fA A A ππ=+<< 6262A πππ∴<+< 1()(,1)2f A ∴∈20、解法一：（I ）由AC=1，AB=2，BC=3知AC 2+AB 2=BC 2，所以AC ⊥AB 。

因为ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，面ABB 1A 1⊥面ABC ，所以AC ⊥面ABB 1A 1。

………………3分由21==AB AA ，知侧面ABB 1A 1是正方形，连结AB 1，所以A 1B ⊥AB 1。

由三垂线定理得A 1B ⊥B 1C 。

………………6分（II ）作BD ⊥B 1C ，垂足为D ，连结A 1D 。

由（I ）知，A 1B ⊥B 1C ，则B 1C ⊥面A 1BD ，于是B 1C ⊥A 1D ，则∠A 1DB 为二面角A 1—B 1C —B 的平面角。

………………8分,5,3,2.,111111111111=====⊥∴⊥C B BC C A BB B A C A B A C A B A∴Rt △A 1B 1C ≌Rt △B 1BC ，),32arccos(,322cos ,2,5611212*********-=∠-=⋅-+=∠∴==⋅==∴DA A BD D A B A BD D A DB A B A CB CA B A BD D A 又故二面角A 1—B 1C —B 的大小为).32arccos(-………………12分 21.解：（Ⅰ） )(x f 为奇函数且0)1(=f 0)1()1(=-=-∴f f 又)(x f 在（1，+∞）上是减函数 ∴)(x f 在（－∞，0）上也是减函数故0)(>x f 的解集为}101|{<<-<x x x 或………3分（Ⅱ）由（1）知}1)(01)(|{<<-<=θθg g m N 或}1)(|{-<=⋂∴θg m N M ………5分由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m ……………………………………8分]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ……………………10分故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224-从而224->m ，即}.224|{->=⋂m m N M …………………12分22.解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点M 在直线32y x =上，且点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2(,0)F c ，则点M 为3(,)2c c 。