20届成都七中高三文科数学热身考试试卷(含答案)

（2） 记 Sn 为数列 an的前 n 项和，是否存在正整数 n ，使得 Sn 60n 800 若存在，求
n 的最小值；若不存在，说明理由.
用 18. （本小题满分 12 分）已知学某使校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，
中 160．现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动． （1）应从甲、乙、丙三第个六年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的 7 宾名市同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.
（13）已知函数 f (x) (2x+1)ex , f (x) 为 f (x) 的导函数，则 f (0) 的值为__________.
1 k2 4
3 3 4k 2 m2 3 4k 2
1 k2 3 m
又原点 O 到直线 AB 的距离 d 使用m
学
所以 SABO
1 2
d
AB
3六中 第2
1 k2
宜宾市 所以 SABC
3SABO
9 2
…………………………………（12 分）
省
21.21.解：川（1）易得 f (x) ex a ， 当 a 供 0四时， f (x) 0 对 x R 恒成立，则 f (x) 在 (, ) 上单调递增，
D(1,0) ，所以解得
AB
3 ，所以解得 SABC
9 2
。…………………………………（4
分）
② 设 直 线 AB : y kx m ， 联 立 椭 圆 得 (4k 2 3)x2 8kmx 4(m2 3) 0 ， 判 别 式
48(3
4k
2
m2)
，
AB
中点
D
(
4km 4k 2 3
,
3m 4k 2
x y 1 0
（14）若
x,
y
满足约束条件
x
2
y
0
则 z x y 的最大值为_____________.
x 2y 2 0
（15）在 ABC 中， A 60 ， BC 2 3 ， D 为 BC 中点，则 AD 最长为
（16）抛物线 y2 2 px( p 0) 上点 A 与焦点 F 距离为 2 ，以 AF 为直径的圆与 y 轴交于 点 H (0,1) ，则 p
) 3
，
根据 CO
2OD
得到点 C
(
8km 4k 2
3
,
4k
6m 2 3
)
，
因为点 C 在椭圆上，代入椭圆整理得 3 4k 2 4m2 (*) ……………………………（7 分）
设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 则 AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1 x2
∴ g(a) 1 (ln a 1) ln a(a 0) 由 g(a) 0 ，得 0 a 1；由 g(a) 0 ，得 a 1. ∴ g(a) 在 (0,1) 单调递增，在 (1, ) 单调递减
∴ g(a)max g(1) 0
7.【答案】C. 解析：由三视图，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，
故该几何体的体积为V 1 2 2 2 6 2
4
2
2
1
2
8.【答案】A 解析：∵ a 2 3 4 3 ， b 33 ， c 253 53 ，则 b a c .
9【. 答案】C 解析：作 AD BC 于 D ，令 DAC ，AD= a ，则 BD=AD= a , CD 2 a ，
钟，而 7:50-8:30 一共 40 分钟，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 P(A) 20 1 40 2
4.【答案】D
解析：由
2
ab
2
a
b
2
，等式左边展开后化简整理，得
a
b
0
，那么
a
b
m
2
0
，得
m
2
5.【答案】B
解析：平移后的解析式为
[
y
2
sin(2 x
)
6
令 2x k ,则x k ，故对称轴方程为x k (k Z )
2020 年普通高等学校招生成都七中统一热身考试
文科数学答案
一、选择题：
1.【答案】D 解析： A (1, 3), B=( 3 , )， A B (1, ) 2
2.【答案】A
解析：由
m m
30 1 0
，得
3
m
1
3.【答案】B 解析：等车时间不超过 10 分钟的时间段为 7:50-8:00，8:20-8:30，一共 20 分
由仅f (1) 1 a 1 0 ，与题设矛盾
e
当 a 0 时，由 f (x) 0 ，得 x ln a ，由 f (x) 0 ，得 x ln a
∴ f (x) 在 (, ln a) 单调递减，在 (ln a, ) 单调递增
∴ f (x)min f (ln a) elna a ln a 1 a a ln a 1 0 对 a 0 恒成立 令 g(a) a a ln a 1(a 0)
6
2
26
26
6.【答案】D 解析：对 A，由雷达图知各月平均最低气温都在 00C 以上，故正确
对 B，7 月的平均温差约为 100C 左右，1 月的平均温差约为 50C 左右，故 7 月的平均
温差比 1 月的平均温差大，故正确
对 C，3 月和 11 月的平均最高气温基本相同，都为 100C，故正确
对 D，平均最高气温高于 200C 的月份有 7,8 月两个月，故错误，符合题意
∴ OD BE ， AE BE 2, AB 2 2 ，
∴ AB2 AE 2 BE 2 ， AE BE ， OD AE O ， ∴ BE ⊥平面 ADE ，∴ BE AD ， BE DE E ，
∴ AD ⊥平面 BDE .
……………………………………（7 分）
（Ⅱ）根据条件四棱锥的高就是 OD ，可以算出来 OD h 1 ……………（9 分）
中 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )
（A）1 3
市第六（B）12
（C）2 3
（D）3 4
宾
2
2
2
（4）设向量 a宜 (m,1),b (1,2) ，且 a b a b ，则 m （ ）
省 （A）川1
（B）2
（C） 1
（D） 2
四
供 （仅5）若将函数
y
2
担敬老院省的宜卫生工作． 川
（i四）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 供 仅（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率．
19．（本小题满分 12 分）如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中 AB 2 AD 2 2 ，E 为 DC
中点，将它沿 AE 折成直二面角 D AE B .
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
（1）设集合 A {x | x2 4x 3 0} ， B {x | 2x 3 0} ，则 A B （ ）
（A）
(3,
3 2
)
（B）
(3,
3 2
)
（C）
(1,
3 2
)
（D） (1, )
sin
2x
的图像向左平移
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（
）
12
（A） x k (k Z ) 26
（B） x k (k Z ) 26
（C） x k (k Z ) 2 12
（D） x k (k Z ) 2 12
用 使 学 中 六 第 市 宾 宜 省 川 四 供 仅
第 II 卷
21. （本小题满分 12 分）已知 f (x) ex ax 1(a R)
（1）若 f (x) 0 对 x R 恒成立，求实数 a 范围；
（2）求证：对 n N * ，都有 ( 1 )n1 ( 2 )n1 ( 3 )n1 ( n )n1 1
n 1
n 1
n 1
n 1
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题
2020 年普通高等学校招生成都七中统一热身考试 文科数学
本试题卷共 4 页，24 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、本次考试结束后，不．用．将本试题卷和答题卡一并上交。
又
，于是焦点坐标 F1(
x02 4
y02
1
，故
3 4
x02
3,0), F2 20
( 3,0) ，
，所以
仅2 6
3
x0
26 3
.
11.【答案】A 解析：设 D 在底面 ABC 的垂足为 O，P 的轨迹是以 DO 为轴的圆锥底面圆
上，由最小角定理可知， sin 的取最大值时的角为 90 度时。