运筹一

若 标 数 使 剪 零 最 ,则 目 函 为 裁 后 料 少 有 min f (x) = 0.1x1 + 0.3x2 + 0.9x3 + 0x4 +1.1x5 + 0.2x6
若 标 数 使 买 钢 最 ,则 目 函 为 购 的 筋 少 有 min f (x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
– MIS, DSS, MRP-II, CIMS, ERP – OR Dept. --> Dept. Of OR & IS
运筹学与行为科学结合
– – – – 群决策和谈判 对策理论 多层规划 合理性分析
服务行业中的应用
– 金融服务业 – 信息、电信服务业 信息、 – 医院管理
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四、运筹学的发展趋势
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二、运筹学的特点及研究对象
运筹学的定义
– 为决策机构对所控制的业务活动作决策时，提供以数量 为决策机构对所控制的业务活动作决策时， 为基础的科学方法——Morse 和 Kimball 为基础的科学方法 – 运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府 运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、 和国防等方面解决发生的各种问题， 和国防等方面解决发生的各种问题，其方法是发展一个 科学的系统模式，并运用这种模式预测， 科学的系统模式，并运用这种模式预测，比较各种决策 及其产生的后果， 及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针 和政策——英国运筹学会 和政策 英国运筹学会 – 运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统 运筹学是应用分析、试验、 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提 供有根据的最优方案，以实现最有效的管理——中国百 供有根据的最优方案，以实现最有效的管理 中国百 科全书 – 现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题， Management Science
i = 1,2,, m j = 1,2,, n
14
2、向量式 、
15
3、矩阵式 、
16
1.1.3 线性规划的图解法
max f ( x) = 6x1 + 4x2 2x1 + x2 ≤ 10 x + x ≤8 1 2 s.t. x2 ≤ 7 x1, x2 ≥ 0 最优解: x1 = 2, x2 = 6, max f ( x) = 36.
2
绪 论
一、运筹学的起源与发展 二、运筹学的特点及研究对象 三、运筹学解wenku.baidu.com问题的方法步骤 四、运筹学的发展趋势
3
一、运筹学的起源与发展
起源于二次大战的一门新兴交叉学科 与作战问题相关
– 如雷达的设置、运输船队的护航、反潜作战中深水炸弹 如雷达的设置、运输船队的护航、 的深度、飞行员的编组、 的深度、飞行员的编组、军事物资的存储等 – 英国称为 Operational Research – 美国称为 Operations Research
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1.2 线性规划问题的单纯型解法
1.2.1 解线性规划问题的标准形式 为了使线性规划问题的解法标准化， 为了使线性规划问题的解法标准化 ， 就要把一般形 式化为标准形式
m ax(m f ( x) = ∑c j xj in)
j =1
n
s.t.
n i = 1 2, m , , ∑aij xj ≤ (=, ≥)bi , j=1 xj ≥ 0(≤ 0,±不 ), j = 1 2, n , , 限
x2
10 9 8 7 6 5 4 3
f(x )=1 f( x ) =0 2
2
F E A B G C
3
2 1
1
O
1
2
3
4
D 5 6
7
H 8 17
x1
线性规划问题的几个特点： 线性规划问题的几个特点：
线性规划问题的可性解的集合是凸集 线性规划问题的基础可行解都对应于凸集的极点 凸集的极点的个数是有限的 最优解必然在凸集的极点上， 最优解必然在凸集的极点上，而不可能发生在凸集的 内部
s.t.
n: 变 个 ; m: 约 量 数 束行 ; 数 n + m: 线 性规 问 的 划 题 规模 cj : 价 ; 值系 ; bj : 右 数 端项 aij : 技 术系 数
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1、和式 、
n
max f ( x) = ∑c j xj
j =1
n ∑aij xj ≤ bi , s.t. j=1 xj ≥ 0,
随机和模糊 OR
– 问题本身的不确定性 – 人类知识的局限性
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第一章 线性规划问题及单纯型解法
1.1 线性规划问题及其一般数学模型
1.1.1 线性规划问题举例 多产品生产问题（ 例1、多产品生产问题（Max, ≤） 分别代表甲、乙两种电缆的生产量， 设x1, x2 分别代表甲、乙两种电缆的生产量，
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关于标准型解的若干基本概念： 关于标准型解的若干基本概念： 标准型有 n+m 个变量， m 个约束行 个变量， “基”的概念 – 在标准型中，技术系数矩阵有 n+m 列，即 在标准型中， A = ( P1, P2 , … , Pn+m ) – A中线性独立的 m 列，构成该标准型的一个基，即 构成该标准型的一个基 中线性独立的 B = ( P1 ′, P2 ′ , … , Pm ′)， | B | ≠ 0 ， – P1 ′, P2 ′ , … , Pm ′称为基向量 称为基向量 – 与基向量对应的变量称为基变量，记为 基向量对应的变量称为基变量， 对应的变量称为基变量 XB = ( x1 ′, x2 ′ , … , xm ′ )T，其余的变量称为非基变量， 其余的变量称为非基变量 非基变量， 记为 XN = ( xm+1 ′, xm+2 ′, … , xm+n ′ ) T ， 故有 X = XB + XN m – 最多有 Cm+n 个基
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变换举例： 变换举例：
原非标准型: min f ( x) = 3x1 2x2 + 4x3 2x1 + 3x2 + 4x3 ≥ 300 x + 5x + 6x ≤ 400 1 2 3 s.t. x1 + x2 + x3 ≤ 200 x3 ±不限, x1, x2 ≥ 0
′ ′′ 标准型: max f ( x) = 3x1 + 2x2 4x3 + 4x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 ′ ′′ 2x1 + 3x2 + 4x3 4x3 x4 = 300 x + 5x + 6x′ 6x′′ + x = 400 2 3 3 5 s.t. 1 ′ ′′ x1 + x2 + x3 x3 + x6 = 200 ′ ′′ x1, x2, x3, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
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1.1.2 线性规划数学模型的一般表示方式
m ax(m f ( x) = c1x1 + c2 x2 ++ cnxn in) a11x1 + a12x2 ++ a1n xn ≤ (=, ≥)b 1 a x + a x ++ a x ≤ (=, ≥)b 22 2 2n n 2 21 1 a x + a x ++ a x ≤ (=, ≥)b m2 2 m n n m m1 1 x1, x2 , xn ≥ 0 ,
战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究 战后在经济、
– – – – – 1952年，Morse 和 Kimball出版《运筹学方法》 年 出版《 出版 运筹学方法》 1948年英国首先成立运筹学会 年英国首先成立运筹学会 1952年美国成立运筹学会 年美国成立运筹学会 1959年成立国际运筹学联合会 年成立国际运筹学联合会(IFORS) 年成立国际运筹学联合会 我国于1982年加入 年加入IFORS，并于 月组织了第15 我国于 年加入 ，并于1999年8月组织了第 年 月组织了第 届大会
方案 1 2 3 4 5 6 2.9m 2 1 1 1 0 0 2.1m 0 2 1 0 3 2 1.5m 1 0 1 3 0 2 合计 7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 余料 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
2x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 100 2x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 100 2x + x + 3x + 2x ≥ 100 2x + x + 3x + 2x ≥ 100 3 5 6 3 5 6 s.t. 2 s.t. 2 x1 + x3 + 3x4 + 2x6 ≥ 100 x1 + x3 + 3x4 + 2x6 ≥ 100 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0 优 余 为 最 解 : x4 = 100, x6 = 50,OBJ = 10， 购 150根 最 解: x1 = 10, x2 = 50, x4 = 30,OBJ = 90; 但 料 16 优 为 但 买
OBJ : max f ( x) = 6x1 + 4x2 2x1 + x2 ≤ 10 铜资源约束 x1 + x2 ≤ 8 铅资源约束 s.t. x2 ≤ 7 产量约束 x1, x2 ≥ 0 产量不允许为负值 最优解: x1 = 2, x2 = 6, max f ( x) = 36.
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例2、配料问题（min, ≥) 、配料问题（
原料甲 原料乙 最低含量 VA 0.5 0.5 2 VB1 1.0 0.3 3 VB2 0.2 0.6 1.2 VD 0.5 0.2 2 0.3 0.5 单价
分别代表每粒胶丸中甲、 设 x1, x2分别代表每粒胶丸中甲、 乙两种原料的用量
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例3、合理下料问题 、 分别代表采用切割方案1~8的套数， 的套数， 设 xj 分别代表采用切割方案 的套数
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三、运筹学解决问题的方法步骤
明确问题 明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果 建立模型
Yes
设计算法 整理数据 求解模型
简化？ 简化？
No
No
评价结果
满意？ 满意？
7
四、运筹学的发展趋势
运筹学的危机
– 脱离实际应用，陷入数学陷阱 脱离实际应用，
IT对运筹学的影响 对运筹学的影响
管理与人文学院
1999，4 ，
忻展红
运筹学 Operational Research
运筹帷幄之中， 运筹帷幄之中，决胜千里之外
史记《留侯世家》 史记《留侯世家》
目 录
绪 论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 线性规划问题及单纯型解法 线性规划的对偶理论及其应用 运输问题数学模型及其解法 整数规划 动态规划 图与网路分析 随机服务理论概论 生灭服务系统 特殊随机服务系统 存储理论
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二、运筹学的特点及研究对象
运筹学的分支
– 数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规 数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、 划、目标规划等 – 图论与网路理论 – 随机服务理论：排队论 随机服务理论： – 存储理论 – 决策理论 – 对策论 – 系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 系统仿真：随机模拟技术、 – 可靠性理论 – 金融工程
软计算
– 面向强复杂系统的计算、实时控制、知识推理 面向强复杂系统的计算、实时控制、 – 智能算法：模拟退火、遗传算法、人工神经网络、戒律 智能算法：模拟退火、遗传算法、人工神经网络、 算法、蚂蚁算法、 算法、蚂蚁算法、粒子群算法等 – 系统仿真
面向问题 物流(Logistics) 物流
– 全球供应链管理 – 电子商务：集成特性 电子商务：
n+m j =1
m f ( x) = ∑c j xj ax n+m , , ∑aij xj = bi , i = 1 2, m j=1 bi , xj ≥ 0, i = 1 2, m j = 1 2, n , , , ,
s.t.
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变换的方法： 变换的方法：
目标函数为 目标函数为min型，价值系数一律反号。令 f′(x) = -f(x) 型 价值系数一律反号。 = -CX, 有 min f(x) = - max [- f(x)] = - max f ′(x) 第i 个约束的 i 为负值，则该行左右两端系数同时反号， 个约束的b 为负值，则该行左右两端系数同时反号， 同时不等号也要反向 第i 个约束为 ≤ 型，在不等式左边增加一个非负的变 称为松弛变量； 量xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0 第i 个约束为 ≥ 型，在不等式左边减去一个非负的变 称为剩余变量； 量xn+i ，称为剩余变量；同时令 cn+i = 0 若xj ≤0，令 xj= -xj′ ，代入非标准型，则有 j′ ≥ 0 代入非标准型，则有x ， 若xj ±不限，令 xj= xj′ - xj″， xj′ ≥ 0，xj″ ≥ 0，代入非 不限， ， ， 标准型