北师大八年级数学下册第三章课件-用坐标表示点在坐标系中的两次平移
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初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移(第3课时)课件
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
连接中考
（2020·绵阳）平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个 单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 (-3,3) .
课堂检测
基础巩固题
1.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单
位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐
对应点的坐标 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b）
探究新知
结论 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形， 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
注意：图形上一组对应点的平移方向和平移距离就是这个 图形的平移方向和平移距离.
探究新知
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与 一次平移的转化.
探究新知
知识点 坐标系中图形的两次平移
问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长 度得到A' ， y你能找到A'的位置吗？
6
5
4
3
2
1
●A
o -1
1 2 3 4 ●5 6 7 8 9
x
-2
A'
探究新知
问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
导入新知
2、思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
向左平移3个单位
C
B (x-3, y)
向上平移4个单位 C (x-3, y+4)
B
A
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
素养目标
连接中考
（2020·绵阳）平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个 单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 (-3,3) .
课堂检测
基础巩固题
1.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单
位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐
对应点的坐标 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b）
探究新知
结论 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形， 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
注意：图形上一组对应点的平移方向和平移距离就是这个 图形的平移方向和平移距离.
探究新知
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与 一次平移的转化.
探究新知
知识点 坐标系中图形的两次平移
问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长 度得到A' ， y你能找到A'的位置吗？
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●A
o -1
1 2 3 4 ●5 6 7 8 9
x
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A'
探究新知
问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
导入新知
2、思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
向左平移3个单位
C
B (x-3, y)
向上平移4个单位 C (x-3, y+4)
B
A
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
素养目标
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级数学下册3.用坐标表示点在坐标系中两次平移课件
4
3
2
1
●
A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
●
-2
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？ （2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能， 请指出平移方向和距离？
6y
5 4
3
2
1
●
A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
●
-2
A’
问3：视察A点和A'点的坐标，有何变化？ A(2,1) A'(5,-1)
向下平移2个单位 向左平移1个单位 向右平移3个单位
思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
向左平移3个单
C
位
B (x-3, y)
向上平移4个单 位
C (x-3, y+4)
BA
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
讲授新课
一 坐标系中图形的两次平移
合作探究
y 问1：A点先向下平移2 个单位长度， 6 再向右平移3个单位长度得到A’ 你 5 能找到A’的位置吗？
6y
5 4
3
2
1
●
A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
●
-2
A’
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画 出新鱼.
y 4
2
-2 O 2 4 6 8 x
2
A
-
4
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得 到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴 交流.
3
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●
A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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●
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A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？ （2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能， 请指出平移方向和距离？
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A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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A’
问3：视察A点和A'点的坐标，有何变化？ A(2,1) A'(5,-1)
向下平移2个单位 向左平移1个单位 向右平移3个单位
思考： (x,y)(x-3 , y+4)
A ( x, y )
向左平移3个单
C
位
B (x-3, y)
向上平移4个单 位
C (x-3, y+4)
BA
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
讲授新课
一 坐标系中图形的两次平移
合作探究
y 问1：A点先向下平移2 个单位长度， 6 再向右平移3个单位长度得到A’ 你 5 能找到A’的位置吗？
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A
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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A’
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画 出新鱼.
y 4
2
-2 O 2 4 6 8 x
2
A
-
4
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得 到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴 交流.
北师版八年级下册数学课件第3章3.1.3用坐标表示点在坐标系中两次平移
夯实基础
4．如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB 平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动 到点C处． (1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
解：如图所示，线段CD即 为所求．C(1，3)．
夯实基础
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB是怎样移动到线段CD的；习题链接提Fra bibliotek：点击 进入习题
1A 2D
3B 4 见习题
5 见习题 6 见习题
答案显示
夯实基础
1．【2019·滨州】在平面直角坐标系中，将点A(1，－ 2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 得到点B，则点B的坐标是( A ) A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
解：(答案不唯一)线段AB向右平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度即可得到线段CD.
(3)如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得 到的，请指出这一平移的方向和距离． 这一平移的方向是由 A 到 C 的方向，距 离是 13个单位长度．
整合方法
5．【2019·安徽】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得 到线段CD，请画出线段CD；
夯实基础
2．【2020·台州】如图，把△ABC先向右平移3个单位长 度，再向上平移2个单位长度得到△DEF，则顶点 C(0，－1)的对应点的坐标为( D ) A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
夯实基础
3．【2019·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将 四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)， 则B1的坐标为( B ) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)
北师大版数学八年级下册3.用坐标表示平移课件(习题课件、共17张)
10．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1，2)的对应
点为A′(－7，10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD____.
10
11．如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)， 把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED， 则D，E的坐标分别为____D_(_2_，__6_)_，__E_(_2_，_．3) 按照这个规律再平移△CED， 使C点平移到D点，D点平移到G点，E点平移到F点，得到△DFG， 则G，F的坐标分别为_____G__(_4_，__9_)，__F__(4_，__6_)__．
12．如图所示，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A( 2，1)， 且边 AB，CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB＝4，AD＝2. (1)求 B，C，D 三点的坐标； (2)怎样平移，才能使 A 点与原点重合？
13．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点 C与C1分别是对应点，视察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
7．(邵阳中考)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐 标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到 P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( ) A
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1) C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
(1)在图中画出△A″B″C″； (2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程： 把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′， 把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″； (3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到 △A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系．
3.1.3用坐标表示点在坐标系中两次平移-八年级北师大版数学下册习题课件
(1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段CD，请画出线段CD；
解：这一平移的方向是由 A 到 A′的方向，距 3．【2019·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( ) 3．【2019·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
() C．(1，4) D．(4，1)
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB是怎样移动到线段CD的；
解：(答案不唯一)线段AB向右平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度即可得到线段CD.
(3)如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得 到的，请指出这一平移的方向和距离． 这一平移的方向是由 A 到 C 的方向，距 离是 13个单位长度．
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( ) (1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段CD，请画出线段CD；
(1)分别写出下列各点的坐标： (1)分别写出下列各点的坐标：
第3课时 用坐标表示点在坐标系中两次平移 A．(1，2) B．(2，1)
第(3)3若课将时△A用′B坐′C′标看表成A示是′点由_在△_(坐A－_B标C_系经3_中过，_两一_次次1_平平)_移移_得；到的B，′请_(指_－出_这_2一_，平_移_－的_方_2向_)和；距离C．′_(_－__1_，__－__1_) .
() A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
(2)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过平移得到的，且点P(a， b)是△ABC内部一点，则平移后的△A′B′C′内的对应点P′ 的坐标为__(_a_－__4_，__b_－__2_)___．
解：这一平移的方向是由 A 到 A′的方向，距 3．【2019·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( ) 3．【2019·兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
() C．(1，4) D．(4，1)
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB是怎样移动到线段CD的；
解：(答案不唯一)线段AB向右平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度即可得到线段CD.
(3)如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得 到的，请指出这一平移的方向和距离． 这一平移的方向是由 A 到 C 的方向，距 离是 13个单位长度．
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( ) (1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段CD，请画出线段CD；
(1)分别写出下列各点的坐标： (1)分别写出下列各点的坐标：
第3课时 用坐标表示点在坐标系中两次平移 A．(1，2) B．(2，1)
第(3)3若课将时△A用′B坐′C′标看表成A示是′点由_在△_(坐A－_B标C_系经3_中过，_两一_次次1_平平)_移移_得；到的B，′请_(指_－出_这_2一_，平_移_－的_方_2向_)和；距离C．′_(_－__1_，__－__1_) .
() A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
(2)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过平移得到的，且点P(a， b)是△ABC内部一点，则平移后的△A′B′C′内的对应点P′ 的坐标为__(_a_－__4_，__b_－__2_)___．
北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移 直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_5
你敢挑战吗？
1、在平面直角坐标系中有一点A(－2，Байду номын сангаас)，将点A先向右平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
2、在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平
移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，5)
(x+a,y+b) (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b)
横坐标增加a, 纵坐标增加b
横坐标增加a, 纵坐标减少b
横坐标减少a, 纵坐标增加b
横坐标减少a, 纵坐标减少b
课堂小结
1、本节课你学习了哪些知识？ 2、这些知识用什么方法解决的？ 3、渗透了哪些数学思想？
课堂小结
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所 得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平 移得到的. 注： 1、平移的方向：FF'的方向 2、平移的距离：FF'的长度（利用勾股定理求
北师大版八年级下册
图形的平移与旋转
3.1.3 图形的平移
学习目标: 1、能根据点的变化说出图形变化的规律。 2、能根据图形的变化说出点的变化情况。 3、理解和掌握沿x轴和y轴方向和综合方向平 移时位置和数量的关系;
动手操作
第一大组学生将“鱼”F平移到 “鱼”F'(6,-2)的位置，画出鱼F' 并写出各对应点坐标。
（1）在平面直角坐标系中描出点A（2，0），B(6， 3),C(5，1),D(8，0),E(5，-1),F(6，-3),然后用线段依次连 接A,B,C,D,E,F,A各点； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度， 再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形； （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2） 中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？ 纵坐标呢？ （4）写出平移后各个对应点的坐标.
北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移 直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_10
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长 度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
设(x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a（a > 0）个单位长度沿y轴方 向平移b（b > 0）个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:
原图的点 平移方向和平移距离 向右平移a个平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0）
，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1 的坐标为（1，0）. 则一次平移的方向是_____________，距离是___________
4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，0)，B(1，2)，平移后得到线段
对应点的坐标
（x，y）
向右平移a个单位长度， 向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度， 向下平移b个单位长度
议一议：
一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形与原来的图形 相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的变化？
结论：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看 成是由原来的图形经过一次平移得到的。
3. (x，y) (x-1 ， y) 4. (x，y)(3+x ， y)
例1、先将图中的鱼F向下平移2个单位长度， 再向右平移3个单位长度，得到新鱼F′。 （（（12）3））在能在右否鱼图将F的和鱼平鱼F′面F′看直中成角，是坐对鱼标应F系经点中过的画一坐出次标鱼平之F移′。 得间到有的什？么如关果系能？，请指出平移的方向和平移 的距离。并与同伴交流。
北师大版八年级数学下册 第三章 3.1.2 用坐标表示点在坐标系中一次平移 课件
*5.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′是直线 y ＝45x 上一点，则点 B 与其对应点 B′间的距离为________．
【点拨】如图，连接 AA′，BB′. ∵点 A 的坐标为(0，4)， △OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点 A′的纵坐标是 4， 又∵点 A 的对应点 A′是直线 y＝45x 上一点， ∴4＝45x，解得 x＝5，∴点 A′的坐标是(5，4)，∴AA′＝5. 根据平移的性质知 BB′＝AA′＝5.故答案为 5. 【答案】5
2．(2020·泸州)在平面直角坐标系中，将点 A(－2，3)向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A′的坐标为( C ) A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1)
3．(中考·温州)如图，已知一个直角三角尺的直角顶点与原点重
合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为(－1，0)，(0， 3)．现
形的位置 (2)经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；
合作探究
知识点 1 左右平移与坐标变化
议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
点的平移
如图，将点A(－2, －3)向右平
y 4 平移前后的 3 坐标有什么
移5个单位长度,得到点A1，在图上 标出这个点，并写出 y＝3x 的图象向上平移 6 个单 位长度，则平移后的图象与 x 轴交点的坐标为( B ) A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)
【点拨】由平移的性质可知，所求点的横坐标等于直线 y＝3x 与 直线 y＝－6 交点的横坐标，即为－2，所以所求坐标为(－2，0)．
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(1)求 B，C，D 三点的坐标．
解：由题意得 a－6≥0 且 6－a≥0， ∴a≥6 且 a≤6，∴a＝6，∴c＝3， ∴点 B(6，1)，C(6，3)． ∵长方形 ABCD 的边 AB，CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴 平行，∴点 D(2，3)．
(2)怎样平移，才能使点 A 与原点重合？平移后点 B，C，D 的对 应点分别为点 B1，C1，D1，求长方形 OB1C1D1 的面积．
(3)能否通过平移正方形 ABCD，使正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合？若能，你能说出几种平移方法？
解：因为点 A(1，5)，B(4，5)，C(4，2)，D(1，2)，且点 A2，B2， C2，D2 的横坐标分别比点 C，D，A，B 的横坐标小 5，点 A2， B2，C2，D2 的纵坐标分别比点 C，D，A，B 的纵坐标小 7，所以 能通过平移正方形 ABCD，使正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合．
4．一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以 看成是由原来的图形经过___一___次平移得到的．
*5.(中考·泰安)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的
顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿
OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点 A′的横坐标为 3，
有两种平移方法： ①把正方形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 7 个 单位长度，则正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合； ②沿射线 AC2 的方向平移正方形 ABCD，平移的距离为 52＋72＝
74个单位长度，则正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合．
7．如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A(2，1)， 且边 AB，CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，点 B， C 的坐标分别为 B(a，1)，C(a，c)，且 a，c 满足关系式：c ＝ a－6＋ 6－a＋3.
∴将点 A 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 3个单位长度后 可得点 A′. 设点 B′的坐标为(m，n)， 则 m＝2＋2＝4，n＝0＋2 3＝2 3， 即点 B′的坐标是(4，2 3)．
【答案】A
6．如图，每个小正方形的边长均为 1，正方形 ABCD 各顶点都 在小正方形的顶点上．
(1)以 x 轴为对称轴，把正方形 ABCD 进行轴对称变换得到正方形 A1B1C1D1， 请在坐标系中画出正方形 A1B1C1D1， 并写出各顶点的坐标．则点Fra bibliotekB′的坐标为( )
A．(4，2 3)
B．(3，3 3)
C．(4，3 3)
D．(3，2 3)
【点拨】作 AM⊥x 轴于点 M. ∵点 B 的坐标是(2，0)，△OAB 是等边三角形， ∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°.∴OM＝12OA＝1，AM＝ 3. ∴点 A 的坐标是(1， 3)． 易得直线 OA 的函数表达式为 y＝ 3x， 且 x＝3 时，y＝3 3，∴点 A′的坐标是(3，3 3)．
解：∵平移后点 A 与原点重合， ∴平移规律为先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长 度，∴B1(4，0)，C1(4，2)，D1(0，2)． ∴OD1＝2，OB1＝4， ∴S 长方形 OB1C1D1＝2×4＝8.
(3)在(2)的平移条件下，在 x 轴上是否存在点 P，连接 PC1，使 S△C1OP＝S 长方形 OB1C1D1？若存在这样的点 P，求出点 P 的坐标； 若不存在，试说明理由．
2．(中考·黄石)如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位长度，再 向下平移 2 个单位长度，点 P 的对应点 P′的坐标是( C ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)
3．(2020·台州)如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度得到△DEF，则顶点 C(0，－1)对应点 的坐标为( D ) A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
解：存在．点 C1 到 x 轴的距离为 2，∵S△C1OP＝S 长方形 ， OB1C1D1 ∴12×OP×2＝8，解得 OP＝8，若点 P 在点 O 的左边，则点 P 的坐标为(－8，0)；若点 P 在点 O 的右边，则点 P 的坐标为(8，
0)．综上所述，点 P 的坐标为(－8，0)或(8，0)．
解：画出的正方形 A1B1C1D1 如图所示， A1(1，－5)，B1(4，－5)， C1(4，－2)，D1(1，－2)．
(2)以 y 轴为对称轴，把正方形 A1B1C1D1 进行轴对称变换得到正 方形 A2B2C2D2，请在坐标系中画出正方形 A2B2C2D2，并写 出各顶点的坐标．
解：画出的正方形 A2B2C2D2 如图所示， A2(－1，－5)，B2(－4，－5)， C2(－4，－2)，D2(－1，－2)．
第三章 图形的平移与旋转
第3课时
3.1 图形的平移 用坐标表示点在坐标系中的
两次平移
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 C
3D
6 见习题 7 见习题
4一
答案显示
5A
1．点的平移对应的坐标变化规律：(1)将点左右平移_纵__坐__标___不 变，上下平移_横__坐__标___不变．(2)将点向右(或向上)平移几个 单位长度，横坐标(或纵坐标)就增加几；将点向左(或向下) 平移几个单位长度，横坐标(或纵坐标)就减少几．根据其规 律可得口诀：左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加 下减横不变．
解：由题意得 a－6≥0 且 6－a≥0， ∴a≥6 且 a≤6，∴a＝6，∴c＝3， ∴点 B(6，1)，C(6，3)． ∵长方形 ABCD 的边 AB，CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴 平行，∴点 D(2，3)．
(2)怎样平移，才能使点 A 与原点重合？平移后点 B，C，D 的对 应点分别为点 B1，C1，D1，求长方形 OB1C1D1 的面积．
(3)能否通过平移正方形 ABCD，使正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合？若能，你能说出几种平移方法？
解：因为点 A(1，5)，B(4，5)，C(4，2)，D(1，2)，且点 A2，B2， C2，D2 的横坐标分别比点 C，D，A，B 的横坐标小 5，点 A2， B2，C2，D2 的纵坐标分别比点 C，D，A，B 的纵坐标小 7，所以 能通过平移正方形 ABCD，使正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合．
4．一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以 看成是由原来的图形经过___一___次平移得到的．
*5.(中考·泰安)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的
顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿
OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点 A′的横坐标为 3，
有两种平移方法： ①把正方形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 7 个 单位长度，则正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合； ②沿射线 AC2 的方向平移正方形 ABCD，平移的距离为 52＋72＝
74个单位长度，则正方形 ABCD 与正方形 A2B2C2D2 重合．
7．如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A(2，1)， 且边 AB，CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，点 B， C 的坐标分别为 B(a，1)，C(a，c)，且 a，c 满足关系式：c ＝ a－6＋ 6－a＋3.
∴将点 A 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 3个单位长度后 可得点 A′. 设点 B′的坐标为(m，n)， 则 m＝2＋2＝4，n＝0＋2 3＝2 3， 即点 B′的坐标是(4，2 3)．
【答案】A
6．如图，每个小正方形的边长均为 1，正方形 ABCD 各顶点都 在小正方形的顶点上．
(1)以 x 轴为对称轴，把正方形 ABCD 进行轴对称变换得到正方形 A1B1C1D1， 请在坐标系中画出正方形 A1B1C1D1， 并写出各顶点的坐标．则点Fra bibliotekB′的坐标为( )
A．(4，2 3)
B．(3，3 3)
C．(4，3 3)
D．(3，2 3)
【点拨】作 AM⊥x 轴于点 M. ∵点 B 的坐标是(2，0)，△OAB 是等边三角形， ∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°.∴OM＝12OA＝1，AM＝ 3. ∴点 A 的坐标是(1， 3)． 易得直线 OA 的函数表达式为 y＝ 3x， 且 x＝3 时，y＝3 3，∴点 A′的坐标是(3，3 3)．
解：∵平移后点 A 与原点重合， ∴平移规律为先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长 度，∴B1(4，0)，C1(4，2)，D1(0，2)． ∴OD1＝2，OB1＝4， ∴S 长方形 OB1C1D1＝2×4＝8.
(3)在(2)的平移条件下，在 x 轴上是否存在点 P，连接 PC1，使 S△C1OP＝S 长方形 OB1C1D1？若存在这样的点 P，求出点 P 的坐标； 若不存在，试说明理由．
2．(中考·黄石)如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位长度，再 向下平移 2 个单位长度，点 P 的对应点 P′的坐标是( C ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)
3．(2020·台州)如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度得到△DEF，则顶点 C(0，－1)对应点 的坐标为( D ) A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
解：存在．点 C1 到 x 轴的距离为 2，∵S△C1OP＝S 长方形 ， OB1C1D1 ∴12×OP×2＝8，解得 OP＝8，若点 P 在点 O 的左边，则点 P 的坐标为(－8，0)；若点 P 在点 O 的右边，则点 P 的坐标为(8，
0)．综上所述，点 P 的坐标为(－8，0)或(8，0)．
解：画出的正方形 A1B1C1D1 如图所示， A1(1，－5)，B1(4，－5)， C1(4，－2)，D1(1，－2)．
(2)以 y 轴为对称轴，把正方形 A1B1C1D1 进行轴对称变换得到正 方形 A2B2C2D2，请在坐标系中画出正方形 A2B2C2D2，并写 出各顶点的坐标．
解：画出的正方形 A2B2C2D2 如图所示， A2(－1，－5)，B2(－4，－5)， C2(－4，－2)，D2(－1，－2)．
第三章 图形的平移与旋转
第3课时
3.1 图形的平移 用坐标表示点在坐标系中的
两次平移
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 C
3D
6 见习题 7 见习题
4一
答案显示
5A
1．点的平移对应的坐标变化规律：(1)将点左右平移_纵__坐__标___不 变，上下平移_横__坐__标___不变．(2)将点向右(或向上)平移几个 单位长度，横坐标(或纵坐标)就增加几；将点向左(或向下) 平移几个单位长度，横坐标(或纵坐标)就减少几．根据其规 律可得口诀：左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加 下减横不变．