优质课《矩形的性质》课件 沪科版. 共17页
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矩形的性质PPT课件
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
2021/3/7
CHENLI
8
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. BE 1 AC.
2021/3/7
CHENLI
5
已知:如图,四边形ABCD是矩形
A
D
求.证：∠A=∠B=∠C=∠D=900.
解:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
2021/3/7 △OAB≌△OCD
△OCAHDEN≌L△I OCB
11
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D
C
O
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形. 2021/3/7
CHENLI
16
你还知道矩形的其他性质吗?
∴AC=DB.
2021/3/7
CHENLI
8
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. BE 1 AC.
2021/3/7
CHENLI
5
已知:如图,四边形ABCD是矩形
A
D
求.证：∠A=∠B=∠C=∠D=900.
解:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
2021/3/7 △OAB≌△OCD
△OCAHDEN≌L△I OCB
11
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D
C
O
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形. 2021/3/7
CHENLI
16
你还知道矩形的其他性质吗?
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
优质课《矩形的性质》课件 沪科版.ppt
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
• •
谢谢观看 12、Treat other people as you hope they will treat you.你希望别人如何对待你，你就如何对待别人。11时3分11时3分5-Aug-208.5.2020
13、To do whatever needs to be done to preserve this last and greatest bastion of freedom. (Ronald Reagan , American President ) 为了保住这最后的、最伟大的自由堡垒，我们必须尽我们所能。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
• 6、Almost any situation---good or bad---is affected by the attitude we bring to. ----Lucius Annaus Seneca差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。11时3分11时3分5Aug-208.5.2020
华东师大教版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质 课件(共17张PPT)
矩形的一般性质
具备平行四边形所有的性质
对称性：中心对称图形 边：平行 AD∥BC； AB∥ CD
相等 AB＝CD； AD＝BC 角：对角相等、邻角互补
对角线：互相平分 AO＝CO； BO＝DO
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的 特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
A
D
O
∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
B
C
性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
几何语言： ∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴ BE=
牛刀小试2
A
1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线.
(1)若CD=4，则AB=___8___.
D
(2)若∠CDA=80°，则∠A=__5_0_°,∠B=__4_0_°___.
发现： 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
交流发现
D
C
D
C
平行四边形
有一个角是直角
矩形
A
B
A
B
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言 在□ABCD中，∠A=90。
∴四边形ABCD是矩形
矩形
平行四边形
四边形
注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。
观察思考
（1）请同学们以小组为单位，测量矩形纸片的四条边的
长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录
A
D 测量结果。
O
B
C
（2）根据测量的结果，请你大胆猜想？
矩形的四个角是直角。
八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.3.1矩形 第1课时 矩形的性质
O
等的线段?(2)图中有哪些特殊形
状的三角形?
B
C
在矩形ABCD中 11
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
1 2
BD
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线.
现自我
B
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
知识要点
平行四 边形
矩形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
这是矩形所特
有的性质
O
A
问题：矩形ABCD中,对角线AC、 ┛
D
BD相交于点O.(1)图中有哪些相
(1)若BD=3㎝,则AC＝___6___ ㎝; (2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_1_0___㎝,
BD＝___5__㎝.
A D
┓
B
C
例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角
∠（1A）O求B窗为框60对°角线，A△C长A；OB的A周长为3 m. B
（2）求窗框ABCD的面积.
60
ABC 90
60
AB 1 m , AC 2 m
BC AC2 AB2
o
22 12
AC 2
22 12 3m S矩形ABCD AB BC
D
C
解题小结:如果矩形
两对角线的夹角是
3 m2 60°或120°, 则其 中必有等边三角形.
【精品沪科版】初二八年级数学下册《19.3.1 第1课时 矩形的性质》课件
第19章 四边形
19.3.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
（重点）
导入新课
情景引入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
A B O
D
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
C
∴AC=DB.
归纳总结 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A D
5
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角， 矩形的相 关概念及 性质
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形 有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
C
E
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
能力提升： 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 解：连接OP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC 1 1 = 4 S矩形ABCD= 4 ×6×8=12. 在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10， ∴AO=OD=5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD， 1 1 ∴ AO· PE+ DO· PF=12，即5PE+5PF=24， 2 2 ∴PE+PF= 24 .
19.3.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
（重点）
导入新课
情景引入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
A B O
D
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
C
∴AC=DB.
归纳总结 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A D
5
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角， 矩形的相 关概念及 性质
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形 有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
C
E
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
能力提升： 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 解：连接OP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC 1 1 = 4 S矩形ABCD= 4 ×6×8=12. 在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10， ∴AO=OD=5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD， 1 1 ∴ AO· PE+ DO· PF=12，即5PE+5PF=24， 2 2 ∴PE+PF= 24 .
八年级数学下册(沪科版)19.3：矩形的定义及性质 课件
角
对角线
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
A
D
O
这是矩形所 特有的性质
B
C
试试看
练习：
如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。
A
D
O
B
C
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
即矩形的四个角都是直角
命题:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
直角三角形斜边上的中线性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
热身训练
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
加速成长
D
C
O
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
初二八年级数学下册1931矩形及其性质课件沪科版适用
知1－练
2 (中考·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架 ，观察所得四边形的变化，以下判断错误的选项是( ) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
知识点 2 矩形的边角性质
知2－导
性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． 要点精析： (1)从边看：对边平行且相等； (2)从角看：四个角都是直角.
知2－讲
例2 如图，四边形ABCD是矩形，
知2－讲
△PBC和△QCD都是等边三角形，
且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
知3－讲
总结
知3－讲
因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线 将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角可得到特殊 的三角形——等边三角形，利用等边三角形的性质即可 求解．注意：本例亦可通过∠BOC＝120°，OB＝OC， 得∠BCA＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质求 AB，BC的长，请读者试一试．
知识点 3 矩形的对角线性质
知3－讲
(1)矩形的对角线相等． (2)矩形是轴对称图形，如下图，
邻边不相等的矩形有两条对称轴． 要点精析：(1)从对角线看：对角线相等且互相平分； (2)对称性：是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条
对称轴； (3)面积：矩形的面积＝长×宽＝被对角线分成的四个
等积的小三角形面积之和，注：这四个小三角形是 两对全等的等腰三角形．
谢谢！
例4 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质课件(新版)沪科版
综合能力提升练
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 的中点, 若 EF=5 cm,则 CD( B ) A.2.5 cm B.5 cm C.10 cm D.20 cm 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,E 是 AB 的中 点,CD=DE=a,AB 的长( B )
26 3
.
13.如图,矩形 ABCD 中,AB=10,BC=5,点 E,F,G,H 分别在矩形 ABCD 各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形 EFGH 周长的最小值为 10 5 .
综合能力提升练
14.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,∠DAC∶∠ CAB=1∶2,且 AB=4,求 OD 和 BC 的长.
解:PF+PG=AB. 理由:连接 PE.由题可知 S△BEP+S△DEP=S△BED, 即 BE· PF+ DE· PG= DE· AB. 2 2 2 ∵BE=DE,
1 1 1
∴2DE· PF+2DE· PG=2DE· AB, ∴PF+PG=AB.
1
1
1
A.1 B.2 C. 2 D. 3 11.如图,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 的中点.若 AB=5,AD=12,则四边形 ABOM 的周长为 20 .
综合能力提升练
12.如图,矩形 ABCD 中,AB=13,AD=12,把矩形 ABCD 对折,使点 B 落 在 CD 边上,则 BF 的长是
知识要点基础练
知识点 2 直角三角形斜边上的中线的性质 4.直角三角形的两直角边分别为 3 cm 和 4 cm,则斜边上的中线为 ( A ) A.2.5 cm B.5 cm C.3 cm D.4 cm 5.如图,BE,CF 分别是△ABC 的高,M 为 BC 边的中点,EF=5,BC=12, 则△EFM 的周长是 17 .
《矩形》课件 (公开课获奖)2022年沪科版2
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
课堂练习 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
•P
A
O
B
2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
点A的直线L的垂线.
画几条？线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
A
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
应用新知
例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶 点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两 个角叫做对顶角.
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 （对顶角相等）∠1=68°（已知） ∴∠3=68°（等量代换）
对对顶角 ⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角.
课堂练习 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
•P
A
O
B
2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
点A的直线L的垂线.
画几条？线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
A
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
应用新知
例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶 点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两 个角叫做对顶角.
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 （对顶角相等）∠1=68°（已知） ∴∠3=68°（等量代换）
对对顶角 ⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角.
矩形的复习课沪科版.ppt
BE.
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
课外兴趣题：动一动，想一想
如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5，
则PB＝ ．
A 3
E
4 P ?
∟
D
提示：过点P作其中一边 的垂线，利用勾股定理 来解．
变式：已知：在
形ABCD是矩形
ABCD中,以AC为斜边作
Rt△ACE,又知 为直角,求证:四边 BED
5、如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点， CE=CA,F为AE的中点。 求证：BF⊥FD.
A D F E B
O C
点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
1 求证：OE= 4
7、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的
∟
A
∟D
O ∟
1、定义：2、性质和Biblioteka 定： 性 边 角 对角线 质B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫矩形．
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
∟
C
判
定
如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F， 且AF=BD，连结BF．问△ABC满足什么条件时， 四边形AFBD是矩形。
B
E A
G F
D
C
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； （2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
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∴AC=BD(全等三角形对应 边相等)
矩形的性质定理2
矩形的对角线相等
A
D
几何语言：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC＝BD,
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
o
∴ AC与BD互相平分且相等
∴ OA=OD
发现
矩形特殊性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形特殊性质2: 矩形的对角线相等．
你能证明 它吗?
A
D
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
O
证明： ∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠ABC=∠DCB=900
AB=DC 在△ABC和△DCB中
AB=DC ∠ABC=∠DCB
BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS ）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
必做题: 基础练习19.3（一）
选做题: 同步练习19.3 能力与提高
已知如图，O是矩形ABCD对角线 交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120° 求∠AEO的度数.
A
D
O
B
E
C
16
O
BD的关系？
B
C
直角三角形的性质的探究
E
B
已知:如图，在Rt△ABC中，
D
∠ACB=90°，AD=BD.
求证：CD=
1 2
AB
A
C
证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE
∵AD=BD,DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴CE=AB (矩形的对角线相等)
∠ABC=900，
A
BD是斜边AC上的中线.
D
(1)若BD=3㎝，则AC＝ 6 ㎝； ┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 ，
BD＝ 5 ㎝.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 。矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个内角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等 直角三。角形的性质：
郎溪益华双语学校中学部数学组
益华双语学校 张国林
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、边：对边平行且相等 二、角：对角相等；邻角互补
三、对角线：对角线互相平分
E。
∴CD=
1 2
AB
巩固提高
矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是 ( C )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
巩固提高
D
C
O
A
B
已知:四边形ABCD是矩形
若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
巩固提高
已知△ABC是直角三角形，
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD=60°,△AOD是等边三角形
∴ OA=OD=AD=4 ㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=2OA=2OD=BD=8 ㎝
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。
直角三角形的性质的探究
A
D
如图，在矩形ABCD中,对角线
AC、BD相交于点O.探讨OA与
矩形的性质定理2
矩形的对角线相等
A
D
几何语言：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC＝BD,
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
o
∴ AC与BD互相平分且相等
∴ OA=OD
发现
矩形特殊性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形特殊性质2: 矩形的对角线相等．
你能证明 它吗?
A
D
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
O
证明： ∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠ABC=∠DCB=900
AB=DC 在△ABC和△DCB中
AB=DC ∠ABC=∠DCB
BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS ）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
必做题: 基础练习19.3（一）
选做题: 同步练习19.3 能力与提高
已知如图，O是矩形ABCD对角线 交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120° 求∠AEO的度数.
A
D
O
B
E
C
16
O
BD的关系？
B
C
直角三角形的性质的探究
E
B
已知:如图，在Rt△ABC中，
D
∠ACB=90°，AD=BD.
求证：CD=
1 2
AB
A
C
证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE
∵AD=BD,DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴CE=AB (矩形的对角线相等)
∠ABC=900，
A
BD是斜边AC上的中线.
D
(1)若BD=3㎝，则AC＝ 6 ㎝； ┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 ，
BD＝ 5 ㎝.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 。矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个内角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等 直角三。角形的性质：
郎溪益华双语学校中学部数学组
益华双语学校 张国林
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、边：对边平行且相等 二、角：对角相等；邻角互补
三、对角线：对角线互相平分
E。
∴CD=
1 2
AB
巩固提高
矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是 ( C )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
巩固提高
D
C
O
A
B
已知:四边形ABCD是矩形
若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
巩固提高
已知△ABC是直角三角形，
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD=60°,△AOD是等边三角形
∴ OA=OD=AD=4 ㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=2OA=2OD=BD=8 ㎝
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。
直角三角形的性质的探究
A
D
如图，在矩形ABCD中,对角线
AC、BD相交于点O.探讨OA与