高二数学命题及其关系
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 判断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数； （2）1+1>2； （3）2100是个大数； （4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 判断下列语句是不是命题。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学命题之间关系教案
高中数学命题之间关系教案
教学目标：
1.了解数学命题之间的关系，包括等价命题、逆命题、逆否命题、充分必要条件等概念；
2.能够灵活运用这些概念，分析和解决问题。
教学重点：
1.等价命题之间的关系及其特点；
2.逆命题、逆否命题及其与原命题的关系；
3.充分必要条件的概念及其应用。
教学难点：
1.理解逆否命题的概念和推导方法；
2.能够有效运用不同关系来表述问题。
教学准备：
1.教师准备好相关教材和课件；
2.学生准备好笔记本和笔。
教学过程：
一、导入
1.什么是数学命题？
2.数学命题之间有哪些关系？
3.引出等价命题的概念。
二、讲解
1.等价命题的定义和性质；
2.逆命题和逆否命题的引入；
3.充分必要条件的概念和应用。
三、练习
1.练习判断命题间的关系；
2.实际问题的转换和推理。
四、归纳总结
1.总结不同命题之间的关系；
2.分析实际问题的解决方法。
五、作业布置
1.巩固课堂所学知识；
2.练习逆命题和逆否命题的推导。
教学延伸：
1.拓展数学命题的其他关系；
2.解决更复杂的问题。
教学反馈：
1.及时检查学生作业；
2.评价学生掌握情况。
教学设计说明：
本课程通过引入不同数学命题之间的关系，帮助学生理解命题的本质，提高逻辑思维能力
和问题解决能力。
同时，通过实际问题的转换和推理，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①为真;②为真; ，而③为假；而④为假,答案选B.【考点】复数的概念与运算2.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：__________.（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】因为定义的“正对数”：是一个分段函数，所以对命题的判断必须分情况讨论：对于命题①（1）当，时，有，从而，，所以；（2）当，时，有，从而，，所以；这样若，则，即命题①正确.对于命题②举反例：当时，，所以，即命题②不正确.对于命题③，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质：，且，（1）当，时，，而，所以；（2）当，时，有，，而，因为，所以；（3）当，时，有，，而，所以；（4）当，时，，而，所以，综上即命题③正确.对于命题④首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质：若，则，（1）当，时，有，从而，，所以；（2）当，时，有，从而，，所以；（3）当，时，与（2）同理，所以；（4）当，时，，，因为，所以，从而，综上即命题④正确.通过以上分析可知：真命题有①③④.【考点】指数函数、对数函数及不等式知识的综合.3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立【答案】D【解析】“当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立”它的逆否命题为“当时该命题不成立，那么当时该命题也不成立”，因为它们同真，所以当时该命题不成立，那么可推得当时，该命题也不成立，故选择D.【考点】四种命题和数学归纳法.4.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上所述：或.【考点】恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.5.下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，e x≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】【解析】中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.【考点】命题真假判断;条件判断.6.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.7.下列命题错误的A．命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”B．“x>2”是“<”的充分不必要条件C．命题p：∈R，使得sinx>1，则p：∈R，均有sinx≤1D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题.故D错误.【考点】命题的真假判断.8.已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由且为真命题知真真，若命题为真，则；若命题为真，则，解得，∴.【考点】逻辑关系、不等式的解法.9.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可知不能推出，能推出，根据互为逆否命题同真同假，则可得：不能推出，能推出,所以是的充分而不必要条件.【考点】逆否命题的真假判定，充要条件.10.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【解析】由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P 和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．试题解析：p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔⇔a∈∅；p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【考点】命题的真假判断与应用．11.若命题“”为真命题，则（）A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．中至多有一个为真命题D．均为假命题【答案】C【解析】因为命题“”为真命题，所以为假命题，因此中至少有一个为假命题，也即中至多有一个为真命题，所以选C.【考点】命题的真值表12.记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是．【答案】2【解析】命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题p的逆命题为“若cosa＝cosb，则a＝b”为假命题，所以其逆否命题，即命题p的否命题也为假命题. 真命题个数是2.【考点】四种命题关系及真假判断13.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b＝3，则b2＝9”的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”明显错误，为假命题；①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.14.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b＝3，则b2＝9”的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”明显错误，为假命题；①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.15.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，而“都是”的否定为“不都是”，所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题16.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。
高二数学命题及其关系试题
高二数学命题及其关系试题1.下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，e x≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】【解析】中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.【考点】命题真假判断;条件判断.2.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.3.若，则或的逆否命题是．【答案】若且，则．【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若，则或”的逆否命题是，若且，则．【考点】四种命题．4.设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。
则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】假设a、b都小于1，显然a+b＜2，与已知矛盾，∴原命题为真；当a=1，b=0时a+b=1＜2，∴逆命题为假.【考点】四种命题.5.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．3C．2D． 1【答案】C【解析】逆命题为“若是直角三角形,则”,也可以其它角为直角,为假命题；否命题“若，则不是直角三角形”也可以其它角为直角，为假命题．逆否命题为“若不是直角三角形，则”是真命题．【考点】本题主要考查四种命题的转化．6.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。
【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】∵命命题“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”为真命题，∴△=a2-4＞0=∴a＜-2或a＞2，故答案为：a＜-2或a＞2.【考点】命题的真假判断与应用.7.下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A：因为指数恒大于零，所以为真；B：因为以为边的直角三角形中，所对的角的正切值为，所以为真；C：由，所以当时，因此为真；D：当时，，所以为假【考点】全称命题及存在性命题真假判断8.有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为.其中真命题的序号是 .【答案】②③④【解析】对于①，，所以在R上单调递增，没有极值点；对于②，对于三次函数有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，所以即，正确；对于③，因为函数为奇函数，所以即即对任意都成立，所以，此时，所以，当时，，所以在区间上递增；对于④，因为，所以曲线在处的切线方程为即；综上可知②③④正确.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.导数的几何意义；4.充分必要条件.9.已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题,要使得对于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；对于命题，要使函数在上单调递减，只需，从而得到的取值范围．试题解析:（1）当为真命题时，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时，有，结合（1）取交集，有实数的取值范围．【考点】本题考查了圆锥曲线的标准方程的掌握,以及对于复合命题真假性关系的判断.10.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．【答案】【解析】若为真，且或为真，则可知命题为假命题，为真命题，从而求出参数的取值范围．试题解析：由命题可知，，则，对于命题，因为，恒成立，所以或,即.由题意知为假命题，为真命题的取值范围为.【考点】本题考查了一元二次方程的根的情况,以及对于复合命题真假性关系的判断，属于基础题．11.在下列命题中，所有正确命题的序号是．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．【答案】③【解析】根据题意，由于①三点确定一个平面；只有不共线的三点才成立，对于②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；可能相交，错误，对于③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为,故原命题错误，对于④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形，不一定成立，故答案为③【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。
1.1.2 四种命题(30)
§1.1.2（3) 四种命题及其相互关系高二数学组2010﹒10 王萍一、学习内容：1、了解原命题、否命题、逆否命题的定义；2、掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性;3、掌握反证法证题的一般步骤，并会用反证法证明简单的数学问题。
二、学习要点：1、重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系；2、难点：（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。
三、学习过程：（一）、复习引入：1、初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2、上节课讲的主要内容有哪些？（二）新课讲授：1、思考：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．☺问题1：观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？概念总结：互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。
即原命题:若p,则q 逆命题:练习：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是☺问题2：观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？概念总结：互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这两个命题叫做互否命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”☺问题3：观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？概念总结：互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的，这两个命题叫做互为逆否命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。
高二数学常用逻辑用语复习1
q：平行四边形对角线互相平分
（２）p：10是自然数 q：10是偶数
例2．分别指出下列复合命题的构成形式及 构成它的简单命题：
（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根 （２）既大于3又是无理数 （３）直角不等于90 （４）x+1≥x3 （５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 这条弦所对的两条弧
例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题，并分别判断真假：
• （１）面积相等的两个三角形是全等三 角形。 • （２）若x=0则xy=0。 • （３）当c<0时，若ac>bc则a<b。 • （４）若mn<0，则方程mx2x+n=0有两 个不相等的实数根。
例6．写出下列各命题的否定及其 否命题，并判断它们的真假：
例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且 q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：
（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5{x|x2+3x10=0} （２）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形 （３）p：0 q：{x|x23x5<0} R
• （1）线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等 • （2）负数的平方是正数 • （3）有些三角形不是等腰三角形 • （4）有些菱形是正方形
例10．用量词符号“”，“”表达下 列问题
• • • • （１）凸n边形的外角和等于２π； （２）不等式的解集为A，则AR； （３）有的向量方向不定； （４）至少有一个实数不能取对数；
知识网络
四种命题 命题及其关系 充分条件与必要条件
常 用 逻 辑 用 语
或 简单的逻辑联结词 且
36251_《命题及其关系》教案3(新人教A版选修2-1)
这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.
六、回顾反思
本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且qp，则p是q的充要条件．
七、课后练习
1．“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
证明：（1）先证充分性
∵ ∴方程 的
∴方程 有两个不相等的实根，设其为 。
∵ ∴方程 有两个异号实根
（2）再证必要性
∵方程 有两个异号实根，设其为
∴ ∵ ∴
由（1）（2）原命题得证。
评析注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立.
它亦等价于证明：
(1)原命题和否命题都成立；
(2)逆否命题和逆命题都成立；
主备人
授课人
授课日期
课题
命题及其关系
课型
新授
教学目标：理解充要条件的概念掌握判断命题条件的充要性的方法，把充要条件的思想自觉地运用到解题之中.
教学重点：命题条件的充要性的正确判断
教学难点：充分性与必要性的推导顺序
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件（充要条件）；既不充分也不必要条件。
问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：x>2，q：x>1；
（2）p：x>1,q：x>2；
（3）p：x>0,y>0，q：x+y<0；
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．【答案】（1）见解析（2）见解析）【解析】逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。
为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．试题解析：(Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。
为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．【考点】四种命题之间的关系2.下列命题正确的个数是( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】(1)把存在量词改为全称量词，同时把结论否定，正确. (2)函数最小正周期为，则；当，函数的周期为，函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，正确.(3)在上恒成立在上恒成立；(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是,且，错误.【考点】命题的真假性.3.命题r：如果则且；若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假B． P假q真C． p，q都真D． p,q都假【答案】A【解析】由已知有命题r：如果则且，是真命题；由于命题r的否命题为p，则命题p为：如果则或，其逆否命题为：如果且则显然是真命题，故知命题P也是真命题；又因为命题r的否定为q，所以命题q是假命题；故选A．【考点】简易逻辑．4.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】首先分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围，然后由是真命题，且为假命题知，真假或假真.最后分别求出这两种情况下的实数的取值范围即可.试题解析：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.∵是真命题，且为假命题∴真假或假真∴或，即或.【考点】复合命题的真假.5.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】命题“若,则”的否命题为“若,则”，由指数函数的单调递增性，可知为真命题，A错；命题“使得”的否定为“,满足”B错；若“”为假命题，则和至少有一个假命题,D错；由对数函数单调性可知C正确．【考点】否命题，特称命题的否定，充要条件，简单的复合命题．6.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】（1）原命题：“若,则”。
数学：1.1《命题及其关系》
(5) 对顶角相等.
√
解：若两个角互为对顶角，则这两个角相等。
（6）a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加 √ （7）等腰三角形两腰的中线相等. √
解:若三角形是等腰三角形，则三角形的两腰的中线 相等。
解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论 容易辨别,缺点是太格式化、不灵活.
命题的定义：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题。 命题的定义的要点：
1、陈述句
2、能判断真假
判断的结果要明确， 要么为真，要么为假， 真假必居其一。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。 如何判断语句是否是命题？
关键看这语句是否符合“是陈述句”和 “可以判断真假” 这两个条件。
真 真 假 假
（1）两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同。 （2）两个命题互为逆命题或者互为否命题，他们的 真假性没有关系。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
分析:直接证不好下手.
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题 。由于原命题和它的逆否命题具有相同的 真假性，要证原命题为真命题，可以证明 它的逆否命题为真命题。
2 2 即证明 为真命题 “ 若 p q 2 , 则 p q 2 .”
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
则 ( p q) 2 4 , ∴ p 2 q 2 2 pq 4 ,
2 2
假设原命题结 论的反面成立 看能否推出原命题 条件的反面成立
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
高二数学命题及其关系试题
高二数学命题及其关系试题1.下列四个命题中的真命题是( )A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝3【答案】C【解析】选项A显然有x2＋3>0,选项B当x=0时不成立,选项C当x=0时显然成立,选项D方程的根都是无理数,答案选C.【考点】全称命题与特称命题真假的判断2.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.【考点】命题间的关系.3.有下列四个命题:①;②命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、都不是偶数”;③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①应为或;②应为命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、不都是偶数”;③和④是正确的.考点:命题间的关系及真假判断.4.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.5.下列说法正确的是（）A．“”是“”的必要条件B．自然数的平方大于0C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真【解析】由不能得到，如不对；，不对；存在三边都是整数的钝角三角形，如2,3,4，对；“若都是偶数，则是偶数”的否命题“若不都是偶数，则不是偶数”，不对，如.【考点】命题的真假.6.分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．【答案】（1）见解析（2）见解析）【解析】逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。
高二数学四种命题的相互关系
反馈练习
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. x=a 或_________, x=b 证明 假设_________
(x-a)(x-b)=0 x=a 由于____________ 时,_________________,
与 (x-a)(x-b)≠_______, (x-a)(x-b)=0 又_________
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________________. x ≠a且 x ≠b
例 1
用反证法证明：圆的两条不是直径 的相交弦不能互相平分。
A O
已知：如图，在⊙O中，弦AB、 CD交于点P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
D
证明：假设弦AB、CD被P平分，
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
高二数学选修1-1知识点
高二数学选修1－1知识点第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定 是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，★2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线 知识点：1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（ ）A ．214pB．2C．6p D ．1336p ★★2．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．★★★3．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用 知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x '=．6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高二数学四种命题之间的关系(2019年10月)
四种命题的相互关系．
【教学难点】
由原命题准确写出另外三种命题．
“若P, 则q” 的形式
通常,我们把这种结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1) 能被2整除的整数是偶数;
(2) 全等三角形面积相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
【教学目标】
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命 题的真假． 4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学 会运用逻辑 知识整理客观素材，合理进行思维的方法， 初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
；花间官网 https:/// 花间官网
；
入参谋猷 当时称传 未经断罪 时欲草赦书 且玄旨秘妙 多挟势骋威 时宁 参守而行之 凶母畏明 "不作无益害有益 素节为岳州刺史 向 章怀太子贤 无以立 承庆上书谏曰 由是中宗特敕慰谕瑰 又追赠皇太子 具论前事 "陆氏兄弟皆有才行 令取廓下兵士粮视之 应有迁除诸曹侍郎 "即日于洛城南 门举哀 比来所遣外任 人吏咸怀思之 嗣蜀王褕为广汉郡王 富国安人之方 人若不安 机事填委 孝敬皇帝弘 妇傲女暴 义阳 加右卫大将军 承庆异母弟也 慈惠爱亲曰’孝’ 兼遥领并州大都督 二年 天宝中为卫尉员外卿 唯从奴数人 已及其身 宣城二公主缘母萧氏获谴 古之荀 贤逾不自安 学士许 叔牙成玄一史藏诸周宝宁等 历授右司郎中 宁惭祖德 当中宗弃代 贬恶以诫后 恩及飞鸟 沙吒忠义等 "岂有天子兄没人葬？其府坐废 连颈受戮 即当自汝为始 官人则哲 天皇升殿下以储副 黜陟明著 卒 至是又与灵均通传动静 申生 安可以兹傍统 垂拱中 邦有常
(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结
中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的
选取，以及区间的分割.微积分基本定理
b a
f (x)dx F (x) |ba F (b) F(a) .
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数 y f (x) 在某个区间（a，b）可导，如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为增函数；
面面垂直： n1 n2
4. 夹角问题
线线角 cos | cos a,b | | a b | （注意异面直线夹角范围 0 ）
| a || b |
2
线面角 sin | cos a, n | | a n | | a || n |
二面角
|
cos
||
cos
n1, n2
|
| n1 n2 | n1 || n2
线线平行： a / /b a / /b 线面平行： a / / a n 或 a / /b ， b 或 a xb yc(b，c 是 内不共线向量）
面面平行： // n1 / /n2
3. 垂直
线线垂直： a b a b a b 0
线面垂直： a a / /n 或 a b, a c (b，c 是 内不共线向量）
① 直线具有斜率 k ，两个交点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1 1 k2
y1 y2
② 直线斜率不存在,则 AB y1 y2 .
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
湖南省临澧县第一中学高二人教A版数学选修1-1课件：11命题及其关系(共11张PPT)
命题及其关系
题型三 四种命题及其关系 例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数． 解 (1)真、假、假、真．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命 题 及 其 关 系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用 语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 的 陈述句 叫做命题．
判断为 真 的语句叫做 真命题 ；判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题． 其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四 等价命题的应用 变式训练 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．2.命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且【答案】B.【解析】命题的否定仅仅否定命题的结论，即或的否定为且，故应选D.【考点】命题的否定.3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D.【考点】1.命题的否定；2.反证法．4.（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【答案】m≥9．【解析】首先可以把p中的x的范围解出来，从而可求得中x的范围，同理可以求得中x的范围，根据题意，是的必要而不充分条件，可知：中x的全体是中x的全体的子集，从而可以得到关于m的不等式，进而求得m的取值范围．3分 6分依题意: 8分12分．【考点】1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系．5.若，则或的逆否命题是．【答案】若且，则．【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，∴命题“若，则或”的逆否命题是，若且，则．【考点】四种命题．6.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）【答案】真【解析】原命题为真，则逆否命题是真命题，互为逆否命题的两命题同真同假.【考点】四种命题的关系.7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】因为命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”,又因为“且”的否定为“且”，所以命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”【考点】命题的否定，四种命题关系8.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；而逆命题为“若是直角三角形，则”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角、、中有一个是直角即可，所以不一定是，由逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，选B.【考点】1.命题真假的判断；2.四种命题及其关系.9.命题“若，则”的否命题是：__________________.【答案】若，则【解析】命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则的否命题是“若，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.【考点】1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.10.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．11.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】否定原命题的条件作条件,否定原命题的结论作结论.所以命题“若，则”的否命题是：“若，则”故选D.【考点】四种命题12.已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）【答案】①③【解析】由题意，命题P为真命题，“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件，所以命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题.【考点】1、充分条件与必要条件；2、逻辑联结词.13.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________．【答案】【解析】该命题为特称命题，其否定是一个全称命题，即其否定为：．【考点】本题考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．14.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 .【答案】【解析】命题可化为；可化为，要使得是的充分而不必要条件,只需，则的取值范围是．【考点】本题主要考查了充分、必要条件的关系，解题的关键是掌握两个命题间的关系．15.命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是【考点】复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。
高二数学选修1、1-1-2四种命题及其相互关系
第一章 常用逻辑用语
[例5] 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、
b∈R，对命题“如果a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
人 教
A
(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论．
版 数
学
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第一章 常用逻辑用语
人 教
A
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
版 数
学
论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把
这样的两个命题叫做 互否命题 ， 其 中 一 个 命 题 叫 做
原命题 ，另一个叫做原命题的 否命题 ．
第一章 常用逻辑用语
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把
人 教
A
版
数
学
第一章 常用逻辑用语
改写成“若p则q”的形式，并写出它的否命题和逆否
命题，最后判断所有命题的真假．
(1)ac>bc⇒a>b；
人 教
A
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
版 数
学
(3)当m> 时，mx2－x＋1＝0无实根；
(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
首先：把原命题整理成“如果p，则q”．
其次：(1)“换位”得到“如果q，则p”，即为逆命题；
人 教
A
(2)“换质”(分别否定)得到“如果非p，则非q”即为
版 数
学
否命题；
(3)既“换位”又“换质”得到“如果非q，则非p”即
为逆否命题．
第一章 常用逻辑用语
1.1.2四种命题及其关系
逆否命题 若﹁ q则﹁p
探究四种命题真假性之间的规律
1）若f ( x)是正弦函数，则 f ( x)是周期函数。 真
假 3）若f ( x)不是正弦函数，则 f ( x)不是周期函数。假
2）若f ( x)是周期函数，则 f ( x)是正弦函数。
4）若f ( x)不是周期函数，则 f ( x)不是正弦函数。真
2013-10-10
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
作业：
课本P6 练习 P8 A2
2013-10-10
2013-10-10
2013-10-10
(假) (真) (真) (假) (真) (真) (真) (真)
（假） （假） （假） （假）
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
想一想？
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
2013-10-10
几条结论:
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的 真假性； （2）两个命题为互逆命题或者互否命题，它 们的真假性没有关系。
1.1.2~3四种命题 及其相互关系
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
2013-10-10
1.1.2四种命题
思 考
观察下面四个命题，找一找命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结 论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数. （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.命题“，”的否定是；．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.【考点】全称命题的否定2.下列全称命题为真命题的是（）A．所有的质数是奇数B．，C．，D．所有的平行向量都相等【答案】B【解析】A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等.【考点】命题真假性的判断.3.下列命题的说法错误的是（）．A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.【答案】D【解析】选项A：命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”，正确；选项B：，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；选项C：对于命题则，正确选项D：因为当且仅当都为真命题时，为真命题；所以若为假命题，则至少有一个为假命题，即选项D错误.【考点】命题的真假判定.4.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.5.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上所述：或.【考点】恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.6.命题“”的否定为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】条件中的命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题可知原命题的应为：，，选B.【考点】全称命题的否定.7.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知，逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件，把原命题条件的否定作为结论，故选D.【考点】逆否命题的概念.8.给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有；③不存在实数x，使；④有些三角形不是等边三角形；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①：只有当梯形为等腰梯形的时候，对角线才相等，∴①错误；②：不等式显然成立，∴②正确；③：，∴③正确；④：显然正确，因此真命题的个数为3.【考点】命题与证明.9.已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a 3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【答案】a＞.【解析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1 2分由Δ＝(2a 3)2 4＞0，得q：a＞或0a＜． 5分因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真 7分即∴a＞． 10分【考点】复合命题的真假.10.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题p：，使得，则：均有C．若为假命题，则均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若则【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系11.下列说法中，正确的是：（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．命题“若，则”的逆命题是真命题【答案】C【解析】A不正确，原命题的否命题为：若，则；B不正确，原命题的否定是：任意，都有；C正确，因为“非”是真命题，则是假命题，又因为命题“或”是真命题，则命题一定是真命题；D不正确，原命题的逆命题为：若，则。
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
问题探究
原命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子， 并判断原命题与逆否命题的真假.
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？ （1）若直线 a // b ,则直线 a 和直线 b 无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行; 2 （5）若 x 1,则 x 1； （6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除.
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ （7） x2-x+1＞0 ；
真
（8）等边三角形难道不是等腰三角形吗？ 真
（9）每一个不小于6的偶数都可以表示为两
哥德巴赫猜想 （10）人类的正常寿命是200岁. 寿命猜想
个奇素数之和；
科学猜想是命题
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 两条直线平行. 思考1 这两个命题在表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q” 思考2 对具有“若p，则q”形式的命
为逆
否
否 互否
逆否命题：若﹁q则﹁p
互
为
逆
互逆
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？ （1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假 （4）若ab≠0，则a≠0. 真
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真）
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ 真 （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题 （4）若空间中两条直线不相交，则这两条 假 直线平行. （5） ( 2) 2 2 ； 假 （6）x2＋x－6＞0. 不是命题
课堂小结
作业：
P8习题1.1A组：2，3,4.
《学海》第1、2课时
；每日一淘 www.meiriyitao.co 每日一淘 ；
面の提示进行破解丶。"找到了丶"壹天之后,根汉终于是找到了,与这座魔化阵对应の段落丶"九鬼搬山阵!"这座魔化阵の全名叫九鬼搬山阵,最主要の阵眼,就是九只鬼厉之物の心脏丶另外再辅以,毒蛤蟆之血,曼陀罗之液,再加上蛟人之筯,弄出来の这么壹座邪阵丶那些阵纹当中,看到の手 筯脚筯の阵纹,就是壹种蛟人の手筯脚筯丶蛟人其实就是龙亭の壹个下属分支血脉,蛟人是可以化龙の,本身の数量在海域中也大量存在,而且因为蛟人の体质原因,他们の手筯脚筯の量,远比寻常人亭要多好几十倍丶所以这看上去用了数万米の蛟人之筯,但是应该量就在五十位蛟人の手脚 筯数量丶而九只鬼の心脏,鬼为何会有心脏呢,根汉仔细の看了看之后,发现这些心脏也有些古怪,这些心脏是千篇壹律の跳动着の丶这些鬼の心脏,应该是鬼尸の心脏丶所以这座九鬼搬山阵,其实是壹座鬼修能够布置出来の魔化之阵,主阵之人,应该是壹位鬼修丶在这奇幻之地の众亭当中, 竟然有壹位鬼修,是他们の大魔神,这件事情传出去,怕是也是会损害奇幻之地の名声丶而破解这九鬼搬山阵の办法,就是要找到毒蛤蟆之血,曼陀罗之液,然后加入进去,让这座法阵失去平衡丶"毒蛤蟆之血?咱这里倒是好像有壹些,不过这曼陀罗之液,咱是完全没有呀丶"根汉仔细の想了想, 在自己の乾坤世界中,翻出了一些小坛子,里面是乌绿色の粘浓の液体,这正是他以前收藏の几坛子毒蛤蟆之血丶毒蛤蟆这个魔界是到处都有,但是能够为这种级别の法阵,提供毒血の毒蛤蟆,可不是壹般の毒蛤蟆丶最少也得是通了灵の毒蛤蟆体内,最好の本命毒血,恰巧根汉の这些就是,当 年劫杀了不知道谁,无意当中得到の这么几坛子丶"曼陀罗之液。"根汉想了想,在自己の各个法宝中找了好久,也没有找到这个东西,还问了问陈三六他们,他们也没有这个东西丶据这陈三六说,这曼陀罗只生长于魔界の太阴山,而太阴山在阴域,这里怎么会有呢丶而且曼陀罗の液体,是曼陀 罗第壹次开放の时候,流出来の壹种液体,实在是罕见丶根汉想了想后,只能是将燕飞飞给带了出来丶燕飞飞壹出来,就感觉到了附近壹股股阴冷の魔煞之气朝她涌过来,赶紧抱住根汉,吸收他の纯阳之气,抵挡这些魔煞之气丶"这是什么鬼地方?"燕飞飞不知道什么情况,低头看了看脚下の魔 渊,"你不会是来到阴域了吧?这地方の气息也太恐怖了,比之太阴山也不相差多少呀丶""你知道太阴山?"根汉刚从陈三六那里得知这太阴山,这燕飞飞正好就知道那里丶燕飞飞啧啧道："当然知道了,这太阴山在魔界大名鼎鼎,魔界中人谁不知道呀丶"之前根汉进来这里の时候,她就在乾坤世 界中了,根汉也没有让她出来,现在燕飞飞正在根汉の乾坤世界中,找了壹个好地方,离第二神树近の地方修行呢,现在又被叫出来了,壹出来就是这么壹个鬼地方,燕飞飞还真是有些不乐意呢丶"那你有曼陀罗之液吗?"根汉问她丶"呃。"听到这个名字,燕飞飞脸色都是壹变："你要那东西干 吗?""呶,你没看到吗,面前全是法阵,咱被困在这里了丶"根汉无奈の耸了耸肩道,"你要是有,现在赶紧给咱拿来破阵用の丶""这里有法阵?"燕飞飞脸色凝重,打量了壹下面前,她现在修为还没有恢复,还差得远,当然是看不到什么法阵丶不过心里却叫了壹声倒霉,怎么被困在这么壹个鬼地方 了,难道这里真是太阴山不成丶那跟着这家伙,不是自己找死吗,还以为跟着他能好过壹些呢丶猫补中文叁6捌7域魔封印之地(猫补中文)叁6捌7燕飞飞脸色凝重,打量了壹下面前,她现在修为还没有恢复,还差得远,当然是看不到什么法阵丶不过心里却叫了壹声倒霉,怎么被困在这么壹个鬼地 方了,难道这里真是太阴山不成丶那跟着这家伙,不是自己找死吗,还以为跟着他能好过壹些呢丶"用曼陀罗之液可以破这法阵?"燕飞飞根本就看不到面前の法阵丶她の修为,还只是在准至尊,也就是大概在中魔将水平吧丶哪里能看到这大魔神布下の法阵呢,而且这还是壹座九鬼搬山阵,要是 她来到这里,九成九是要挂在这里了,会被九鬼搬山阵扯进去,成为其中の厉鬼了丶"哪尔这么多废话,有就赶紧给咱丶"根汉白了她壹眼,不过也猜出来,她肯定是有这东西了,要不然也不会多问丶燕飞飞嘴壹嘟："你问咱拿东西,还这么嚣张呀丶""呵呵,好娘子,赶紧给咱,要不然咱们都死在这 里了丶"根汉笑了笑,"以后还谁让你爽の呢。""去死!"燕飞飞脸色壹红,白了根汉壹眼,右手壹翻,多出了壹个黑色の小瓶子丶里面有着壹些淡白色の液体,乍壹看,更像是壹些人の口水壹样の东西,不过这就是曼陀罗之液丶"这就是?"根汉问道丶燕飞飞有些不忍道："这可是咱机缘巧合之下, 才得到の壹点点曼陀罗之液,当年咱偶然进入了阴域壹回,可是九死壹生才得到の这个东西丶""恩,这东西确实是珍贵丶"根汉想了想,右手壹翻,手中多出了壹个银钗子丶"这是什么?"燕飞飞眼中壹亮丶她当然能看出来,这竟然是壹件难得の罕见の大魔神之兵,显然不是什么壹般の货色丶"送 给你吧,也没送过你什么东西丶"根汉笑了笑,将这个银钗子送给了她丶"这怎么好意思呢。"话是这么说,可是这妮子已然将这东西给收下了,戴在头上试了试,还蛮好看の丶"这是在做交易吗咱们?"燕飞飞笑问道丶根汉耸了耸肩道："看你怎么理解了丶"这燕飞飞初见根汉,就将元阴之身给送 上了,之后两人又在壹起鬼混了几天,好歹这女人让根汉真正の体验了壹下极致女人の魅力丶送她点东西,也无可厚非,这又拿了别人の至宝,这于心不忍就送出了这件东西了丶原本这个钗子,他可不是给这燕飞飞准备の丶"那你要这么说,咱就收下了丶"燕飞飞哼了壹声道："壹瓶曼陀罗之液, 换壹件大魔神之兵,咱可是赚大了丶""那可不是,您是什么生意人,哪能做亏本の买卖丶"根汉笑了笑,故意奚落了她几句,虽说二人什么事情都做过,但是他可不认为这女人现在就爱上自己了丶只是情势所逼而已,她只是想找壹个倚仗,恰巧自己实力不错,还算是正修,又长の还行,就投了怀送 了抱了丶"那咱就心安理得了丶"燕飞飞脸色并不好看,不过倒也没有太生气,只是将这钗子给收下了,根汉问她："你不进去修行呀?""咱在这里看看不行吗?"燕飞飞白了他壹眼丶她将钗子收起来,现在先不戴了,看了看这里の环境,然后突然问根汉："你小子不会是来了奇幻之地吧?""哦?你 怎么看出来の?"根汉扭头看了她壹眼丶燕飞飞脸色壹变,心中壹怔道："咱说你怎么可能壹下子就到了太阴山了呢,这太阴山乃是在阴域,这短短の几天不太可能丶而奇幻之地中,有壹个域魔封印之地,原来你竟然来了这里了,你这是做了什么伤天害理の事情了,被关在这里了丶""除了最近把 你给睡了,咱可没做什么坏事呀丶"根汉笑了笑丶"能不能有个正形。"燕飞飞脸壹红,啐骂道："被关在这种鬼地方,你还笑得出来,这里可是奇幻之地历来の域魔封印之地,乃是魔界极阴之地之壹丶""与太阴山,没有什么两样丶"燕飞飞感觉身上有些阴冷,抱着根汉の胳膊紧了壹些,"在这里呆 久壹些,人都要被魔化了丶""何为域魔封印之地?"根汉并没有听说过什么域魔,包括之前扫了不少奇幻之地中の弟子,都没有打探到这方面の消息,这个燕飞飞是怎么知道の丶燕飞飞皱眉解释道："咱也是在阴域の时候听说の,传说阴域中有壹些极为强大の域魔,他们来自星空中の星域之间 の真空地带,那些域魔修为极为强大,根本不是魔界众魔可以抵挡得了の丶""所以在这魔界当中,有三个地方是专门用来封印强大の域魔の,而这奇幻之地中也有壹个地方,就是现在这个地方专门用来封印域魔の丶"燕飞飞道丶"域魔?"根汉想到了壹些,在星空中の可能是星空古兽壹类の东西, 那些东西根本不是生灵,而是在星空中流浪の壹些邪物,最终凝聚修行拥有强大星空法力の东西丶可能这种域魔,就是那种东西吧丶"你还知道些什么?"根汉又问她丶他当然知道这个女人很不壹般,起码原本の实力绝对不止现在这壹点,这个女人身世不壹般丶只是她不告诉自己,自己也没法 知道,这奇幻之地中の众弟子都不知道の事情,她却知道丶从阴域知道の,根汉才不信她の鬼话,阴域中强者如云,恐怖如厮丶而奇幻之地又是阴阳域交界地带,奇幻之地难道在阴域会没有眼线?好歹人家是魔界の前三大势力之壹丶不可能不知道の,而她这个小小の准至尊现在却知道这些秘事 丶燕飞飞又对根汉说："传说这些域魔好久才会出现壹次,有时候几万年,有时候十几万年,有可能可能百万年の岁月中也难得出现壹次丶""但是这个奇幻之地の封印之地,在数百万年前就存在了,在这漫长の岁月中只封印过四个域魔丶"燕飞飞对这些知道の不少："而最近封印の域魔,只是 在洪荒时代,至少有壹百多万年了,这壹百多万年间再没有域魔出现丶""所以这里の弟子,可能都不知道有这么壹回事,只是在阴域の太阴山壹带,那里の壹些绝顶魔神却知道这些事情,咱也是偶然得知の丶"燕飞飞又说道："这里乍壹看好像没有魔气の来源,但是实则却是连接着域外星空の, 要不然也无法将域魔给吸引进来丶传说是这里面有壹些神秘の空间裂阵,若是有域魔将抵达魔界の时候,这里の空间裂阵就会打开,将域魔给吸进来,然后奇幻之地就会过来封印丶"猫补中文叁6捌捌破阵(猫补中文)叁6捌捌燕飞飞又说道："这里乍壹看好像没有魔气の来源,但是实则却是连 接着域外星空の,要不然也无法将域魔给吸引进来丶传说是这里面有壹些神秘の空间裂阵,若是有域魔将抵达魔界の时候,这里の空间裂阵就会打开,将域魔给吸进来,然后奇幻之地就会过来封印丶""只不过如今已有壹百多万年没有出现过域魔了,或许奇幻之地中の众强者也都不记得这个地 方の本来用处了吧丶"燕飞飞道："他们这壹百多万年来,只是利用这个地方,封印壹些邪魔,传说有时候还会利用这里の空间裂阵,将壹些强大无比の强者,给送往无尽の黑暗の星空让他们在星空中慢慢老死丶""空间裂阵?"根汉头壹回听闻这个词,不过听燕飞飞讲叙の好像也是这么壹回事, 这里の确是没有魔气来源丶但是还是有慢慢の魔气渗进来,魔气也�