高二数学易错点特别提醒3

高二数学易错点特别提醒

五、解析几何

1、设方程的点斜式或斜截式时，先考虑斜率不存在的情形。要防止由于零截距和无斜率造成丢解。

2、椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a 2+b 2=c 2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。注意a ，b ，c 与a 2，b 2，c 2的区别。

3、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）。

4、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。过抛物线y 2

=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则2

21p y y -=，42

21p x x =，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。 5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．你注意到双曲线定义中的绝对值了吗？

6、若A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是二次曲线C ：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x 1,y 1)=0 且F(x 2,y 2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x 1,y 1)-F(x 2,y 2)=0求得弦AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。

7、圆锥曲线的对称问题

①点(a ，b )关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(a ，- b ),(- a ，b ),(- a ，- b ),( b ， a ),(- b ，- a ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(a ，b )关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0；关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0；关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0；关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0；可用于折叠(反射)问题.

8、相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意二次项系数为0的讨论；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的

运用；注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式21AB x x =-122y y k

1

1-⋅+=，

()()[]弦长公式P P k x x x x 1221221214=++- ()[]

=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-114212212k y y y y 涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”

9、轨迹方程求法:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.

10、解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(b y a x

2222=-为参数,λ≠0);

抛物线y 2

=2px 上点可设为(p 2y 20,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.

11、你会利用圆锥曲线的定义解题吗?你注意到定义中的关键词了吗?(例如椭圆中定长大于定点之间的距离等).解析几何中的基本方法:联立方程组,消元,判别式,韦达定理,弦长公式等.

六、综合

1、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）要审准题、结果要简明要符合要求。如：从小到大、从大到小排列，错误（正确）命题是‥‥‥还有单位等。

2、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.

在填写填空题中的应用题的答案时, 在做应用题时,不要忘了单位． 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围。

3、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

4、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）

5、解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。

6、在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．

7、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择

法，逆推验证法等)

8、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

9、高考数学试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等；

②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和

演绎等；

④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想

等。

10、由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

11、保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！

要真正梳理清楚这些知识，关键是在理解的基础上去记忆，决不能死记硬背。同学们有了清晰的知识背景，和完善的知识结构的同时，再进行必要的独立练习，巩固“双基”，就能提高综合解题能力和数学应试水平。

在这里我也要提醒同学们，在数学复习中要避免两个极端，要么，埋头看书、整理，懒得独立练习；要么，埋头练习、陷入题海。前者，忽视了数学是一门思维的科学，离开了解题实践，数学思维无法展开，无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。后者，忽视了有的放矢，容易重复机械操练，缺乏反思、提炼，事倍功半。

此外,同学们在梳理知识和独立练习的过程中，要勤于反思，举一反三，多联系知识的发生和形成过程，多总结通性通法和规范思路，多关注思想方法和探究创新，在复习中抱着开放的心态和锲而不舍的精神，开展“研究性复习”，始终保持旺盛的斗志和灵活的思维，数学成绩一定能够取得比较大的突破。