2019中考数学一轮系列复习方程与不等式能力提升B(附答案详解)

2019中考数学一轮系列复习方程与不等式能力提升B（附答案详解）1．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．20122．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 3．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（）A．一定为5%B．在5%～6%之间C．在4%～5%之间D．3%～4%之间4．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．1{62xyx y=+=B．523{13x yyx-=+=C．20{135x yx y+=-=D．1{57zx y=+=5．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点P（2x+4，x﹣3）在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．几名同学包车游乌镇，小型旅游车的租价为600元，出发时，“……”，设现有x名同学参加，则可列方程600600102x x-=-，根据此情景，题中“……”表示缺失的条件应补为（）A．有两名同学因故没有参加，结果每位同学平摊的费用增加10元。

B．增加两名同学参加，结果每位同学平摊的费用增加10元。

C．有两名同学因故没有参加，结果每位同学平摊的费用减少10元。

D．增加两名同学参加，结果每位同学平摊的费用减少10元。

8．甲队修路1000m 与乙队修路800m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )A ．100080020x x =- B ． 100080020x x =+C ． 100080020x x =-D ． 100080020x x =+ 9．已知x 2－2xy ＋y 2＋x －y －6＝0，则x －y 的值是( )A ． －2或3B ． 2或－3C ． －1或6D ． 1或－610．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ． 400cm 2B ． 500cm 2C ． 600cm 2D ． 675cm 211．方程（2a-1）x 2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ______ ．12．若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=________13．等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－2 时，y ＝3，则当x=4时，y ＝__． 14．对于实数a 、b ，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的两个根，那么x 1*x 2=_____．15．不等式m 的最大．．整数解是______． 16．等腰∆ABC 的一边BC=3，另两边AB 、AC 恰好分别是方程()2220x m x m -++=的两实数根，那么等腰∆ABC 的周长是________________ 。

17．方程x （x+2）=0的解为___________________．18．不等式组21,{215x x -<+>的解集是_________.19．在数轴上，点A 表示数m ，点B 表示数n ，已知m 、n 满足:（3m+n ）2+|n ﹣6|=0．（1）求m 、n 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使得点C 到点A 的距离是C 到点B 的距离的3倍，求点C 表示的数；（3）若小蚂蚁甲从点A 处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．20．解下列方程．(1)3y 2－3y －6＝0； (2)2x 2－3x ＋1＝0.21．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买3件A 商品和8件B 商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？22．某人将2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？23．解下列不等式(组)，并把(1)中的解在数轴上表示出来．(1)2(x +1)＞3x -4 (2) 215{ 3112x x x ->+-≥ 24．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量()/y L km 与速度()/x km h 之间的函数关系（30120x ≤≤）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ．（1）求图像中AB 段与BC 段分别对应的y 与x 的函数关系式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？25．一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

26．（1）()034sin451π-+ . （2）解分式方程： 4233x x x -=--参考答案1．A分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中,可得a·12+b·1+5=0，求得a+b=-5，然后求代数式的值2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A2．A解：A、∵△=25-4×2×4=-7<0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16-4×5×（-1）=36>0，∴方程有两个相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=16-4×1×3=4>0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误.故选A.3．B解：设平均每天涨x%，根据题意可得90%（1+x%）2 =1，解得x%≈5.4%．故选B．4．C解析：根据二元一次方程的定义可得：A选项函未知数的项的次数为2次，故不是二元一次方程；B选项x的指数为－1，故不是二元一次方程；D选项含三个未知数，故不是二元一次方程；故选C。

5．B解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选B．6．A解：根据题意,得：240{30xx+>-<①②，解不等式①，得：x>−2，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，故选：A.7．D解∵设现有x 名同学参加，∴x -2表示原来的人数，∴每位同学平摊的费用减少，故选D.8．A分析：本题考察分式方程的应用中的工程问题.解：设甲队每天修路 x m ，乙队每天修 ()20x -m,根据题意得，100080020x x =- . 故选A.9．B解：先用完全平方公式将x 2－2xy ＋y 2＋x －y －6＝0整理得:, 再用十字相乘法因式分解得:,所以,, 解得:因此正确选项是B. 10．D分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.故选：D. 11．由题意得2a-1=0，解得a= .12．-1 分析：由于方程为一元二次方程，所以应满足m 10{m 1=2-≠+ ，解得1m =- .所以本题的正确答案为1- .13．3解： (1)把x=2,y=-1;x=4,y=3代入y=kx+b 中,得 21{43k b k b +=-+=解得2{5k b ==- (2)由(1)知,y=2x-5当x=4时,则y=2×4-5=3故答案为：3.14．42或﹣42 解析：是一元二次方程的两个根，∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2， 当时, ②当时,故答案为：3或−3.15．2.解：214x -< ， 52x <，∴不等式的最大整数解是2. 16．7或8解：()2220x m x m -++= ()()20x x m --=12x ∴= ， 2x m = .当2m = 时，2+2+3=7；当3m = 时，3+3+2=8.所以周长是7或8.17．x 1=0;x 2=-2解：x （x+2）=0，x=0或x+2=0，∴x 1=0，x 2=-2，故答案为：x1=0，x2=-2. 18．2<x<3；解：2 1...... {21 5 (x)x-<+>①②解不等式①得：x<3解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为2<x<3. 故答案是：2<x<3.19．（1）m=-2,n=6;（2）C点表示的数是4或10①t=43;②t=8分析：（1）根据非负数的性质求得m、n的值；（2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧；（3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．试题解析：(1)∵(3m+n)2+|n−6|=0，∴3m+n =0，n−6=0，解得m=−2，n=6；(2)设点C表示的数是x，①当点C在A、 B之间时，x−(−2)=3(6−x)，解得x=4；②当点C在B点的右侧时,x−(−2)=3(x−6)，解得x=10.综上所述,点C表示4或10；(3)①甲、乙两球均向左运动，即0⩽t⩽3时，此时OA=2+t，OB’=6−2t，则可得方程2+t=6−2t，解得t=43；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t>3时，此时OA=2+t，OB’=2t−6，则可得方程2+t=2t−6，解得t=8.答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为43秒或8秒.20．(1) y1＝2，y2＝－1.(2) x1＝1，x2＝.分析:(1)先将方程两边同时除以3得: y2－y－2＝0,利用配方法对方程进行配方得:,解得: y1＝2,y2＝－1,(2)可以利用公式法进行求解,因为a=2,b=－3,c=1,所以b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1>0,代入求根公式可得: ＝1,＝.(1)3y2－3y－6＝0，y2－y－2＝0，，y－＝±，∴y1＝2，y2＝－1.(2)2x2－3x＋1＝0，b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，∴x＝，即x1＝1，x2＝.21．店庆期间超市的折扣是九折．分析：设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据等量关系：•打折前，购买5件A商品的费用+购买1件B商品费用=84元；购买6件A商品的费用+购买3件B商品的费用=108元，列方程组，解方程组求得A、B两种商品的单价，再根据店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元计算出店庆期间超市的折扣．解：设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，由题意得：，解得：，则3x+8y=3×16+8×4=80（元），店庆期间超市的折扣为：72÷80=90%．答：店庆期间超市的折扣是九折．22．600元分析：设该家庭的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元，3x 元，5x 元，4x 元,根据总钱数为2600元，列出方程解方程求得x ，即可得休闲娱乐花费.试题解析：设该家庭的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元，3x 元，5x 元，4x 元．由题意得x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2 600.解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花费600元．23．（1）x <6；（2）x >3分析：（1）首先去括号再移项、合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．（2）首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 解：（1）去括号得：2x +2>3x -4，移项得：2x -3x >-4-2合并同类项得：-x >-6系数化为1，得：x <6数轴上表示如图：（2）解：由①得x >3；由②得x ≥1 ；∴原不等式组的解是x >3．24．（1）AB ： 0.0010.18y x =-+， BC ： 0.0020.06y x =- （2）速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km解：（1）先把()30,0.15和()60,0.12， ()90,0.12和()100,0.14分别代入y kx b =+中，利用待定系数法求出AB 、BC 的解析式；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求出两函数解析式组成的方程组的解即可．解：（1）设AB 的解析式为： y kx b =+，把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：300.15{ 600.12k b k b +=+=解得1{ 10000.18k b =-=， ∴:0.0010.18AB y x =-+，设BC 的解析式为： y kx b =+，把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得：900.12{ 1000.14k b k b +=+=解得0.002{ 0.06k b ==-， ∴:0.0020.06BC y x =-，（3）根据题意得0.0010.18{ 0.0020.06y x y x =-+=-解得80{ 0.1x y ==， 答：速度是80km /h ，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L /km ．25．轮船在静水中的速度为20千米/时.分析：设船在静水中的速度为x 千米/时，则由已知可得该船顺流速度为()2x +千米/时，逆流速度为()2x -千米/时，再由顺流路程和逆流路程相等可列方程求解.解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意得：()()92112x x +=-，解得： 20x =.答：轮船在静水中的速度为20千米/时.26．（12）x=2解析：（1）根据实数混合运算顺序进行计算即可，注意：非零数的零次幂等于1，sin 45＝2；（2）去分母，方程两边同时乘以（x －3），将分式方程转化为整式方程即可求解，注意：分式方程要验根.解：（1）()034451sin π-+原式=11+（2）解分式方程： 4233x x x -=-- 去分母得， ()234x x --=解得，x =2经检验：x =2是原分式方程的根.。