半导体物理-能带论
半导体物理与器件
发光器件
发光原理
半导体中的载流子复合时，以光子的形式释放能量。
发光器件类型
包括发光二极管（LED）、激光器等。
工作原理
发光器件利用半导体中的载流子复合发光原理，将电能转换为光能。在外加电压或电流作用下，半导体 中的载流子获得能量并发生复合，以光子的形式释放能量并发出可见光或其他波段的光。
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CATALOGUE
氧化物半导体材料
如氧化锌（ZnO）、氧化铟镓（InGaO3）等，具有透明 导电、压电等特性，可用于透明电子器件、传感器等领域 。
有机半导体材料
具有柔韧性好、可大面积制备、低成本等优点，可用于柔 性电子器件、有机发光二极管（OLED）等领域。
二维材料在半导体器件中的应用
石墨烯
具有优异的电学、热学和力学性能，可用于 高速电子器件、柔性电子器件等领域。
品中。
陶瓷封装
使用陶瓷材料作为封装外壳，具有 优异的耐高温、耐湿气和机械强度 等性能，适用于高端电子产品和特 殊应用场合。
金属封装
利用金属材料（如铝、铜等）进行 封装，具有良好的散热性能和机械 强度，适用于大功率半导体器件。
测试技术
直流参数测试
通过测量半导体器件的直 流电压、电流等参数，评 估其性能是否符合设计要 求。
荷区，即PN结。
二极管的结构
由P型半导体、N型半导体以 及PN结组成，具有单向导电
性。
二极管的伏安特性
描述二极管两端电压与电流之 间的关系，包括正向特性和反
向特性。
二极管的主要参数
包括最大整流电流、最高反向 工作电压、反向电流等。
双极型晶体管
晶体管的结构
由发射极、基极和集电极组成 ，分为NPN型和PNP型两种。
半导体物理的心得体会
半导体物理的心得体会半导体物理学作为现代电子技术的重要基础，对于了解材料特性、器件设计与制造具有重要意义。
通过学习半导体物理学，我深刻认识到半导体材料的特殊性质以及对电子学发展的巨大贡献。
下面我将从晶体结构、能带理论、载流子行为以及PN结构等方面进行总结与分析。
一、晶体结构晶体结构是理解半导体物理学的基础。
晶体结构的完美排列使得半导体材料具有一定的导电性能。
晶体结构的种类包括立方晶系、六方晶系等等。
通过了解晶体结构，我明白了导电特性与晶格结构之间的密切关系，这使得我更好地理解了半导体器件的工作原理。
二、能带理论能带理论是理解半导体导电性质的关键。
半导体材料的导电行为与其电子能带的填充情况密切相关。
通过学习能带理论，我了解了半导体材料中导带和价带的能级分布情况，以及能带之间的能隙。
同时，我还了解到掺杂对材料导电性质的影响，N型半导体和P型半导体之间的差异。
能带理论为我深入理解半导体器件的工作原理提供了基础。
三、载流子行为载流子是半导体材料的导电活性粒子，对于半导体器件的性能起着决定性作用。
学习半导体物理学，我了解到半导体材料中存在着电子和空穴两种载流子。
电子是valence带中被激发到conduction带的粒子，而空穴则是原子缺陷引起的带内能级。
通过对载流子行为的研究，我明白了不同的载流子浓度和迁移率对半导体器件的性能影响。
因此，在半导体器件设计和集成电路制造过程中，合理控制载流子行为至关重要。
四、PN结构PN结构是最基本也是最常见的半导体器件结构之一。
通过学习半导体物理学，我了解到PN结构的形成与掺杂技术有密切关系。
PN结构的正向偏置和反向偏置使半导体器件能够应用于二极管、三极管等各种电子元件中。
此外，通过掌握PN结构的工作原理，我还能够理解光电二极管、太阳能电池等新型半导体器件。
总结通过学习半导体物理学，我对半导体材料的特性、器件设计和制造有了更深入的了解。
晶体结构、能带理论、载流子行为以及PN结构等方面的知识为我提供了一个全面的半导体物理学认知框架。
江南大学-2013-年半导体物理-复习
1.能带理论的基本假设：用单电子近似法研究晶体中的电子状态的理论称为能带论。
所谓单电子近似，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
2.用能带理论解释绝缘体、半导体、和金属的导电性：从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。
对于满带，其中的能级已为电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。
对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。
满带也称价带，满带与价带之间为禁带。
金属：价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。
半导体、绝缘体：满带中有少量电子可能被激发到空带中去，是能带底部附近有了少量电子，参与导电。
同时满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，仍留在满带中的电子也起导电作用。
半导体：禁带宽度较小，常温下已有不少电子被激发到导带中去，具有一定的导电性。
绝缘体：禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，常温下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。
3.有效质量的物理意义，在半导体能带中的应用有何特点：物理意义：它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
把晶体周期性势场的作用概括到电子的有效质量中去，使得在引入有效质量之后，就可把运动复杂的晶体电子看作为简单的自由电子。
特点：引入有效质量后，若能定出其大小，则能带极值附近E(k)与k的关系便确定了。
4.解释直接带隙和间接带隙半导体：导带边和价带边处于k空间相同点的半导体通常被称为直接带隙半导体。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
半导体物理的基础知识
半导体物理的基础知识半导体物理是研究半导体材料及其电子行为的一门学科。
半导体是介于导体和绝缘体之间的材料，具有独特的电子特性。
本文将介绍半导体物理的基础知识，包括半导体材料的结构、能带理论、杂质掺杂以及PN结等内容。
一、半导体材料的结构半导体材料是由单晶、多晶或非晶三种形态构成。
单晶是指晶体结构完整、无缺陷的材料，拥有良好的导电性能。
多晶是由多个晶粒组成，晶界存在缺陷，导电性能较差。
非晶的特点是结构无序，导电性能较差。
半导体材料的基本结构由共价键和离散缺陷构成。
共价键是指半导体材料中相邻原子之间的化学键，它保持了材料的稳定性。
离散缺陷是指晶体中出现的缺陷，如杂质、空穴等。
这些离散缺陷的存在对半导体材料的导电性能有重要影响。
二、能带理论能带理论是解释物质的导电性能的基础理论。
根据这一理论，半导体材料的电子行为与能带结构有密切关系。
能带是电子能量的分布区域，分为价带和导带两部分。
价带中的电子具有固定位置，不能自由移动；而导带中的电子能够自由移动。
在纯净的半导体中，价带带满，导带没有电子。
半导体的导电性能是通过在半导体中掺入适量的杂质来改变的。
杂质的掺入会导致新的能带形成，同时增加或减少可自由移动的电子数量。
掺杂过程中形成的能带被称为禁带，其能量介于价带和导带之间。
三、杂质掺杂杂质掺杂是一种通过引入少量外来原子来改变半导体材料导电性能的方法。
根据杂质掺入的原子种类不同，可以分为n型和p型两种半导体。
n型半导体是通过掺入五价元素，如磷（P）或砷（As），在半导体中形成额外的自由电子，增加导电性能。
这些自由电子会填满主导带，并进入导带，从而形成导电能力。
n型半导体表现为电子富余。
p型半导体是通过掺入三价元素，如硼（B）或铋（Bi），在半导体中形成额外的空穴，增强导电性能。
空穴是一种电子缺失的状态，它通过与晶格中的自由电子结合来传导电荷。
p型半导体表现为电子贫缺。
四、PN结PN结是将p型半导体和n型半导体通过一定方法连接而成的结构。
半导体物理主要概念
半导体物理主要概念在现代科技和电子领域中，半导体材料具有重要的地位。
半导体物理学涉及了许多核心概念，这些概念对我们理解半导体材料的性质和应用至关重要。
本文将重点介绍一些关键的半导体物理主要概念。
1. 能带理论（band theory）能带理论是解释固体材料电子结构的核心理论。
它描述了原子的电子如何在固体中形成能带（电子能量分布的区域）。
根据能带理论，固体材料中的电子可以填充到不同能量的能带中。
价带是离自由电子最近的能带，其中填满电子的能带称为价带；离自由电子最远的能带是导带，其中可以存在自由电子。
价带和导带之间的能量间隔称为能隙（band gap），是一个半导体的重要参数。
有无能隙区分了导电性质和绝缘性质的半导体。
2. 禁带宽度（band gap width）禁带宽度，也称能隙宽度，是半导体能带理论的一个重要概念。
禁带宽度是价带和导带之间的能量差异。
半导体材料根据禁带宽度的不同，可以分为直接带隙半导体和间接带隙半导体。
直接带隙半导体的价带和导带在动量空间中的最小距离很小，电子可以通过发射或吸收光子以较高的效率进行能带跃迁。
而间接带隙半导体的最小距离较大，电子的能带跃迁一般需要借助缺陷或其他粒子的参与。
3. 斯特克斯位移（Stark effect）斯特克斯位移描述了外加电场对半导体能带结构的影响。
当半导体材料中存在电场时，它会改变价带和导带的能量分布，导致能带发生位移。
斯特克斯位移是半导体器件如光电二极管等的基础理论。
4. 谐振频率（resonant frequency）谐振频率是指在某种特定的条件下，半导体材料会表现出共振特性。
半导体材料中的晶格结构和电子能级之间的相互作用会导致谐振频率的存在，这在电子器件的设计和性能优化中发挥重要作用。
5. 载流子（charge carrier）载流子是指在半导体材料中能够自由移动的电荷粒子。
在半导体中，载流子通常可以分为两类：电子和空穴（空穴可以看作是价带内缺少电子导致的正电荷）。
半导体物理意义
半导体物理意义半导体是一种在温度较高时具有导电性能的材料，但在室温下却表现出很弱的导电性。
半导体物理研究的重要性在于它在现代电子技术中的广泛应用。
半导体物理涉及多个方面，包括能带理论、载流子、PN结等。
能带理论是半导体物理研究的基础。
能带是描述电子能量分布的概念，可以用于解释材料的导电性质。
在半导体中，能带被分为价带和导带。
价带中的电子呈现较低的能量状态，而导带中的电子则具有较高的能量。
两者之间的能隙称为禁带宽度，决定了半导体的导电性能。
当禁带宽度较小时，半导体在室温下可以被激发到导带中的电子数量较多，从而表现出较好的导电性。
半导体中的载流子也是半导体物理研究的重要内容之一。
载流子是指在导电过程中参与电荷传输的粒子，可以分为电子和空穴两种。
在纯净的半导体中，载流子主要由杂质引起。
杂质可以引入额外的电子或空穴，从而改变半导体的导电性质。
控制载流子浓度和移动性是半导体器件设计的关键。
PN结也是半导体物理研究中的重要内容。
PN结是由P型半导体和N型半导体结合而成的结构。
P型半导体中的载流子主要是空穴，而N型半导体中的载流子主要是电子。
当P型半导体和N型半导体接触时，会形成一个电势垒。
在外加电压的作用下，电势垒可以被破坏，从而形成电流。
PN结广泛应用于二极管、晶体管等电子器件中。
半导体物理的研究对于现代电子技术的发展具有重要意义。
半导体材料的导电性能可以通过控制材料的特性来实现，从而实现各种功能的电子器件。
例如，通过控制半导体材料的禁带宽度和载流子浓度，可以设计出具有不同性能的二极管、晶体管和集成电路等。
半导体物理研究的意义在于深入理解半导体材料的特性以及导电机制。
通过对能带理论、载流子和PN结等的研究，可以为电子器件的设计和制造提供理论基础。
半导体物理的深入研究对于推动现代电子技术的发展具有重要作用。
半导体物理学 基本概念
半导体物理学基本概念能带（energy band）相邻原子在组成固体时，其相应的电子能级由于原子间的相互作用而分裂，由于固体中包含的原子数很大，分离出来的能级十分密集，形成一个在能量上准连续的分布即能带。
由不同的原子能级所形成的允许能带之间一般隔着禁止能带。
导带与价带根据能带理论，固体中的电子态能级分裂为一系列的带，在带内能级分布是准连续的，带与带之间存在有能量间隙。
在非导体中，电子恰好填满能量较低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，在填满的能带中尽管存在很多电子，但并不导电。
在导体中，则除了完全填满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，这种部分填充带中的电子可以起导电作用，称为导带。
半导体属于上述非导体的类型，但满带与空带之间的能隙比较小。
通常把半导体一系列满带中最高的能带称为价带，把半导体中一系列空带中最低的能带称为导带。
直接带隙直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中同一位置。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙间接带隙半导体材料（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
杂质电离能使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
施主（donor）在半导体带隙中间的能级，能够向晶体提供电子同时自身成为正离子的杂质称为施主杂质。
受主（acceptor）在半导体带隙中间的能级，能接受电子同时自身成为负离子的杂质称为受主杂质。
杂质能级（impurity level）由于杂质的存在，半导体材料中的杂质使严格的周期性势场受到破坏，从而有可能产生能量在带隙中的局域化电子态，称为杂质能级。
施主能级离化能很小，在常温下就能电离而向导带提供电子，自身成为带正电的电离施主，通常称这些杂质能级为施主能级。
受主能级离化能很小，在常温下就能电离而向价带提供空穴，自身成为带负电的电离受主，通常称这些杂质能级为受主能级。
导体、绝缘体和半导体的能带论
导体、绝缘体和半导体的能带论.1. 能带的填充与导电性. ()()E k E k =−K K(1) 22()2k E k m=+K =Δ (2) E 是k 的偶函数，v(k)是k 的奇函数。
在电场下，/dk eE τ=−K K =对满带，k 与-k 的电子数相等，I = 0 。
图1.2. 金属、绝缘体和半导体a) 对Ag ，Au ，Cu 及碱金属， 每原子含一个价电子。
b) 碱土金属，二个价电子，对一维情况能带填满，为绝缘体；三维晶体各方向上带宽不等的能带产生重迭，结果仍然是金属。
c) 对Al ，S ，P 等，p 带半满。
d) 对C ，Si ，Ge 等，半导体。
图2.3. 空穴的慨念在能带中空的轨道常叫空穴。
空穴在外电场和外磁场的作用下就象带正电+e 一样。
我们通过以下五步来说明： 1) k k k =−K K e （3） 对于满带，电子的总波矢为零，0k =∑K，此结果是从布里渊区的几何对称性得到的：即对每一个基本类型的格子，都存在着关于任一格点的反演对称性（）；从而倒格子及布里渊区亦存在着反演对称性。
如果能带中所有的轨道对都被填满，则总波矢为零。
r →−K K r 如果轨道中一个波矢为的电子逸失，则系统的总波矢为-，这也就是空穴的波矢。
结果令人吃惊：电子从e k K e k Ke k K处逸失，于是在色散关系图中（图4）空穴亦处于的位置。
但是空穴真实的波矢e k K k k e k =−K K ，亦即如果空穴中图中的E 点， 则其波矢在图中的G 点。
空穴波矢-e k K加入到光子吸收的选择定则中。
空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述， 我们要么说空穴具有波矢-，要么说一个电子逸失后能带的总波矢为-e k K e k K。
图42) ()()k k e e E k E k =−K K ) (4)令价带带顶的能量值为零。
在此价带中电子逸失的能量越低，则系统的能量越高。
因为从能带中一个低能量的轨道移走一个电子所要做的功比从高能量轨道中移走一个电子的大，所以空穴的能量与逸失电子的能量符号相反。
半导体工作原理
半导体工作原理半导体是一种具有特殊电导性质的材料，它在电子学领域中起到至关重要的作用。
半导体的工作原理是指当半导体材料中的电荷被激发时，电流是如何在其中流动的。
半导体的工作原理可以通过能带理论来描述。
能带理论是一种描述固体中电子能量分布的模型，其中能量被分为多个离散的能级，被称为能带。
在半导体中，通常会用到两个能带：价带和导带。
价带是指占据能量最低的电子能级，在绝缘体和半导体中，这些能级都是被填满的。
导带是指位于价带能量之上的能带，其能级处于高于或等于价带能量的位置。
导带中的能级是空的，可以被电子激发到。
当一个半导体中的电子被外界能量激发时，它们可以从价带跃迁到导带。
这个过程可以通过多种方式实现，如热激发、光激发或电场激发。
一旦电子从价带跃迁到导带，它就会留下一个空位，被称为空穴。
电子和空穴在导带中自由移动，并且携带电荷，从而形成了电流。
半导体材料中电子和空穴的运动会受到材料类型和掺杂杂质的影响。
半导体可以分为两类：N型和P型。
在N型半导体中，杂质原子引入了额外的自由电子，形成了额外的电子能级。
这些电子能级处于价带上方。
由于存在大量的自由电子，N型半导体具有良好的导电性能。
相反，P型半导体中杂质原子引入了缺少电子的能带。
这些能带位于导带下方，靠近价带。
在P型半导体中，电子从价带跃迁到导带会在价带形成一个空穴。
这些空穴可以看作是正电荷，可以自由移动。
因此，P型半导体也能导电。
当N型和P型半导体互相接触时，会形成一个特殊的结构，被称为PN结。
在PN结中，N型半导体中的电子会扩散到P型半导体中，而P型半导体中的空穴会扩散到N型半导体中。
这个过程被称为扩散。
扩散使得PN结上形成了一个电势垒。
电子和空穴因电势垒而停止扩散，形成了一个区域，被称为耗尽层。
耗尽层阻止了电流的流动，因此PN结是一个可控制的电子元件。
当在PN结上施加外电压时，电势垒可以被减小或消除，从而允许电流流动。
利用PN结的导电性质，可以制造出各种各样的半导体器件，如二极管和晶体管。
半导体物理(微电子器件基础)知识点总结
第一章●能带论：单电子近似法争论晶体中电子状态的理论●金刚石构造：两个面心立方按体对角线平移四分之一闪锌矿●纤锌矿：两类原子各自组成的六方排列的双原子层积存而成〔001〕面ABAB 挨次积存●禁带宽度：导带底与价带顶之间的距离脱离共价键所需最低能量●本征激发：价带电子激发成倒带电子的过程●有效质量〔意义〕：概括了半导体内的势场作用，使解决半导体内电子在外力作用下运动规律时，可以不涉及半导体内部势场作用●空穴：价带中空着的状态看成是带正电的粒子●准连续能级：由于N 很大，每个能带的能级根本上可以看成是连续的●重空穴带：有效质量较大的空穴组成的价带●窄禁带半导体：原子序数较高的化合物●导带：电子局部占满的能带，电子可以吸取能量跃迁到未被占据的能级●价带：被价电子占满的满带●满带：电子占满能级●半导体合金：IV 族元素任意比例熔合●能谷：导带微小值●本征半导体：完全不含杂质且无晶格缺陷的纯洁半导体●应变半导体：经过赝晶生长生成的半导体●赝晶生长：晶格失配通过合金层的应变得到补偿或调整，获得无界面失配位错的合金层的生长模式●直接带隙半导体材料就是导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中同一位置●间接带隙半导体材料导带最小值〔导带底〕和满带最大值在k 空间中不同位置●允带：允许电子能量存在的能量范围.●同质多象体：一种物质能以两种或两种以上不同的晶体构造存在的现象其次章●替位杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
●间隙杂质：杂质原子位于晶格的间隙位置。
●杂质浓度：单位体积中的杂质原子数。
●施主〔N 型〕杂质：释放束缚电子，并成为不行动正电荷中心的杂质。
●受主〔P 型〕杂质：释放束缚空穴，并成为不行动负电荷中心的杂质。
● 杂质电离：束缚电子被释放的过程〔N 〕、束缚空穴被释放的过程〔P 〕。
● 杂质束缚态：杂质未电离时的中性状态。
● 杂质电离能：杂质电离所需的最小能量：● 浅能级杂质：施〔受〕主能级很接近导〔价〕带底〔顶〕。
能带理论与半导体物理
能带理论与半导体物理能带理论是固体物理学中的重要理论之一，它描述了电子在晶体中的能量分布情况。
半导体物理则是研究半导体材料中电子行为的学科，包括能带结构、载流子输运等内容。
本文将介绍能带理论的基本原理，并探讨其在半导体物理中的应用。
能带理论的基本原理能带理论是由布洛赫定理和泡利不相容原理共同构建而成的。
布洛赫定理指出，在晶体中，电子的波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
泡利不相容原理则规定了每个能级上最多只能容纳两个电子，并且这两个电子的自旋方向必须相反。
根据布洛赫定理和泡利不相容原理，我们可以得到能带结构的概念。
能带是指在晶体中，电子能量允许存在的范围。
根据波函数的周期性，能带可以分为价带和导带。
价带是指电子处于较低能量状态时所占据的能级范围，而导带则是指电子处于较高能量状态时所占据的能级范围。
两者之间的能量间隙称为禁带。
半导体物理中的应用半导体是一类具有介于导体和绝缘体之间电导率的材料。
在半导体物理中，能带理论被广泛应用于解释半导体的电子行为和性质。
能带结构与导电性半导体的能带结构决定了其导电性质。
根据能带理论，半导体的价带通常被填满，而导带则是空的或者部分填充。
这意味着在半导体中，存在着可以被激发到导带中的自由电子。
当外界施加电场或加热时，这些自由电子可以在晶格中移动，从而形成电流。
掺杂与半导体器件掺杂是指向半导体中引入杂质原子以改变其电子特性的过程。
根据能带理论，掺杂可以改变半导体的能带结构，从而影响其电子行为。
常见的掺杂方式包括n型和p型掺杂。
n型掺杂是指向半导体中引入杂质原子，使其具有多余的电子。
这些多余的电子可以在外加电场的作用下形成电流，因此n型半导体具有较好的导电性能。
p型掺杂则是指向半导体中引入杂质原子，使其具有缺失的电子。
这些缺失的电子可以被外界提供的电子填充，从而形成电流。
因此p型半导体也具有较好的导电性能。
根据n型和p型半导体的特性，我们可以构建出多种半导体器件，如二极管、晶体管和集成电路等。
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
半导体物理要点总结
第一章半导体的能带理论共价键：硅锗原子之间组合靠的是共价键结合，他们的晶格结构与碳原子组成的金刚石类似。
四原子分别处于正四面体的顶角，任意顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为两原子共有，共有的电子在两原子之间形成较大的电子云密度，通过他们对原子实的引力把两个原子结合在一起。
闪锌矿型结构：类似于金刚石的结构但是是由两种原子构成的，一个中心原子周围有4个不同种类的原子。
因为原子呈现电正性或者电负性，有离子键的成分。
纤锌矿结构：离子性结合占优的话，就形成该结构。
不具有四方对称性，取而代之是六方对称性。
共有化运动：原子的电子分列不同能级，也即是电子壳层。
当原子互相接近形成晶体时，电子壳层互相交叠，电子可以转移到相邻原子上去，可以在整个晶体中移动，这种运动叫做电子的共有化运动。
能带：电子的能级在受到其他原子影响之后，就会出现分裂现象，这种分裂后产生n个很近的能级叫做能带。
禁带：分裂的每一个能带称为允带，允带之间则称为禁带。
单电子近似：晶体中某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，势场是周期性变化的，周期于晶格周期相同。
电子在周期性势场中的运动特点和自由电子的运动十分相似。
导体、半导体、绝缘体的能带：导体是通过上层的不满带导电的。
对于半导体和绝缘体，从上到下分别是空带、禁带、价带（满带），在外电场作用下并不导电，但是当外界条件（加热光照）发生变化时，满带中的少量电子可能被激发到空带当中，这些电子可以参与导电，同时满带变成部分占满，满带也会起导电作用。
这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。
绝缘体的禁带宽度很大，激发点很困难，而半导体相对容易，在常温下就有电子被激发到导带。
有效质量：在描述电子运动规律的方程中出现的是电子的有效质量mn*，而不是电子的惯性质量m0。
这是因为其中f并非全部外力，其实电子还收到原子和其他电子的作用，此时用有效质量进行计算可以简化问题，f和加速度挂钩，而内部势场作用用有效质量概括。
半导体物理与器件第四版ppt
非平衡载流子的净复合率： 甲：俘获电子过程； 乙：发射电子过程； 丙：俘获空穴过程； 丁：发射空穴过程。 净复合率 ＝ 甲 － 乙 ＝ 丙 － 丁
半导体的界面态和表面态
半导体界面： 半导体晶体和别的物质的交界面。 比如硅表面和SIO2的交界面。
复合中心能级的范畴。从而使晶体表面载 流子复合加剧，这样就使表面附近载流子 寿命减小。
非平衡载流子的扩散运动
非平衡载流子的扩散运 动：自然界任何物质都 有从浓度高处向浓度低 处运动的趋势。
非平衡载流子的扩散
扩散流与浓度差的关系：等式右边的 D表示扩散系数。 dn/dx表示浓度梯 度，即浓度差的大小。
非平衡载流子的复合
载流子寿命的概念
非平衡载流子的寿命:在外界作用 因素停止后，其随时间逐渐减少 以至消失的过程称为衰减。其平 均存在时间称为非平衡载流子的 寿命。
非平衡少数载流子寿命的意义： 其浓度降低到原来的37％（1/e） 的时间。
非平衡载流子的复合机理：
直接复合：电子在导带和价带之间的直接 跃迁造成的电子和空穴的复合。
正极 引线
P型 硅
铝合 金小球 N型 硅
底座 负极 引线
(3) 平面型二极管
PN结面积大，用 于工频大电流整流电路。
用于集成电路制造工艺中。 PN 结面积可大可小，用 于高频整流和开关电路中。
正极 引线
SiO 2
P型 硅 N型 硅
负极 引线
PN结的形成： 合金法； 扩散法； 注入法
两种不同杂质分布的PN结
u 为PN结两端的电压降
当 u>0
u>>UT时
半导体物理学中的能带理论分析
半导体物理学中的能带理论分析半导体是当前信息技术的基础材料之一。
要了解半导体的性质和行为，能带理论是一种重要的理论工具。
能带理论提供了一种解释半导体特性的框架，对于研究半导体材料的电子传导和光学行为至关重要。
一、能带理论的基本概念能带理论是半导体物理学的基石，通过描述半导体中电子的能量分布，给出了半导体能带结构和导电特性的解释。
在固体中，电子的能量与其空间分布状态是密切相关的。
根据量子力学理论，电子在晶格结构中的能量是量子化的，即只能取一些特定的能量值。
这些能量分布的区间被称为“能带”。
在固体半导体中，通常有两种能带存在，分别是导带和价带。
导带是指电子的载流带，当电子位于导带中时，可以自由移动。
价带是指填充电子的带，当电子位于价带中时，无法自由移动。
导带和价带之间的能量区域被称为“带隙”，带隙决定了半导体的导电特性。
二、带隙的大小与导电特性半导体的导电能力取决于其带隙的大小。
根据带隙划分，半导体可分为两类，一类是本征半导体，另一类是掺杂半导体。
本征半导体指的是单一元素组成的纯净晶体，如硅(Si)和锗(Ge)。
这类半导体具有较大的带隙，寡载流子，本质上是不导电的。
然而，如果在本征半导体中引入杂质，即进行掺杂，可以通过控制杂质的类型和浓度来调整半导体的导电性能。
通过掺杂，产生了两种不同类型的载流子：电子和空穴。
电子由带隙中的价带精确地跃迁到导带，而空穴则是由价带中的空穴移动而成的。
三、载流子的输运规律能带理论不仅可以解释带隙和导电性能，还可以描述在外部场下载流子的输运规律。
在半导体中，载流子的运动受到杂质和晶格的散射作用的影响。
散射是指当载流子与杂质或晶格振动相互作用时，产生偏转或改变方向的过程。
对于本征半导体来说，电子和空穴的输运机制主要受到晶格散射的影响。
而在掺杂半导体中，掺杂杂质起到了主导作用。
通过研究散射机制，可以了解载流子在半导体中的输运规律，进一步优化半导体器件的性能。
结论半导体物理学中的能带理论是理解半导体材料特性的关键。
半导体物理中的能带理论及其在器件设计中的应用
半导体物理中的能带理论及其在器件设计中的应用引言半导体是当今信息时代中不可或缺的关键材料，其广泛应用于电子器件和光电子器件中。
能带理论是解释半导体物理行为的重要理论，对于器件设计具有重要的指导意义。
一、能带理论的基本原理能带理论是通过研究半导体中电子能量分布的方式来解释物质导电性质的理论基础。
根据量子力学的原理，物质中的电子存在于能量分层的能带中。
在半导体中，常见的能带包括价带和导带。
价带是指由最外层电子填充的带，它们与原子核之间的相互作用力较强。
导带是指位于价带上方的电子能级，它们与原子核之间的相互作用力较弱。
半导体处于室温下，价带通常被填满，导带处于空席状态，形成禁带宽度。
禁带宽度决定了半导体的导电性能。
如果禁带宽度很小，可以吸收辐射能量并导电，即为导体；如果禁带宽度很大，几乎不吸收辐射能量，无法导电，即为绝缘体；而半导体则处于介于导体和绝缘体之间的状态。
二、能带理论在器件设计中的应用能带理论为半导体器件的设计和性能优化提供了重要的指导。
以下介绍两个在实际应用中常见的应用案例。
1. pn结pn结是半导体器件中最基本的结构之一，其原理可以通过能带理论解释。
当一个p型半导体与一个n型半导体相接触时，两者中的电子将发生能量转移。
在pn结中，n型半导体中的自由电子会向p型半导体中的空席能级移动。
这种移动会导致n区变得带负电，p区变得带正电，形成内建电场。
当外加电压使内建电场与外加电场相等时，将达到动态平衡，这时pn结处于截止状态，没有电流通过。
而当外加电压改变内建电场，使内建电场消失时，pn结将进入导通状态，电流开始流动。
通过对pn结的能带特性的研究，可以优化器件的特性，如改善导通特性和减小截止电流。
2. 光电二极管光电二极管是一种利用光的能量将其转化为电信号的器件。
能带理论被广泛应用于光电二极管的设计中。
当光子入射到光电二极管的p-n结上时，光子的能量会被半导体材料吸收。
光子的能量可以使电子从价带跃迁到导带，形成电子空穴对。
能带理论在半导体物理中的应用
能带理论在半导体物理中的应用半导体物理是现代科学和技术领域中的重要分支，而能带理论则是半导体物理研究中的重要工具和理论基础。
能带理论是描述半导体材料中电子能级分布的一种理论模型，它对于解释半导体的电子结构和电子运动规律具有重要意义。
在半导体物理中，能带理论的应用涉及到多个方面，包括能带结构、载流子行为、能带工程等。
首先，能带理论在半导体物理中的应用之一是研究材料的能带结构。
能带结构是指半导体材料中电子能级的分布情况。
通过能带理论，我们可以计算得到材料的能带结构，进而了解材料的电子能级分布、能带宽度、禁带宽度等重要参数。
这些参数对于研究半导体材料的电子性质和导电特性具有重要影响。
通过研究能带结构，可以预测材料的导电性能，为半导体器件的设计和制备提供理论基础。
其次，能带理论在半导体物理中的应用还涉及到载流子行为的研究。
在半导体中，载流子是指电子和空穴，它们的运动行为对于半导体器件的性能至关重要。
能带理论可以描述载流子在半导体中的能级分布和运动规律。
通过能带理论，我们可以计算得到载流子的能量、速度、迁移率等参数，进而了解载流子在半导体中的输运特性。
这对于研究半导体器件的电流传输、电子迁移和导电特性具有重要意义。
此外，能带理论在半导体物理中的应用还包括能带工程。
能带工程是指通过控制半导体材料的能带结构，实现对材料电子性质和器件性能的调控。
通过能带工程，可以改变半导体材料的导电性能、光学性能和磁学性能，从而实现对半导体器件性能的优化和改进。
能带理论为能带工程提供了重要的理论基础和指导方针，通过计算和模拟，可以预测不同能带结构对材料性能的影响，为半导体器件的设计和制备提供理论支持。
总之，能带理论在半导体物理中具有广泛的应用。
它不仅可以帮助我们理解材料的能带结构和载流子行为，还可以指导半导体器件的设计和制备。
随着半导体技术的不断发展和应用的不断拓展，能带理论在半导体物理中的应用也将不断深化和扩展。
通过进一步研究和应用能带理论，我们可以更好地理解和掌握半导体材料的特性，为半导体器件的发展和应用提供更好的理论支持。
半导体物理学中的半导体能带理论与能带间隙分析
半导体物理学中的半导体能带理论与能带间隙分析半导体能带理论是半导体物理学的基础，它是理解半导体行为和特性的重要理论模型。
半导体能带理论将电子在半导体中的运动和能量分布描述为围绕原子核的能带结构。
在能带理论中，半导体的电子由两个主要的能带组成，即价带和导带。
价带中的电子处于较低能量状态，不参与电流传导；而导带中的电子能量较高，可以导致电流流动。
能带之间的能量差称为能带间隙。
半导体能带理论的发展可以追溯到20世纪中叶，此前，人们对于材料中电子行为的理解仅仅局限于金属和绝缘体的行为。
通过实验观察到的现象和理论推导，科学家们开始认识到，半导体具有介于金属和绝缘体之间的特性。
他们发现，在某些特殊的材料中，电子的行为与能量与电路中电流的行为有着密切的关系。
半导体能带理论的核心概念是“带隙”或“能带间隙”。
在半导体中，价带和导带之间的能量差距被称为能带间隙。
这个能带间隙决定了半导体的导电性能以及其他许多特性。
能带间隙大小与材料的种类密切相关。
一般来说，带隙较小的半导体在室温下更容易导电，而带隙较大的半导体则需要更高的能量激发才能导电。
能带理论还解释了半导体中电子行为的一些重要特性。
例如，材料中的电子处于能带中的不同态，在外加电场或热激发等作用下，电子可以跃迁自价带到导带，形成电流。
此外，能带理论还解释了半导体中的禁带掺杂。
掺杂是指向半导体中引入一些杂质，以改变其导电性能。
半导体通过掺杂可以增加其导电性能，例如从n 型半导体变为p型半导体。
能带理论的发展不仅为半导体物理学提供了基本的理论基础，也为半导体器件的设计和制造提供了重要的指导作用。
半导体器件例如晶体管、二极管和光电二极管等都是基于半导体能带理论的原理工作的。
在设计和制造这些器件时，能带理论不仅可以提供有关器件特性和性能的重要信息，还可以指导材料选择和结构优化，从而获得更好的器件性能。
值得一提的是，尽管半导体能带理论已经广泛应用于半导体物理学和器件工程中，但这并不意味着它是完美的。
半导体物理学中的能带结构分析
半导体物理学中的能带结构分析在半导体物理学中，能带结构分析是一个重要的研究领域。
它涉及材料的电学性质和物理性质，是发展半导体器件及电子技术的基础。
在这篇文章中，我将从以下三个方面分析半导体的能带结构：半导体的定义、能带结构的基本概念、能带结构对半导体电学性质的影响。
一、半导体的定义半导体是一类介于导体和绝缘体之间的材料。
与导体相比，半导体的电阻相对较大；与绝缘体相比，半导体的电导率相对较大。
这种中间地位使得半导体材料在电子器件中发挥重要的作用。
二、能带结构的基本概念能带是指材料中电子的分布情况。
在固体材料中，电子具有一定的能量，这些能量被分成不同的能级。
能级中的电子数目取决于能级位置和温度等因素。
在半导体中，电子的能量被分为价带和导带。
价带中填满了电子，而导带中空缺着很多电子。
在一个半导体中，价带和导带之间的能量差被称为带隙。
带隙决定了半导体的导电性。
当光子的能量等于带隙时，半导体材料可以吸收这些光子并转化为电流。
这种现象被称为光电效应。
三、能带结构对半导体电学性质的影响能带结构对半导体的电学性质有很大的影响。
其中最重要的是控制材料的电导率。
聚合物等高分子材料因为能带结构与半导体有很大的不同，它们的电导率相对很低。
另外，金属材料的导带与价带相互重叠，因此能够传导电流。
而半导体的导带比较窄，电子的移动性较小，导电能力也相对较弱。
半导体的电导率可以通过控制材料的离子掺杂来增强。
离子掺杂通过改变半导体中的原子类型和数量来改变电子结构，从而影响材料的导电性。
对于硅半导体来说，通常是通过向晶体中加入氮、硼等元素来进行离子掺杂。
总体来说，半导体的能带结构是半导体物理学的核心之一，对于半导体的理解和应用具有重要的意义。
随着技术的不断进步和应用的不断扩展，对半导体能带结构的研究还将继续深入。
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能带论的建立
他认为除晶体表面附近外势场是周期变化的,变化周 期与晶格周期a相同,即: V(x)=V(x+na) 式中n为任意整数。假设:每个电子在周期排列且固定 不动的原子势场及其它电子的平均势场中运动,且作 用在每一个电子的势场只与该电子的位置有关而与其 它电子的位置和状态无关,从而将晶体电子的状态化 简为单个电子在周期势场中运动的状态的问题。根据 单电子近似,晶体中每一个电子都在与晶格同周期的 周期性势场中运动,并遵守薛定浮方程:
ˆ U ri r j T ˆ U Rn Rm U r i Rn T e ee n nm en
ˆ T ˆ U r i r j U r i Rn H e e对能级影响在10-5 eV
Hatree-Fock平均场近似
严格来说，体系中的每一对电子之间都有相
U en r i R n
i 1 n 1
NZ
Ze2 4 0 r i R n
uia ui r i
i 1 n 1 i 1
NZ
N
NZ
ˆ 表示第 i 个电子的哈密顿算符， 用 H i
ˆ H i
2
则电子体系的哈密顿算符为单个电子的哈密顿算符之和
能带论的三个基本假设
一、Born-Oppenheimer绝热近似 二、Hatree-Fock平均场近似 三、周期场近似（Periodic potential approximation）
Born-Oppenheimer绝热近似
绝热近似是考虑到轻粒子（电子）和 重粒子（离子）运动的差异。对于快速 运动的电子来说，离子的瞬间位置是重 要的。同时离子的运动不受电子的瞬间位置的影响 而只受它们的平均运动的影响。当应用于多电子的 原子时，这种论点就很容易理解。显然，由于离子 质量大，它不随电子的运动而运动，而只在整个电 子的平均场中运动。同时电子伴随着运动比较慢的 离子，从而原子保持完整。
周期场模型
考虑一理想完整晶体，所有的原子实都周期性地静 止排列在其平衡位置上，每一个电子都处在除其自 身外其他电子的平均势场和原子实的周期场中运动， 这样的模型称为周期场模型。 Bloch定理
在周期场中，描述电子运动的Schr dinger方程为
2 2 2m U r r E r
1. 关于布里渊区
k r eikr uk r
波矢量k是对应于平移算符本征值的量子数，其物理意义 表示不同原胞间电子波函数的位相变化。 ika1 r a r e r 1 1 如 1反映的是沿a1方向，相邻两个原胞中周期对应的两点之 间电子波函数的位相变化。不同的波矢量k表示原胞间的 位相差不同，即描述晶体中电子不同的运动状态。但是， 如果两个波矢量k和k’相差一个倒格矢Gn，可以证明， 这两个波矢所对应的平移算符本征值相同。
能带论的建立
满足此方程的波函数一定具有如下形式:
波函数是振幅随x做周期变化的平面波。其变化周期 也与晶格的相同这一结果就是著名的布洛赫定理,波 函数甲(x)称为布洛赫函数,而用布洛赫函数描写其状 态的电子称为布洛赫电子。布洛赫的结果是极其普 适的,适用于完整的周期场中任何电子的运动.布洛赫 定理还说明,电子并不是被完全束缚在原子的周围,而 是在整个晶体中做共有化运动。
关于Block 定理的几点讨论
对于k： eika ' 对于k’＝ k+Gn： eika eika eiGn a eika 这表明，这两个波矢量k和k’＝ k+Gn所描述的电子在晶 体中的运动状态相同。因此，为了使k和平移算符的本征 值一一对应， k必须限制在一定范围内，使之既能概括所 有不同的的取值，同时又没有两个波矢k相差一个倒格矢 Gn。与讨论晶格振动的情况相似，通常将k取在由各个倒 格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积， 即简约区或第一布里渊区中。
互作用。 平均场近似是指对于单个电子，把其它电子 对它的作用看成一个平均场，即假定每个电子所 处的势场都相同，使每个电子的电子间相互作用
势能仅与该电子的位置有关，而与其它电子的位
置无关。
Hatree-Fock平均场近似
U ee r i r j
N
NZ 1 e2 ue r i 2 i , j 4 0 r i r j i 1
能带论的建立
1931年,威尔逊建立了他的半导体理论。
他认为在晶体中电子填充能带的情况和在原子中类似,也遵循 两条原理:一正常状态的电子将处于能量最小的状态；二,遵循 泡利不相容原理.既不可能有两个电子处于完全相同的状态.原 子内壳层一般都填满,电子能最很高的能级是空的.类似于原子. 晶体的能量较低的能带被电子填满.较高的能带则可能是空的、 半满的或全满的.布洛赫曾指出在外电场的作用下,导体中的电 子可以无阻碍的在完整的晶体中运动:有的不导电的物体.当电 子从电场中接受能量既被激发到更高的空带中.也可能产生导 电。威尔逊则几体的分析了外场存在的情况下电子填充能带的 不同情况。他认为:‚如果在最高的满带和其上面的空带间的 禁带宽度ΔE很大，由于不存在能把电子加速进去的‚近邻‛ 空能级,因此不可能发生电子导电，反之,如果ΔE的值很小.则 电子能被热激发而跳到上面的带中去.这些激发了的电子便能 导电‛
能带论的建立
1928年，索末菲真正将量子力学应用到固体中解释电 子运动：对金属电导的论述。 他认为:各种电子的能级要由波动力学来决定。金属中原 子的外层电子并不是束缚在个别原子上,而是在整个固体 中自由运动,这些电子被称为价电子.假设电子由原子实和 其他电子所产生的力场中运动,除在固体边界上之外,被当 作是平滑的。如果电子运动到边界以外,就会强烈的被它 们所吸引。此理论最简单的形式是用有限高度的势垒来讨 论。索末菲的理论不能解释电子对比热贡献非常小这一现 象。他认为电子是完全自由的,不与固体中的原子做频繁 的碰撞。这种假设显然是非常粗糙的,而且这种理论也不 能解释金属、半导体和绝缘体的区别。
能带论的建立
1928年，他做出了比索末菲的自由电子近似更 精确一些的理论。 他假设原子实位于晶体的格点上,电子仍是在独立 的运动着,用另一种形式的势代替了索末菲所用的 平滑势场。这种势的特征是周期性的,具有与晶格 相同的周期。布洛赫用量子力学讨论了电子在这 种势场中的运动,并得到了一个最基本的结果,从 而完全改变了人们对晶体中电子运动的整个认识。
能，为一恒量
ue r ：电子与电子之间的相互作用，在平均场近似下代表一种平均势
ui r ：是离子实对电子的势能，具有与晶格相同的周期
周期场近似
U r
具有晶格周期性。假定晶格是严格周期性的， 那么U r 也是严格周期性的。
U r U r Rn
Block 定理
N1
1
N2
2
N3
3
N
在k空间中，波矢k的分布密度为：
N va V k N 3 3 b 8 8
Block 定理
其中，U(r) = U(r+Rl)为周期性势场，Rl=l1a1+l2a2+l3a3 为格矢，方程的解为：
k r eikr uk r
---- Bloch函数
这里，uk(r) = uk(r+Rl) 是以格矢Rl为周期的周期函数。 这个结果称为Bloch定理。
关于Block 定理的几点讨论
ˆ ri E ri H i i i i
所有电子都满足薛定谔方程，可略去下标。只要解 得 i r i , Ei，便可得到晶体电子体系的电子状态和能 量，使一个多电子体系的问题简化成一个单电子问题， 所以上述近似也称为单电子近似。
周期场近似
考虑一理想完整晶体，所有的离子实 都周期性地静 止排列在其平衡位置上，每一个电子都处在除其自身 外其它电子的平均势场和离子实的势场中运动。按照 周期场近似，电子所感受的势场是具有周期性。这种 模型称为周期场模型。 总势场的表达式即为： U r ue r ui r
关于Block 定理的几点讨论
k h h1 h b1 2 b2 3 b3 N1 N2 N3
若将k限制在简约区中取值，则称为简约波矢，若k在整 个k空间中取值，则称为广延波矢。由于h1，h2和h3为 整数，所以，k的取值不连续，在k空间中，k的取值构 成一个空间点阵，称为态空间点阵。每一个量子态k在k 空间中所占的体积为： 1 b 1 b 1 b b
Born-Oppenheimer绝热近似
2 1 e / ˆ H 2 i , j 4 0 r i r j i 1 2m NZ 2 i NZ N 1 ( Ne) 2 Ze 2 / 2 M 2 i 1 i, j 4 0 R n R m i 1 n 1 4 0 r i R n N 2 n 2 2
能带论的建立
同年布里渊(Bri1oluin)提出布里渊区的概念,后 来他和布洛赫合作用E(k)一k的曲线图说明电子 在周期势场中运动的特征,这使得人们对能带结 构一目了然,有一个完整的认识。
能带论的建立
在布洛赫发表他的论文后的第三年,克龙尼克和潘 纳(R.Kronig和w.G.Penyn)又在布洛赫工作的基础 上建立了一个理想化模型—克龙尼克一潘纳模型 S[]来模拟周期势场,使得人们得以具体计算半导体 的能带结构。克龙尼克和潘纳也作了详细的推导, 来说明电子在周期势场中运动时,其能带宽度随 c/b的变化的情况(c代表周期势场中的势垒,b代表 势垒间的距离),并做出E(k)一c/b的关系曲线,使人 们能很清楚的理解带宽的形成及从晶体结构的不 同而发生的变化。
能带论
能带论的建立