浙教版2019年七年级数学下册第2章2.4第2课时应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题练习(含答案)

2.4 二元一次方程组的应用第2课时应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题知识点利用二元一次方程组求公式中的未知系数求公式中的未知系数的方法也称待定系数法，主要分两步走：(1)把已知量代入含有未知量的公式中，构造出关于未知量的二元一次方程组；(2)解方程组．据研究，地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t＝T－kh.现用气象气球测得某时离地面150 m处的气温为8.8 ℃，离地面400 m处的气温为6.8 ℃，求T，k的值．综合运用二元一次方程组及其他方面知识解应用题教材补充题体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利260元.篮球排球进价(元/个) 80 50售价(元/个) 95 60(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？[归纳总结] 解决本题的关键是读懂题意，在图表中获取有用信息，再根据题干找出合适的等量关系．我们获取信息的渠道是多样化的，如图形、表格、情境对话等，所以我们要提升从多方面获取信息的能力.[反思] 通过本节的学习，请你谈谈如何处理复杂的实际问题．一、选择题1．某校七年级(2)班40位同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：则捐2元和3元的人数各是多少？若设捐2元的有x人，捐3元的有y人，根据题意，可得方程组( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，2x ＋3y ＝66B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，2x ＋3y ＝100C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，3x ＋2y ＝66D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，3x ＋2y ＝100 2．公式s ＝s 0＋vt 表示的是路程s 与时间t 之间的关系(其中s 0，v 都是不等于零的常数)，且当t ＝5时，s ＝260；当t ＝7时，s ＝340，则s 0，v 的值分别是( )A ．s 0＝60，v ＝40B ．s 0＝－60，v ＝40C ．s 0＝60，v ＝－40D ．s 0＝－60，v ＝－403．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，那么两根绳长相等．若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则下列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，x －15x ＝y ＋1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，x ＋15＝y －1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，x －15＝y ＋1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，x －15x ＝y －1二、填空题4．用彩色和单色两种地砖铺地，彩色地砖的单价为14元/块，单色地砖的单价为12元/块，购买单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元．若设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为______________．5．甲、乙两种商品原来的单价之和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，根据题意可列方程组为________________________________________________________________________．三、解答题6．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电阶梯价格制度，下表是某小区的电价标准．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交电费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯,电量,电价一档,0～180度,0.6元/度 二档,181～400度,二档电价 三档,401度及以上,三档电价 7．2015·广东某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器每台的进货价格分别为30元、40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场A ，B 两种型号计算器每台的销售价格分别是多少元．(利润＝销售价格－进货价格)某校七年级(1)(2)两班计划去该景点游玩，其中(1)班人数小于50，(2)班人数大于50且小于100.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？9.2016·株洲某市对七年级学生的综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价为A 等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各是多少分？(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少为多少分？10．某工厂用如图2－4－2甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两位同学分别列出的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，4x ＋32y ＝360. 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示________，y 表示________； 乙：x 表示________，y 表示________．(2)求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)．图2－4－2根据图2－4－3中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，那么应放入大球、小球各多少个？图2－4－3详解详析【预习效果检测】[解析] 分别将h 与t 的值代入关系式：t ＝T －kh ，即可得到关于T ，k 的二元一次方程组，解所得方程组即可得T ，k 的值．解：根据题意，得当h ＝150时，t ＝8.8， 即8.8＝T －150k ；当h ＝400时，t ＝6.8，即6.8＝T －400k ；联立方程可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧8.8＝T －150k ，6.8＝T －400k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧T ＝10，k ＝1125.∴T ＝10，k ＝1125.【重难互动探究】例 [解析] (1)设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据等量关系：①篮球和排球共20个；②全部销售完后共获利润260元可得方程组，解方程组即可．(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6＝每个篮球的利润×a ，列出方程，即可得答案．解：(1)设购进篮球x 个，购进排球y 个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，（95－80）x ＋（60－50）y ＝260， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：购进篮球12个，购进排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等．由题意，得 6×(60－50)＝(95－80)·a ，解得a ＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 【课堂总结反思】 [反思] 略【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A 2.A 3.A4．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －15，14x ＋12y ＝13405．[答案]⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，（1－10%）x ＋（1＋40%）y ＝100×（1＋20%）6．解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度． 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9. 答：二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度．7．解：设A ，B 型号计算器每台的销售价格分别是x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56.答：A ，B 两种型号计算器每台的销售价格分别是42元、56元．8．解：(1)设(1)班有x 名学生，(2)班有y 名学生．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，8x ＋8y ＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53.答：(1)班有49名学生，(2)班有53名学生．(2)49×(12－8)＝196(元)， 53×(10－8)＝106(元)．答：(1)班节约了196元，(2)班节约了106元．9．解：(1)设孔明同学的测试成绩为x 分，平时成绩为y 分．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学的测试成绩和平时成绩分别是90分、95分． (2)80－70×80%＝24(分)，24÷20%＝120(分)>100分． 答：他的综合评价得分不可能达到A 等．(3)设平时成绩为满分，即100分，100×20%＝20(分)，所以综合成绩还差80－20＝60(分)， 故测试成绩至少为60÷80%＝75(分)．10．解：(1)仔细观察发现A 型盒子有4个长方形，1个正方形；B 型盒子有3个长方形，2个正方形． 故甲：x 表示A 型盒子的个数，y 表示B 型盒子的个数；乙：x 表示A 型盒子中正方形纸板的个数，y 表示B 型盒子中正方形纸板的个数．(2)设做成的A 型盒子有x 个，B 型盒子有y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝140，4x ＋3y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40.答：做成的A 型盒子有60个，B 型盒子有40个．[数学活动]解：(1)放入3个体积相同的小球水面升高32－26＝6(cm )，则放入1个小球水面升高2 cm .放入2个体积相同的大球水面升高32－26＝6(cm )，则放入1个大球水面升高3 cm .(2)设应放入x 个大球，y 个小球．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．。