概率计算公式(精选课件)

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概率论公式

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ)概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp (θ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==nk k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤badxx f b X a P )()(1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=)(1)(b x a ab x f ≤≤-=分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数)0(1)(/≥=-x e x f x θθ∑≤==≤=x k k X P x X P x F )()()(⎰∞-=≤=x dtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dxy x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k kP xX E )(⎰+∞∞-⋅=dxx f x X E )()()()('x f x F =E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式方差定义式常用计算式常用公式当X 、Y 相互独立时：方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数∑=kkk p x g X g E )())((∑∑=ijiji p x X E )(dxdyy x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=ijijj i p y x XY E )(dxdyy x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dxx f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--协方差的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式第五章())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =),(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔)()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P )(1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P ()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P卡方分布t 分布F 分布正态总体条件下样本均值的分布：样本方差的分布：两个正态总体的方差之比第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计似然函数均值的区间估计——大样本结果)(~)1,0(~212n X N X ni i χ∑=，则若())(~1),,(~21222n Y N Y ni iχμσσμ∑=-则若),(~//),(~),(~21212212n n F n V n U n V n U 则若χχ),(~2n N X σμ)1,0(~/N n X σμ-)1(~)1(222--n S n χσ)1(~/--n t n s X μ)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ);(1θi ni x f L ∏==);(1θi ni x p L ∏==⎪⎭⎫ ⎝⎛±n z x σα2/正态分布的分位点—大样本要求样本容量—代替准差通常未知，可用样本标标准差—样本均值—2/)50()(ασz n ns x >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±n p p z p )1(2/α正态分布的分位点—大样本要求样本容量—样本比例—2/)50(αz n np >则若),(~),1,0(~2n Y N X χ)(~/n t nY X正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知两个正态总体方差比的置信区间第七章假设检验的步骤① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1 ② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。

《概率的乘法公式》课件

详细描述
在保险业务中，保险公司需要评估各种风险发生的概率，以便制定合理的保费和赔偿方案。乘法公式可以用来计算多个风险同时发生的概率，例如，一个汽车保险方案可能包括事故、盗窃和损坏等多种风险，可以使用乘法公式来计算这些风险同时发生的概率。
股票投资问题
总结词
乘法公式在股票投资问题中可以用来计算预期收益。
贝叶斯决策
01
02
03
04
贝叶斯决策是指决策者在已知先验概率的基础上进行决策。
先验概率是指在进行决策之前已知的概率，可以通过历史数据、专家意见等方式获得。
乘法公式在贝叶斯决策中用于计算后验概率，即根据先验概
率和新的证据更新概率。
后验概率可以用来指导决策者做出更准确的决策。
05
乘法公式在实际问题中的应用
性质
乘法公式具有独立性，即当两个事件相互独立时，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
乘法公式的应用场景
01
02
03
组合问题
在解决组合问题时，乘法公式可以用来计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
排列问题
在解决排列问题时，乘法公式可以用来计算n个不同元素的全排列数。
概率计算
在概率计算中，乘法公式可以用来计算多个事件同时发生的概率。
乘法公式是概率论中的基本公式之一，它描述了两个事件独立发生时概率的乘积与两个事件同时发生时的概率之间的
关系。
乘法公式在概率论中具有重要的理论意义和应用价值，它不仅在概率推理、组合数学等领域有广泛的应用，还为统计学、机器学习等领域提供了重要的理论
基础。
乘法公式是概率论中一个重要的数学工具，它有助于我们更好地理解和应用概率论，为解决实际问题提供了重要的方

《概率的计算公式》课件

定义
适用于长度、面积、体积等几何量度的等可能概率计算。
应用场景
$P(A) = frac{有利于A的几何量度}{全部可能的几何量度}$
计算公式
应用场景
适用于事件之间存在条件关系的情况，如事件A和B同时发生或连续发生。
定义
条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，另一事件A发生的概率。
计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$，其中 $P(A cap B)$ 是事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等基本性质。
03
02
01
概率的取值范围反映了随机事件发生的可能性大小，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的取值范围是概率论中一个重要的概念，是描述随机事件发生可能性大小的数值量度。
概率的取值范围是0到1之间，包括0和1。
概率的计算方法
《概率的计算公式》ppt课件
目录
CONTENTS
概率的基本概念概率的计算方法概率的加法公式概率的乘法公式概率的连续性公式概率在实际生活中的应用
概率的基本概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值。
概率的定义
概率的取值范围
概率的基本性质
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
贝叶斯公式定义
在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。
应用场景
贝叶斯公式常用于更新一个事件的概率，当已经知道另一个相关事件的概率时。例如，在机器学习和统计推断中，贝叶斯公式用于估计未知参数的后验概率分布。

概率论公式总结

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章)()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==nk k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(∑≤==≤=x k k X P x X P x F )()()(1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=泊松分布——X~P(λ)概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp (θ)),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤ba dx x fb X a P )()()0(1)(/≥=-x e x f x θθ)(1)(b x a a b x f ≤≤-=分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=x dt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=k k k p x g X g E )())((∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()(方差定义式常用计算式常用公式当X 、Y 相互独立时：)()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ijj i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数协方差的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -=)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =),(),(),(Z Y Cov Z X Cov Z Y X Cov +=+第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤ )(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥ )()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤ 1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P 一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P )(1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P第五章卡方分布t 分布F 分布正态总体条件下样本均值的分布：样本方差的分布：)()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P )(~)1,0(~212n X N X n i i χ∑=，则若())(~1),,(~21222n Y N Y n i i χμσσμ∑=-则若),(~//),(~),(~21212212n n F n V n U n V n U 则若χχ),(~2n N X σμ)1,0(~/N n Xσμ-)1(~)1(222--n S n χσ)1(~/--n t n s X μ则若),(~),1,0(~2n Y N X χ)(~/n t n Y X两个正态总体的方差之比第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计似然函数均值的区间估计——大样本结果)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ);(1θi n i x f L ∏==);(1θi n i x p L ∏==⎪⎭⎫ ⎝⎛±n z x σα2/正态分布的分位点—大样本要求样本容量—代替准差通常未知，可用样本标标准差—样本均值—2/)50()(ασz n n s x >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±n p p z p )1(2/α正态分布的分位点—大样本要求样本容量—样本比例—2/)50(αz n n p>正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知两个正态总体方差比的置信区间已知准差小样本、正态总体、标σ⎪⎭⎫ ⎝⎛±n z x σα2/未知准差小样本、正态总体、标σ⎪⎭⎫ ⎝⎛-±n s n t x )1(2/α分布的分位点的自由度为—t n n t 1)1(2/--α()22/1222/2)1()1(,ααχχ---S n S n 卡方分布的分位点—样本方差—22/2αχS ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-2221212/21n n z x x σσα⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----)1,1(/,)1,1(/212/2221212/2221n n F S S n n F S S αα假设检验的步骤① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。

g1.3概率的计算公式

则P( A1 ) 0.2, P( A1 ) 0.8, P( B1 / A1 ) 0.3,
X A1 B1 ,Y A1 A1 B1 A2 ,
P( X ) P A1B1 P A1 P( B1 / A1 ) 0.8 0.3 0.24
P(Y ) P( A1 A1 B1 A2 ) P( A1 ) P( A1 B1 A2 )
1000 个
求的是 P(A|B) .
B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件.

B
Sample space
A
缩减的样本空间
B所包含的基本事件数 P( B) 所包含的基本事件数 AB所包含的基本事件数 P ( AB ) 所包含的基本事件数
B
A
Reduced sample space AB所包含的基本事件数 given event B P ( A B )
3.几何概率.
g的测度 P . G的测度
g
G
概率的公理化定义
若A是任一随机事件，P ( A)满足：（1）对任一事件A，有1 P(A) 0
（2）P () 0, P( ) 1
（3）A1 , A2 ,... An ...互不相容，
非负性
规范性
P ( A1 ..... An ...) P ( A1 ) ..... P ( An ) ....
推论 2 若 A，B 为任意两事件，则
P ( A) P ( AB) P ( AB ); P ( B ) P ( AB) P ( AB ).
推论 3 若A B, 则
P ( B A) P ( B ) P ( A); P ( A) P ( B ).

概率论计算公式

概率论计算公式概率论是一门研究随机现象及其规律的学科，涉及到了许多计算公式。

概率论中的公式包括概率公式、条件概率公式、贝叶斯公式等等。

本文将对这些公式进行详细的展开和解释，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、概率公式概率公式是计算某个事件发生概率的公式，通常表示为P(A)，其中A为某个事件。

概率公式包括基本概率公式和加法公式。

1. 基本概率公式基本概率公式是计算事件发生概率的最基本公式，其公式如下：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)是事件A发生的可能性数量，n(S)是所有可能性数量。

例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件A发生的可能性数量是13（因为有13张红桃牌），所有可能性数量是52（因为有52张牌），因此P(A) = 13/52= 0.25。

2. 加法公式加法公式是计算两个事件任意一个事件发生概率的公式，其公式如下：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)其中，A和B为两个事件，P(A 或 B)是事件A和事件B中至少一个事件发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率。

例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A为抽到红桃牌，事件B为抽到黑桃牌，P(A) = 13/52 = 0.25，P(B) = 13/52 = 0.25，P(A 且 B) = 0（因为一张牌不可能同时是黑桃牌和红桃牌），因此P(A 或 B) = 0.25 + 0.25 - 0 = 0.5。

二、条件概率公式条件概率公式是用于计算在另一个事件发生的前提下一个事件发生的概率，其公式如下：P(A|B) = P(A 且 B) / P(B)其中，A和B为两个事件，P(A|B)是在事件B发生的前提下事件A发生的概率，P(A 且 B)是事件A和事件B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。

例如，从一副扑克牌中随机抽取两张牌，事件A为两张牌都是红桃牌，事件B为第一张牌是红桃牌，因此P(B) = 13/52 = 0.25。

概率公式大全

概率公式大全LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】第一章随机事件和概率1．随机事件及其概率吸收律：A AB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A AA =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)(反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=2．概率的定义及其计算若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式：对任意两个事件A , B , 有 )()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率 ()=A B P)()(A P AB P 乘法公式 ()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式 Bayes 公式4．随机变量及其分布分布函数计算5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布(2) 二项分布 ),(p n B若P ( A ) = p*Possion 定理有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C kk n n k n k n n λλ(3) Poisson 分布 )(λP6．连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(b a U(2) 指数分布 )(λE(3) 正态分布 N ( , 2 )*N (0,1) — 标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数边缘分布函数与边缘密度函数8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 X ,Y 的相关系数X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2)协方差相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ *N (0,1) — 标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数边缘分布函数与边缘密度函数8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 X ,Y 的相关系数X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2) 协方差相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ。

概率的计算公式

推论1 若A,B为两个事件,且A与B不相容,则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论 2:对任意事件Ａ， P( A ) 1 P( A).
证明：由于 A A 且 AA
由推论 1 可知
P ( A) P ( A) 1
得
P ( A) 1 P ( A)
推论 3 若 A, B 满足 A B ，则有
P ( A1 A2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( An )
证明：由可列可加性,并令
Ai (i n 1, n 2,)
P ( Ai ) P ( Ai ) P ( Ai ) P ( Ai )
i 1 i 1 i 1 i 1 n n
§1.3 概率的计算公式
由概率的定义可以证明概率的一些重要性质。
首先
P ( ) 0
由概率的可加性
证明：因为
P ( ) P ( ) P ( )
由 P ( ) 0 ，证得 P ( ) 0 。
一.加法公式有限可加性
若A1 , A2 , , An 两两互不相容，则
在 1,2,…,100 这一百个整数中能被 3 整除的有 33 个，
能被 4 整除的有 25 个，能被 12 整除的有 8 个。事件
BC 发生相当于能被 3× 整除，即能被 12 整除，因此 4
33 P(B) , 100
25 P(C) , 100
8 P(BC) , 100
P( A) P(B) P(C) P(BC) 33 25 8 1 . 2 100
注:推论 4 还可以推广到多个事件情形， A1 , A2 , A3 为任设意三个事件，则有ຫໍສະໝຸດ P(A1 A 2 A3 )

概率的计算公式ppt课件-PPT课件

0 . 2 0 . 8 0 . 7 0 . 4 0 .424
三．全概率公式
设 A ， A ，， A 为一互不相容完备组， 1 2 n 且 A , i j . 即 A ..... A ; iA j 1 n
则事件 B的概率为：
P ( B ) P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B A ) 1 1 2 2 P (A ) P ( B A ) n n
P （ A ）
P（ AB ）
P（B）
P（ B| A）
B 所选人是 . 求一下班列的事
条件概率计算公式
P ( AB ) 当 P ( A ) 0 ,P ( B A ) P ( A ) P ( AB ) 当 P ( B ) 0 ,P ( A B ) P ( B )
Note
P ( X ) P A B P A P ( B / A ) 1 0 . 8 0 . 3 0 . 2 1 1 1 1
P ( Y ) P ( A A B A ) P ( A ) P ( A B A ) 1 1 1 2 1 1 1 2

0 . 2 P ( A ) P ( B / A ) P ( A / A B ) 1 1 1 2 1 1
Notes 全概率公式用于求某一件事，事由两步
问第二步出现某结果的概率。
而组成，第二步紧紧依赖于第一步的结果
例设某厂用甲、乙、丙三种机器生产同样零
件，它们的产量各占总产量的 25 % ， 35 % ， 40 % .
而在各自产品中次品率分别为 5 % ， 4 % ， 2 %.
求该厂生产的这种零件的次品率 .
其中 P ( B ) ， P （ A ） P （ B / A . i i)) P ( A / B ) 1 .

概率的计算公式

概率的计算公式
概率（Probability）是用来评估某一事件发生的可能性的数字，它介于0和1之间，其中0代表完全不可能发生，1代表完全可能发生，它反映了某一事件发生的概率有多大，其计算公式为：
概率 P(E) = 发生事件E的次数/总次数
即可以通过P(E)＝观测事件E发生次数/总次数，来计算事件E发生的概率。

其计算方法可以举例说明：假设投掷一枚硬币，投掷正面朝上的概率是1/2，也就是说这个概率 P(正)＝发生正面朝上的次数/总次数＝１／２，同理反面朝上的概率P(反)＝发生反面朝上的次数/总次数＝１／２，即两面朝上概率之和为 1，也就是说两种情况出现的概率之和必须为1。

有了以上基础，我们可以总结出概率计算的基本思路：
1、确定概率的计算对象：首先要确定概率计算的对象，确立该怎么去计算概率。

2、确定概率的计算方法：确定概率的计算方法，通常是概率 = 发生事件的次数/总次数。

3、计算概率：当已确定计算对象和计算方法后就可以开始计算概率了。

4、验证概率正确性：计算完成后，概率结果可能不正确，需要进行验证。

概率计算是一门科学，也是统计学的一部分，它是从解释已有数据并用于建立概率模型，以及进行决策分析的重要工具。

在统计、金融、风险管理、投资决策和保险等领域中概率计算都发挥重要的作用。

因此，掌握概率计算的基本思路和步骤对日常生活中的各种做出正确的决策也是至关重要的。

概率计算公式详解

概率计算公式详解
简单地说C是组合，也可以理解为没有顺序要求的情况；A是排列，需要有不同的顺序。

比如你写的C（4，1）就是指在4个里面选1个。

没有顺序（1个本来就没有顺序，但2个以上也同样不用考虑顺序问题。

）
你写的A（5，3）就是在5个里面选3个，但这3个不同的顺序算作不同的情况。

现举例说明A（5，3）和C（5，3）的区别。

如：12345这5个数，选其中的三个数，共有C（5，3）=10种选法。

列举为
（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345）共10种。

同样这5个数，如果组成没有复数字的三位数，就是A（5，3）=60种。

123、132、213、231、312、321……也就是原来的一种组合现在变成了6种情况了。

公式更简单。

C（4，1）=4/1=4
C（5，3）=（5*4*3）/（3*2*1）
C（7，2）=（7*6）/（2*1）
……
也就是分子是下标依次递减相乘，乘的个数正好是上标的个数。

分母就是上标的阶乘。

A（5，3）=5*4*3
A（8，6）=8*7*6*5*4*3
A（4，2）=4*3
也就是只有组合时分子的情况，没有分母。

新教材选择性8.1.2全概率公式课件(37张)

§4-条件概率与乘法公式名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

16 ． 45
例 4.5 设 50个晶体管中有 2 个次品，每次从中任取一个测试，测试后不放回．
⑴求 2 个次品分别在第 2 次测试和第 4 次测试时出现的概率；
⑵问最少应抽检到多少个晶体管，才能使至少发现一个次品的概率超过 0.6 ？
解设 Ai 表示第 i 次取得次品， i 1, 2, ,50 ．
两次所取球不同颜色，则 A A1 A2 A1A2 ，且 A1 A2 与 A1A2 互不相容．故
P(A) P(A1 A2 A1A2) P(A1 A2) P(A1A2) ，
再由乘法公式
P(A)
P( A1 ) P( A2
A1) P( A1)P( A2
82 28 A1) 10 9 10 9
二、乘法公式
定理 4.1 设 P(B) 0 ，则 P(AB) P(B)P(A B) ．注意： ⑴乘法公式是指：当 P(B) 0 时，由 P(B) 和 P(A B) 的
乘积来计算 P( AB) ， ⑵其中的条件概率 P(A B) 是由融入法计算的．推论 4.1 设 P(A) 0 ，则 P(AB) P(A)P(B A) ．
例 4.2 设袋中有十只球，其中六只红球和四只白球，现从中不放回地任取两只球，求已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率．
解法一（公式法）设事件 A 表示第一次取得红球， B 表示第二次
64
取得白球，则
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 9 6
4 9
．
10
解法二（融入法）当第一次取得红球时，袋中还剩下九只球，其中
A
A
1
2
P( A1) P( A2 | A1)
A 3

概率统计公式大全

1
2Fx,y分别对x和y是非减的,即
当x2>x1时,有Fx2,y≥Fx1,y;当y2>y1时,有Fx,y2≥Fx,y1;
3Fx,y分别对x和y是右连续的,即
4
5对于
.
4
离散型与连续型的关系
5
边缘分布密度
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
;
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
6
条件分布
离散型
在已知X=xi的条件下,Y取值的条件分布为
均匀分布
设随机变量的值只落在a,b内,其密度函数在a,b上为常数 ,即
a≤x≤b
其他,
则称随机变量在a,b上服从均匀分布,记为X~Ua,b;
分布函数为
a≤x≤b
0,x<a,
1,x>b;
当a≤x1<x2≤b时,X落在区间内的概率为
;
指数分布
,
0, ,
其中 ,则称随机变量X服从参数为的指数分布;
我们称随机变量F服从第一个自由度为n1,第二个自由度为n2的F分布,记为F～fn1, n2.
第四章随机变量的数字特征
1
一维随机变量的数字特征
离散型
连续型
期望
期望就是平均值
设X是离散型随机变量,其分布律为P ＝pk,k=1,2,…,n,
要求绝对收敛
设X是连续型随机变量,其概率密度为fx,
要求绝对收敛
对于连续型随机变量, ;
5
八大分布
0-1分布
即B1,p
PX=1=p, PX=0=q
二项分布
即Bn,p
在重贝努里试验中,设事件发生的概率为 ;事件发生的次数是随机变量,设为 ,则可能取值为 ;

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