塑性弯矩
塑性计算方法及适用范围(精)
d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于跨 中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
塑性内力重分布的计算方法
对于均布荷载作用下，等跨连续板、次梁考虑塑性内力 重分布的弯矩，可按下列公式计算： （1）控制截面的弯矩 ： M=am（g+q）l02 式中 am—弯矩系数，板和次梁按表6-4数据采用 。
式中 αm—弯矩系数，板和次梁按表 6-4 数据采用。
表 6-4 连续梁及连续单向板弯矩计算系数 m
截面位置
边
支承情况
端支
座
梁板搁置墙上
0
－
板
整浇刚性连
1/16
接
－
梁
1/24
－ 梁与柱刚性连接
1/16
跨 边跨
中 1/11
1/14
1/14
第二跨
第二支座
第二跨 中
二跨连续－1/10 三跨以上连续－ 1/16
外
内
侧
侧
0.55 0.55
钢筋混凝土连续梁板考虑塑性内力重分布的设计方法 按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋砼是两种材料组成的非匀质弹性体，在构件的截面 设计中己充分考虑了其塑性性能，按破坏阶段的构件截面计算 方法与按弹性理论计算的结构内力是互不协调的，材料强度未 能得到充分发挥。
b 弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内 力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。
1/11
中间跨
中间支 中间跨
座
中
－1/14 1/16
(2) 控制截面的剪力
数值法计算型钢构件弹塑性弯扭屈曲临界弯矩
1. 引言
对于两端简支长 l 的纯弯构件，如图 1（a）所示，在弹塑性状态发生弯扭屈曲时，构 件的临界弯矩 Mcr 与钢材的性能和截面中的残余应力有关。而对于不同材料构件截面，计算 截面弯矩的方法[1]也不相同，如冷弯薄壁型钢截面、轧制型钢或焊接组合截面或具有厚实板 件的受弯构件，三者的应力应变曲线见图 1（b）、（c）、（d）。本文主要结合已有计算方法[2] 对双轴对称的轧制型钢或焊接组合 I 形截面纯弯构件进行分析计算，并编制了程序进行验 证。
Ei = 0 σ i = σ y Gt = G 4
（2b）
当 ε i < −ε y 时，
Ei = 0 σ i = −σ y Gt = G 4
（2c）
∑ 由 σ i Ai = 0 这一条件确定弯曲轴的位置，如与假定的 yn 相差较大，需调整 yn ，直至符
∑ ( ) 合要求，即可得到 M= σi yi -yn Ai 再给定另一个曲率 Φ ，又可以得到与其对应的 M ，
分段含有弯矩和变形或其高阶导数的平衡方程。
绕η轴：
EIeyu'' + M xϕ = 0
（3）
再微分两次可得
⎣⎡ EIeyu'' ⎦⎤'' + ⎡⎣M xϕ ⎤⎦'' = 0
Wagner 效应系数
∑ ∑ ( ) K =
σ
i
ρ
2 i
Ai
=
σ i xi2 + yi2 − 2 y0 yi + y02 Ai
绕ζ 轴：
处的腹板也开始屈服，视材料为理想的弹塑性体，应力屈服以后，Et=0，而 Gt=G/4，在弹 塑性状态，截面的弹性区如图 2（b）所示，将形成单轴对称截面，弯曲轴将向下移动 yn， 剪心则向下移动 y0 并在弯曲轴之下。计算时将截面的翼缘和腹板划分为许多单元[3]，计算步
塑性设计和弯矩调幅法(for PPT)
塑性设计和弯矩调幅法浙江大学童根树2013.10.18对GB17-88,GB50017-2003塑性设计的疑虑：•(1)可靠度会不会降低？(2)稳定设计方法是否合理:计算长度系数与弹性设计有什么差别？(3) 可操作性：如何计算？(4)对使用极限状态的影响如何？(5)宽厚比限制过严，影响了经济性，是否可以区别对待？10.1 一般规定•10.1.1本章规定适用于不直接承受动力荷载的结构，包括（1）固端梁、连续梁；（2）实腹构件组成的单层框架结构；（3）水平荷载参与的荷载组合不控制设计的2层-6层框架结构；（4）采用双重抗侧力结构的多层和高层建筑钢结构中的框架部分，结构下部1/3楼层的框架部分承担的水平力不大于该层总水平力20%，允许框架梁逐个进行塑性设计。
此时宜避免在框架柱中形成塑性铰。
(5)双重抗侧力结构的支撑（剪力墙）系统能够承担所有水平力时，其框架可以采用塑性设计•[本条极大地扩大了塑性设计的应用范围,并且有可能使得塑性设计实用化]•10.1.2 采用塑性设计的结构或构件，按承载能力极限状态设计时，应采用荷载的设计值，考虑构件截面内塑性的发展及由此引起的内力重分配，用简单塑性理论进行内力分析。
•进行正常使用极限状态设计时，采用荷载的标准值，并按弹性理论进行计算。
•连续梁以及双重抗侧力结构中的框架梁，当能够确保仅形成梁式塑性机构时，允许对竖向重力荷载产生的梁端弯矩往下调幅10~30%、梁跨中弯矩相应增大的简化方法，代替塑性机构分析，此时柱端弯矩不因梁端弯矩调幅而修正。
水平荷载产生的弯矩不得进行调幅。
•10.1.3 采用弯矩调幅设计时，框架柱不得产生塑性铰，水平荷载产生的弯矩及柱端弯矩不得进行调幅。
连续梁及框架梁可采用对竖向重力荷载产生的梁端弯矩往下调幅、梁跨中弯矩相应增大的简化方法，代替塑性机构分析。
[本条有条件允许采用弯矩调幅10~30%代替塑性机构分析，使得塑性设计能够结合到弹性分析的程序中去，将使得塑性设计实用化]。
钢结构简答题3
1. 设计拉弯和压弯构件时应计算的内容？答：拉弯构件需要计算:强度和刚度（限制长细比）；压弯构件则需要计算:强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
2. 什么是梁的整体失稳现象?答：梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。
当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
10.实腹式轴心受压构件进行截面选择时，应主要考虑的原则是什么？答：（1）面积的分布尽量开展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高柱的整体稳定承载力和刚度；（2）两个主轴方向尽量等稳定，以达到经济的效果；（3）便于与其他构件进行连接，尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
16.什么是梁的内力重分布？如何进行塑性设计？答：超静定梁的截面出现塑性铰后，仍能继续承载，随着荷载的增大，塑性铰发生塑形转动，结构内力重新分布，是其他截面相继出现塑性铰，直至形成机构，这一过程称为梁的内力重分布。
塑形设计只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，是利用内力塑性重分布，充分发挥材料的潜力，塑性铰弯矩按材料理想弹塑性确定，忽略刚才应变硬化的影响。
17.截面塑性发展系数的意义是什么？试举例说明其应用条件答：意义：用来表证截面所允许的塑性发展程度应用条件：（1）需计算疲劳的梁取1.0 (2)承受动力作用时取 1.0 (3)压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比18.影响轴心受压杆件的稳定系数ψ的因素答：长细比、截面形式、加工条件、初弯曲、残余应力21.什么情况下不需要计算工字钢简支梁的整体稳定？答：有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时H型钢或工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度L1与其宽度b1之比不超过规定数值时。
材料力学杆的塑性变形第4节 塑性弯曲和塑性铰
这相当于在截面上有一个铰链，而且在铰链的两侧作
用了数值等于的力偶矩 称为塑性铰。
M P ，如图d)所示，这种情况
当梁的危险截面处于塑性极限状态时，设受拉区面
积为 A1，受压区面积为A2，二者的分界线即为截面的
中性轴。由于梁截面上轴力为零，即
FN sdA sdA 0
应力首先达到屈服极限，此时危险截面上、下边缘处 的材料开始屈服，相应的弹性极限弯矩
M1 WZ s
WZ
bh2 6
M1
bh2 6
s
2、弹塑性阶段
危险截面上、下边缘处首先出现塑性变形后，随着 载荷的继续增加，塑性变形向危险截面左、右两侧扩 大，如图a)中阴影部分所示；同时危险截面靠近上、
下边缘的区域应力也相继达到屈服极限 s ，形成塑性
以矩形截面简支梁中点受集中载荷作用发生弯曲为
例说明如图。显然，载荷作用面所受弯矩最大处，为
危险截面，最大弯矩 M max 0.25Fl。随着载荷 从 0
逐渐增加，危险截面先后出现以下三种状态。
1、弹性阶段
梁弯曲变形横截 面正应力公式
M y ,
IZ
max
M WZ
随着载荷的增加，危险截面上、下边缘处的最大正
梁的极限弯矩 MP ysdA y(s )dA
解得 比较
MP
bh2 4
s
A1
M1
bh2 6
s
A2
M P 1.5 M1
说明：对于本例矩形截面梁，塑性极限状态的承载
能力比弹性极限状态时提高了 50%。
区，而中间部分仍处在弹性阶段，为弹性区，如图b) 所示。
弹塑性力学10-6梁模型计算圆板和环板的塑形极限载荷(精)
r
o b
解：
o
z
r
b r a
z
a
m= 2Mp
2rM r 2 r b M p
2 r b r b 2rrq 2bq r b 2bq
b r b r 2b Mr 1 M p q r 6r
2
2
2
3
r
o
解：
o
z
r
r a
a
z
2rM r 2rM p r r 2rq 2 3
m= 2Mp
qr 2 Mr M p 6
Mr
r a
qa2 M p M p M 支圆板：
Mr
r a
0
ql 6
Mp a2
例题2：半径为 a 的简支环板，内半径为 b ，受均布载荷 q 作用，圆板单 位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。 2rq q
i 1
ai bi
( n 2) 2n 2 n
Pl M P cota i cot b i
i 1
n
正多边形（集中力作用在板中心）： a i b i
( n 2) 2n 2 n
Pl M P 2 tan
i 1
n
n
Pl 2nM P tan
r
o b
解：
o
b c a
z
a
m= 2Mp
z
2 r b M p brc 2rM r 2 r b M p P r c c r a
Mr
r a
0
Pl
2 a b M p ac
塑性设计
对于《高等结构学》这门课程，主要讲授了压杆和板的稳定问题以及钢结构的疲劳问题，最后补充讲解了关于塑性设计的一点知识。
下面仅对钢结构塑性设计问题谈谈自己的理解与看法。
一、塑性设计的发展1914年匈牙利建立了世界上第一座塑性设计的建筑物，随后英、加、美等国均在本国建立了塑性设计的工程。
英国在1948年第一个把塑性设计方法引进了BSS499规范。
随后，以英国和美国为中心，迅速地普及塑性设计。
现已公认，塑性设计简单、合理，而且可以节约钢材，所以英国和荷兰的低层建筑几乎全部采用塑性设计，美国和加拿大的大部分低层建筑也应用塑性设计。
我国1988年的《钢结构设计规范》（GBJ17-88）开始列入塑性设计，新修订的GB50017规范又进行了局部修改。
二、塑性设计的优点钢材具有良好的延性，在保证结构构件不丧失局部和整体稳定的情况下，可以在超静定结构中的若干部位形成具有充分转动能力的塑性铰，引起结构内力的重分配，从而发挥结构各部分的潜能。
这种以整个结构的极限承载力作为结构极限状态的方法叫塑性设计法。
这种方法具有以下优点：（1）与弹性设计法相比，塑性设计法可以节省钢材用量，降低造价；（2）对整个结构的安全度有更直观的估计。
通常的弹性设计方法在弹性范围内可以给出精确的内力和位移，但给不出整个结构的极限承载能力；（3）对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便三、塑性铰的性质对于受弯构件或压弯构件，当其截面满足了屈服条件时，就认为在该截面形成了塑性铰。
实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性（见图1），形成了一个塑性区域。
为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。
图1 塑性铰由图2可见，在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩Mp以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于Mp的弯矩。
当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。
结构力学第17章结构的塑性分析与极限荷载
Mu
(
l
) 0
l
得:
FPu
6M u l
[例] 求梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu。
q
qu
A
C
B
l/2
l/2
A Mu
Mu l
C B
2 Mu
解：计算刚体虚功：
2
瞬变体系机构
W
l
y qu dx
Mu
Mu
Mu
qu
(
l
l
)
M u
qu l
M u
虚功方程：
qu l
M u
qu
16M u l2
FPu
M
' u
3 2l
Mu
9 2l
A
M ' u
A
2l /3
FPu
DC
Mu
D
l/3
FPu
l
(M u
M u )
A
3 2l
D
3 2l
3 l
9 2l
弯矩图如图，弯矩
MB=
1 2
(M
' u
Mu )
M
u
,即M
' u
3M u
时，此破坏形态就可实现。
M' u
1 2
(M
' u
-
M
u
)
FPu D
C
A
B
Mu
综上，当M
Mu
FP增大
A
C
B
FP继续增大，第二个塑性铰出现在C 截面，梁变为机构。弯矩 增量图相应于简支梁的弯矩图（如图）。
Mu
FP达到极限值FPu
05003塑性弯矩
弹塑性和塑性工作阶段(1)塑性极限弯矩、塑性铰与截面形状系数截面边缘部分进入有限状态后，当弯矩继续增加，弹性核心部分减小。
当整个截面都进入塑性状态时，得塑性极限弯矩为：M p= W pn f y式中W pn——净截面塑性抵抗矩这时梁截面已不能负担更大的弯矩，而变形则将继续增加，梁左右部分在弯径方向产生相对转动，这种现象称为形成塑性铰。
图1 梁截面的塑性抵抗矩W pn =S n1+S n2=2S n式中S n1、S n2分别为上、下半净截面对塑性中和轴(面积一部分轴)的面积矩；S n2为上或下半净截面(A n/2)对形心轴的面积矩(图1)。
对矩形截面，W= I/(h/2)=bh2/6，W pn=2S=2(bh/2)h/4=bh2/4，W pn =1.5 W n。
对工形截面或格构式截面，边缘纤维屈服时，全部截面的应力基本上都已接近f y，故W pn≈W n，计算可得W pn =(1.1～1.2) W n，翼缘愈大时取偏低值。
W pn / W n (或W pn/ W)称为截面形状系数。
(2)截面塑性发展系数钢梁设计中只考虑截面内部分发展塑性，否则①梁的挠度将过大；② 钢梁腹板较薄，会有一定剪应力，有时还有局部压应力，故应限制塑性弯曲应力的范围以免综合考虑的折算应力太大；③ 过分发展塑性变形对钢梁的整体稳定和板件的局部稳定不利。
因此设计时不采用塑性W pn ，而代以稍偏小的γW ，γ为截面塑性发展系数，取1<γ< W pn / W n 。
经归并简化后，GBJ17-88规定，设计时采用的γ值见表1。
表1 截面塑性发展系数γx 、γy 值表中γ原则上归为四类：(a)γ=1.2——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等)，这些截面有较大的塑性发展潜力。
(b)γ=1.05——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面，这些截面发展塑性变形增大抵抗弯矩的潜力较小。
塑性分析之结构极限分析原理与方法
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
如何正确进行楼板的塑性计算及其经济性分析
如何正确进行楼板的塑性计算及其经济性分析（1)关于与弹性板的经济性比较：经过比较一般楼板和人防顶板：采用塑性计算比按弹性计算能节省钢筋20%～25%和30%。
但对于荷载不大的小板采用2种方法计算没有差别，因为都要满足最小配筋率的要求。
（2)关于支座弯矩和跨中弯矩的比值（塑性系数）β的取值：1）朱炳寅建议：取1.4.2）李国胜建议：连续跨度相等的板可取1或1.4。
跨度较大的板或边跨第二支座宜取1.8。
具体看参见《优化与合理构造》P31面。
3）《冷扎带肋钢筋规范》P8：全部采用冷扎带肋钢筋配筋的混凝土结构的内力计算不宜考虑塑性内力重分布。
但北京院还是用，只是调幅系数B值取为1.8。
《冷扎带肋钢筋规范》对最小配筋率有规定：C20～C35：0.15%。
≥C40:0.2%。
（3）关于弹性板和塑性板关系的一些自己总结的经验：1）当一块板由正方形逐渐向1：2的矩形板过度时，有下面的规律：A长向负弯矩变化逐渐增加，变换幅度很小（0.051------0.057）B长向正弯矩变化逐渐减小，变换幅度很大（0.176------0.004）C短向负弯矩变化逐渐增加，变换幅度一般（0.051------0.083）D短向正弯矩变化逐渐增加，变换幅度一般（0.176------0.04）2）A、正方形，其短向负弯矩与短向正弯矩的比值为接近3。
B 、1:2矩形，其短向负弯矩与短向正弯矩的比值为接近2。
3）关于塑性系数：（相对弹性板而言）A 系数越大，正弯矩减少得越多，负弯矩相对减少得少一些。
当取1。
8时，其底部正弯矩和上部负弯矩都降低了50%。
B系数越小，正弯矩减少得越小，负弯矩相对减少得多一些。
当取1。
2时，其底部正弯矩接近按弹性计算的结果。
负弯矩接近降低了50%。
4）其实考虑活荷载不利布置就是按连续板计算。
其结果相对按单块弹性板而言：正弯矩增加30%左右，活荷载越大，增加得越多。
负弯矩没有变化。
MORGEN中可以处理。
材料力学第十二章-考虑材料塑性的极限分析精选全文
M Hi 0 S A a S A 2a Fu 3a 0
极限荷载 Fu S A 容许荷载 [F ] Fu / n
§2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
S
Mx
S
Mx
S
Mx
O
外力增大
O
外力增大
O
S
S
S
只有弹性区 弹性极限状态
即有弹性区，又有塑性区 弹塑性状态
只有塑性区 塑性极限状态
弹性状态下横截面上 扭矩的最大值
max－S
残余应力
Mu Mr MS
由残余应力分布图知：
max
Mr Wz
最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；
中性轴上各点的残余应力为零。
作业：
2－2、5； 2－10
第十二章 考虑材料塑性的极限分 析
◆ 塑性变形·塑性极限分析的假设 ◆ 拉、压杆系的极限荷载 ◆ 等直圆杆扭转时的极限扭矩 ◆ 梁的极限弯矩·塑性铰
§2-1 塑性变形·塑性极限分析的假设
在弹性范围内进行强度计算
单向应力状态下采用正应力强度条件： max [ ] 纯切应力状态下采用切应力强度条件： max [ ]
弹性极限状态
弹塑性状态
屈服弯矩 MS ？
在完全塑性状态下
完全塑性状态
极限弯矩 Mu ？
塑性铰 卸载时塑性铰的效应会消失
弹性极限状态
弹塑性状态
完全塑性状态
弹性极限状态下横截面上的最大弯矩 MS ：
max
M Wz
MS
bh2 6
S
完全塑性状态下横截面上的最大弯矩 Mu ？
截面完全屈服时中性轴的位置如何确定？
M xS
Wp S
πd3 16
弹塑性力学11塑性极限分析
ss
Pe
b h2 6l
ss
Mp
bh2 4
ss
Pp
b h2 4l
s
s
Pe P PP
Ms
Me 2
3
4
he2 h2
he 1 3 2P(l x)
h2
Pel
Ms Mp
M Ppl Me Pel
Pe 2 Pp 3
l
3
o
x
l z
P x
Mp
Me
ss
h/2
z ss
§11－2 塑性极限分析定理与方法
若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的
虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变
能）。
fi ui*dV Fi ui*dS s ij i*jdV
V
ST
V
Fi ST
Su
ui
V
虚变形（位移）：结构约束所允许的无限小位移。
证明： fiui*dV Fiui*dS s ij i*jdV
平衡方程： 边界条件：
塑性极限弯矩
z
ss
x
l 6
h/2
PP
4MP l
bh2 l
s
s
塑性极限载荷
M
PP 2
l 2
Me
Pel 4
l
6
z ss
确定塑性区位置
❖塑性铰：在全塑性阶段，跨中 截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构 （机械）铰链一样的相对转动 －－塑性铰。
❖ 特点：
塑性铰的存在是由于该截面上的 弯矩等于塑性极限弯矩；故不能 传递大于塑性极限弯矩的弯矩。
x j
V
s
x
ij j
受弯构件
加劲肋间距公式说明
τ 式中： =
V h0t w
— 腹板平均剪应力；
1 = 1 σ h 0 1− 715 100t w
2
η=
σ 1− σ cr
2
2
— 考虑σ的影响增大系数；
M h0 σ = ⋅ — 腹板计算高度边缘的弯曲压应力； W h
塑性发展系数
γ — 塑性发展系数或形状系数，它只取决于截面几
何形状，与材料强度无关。
γ=
如：矩形截面
W pn Wn
γ =1.5
工字形截面(对强轴) γ =1.7~1.1。
塑性发展系数取值
《规范》在对梁抗弯强度计算时，考虑部分 截面发展塑性，用γ 来控制： 对于承受静力或间接动力荷载： 单向弯曲梁：
梁局部失稳图
工形梁受压边宽厚比限值
二、满足梁局部稳定的措施 1. 焊接工字形截面梁受压翼缘的宽厚比限值 规范规定： b1 ≤ 15 235
t fy
(按弹性设计)
b1 t
b1 235 ≤ 13 t fy
(允许截面部 分发展塑性)
式中：b1 — 受压翼缘的外伸宽度。
腹板加劲肋
2. 腹板加劲肋设计（侧向支承） A、 加劲肋的分类 横向加劲肋 纵向加劲肋 加劲肋 短加劲肋 支承加劲肋
加劲肋配置规定2
235 h0 235 当 80 < ≤ 170 时，按计算配置横向加 劲肋。 fy tw fy 235 h0 当 时，宜同时按计算配置纵、横向加劲肋。 > 170 tw fy
• 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋，对简支吊车梁在吊车轮压很大时， 尚应在受压区配置短加劲肋。
材料力学课件第15章 塑性变形
低碳钢拉伸试验
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15.1 概述
本章仅讨论常 温、静载条件 下，材料的一 些塑性性质、 杆件基本变形 的塑性阶段和 极限载荷的计 算、应力非均 匀分布的杆件 因塑性变形引 起的残余应力 等。
在弹性范围内，应力和应变之间是单值对 应的。塑性阶段却并非如此，应力和应变 不再是单值对应的关系(如上图所示)，考 察塑性阶段的应力、应变，要先确定它的 加载和卸载路径。
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15.5 静定梁的塑性分析
纯弯曲梁平衡条件为：
M M
dA 0
A
A2
A
y dA M
考察极限情况下平衡条件为：
dA
A
A1
s dA s dA s A1 A2 0
A1 A2
A 2
A 为横截面面积
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15.4 圆轴的塑性扭转
以下我们来求解扭矩T与应力和扭转角之间的关系。
扭矩T可表示为：
T dA
A
dA 2 d
1 m
d dx
1 m
d T 2 B dx
1 m
r
0
2 m 1 m
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15.4 圆轴的塑性扭转
扭矩T与扭转角之间的关系：
m max
d B r dx
d 1 Tr 3m 1 dx Br Br I Ρ 4m
m max
m
m
积分求得相距为l的两个横截面的相对扭转为：
1 Tr 3m 1 l B I Ρ 4m r
塑性铰内力重分布弯矩调幅等概念
（5）应在可能产生塑性铰的区段适当增加箍筋数量 受剪配箍率：（防斜拉）
（6）必须满足正常使用阶段变形及裂缝宽度的要求，在使用阶段不应
出现塑性铰
混凝土结构设计
▪ 弯矩调幅法
第10章
《钢筋混凝土连续梁和 框架考虑内力重分布设 计规程》(CECS51:93) 规定：调幅系数一般为 0.2，且不宜超过0.25。
3. 掌握整体式（现浇）双向板结构的内力按弹性及按塑性
理论的设计方法；掌握其配筋构造要求。
4. 熟悉梁式楼梯和板式楼梯的受力特点、内力计算和配筋 构造要求。
混凝土结构设计
第10章
§10.1 概述 §10.２ 整体式（现浇）单向板梁板结构设计 §10.３ 整体式（现浇）双向板梁板结构设计 §10.４ 整体式楼梯和雨篷设计
混凝土结构设计
▪ 内力计算及组合
内力按结构力学方法计 算。2～5跨等跨梁板内 力见教材附录13。内力 要根据荷载最不利布置 组合计算，画出内力包 络图。
恒载一次布置，活 载分跨布置再组合
第10章
混凝土结构设计
第10章
▪ 配筋计算
配筋计算方法按《混凝土结构设计原理》（第二 版）有关章节。 配筋时用的弯矩和剪力值按如下方法确定：
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混凝土结构设计
▪ 计算跨度
第10章
对单跨梁和板
l0lnalnh 两端搁置在砖墙上的板
l0 ln b
两端与梁整体连接的板
l0lna1.05ln 单跨梁
混凝土结构设计
▪ 计算跨度
第10章
对多跨连续梁板
l0
ln
a 2
b，且 2
边 跨
l0
ln
h 2
第九章 塑性力学简单实例
• 圆杆的位移,应变和应力 采用圆柱坐标,位移分量 a 为: ur 0 zra z u zr r uz 0 o x 其中 为单位长度扭角. 应变 z r , 其它为零. 应力除 z (它的大小与 z 有关,是 r 的 函数)不等于零外, 其它为零. 注意: 这个问题满足简单加载条件. 另外, 应力满足平衡条件, 也满足圆杆侧 面的边界条件. 根据Saint-Venant原理杆 两端的边界条件可以只在合力方面得到 满足.
5) 残余应力 在 T 作用下, 按弹性计算得 到 2Tr z R4
3)弹性极限扭角( rs R
e
s
):
RG 3
弹性极限扭矩为
Te
由卸载前的应力减去上 式的剪应力得到残余应 力.见前页图.
R 3 s
2 3
4-5 非圆截面杆的塑性极限扭矩 在圆杆的弹塑性扭转中, 截面上的最大剪应力产生在距圆心最远 处的外边界上, 且在扭转过程中截面无翘曲. 对于非圆截面杆件, 前述两个结论不适用. 此时杆件截面将发生翘曲, 及扭转中横截 面不再保持平面, 但刚性转动的假定仍然成立, 而因此得到的最 大剪应力产生在距形心最近处. 先讨论非圆截面杆的弹性扭转. y zr 1.弹性分析
b y
M
M
x o
h/2
z h/2
y
y
• 基本关系式 按照梁的初等弯曲理论: 平截面和小变形, 并且材料不 可压缩,即 1/ 2 ,它们的应力和应变表示为
截面上的应力分布情况( 距离):
是梁的中性面到弹塑性分界面的
梁截面上要 满足的条件
1. 对于理想弹塑性材料
• 截面上的弯矩是
是弹性区对中性轴的惯性矩,
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弹塑性和塑性工作阶段
(1)塑性极限弯矩、塑性铰与截面形状系数
截面边缘部分进入有限状态后，当弯矩继续增加，弹性核心部分减小。
当整个截面都进入塑性状态时，得塑性极限弯矩为：
M p= W pn f y
式中W pn——净截面塑性抵抗矩
这时梁截面已不能负担更大的弯矩，而变形则将继续增加，梁左右部分在弯径方向产生相对转动，这种现象称为形成塑性铰。
图1 梁截面的塑性抵抗矩
W pn =S n1+S n2=2S n
式中S n1、S n2分别为上、下半净截面对塑性中和轴(面积一部分轴)的面积矩；S n2为上或下半净截面(A n/2)对形心轴的面积矩(图1)。
对矩形截面，W= I/(h/2)=bh2/6，W pn=2S=2(bh/2)h/4=bh2/4，W pn =1.5 W n。
对工形截面或格构式截面，边缘纤维屈服时，全部截面的应力基本上都已接近f y，故W pn≈W n，计算可得W pn =(1.1～1.2) W n，翼缘愈大时取偏低值。
W pn / W n (或W pn/ W)称为截面形状系数。
(2)截面塑性发展系数
钢梁设计中只考虑截面内部分发展塑性，否则
①梁的挠度将过大；
② 钢梁腹板较薄，会有一定剪应力，有时还有局部压应力，故应限制塑性弯曲应力的范围以免综合考虑的折算应力太大；
③ 过分发展塑性变形对钢梁的整体稳定和板件的局部稳定不利。
因此设计时不采用塑性W pn ，而代以稍偏小的γW ，γ为截面塑性发展系数，取1<γ< W pn / W n 。
经归并简化后，GBJ17-88规定，设计时采用的γ值见表1。
表1 截面塑性发展系数γx 、γy 值
表中γ原则上归为四类：
(a)γ=1.2——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等)，这些截面有较大的塑性发展潜力。
(b)γ=1.05——适用于所考虑边缘纤维为加宽翼缘的截面(如矩形截面、工字形截面，这些截面发展塑性变形增大抵抗弯矩的潜力较小。
(c)γ=1.15——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两条之间。
(d)γ=1——适用于要求按弹性受力设计的梁，包括直接承受动力荷载的梁，特别重要结构的主梁，受压翼缘板件外伸比y f t b /23513/'>的梁(这种较薄翼缘在塑性高应力下易于局部失稳，故应按弹性受力设计并满足y f t b /23515/'≤)格构式构件绕虚轴失稳时几乎完全没有塑性发展潜力，故也取γ=1。
(3) 抗弯强度计算公式
综上所述规范规定：
钢梁单向受弯时抗弯强度计算公式如下：
σ =M/(γx W nx )≤f
式中f为钢材的抗弯强度设计值(拉、压相同)。
钢梁双向受弯时抗弯强度计算公式如下：σ =M x/(γx W nx)+ M y/(γy W ny)≤f
按弹性设计时，上式中的γ各值取等于1。