整数乘除法速算巧算(教师版)

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=
123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
知识点拨
教学目标
整数乘除法速算与巧算
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即
()()()()
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
一， 乘5、15、25、125
【例 1】 下面这些题你会算吗？
⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=
⑵(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-= 【答案】⑴6000 ⑵2400
【巩固】 用简便方法计算下面各题．
（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500⨯+=⨯+⨯=+=
（2）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=
【答案】⑴10500 ⑵2300
【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样
就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）
642522560050
650
=⨯⨯+⨯=+=
【答案】650
例题精讲
【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!
⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯= ⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯=
⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=
【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000
【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴17425⨯⨯ ⑵125198⨯⨯ ⑶12572⨯ ⑷2512516⨯⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 由于254100⨯=，12581000⨯=，1254500⨯=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把
25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算．
⑴1742517(425)1700⨯⨯=⨯⨯= ⑵125198(1258)1919000⨯⨯=⨯⨯= ⑶1257212589100099000⨯=⨯⨯=⨯=
⑷25125162512528(252)(1258)50100050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 或25125162512544(254)(1254)10050050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=
【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000
【巩固】 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248⨯⨯，然后配方．
原式5248251252009=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）
5225412582009
1010010002009
2009000000
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（）（）（）
【答案】2009000000
【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到
吗？
192564125⨯⨯⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．
原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=
【答案】3800000
【巩固】 计算：1733212525⨯⨯⨯．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）
173425812517300000
=⨯⨯⨯⨯=（）（）
【答案】17300000
【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：
()()132512548=132541258=131001000=1300000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
【答案】1300000
【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴200425⨯ ⑵125792⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=
⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-= 【答案】⑴50100 ⑵99000
【巩固】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）
456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=
【答案】456000000
【例 3】 聪明的你也来试试吧！
⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=
⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=
⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．
⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=
⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=
⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=
【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000
【巩固】 计算：813125⨯⨯=
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛
【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯= 【答案】13000
【巩固】 计算：125161119⨯-⨯=____________．
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为
125161119⨯-⨯
()
=12582999
2000100012000100011001
⨯⨯-=--=-+=
【答案】1001
【例 4】 计算：()450002590÷⨯＝
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛
【解析】
()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷ 【答案】20
二，乘9、99、999
【例 5】 下面各题怎样算简便呢？
⑴129⨯ ⑵1299⨯ ⑶12999⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；
⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
88
去11212×
⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．
中间隔的补数是88
去1是1212×
【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988
【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴239 ⨯ ⑵3399 ⨯ ⑶259999⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9⨯，在该数后添0，
再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，
在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207⨯=-=
⑵339933100333267⨯=⨯-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
的补数是67
去1是3333×
⑶25999925000025249975⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．
中间隔99的补数是75
去1是2525×
【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975
【巩固】 计算：123456789876543219⨯=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 原式()2
1111111119=⨯
999999999111111111=⨯
111111111000000000111111111=- 111111110888888889= 【答案】111111110888888889
【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。

【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，5年级
【解析】 123456789876543216311111111111111111179⨯=⨯⨯⨯
777777777999999999777777777(10000000001)=⨯=⨯-
777777777000000000777777777777777776222222223=-=，
所以它的各位数字之和为78628381⨯++⨯+=。

【答案】81
【巩固】 我们快来做做吧？
⑴1239 ⨯ ⑵23499 ⨯ ⑶2569999⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9⨯，在该数后添0，再减此数；一
个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴123912*********⨯=-=
⑵2349923410023423166⨯=⨯-= ⑶256999925600002562559744⨯=-=
【答案】⑴1107 ⑵23166 ⑶2559744
【巩固】 怎样计算更简便呢？
⑴459⨯ ⑵45799⨯ ⑶762999⨯ ⑷3498⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴45945104545045405⨯=⨯-=-=
⑵457994571004574570045745243⨯=⨯-=-= ⑶7629997621000762762000762761238⨯=⨯-=-= ⑷3498341003423400683332⨯=⨯-⨯=-=
【答案】⑴405 ⑵45243 ⑶7612348 ⑷3332
【巩固】 2999999999+⨯=
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 计算时9、99、999类的数字时可以将其看成101-、1001-、10001-或者拆出1和其凑整计算
2999999999+⨯
200099999999920009990001001000=++⨯=+=
【答案】1001000
【巩固】 9937459983⨯++=__________
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 9937459983⨯++
()10013746001833700374600828300458345
=-⨯+-+=-++=+=
【答案】8345
【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴52699⨯ ⑵9999⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴52699526(1001)52610052652074⨯=⨯-=⨯-=
⑵999999(1001)9900999801⨯=⨯-=-= 【答案】⑴52074 ⑵9801
【巩固】 计算：⑴ 54999945+⨯+
⑵ 999222333334⨯+⨯
⑶ 1999999999+⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 ⑴ 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进
行简算了．54999945+⨯+=(5445+)999999999999+⨯=+⨯=⨯(199+)9900=． ⑵ 此题如果直接乘，数字较大，容易出错．如果将999变为3333⨯，规律就出现了．
9992223333343333222333334333666333334333666334333000⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+=（）
⑶ 方法一：19999999991000999999999+⨯=++⨯
100099910001000=+⨯=⨯(9991+)1000000=．
方法二：19999999991999999+⨯=+⨯(10001-)1999999000999=+-
=(1999999-)9990001000000+=．
【答案】⑴9900 ⑵333000 ⑶1000000
【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷12349998⨯ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为97，998分别比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得
⑴原式62(1003)62001866014=⨯-=-=
⑵原式123(10002)12310001232123000246122754=⨯-=⨯-⨯=-= ⑶原式626(10003)=⨯-6260001878624122=-=
⑷原式1234(100002)=⨯-12341000012342=⨯-⨯12340000246812337532=-=
【答案】⑴6014 ⑵122754 ⑶624122 ⑷12337532
【例 7】 计算：333333333333 ⨯
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式31111113111111=⨯ ⨯⨯
999999111111
10000001111111
111111000000111111
111110888889= ⨯ = -⨯ = - =
（）
【答案】111110888889
【巩固】 计算：333333999999 ⨯
． 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式33333310000001= ⨯ -（）
333333000000333333333332666667
= -
=
【答案】333332666667
【巩固】 若100415
20083
151515333
3a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．
A ．18063
B ．18072
C ．18079
D ．18054
【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】选择题 【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，初赛 【解析】 选C ，考点：计算，凑整法．
100415
20083
100451003020089
1004510030
20080
100450
20070
1004510030
1515153333
50505059999505050510000
01505050
500000
05050505
a =⨯=⨯=⨯-=-个个个和个个个和个个个个个和个（）
100350
100449
505050
50494949
495
=个个
所以整数a 的所有数位上的数字和10035100449518072=⨯+⨯++=（）．
【答案】18072
【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】填空题 【关键词】第一届，华杯赛
【解析】 方法一：11111111119999999999 ⨯
111111111110000000000111111111110000000000111111111111111111108888888889= ⨯ -= - = （）
有10个数为奇数．
方法二：199⨯= 奇数的个数为1
11991089⨯= 奇数的个数为2 111999110889⨯= 奇数的个数为3 1111999911108889 ⨯= 奇数的个数为4
……
1111111111999999999911111111108888888889 ⨯ = 显然其奇数的个数为10．
【答案】10
三，乘11、111、101
【例 8】 你能快速的写出结果吗？
4511⨯ 5611⨯ 222211⨯ 245611 ⨯
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴可以用公式11(101)10a a a a ⨯=⨯+=+得出：451145045495⨯=+=
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，
9
5
54
+4
⑵用公式11(101)10a a a a ⨯=⨯+=+得：561156056616⨯=+= 也可用小技巧得：
6
6
进11
65
+
⑶用公式11(101)10a a a a ⨯=⨯+=+得出22221122221022222444⨯=⨯+= 用小技巧得：
+++22
2
4
24
24
2这是因为：
442
2× 1 12222222222224
⑷用公式得：11(101)10a a a a ⨯=⨯+=+得出：245611245610245627016⨯=⨯+= 用小技巧得：
进11进6
10
765
++
+2
24
，这是因为：
425642566
1076
5× 1 1224
所以27016为结果．
【答案】⑴495 ⑵616 ⑶2444 ⑷27016
【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案
乘以11
第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以101，1001的活动 第一组：121，1331，14641 第二组：143，1573，17303 第三组：165，1815，19965
第四组：187，2057，22627
第五组：209，2299，25289
【答案】第一组：121，1331，14641
第二组：143，1573，17303
第三组：165，1815，19965
第四组：187，2057，22627
第五组：209，2299，25289
【例 9】请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组：⑴37101
⨯
⨯⑵85101
⑶79101
⨯
⨯⑷2310101
⑸4910101
⨯
⨯⑹69101010101
第二组：⑴1231001
⨯
⨯⑵2871001
⑶3951001001
⨯⑷456710001
⨯
⑸3985100010001
⨯
⨯⑹438691000010000100001
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星【题型】计算
【解析】第一组：⑴371013737
⨯=
⑵851018585
⨯=
⑶791017979
⨯=（有2个“1”，结果就有2组“79” ）
⑷2310101232323
⨯=（有3个“1”，结果就有3组“23” ）
⑸4910101494949
⨯=
⑹691010101016969696969
⨯=（有几个“1”，结果就有几个“69” ）
第二组：⑴1231001123123
⨯=
⑵2871001287287
⨯=
⑶3951001001395395395
⨯=（被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了2个0）
⑷45671000145674567
⨯=
⑸3985100010001398539853985
⨯=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
⨯=（被乘数是n位数，乘数1之间就夹了“1
n-”个0）
【答案】第一组：⑴371013737
⨯=
⑵851018585
⨯=
⑶791017979
⨯=
⑷2310101232323
⨯=
⑸4910101494949
⨯=
⑹691010101016969696969
⨯=
第二组：⑴1231001123123
⨯=
⑵2871001287287
⨯=
⑶3951001001395395395
⨯=
⑷45671000145674567
⨯=
⑸3985100010001398539853985
⨯=
⑹43869100001000010000143869438694386943869
⨯=
【巩固】怎样才能算得又对又快？
⑴68101
⨯⑷154601
⨯
⨯⑶2561002
⨯⑵74201
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星【题型】计算
【解析】⑴681016800686868
⨯=+=
⑵742017420074148007414874⨯=⨯+=+=
⑶256100225610002562256000512256512⨯=⨯+⨯=+= ⑷1546011546001549240015492554⨯=⨯+=+=
【答案】 ⑴6898 ⑵14874 ⑶256512 ⑷92554
【巩固】 1000001999999⨯= ．
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式10000001999999999999000000999999999999999999=+⨯=+=（）．另，可由叠数的性质
直接得出答案为999999999999．
【答案】 99999999999
【例 10】
()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷- 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：711131001⨯⨯=
()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-
()()3517271113100123517
255
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯=⨯⨯=
【答案】 255
【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 3561002 ⨯ 231030⨯
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式356(10002)3560003562356000712356712=⨯+=+⨯=+=
原式23(100030)2300069023690=⨯+=+=
【答案】 356712 23690
【例 12】 计算：2007711132-⨯⨯⨯
【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2007年，走美杯，决赛 【解析】 原式2007(71113)2=-⨯⨯⨯
200710012=-⨯
20072002=-5=
【答案】 5
四，其它乘法
【例 13】 试着用一点技巧吧．
⑴295295⨯ ⑵705705⨯
【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴29529529(291)10025870002587025⨯=⨯+⨯+=+=
⑵70570570(701)1002549700025497025⨯=⨯+⨯+=+= 【答案】⑴87025 ⑵497025 【例 14】 57223949⨯⨯⨯⨯= ．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛选拔赛
【解析】 原式57211313775271113377=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（） 101001147101471471471470=⨯⨯=⨯= 【答案】1471470
【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：20066
20056
66...666...6725⨯⨯个个．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式20061
20061
20066
20056
20066
200502006020070
22...2366...672522 (2200)
01551110100
051110(100
05)=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯+个个个个个个个个
20061
20061
2006120061
2007020080200620061110100
01110511100
0555*******
50=⨯+⨯=+=个个个个个个个5个5
，
数字和为：120065*********⨯+⨯=．
【答案】12036
【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278⨯；⑵ 7179⨯；
⑶ 7838⨯；⑷ 4363⨯． 【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 直接套用速算法：
⑴ 原式771100285616=⨯+⨯+⨯=（）； ⑵ 原式771100195609=⨯+⨯+⨯=（）
(注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569．互补数如果 是n 位数，则应占乘积的后2n 位，不足的位补“0”)； ⑶ 原式738100882964=
⨯+⨯+⨯=（）； ⑷ 原式463100332709=
⨯+⨯+⨯=（）． 【答案】⑴5616 ⑵5609 ⑶2964 ⑷2709
【巩固】 计算：⑴ 712788⨯；⑵ 17081792⨯；
⑶ 11278927⨯；⑷ 8179217⨯．
【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法．当被乘数和乘数多于两位
时，是否还可以套用速算法直接计算呢？
我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简
称互补．
当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型；当被乘数与
乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型． ⑴ 712788⨯的结果后四位应该是12881056⨯=，第四位之前则是77156⨯+=（）． 所以712788561056⨯=．
⑵ 17081792⨯的结果后四位应该是892736⨯=，第四位之前则是17171306⨯+=（）． 所以170817923060736⨯=．
⑶ 11278927⨯的后四位应该是2727729⨯=，第四位之前则是118927979271006⨯+=+=． 所以1127892710060729⨯=．
⑷ 8179217⨯的后四位应该是1717289⨯=，第四位之前是8921773617753⨯+=+=． 所以81792177530289⨯=．
【答案】⑴561056 ⑵306 ⑶1006 ⑷753
【例 17】 计算：235、2993、22009．
【考点】乘法凑整，平方差公式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】
223535535551225=+⨯-+=（）（） 2299399379937798600049986049=+⨯-+=+=（）（） 222009200992009994036081=+⨯-+=（）（）
【答案】⑴1225 ⑵986049 ⑶4036081
五，除法
【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴(8172)9+÷ ⑵(20461069735)3--÷ ⑶29150950÷+÷ ⑷22595÷÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算
式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出8199÷=,7298÷= ,所以运用除法的分配律可以简便运算.
(8172)98197299817+÷=÷+÷=+=
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. (20461059735)32046310593735368235324584--÷=÷-÷-÷=--=
⑶291和9都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦. 29150950(2919)50300506÷+÷=+÷=÷=
⑷这是一个连除, 2259÷计算起来会比较复杂,但是2255÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 22595225594595÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴17 ⑵84 ⑶6 ⑷5
【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．
648080 ÷ (18927)9 +÷ (497210)7 -÷ 242483÷÷
40016 5 ÷÷ 3101710 ÷+÷ 257247÷+÷ (5408172)9--÷ 712854÷ 240015 4 ÷÷ 350025÷ (1107788)11++÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 依次为：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25 【答案】81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25
【巩固】 请你用简便方法计算出来．
⑴800 5 ÷ ⑵34020÷ ⑶364070÷
【考点】除法凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25⨯、254⨯、1258⨯，其实在计算除法时，巧妙的运用这
些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．
⑴8005(8002)(52)160010160÷=⨯÷⨯=÷= ⑵34020(34010)(2010)34217÷=÷÷÷=÷= ⑶364070(364010)(7010)364752÷=÷÷÷=÷=
【答案】⑴160 ⑵17 ⑶52
【巩固】 计算：903903043043÷
【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式90310010(431001)90343100101001210=⨯÷⨯=÷⨯÷= 【答案】210
【例 19】 计算的方法很重要，我们要仔细听啦。

⑴(13065)13+÷ ⑵(20461069735)3--÷ ⑶981501950÷+÷ ⑷2275135÷÷ 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算
式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出1301310÷=，6513 5÷=,所以运用除法的分配律可以简便运算.
(13065)1313013651310515+÷=÷+÷=+= ⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算.
(20461059735)32046310593735368235324584--÷=÷-÷-÷=--=
⑶981和19都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦.981501950(98119)5010005020÷+÷=+÷=÷=
⑷227513÷计算起来会比较复杂,但是22755÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:227513522755134551335÷÷=÷÷=÷=．
【答案】⑴15 ⑵84 ⑶20 ⑷35
六，乘除混合
【例 20】 计算：8787⨯÷⨯=___________。

【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试 【解析】 原式＝7×7＝49
【答案】49
【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴13658⨯÷ ⑵4032(89)÷⨯ ⑶125(1610)⨯÷ ⑷2560(104)÷÷ ⑸246052÷÷ ⑹527155⨯÷ ⑺(5424)(94)⨯÷⨯ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可
以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!
⑴利用带着符号搬家, a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯，136581368517585⨯÷=÷⨯=⨯=； ⑵利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷⨯=÷÷，4032(89)403289504956÷⨯=÷÷=÷=； ⑶利用去括号的性质, ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷，125(1610)12516101258210200⨯÷=⨯÷=⨯⨯÷= ⑷利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷⨯，2560(104)25601041024÷÷=÷⨯=； ⑸利用添括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷⨯，2460522460(52)246010246÷÷=÷⨯=÷=； ⑹利用添括号的性质, ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷，527155527(155)52731581⨯÷=⨯÷=⨯=； ⑺利用两个数之积除以两个数之积的性质,
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ (5424)(94)(549)(244)6636⨯÷⨯=÷⨯÷=⨯=．
【答案】⑴85 ⑵56 ⑶200 ⑷1024 ⑸246 ⑹1581 ⑺36
【巩固】 你会应用计算性质吗？
⑴384128⨯÷ ⑵2352(78)÷⨯ ⑶1200(412)⨯÷ ⑷1250(108)÷÷
⑸2250753÷÷ ⑹636357⨯÷ ⑺(12656)(718)⨯÷⨯
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴原式=3848124812480482576÷⨯=⨯=+⨯= （2）原式=235278336842÷÷=÷=
⑶原式=120041212001241004400⨯÷=÷⨯=⨯= （4）原式=125010812581000÷⨯=⨯= ⑸原式=2250(753)225022510÷⨯=÷= （6）原式=636(357)63653180⨯÷=⨯= ⑺原式=(12618)(567)7856÷⨯÷=⨯=
【答案】⑴576 ⑵42 ⑶400 ⑷1000 ⑸10 ⑹3180 ⑺56
【巩固】 ⑴123155⨯÷； ⑵1251625⨯÷
⑶5600257÷⨯（）
⑷ 450546÷⨯ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 利用“添括号”的性质，1231551231551233369⨯÷=⨯÷=⨯=（）
⑵ 利用“带着符号搬家”可以简便运算，1251625125251651680⨯÷=÷⨯=⨯= ⑶ 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，
5600257560025756007258002532÷⨯=÷÷=÷÷=÷=（）（）
⑷ 利用“添括号”的性质，450546450546450950÷⨯=÷÷=÷=（）
【答案】⑴369 ⑵80 ⑶32 ⑷50
【巩固】 巧算下列各题：
⑴ 220357⨯÷；⑵ 720129⨯÷；⑶ 22501515÷÷；⑷ 120108÷÷（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 原式22035722051100=⨯÷=⨯=（）
⑵ 原式7209128012960=÷⨯=⨯= ⑶ 原式22501515225022510=÷⨯=÷=（）
⑷ 原式12010812896=÷⨯=⨯=
【答案】⑴1100 ⑵960 ⑶10 ⑷96
【巩固】 计算：111493742⨯÷⨯÷⨯
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式111432(974)=⨯⨯⨯÷⨯
373432(33372)=⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯
4=
【答案】4
【例 22】 9999999998888888881333333332⨯÷
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 通过观察算式中的3个数字可以看出，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个
数1333333332266666666626111111111=⨯=⨯⨯，所以有：
原式911111111181111111112666666666=⨯⨯⨯÷⨯（）
9811111111111111111126111111111
1111111116666666666
=⨯⨯⨯÷÷÷=⨯=
【答案】666666666
【例 23】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 根据乘除混合运算中去括号的性质：a b c a b c ÷÷=÷⨯（）
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
123344556126
1623
=÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯=÷⨯=⨯÷=（）
【答案】3
【巩固】 计算：571111151521÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式571111151521=÷⨯÷⨯÷⨯
51111151521753
15
=⨯÷⨯÷⨯÷=⨯=（）（）（）
【答案】15
【巩固】 计算：1355779÷÷÷÷÷÷（）（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式13557791391933=÷⨯÷⨯÷⨯=÷⨯=⨯÷=（） 【答案】3
【例 24】 23571113171938516577⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营
【解析】 这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即
21938⨯=，31751⨯=，51365⨯=，71177⨯=，所以，这道题的计算就十分简单了．
原式21931751371138516577=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯（）（）（）（）（）
38516577385165771
=⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯=（）
【答案】1
【巩固】 计算：1110932122242527⨯⨯⨯
⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即
11222⨯=，105252⨯=⨯，96272⨯=⨯，8324⨯=，所以，这道题的计算就十分简单了．
原式11222105259627832474=⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯（）（）（）（）
122174
112
=⨯⨯⨯⨯⨯=
【答案】112
【巩固】 计算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）
【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式49611517366685=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）（）（）
3666853666851
=⨯⨯÷⨯⨯=（）
【答案】1
赠送一篇美文，舒缓一下心情：
1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!
2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。

3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!
4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。

5) 家中红旗永不倒，外面野花不会采。

春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。

服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。

烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。

6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。

你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。

7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。

8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。

我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。

愿我们幸福百年。

9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!
10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!
对老婆煽情的话
1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!
2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。

同享美味一桌子，你是最好大厨子。

相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。

待到长出白胡子，依然爱你小妮子。

亲爱的老婆，爱你一辈子!
3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此世都为你痴痴守望，默默相伴。

甜言蜜语
4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。

5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。

老婆我爱你。

让我们恩爱百年，幸福美满!
6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!
7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。

老婆，一生爱你!
8) 今年高温不退，每天热的难受;注意珍爱自己，工作不要太累;没事多吃水果，晚上静心去睡;遇事别急别火，万事老公顶着。

亲爱的，在720妻爱你这个特殊而神圣的日子里，我要对你说一句：“我爱你”。

9) 720妻爱你，家庭和睦又甜蜜，即使偶尔有脾气，带着真情吵吵嘴，相濡以沐共进退，患难与共同船渡，携手到老永相依。

祝你夫妻恩爱，生活甜蜜幸福!。