人教版九年级数学上册优质课课件《二次函数中的符号问题解读
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件
课堂检测
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P34：例2+达标训练
课堂检测
基础巩固题
第二十二章 二次函数
1.函数y=2x2的图象的开口向上 , 对称轴y轴
是 (0,0) ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ,
,顶点 y
在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 .
O
x
2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴
2
口大小与a的大小有什么关系？
的图象开
当a<0时，a越小（即a的绝对 值越大），开口越小.
－4 －2 －2
24
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识探究 归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
增减性
第二十二章 二次函数
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
y y=x2
o
x
知识探究
第二十二章 二次函数
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交
流.
1.y＝-x2的图象是一条 抛物线;
y
o
x
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
新人教版九上《二次函数图像和性质》课件
图像的描绘方法
Байду номын сангаас
01
02
03
列表法
通过选取自变量的值，计 算对应的函数值，并列表 ，从而描绘出函数的图像 。
描点法
通过描点，将函数图像上 的点连接起来，得到函数 的图像。
两种方法的比较
列表法简单易行，但精确 度不高；描点法虽然较为 繁琐，但可以得到精确的 函数图像。
03
二次函数的性质
开口方向
总结词
要点一
总结词
要点二
详细描述
转化思想，解决问题
数形结合是一种重要的数学思想方法，它可以将抽象的数 学问题转化为直观的图像问题，从而降低解题难度。在解 决二次函数问题时，利用数形结合的方法可以将一些看似 复杂的问题转化为图像问题，进而通过观察图像得出问题 的答案。例如，利用数形结合的方法解决二次函数的最值 问题、比较大小问题等。
学习目标
掌握二次函数的图像 和性质的基本概念和 运算方法。
培养学生的数学思维 能力和解决问题的能 力。
能够根据二次函数的 图像和性质，解决实 际问题中的一些简单 问题。
课程结构
本课件共分为五个部分
引言、知识点讲解、例题解析、课 堂练习和总结回顾。
引言部分
介绍课程背景和学习目标，激发学 生的学习兴趣。
二次函数的图像
图像的形状
通过二次函数的表达式，可以得 出二次函数的图像是抛物线形状
。
开口方向与对称轴
开口方向由$a$决定，对称轴由 $b$决定。
顶点坐标与对称轴
抛物线的顶点坐标是$(\frac{b}{2a}, \frac{4ac b^{2}}{4a})$，对称轴是直线$x = \frac{b}{2a}$。
人教版九年级数学上册课件：二次函数的定义优秀ppt课件
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
人教版九年级数学上册课件：2二2.次1.函1 数二的次定函 义数优的秀定p义pt(共 课2件1 张PPT)
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展示才智
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
人教版九年级数学上册课件：2二2.次1.函1 数二的次定函 义数优的秀定p义pt(共 课2件1 张PPT)
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数， 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数， k≠０）的函数，叫做一次函数.
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的棱长为a ，表面积为S。S与a 之间有什么关系呢？S =6a2
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x (3) y (x 2)(x 3)
(是 ) ( 否) ( 是)
(4)y x2 2x 3
( 否)
Байду номын сангаас
(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 ( 否 )
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九年级数学
第22章
第一节
二次函数
(3)a 0,b 0,c 0
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展示才智
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
人教版九年级数学上册课件：2二2.次1.函1 数二的次定函 义数优的秀定p义pt(共 课2件1 张PPT)
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数， 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数， k≠０）的函数，叫做一次函数.
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的棱长为a ，表面积为S。S与a 之间有什么关系呢？S =6a2
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x (3) y (x 2)(x 3)
(是 ) ( 否) ( 是)
(4)y x2 2x 3
( 否)
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(5) y (x 2)( x 2) (x 1)2 ( 否 )
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九年级数学
第22章
第一节
二次函数
二次函数中的符号问题优秀课件
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
根据图像可得： 1、a＜0
2、- b ＝-1 2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＞0
-1 o 1 x
13
再想一想：
5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，
则ac的值是 -2 .
16
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
2.若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两 个交点，则a可取的值为 ；
3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③
4、C＝0
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得： 1、a＞0
2、- b ＞0
o
x
2a
3、△=b²-4ac＝0
4、C＞0
8
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、- 2 a ＝0
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
根据图像可得：
1、a＜0
b
2、-
＝1
2a
3、△=b²-4ac＞0 4、C＜0
完整版人教版九年级数学上册课件22.1.1二次函数的意义ppt.ppt
(3)a 0,b 0, c 0
.精品课件.
27
敢于创新
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值0,3一定是______
如果函数y=(k-3)
x +kx+1是k二2 -次3函k数+,2则k的值一定是_Hale Waihona Puke ____0.精品课件.
28
知识的升华
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
.精品课件.
26
超级链接
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数 .精品课件.
29
例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5 是x的二次函数
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
.精品课件.
25
展示才智
3、若函数 y (m2 为 1)二xm2次m 函数，求m的 值。
解：因为该函数为二次函数，
.精品课件.
27
敢于创新
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值0,3一定是______
如果函数y=(k-3)
x +kx+1是k二2 -次3函k数+,2则k的值一定是_Hale Waihona Puke ____0.精品课件.
28
知识的升华
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
.精品课件.
26
超级链接
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数 .精品课件.
29
例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5 是x的二次函数
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
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25
展示才智
3、若函数 y (m2 为 1)二xm2次m 函数，求m的 值。
解：因为该函数为二次函数，
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为(1，0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为(1，4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
？答：对称轴是直线
2 x=
6，顶点坐标是
(6，3).
（1）a、b 同号；
（2）当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相
等；
（3）4a + b = 0；
–1 O
（4）当 y = -2 时，x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 （2） .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. （1）当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式. 解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x =为 −5. （2）当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小. （3）新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
5 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式，即
y ax2 bx c
a
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》PPT
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
a x
b
2
4ac
b2
.
2a 4a
函数y=ax2+bx+c的顶点式
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
（- b ，4ac - b2 ） 2a 4a
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与 时间 t (s) 的关系为h = - 5 t ²+ 150 t +10 经过多长时 间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
y
o
x
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
a x
b
2
4ac
b2
.
2a 4a
函数y=ax2+bx+c的顶点式
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
（- b ，4ac - b2 ） 2a 4a
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与 时间 t (s) 的关系为h = - 5 t ²+ 150 t +10 经过多长时 间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT精品教学课件
2
2
轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 抛物线 ；
(2)三条抛物线的开口方向__向__下___;
(3)对称轴分别是__x=_-_1_,_x_=_1__；
(4) 从左到右顶点坐标分别是(_-_1_,_0_)___(_1_,_0_)_;
y 1 x+12
y y = 2x2+1 y = 2x2 -1
把抛物线y=2x2 向上 平移 1 个单位就得到
8 y = 2x2
抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下平移 1 个单
6
位就得到抛物线y=2x2-1.
4
2
所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线
y = 2x2+1 向下 平移 2 个单位得到.
-4 -2 O 2 4 x -1
2
y 1 (x 1)2 2
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12 的图象，并考虑它们的开口方向、对称
2
2
轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
(5)顶点都是最__高__点，函数都有最__大__值，最 _大___值均为__y_=_0_； (6)函数的增减性都相同： 对称轴左边时_y_随__x_增__大__而__增__大_， 对称轴右边时_y_随__x_增__大__而__减__小__.
y 3x2
顶点 (0,0)
y 3x2 2
y 3x2 3
向下平移
向上平移
两个单位长度
5个单位长度
(0, -2)
(0, 3)
巩固练习
1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( A )
初中数学人教版初中九年级上册22.1.1二次函数公开课优质课课件.ppt
系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，
即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即
22 y=20x2+40x+20
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项 系数、一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx ＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c
② s=3-2t²
③不一y=定x2是，缺少
a≠0的条件.
y= 1 x2
④不是，右边
⑥是分y=式(.x+3)²-x²
不是，x的最 高次数是3.
二次函数的符号 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
c>0
c=0
c<0
（4） b2-4ac的符号由抛物__线__与_x_轴__的__交__点_个_ 数 确定
y
y
y
• (x1,0) 0
• (x2,0) x
• (x,0)
0
x
0
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0
b2-4ac=0 b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号由 __x_=_1_时__对_应__的__y_值__ 确定
y
y
y
0x
0
x
x
x b 简单记作：左同右异 2a
x b 2a
对称轴在y轴左侧 对称轴是y轴 对称轴在y轴右侧
a、b同号
b=0
a、b异号
(3) C的符号由 _抛__物_线__与_y_轴__的_交__点_位__置 确定
y
y
y
•(0,c)
0
x
•(0,0) x
交点在x轴上方 经过坐标原点
•x (0,c) 交点在x轴下方
① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1
其中正确结论的序是 ②③④ 。 y
将(1，0)和(－1，2)代入解析式 ●
a＋b＋c＝0 a－b＋c＝2
∴ a＋c＝1
a＋c＝1
a＝1 － c －1
a ＞1
∵ c＜0
2
· 0 1x
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
1、已知二次函数y= ax2+bx+c图象如图：
则：
a ＜ 0; 开口向下
人教版九年级上册数学二次函数PPT教学讲座课件
个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
S x 2 30x
S 2t 2
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 从新修的大门进入，映入眼帘的是一个绿树环绕的休闲广场。当夜幕降临时，这儿就沸腾了起来。年龄相差甚远的人在这一同嬉戏，一同舞蹈。这是永泰人民最佳的娱乐天地。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
学习目标：
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。 从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
S x 2 30x
S 2t 2
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 从新修的大门进入，映入眼帘的是一个绿树环绕的休闲广场。当夜幕降临时，这儿就沸腾了起来。年龄相差甚远的人在这一同嬉戏，一同舞蹈。这是永泰人民最佳的娱乐天地。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
学习目标：
从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。 从新修的大门进入，映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时， 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏， 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
人教版九年级上册数学二次函数实用PPT解析课件
秋天，漫步花园。万树枯竭，唯独菊 花一枝 独秀， 我们在 花园中 尽情漫 步，菊 花慷慨 大方地 送上淳 朴的花 香。小 动物们 无暇顾 及这这 菊花的 幽香， 而忙着 去采集 过冬的 食物， 为度过 难熬的 冬天而 忙碌着 。小松 鼠将食 物藏在 树洞中 ，熊将 自己缩 成一团 ，熟睡 起来， 青蛙也 躲在了 自己的 洞中， 不再出 来演唱 自己那 洪亮的 歌声。
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
课堂交流
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二 秋天，漫步花园。万树枯竭，唯独菊花一枝独秀，我们在花园中尽情漫步，菊花慷慨大方地送上淳朴的花香。小动物们无暇顾及这这菊花的幽香，而忙着去采集过冬的食物，为度过难熬的冬天而忙碌着。小松鼠将食物藏在树洞中，熊将自己缩成一团，熟睡起来，青蛙也躲在了自己的洞中，不再出来演唱自己那洪亮的歌声。
个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。 ➢ 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是
否是二次函数。
自学探究
请用适当的解析式表示下列问题情境中 秋天，漫步花园。万树枯竭，唯独菊花一枝独秀，我们在花园中尽情漫步，菊花慷慨大方地送上淳朴的花香。小动物们无暇顾及这这菊花的幽香，而忙着去采集过冬的食物，为度过难熬的冬天而忙碌着。小松鼠将食物藏在树洞中，熊将自己缩成一团，熟睡起来，青蛙也躲在了自己的洞中，不再出来演唱自己那洪亮的歌声。 的两个变量 y 与 x 之间的关系·
变 秋天，漫步花园。万树枯竭，唯独菊 花一枝 独秀， 我们在 花园中 尽情漫 步，菊 花慷慨 大方地 送上淳 朴的花 香。小 动物们 无暇顾 及这这 菊花的 幽香， 而忙着 去采集 过冬的 食物， 为度过 难熬的 冬天而 忙碌着 。小松 鼠将食 物藏在 树洞中 ，熊将 自己缩 成一团 ，熟睡 起来， 青蛙也 躲在了 自己的 洞中， 不再出 来演唱 自己那 洪亮的 歌声。
数学人教版九年级上册2014年二次函数中的符号问题 PPT课件
32
课外作业:
如图, 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, 图象经过点（-1, 2）和（1, 0）, 且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问, 每个考生只须选答一问, 若两问都答, 则只以第(2)问计分) 第(1)问: 给出四个结论:
①a>0; ② b>0; ③c>0; ④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 是 ①④ （答对得3分, 少选、错选均不得分）．
o
x
（A） y
o
x
（B） y
o
x
（C）
o
x
（D）
26
☆考点聚焦
7.如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数 y2=mx+n的图象, 观察图象 写出y2 ≥y1时, x的取值范围 是________
27
☆考点聚焦
8.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
y
0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） C
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
-1 o 1 x
31
这节课你有哪些体会?
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 联系; 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 即会观察图象; 如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等; 3.要注意灵活运用数学知识, 具体问题具体分 析……
20
☆考点聚焦
1.已知: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则点M
（ b, a）在（ ）D
c
y
课外作业:
如图, 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, 图象经过点（-1, 2）和（1, 0）, 且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问, 每个考生只须选答一问, 若两问都答, 则只以第(2)问计分) 第(1)问: 给出四个结论:
①a>0; ② b>0; ③c>0; ④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 是 ①④ （答对得3分, 少选、错选均不得分）．
o
x
（A） y
o
x
（B） y
o
x
（C）
o
x
（D）
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☆考点聚焦
7.如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数 y2=mx+n的图象, 观察图象 写出y2 ≥y1时, x的取值范围 是________
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☆考点聚焦
8.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
y
0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） C
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
-1 o 1 x
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这节课你有哪些体会?
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 联系; 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 即会观察图象; 如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等; 3.要注意灵活运用数学知识, 具体问题具体分 析……
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☆考点聚焦
1.已知: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则点M
（ b, a）在（ ）D
c
y