2.3有理数乘法(一)
有理数的乘法(一)
有理数的乘法（一）有理数的乘法是初中数学中的重要概念之一。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数的乘法规则既适用于整数之间的乘法，也适用于整数与分数、分数与分数之间的乘法。
有理数的定义有理数是能够表示为两个整数的比值的数。
有理数的表示形式可以是整数、分数或零。
其中，整数是没有小数部分的数，正整数、零和负整数都属于整数；分数是整数和整数的比值，分子是整数，分母是非零整数。
有理数的表示形式可以用一般的分数形式表示，如a/b（a是分子，b是分母），其中a和b是整数，b不能为零。
还可以用小数形式表示，例如：0.3333…（3无限循环），-2.5等。
有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下几个规则：1.正数乘以正数，结果仍然为正数。
2.正数乘以负数，结果为负数。
3.负数乘以正数，结果为负数。
4.负数乘以负数，结果为正数。
5.任何数与零相乘，结果都是零。
例如，2乘以3得到6，-2乘以3得到-6，-2乘以-3得到6，0乘以任何数都是0。
有理数的乘法计算方法有理数的乘法可以按照分数乘法的规则进行计算。
首先将两个有理数写成分数的形式，然后将分数化简为最简形式，最后将分子相乘得到结果的分子，分母相乘得到结果的分母，再将结果化简为最简形式。
下面通过一个例子来说明有理数的乘法计算方法：例如，计算-3/4乘以2/5。
首先将两个有理数写成分数：-3/4和2/5。
将分数化简为最简形式：-3/4是一个负分数，所以可以化简为-3/4。
2/5已经是最简形式了。
分子相乘得到结果的分子：-3乘以2等于-6。
分母相乘得到结果的分母：4乘以5等于20。
得到结果的分数：-6/20。
将结果化简为最简形式：-6/20可以化简为-3/10。
所以，-3/4乘以2/5的结果是-3/10。
有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：1.乘法的交换律：a乘以b等于b乘以a。
即，对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
2.乘法的结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第2章主要介绍有理数的运算，而2.3节则是有理数的乘法。
这一节内容是学生学习有理数运算的重要环节，也是有理数除法的基础。
在本节课中，学生将学习有理数乘法的法则，并能够运用这些法则进行计算。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。
但是，对于有理数的乘法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作，理解并掌握有理数乘法的法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，学生能够培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘法的法则。
2.教学难点：理解并掌握有理数乘法的实质，能够灵活运用法则进行计算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究有理数乘法的法则。
3.动画演示：利用多媒体动画演示有理数乘法的过程，帮助学生直观理解。
4.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握有理数乘法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，如长度的计算，引入有理数乘法。
2.探究学习：学生分组讨论，共同探究有理数乘法的法则。
3.动画演示：利用多媒体动画演示有理数乘法的过程，帮助学生直观理解。
4.讲解讲解：教师讲解有理数乘法的法则，并给出相关例题。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结有理数乘法的法则，并强调重点。
有理数的乘法(教师版+学生版)
教师版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-【考点】有理数的乘法.【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24； (2) 原式=-6； (3) 原式=0． 【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( A ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【考点】有理数的乘法.【分析】根据新定义a △b =a ×b -a -b +2，分别算出1△(-3)和3△(-4)的值，然后再进行比较即可.【解答】∵2△(-3)=2×(-3)-2-(-3)+2=-3，(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+2=-11 ， -3>-11， ∴2△(-3)>(-3)△4【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算． 【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( ) A ．3与-3 B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次第4题图第7题图售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( ) A ．2018 B ．-2018C ．20181-D ．2018123、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-3参考答案1、C2、D3、C4、B5、-406、35±7、10 10、B 11、B 12、A 13、D 14、6± 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018). 解：(1)原式=417-×20=-85 (2)原式=518-×5×95=-10； (3)原式=0.9、解： 2000(1+10%)=2200，若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有213+=2可能；若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有24=2可能； 若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有215+=3可能；若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有26=2可能. 规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个. (1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数 其中有负因数的个数有1010种可能(2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?①如果n 为偶数，那么负因数的个数有2n种可能； ②如果n 为奇数，那么负因数的个数有21+n 种可能. 17、解：设某数为x ，根据题意得，-3.37x -3.37x =1.348， 解得x =-0.2，所以，正确结果为-0.2×(-3.37)=0.674. 18、根据题意列式-1.8×3+2.2×3+1.9×4-2.5×2=-5.4+6.6+7.6-5 =-10.4+14.2 =3.8(万元)．答：这个网店去年盈利3.8万元． 19、解：(1)517656=⨯，517656=+，即656656+=⨯ (2)nn n n n 1)2()1(1+=+⨯+，n n n n n 1)2()1(1+=+++， 即)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n . 20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负；a>，试确定a，b的正负.(3)如果ab<0，a+b>0，b解：(1)∵ab<0，a-b>0，∴a>0，b<0；(2)∵ab<0，a-b<0，∴a<0，b>0；a>，(3)∵ab<0，a+b>0，b∴a>0，b<0；2.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( D )A ．18B ．24C ．27D ．28 【考点】有理数的乘法.【分析】因为m ，n ，p ，q 都是四个不同正整数，所以(7-m )、(7-n )、(7-p )、(7-q )都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(-1)、(-2)、1、3，由此求得m ，n ，p ，q 的值，问题得解．【解答】解：因为(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为8、6、9、4，所以，m +n +p +q =27．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数. 1 【考点】有理数的混合运算.【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键． 【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)； (3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？17、用简便方法计算：第12题图(1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2) )175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞0第20题图第21题图 第22题图22、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117-C ．711 D ．711-参考答案1、D2、C3、B4、C5、-96、07、-1 10、B 11、C 12、C 13、D 14、-24 15、-2019 21、B 22、B 23、D8、 解：(1)原式=-40×(-83)+(-40)×57+(-40)×(-43) =15-56+30=-11； (2)原式=-313×133×553=-553；(3)原式=47×85+(-7)×85=85×(47-7)=25； (4)原式=(-1000+1)×178=-178000+178=-177822.9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:1200-1000=200元；乙的原价:1200÷(1-20%)=1500元， 赔了:1500-1200=300元； 合计是亏了300-200=100元. 16、 解:(1)设向东为正方向， 向东行驶了7×11km=77km 向西行驶了10×8km=80km 77km -80km=-3km ， 故最后停在起始点西3km 处(2)一共行驶了77km+80km=157km17、解：(1)原式=)322722(2272221722-⨯⨯⨯- =)322722(2221-⨯-=)322()2221(7222221-⨯-+⨯-=-3+7=4；(2)原式=1751161715116177116⨯-⨯+⨯ =)1751715177(116-+⨯ =1161116=⨯； (3)原式=2019×2020×101-2020×2019×101 =2019×2020×(101-101)=0.18、解：根据题意列式：158×67+158×33=158×(67+33) =15800(千克)答：每星期要准备15800千克草． 19、解：∵x +y =0， ∴x 、y 是互为相反数， ∵x <y ， ∴y >0，x <0. 又∵xyz >0，∴x 、y 、z 三个数中一定是两负一正， ∴z <0， ∴x +z <0.20、解：甲同学胜. 理由如下：甲同学：5.2×[-(-4)]×(-0.5)×[-(－6)]=-62.4. 乙同学：(-3)×(-2.8)×[-(-2)] ×1.5=25.2. 由于-62.4＜25.2，所以甲同学胜.第20题图学生版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( )A ．3与-3B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)；(3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？第4题图第7题图【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( )A ．2018B ．-2018C ．20181-D ．20181 23、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-32.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( )A ．18B ．24C ．27D ．28例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数.【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)；(3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？第12题图17、用简便方法计算： (1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2))175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】 21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞022、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117- C ．711 D ．711-第20题图 第21题图 第22题图。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
2.3有理数乘法(1)(上课)
(+3)×2= (+3)+(+3)= +6
(-3)×2 = (-3)+(-3)= -6
有理数乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值乘。任何数与零相乘，积为零
写出下列各算式的结果
（＋3）×（＋7） = ＋21 （－3 ）×（＋7） = －21
（＋3 ）×（－7） = －21 （－3 ）×（－7） = ＋ 21 0×（+7）= 0 绝
挑战自我
1.把-24表示成两个整数的积，有多少 种可能？把他们全部写出来。
2. 如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
3.用“＞”或“＜”填空：
(1) 如果 a b 0 ,则 (2) 如果 b 0 a ,则 a正b正
＞ ＞ ab___0，b(a b) ___0；
＜ ＜ ab___0，b(a b) ___0.
− + − + 0
• 多个不为零的有理数相乘，积的符号由 负因数的个数 确定： 负因数的个数为偶数时，则积为正; 负因数的个数为奇数时，则积为负; 几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0
。
试一试：
(1)
-1 - 8 4
1 1 (2) - Байду номын сангаас - ） - 2） （ （ （ 2 6
7 5 （ （ (3) - 9 ） - 4） 0 9 21
挑战自我
用“＞” “＜” “＝”号填 空.
1 ＞ (1)（- 7） 3 ） 0 （ 9
(2) (-13)×(-7.9)
＜ 0
11 (3) 0 - ） ＝ 0 （ 13 1 (4) - 1 - ） - 1.5） ＜ 0 （ ） （ （ 2
理数的乘除(第1课时 有理数的乘法法则)
(4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.
这两个数有
什么特点？
总结归纳
与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有
理数互为倒数.
正数的倒数是 正
数，
负数的倒数是 负
数，
0 没有 倒数.
练一练
7.填空：
(1)1的倒数为_____;
1
-1
(2)-1的倒数为______;
1
(3) 3 的倒数为______;
(2)
−
；
； (4) 1;
(5) -17；
(6)
(7) 0；
(8)-1.
；
2
3. 写出下列各数的倒数： − , 0.25, −6，1， − 1
3
3
1
解：− , 4, − ，1，
2
6
−1
4.判断正误
（1）0没有倒数（ √ ）
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（ √ ）
分层练习-基础
两数相乘，异号得
相乘.
负 ，并把它们的
绝对值
练一练
3. [2023·南通]计算(－3)×2，正确的结果是( D
A. 6
B. 5
C. － 5
D. － 6
)
练一练
4.计算：
(1) (-5)×(-6)；
3 1
;
2 6
3 5
(3) ;
5 3
36
160
(1) (-4.6) × (+3);(2) × − ;
(3)
2.3有理数的乘法(1)lwx
0 0 2 ____
0 (2) ____ 0
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ， 绝对值 并把______相乘； 0 乘 任何数得 0 。
两有理数相乘, 先判断积的符号, 再计算积的绝对值.
1、口答，先说出积的符号，再说出积：
(1) (+12)×(−5) (2) (−25)×(−4) =– 12 ) 5 ( × =+( 25 ) 4 × = –60 . = +100 .
6 (2) ____, (6) (2) ___ 12 12
改变 相乘两数 中一个数 的符号， 其积的符 号就变为 相反数。
完成下列填空：
4 2 ___, 8 5 2 ___, 10 6 2 12 ___,
8 (4) 2 ____, 两个数相乘， 积的符号与 10 (5) 2 ____,
三个有理数相乘，你会计算吗？ 例2 计算： 5 (1) （ 6） ） （ （-4）；
4
5 解：(1) 原式= +（6 ） 4） （ 4 15 ） 4） （ （ 2
3 5 (2) ( ) ( ) (2). 5 6
30
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，再 把 所得结果与另一数 相乘。
=1 (3) (−4)×5
(2) (−2.5)×4 ； 求解中的 1 (4) (3) ( ). 第一步是 3 确定积的符号 (2) (−2.5)×4 = - (2.5×4) 第二步 =-10 是 绝对值相乘 ； 1 (4) (3) ( );
3
1 (3 ) 3
= −(4×5) =-20
=1
倒数的定义
2.3有理数的乘法(一)
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0 。
说一说这节课的收获！
小丽沿着一条直线散步。中午12时她恰好跑到A处。 (规定：①向右为正。②12时的时间为零,12时以后的时间为正)。
情景假设1:小丽一直以每小时2km 的速度向 右左 跑,那么下午3时
小丽在什么位置?
A
结果：下午3时小丽应在A点的右边6km处。 列式： （＋２）×（＋３） ＝＋６
A
结果：下午3时小丽应在A点的左边6km处。 列式： （－２）×（＋３） ＝－６
探究新知
（＋２）×（＋３） = ＋ 6 （－２ ）×（＋３） = － 6 （＋２ ）×（－３） = － 6 （－２ ）×（－３） = ＋ 6
请同学们观察上述出现的四个式子，思考下列问题： (1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？ (2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
探究新知
综合如下： （1）（+2）×（+3）= + 6 （2）（-2）×（-3）= + 6 （3）（-2）×（+3）= - 6 （4）（+2）×（-3）= - 6 （5）任何数同0相乘 都得0
3
5 9
例题解析
例2 计算： (1) (−4)×5×(−0.5)；
解：(1) (−4)×5 ×(−0.5) = [−(4×5)]×(−0.5) =(−20)×(−0.5) =+(20×0.5)
=10.
(2)
(
53 )
(
5 6
)
(2).
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
再把所得结果与 另一数相乘。
例题解析
2.3 有理数的乘法 课件 2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
5
)
6
＝37×10
＝370
5
6
(乘法交换律)
(乘法结合律)
03
新知讲解
▶例2 计算：
1
2
2
3
4
5
(2)－30×( - + )；
1
2
2
3
4
5
解：(2) －30×( - + )
＝－30×(
1
)
2
＋(－30)×(－
＝－15＋20－24
＝－19
2
)
3
＋(－30)×
4
5
(分配律)
03
新知讲解
▶例2 计算：
错误
B.由于a<0，b>0，所以ab<0，而ac>0，因此ab-ac<0,错
误。
C.由于a<b，所以a-b<0，而c<0，所以(a-b)c>0，正确
D.由于a<c，所以a-c<0，而b>0，所以(a-c)b<0，错误
故选C
06
作业布置
【选做】5.四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积
abcd=49,那么a+b+c+d=
(2) 用 含 n 的 式 子 表 示
第 1 个 等 式 ： a n= _
(3)求
a 1+ a 2+ a 3+ a 4+ . . . + a
n
的值(n为正整数).
06
作业布置
【拓展题】解 :
( 1 ) a 5=
( 2 ) a n=
整数)
1
1
= ×
2.3 有理数的乘法(1)(含答案)
2.3 有理数的乘法（一）◆目标指引1．通过实例经历有理数的乘法法则的产生过程．2．掌握和体验有理数的乘法法则．3．会应用乘法法则求若干个有理数相乘的积．4．理解倒数的概念．◆要点讲解1．有理数乘法法则的发生过程比较复杂，•特别是在日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定困难．2．几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，偶正，奇负．3．零没有倒数．◆学法指导1．两个非零的有理数相乘，一般先确定结果的符号，再计算结果的绝对值．2．多个有理数相乘时，若因数中含有零，结果显然为零，•所以计算时要先观察算式中是否含有零因数．3．有理数相乘时，带分数一般先化为假分数，再进行计算．4．一个数与+1相乘得原数，一个数与-1相乘得原数的相反数．◆例题分析【例1】计算下列各式：（1）（+23）×（-32）；（2）（-2）×（-6）；（3）（-35）×（-1）；（4）（-43）×（+12）；（5）（-25）×0；（6）（+113）×（-214）．【分析】根据法则，先确定符号，再把绝对值相乘．【解】（1）（+23）×（-32）=-（23×32）=-1．（2）（-2）×（-6）=+（2×6）=12．（3）（-35）×（-1）=+（35×1）=35．（4）（-43）×（+12）=-（43×12）=-16．（5）（-25）×0=0．（6）（+113）×（-214）=-（43×94）=-3．【注意】（1）有理数的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘；（2）乘法运算，若有因数是带分数，应先化为假分数，再进行相乘，•以便约分．【例2】计算：（-2.5）×（+4）×（-0.3）×（+3313）×（-7）．【分析】正确应用符号法则．【解】（-2.5）×（+4）×（-0.3）×（+3313）×（-7）=-（52）×4×310×1003×7=-700．【注意】若多个有理数相乘时，由符号法则确定积的符号，再把它们的绝对值相乘．【例3】计算：（1）（-3）×（-4）-（-11）×（-5）；（2）-20-（-6）×（+3）；（3）-8-[2-（-3）×（-4）]；（4）（-5）×│-212│．【分析】（1）在进行有理数的乘法、加减混合运算时应先算乘，再算加减；（2）如有括号应先对括号里的数进行计算；（3）含有绝对值时，应先把绝对值符号去掉后再运算．【解】（1）（-3）×（-4）-（-11）×（-5）=+3×4-11×5=12-55=-43．（2）-20-（-6）×（+3）=-20-（-18）=-20+18=-2．（3）-8-[2-（-3）×（-4）]=-8-（2-12）=-8-（-10）=-8+10=2．（4）（-5）×│-212│=-5×52=-252．【注意】（1）计算加减乘混合运算时，可以加号或减号为界，分段计算，•严格遵守运算顺序；（2）平时注意养成严谨解题的习惯，分清乘法与加法的区别和联系．◆练习提升一、基础训练1．两数相乘，若积为正数，则这两个数（）A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．异号2．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多是（）A．1个 B．3个 C．5个 D．7个3．请写出下列各题的结果是>0，<0，还是=0．（1）-31×（-58）×（-4）×（-7）______；（2）（-32.75）×（-1）×101×（-9918）×0_____；（3）-│-3│×（-5）×（-11）×51______；（4）（-1）×（-12）×（-13）×…×（-1101）=______．4．_______的两个数互为倒数，例如：-13与_____；112与_______．5．若ab>0，a<0，则b_____0；若ab<0，a>0，则b______0；若a>0，b>0，则ab______0；若a>0，b<0，则ab______0；若a<0，b=0，则ab______0．6．绝对值不大于1215.8的所有整数的积为______．7．计算：（1）（-2）×3×（-0.5）；（2）（-112）×（-16）×2；（3）（+2）×（12-23）；（4）│11-5│×（-14）；（5）56×（-137）×（-113）×（-14）．8．若xy=│xy│，则下列说法正确的是（）A．x>0，y>0 B．x<0，y<0 C．x，y同号 D．xy≥0 9．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下面各式中错误的是（）A．b<0<a B．│b│>│a│ C．ab<0 D．a+b>010．计算：（1）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×…×（99-100）；（2）（11998-1）×（11997-1）×（11996-1）×…×（11001-1）×（11000-1）．11．观察下列各式：1×15=14×（1-15）；1 5×19=14×（15-19）；1 9×113=14×（19-113）；1 13×117=14×（113-117）；…（1）你发现有何规律？（用字母表示出来）．（2）计算：①1×15+15×19；②1×15+15×19+19×113+113×117；③1×15+15×19+19×113+…+12001×12005．参考答案1．C 2．D 3．（1）>0 （2）=0 （3）<0 （4）<0 4．乘积为1，-3，2 35．<，>，>，<，= •6．0 7．（1）3 （2）12（3）-13（4）-32（5）-79238．D 9．D 10．（1）-1 （2）-1 211．（1）14（1n-14n）（2）29，417，5012005。
有理数的乘法1
有理数的乘法(一〉学习目标：(1)知道有理数乘法的意义和有理数乘法法则。
(2)渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法<3)培养学生观察、分析，归纳、概括能力，发展学生应用数学知识解决实际问题的能力(4)通过对问题的思考、探究，从中体驶参与学习的乐趣，感受成功喜悦，培养学生克服困难、善于发现问题、积极思考问题的良好品质以及对数学的兴趣。
学习重.难点：(1)重点：有理数乘法法则的推导及法则的运用(2)难点：法则的引入过程中的情境创设，使学生接受法则出示学习目标自学指导(一)请同学伯自学课本28页二个思考的内容，然后解决思考中的问题：(-3) X4= , (-3) X3= , (-3) X2= , (-3) X1= , (-3)X0= ,质疑：一个因数减数1时，积怎样变化？秸一猪(-3〉X (-1)= , (-3)X(-2)= , <-3)X (-3)= , (-3)X (-4)= , 通过以上你发现了什么？两数相乘，同号得_________ ，异号得____________ ,绝对值_____________ .任何数与0相乘，积仍为出示例题1： (1)(-4) X5；(2) (-5) X (-7) (3) (-1/4) X (-4)：从例1 (3)中你能得到什么？乘积为1的两个有理数有什么关系？自学指导(二〉请同学们自学深本24页“例1、2,互为倒数的两个数积有什么关系？解决［)30页随堂练习3三展示评价1.计算：⑴(-8) X 5：(2) (-3) X (-4): (3) (-36) X (-1) (4) 13X(-11)；2.计算:(1)2.9 X(-0. 4) (2)-30. 5X0. 2 (3)0. 72 X (-1.25) (4) 100X (-0.001)3.课本30页通堂练习1四：巩固深化随堂1 + 1有理数的乘法第一课时五：小结：本节课你有什么收获？六:板书设计七：教后反思。
2.3.1 第1课时有理数乘方的概念和计算 2024—2025学年人教版数学七年级上册
A．23和32
B．(－3)3和－33
C．(－3)2和－32
D．－(－2)和－|－2|
变式1：已知(x＋2)2＋|y＋1|＝0，则3xy2的值为－__6__．
变式2：计算：(1)0100；
－(542)
3；
(3)－25；
(4)(－0.5)3.
解：(1)原式＝0.
(2)原式＝－16245.
(3)原式＝－32.
2a个m 111111 (4)4×4×4×4×4×4.
(3)原式＝m2a，底数是m，指数是2a. (4)原式＝146，底数是14，指数是 6.
3．从刚才的书写中，你发现了什么？
当底数有符号或底数是分数时，底数要加上括号
4．计算：
负数的奇次幂是_负___数，
(1)32＝__9__，(－3)2＝__9__；
(4)原式＝－0.125.
【题型三】利用计算器计算有理数的乘方
例3：用计算器计算：
(1)164；
(2)(－1.4)6.
解：(1)原式＝65 536.
(2)原式＝7.529 536.
1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方．
2．乘方的符号法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)0的正整数次幂都是0. 同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算 的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真．
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方 第1课时 有理数乘方的概念和计算
1. 通过现实背景理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、 幂、指数、底数等概念，培养学生思考问题、解决问题 的能力．
2．通过完成例题、练习，掌握有理数的乘方运算法则，提 高学生的运算能力．
2.3有理数的乘除运算课时3-2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)上课课件
新知探究 知识点1 有理数除法法则
计算. −12÷(−3)＝ 4 想一想：(−3)×( 4) ＝ −12
除法是乘法的 逆运算.
新知探究 知识点1 有理数除法法则
计算下面的算式，你们能发现商的符号有什么规律?
(−18)÷6＝ −3 5÷(−5)＝ 1
异号得负
(−27)÷(−9)＝3 0÷(−2)＝0
新知探究 知识点2 求一个数的倒数
观察下面两组倒数，整数的倒数和本身有何关系？ 1的倒数为1 −1的倒数为-1
7的倒数为17
−7的倒数为-
1 7
非零整数a的倒数：用这个数作分母，1作分子， 即直接写成1a.
新知探究 知识点2 求一个数的倒数
观察下面两组倒数，分数的倒数和本身有何关系？
25的倒数为52
随堂练习
1.下面说法，正确的是( A )
A．0除以任何一个不等于0的数都得0
B．任何数除以0都得0 0不能作除数！
C．除以
1 2
等于乘2
1 的倒数是−2. 2
D．两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商
需要先确定符号：同号得正，异号得负.
随堂练习
2. 两个不等于0的有理数的和是0，则它们的商是( C )
和分母的位置. 如-112=-32 ，所以-112的倒数是-23 . • 小数的倒数：先把小数化成分数，再求其倒数. 如-0.5=-12 ，所以-0.5的倒数是-2.
新知探究 知识点2 求一个数的倒数
例3 填空：
1
9的倒数为 9 ,
5
− 75的倒数为
− 7
,
3
−113的倒数为
− 4
,
2.3有理数乘法
判断下列方程的解是正数还是负数？
1
4x= -16
2
-5x=0
3
-9x=-36
4
-5x=0
思考题
（1）当a ＞0时，a与2a哪个大？ （2）当a ＜0时，a与2a那个大？
小结：
有理数 乘法法
则
1
两数相乘,同号得正, 异好号得负,并把绝 对值相乘,任何数同
0相乘,都得0。
如何进 行有理 数乘法
school
东
-1 0 1 2 3 4 5 6
解：3×2=6
所以机器人在原来位置的东方6西以每 分钟3米的速度前进2分钟,那么 它现在位于原来位置的哪个方向? 相距多少米?
2分钟
3
1分钟
西
-7 –6 -5 -4 –3 -2 -1 0 1 2
东
解：（-3）×2= -6
所以机器人在原来位置的西方6米处
做一做：
3×(-1) (-5) ×(-1) 1×(-1) 0×(-1)
（1）(-6) ×1 （2）2×1 （3）0×1
计算左右两组结果你能发现什么?
例1 计算
01
3 11 43
02 （-2.5） 4
3
03 -5 0
2
04 (- 1 ) (-3)
05
3 (-6)
(-
5
)
(-4)
相 因 3 × 2= 6 积 积
反数 数换
成
的是 相原 反来 数的
（-3）× 2= -6
把一个因数换成它的相反数，
所得的积是原来的积的相反数。
3 × 2= 6
做一做
3 ×（ -2）= -6
（-3）×（-2）= 6
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2.3 有理数的乘法(一)
一、教学目标
1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。
2、掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
3、了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。
4、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。
二、教学重点、难点
重点：有理数乘法的运算
难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。
三、教学过程
（一）、创设情景,引入课题
1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。
问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）
（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6）
（3）比较上面两个算式，你有什么发现？
（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。
）
（4）想一想3×（－2）＝？（－3）×（－2）＝？
（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×0＝？0×2＝？
[引出课题：有理数的乘法]
（二）交流对话，引出新知
2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？
充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘，积为零。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
， 师：以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？
强调首先确定符号，再把绝对值相乘。
练习 口算3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）
3、例1、计算（1）31143⨯ （2）()331-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （3）()45.2⨯- 分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号，再算绝对值
解：（1）1344331143=⨯=⨯ （2）()1331331=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()()1045.245.2-=⨯-=⨯-
说明：在解答过程中要写出中间过程，（以后可以省略）。
练习 巩固法则 第38页1、（1）（2）（3），3、
4、师：从这个例题中，大家有没有发现什么？
让学生充分讨论，可能会发现：(1)、(2)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数互为倒数， 由此得出：
有理数倒数的概念（板书）：乘积是1的两个有理数互为倒数。
如：13443=⨯，所以43与34互为倒数；(－3)×(－31)=1，所以－3与－31互为倒数；(－2)×(－21)=1，所以－2与－2
1互为倒数。
0没有倒数。
练习：口答 第38页2、
5、两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）×0.25＝？
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个因数为0，积就为0。
（2）几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？
（生：积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.）
例2、计算：（1）()()4456-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯- ；（2）()2305⨯⨯- 分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）若其中有一个因数为0，则积为0。
解：（1）()()4456-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=304456-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯- （2）()2305⨯⨯-=0 练习（1）()26121-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-，（2）()()5.032-⨯⨯-，（3）()4825.1⨯-⨯- 6、探索活动：把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
(1)有理数的乘法法则。
(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。
（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。
（四）作业：课本38页作业题
乐成二中
陈也已。