点总结重点难点
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。
二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。
3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。
二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。
下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。
2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。
例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。
3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。
例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。
4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。
例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。
三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。
(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。
2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。
(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。
(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。
同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。
3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。
高一化学重点难点知识点总结归纳
高一化学重点难点知识点总结归纳化学作为一门基础科学，是学生们在高中阶段必须学习的科目之一。
对于高一学生而言，化学的学习是他们打下化学基础的重要阶段。
本文将对高一化学的重点和难点知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、物质的组成与性质1. 原子结构与元素周期表原子结构是化学理论中的基础，它包括了原子的电子、质子和中子的组成以及它们在原子中的相对位置。
学生们需要了解原子的云层模型、质子和中子的作用和相对质量等。
同时，元素周期表对于化学的学习也是至关重要的。
学生们需要熟悉元素周期表的排列规律，如周期数、族等，以及元素的周期性性质等。
2. 化学键和化合价化学键是物质中原子之间的连接方式，常见的包括离子键、共价键和金属键等。
学生们需要了解不同类型键的形成条件、性质及其在物质中的应用。
化合价是元素结合成化合物中的原子价态数，学生们需要熟悉化合价的计算方法，掌握元素的化合价规律。
二、分子和物质的结构与性质1. 物态和物质的性质物质的三态和相变是高一化学学习中的重点。
学生们需要掌握物质在不同条件下的状态变化规律，如固态、液态和气态之间的相互转化。
同时，物质的性质也是学习的重点，如熔点、沸点、溶解度等。
2. 分子和离子的结构与性质分子是由原子通过化学键结合而成的粒子，离子是带电的原子或原子团。
学生们需要了解分子的结构、性质以及不同类型的分子间相互作用。
离子间的吸引力和排斥力是化学反应中重要的考察内容，学生们需要掌握离子键和共价键的区别，并了解离子化合物的性质。
三、化学反应与能量变化1. 化学反应方程式和化学计量化学反应方程式是描述化学反应过程的重要工具，也是化学方程式中必须掌握的内容。
学生们需要了解如何根据实验结果进行方程式的平衡，并掌握化学计量的相关计算方法。
2. 化学反应的能量变化化学反应中的能量变化是学习中较为难理解的内容之一。
学生们需要了解化学反应中能量的释放和吸收过程，如焓变、燃烧反应等。
九年级物理重难点知识点总结
一、内能1. 内能的概念：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。
内能的大小与温度、质量、状态等因素有关。
同一物体，温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。
2. 改变内能的两种方式：做功和热传递做功：对物体做功，物体内能增加；物体对外做功，物体内能减少。
热传递：高温物体放出热量，内能减少；低温物体吸收热量，内能增加。
二、比热容1. 比热容的定义：单位质量的某种物质，温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热容。
比热容用字母 c 表示，单位是J/(kg·℃)。
水的比热容为 4.2×10³ J/(kg·℃)，表示质量为 1kg 的水，温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量为 4.2×10³ J。
2. 比热容的应用：解释沿海地区昼夜温差小，内陆地区昼夜温差大的现象。
计算热量：Q = cmΔt （Q 表示热量，c 表示比热容，m 表示质量，Δt 表示温度变化量）三、热机1. 热机的原理：利用内能做功。
2. 内燃机：汽油机：吸气冲程、压缩冲程、做功冲程、排气冲程。
柴油机：与汽油机的区别在于压缩冲程中，柴油机压缩程度更大。
3. 热机效率：用来做有用功的那部分能量，与燃料完全燃烧放出的能量之比，叫做热机的效率。
提高热机效率的途径：使燃料充分燃烧、减少热量损失、减少摩擦等。
四、电流和电路1. 电荷：正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2. 电流：电荷的定向移动形成电流。
电流的方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
3. 电路的组成：电源、用电器、开关、导线。
通路：处处连通的电路。
断路：某处断开的电路。
短路：电源短路（不允许）和用电器短路。
五、串联和并联电路1. 串联电路：电流只有一条路径。
各用电器之间相互影响。
会计实训知识点及难点总结
会计实训知识点及难点总结是会计专业学生培养实践操作技能的重要环节。
通过实际操作，学生可以巩固和运用所学的会计理论知识，提高解决实际会计问题的能力。
然而，在实践中，学生常常会遇到各种难点和问题。
本文将从的知识点和难点两个方面进行总结，以帮助读者更好地理解和应对实践中的挑战。
一、的知识点总结1. 会计凭证的填制和核对会计凭证是会计处理过程中的核心环节。
学生需要掌握准确填制各类凭证，包括收入凭证、支出凭证、转账凭证等。
在实训中，学生应当注意填写凭证号、摘要、借贷方金额等要素，并仔细核对凭证的正确性。
此外，学生还需要了解会计凭证的种类和特点，以满足不同业务需求的会计处理要求。
2. 会计账簿的建立和管理会计账簿是记录和归纳经济交易情况的重要工具。
学生应当学会建立各种账簿，如现金日记账、总账、明细账等，并掌握正确的账务录入方法和管理技巧。
同时，学生还需了解会计账簿的分类和用途，以准确运用账簿进行会计分析和决策支持。
3. 财务报表的编制和分析财务报表是反映一个企业财务状况和经营成果的重要工具。
学生需要了解各类财务报表的编制方法和格式要求，如资产负债表、利润表、现金流量表等，并掌握分析财务报表的方法和技巧。
通过对财务报表的分析，可以评估企业的盈利能力、偿债能力和发展潜力。
二、的难点总结1. 业务实际操作的理解与应用的核心是将理论知识应用于实际操作。
学生需要将所学的会计理论知识与实际业务相结合，理解业务背景和会计要求，并准确运用会计规则和方法进行操作。
这对于初学者来说是一个不小的挑战，需要不断的练习和实践才能获得熟练。
2. 数据分析和财务决策在实践中，学生除了要掌握会计操作技能外，还需要具备一定的数据分析和财务决策能力。
这意味着学生需要了解财务指标的计算和分析方法，能够通过分析数据来评估企业的经营状况和问题，并提出相应的建议和决策。
这对于学生来说是一个更高层次的要求，需要在实践中不断锻炼和提升。
3. 报表编制的准确和规范财务报表编制是的重要环节。
初中重难点知识点整理与总结
初中重难点知识点整理与总结初中学习是一个重要的阶段，学生在这个时期需要掌握许多重点和难点的知识点。
下面将对初中学习中的一些重难点知识进行整理与总结，帮助学生更好地掌握这些知识。
一、数学知识点1. 基础计算：包括加减乘除、整数与分数的计算，学生需要牢固掌握基本运算的规则和技巧，能够熟练应用于实际问题中。
2. 代数：初中阶段开始学习代数，包括代数表达式的化简、方程的解和不等式的求解等，学生要理解代数符号的含义并能够进行代数运算。
3. 几何：包括几何图形的性质、相似与全等等，学生需要熟悉各类几何图形的特点和定理，能够运用几何知识进行问题的解答。
4. 数据与概率：学生需要掌握统计数据的分析与解读，概率事件的计算和统计方法的应用等。
二、物理知识点1. 运动学：包括位移、速度、加速度等概念，学生需要理解运动的基本规律，并能够运用公式计算运动问题。
2. 力学：包括力的作用、力的合成与分解等，学生需要掌握力的基本概念，熟悉不同力的特点和作用，能够应用力学知识解决力的平衡和力的运动等问题。
3. 光学：包括光的传播、反射、折射等，学生需要了解光的特性和传播规律，能够解释光现象并应用光学原理进行问题的分析与解答。
4. 电学：包括电流、电压、电阻等概念，学生需要掌握电流的方向和大小的计算，了解电路的基本组成和特点，能够运用电学知识解决电路问题。
三、化学知识点1. 元素、化合物与混合物：学生需要理解元素、化合物和混合物的概念，能够辨别不同物质的性质和特点。
2. 化学反应：学生需要掌握化学反应的基本特征和平衡条件，能够分析和描述化学反应过程。
3. 金属与非金属：学生需要了解金属和非金属元素的性质和特点，包括金属的导电、导热性和非金属的化学活性等。
4. 酸碱与盐：学生需要理解酸碱与盐的性质和特点，熟悉常见酸碱盐的名称和用途。
四、生物知识点1. 细胞：包括细胞的结构和功能，学生需要理解细胞是生命的基本单位，熟悉细胞的组成和功能。
初中英语知识点重难点总结
初中英语知识点重难点总结一、词汇与语法1. 词汇积累- 重点：扩大词汇量是英语学习的基础。
学生需要通过阅读、记忆和使用新词汇来提高英语水平。
- 难点：容易忘记生词，词义辨析困难。
- 解决策略：通过制作词汇卡片、定期复习和在语境中使用新词汇来加深记忆。
2. 时态- 重点：掌握各种时态的用法，如一般现在时、一般过去时、现在进行时等。
- 难点：时态的混淆和不正确使用。
- 解决策略：通过例句和练习区分不同时态，并在写作和口语中准确运用。
3. 语态- 重点：理解主动语态和被动语态的转换。
- 难点：何时使用被动语态。
- 解决策略：学习被动语态的构成和在不同情境下的应用。
4. 非谓语动词- 重点：掌握动名词、分词和不定式的用法。
- 难点：非谓语动词的逻辑主语和时态问题。
- 解决策略：通过分析句子结构和上下文来确定非谓语动词的正确形式。
5. 句子结构- 重点：理解和构建简单句、并列句和复合句。
- 难点：复合句中从句的引导词选择和使用。
- 解决策略：通过图示和实例学习不同从句的用法，并进行针对性练习。
二、阅读理解1. 阅读技巧- 重点：提高阅读速度和理解能力。
- 难点：生词多、长句理解困难。
- 解决策略：学习略读（skimming）和扫读（scanning）技巧，通过上下文推测词义。
2. 信息获取- 重点：准确获取文章主旨和细节信息。
- 难点：区分事实信息和作者观点。
- 解决策略：练习从文章中提取关键信息，并学会区分不同类型的信息。
3. 推理判断- 重点：培养逻辑推理和判断能力。
- 难点：根据文章内容进行合理推断。
- 解决策略：通过练习题目提高推理能力，学习如何根据线索进行推断。
三、写作技巧1. 文章结构- 重点：掌握英语写作的基本结构，包括引言、正文和结尾。
- 难点：组织文章和过渡自然。
- 解决策略：学习使用连接词和过渡句，练习写作提纲的编写。
2. 表达清晰- 重点：确保写作内容清晰、准确。
- 难点：避免语法错误和不清晰的表达。
双曲线重点难点知识点总结
双曲线重点难点知识点总结双曲线是几何学中的重要概念，是平面解析几何中一类具有独特性质的曲线。
以下是对双曲线重点、难点和知识点的总结：一、重点1.双曲线的定义和标准方程双曲线的定义包括焦点在x轴和y轴上的双曲线，以及等轴双曲线。
需要掌握每种双曲线的标准方程以及它们的特点。
2.双曲线的几何性质双曲线的几何性质包括范围、对称性、顶点、焦点、离心率等。
需要理解这些性质的含义和计算方法，以及它们在不同类型双曲线中的表现。
3.双曲线的标准方程的推导方法双曲线的标准方程可以通过代入法、点差法、平方差法等方法进行推导。
需要掌握这些方法，并理解它们在不同情况下的适用性。
二、难点1.双曲线标准方程的理解和应用双曲线标准方程的形式相对复杂，需要理解其含义和应用方法。
特别是对于焦点在y轴上的双曲线，标准方程的形式更为复杂，需要注意符号和系数的含义。
2.双曲线的几何性质的灵活运用双曲线的几何性质多样，不同情况下需要运用不同的性质进行求解。
需要具备灵活运用这些性质的能力，特别是在求解双曲线与坐标轴的交点、求双曲线的离心率等问题时。
3.双曲线与直线的交点坐标的求解方法求解双曲线与直线的交点坐标是双曲线学习中的一个难点。
需要掌握代入法、点差法等方法，以及了解它们在不同情况下的适用性。
同时还需要理解直线与双曲线的位置关系对交点数量的影响。
三、知识点总结1.双曲线的定义和标准方程定义包括焦点在x轴、焦点在y轴和等轴双曲线。
需要掌握每种双曲线的标准方程以及它们的特点。
同时还需要了解如何根据标准方程计算双曲线的范围、对称性、顶点、焦点和离心率等性质。
2.双曲线的几何性质的灵活运用需要了解双曲线的范围、对称性、顶点、焦点和离心率等性质的计算方法和含义，并能够灵活运用这些性质进行求解。
特别是在求解双曲线与坐标轴的交点、求双曲线的离心率等问题时，需要运用相应的性质进行求解。
3.双曲线标准方程的推导方法需要掌握代入法、点差法、平方差法等方法，并理解它们在不同情况下的适用性。
知识点总结重难点
知识点总结重难点一、数学1. 数学运算数学运算是数学学科的基础，包括加减乘除四则运算、整数、分数、小数等概念及其相关运算。
其中，整数和分数的运算是学生较为容易混淆的重难点。
在进行整数运算时，学生容易忽略正负号的影响，导致计算出错。
而分数运算中，学生也容易忽略分子分母的对应关系，导致计算错误。
2. 代数方程代数方程是数学中的重要内容之一，涉及到一元一次方程、一元二次方程等多种类型的方程。
其中，一元一次方程的解法是学生容易混淆的重点，包括用图形法、逆运算法等不同的解法，学生需要对各种解法进行归纳总结，以免混淆。
3. 几何图形几何图形是数学中的一个重要概念，包括各种基本图形的性质、面积、周长等相关知识。
在学习几何图形时，学生容易混淆各种图形的性质和计算方法，例如三角形的内角和为180度、平行四边形的对角线相等等内容都是学生容易混淆的地方。
4. 统计概率统计概率是数学中较为抽象的知识，包括概率的计算、频数分布、抽样调查等相关内容。
在学习统计概率时，学生容易忽略概率计算的方法和原理，导致在应用中出现错误。
二、语文1. 词语辨析语文中的重难点之一是词语的辨析，包括词义辨析、词性辨析等内容。
例如“青春”和“年轻”、“费力”和“费劲”等词语在语义上有一定区别，学生需要通过大量的阅读及语境来加强辨析能力。
2. 语法知识语法知识是语文学科中的重难点，包括句法结构、词类和句子成分的概念及其相关知识。
在学习语法时，学生需要掌握各种语法规则，并能够正确运用到阅读和写作中，这需要大量的实践和训练。
3. 文言文阅读文言文是语文学科中的一大难点，包括文言文阅读、文言文翻译等内容。
学生在学习文言文时，需要对古代汉语的语法规则和句式结构有一定的了解，同时也需要掌握相关的阅读技巧和方法，这对于大部分学生来说是一个较大的挑战。
4. 作文写作作文写作是语文学科中的重点内容，包括记叙文、议论文、说明文等不同类型的作文。
在写作过程中，学生需要有一定的逻辑思维能力和较好的文字表达能力，同时还需要较深的文学修养和相关的知识储备。
高中化学知识点总结难点重点
高中化学知识点总结难点重点一、原子结构与元素周期律1. 原子的组成：原子由原子核和核外电子组成。
原子核包含质子和中子，而核外电子围绕原子核运动。
2. 电子排布规律：电子按照能量层和亚层排布，遵循奥布定律和保尔利排斥原理。
3. 元素周期表：元素按照原子序数递增排列，具有周期性和族性。
4. 元素周期律：元素的性质（如原子半径、电负性、离子化能等）呈现周期性变化。
二、化学键与分子结构1. 化学键的形成：原子间通过共价键、离子键或金属键等方式结合形成分子或晶体。
2. 共价键的性质：共价键具有方向性、饱和性和强度。
3. 分子的几何形状：分子的形状由原子间的键角和键长决定，如VSEPR理论所述。
4. 分子间力：分子间存在范德华力、氢键等非共价相互作用力，影响物质的物理性质。
三、化学反应原理1. 化学反应的类型：包括合成反应、分解反应、置换反应、还原-氧化反应等。
2. 化学方程式：表示化学反应的物质变化，包括反应物、生成物和反应条件。
3. 化学计量：通过化学方程式计算反应物和生成物的摩尔比。
4. 反应速率与化学平衡：化学反应速率受多种因素影响，如温度、浓度、催化剂等；化学平衡描述反应物和生成物之间的动态平衡状态。
四、酸碱与盐1. 酸碱的定义：根据质子理论，酸是质子供体，碱是质子受体。
2. pH值：表示溶液的酸碱性，pH=-log[H+]。
3. 酸碱中和反应：酸和碱反应生成水和盐。
4. 盐的水解：盐在水中溶解后，离子与水发生反应，引起溶液酸碱性变化。
五、氧化还原反应1. 氧化还原反应的特征：物质间发生电子转移，表现为氧化数的变化。
2. 氧化剂和还原剂：氧化剂获得电子被还原，还原剂失去电子被氧化。
3. 电化学系列：金属元素按照还原能力排列，非金属元素按照氧化能力排列。
4. 电化学电池：利用氧化还原反应产生电能的装置，包括伏打电堆和伽伐尼电池。
六、溶液与化学平衡1. 溶液的组成：由溶质和溶剂组成，溶质可以是固体、液体或气体。
初中音乐知识点总结与难点汇总
初中音乐知识点总结与难点汇总音乐是一门综合性的艺术学科，它通过声音的组合和表达来传递情感、思想和意义。
在初中阶段，学生们开始接触和学习音乐知识，培养音乐的欣赏能力和基本演奏技巧。
以下是对初中音乐知识点的总结和难点汇总。
一、乐理知识点总结1. 音高与音符：音高是声音的高低，音符是表示音高和音长的符号。
音符的种类有全音符、2分音符、4分音符、8分音符和16分音符等。
每个音符有相应的时值，音符之间可以通过延音线连接，延长时间。
2. 调与音阶：在音乐中，音调是音高的组织形式，音阶是一组按一定音程排列的音高序列。
常见调有C调、D调、E调等。
音阶又分为大调音阶和小调音阶，大调音阶有七个音，小调音阶有八个音。
3. 节奏与节拍：音乐中的节奏是有规律的音符排列，节拍是音乐中的基本单位。
节奏通过音符的组合和音符之间的时间关系来表达。
每个小节有一定的节拍数，例如4/4拍、3/4拍等。
4. 和声与和弦：音乐中的和声是指多个声部同时进行的音乐元素。
和弦是由三个或更多音同时发声形成的和声音符。
常见和弦有三和弦、四和弦等。
5. 音乐符号：音乐中的符号是用来表示音乐元素和音乐表达的标记。
常见的符号有音高符号、节奏符号、演奏指示符、强弱符号等。
二、音乐作品欣赏知识点总结1. 音乐元素分析：欣赏一首音乐作品时，可以分析其中的音乐元素，包括旋律、和声、节奏、动态等。
了解这些元素有助于更好地理解作品的结构和音乐表达。
2. 音乐风格与流派：音乐作品有各种不同的风格和流派，如古典音乐、摇滚音乐、流行音乐、民族音乐等。
了解不同的音乐风格和流派可以拓宽音乐视野，培养对不同音乐形式的欣赏能力。
3. 作曲家与作品：音乐作品背后有许多重要的作曲家，每个作曲家都有自己独特的音乐创作风格和代表作品。
通过了解作曲家和他们的作品，可以更好地欣赏和理解音乐作品。
4. 音乐表演与技巧：音乐作品的表演有不同的技巧要求，如正确的姿势、正确使用乐器、合理的呼吸控制等。
八年级数学重难点总结归纳
八年级数学重难点总结归纳数学作为一门重要的学科，对于八年级学生来说，可能会遇到一些比较难理解和把握的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握这些难点，本文将对八年级数学的一些重难点进行总结和归纳，希望能够带给大家更多的帮助。
一、代数运算1. 平方差公式：平方差公式是指两个数的平方差可以通过两个数的和、差及乘积来表示。
具体公式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2掌握平方差公式的运用，可以快速求得两个数的平方差，简化计算过程。
2. 分式运算：分式运算是指涉及到分数的四则运算。
在进行分式运算时，需要注意分母的处理、化简及约分等问题。
此外，还需要掌握分数的相加、相减、相乘和相除的运算规则。
二、图形几何1. 平行线与转角线：平行线和转角线是图形几何中常见的概念。
平行线指在同一个平面内永不相交的直线，而转角线指两条平行线之间的交叉线段。
在解题过程中，要注意运用平行线和转角线的性质，推导出所需的结论。
2. 三角形的判定与性质：在八年级学习中，三角形的判定与性质也是一个重难点。
常见的三角形判定包括三边长关系、两边夹角和夹边关系等，这些判定对于解决一些几何问题非常重要。
三、函数与方程1. 一次函数与二次函数：一次函数和二次函数是数学中常见的函数类型。
需要掌握一次函数和二次函数的定义、性质和图像表示，以及对二次函数的判别式、顶点公式的运用等。
2. 一元一次方程与二元一次方程：一元一次方程和二元一次方程是代数方程组中的重要内容。
解一元一次方程需要掌握方程的等价变形、消元法等解方程的方法；而解二元一次方程需要补充方程、消元法和代入法等技巧。
四、概率与统计1. 事件与概率：概率与统计是数学中一个具有实际意义的分支。
在概率与统计中，需要学会理解事件的概念、概率的计算方法和常见的概率分布等内容。
2. 数据统计与分析：数据统计与分析是通过统计手段对一组数据进行整理、分析和描述。
在数据统计与分析中，需要掌握频数表、频率表、带频数字形式和统计图表等的制作和解读方法。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。
在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。
下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。
整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。
2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。
3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
2.混合运算：不同运算符的运算顺序。
3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。
4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。
5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。
三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。
2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。
3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。
四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。
2.分数的概念、运算、比较和应用。
3.分数与整数、分数与小数的转化。
4.有理数四则运算的规则与性质。
5.有理数乘方与有理数四则混合运算。
6.有理数的比较和绝对值的计算。
7.有理数运算在实际问题中的应用。
五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。
2.分数与整数、小数的互化。
3.有理数四则运算的运算顺序。
4.有理数运算的特殊性质的把握。
6.有理数应用题的解答思路与方法。
以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。
通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。
五年级上册语文教学重难点与知识点总结
五年级上册语文教学重难点与知识点总结五年级上册语文教学内容涉及课文、词语、古诗文和写作等多方面的知识。
本文将对五年级上册语文教学的重点、难点和知识点进行总结，以帮助学生更好地掌握相关知识。
一、课文教学重难点总结1. 《小蝌蚪找妈妈》重点：感受人与自然的关系，理解蝌蚪成长的道理。
难点：描写水中景物的理解和表达。
2. 《一封信》重点：通过写信的方式表达情感，学习常用的信件格式。
难点：理解信中人物的内心变化，把握信件的情感变化。
3. 《闹钟》重点：理解时间概念，学习描述事物外形的词语。
难点：领会作者借闹钟描写时间的意图，分析文中人物的心情变化。
4. 《切水果》重点：学习写果实特征的词语，提高运用修辞手法的能力。
难点：领会作者以实物描写来抒发情感的写作技巧。
5. 《静夜思》重点：欣赏古诗文，学习体验作者的情感。
难点：理解古诗文中的意象，领会作者的意图与情感。
二、词语教学重难点总结1. 同音词与同义词辨析重点：区分同音词，掌握同义词的运用。
难点：在语境中正确使用同音词和同义词。
2. 带有“早晨”、“鲜花”等意义的词语重点：掌握词语的意思和用法。
难点：合理运用这些词语进行写作。
三、古诗文教学重难点总结1. 诗词欣赏重点：理解古诗文的意境和意义。
难点：把握古诗文的修辞手法，体会作者的感情与思考。
2. 古诗文朗读重点：规范朗读古诗文，准确表达诗意。
难点：控制朗读的节奏感和语调，表现古代文人的情感。
四、写作教学重难点总结1. 日记写作重点：了解日记的基本结构和写作要点。
难点：用文字表达真实的感受和体验。
2. 小说写作重点：构思故事情节和人物形象。
难点：运用合适的描写词语和造句方式，提高写作的表达力。
通过对五年级上册语文教学内容的总结，可以看出课文、词语、古诗文和写作等方面都是学生需要重点关注的知识点。
希望学生能够通过课堂学习和课后练习，对相关知识点进行深入理解和掌握，提高语文水平，写出优秀的作文和朗诵古诗文的能力。
工作总结的重难点和问题解答
工作总结的重难点和问题解答一、引言工作总结是一种对过去工作进行梳理与评估的重要方式，可以帮助我们了解工作中的优势与不足，进而做出更好的改进与提升。
然而，许多人在进行工作总结时常常会遇到一些重难点和问题，本文将就此进行探讨和解答。
二、总结的目标进行工作总结首先要明确总结的目标，这有助于我们更加有针对性地进行总结。
常见的总结目标包括：评估工作的完成情况、总结工作中的亮点和创新点、寻找存在的问题和改进的空间以及向上级报告工作进展等。
三、信息搜集与整理在进行工作总结时，信息搜集和整理是一个重要的环节。
首先，我们可以回顾工作期间所完成的任务、遇到的挑战以及相关的数据、材料等。
然后，对这些信息进行归类整理，建立清晰的档案和时间线，以便后续参考和分析。
四、数据分析与诊断在进行工作总结时，数据分析是不可或缺的一部分。
通过对数据的分析，我们可以客观地了解工作的成果和进展，并发现问题的根源。
例如，可以通过比较实际完成情况和设定目标之间的差距，找出可能的原因，以便进行改进。
五、亮点和创新点工作总结的一个重要目标是对工作中的亮点和创新点进行总结和评估。
亮点是指在工作中取得的优异成果和表现，可以是个人能力的突出体现，也可以是团队合作的卓越结果。
创新点则是指在工作中创新的思路和方法，能够带来新的价值和效益。
六、问题的发现与解决工作总结中，问题的发现和解决是一个至关重要的环节。
通过对工作中存在的问题进行梳理和分析，我们可以找出解决问题的办法和策略。
在解决问题时，可以采取PDCA循环法（Plan-Do-Check-Act）：明确问题、制定解决方案、实施方案并反馈结果，以不断改进和提高工作质量。
七、自我反思与成长在工作总结中，自我反思是非常重要的一个环节。
通过反思，我们可以深入了解自己在工作中的优点和不足，并且找到改进自我的方法。
反思也可以帮助我们认识到在工作中的盲点和局限性，以便更好地发展自己的能力和素质。
八、报告撰写和演示根据工作总结的目标和要求，我们需要将总结的内容进行组织和撰写。
初中化学难点重点总结知识点
初中化学难点重点总结知识点1. 哎呀呀，化学元素周期表那可是重中之重啊！就像我们认识一群好朋友，得知道他们的特点和脾气呢！你想想，氢氦锂铍硼，碳氮氧氟氖，各有各的性质呀。
比如氢气，它那么轻，还能燃烧呢，是不是很神奇？2. 化学反应方程式，这可是个大难点哦！这不就像是搭积木，不同的元素组合在一起就有不同的结果。
就说铁和硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁吧，那么奇妙的变化，真的超级有趣呀！3. 溶液的浓度计算，可别小看它呀！好比做菜放盐，放多放少味道可就不一样啦。
我们得精确计算，才能得到想要的结果呀。
比如要配置一定浓度的盐水，就得好好琢磨琢磨呢。
4. 酸碱盐的性质，哇塞，这可复杂啦！酸和碱就像是对手，碰到一起会有激烈的反应呢。
像盐酸和氢氧化钠反应，那场景，想想都觉得有意思呀！5. 化学实验操作，这绝对是考验细心和耐心的时候呀！就跟我们小心翼翼搭积木一样，一个不小心可能就全塌了。
做实验时要是不小心打翻了仪器，那可就糟糕啦！6. 燃烧的条件，这可得搞清楚呀！没有合适的条件，火可烧不起来呢，这就像要让汽车跑起来，得有油、有钥匙一样。
比如说木材燃烧需要氧气、达到着火点，缺一不可呢。
7. 金属的活动性顺序，这可是有大学问的！不同金属就跟比赛选手似的，谁更厉害一目了然呢。
像铁能从硫酸铜溶液里置换出铜，不就是因为铁更活泼嘛，是不是很有意思？8. 化合价，这个可不能弄错呀！就好像每个人都有自己的“身份牌”。
比如氧通常是-2 价，那它可不能随便变成别的价呢。
9. 化学反应的类型，分解反应、化合反应等等，各有各的特点呀！这不就跟不同的游戏规则似的。
像过氧化氢分解成水和氧气，就是很典型的分解反应呀，好神奇的呢！我觉得初中化学的这些难点重点真的很重要呀，理解了它们，化学世界就会变得清晰有趣多啦！。
工作总结的难点问题和成果达成点
工作总结的难点问题和成果达成点引言：工作总结是对工作过程和结果的梳理和回顾，是提高工作效率和质量的重要手段。
然而，在实际操作中，我们常常会遇到一些难题，同时也能够达到一些成果。
本文将从不同角度对工作总结的难点问题和成果达成点进行探讨。
一、难点问题之一：缺乏系统性工作总结往往被我们视为例行公事，流于形式。
而真正的工作总结应该具备系统性，需要从多个角度进行思考，并结合实际情况提出改进方案。
然而，由于日常工作繁忙，很多人往往只是随意回顾，缺乏全面细致的梳理，导致总结成果的质量和深度受到影响。
成果达成点：1. 定期总结：我们需要明确一个总结周期，比如每月或每季度进行一次综合总结。
这样可以帮助我们形成习惯，逐渐提高总结的系统性。
2. 分类总结：针对不同类型工作可以设立不同的总结模板，如项目总结、团队协作总结等。
这样可以帮助我们更有针对性地开展工作总结，从而提高总结的系统性。
二、难点问题之二：缺乏数据支撑工作总结需要以数据为支撑，通过数据分析、对比等手段进行全面客观的评估。
然而，由于数据获取困难或对数据分析的能力不足，很多人在工作总结中往往只是凭主观印象，缺乏说服力。
成果达成点：1. 数据记录：在工作过程中，我们应该养成记录数据的习惯。
这样可以为工作总结提供准确、全面的依据，从而提高工作总结的可信度和说服力。
2. 数据分析：通过学习和使用数据分析工具，我们可以更好地理清工作过程中的关键数据，从而深入剖析工作情况，找出存在的问题，提出合理改进方案。
三、难点问题之三：缺乏自我反思和自我剖析工作总结需要我们对自己的工作进行反思和剖析，找出问题所在，并及时调整自己的工作方式。
然而，由于我们往往容易自满或面对困难时过于消极，缺乏客观的自我评价和分析，导致工作总结过于肤浅。
成果达成点：1. 清晰目标：在开展工作之前，我们应该明确工作目标和要求，并将其写下。
这样可以帮助我们更好地进行反思和剖析，发现问题并积极改进。
2. 定期复盘：在工作总结中，我们可以设立一个固定的时间点，反复进行自我复盘。
消防证重点知识点总结突破难点抓住重点
消防证重点知识点总结突破难点抓住重点消防证是一种专业技能认证，是用于验证个人在消防安全管理方面掌握的知识和技能的证书。
持有消防证的人员能够有效地预防和处理火灾事故，保障人民生命财产安全。
本文将总结消防证考试的重点知识点，并给出突破难点的方法，帮助考生抓住重点，提高考试成绩。
一、消防法律法规及基本知识消防法律法规是消防证考试的重点内容之一。
考生需要熟悉中国现行的消防法律法规，如《中华人民共和国消防法》、《建筑法》、《消防设施管理条例》等。
此外，还需要了解消防安全的基本知识，包括火灾的原因、危险源的识别与评估、火灾的防控原则等。
突破难点：消防法律法规内容庞杂，考生可以通过制定学习计划，逐个进行系统学习。
重点关注《中华人民共和国消防法》等核心法规，掌握其主要条文和要求，加深理解。
同时，可以利用案例分析方法，结合实际情况，提高对法律法规的理解和应用能力。
二、火灾风险评估与火灾预防火灾风险评估是消防证考试的又一重要内容。
火灾风险评估是指对各类场所的火灾隐患进行评估和分析，制定相应的预防措施，减少火灾发生的可能性。
突破难点：火灾风险评估需要综合考虑各种因素，包括建筑结构、装修材料、消防设施等。
考生需要学习并熟悉常见的火灾隐患，如电气设备故障、火灾逃生通道堵塞、消防器材失效等。
同时，建议考生多进行实地考察，观察和分析各类场所的火灾隐患，提高对火灾风险评估的能力。
三、灭火器材使用与消防器材维护灭火器材使用与消防器材维护是每个考生必须掌握的知识点。
灭火器材的正确使用能够迅速有效地扑灭大部分小火灾，保护人员生命财产安全。
消防器材的维护是保证其正常运行的关键。
突破难点：考生需要学习和熟悉各类常见灭火器材的使用方法和原理，包括干粉灭火器、泡沫灭火器、二氧化碳灭火器等。
同时，需要了解灭火器材的维护和保养，如定期检查、充装等。
建议考生进行实际操作训练，提高使用和维护器材的技能。
四、建筑火灾防控与安全疏散建筑火灾防控与安全疏散是消防证考试的核心内容之一。
初中学科知识重难点总结
初中学科知识重难点总结在初中阶段，学生们接触到了更加深入和复杂的学科知识，每个学科都有其自身的重难点。
以下是对初中学科知识重难点的总结。
语文：1. 阅读理解：初中语文对学生的阅读能力有较高的要求，阅读理解是其中的重点和难点。
学生需要通过阅读文章，理解文章的意思，同时根据文章进行推理和判断。
2. 文言文阅读与理解：初中语文中文言文的学习是一个挑战，因为文言文与现代汉语存在较大的差异。
学生需要学会利用字词词典和注释，理解古文的意思，并能准确翻译。
数学：1. 代数方程与不等式：代数方程和不等式是数学学习中的重点，也是较难掌握的知识点。
学生需要学会解方程和不等式，并且能够应用到实际问题中。
2. 几何推理与证明：几何学是初中数学中的一项重点，学生需要通过几何推理和证明判断出几何图形的性质和关系，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。
英语：1. 语法知识：英语的语法是学生学习中的一大难点。
学生需要熟练掌握词汇、句型和语法规则，并能够正确运用到口语和写作中。
2. 听力理解与口语表达：英语听力对学生的听力和理解能力要求较高，口语表达则需要学生能够流利地运用所学知识进行表达和交流。
物理：1. 动力学：动力学是物理学中的一项重要内容，也是初中物理的难点。
学生需要理解牛顿三定律和其他力的作用规律，能够运用这些知识分析物体的运动和相互作用。
2. 电路基础：电路学是物理学中的另一个重难点。
学生需要学会分析串联、并联电路，理解电流、电压、电阻之间的关系，并通过运用欧姆定律等知识解决实际问题。
化学：1. 元素周期表：化学学习中，元素周期表是基础知识，也是初中化学的难点。
学生需要掌握元素的名称、符号和周期表的结构，并了解元素的性质和分类规律。
2. 化学方程式：化学方程式是化学学习中重要的表达方式。
学生需要学会读写化学方程式，理解反应物与生成物之间的关系，并能进行化学方程式的平衡。
生物：1. 遗传与进化：生物学中，遗传和进化是重要的知识点。
对本年度完成的重点、难点、创新点工作进行总结
对本年度完成的重点、难点、创新点工作进
行总结
在本年度，我完成了许多重点、难点和创新点工作，以下是其中一些工作的总结：
重点工作：
1.完成了一项大型项目的管理工作，该项目的预算超过XX万元，涉
及多个部门和合作方，我负责协调各方面资源，确保项目顺利实施。
2.组织并主持了一场大型培训活动，该活动吸引了来自全国各地的
XX余名学员参加，我负责制定培训计划、安排课程和讲师，并确保培训效果达到预期目标。
难点工作：
1.解决了一项技术难题，该问题困扰了团队数月之久，我深入研究、
实践并最终找到了解决方案，为团队节省了大量时间和资源。
2.协调处理了一次重大突发事件，该事件涉及到多个部门和多方利
益，我迅速响应、妥善处理，确保事件得到妥善解决，维护了公司的声誉和利益。
创新点工作：
1.提出并实施了一项新的营销策略，该策略基于大数据分析和用户
画像，通过精准定位目标客户群体，提高了营销效果和转化率。
2.开发了一种新的产品功能，该功能基于客户需求和行业趋势，通
过技术研发和创新，提高了产品的竞争力和用户体验。
综上所述，本年度我完成了一些重点、难点和创新点工作，这些工作不仅提高了我的专业能力和技能水平，也为公司的发展做出了积极贡献。
在未来的工作中，我将继续努力、不断进取，为公司创造更多的价值。
难点概括总结
难点概括总结
在学习中，我们总会遇到一些难点，这些难点往往让我们感到
困惑和头疼，但是正是这些难点激发了我们的学习欲望，让我们
更加努力地去面对挑战。
一、难点的含义
难点是指在学习中遇到的执着于特定领域，具有高难度和高技
能要求，并需要多次反复推敲和练习才能掌握的问题或知识点。
难点包括但不限于外语、数学、编程、金融等领域。
二、难点的分类
难点可分为知识性难点和技能性难点。
知识性难点通常是学习
中较为困难的概念或知识点，需要花费更多的时间去理解和掌握。
技能性难点通常指的是具有技术含量和实践性的问题，需要在实
践中反复摸索和练习。
三、面对难点的态度
面对难点，我们需要保持积极的态度，尝试从多个角度去理解
和解决问题，多与他人交流讨论，寻求帮助和合作。
同时，还需
注重细节，打好基础，不断提升自己的能力和素质。
四、解决难点的方法
1.找出问题所在：在解决难点时，我们需要先分析问题，找出
具体的问题所在，从而有的放矢地去解决问题。
2.查找相关资料：在解决具体难点时，可以通过阅读相关文献
或资料，了解其他人是如何解决这个问题的，以获得启发和指导。
3.尝试不同的方法：当我们遇到难点时，我们需要尝试不同的
方法去解决问题，有时候我们需要创新，才能达到想要的目标。
4.多与他人交流：与他人交流可以帮助我们更全面地理解问题，并从别人的经验中获取帮助和启发。
五、总结
难点无处不在，但是我们不能被难点打败。
当我们面对难点时，需要有耐心和恒心，不断提升自己的学习能力和自信心，从而攻
克难点，取得更好的成果。
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132456789132456789高中数学知识点总结132456789132456789 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
132456789132456789{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 132456789132456789中元素各表示什么？1324567891324567892. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅132456789132456789注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
132456789132456789 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
132456789132456789{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301132456789132456789 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂132456789132456789（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013132456789132456789 3. 注意下列性质：132456789132456789{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 132456789132456789（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== 132456789132456789 （3）德摩根定律：132456789132456789()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，132456789132456789 4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）132456789132456789如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352132456789132456789的取值范围。
132456789132456789()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa 1324567891324567895. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧132456789132456789“非”().⌝132456789132456789 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧132456789132456789 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨132456789132456789若为真，当且仅当为假⌝p p 132456789132456789 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？132456789132456789 （互为逆否关系的命题是等价命题。
）132456789132456789 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
132456789132456789 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？132456789132456789 （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）132456789132456789 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？132456789132456789 （定义域、对应法则、值域）132456789132456789 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？132456789132456789()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg 132456789132456789()()()（答：，，，）022334 132456789132456789 10. 如何求复合函数的定义域？132456789132456789[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0132456789132456789义域是_____________。
132456789132456789 []（答：，）a a - 132456789132456789 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？132456789132456789 ()如：，求fx e x f x x +=+1().132456789132456789令，则t x t =+≥10132456789132456789 ∴x t =-21132456789132456789∴f t et t ()=+--2121132456789132456789()∴f x e x x x()=+-≥-21210132456789132456789 12. 反函数存在的条件是什么？132456789132456789 （一一对应函数）132456789132456789 求反函数的步骤掌握了吗？132456789132456789 （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）132456789132456789()()如：求函数的反函数f x x x xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002132456789132456789()()（答：）f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110()132456789132456789 13. 反函数的性质有哪些？132456789132456789 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；132456789132456789②保存了原来函数的单调性、奇函数性；132456789132456789③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a 132456789132456789 [][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，13245678913245678914. 如何用定义证明函数的单调性？132456789132456789 （取值、作差、判正负）132456789132456789 如何判断复合函数的单调性？132456789132456789[]（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()ϕϕ132456789132456789[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。
）f x f x ϕϕ()()132456789132456789()如：求的单调区间y x x =-+log 1222132456789132456789（设，由则u x x u x =-+><<22002132456789132456789 ()且，，如图：log 12211u u x ↓=--+132456789132456789132456789132456789 当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112132456789132456789当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212132456789132456789 ∴……）132456789132456789 15. 如何利用导数判断函数的单调性？132456789132456789()在区间，内，若总有则为增函数。
（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0132456789132456789零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0132456789132456789[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013()132456789132456789值是（ ）132456789132456789 A. 0 B. 1 C. 2D.3132456789132456789 （令f x x a x a x a '()=-=+⎛⎝⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪≥333302132456789132456789则或x a x a≤-≥33132456789132456789由已知在，上为增函数，则，即f x aa ()[)1313+∞≤≤132456789132456789 ∴a 的最大值为3）132456789132456789 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？132456789132456789 （f(x)定义域关于原点对称）132456789132456789若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔132456789132456789若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔132456789132456789 注意如下结论：132456789132456789 （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
132456789132456789（）若是奇函数且定义域中有原点，则。
2f(x)f(0)0=132456789132456789如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x()=+-+=2221132456789132456789（∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000132456789132456789即·，∴）a a a 22210100+-+==132456789132456789又如：为定义在，上的奇函数，当，时，，f x x f x xx ()()()()-∈=+1101241132456789132456789()求在，上的解析式。
f x ()-11132456789132456789()()（令，，则，，x x f x xx∈--∈-=+--1001241()132456789132456789又为奇函数，∴f x f x x x xx()()=-+=-+--241214132456789132456789()又，∴，，）f f x x x x xxxx ()()()0024110024101==-+∈-=+∈⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪132456789132456789 17. 你熟悉周期函数的定义吗？132456789132456789()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()()132456789132456789函数，T是一个周期。
）132456789132456789 ()如：若，则f x a f x +=-()132456789132456789 （答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2132456789132456789 ()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==⇔132456789132456789即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=-132456789132456789则是周期函数，为一个周期f x a b ()2-132456789132456789如：132456789132456789132456789132456789 18. 你掌握常用的图象变换了吗？132456789132456789 f x f x y ()()与的图象关于轴对称-132456789132456789 f x f x x ()()与的图象关于轴对称-132456789132456789 f x f x ()()与的图象关于原点对称--132456789132456789 f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1132456789132456789 f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-=132456789132456789 f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20132456789132456789将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>−→−−−−−−−−>=+=-()()()()()00132456789132456789上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00132456789132456789 注意如下“翻折”变换：132456789132456789f x f x f x f x ()()()(||)−→−−→−132456789132456789()如：f x x ()log =+21132456789132456789 ()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211132456789132456789y=log 2x132456789132456789 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？132456789132456789132456789132456789 ()（）一次函数：10y kx b k =+≠132456789132456789()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x ak O a b =≠=+-≠'()132456789132456789的双曲线。