06年优秀作品(煤矿瓦斯和煤尘的控制)

作品4
关于易拉罐形状和尺寸的最优设计的数学模型
摘要：本文针对易拉罐的形状与尺寸的最优设计而进行建模,
问题一我们进行了科学综合测量易拉罐的各个部位,数据与图形共存,其测量的结果具有可参考性与可行性.
问题二我们给出了三种方法,其把考虑罐体的厚度做为重点,而后我们进行计算与推导后得到的数据与我们测得的数据基本符合(上下波动中),
问题三的解决我们进行了二种方法的解答,其在考虑其壁厚为重点与体积相对一定(355ml)的前提下,利用MATLAB 软件求解出其最优的尺度与各壁的厚度:
=r 27.55mm =
R 32.725 =1h 7.5 =2h 105.12
=a 0.17 =β0.35
而对于问题四,我们充分发挥想象与思维空间的联想,其建立了二种模型, 模型一
利用两个圆台与圆柱的结合，其在美观上有所突破，而在其计算与设计中有所误差的存在，算出的值离355ml 远，所以我们在今后还得改进。

模型二
利用球体与圆柱的结合，其我们利用C 语言编程的方法来求解其定义的数学的模型，而我们也算出了其它的体积，虽利用球体遮住的一个表面来覆盖其圆柱体的底面积，其即可以节省材料又具有美观性。

，
通过对其二种模型的比较与评定,我们设计了自己满意的形状与尺寸为模型一的
设计理念，其体积为324ml,接近其355ml 的数据。

最后我们对问题五进行了我们自己的感受和解答，通过我们三天的努力与数模组老师的指导，其我们在规定时间内完成了论文的提交。

关键词: 参考性 厚度 想象 思维空间 可行性
一．问题的重述
我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。

看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。

现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。

具体说，请你们完成以下的任务：
1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

2．设易拉罐是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。

3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。

4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。

5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。

二．问题的分析
1．问题一
1．1问题的分析与求解
按照问题一的要求，根据我们对易拉罐进行了测量可得，其测量数据表格1如下：
以上数据我们进行了仔细的测量（用游标卡尺测得），其数据具有可靠性和可分析性，但其误差是不可避免的，是存在的，在下面几个模型建立中我们力求将误差减小到最底限度。

在这我们测得的数据以平均值为基准值。

对此我们还对易拉罐体进行描绘和标注，其图2如下：
图2
综合以上数据和图形，其我们对问题一进行了解答。

对其存在着的测量值误差我们将会在以下的模型中改进。

2问题二
2．1问题的分析 对于问题二，其由于题目已经告诉我们把易拉罐看成为一个正圆柱体，其要知道高h 与底步半径r 的值，但由于题目没有告诉我们要不要考虑其罐子的壁厚与顶，底厚度，所以我们将其进行建摸。

2．2模型的建立与求解 方法一
由以上分析可知，要求它的最优设计，可以采用表面积跟体积之间的关系，而其体积一定时（355ml ）来计算出其最优的高度和直径值，（其模型一不考虑其侧壁的厚度与顶，底的厚度,其它们的厚度都一样）， 其数学模型为： 符号的说明：
S :表示罐的总表面积 r :表示罐底的半径 d :表示罐底的直径 h :表示罐身的高度 V :表示罐内的体积 其罐体的总表面积为：
2
2
2
2
),(]
[222),(r
V
h h
r
h r V rh r
r rh h r S πππππ=
∴=+=+=
3
3
3
2
2
'
20
20
)2(2)/2(2)(π
π
π
πππV r V
r
V
r
r
r V r r S =
∴=-
∴=-
=
-=
d r V V
V
V
V
r
V
h ===
=
=
=
228443
3
2
3
3
2
3
2
22
π
ππ
ππ
π即
即高度等于直径，是正圆柱体，假设成立。

方法二
其考虑厚度时 ，假设除拉罐的顶盖外，罐的厚度相同，记作β，则顶盖的厚度为αβ，
α为待定参数，其它符号与模型一中的对立。

由于V ,β为固定参数，则其求解如下： 其罐体所用材料的体积为：
()()
()()()
()()3
2
222
2
1
122121))((β
αππβαπβπβαπβπβαππ+
+
+++=+++=++
-
+b
h r rh h b r h r
h r
其罐顶盖所用材料的体积为：2r αβπ 其罐底部所用材料的体积为：2
r βπ
其SV 表示为使用总材料的总体积 其V 表示为罐内总的体积 其表达式为：
()()()h
r h r V h r r rh h r SV 2
3
2
2
2
,1)1(2)1(2,πβ
αππβ
β
απβαπβπ=+++++++=
由于＜＜r β，则132＜＜ββ，，则带,2β3β的项可以忽略不计。

则()()()βαππ
β+
+=≈1
2,,2
r rh h r S h r SV
由方法一可知，2
r
V
h π=
，则将其代入可得：
()()()βαπβ2
12,r r V r h r S ++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
要其求最小值，则进行一次求导可得：
()()()3
3
3
22)1(0
10
1212π
απαπαβπαβ+=
=-+=
-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-+=∴V r V r V
r
r r V r dr ds
解得则只有当）（令
把解得的r 带入h 中，可得：
()()()()()2
1111332
1d
r V
V
h V
ααπ
ααπ
π
α+=
+=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++==
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
由方法一可知，d h =（方法二的建立在于除罐盖厚度外的其它厚度一致，则其罐体的厚度增加与罐底的厚度一致，则其d h =在模型二中仍成立）。

则α+=14，得α=3，即罐顶盖的厚度是其它材料厚度的3倍，
为验证其r 是否为最小值，则对S 进行二次求导求证r 是否为最小值，
()0,021243'
'>>⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+=r r V S
α
πβ其值有最小值 由以上公式可知，其r 是让S 达到最小值，则对此我们不加求解了，其结果与上一致。

方法三
我们假设其罐的顶盖与侧壁，罐底的厚度都不相同，假设βα与是为整数解, 则设其罐的半径为r ,罐高为h ,罐内的体积为V ,考虑材料的使用.假设罐的顶盖厚度为α,罐壁的厚度为b ,罐底的厚度为β,r 和h 为自变量,所使用的材料SV 为因变量,而b 和
V
是固定参数,α和β是待定参数.
则罐体的罐壁所用的总材料为:
))()()
((22
b h r b r βαππ++-+
)
)()(2(2
b h b rh αβππ+++=
3
2
2
)()(22b b
h b r rh αβππαβππ+++++=.
饮料罐顶盖使用的材料体积为: 2
r
b πα.
饮料罐底部使用的材料体积为: 2
r b πβ.
所以,SV 和V 分别为:
b
r
b
b
h b
r rbh h r SV )()()(22),(2
3
2
2
βαπαβππαβππ+++++++=;
h r
h r V 2
2),(π=.
由于r b <<，且1,32<<b b ，则将带有32,b b 的项忽略不记，得如下结果：
b r
brh
h r S h r SV )(2),(),(2
βαππ++=≈,
而2
r
V
h π=
，则得
()))
(2(
))(,()(2))(,(2))(,())(,(2
2
2
2
βαπβαπβαπππ++=++=
++=≈r
r
V b r h r SV b r
b r
V r h r SV b
r
b r
V
r r h r S r h r SV
则求其
最
小值
))
(,(r h r SV 进行
一次求导，其得
()()()3
3
2
2π
βα
πβα
+=
=
-+=
V r V
r r
b dr
dSV 解得
因此把解得的r 代入h 中,求得
()2
)(d r h βαβα+=
+=
又因为2
=r
h ,则4=+βα
解得⎩⎨
⎧==3
1βα ⎩⎨⎧==1
3βα ⎩⎨
⎧==2
2βα
又由于其罐顶有拉环,其使用的力度比较大,则其厚度也要比其它罐体厚,所以
不成立⎩
⎨⎧==31
βα
则其罐顶盖的厚度与侧壁厚度之比为1:2或1:3;而我们自己测量得到的数据之比约为1:2,,所以合理的说明了我们的测量的罐体的形状与尺寸。

3.问题三
3.1问题的分析
由题意可知,其把易拉罐设想为上底的一部分为正圆台,下一部分为正圆柱体.根据其表面积与体积的关系式来解决其问题.其由于圆台角度的存在,经过查得资料可得(工程力学上的知道,其容易焊接上),其它3.0tan =α,即。

17=α则斜面与柱
体的平面成。

73,其模型得到简化. 3.2模型的建立与求解
方法一
由以上分析可得,我们方法一不考虑其罐体的厚度问题. 符号说明:
R :表示罐柱体的半径 r :表示罐圆台的半径
1h :表示罐圆台的高度 2h :表示罐柱体的高度
l :表示罐圆台的棱长
SV
:表示罐体的总表面积 V :表示罐体的总体积
k :表示为罐总体身高的常量
则其表达式为:
2
22
212)(),,,(R
Rh r
r R l h h R r SV ππππ++++=
()22
2
2
1
213
),,,(h R
r
Rr R
h h h R r V ππ+++=
①
通过查资料得：取28.3tan ≈α 有：
29.0cos ==-αl
r R
28.3tan 1==-αr
R h
得：),(448.3r R l -=
)(28.31r R h -=代入),,,(21h h R r SV
22
2
212)())((448.3),,,(Rh r R
r R r R h h R r SV πππ++++-= ②
接下来求函数SV 在ml v 355=时的最小值。

从①中解出：2
2
2
1
2)
(3
355R
r
Rr R
h h ππ++-
=代入②得：
R
r Rr R r R R
r R r R R
r Rr R r R r R r R sv 3)
)((56.6710)()(448.3)
(3
)
(28.33552)()(448.32
22
2
2
2
2
22
2
2
2
++--
+
++-=++--
+++-=πππππ
利用C语言软件求得如下数据表，
其见表2，
其源程序见附件1，
表2
序号罐顶半径(R)mm 罐底半径(r)mm 罐身高度(h)mm 罐表面积(s)2
mm
1 30 25 91.88
2 5492
2 30 26 92.278 10775
3 30 27 92.061 24070
4 30 28 89.432 24755
5 30 29 89.595 57747
6 30 30 93.283 36889
7 31 25 92.686 40949
8 31 26 90.447 64507
9 31 27 90.149 26695
10 31 28 89.985 42857
11 31 29 90.84 31729
12 31 30 90.181 43122
13 31 31 91.868 61307
14 32 25 90.203 58556
15 32 26 91.32 33711
16 32 27 90.6 1234
17 32 28 91.46 15521
18 32 29 90.455 65432
：：：：：
31 34 25 88.464 32186
32 34 26 87.05 61714
33 34 27 89.184 31256
34 34 28 89.231 53688
35 34 29 85.841 45822
36 34 30 91.987 53377
37 34 31 99.604 59781
38 34 32 87.234 46297
39 34 33 87.886 60.268
40 34 34 89.031 17964
41 35 25 98.1 31577
42 35 26 47.022 5445
43 35 27 94.13 26466
44 35 28 90.218 30154
45 35 29 96.066 17557 46 35 30 90.118 55263 47 35 31 60.03 13248 48 35 32 19.956 23636 49 35 33 87.065 21940 50 35 34 91.113 9209 51 35 35 87.108 52031
平均值 33.02083333 28.92156863 91.57378431 31850.24055
由以上数据可得，我们利用平均值来计算其罐的最优化尺寸：
mm
r 9215.28= mm R 020.33= mm h 5737.912= mm h 12.131=
则其最省材料224.31850mm SV =
代入V 中则得体积V=350ml 〈355ml ，则其符合题目要求。

方法二
我们考虑其罐体的厚度，其设上下罐的厚度一样为a ，则其罐壁的厚度为ab ，其它于方法一的符号说明一致， 则其数学公式为：
)
(2
2
2
21)(2)(),,,(ab R h ab R r ab r R l h h R r SV +++++++=π
πππ2
2
2
2
121)
()()(3
),,,(h r
r ab R h h h R r V ab R ab R +++⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+++=
π
π由上可用
),(448.3r R l -=
)(28.31r R h -=
代入),,,(21h h R r SV 得：
)
(2
22
21)(2))((448.3),,,(ab R h ab R r
r ab R r R h h R r SV +++++++-=π
πππ接下来求函数SV 在ml v 355=时的最小值。

从
①
中
解
出
：
)
()
(2
2
2
1
2)
)((3
3
55ab R ab
R
r
r ab R h h +++++-
=
π
π代入②得：
46
2
3
32
2222
2
22
2
)
(09.1355)()(448.3)
(3
)
(28.3355)
(2))((448.3)
()
(R
r R r R r R r Rr R r R ab R r ab r R r R SV ab R ab R πππππ
ππ
ππ--+
++-=++--
++++++-=++
利用MATLAB 软件求得以上未知函数， 源程序见附录2 其得数据表格如下
，
表2 序号 罐顶的半径mm 罐体的半径 mm 罐顶的高度mm 罐体的高度mm 罐顶.底的厚度mm 罐壁的
厚度mm 罐的表面
积2mm 1 28 30 2.621 130.99 0.34 0.16 14040 2 29 30 2.621 74.67 0.33 1.17 58379 3 30 30 0 49.738 0.32 0.15 24424 4 25 31 18.35 52．936 0.32 0.15 50560 5 26 31 26.214 73．99 0.32 0.17 51321 6 27 31 0.2621 118.79 0.31 0.15 55587 7 28 31 18.35 105.44 0.33 0.15 4452 8 29 31 1.621 117.55 0.31 0.16 31104 9 30 31 2.621 110.51 0.32 0.15 2078 10 25 31 0 119.954 0.31 0.16 41541 11 26 32 10.485 57.982 0.32 0.17 15006 12 27 32 18.35 14.85 0.33 0.15 30089 13 28 32 2.6214 52.143 0.32 0.14 40271 14 29 32 0.2621 30.591 0.33 0.15 27583 15 30 32 18.035 41.846 0.33 0.16 24934 16 25 32 2.621 36.776 0.32 0.16 50579 17 26 32 2.621 31.785 0.31 0.14 42586 18 27 32 0 43.277 0.31 0.17 55436 19 28 33 2.621 26.887 0.3 0.14 32090 : : : : : : : : 22 25 33 2.6214 27.653 0.34 0.16 53103 23 26 33 2.621 21.054 0.31 0.16 15704 24 27 33 18.35 45.253 0.34 0.14 44332 25 28 33 2.621 42.145 0.32 0.16 28515 26 29 33 2.621 19.156 0.31 0.13 22160 27 30 34 0 49.253 0.32 0.16 46954 28 25 34 6.0293 42.448 0.31 0.15 31228 29
26
34
2.621
54.674
0.34
0.15
34026
47
30 27 34 10.485 57.077 0.32 0.13 35056 31 28 34 18.35 58.668 0.31 0.16 52498 32 29 34 2.6214 105.42 0.3 0.17 19619 33 30 34 2.621 21.809 0.32 0.15 46911 34 25 34 18.35 18.237 0.33 0.14 28881 35 26 35 2.621 39.665 0.31 0.16 37263 36 27 35 10.484 38.65 0.34 0.15 58866 37 28 35 0 116.927 0.34 0.16 61161 38 29 35 18.35 50.39 0.32 0.17 35713 39 30 35 26.214 25.744 0.33 0.15 24915 40 25 35 0.2621 33.661 0.31 0.14 46950 平均值 27.55 32.725 7.533145 105.345 0.3205 0.178
35775.8
我们把其平均值做为最优解，因为其平均值误差相对比较小。

其得数据如下 r=
=1h 7.533
=2h 105.345
=a 0.178 =ab 0.3205 =SV 35775.8
其代入V 中得V=353ml <355ml 其结果具有可行性。

综合以上二种方法的解答，我们发现其罐体是胖形状，其中的原理是有的，因为其圆柱体的体积耗材最少，就像那旺旺牛奶就是那样的造型。

所以其数据具有代表性。

4.问题四
4.1问题的分析
通过对以上二个问题的分析与解答，我们自己建了模型，上部分为圆柱体，下部分为圆台体。

4．2模型一 模型的假设：
假设其不考虑壁的厚度 符号说明：
R :表示罐柱体的半径 r :表示罐圆台的半径
1h :表示罐圆台的高度 2h :表示罐柱体的高度
l :表示罐圆台的棱长
SV
:表示罐体的总表面积 V :表示罐体的总体积
k :表示为罐总体身高的常量 其设计图形2如下：
则其模型表达式如下：
48
2
2
2
12
2
2
1
2
222
22
1
2
2
2
212
120
22)(2)
)(2(3
)(3
2)
)(2(3
)(3
2)
3(3
1tan 73cos r
Rh l r R s r
R R h r R R R h r Rr R h v h r R R R h h R r Rr R h v h r h v r R h l r R que πππππππππαα+++=-'-
=-++-
++-
=--+
-
+++=
-==-==-
利用C 语言编程可求得如下数据和结论， 其源程序见附录3，其表格3如下：
表格3
序号
罐体的半
径R mm 罐顶的半径r mm
圆台的棱长l mm 罐底凹的高度h ’mm 圆台的高度h1
mm
罐体的高
度h2 mm 罐的表面
积s 2mm
1 30 27 49.303 5.0566 0 62.911 4087
2 2 30 28 22.046 3.7638 37.242 49.96 38011
3 30 29 22.046 0.6217 37.342 48.4
4 52807 4 30 30 22.046 0.6217 36.231 56.311 64396
5 30 31 49.303 1.3567 26.328 50.311 63037
6 30 25 30.163 5.7435 37.234 61.713 8249
7 30 26 22.046 5.0566 27.787 63.3
8 40490 8 30 27 49.303 3.7638 26.923 59.37 43876
9 31 28 22.046 0.6217 26.308 51.091 55157 10 31 29 22.046 0.6217 37.401 62.911 62917 11 31 30 22.046 0.6217 35.308 45.798 56241 12 31 31 2.907 0.6217 37.223 50.478 17744 13 31 32 49.303 3.9551 37.198 44.516 60262 14 31 25 30.163 5.7435 37.108 40.887 42061 15 31 26 22.046 5.0566 26.439 47.332 2609 16 31 27 49.303 3.7638 28.239 47.238 25883 17 31 28 22.046 3.3675 29.43 50.143 48532 18 31 27 22.046 1.9497 37.334 51.432 43502 19 31 28 22.046 1.9497 37.223 50.487 20017 20 31 29 22.046 1.9497 26.328 57.254 54878 平均
值
30.6
28.15
28.715
2.81034
31.2313 52.59815 42077.05
则其最优解为
49
R=30.6 r=28.15 l=28.715 h ’=2.81 h1=31.23 h2=52.6 S=42077
代入V 中则得体积V= 4．2模型二 模型的假设：
假设球体割下来的面积正好是圆柱底部的凸面 假设其球体与圆柱体有很好的焊接性 其模型图3为：
图3
符号的说明：
R :表示球体的半径 r :表示罐圆柱的半径 h :表示罐圆柱的高度
'
h :表示球体的中心与罐顶的距离
S
:表示罐体的总表面积 V :表示罐体的总体积 其表达式为：
32
292)
3(3
3
4355002)3(33
424)3(3
3
42
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
3
<<'<<'-'
-
-=
+'-'
-
=
+=--
='+'--
=
R h r R
h r h R h h
R h r h R V rh R s r
R R h h
R h r h
R V πππππππππ
利用C 语言编程可得如下数据表，其源程序见附录4，其表格4如下：
表4
序号 球体的半径 圆柱体的半径 圆柱体的高 罐整体表面积
1 30 27 57.506 52684
2 31 28 50.16
3 4872 3 31 29 54.01 2058
4 4 31 30 62.256 33602
5 31 25 37.01
6 5490
7 6 31 26 53.641 63654 7 31 27 55.593 22787
8 31 28 49.448 30635
9 32 29 30.192 10405
10 32 30 56.066 42456
11 32 25 40.685 5431
12 32 26 65.324 13305
13 32 27 60.95 8804
14 32 28 60.897 50690
15 32 29 18.283 25773
16 32 30 40.273 39104
17 33 25 54.689 22045
18 33 26 59.519 39328
19 33 27 40.345 32957
20 33 28 27.398 16669
21 33 29 32.252 24532
22 33 30 54.911 42450
平均值31.86363636 27.68181818 48.24622727 29894.27273
则其最优数据为：
R=31.863 r=27.68 h=48.24 S=29894.27
则得其V=127.13ml
问题5：
建模感想
时间过的真是快啊，三天时间一眨眼就过去了，我们交论文的时间也快到了。

回想起这参加比赛的这三天，虽然每天都处在紧张拼搏的状态当中，但心里面觉得很充实；虽然会因为观点不同而发生争执，但事后都会冷静的去进一步思考谁对谁错；虽然工作量很大会让我们疲惫，但疲惫往往会因为一个问题的解决而烟消云散……
第一天是最兴奋的一天，我们早早得就坐在电脑前等待试题公布。

一拿到试题，我们开始为做那道题目而讨论起来，c题是和易拉罐有关的问题，d题要解决的是瓦斯和煤尘的监测和预报问题。

易拉罐在我们生活当中是随处可见的，看到这个题目就比较有亲切感：就是它了。

而瓦斯和煤尘距离我们的生活太远，况且d题的数据量太大，会对我们这些初次参赛的新手造成不小的障碍。

权衡再三，我们决定做c题。

要在三天的时间里面完成这个模型时间还是比较紧张的。

兵贵神速！我们马上就到超市里买了三听可口可乐，一人一听，咕噜咕噜灌下去，爽啊！剩下的空罐就是我们要用到的材料。

题目要求测量易拉罐的各部分尺寸，看到这个题目是我们都很高兴，以为这是很容易就能办到的事情，况且我们上个学期刚好学了互换性与测量技术，测量个易拉罐的尺寸不是易如反掌的事情吗。

然而，事实马上否定了我们的想法，在测量过程中我们遇到了很多麻烦。

现在想想陆游的一句诗：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

真是说到我心坎里去了！
第二天是最紧张的一天，我们的计划是把论文的初稿完成，因为还需要时间来修改，同时也是任务最重的一天。

但是因为有了第一天的基础，第二天工作大致的思路都已经确定。

接下来各就各位，大家干劲十足，都以十二分的热情来迎接新的挑战。

挑战的过程是艰苦的辛酸的，并不是说条件不好，而是我们苦思冥想出来的解题步骤或方法经常因为没有照顾到全局而放弃，我觉得这是最痛苦的事情了。

“坚持就是胜利”，我们老大在QQ签名上写下这句话，是写给我们这两个“小弟”看的吗？不知道，管他呢，坚持就是胜利，没错！
50
马上就要交卷了，我们的任务也完成了。

三天时间，让我们对数学建模有了一个更新的更理性的认识。

数学建模是利用数学问题解决实际问题的一种实践，看起来就是这么简简单单的一句话，事实上真不简单，首先是数学问题就不多说了，就实际问题那也是包罗万象，没有其他方面的知识根本不能进行数学建模，有人就是这样理解数学建模：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至是心理学家等等的过程。

其次建模过程当中也会遇到很多在课堂上遇不到的问题，这可以提高我们利用所学分析问题，解决综合问题的实际能力。

培养合作意识，团队精神，这也符合了本次大赛的宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争
对我而言,其建摸的关键步骤是如何建立模型,如何使模型简化和具有说服力,而其难点就是如何求解模型,使求得得解接近实际当中,
以上是我对这三天的亲身所思所想所做的看法,很荣幸能参加这次比赛,让我收
三．模型的评价与改进
通过对以上模型的解答中，也存在不当的问题，如，模型假设方面其我们不得不考虑其壁厚与角度的关系，而利用C语言编程方面有点缺陷，其我们在模型设计中改进。

其总体评价能利用C语言来求解函数是我们的优势。

今后会改正这些不足之处。

参考文献：
[1]刘承平.MATLAB与科学计算.电子工业出版社.2001年6月
[2]王洁强.数学建模方法. 高等教育出版社.2001年12月
[3]王洁强.MATLAB应用数学工程手册.北京海电子出版社.2004年3月
[4]黄逵中.C语言实例教程.中国电力出版社.2004年8月
51
附件1
#include "stdio.h"
#define PI 3.1415926
main()
{
int R,r,t;
double h,s;t=0;
clrscr();
for(R=30; R<=35; R++)
for(r=25; r<=R; r++)
{h=(355000-PI*3.28*(R-r)*(R*R+r*r+R*r)/3)/(PI*R*R);
s=(3.448*PI*(R*R-r*r)+PI*(R*R+r*r)+710/R)-(6.56*PI*(R-r)*(R*R+R*r+r*r))/(
do
{ printf("R=%d\ ",R);printf("r=%d\ ",r);
printf("h=%u\ ", h);
printf("s=%u\ ",s);}while(h>=10000); t++ ;
printf("t=%d\ ",t); // printf("\n");
}
return;
}
附件2
#include "stdio.h"
#define PI 3.1415926
main()
{
int R,r,t; float a,b;
double s,h1,h2; t=0;
clrscr();
for(R=30; R<=35; R++)
for(r=25; r<=R; r++)
{
h1=3.28*(R-r);
for(a=0.1;a<1;a=a+0.01)
for(b=0.1;b<1;b=b+0.1)
h2=(355000-PI*h1/3*((R+a*b)*(R+a*b)+(R+a*b)*r+r*r))/(PI*(R+a*b)*(R+a) s=PI*(R*R-r*r)*6.66+2*PI*R*h2+PI*r*r+2*PI*h2*r;
do
{ printf("R=%d\ ",R); printf("a=%f\ ",a); printf("b=%f\ ",b);
52
printf("r=%d\ ",r);
printf("h1=%u\ ", h1);
附录3
#include "math.h"
#define PI 3.1415926
main()
{int R,r,a;
double h,h2,h1,l,s;
clrscr();
for(R=30;R<=35;R++)
for(r=25;r<=R;r++)
{if(R>r)
l=(R-r)/cos(73*PI/180);
h2=tan(73*PI/180)*(R-r);
for(a=29;a<30;a++)
if(a>r) {h1=R-sqrt(a*a-r*r);}
if(R*R-a*a+r*r>0) h=(355000-2/3*PI*h2*(R*R+R*r+r*r)-PI/3*h1*h1*(3*R-(R-
s=2*PI*(R+r)*l+2*PI*R*h+2*PI*r*r;
printf("R=%d\ ",R);printf("r=%d\ ",r);
printf("a=%d\ ",a);
printf("l=%u\ ",l); printf("h1=%u\ ",h1);
printf("h2=%u\ ",h2);printf("h=%u\ ",h);
printf("s=%u\n",s);}return; }
附录4
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define PI 3.1415926
main()
{int R,r,a;
double h,h1,s;
clrscr();
for(R=30;R<=35;R++)
for(r=25;r<=R;r++)
{if(R>r) h1=R-sqrt(R*R-r*r);
h=(355000-4/3*PI*R*R*R-PI*h1*h1/3*(3*r-h1))/(2*R*R);
s=4*PI*R*R+2*PI*r*h;
printf("R=%d\ ",R);
printf("r=%d\ ",r);
printf("h=%u\ ",h);
printf("s=%u\n",s);}
return;}
53。