湖北省武汉市六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(教师版)
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【详解】（1）因为 ，所以 .
（2） ， ，
，
， ，
.
又 ，
，
.
【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，利用同角三角函数关系进行求值，利用两角差的正弦公式进行求值，属于简单题.
19.某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少 ，记过滤次数为x（ ）时溶液杂质含量为y.
【详解】根据题意，设 ，
由题意可得 ， ，
因为每5分钟转一圈，即周期 ，
由 得 ，
代入最低点 ，
代入可得 ， ，
即 ， ，
时， ，
.
故选：B.
【点睛】本题考查根据性质求正弦型函数的解析式，属于简单题.
7.函数 一个单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 的单调递减区间与 单调递增区间相同，从而得到 的范围，解出 的范围，再对四个选项进行判断，得到答案
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】本题考查诱导公式进行化简求值，利用两角差的正弦公式进行化简求值，属于中档题.
16.已知函数 （其中 ， ），若函数 在区间 上有最小值而无最大值，且满足 ，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 得到 ，从而求出 ，再根据 的范围得到 ，因为函数 在区间 上有最小值而无最大值，所以可得 与 的范围，从而得到 的取值范围，得到答案.
【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.
5.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由两角差的正切求得 ，再利用二倍角公式求解即可
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，从而 .
故选C
【点睛】本题考查三角恒等变换，考查两角差的正切及二倍角公式，考查运算求解能力，是基础题
故答案为： .
【点睛】本题考查函数与方程，通过函数图像的交点求方程的解的个数，属于简单题.
14.若函数 和 的图像的对称轴完全相同则当 ，关于x的不等式 的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 与 的图像的对称轴完全相同，得到 的值，从而得到 的解析式，然后在区间 上，解 ，得到答案.
【详解】由 与 图像对称轴相同，
所以两函数的周期相同，
即 ，得 ，
所以 ，
则 ， ，
即为 ，
解得 .
故答案为：
【点睛】本题考查根据周期求参数的值，解正弦不等式，属于简单题.
15.化简 ________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用诱导公式，得到 ，通分整理后，由 ，利用两角差的正弦公式，展开化简后，得到答案.
所以③不正确；
当 时， ，
，
即函数 的值域为 .
所以④正确.
故选：C.
【点睛】本题考查通过性质求正弦型函数的图像，求三角函数平移后的解析式，余弦型函数的图像和性质，属于中档题.
12.已知函数 有三个零点 ，则 （）
A.7B.Fra Baidu bibliotekC.15D.16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 有三个零点，作出 和 的图像，根据 的图像与 的图像相切，得到 ，然后得到 ，根据 ，得到 ，从而得到答案.
【详解】 ，所以
而 ，
所以 ，
即 ，
再根据 ，
得到 .
故选：A.
【点睛】本题考查通过诱导公式化简，同角三角函数关系，属于简单题.
10.若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
运用二倍角公式对分子变形,运用两角和的正弦公式对分母进行变形;
接下来对所得式子约分化简;从而求得 的值;将其进行平方;可得 的值;运用诱导公式化简;求解即可.
【详解】由 有三个零点，
即方程 有三个不同的解，
作出 和 的图像，
可知两个函数的要有三个交点，则三个交点均大于0，
且 的图像与 的图像相切，
则 ， ，
，
得 ， ，
时， 与 的切点横坐标不在 范围内，故舍去，
所以 ，
所以 ，解得 .
又因 ，即 .
所以 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】本题考查零点问题与交点问题的转化，根据零点个数求参数的值，考查了函数与方程、数形结合的思想，属于中档题.
（2） ， ，
所以 .
，
.
.
所以
，
即 的值为 .
【点睛】本题考查求函数的定义域，利用同角三角函数关系进行化简求值，三角恒等变形，属于中档题.
21.已知函数 （ ， ，m为常数）的最小正周期为 ，且函数 在区间 上有两个零点 .
（1）求实数m的取值范围；
（2）用含m的式子表示 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【详解】根据图像可知， ，所以 ，
根据 ，得 ，
即
，且 是 的一个对称中心，
.
即 ，
.
故选：D.
【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求解析式，根据正弦型函数的对称性求值，属于中档题.
9.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，得到 ，通过诱导公式，得到 ，再根据同角三角函数关系，得到 的值.
4.用二分法求函数 一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）
A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为 ，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得 ，解得 ，即扇形的圆心角为 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
所以 ，即 ，
所以 .
所以
，
把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，
得
，
即 .
令 ， ，
得 ， ，
所以 的单调递减区间 ， ，
当 ，得 单调递减区间为 ，
所以 在 上是减函数，
所以①正确；
令 ， ，
所以 ， ，
所以 的对称中心为 ，
所以 时， 是 的一个对称中心，
所以②正确；
，定义域 ，
，
所以 ，
所以 为偶函数，
【解析】
【分析】
（1）对 整理，根据周期得到 ，然后求出 在 的单调性，根据最值和端点值，得到关于 的不等式，解得答案；（2）由（1）可表示出 ， ，再判断出 和 的范围，从而表示出 和 ，再根据两角差的余弦公式，得到答案.
【详解】（1）
.
最小正周期 ，
.
.
由
得： .
由
得： .
在 上单调递增，在 上单调递减.
【详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少 ，
所以每次过滤后所含的杂质是前一次的 ，
所以得到 ， .
（2）设至少应过滤 次才能是产品达到市场要求，
则 ，
即 ，
所以 ，
又 ，所以 .
即至少应过滤 次才能使产品达到市场要求.
【点睛】本题考查由指数函数模型解决实际问题，解指数不等式，属于中档题.
2019~2020学年度上学期部分重点中学期末考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式进行化简，从而得到答案.
【详解】 .
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值，属于简单题.
2.已知函数 （ 是自然对数的底数）当 时有唯一的零点，则该零点所在的区间是（）
6.某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度y（米）随时间t（秒）变化的关系式为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，根据题意得到 和 ，根据周期得到 ，代入最低点，得到 的值，从而求得 的函数解析式，得到答案.
20.已知函数 .
（1）求函数 的定义域.
（2）当 且 时，求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式，得到 且 ，从而得到 的定义域；（2）根据 的范围，得到 的范围，从而得到 的值，从而求出 和 的值，再求出 的值.
【详解】（1）由已知可得： 且 ，
所以 且 .
所以函数 的定义域为 .
【详解】函数 的单调递减区间，与 单调递增区间相同
所以 ， ，
解得 ， ，
时， ，
所以 的一个单调递减区间是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，属于简单题.
8.已知函数 的部分函数图像如图所示， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像得到周期 ，从而得到 的值，再根据 ，结合中心对称，得到 的值，从而得到 的值，再计算 ，得到答案.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算 和 的值，并判断正负，根据零点存在定理，得到答案.
【详解】因为
所以 ，
，
的图像为连续的曲线，
所以可得该零点所在区间为 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据零点存在定理求函数零点所在区间，属于简单题.
3.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
①在 上是减函数；②其图像关于点 对称；
③函数 是奇函数；④当 时，函数 的值域为 .
其中真命题的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到周期 ，从而得到 的值，得到 的解析式，再根据平移，得到 的解析式，然后求出 的图像与性质，对四个命题进行判断，得到答案.
【详解】因为 图像与x轴相邻的两交点间的距离为 ，
得 ， ，
所以 的单调递减区间为 ， .
（2）因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
即 的值域为 .
【点睛】本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题.
18.已知 ， ， .
（1）求 的值.
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据二倍角的余弦公式，结合已知，得到答案；（2）根据 的值和 的范围，判断出 和 的范围，得到 和 的值，从而利用两角和的正弦公式，得到答案.
在 上单调递增，在 上单调递减.
， ， .
要 在 上有2个零点，
则 ， .
（2）由（1）知 ，
，
， ，
，
.
由（1）知 .
不妨假设 ，则 ， ，
【详解】解：因为 ,
所以 ,
,又因为
所以 ,
两边平方得 ,
所以 ,
所以 .
故选:A.
【点睛】本题是一道关于三角函数求值的问题,需要掌握二倍角公式,和差化积公式,熟练掌握三角函数中的相关运算公式是解题的关键.
11.已知函数 的图像与x轴相邻的两交点间的距离为 ，把函数的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数 的图像，关于函数 ，现有如下命题：
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.已知函数
（1）求 的最小正周期和单调递减区间.
（2）若 ，求 的值域.
【答案】（1） ； ， .（2）
【解析】
【分析】
（1）由 得到最小正周期，由 ， ，得到 的单调递减区间；（2）由 得到 ，从而得到 的值域.
【详解】（1）函数 ，
最小正周期为 ，
由 ， ，
【详解】 时，函数 在区间 上有最小值而无最大值，
且满足 ，
故 ，
此时 ，
所以 ，
因为
所以 ，
而由 ，可知 ，
因为函数 在区间 上有最小值而无最大值，
由三角函数图像可知 与
应分别位于相邻的单调递减区间与单调递增区间，
所以 ，
解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解析式，根据正弦型函数的最值求参数的范围，属于中档题.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据： ， ）
【答案】（1） ， .（2）8次.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到每次过滤后所含的杂质是前一次的 ，从而列出函数关系式；（2）根据题意得到 ，解不等式，得到答案.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.方程 的实根个数为________.
【答案】2
【解析】
【分析】
画出 和 的图像，观察交点个数，得到方程解的个数.
【详解】方程 的实根个数，
等于函数 与 的图像的交点个数，
在同一坐标系画出两个函数的图像，
可得两函数图像有 个交点，
即方程 的实根个数为 .
C.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知能的特殊函数值，可以确定方程 的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.
【详解】由由二分法知，方程 根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．
（2） ， ，
，
， ，
.
又 ，
，
.
【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，利用同角三角函数关系进行求值，利用两角差的正弦公式进行求值，属于简单题.
19.某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少 ，记过滤次数为x（ ）时溶液杂质含量为y.
【详解】根据题意，设 ，
由题意可得 ， ，
因为每5分钟转一圈，即周期 ，
由 得 ，
代入最低点 ，
代入可得 ， ，
即 ， ，
时， ，
.
故选：B.
【点睛】本题考查根据性质求正弦型函数的解析式，属于简单题.
7.函数 一个单调递减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 的单调递减区间与 单调递增区间相同，从而得到 的范围，解出 的范围，再对四个选项进行判断，得到答案
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】本题考查诱导公式进行化简求值，利用两角差的正弦公式进行化简求值，属于中档题.
16.已知函数 （其中 ， ），若函数 在区间 上有最小值而无最大值，且满足 ，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 得到 ，从而求出 ，再根据 的范围得到 ，因为函数 在区间 上有最小值而无最大值，所以可得 与 的范围，从而得到 的取值范围，得到答案.
【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.
5.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由两角差的正切求得 ，再利用二倍角公式求解即可
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，从而 .
故选C
【点睛】本题考查三角恒等变换，考查两角差的正切及二倍角公式，考查运算求解能力，是基础题
故答案为： .
【点睛】本题考查函数与方程，通过函数图像的交点求方程的解的个数，属于简单题.
14.若函数 和 的图像的对称轴完全相同则当 ，关于x的不等式 的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 与 的图像的对称轴完全相同，得到 的值，从而得到 的解析式，然后在区间 上，解 ，得到答案.
【详解】由 与 图像对称轴相同，
所以两函数的周期相同，
即 ，得 ，
所以 ，
则 ， ，
即为 ，
解得 .
故答案为：
【点睛】本题考查根据周期求参数的值，解正弦不等式，属于简单题.
15.化简 ________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用诱导公式，得到 ，通分整理后，由 ，利用两角差的正弦公式，展开化简后，得到答案.
所以③不正确；
当 时， ，
，
即函数 的值域为 .
所以④正确.
故选：C.
【点睛】本题考查通过性质求正弦型函数的图像，求三角函数平移后的解析式，余弦型函数的图像和性质，属于中档题.
12.已知函数 有三个零点 ，则 （）
A.7B.Fra Baidu bibliotekC.15D.16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 有三个零点，作出 和 的图像，根据 的图像与 的图像相切，得到 ，然后得到 ，根据 ，得到 ，从而得到答案.
【详解】 ，所以
而 ，
所以 ，
即 ，
再根据 ，
得到 .
故选：A.
【点睛】本题考查通过诱导公式化简，同角三角函数关系，属于简单题.
10.若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
运用二倍角公式对分子变形,运用两角和的正弦公式对分母进行变形;
接下来对所得式子约分化简;从而求得 的值;将其进行平方;可得 的值;运用诱导公式化简;求解即可.
【详解】由 有三个零点，
即方程 有三个不同的解，
作出 和 的图像，
可知两个函数的要有三个交点，则三个交点均大于0，
且 的图像与 的图像相切，
则 ， ，
，
得 ， ，
时， 与 的切点横坐标不在 范围内，故舍去，
所以 ，
所以 ，解得 .
又因 ，即 .
所以 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】本题考查零点问题与交点问题的转化，根据零点个数求参数的值，考查了函数与方程、数形结合的思想，属于中档题.
（2） ， ，
所以 .
，
.
.
所以
，
即 的值为 .
【点睛】本题考查求函数的定义域，利用同角三角函数关系进行化简求值，三角恒等变形，属于中档题.
21.已知函数 （ ， ，m为常数）的最小正周期为 ，且函数 在区间 上有两个零点 .
（1）求实数m的取值范围；
（2）用含m的式子表示 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【详解】根据图像可知， ，所以 ，
根据 ，得 ，
即
，且 是 的一个对称中心，
.
即 ，
.
故选：D.
【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求解析式，根据正弦型函数的对称性求值，属于中档题.
9.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，得到 ，通过诱导公式，得到 ，再根据同角三角函数关系，得到 的值.
4.用二分法求函数 一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）
A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为 ，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得 ，解得 ，即扇形的圆心角为 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
所以 ，即 ，
所以 .
所以
，
把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，
得
，
即 .
令 ， ，
得 ， ，
所以 的单调递减区间 ， ，
当 ，得 单调递减区间为 ，
所以 在 上是减函数，
所以①正确；
令 ， ，
所以 ， ，
所以 的对称中心为 ，
所以 时， 是 的一个对称中心，
所以②正确；
，定义域 ，
，
所以 ，
所以 为偶函数，
【解析】
【分析】
（1）对 整理，根据周期得到 ，然后求出 在 的单调性，根据最值和端点值，得到关于 的不等式，解得答案；（2）由（1）可表示出 ， ，再判断出 和 的范围，从而表示出 和 ，再根据两角差的余弦公式，得到答案.
【详解】（1）
.
最小正周期 ，
.
.
由
得： .
由
得： .
在 上单调递增，在 上单调递减.
【详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少 ，
所以每次过滤后所含的杂质是前一次的 ，
所以得到 ， .
（2）设至少应过滤 次才能是产品达到市场要求，
则 ，
即 ，
所以 ，
又 ，所以 .
即至少应过滤 次才能使产品达到市场要求.
【点睛】本题考查由指数函数模型解决实际问题，解指数不等式，属于中档题.
2019~2020学年度上学期部分重点中学期末考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式进行化简，从而得到答案.
【详解】 .
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值，属于简单题.
2.已知函数 （ 是自然对数的底数）当 时有唯一的零点，则该零点所在的区间是（）
6.某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度y（米）随时间t（秒）变化的关系式为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，根据题意得到 和 ，根据周期得到 ，代入最低点，得到 的值，从而求得 的函数解析式，得到答案.
20.已知函数 .
（1）求函数 的定义域.
（2）当 且 时，求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式，得到 且 ，从而得到 的定义域；（2）根据 的范围，得到 的范围，从而得到 的值，从而求出 和 的值，再求出 的值.
【详解】（1）由已知可得： 且 ，
所以 且 .
所以函数 的定义域为 .
【详解】函数 的单调递减区间，与 单调递增区间相同
所以 ， ，
解得 ， ，
时， ，
所以 的一个单调递减区间是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，属于简单题.
8.已知函数 的部分函数图像如图所示， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像得到周期 ，从而得到 的值，再根据 ，结合中心对称，得到 的值，从而得到 的值，再计算 ，得到答案.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算 和 的值，并判断正负，根据零点存在定理，得到答案.
【详解】因为
所以 ，
，
的图像为连续的曲线，
所以可得该零点所在区间为 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据零点存在定理求函数零点所在区间，属于简单题.
3.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
①在 上是减函数；②其图像关于点 对称；
③函数 是奇函数；④当 时，函数 的值域为 .
其中真命题的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到周期 ，从而得到 的值，得到 的解析式，再根据平移，得到 的解析式，然后求出 的图像与性质，对四个命题进行判断，得到答案.
【详解】因为 图像与x轴相邻的两交点间的距离为 ，
得 ， ，
所以 的单调递减区间为 ， .
（2）因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
即 的值域为 .
【点睛】本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题.
18.已知 ， ， .
（1）求 的值.
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据二倍角的余弦公式，结合已知，得到答案；（2）根据 的值和 的范围，判断出 和 的范围，得到 和 的值，从而利用两角和的正弦公式，得到答案.
在 上单调递增，在 上单调递减.
， ， .
要 在 上有2个零点，
则 ， .
（2）由（1）知 ，
，
， ，
，
.
由（1）知 .
不妨假设 ，则 ， ，
【详解】解：因为 ,
所以 ,
,又因为
所以 ,
两边平方得 ,
所以 ,
所以 .
故选:A.
【点睛】本题是一道关于三角函数求值的问题,需要掌握二倍角公式,和差化积公式,熟练掌握三角函数中的相关运算公式是解题的关键.
11.已知函数 的图像与x轴相邻的两交点间的距离为 ，把函数的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数 的图像，关于函数 ，现有如下命题：
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.已知函数
（1）求 的最小正周期和单调递减区间.
（2）若 ，求 的值域.
【答案】（1） ； ， .（2）
【解析】
【分析】
（1）由 得到最小正周期，由 ， ，得到 的单调递减区间；（2）由 得到 ，从而得到 的值域.
【详解】（1）函数 ，
最小正周期为 ，
由 ， ，
【详解】 时，函数 在区间 上有最小值而无最大值，
且满足 ，
故 ，
此时 ，
所以 ，
因为
所以 ，
而由 ，可知 ，
因为函数 在区间 上有最小值而无最大值，
由三角函数图像可知 与
应分别位于相邻的单调递减区间与单调递增区间，
所以 ，
解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解析式，根据正弦型函数的最值求参数的范围，属于中档题.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据： ， ）
【答案】（1） ， .（2）8次.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到每次过滤后所含的杂质是前一次的 ，从而列出函数关系式；（2）根据题意得到 ，解不等式，得到答案.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.方程 的实根个数为________.
【答案】2
【解析】
【分析】
画出 和 的图像，观察交点个数，得到方程解的个数.
【详解】方程 的实根个数，
等于函数 与 的图像的交点个数，
在同一坐标系画出两个函数的图像，
可得两函数图像有 个交点，
即方程 的实根个数为 .
C.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知能的特殊函数值，可以确定方程 的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.
【详解】由由二分法知，方程 根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．