对称图形(1)
第一章轴对称图形复习教学案(1)(苏科版八年级上)
2、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条
3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
1）当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；
2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？
24、已知直线 及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线 上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线 上求一点Q，使 平分∠AQB.
第23题
25、在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
18、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
7、如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
8、点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ＝____ ,理由是_____________________________________。
15.1轴对称图形(1)
刚才我们研究了一个图形具有轴对称 的特征，再来看看两个图形是否也具有这 样的特征呢？
请 大 家 再 看 看 右 面 两 组 图 形
•请你认真观察哟！ •每一组里，左边的图形沿某直线折叠 后与右边的图形完全重合吗？
二、轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么称 这两个图形成轴对称。
2.区别：
（1）轴对称图形是一个图形的形状特征， 轴对称是两个图形的位置关系。 （2）轴对称图形有一条或几条对称轴， 两个图形成轴对称有且只有一条对称轴。
思考
已知：如图，△ABC与△A´B´C´关于直线 L
对称，点A´是A的对称点，连接AA´ ，设AA´与直线L 交 于点O1。 L (1)图中的对称点还有哪些? 点B´是B的对称点 A O1 点C´是C的对称点 (2)直线L 与线段AA´有什么样的位 B B′ 置关系？ O2 L⊥ AA´
剪纸艺术
服饰文化
车标设计
国旗欣赏
交通标志
几何图案
Hale Waihona Puke 面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们 身边！ 这是一种怎样的美呢？ 对称美
自远古以来，对称的形式被认为是和 谐、美丽并且真实的。不论在自然界里还 是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学 中，甚至最普通的日常生活用品中，对称 的形式都随处可见。
(3)O1A 与O1A´的长度有何关系？ 相等
O3
A′
线段AA´被直线L 垂直且平分
C
C′
垂直平分线 ：经过线段的中点并且垂直于这 中垂线 条线段的直线就叫做这条线段的垂直平分线。
从右图可知：△ABC与△A´B´C´关于直线l 对称， 点A´、 B´、C´分别是点A、B、C的对称点是，那么 直线l 是线段AA´、BB´、C C´的垂直平分线。
12.2.1作轴对称图形(1)课件
轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.
利用轴对称变换设计美丽图案
观察思考：你有什么发现？
对称轴的方向和位置发生变化,得 到图形的方向和位置也会发生变化.
轴对称变换的特征:
1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形， 完全一样 这个图形与原图形的形状、大小_______；
2.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 对称点 的________；
垂直平分 3.连接任意一对对应点的线段被对称轴______。
4.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一 轴对称变换 个图形经过___________后得到。
5. 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础， 轴对称变换 经___________扩展而成的。
A’
B C l
A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
小强从镜子中看到的电子表的读数如下图 ，则电子 表的实际读数是________。
:
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
轴对称变换的特征: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全 一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关 于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
例1拓展：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A A’ B C C l
2.1画轴对称图形(一)
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
七年级数学简单的对称图形1
发现：
(1)角是轴对称图形， 角平分线所在直线是它 的对称轴.
(2)角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等.
1.如图,在Rt△ABC中,BD 是∠ABC的平分线,DE⊥AB , 垂足为E .DE与DC 相等吗 ? 为什么？
E
B
A D C
2.如图用直尺和量角 器在直线MN上找一点P. 使点P到射线OA和OB的距 离相等. B N P M
A O 解:作∠AOB的角平 分线,交MN与一点,则 交点P即为所求.
﹙ ﹙
∵MN是线段AB的垂直平分线， 交AB于点O， 想一想：线段是轴对称图形吗 ? ∴AO = OB，∠AOC = ∠BOC； 如果是,你能找出他的一条对称轴吗? 在△AOC与△BOC中 试一试按下列步骤做一做 : M C CO = CO； (1)画一条线段AB,对折 ∠AOC = ∠BOC； AB使点A,B重合,折痕AB的 AO O =； BO 交点为 O A(B) N ∴ △AOC≌△BOC（SAS） (2)在折痕上任取一 ∴ CA=CB( 全等三角形,对应 点 C, 沿 CA 将纸折叠； 边相等)
§7.2 简单的轴对称图形 (一)
∵OC平分∠AOB A ∴ ∠DOC= ∠EOC D （ 1 ）在一张纸上任意画 又∵CD⊥OA,CE C 一个角∠ AOB，沿角的两 ⊥OB ，垂足分别为点 D， 点E 边将其剪下。并将这个角对 折，使两边重合； O ） ∴∠ ODC= ∠OEC B E （CDO 2）在折痕（即角平分线） 在△ 与△CEO中 你在图中发 上任选一点 C ； ∠ODC= ∠OEC； （ 3）过点 C 折OA 边的垂 现了哪些相等的 ∠ DOC= ∠ EOC ； 线，得到新的折痕 CD，其中， 线段？换一点,再 OC=OC 点D是折痕与OA边的交点， ∴ △CDO≌△CEO 试一试？ 即垂足； （AAS） （4）将纸打开，新的折痕与 OB边的交点为E. ∴CD=CE （全等三角形 对应边相等 ）
中心对称图形复习课(1)
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 菱形是特殊的平行四边形， 的一切性质； 的一切性质； 菱形的四条边相等； ②菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直， ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。 分一组对角。
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∠
∵ AG⊥BE ⊥ ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∠ ∵∠ ∴ ∠OAF=∠OBE ∠ ∴ △AOF≌△BOE ≌ ∴ OE=OF
O F B E G C
相交于点O， 例4：如图，正方形 ：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点 ，点E在AC上， ， 、 相交于点 在 上 连接BE， 连接 ，作AG⊥BE，垂足为 ，且交直线 于F。 ⊥ ，垂足为G，且交直线BD于 。 （1）试说明：OE＝OF； ）试说明： ＝ ； 的延长线上， ，（1） （2）若点 在AC的延长线上，其余条件不变，（ ）的结论还 ）若点E在 的延长线上 其余条件不变，（ 成立吗？画出图形，并说明理由。 成立吗？画出图形，并说明理由。
中心对称图形（一） 复习课(1)
复习回顾
图形的旋转
A A B A' B
O
旋转1800 旋转
中心对称
B'
O
B'
A'
复习回顾
A O
DBCຫໍສະໝຸດ 平行四边形复习回顾
A O D
B
C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
轴对称图形(一)知识点
轴对称（chèn）图形
1、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（），这条折痕所在的直线就是（）。
2、轴对称图形两边大小（），形状（），方向（）。
3、图形中的轴对称图形。
3、汉字与字母和数字中轴对称图形。
下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。
（）（）（）（）（）（）（
）
（）（）（）
4、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。
5、创意拼摆：请你用8
根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。
多想一想：
答案揭晓
6、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（轴对称图形），这条折痕所在的直线就是（对称轴）。
7、轴对称图形两边大小（相同），形状（相同），方向（相反）。
3、图形中的轴对称图形。
8、汉字与字母和数字中轴对称图形。
下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。
（×）（×）（√）（×）（×）（×）（√
）
（×）（√）（×）
9
、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。
0000
10、创意拼摆：请你用8根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。
不唯一
多想一想：。
图形的轴对称(1)课件全面版
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少�
轴对称图形及其性质(一)(解析版)
第九讲轴对称图形及其性质（一）知识点一轴对称图形及轴对称性质1、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．注意：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条．2、两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．3、轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．注意：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点．类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角．知识点二利用轴对称作图1、已知轴对称图形求作对称轴方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．经典例题【例1】选择题（1）如图，ABC∠度数为()C∠=︒，则B'∠=︒，20∆与△A B C'''关于直线l对称，若50AA．110︒B．70︒C．90︒D．30︒【解析】A．（2）下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③两个全等的等边三角形一定成轴对称；④两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；⑤到直线L距离相等的点关于L对称．其中说法不正确的有()A．3个B．2个C．1个D．4个【解析】D．【例2】如图，AOB∠=︒，BOD ∆与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若46∠=︒．∠=︒，则ADCC22【解析】AOB与COB∆关于边OB所在的直线成轴对称，∆∴∆≅∆，AOB COB∠=∠，∴∠=∠=︒，ABO CBO22A C，∠=∠+∠BOD A ABO∴∠=︒-︒=︒，462224ABO∴∠=∠=︒，ABD ABO248∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，ADC A ABD224870故答案为：70．【例3】如图，在Rt ABCBC=，AD平分CABAC=，4∠交BC于D点，E，F分ACB∠=︒，3∆中，90别是AD，AC上的动点，求CE EF+的最小值.【解析】在AB上取一点G，使AG AF==∠=∠CAD BAD，AE AE∴∆≅∆()AEF AEG SAS∴=FE EG∴+=+CE EF CE EG则最小值时CG垂直AB时，CG的长度12CG=5【例4】如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．A B C；（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△111（2）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA PC+最小，请在直线l上标出点P位置．A B C即为所求作．【解析】解：（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．【例5】如图，在ABCBC cm==，8=，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，∆中，10AB AC cm在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的PBC∆的周长最小值．∆的周长最小，求PBC【解析】如图，连接PA．=++，8=，BC cm的周长BC PB PC∆PBC∴+的值最小时，PBC∆的周长最小，PB PC垂直平分线段AB，MN∴=，PA PB，∴+=+=PB PC PA PC AC cm10∴+的最小值为10cm，PB PC∴∆的周长的最小值为18cm．PBC故答案为18cm【例6】在等边ABC∆中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且=，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，求证：PA PM=．AP AQ【解析】证明：AP AQ，=∴∠=∠，APQ AQP∆是等边三角形，ABC∴∠=∠，B C∠=∠+∠，，AQP C CAQ∠=∠+∠APQ B BAP∴∠=∠，BAP CAQ点Q关于直线AC的对称点为M，∴=，QAC MAC∠=∠，AQ AM∠=∠，BAP CAQ∴∠=∠，MAC BAP∴∠+∠=∠+∠=︒，BAP PAC MAC CAP60∴∠=︒，PAM60=，AP AQ∴=，AP AM∴∆是等边三角形APM∴=．AP PM配套练习1、如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线l 对称，BE 交l 于点O ，则下列说法不一定正确的是()A ．AC DF=B ．BO EO =C ．AD l ⊥D ．//AB EF【解析】D ．2、在44⨯的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC ∆关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个．A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】C ．3、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B '、D '点处，若得70AOB ∠'=︒，则B OG ∠'的度数为．【解析】根据轴对称的性质得：B OG BOG∠'=∠又70AOB ∠'=︒，可得110B OG BOG ∠'+∠=︒1110552B OG ∴∠'=⨯︒=︒．4、如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，10AB =，动点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ．则在点P 的运动过程中，线段12P P 的长的最小值是．【解析】如图，连接CP ，点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为1P ，2P ，12PC PC P C ∴==，∴线段12P P 的长等于2CP ，如图所示，当CP AB ⊥时，CP 的长最小，此时线段12P P 的长最小，90ACB ∠=︒ ，6BC =，8AC =，10AB =，4.8AC BC CP AB⨯∴==，∴线段12P P 的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．5、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△111A B C ；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使1||QB QC -最大．A B C即为所求作．【解析】（1）如图，△111（2）如图，点P即为所求作．（3）如图点Q即为所求作．。
七年级数学简单的对称图形1
C
AB使∠点AOAC,B= 重∠合BO,C折；痕AB的
交点A为O O= ；BO ∴(2)△在A折OC痕≌上△B任OC取（一SAS） A(B)
O)=CCBA(将全等纸三折角叠形；,对应
(3)把纸展开,得到折痕CA和CB
★ 线段是轴对称图形,它的一条对称 轴垂直于这条线段并且平分它,这样的 直线叫做这条线段的垂直平分线（简 称中垂线，midperpendicular).
发现：
(1)角是轴对称图形， 角平分线所在直线是它 的对称轴.
(2)角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等.
1.如图,在Rt△ABC中,BD 是∠ABC的平分线,DE⊥AB , 垂足为E .DE与DC 相等吗 ? 为什么？
A E
D
B
C
2.如图用直尺和量角 器在直线MN上找一点P. 使点P到射线OA和OB的距 离相等.
B
N
P
M
﹙﹙
A
O
解:作∠AOB的角平
分线,交MN与一点,则
交点P即为所求.
∵MN是线段AB的垂直平分线， 交AB于点O，
∴想AO 一= 想OB，：∠线AO段C 是= 轴对称图形吗? ∠如B果OC；是,你能找出他的一条对称轴吗?
试一在试△按AOC下与列△B步OC骤中 做一做:
M
(1C)O画=一C条O；线段AB,对折
(6)到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上
( T) (7)到角两边距离相等的点在该角的平分线上 ( T )
Ⅰ角和线段是轴对称图形,它 们的对称轴分别是角平分线所在 直线和线段的垂直平分线(即中垂 线);
Ⅱ角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等;
Ⅲ线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端殿的距离相等.
中心对称图形(1)
O
等边三角形不是中心对称图形！
； 北大医疗脑健康
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狼群扑去. "唧唧…" 小智得意の昂着头,紧跟着青年の步伐,冲入狼群. 片刻之后,十八头风狼全部倒地. "唧唧,唧唧！" 黑色小智,欢快の跟着青年后面叫着,似乎在想主人邀功般.而黑色青年满身血迹,后背和大腿处都有抓伤の痕迹,血肉模糊,很是恐怖.但青年却丝毫毫不在乎,手持匕首慢慢 の在每头风狼头部挖取着魔晶. "唧唧,唧唧！"小智见青年不理它,更加叫の欢快. "唧唧你の头,你二爷の,跟你说了多少次,不要老是唧唧,唧唧の！要熬,熬得叫,这样才有气势.懂?来这是你の晚餐."青年挖完魔晶,这才丢出五枚魔晶,扔给小智,表情很是不满. "熬,唧唧…" "小畜生…算了,额, 我说小白,都几个多月了,你怎么还没度过虚弱期啊?我记得一般の战智好像虚弱期都是一个多月吧,白家记录の最高历史,好像也就是夜若水先祖の圣智白虎の虚弱期也就几个月吧.莫非你小子比白虎还厉害?你真是身份其实是头神智?"青年眼皮一眨一眨の盯着小智,眼神中全是溺爱. "唧唧,唧 唧！"小智还是一脸迷糊,似乎听不懂,只是伸出不停の摇着尾巴,伸出双爪,抓起地上の魔晶,不停の吃着. "你二爷の,你小子要是神智,老子都是天神了,看你那狗样,哪有点高级战智の气质.快吃,快吃,晚点我还要洗澡练功,还有小半条经脉,我就可以把周天九脉全部打通,迈入统领境了." 这一 人一智,正是白重炙和他の战智小白.一个月来,"两人"转遍了蛮荒山脉の最外围区域,专门猎杀一级魔智.还回蛮城补给了两次,不过买の最多の就是衣服. 当前 第2柒章 零２３章 恐怖の修炼速度（下） 一个月来, 白重炙凭借着青铜戒指里面神奇の白色气流,白天疯狂の猎杀一级魔智,
作抽对称图形(1)
授课计划课题名称第5课时作轴对称图形（2）课时安排 1教学目标1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形教学难点应用轴对称解决实际问题．教法学法自主探究，小组合作教具ppt课件教学过程教学环节教学活动一、创设情境导入新课二、合作交流解读探究【问题1】以虚线为对称轴画出图的另一半：【问题2】已知△ABC，过点A作直线l．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于l对称．【问题3】如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？【问题4】如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？【问题5】如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道l近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在l上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线l的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线l的对称点B′，连结AB′，交直线l于FEDCBA三、应用迁移巩固提高点C，C为所求．【思考】为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线l上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．【例1】八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最短的距离拿到球并跑到目的地A处。
简单的轴对称图形(1)
A
检测 1、作出线段 AB 与 BC 的垂直平分线， 它们相交于点 P，那么 PA 与 PC 相等么？ 为什么？
A
B
C
B
C
五、知识梳理 整体构建（2 分钟） 给学生两分钟时间对本节课所学知识进行整 理，并在班内交流。 六、板书设计： 1、复习内容 2、自学要求 3、例题点拨 4、梳理反思 七、集体研讨
五 、知识梳理，整体构建：
本节课我们主要学习了： 1、 2、 3、 4、
八、教学反思：
A
CB
平分线ＭＮ上的任意一点，分别连接Ｐ
Ａ，ＰＢ，ＣＡ，CB,DA,DB 指出图中有哪些相等的线段。
D
2、尺规作线段的垂直平分线
P C A
D
课本：P47 做一做 随堂练习，习题 2.3
已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线
B
A
B
四、堂清检测 1、作出线段 AB 与 BC 的垂直平分线， 它们相交于点 P，那么 PA 与 PC 相等么？为什 么？
二、教师点拔： 1、线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直
3、线段垂直平分线上的点到
于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这
的距离相等。 任务二、尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线
பைடு நூலகம்
条线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线上的点到这条线段两端的
距离相等。
3、几何语言：
如图：
M
，
A
B
A C
O
B
三、学以致用： N
1、点Ｐ，Ｃ，Ｄ都是线段ＡＢ的垂直平分线
三、 对组群学 展示点拨 （注：先同位交流，再小组交流，最后班 内展示）
建筑工程技术 教材 6 4 1对称图形
641对称图形
1对称符号是用细实线绘制的两条平行线，其长度为4-6mm， 平行线间距为2-3mm，平行线在对称线两侧的长度应相等， 如图618a所示。 2对称图形可以只画出图形的一半，但需要画出对称符号，如 图618b所示。也可以使图形稍超出对称线，而不画对称符号， 如图618d所示。 3对称物体的图形若有一条对称线时，可只画该图形的一半； 若有两条对称线时，可只画图形的1/4，但均应画出对称符号， 如图618b所示。 4对称图形的外形图、剖（断）面图均对称时，可以对称线为 界，一侧画剖面图，另一侧画外形图，并画出对称符号，如 图618c所示。
建筑 制图
641对称图形ຫໍສະໝຸດ