第25讲-物理光学-6.2偏振-2013-5-23 (1)

知识回顾

3 4
2

4

0
3
4


4
2
知识回顾
(2) 偏振光的Jones矩阵

正椭圆偏振光：
D0 e
j x
0
D
0
2 x0
Dy
1 2 2
0

D x0 j D e 2 y0



2
e
j x
D
2 x0
Dy
1 2 2
0
j x 20
Dx10 e Dc 0 D10 D20 j Dy10 e
j x 10
Dx 20 e j Dy 20 e
y 20

Dx10 e Dx 20 e j j Dy10 e Dy 20 e

D x0 jD y 0
D x0 D y0 圆偏振光： 2


D0
2 2
e
j x
0
1 j
知识回顾
线偏振光： 0 或



D0 e
j
x0
D x0 2 2 Dx Dy 0 0 Dy 0 2 2 Dx Dy 0 0
随堂练习
判断下列光波的偏振态，请说明依据
D x 8 exp j(kz t ) 3
4 D y 6 exp j(kz t 3 )
第六章 光的偏振和晶体光学基础
§6.2晶体光学概论
Calcite
quartz
引言
1. 晶体是典型的各向异性媒质，晶体光学是光学的 一个重要分支。本课程研究侧重点不在“晶体”, 而在“光学”，重点研究晶体的光学性质，即光 波在晶体中及界面上的传播规律。 2.研究方法偏重于定性分析,尽量避免理论推导。目 的是建立一些基本概念,作为研究偏振光的产生及 检验，偏振态转换和偏振光干涉，人为双折射等 的基础。 3.描述晶体光学性质的参量一般都有色散，在以下 讨论中，如果不作特殊说明，将假定光波是单色 的，以突出参量的各向异性特点。 4.只介绍单轴晶体的光学性质，不讨论双轴晶体。
6.2.1晶体的光学各向异性及其描述
• 由方解石的双折射看出，晶体对不同D方向的光波 呈现不同的折射率。因而是光学各向异性媒质，这 种光学各向异性来源于晶体原子结构的各向异性。 晶体是由带电粒子组成的（如原子，分子，晶胞） 。每个带电粒子正负电荷中心不重合，形成电偶极 子。由于各电偶极子定向排列，产生了极化（用电 极化强度P表示）。因而对不同D的电磁场能区别 对待，产生不同的光学性质。 • 描述晶体的光学各向异性，可以应用麦克斯韦电 磁理论的物质方程，也可以应用晶体的折射率椭球 模型。
2 cos ( a b ) 2 2 sin j ( a b ) 2
a
2 2 2 2
j
e
j
解出：
b
e
j
cos 最后： sin
1
＝
2
e
j
1 1 e 2 j
1 j
j x 10
y 10
j x 20
y 20
对应分量相加。
知识回顾
例 1：
1 1 2 j j 0
为 x 方向线偏振光

DL DR 1 1 例 2： D L j D R j ( D L D R )e
2 2
1 21 j ， 是圆偏振光的单位正交矢 2 j
知识回顾
（3）同频、同向传播偏振光的 叠加与正交分解
DC D1 D2
即： DC 0 e
j ( kz t )
①偏振光叠加
D10 e
j ( kz t )
D20 e
y 10
j ( kz t )
ˆ ˆ B ( A ) B A B A cos
知识回顾
（2）正交的偏振态
D x0 0 线偏振光： 和 D 正交 0 y0
1 1 圆偏振光： Do1 j 和 Do 2 j 正交
cos sin sin 和 cos 是线偏振光的单位正交矢
几个基本概念
晶体光轴：晶体存在特殊的方向，当光在晶体中
沿着这个方向传播时不发生双折射—这个特殊的
方向称为晶体光轴 单轴晶体：晶体只有一个光轴方向，单轴晶体具
有轴对称性，这时的对称轴（z轴）即是光轴。
双轴晶体：晶体具有两个光轴方向
几个基本概念
双折射：一束单色光在各向异性晶体界面折射产 生两束折射光 晶体光轴：晶体中存在着一个特殊的方向，光线 沿这个方向传播时o光和e光不分开（即它们的传 播速度和传播方向都一样） 注：晶体的光轴并不是经过晶体的某一条特定的 直线，而是一个方向。在晶体内的每一点都可以 作出一条光轴来 单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体：方解石、 石英及KDP（磷酸二氢钾）。单轴晶体具有轴
D0 e
j x
0
D
2 x0
Dy
1 2 2
0

D x0 j D e 2 y0
D
2 x0
Dy
1 2 2
0

D x0 jD y 0
圆偏振光
D x0 D y0 2

D0
ˆ D D10 x D0x 20 x a b ˆ D0y D D 10 y 20 y ˆ D 0 x a D10 x b D 20 x ˆ D 0 y a D10 y b D 20 y
， 以
ˆ D 1
2 1 和 2 j
ˆ D 2
2 1 为 正 交基 分解 为一 对 左右 旋圆 偏振 光。 2 j
ˆ D T D ˆ D ˆ ˆ D 应 用 公 式 ： D 0 D 0T D 10 10 0 20 20
co s 1 co s ＝ 2 s in 1 1 s in j 1 1 co s j 2 1 s in j 1 j
2 2
e
Βιβλιοθήκη Baidu
j x
0
1 j
知识回顾
线偏振光
0或

e
j x0
Dx0 2 2 D D j x0 x0 y0 D0 e D y0 2 2 D x0 D y 0
cos sin
j

2
正椭圆， 当 D L
e
j
L
DR
j
为左旋， D L D R 为右旋
R
例 3：
1 e j
e 1 j j (e
j
L
e
L
j
R
j
e
j
R
)
2e
L R j 2
( R L ) cos 2 ( R L ) sin 2
其中， 的取值范围：


2


2
知识回顾
2. 偏振光的叠加与分解
(1)偏振态的投影 空间矢量 A 在 B 上的投影为：
ˆ ˆ A ( B ) A B cos A(B ) A B 或
ˆ B
表示 B 方向单位矢量， 为矢量 A、B 夹角。
同理，矢量 B 在 A 上的投影为：
ˆ 左 点 乘 D 可 得 : b D ˆ D D T D ˆ 同理，用 D 20 20 0 0 20 0
ˆ ˆ D D ˆ 最 后 有 ： D0 D0 D D 0 ˆ 20 D 10 10 20
T T
知识回顾
举例：将线偏振光
D0 cos s in
物理光学
Optical Physics
讲解人： 刘娟
联系方式：E-mail: juanliu@bit.edu.cn Voice: 68913790 北京理工大学光电学院
第六章 光的偏振和晶体光学基础
E k B
知识回顾 1.掌握以下基本概念
自然光， 偏振光， 部分偏振光， 线偏振光，椭圆偏振光、圆偏光， 左旋圆偏光，右旋圆偏光
对称性，该对称轴（z轴）即是光轴
为线偏光。
知识回顾
② 偏振光的正交分解
ˆ 和 D ˆ 方 向 分 解为 一对 正交 偏 振态 。 将 D (复 振 幅 为 D 0 )按 D 1 2 ˆ 、 D ˆ 复 振 幅为 D ˆ 和 D ˆ ， 称 为单 位正 交基 或正交 矢 ） （ D 1 2 10 20 ˆ ， ˆ bD 设 : D aD 10 20
a
ˆ ˆ D0x D D D0y 20 y 20 x ˆ ˆ ˆ ˆ D D D D 10 x 20 y 10 y 20 x ˆ ˆ D0x D D D0y 10 y 20 x ˆ ˆ ˆ ˆ D D D D 10 x 20 y 10 y 20 x
消元后可求出：
b
知识回顾
举例：
0
ˆ D

ˆ 取 转 置加 共轭 ； 表示对 D
ˆ 左点乘上式得： D ˆ D aD ˆ D ˆ bD ˆ D ˆ 用 D 10 0 10 10 10 20 10
D0x ˆ ˆ ˆ D D ˆ D T D ˆ ˆ a D 1 0 D 0 D 1 0 x , D 10 y D0xD 10 x 0y 10 y 0 10 D 0 y
D 矢量表示为
Jones 矢量
Dx e j x0 D j x0 x 0 0 D0 D e j j y0 e y0 D y0 e
知识回顾
几种偏振光的归一化Jones矢量
正椭圆偏振光



2
e
j x
0




1 1 1 ＝ ( c o s j s in ) ( c o s j s in ) j j 2 2 1 2
j
＝
e
1 1 e 2 j
j
1 j
知识回顾
另一种方法：通过解联立方程求系数 a、b。
知识回顾
2.各种偏振态的具体描述
(1) 利用 D 矢量的分量表达式，
D x D x cos(kz t x )
0 0
D y D y cos(kz t y )
0 0
当 D y
0
Dx
0
和

y0
x 取 0
不同值时,具有不同的偏振态.
知识回顾
δ取不同值时D的振动图
e
j
x0
cos sin
其中， 的取值范围：

2


2
知识回顾
6.1.5 偏振光的Jones矢量表示
1．
Jones 矢量
将 D 矢量表示为复指数函数形式：
Dx Dx0 exp j ( kz t ) x 0 Dy Dy0 exp j ( kz t ) y 0
cos sin
以
2
2 1 和 2 j
2
2 1 2 j
为正交基分解
2 a b 2 aj bj
cos 即： sin
＝
1 a 2 j
1 b 2 j