全等三角形SAS练习和答案-数学8年级上第十二章12.2人教版

第十二章全等三角形

12.2 全等三角形的判定(SAS)

1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )

A.∠1=∠2

B.∠B=∠C

C.∠D=∠E

D.∠BAE=∠CAD

3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )

A.AB∥CD

B.AD∥BC

C.∠A=∠C

D.∠ABC=∠CDA

4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到

△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．

5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD

的理由．

解∵AD平分∠BAC，

∴∠________=∠_________(角平分线的定义).

在△ABD和△ACD中，

∵____________________________，

∴△ABD≌△ACD（）

6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

D C B A

7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？

8、求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

已知：如图，12ABC AB AC ∆=∠=∠中，， 求证：

AD BC BD DC ⊥=，

9、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其

中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.

10、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)

全等三角形的判定(SAS)答案：

1.A

2.A

3.B.

4.∠COB，SAS，CB；

5.BAD，CAD，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，SAS.

6、证明：∵∠1=∠2,

∴∠BAC=∠D AE

在△ABC和△ADE中,

AB=AD，

∵∠BAC=∠D AE

AC=AE

∴△ABC≌△AD E (SAS)

∴∠ADE=∠B

7.解：∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC

在△ABC和△ADC中

AB=AD

∵∠BAC=∠DAC

AC=AC,

∴△ABC≌△ADC (SAS)

∴∠ACB=∠ACD

∴AC平分∠BCD

８、证明：在△ABD和△ACD中

AB=AC（已知）

∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD

∠ADB=∠ADC

∵∠ADB+∠ADC=2∠ADB=180°

∴∠ADB=90°

即AD⊥BC

9.答案不惟一，有两种选法：

⑴由①③④得②解：题设：①②④结论：③

∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF

（2）题设：①③④，结论：②：

解在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC=DF．

10.⑴AC⊥CE，证△ABC≌△CDE；⑵结论仍成立.

解：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠D=90°．

在△ABC和△CDE中，

AB＝CD

∠B＝∠D

BC＝DE

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E．

∵∠A+∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠ACB=90°．

∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ACE=90°，

∴AC⊥CE；

（2）AC⊥BE

如图2，∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E．∵∠A+∠ACB=90°，

∴∠EBD+∠ACB=90°，

∴∠BFC=90°

∴AC⊥BE．