华中师大版九年级上学期期末数学试题(模拟)

一、单选题
1 . 方程 A．
华中师大版九年级上学期期末数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
的两根之和是（ ）
B．
C．
D．
2 . 已知关于 的方程
有唯一实数解，且反比例函数
的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
的图象在每个象限内 随
A．
B．
C．
D．
3. 是
的高， 为 的中点，
，如果
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4 . 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，若
，则 的值为（ ）
B．2
D．3
A．
C．
第1页共8页

5 . 一组数据 ， ， ， ， ， ， ，众数、平均数分别是（ ）
A． 、
B． 、
C． 、
D． 、
6 . 关于 的一元二次方程 若它有一根为 ，则一定有
；若
A． 个
B． 个
．下列论断： 若
，则它有一根为 ；
，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
C． 个
D． 个
7 . 如果
的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
A．
B．
C． 或
D． 或
8 . 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2 面积为（ ）
, DE＝2,则四边形 OCED 的
A．2
B．4
9 . 下面四个数中最大的是（ ）
A．
B．
C．4 C．
D．8 D．
10 . 若点(2,6)在反比例函数 的图象上，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）
A．(2,-6)
二、填空题
B．(-6,-2)
C．(-3,4)
D．(-4,3)
11 . 如果两个相似三角形对应高的比是 1：2，其中较小三角形面积是 12，那么另一个三角形面积是_____．
第2页共8页

12 . 某商品原售价 298 元，经过连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列出方程 _____________
13 . 已知
，则
______．
14 . 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，3a＝ b，则∠A＝______度，sinA＝________．
15 . 如图，在
中，
， 的垂直平分线交 、 于点 、 ，
，
，
则 的长度为__________． 16 . 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 交 x 轴和 y 轴于点 A，B，反比例函数 y= （x＞0）的图象于点
C，过点 C 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交反比例函数 y=- （x＜0）的图象于点 E，则图
中阴影部分的总面积为______．
三、解答题
17 . 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A（2，0）、B（2，2）、C（6， 3）．
（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位似图 形．
第3页共8页

（2）求△A′B′C′的面积． 18 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，其外形可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面半径为 4m，总高为 4.5m，外围（圆柱）高为 1.5m 的蒙古包（不包含底面圆），至少需要多少 的毛毡？
19 . 如果方程 x2＋px＋q＝0 的两个根是 x1、x2，那么 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列 问题：
（1）已知关于 x 的方程 x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒 数；
（2）已知 a、b 满足 a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求
的值；
（3）已知 a、b、c 均为实数，且 a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数 c 的最小值．
20 . “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播 出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比 赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．
第4页共8页

根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了
名学生进行调查，听写正确的汉字个数 x 在
范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听 写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数 x
组中值
1≤x＜11
6
11≤x＜21
16
21≤x＜31
26
31≤x＜41
36
（4）该校共有 1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于 21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写” 比赛达到良好的学生人数．
21 . 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把 △PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上．
（1）求证：PQ∥AB； （2）若点 D 在 BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围．
第5页共8页