简易逻辑用语经典练习题-精选.pdf
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题11. “ m"是"直线(m 2) x 3my 1 二 0与直线(m - 2) x (m 2) y - 3 二 0相互垂直”的()A .充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件x _ 12. 设集合 A ={ x| v 0} , B ={ x || x — 1| v a },若“ a = 1 ”是“ A n ”的()X +1A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分又不必要条件3. 命题p :“有些三角形是等腰三角形”，贝归p 是( )A .有些三角形不是等腰三角形B .所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形D .所有三角形是等腰三角形2 24. 设命题p :方程x 3x -^0的两根符号不同；命题 q :方程x • 3x -1 =0的两根之和为3，判断28. a ::: 0是方程ax 2x ^0至少有一个负数根的( A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9. (1) 命题： Ex 壬 R, x 2 + x + 1 v 0 的否定是 ________________________ ,(2) ______________________________________________________ 命题“ -x € R , X 2-X +3>0”的否定是 ____________________________________________________________ , (3)命题 “对任意的x € {x|-2<x<4},|x-2|<3 ”的否定形式(4) 命题 “? x , y € R ,有x2+ y 2 > 0 ”的否定是 _____________________2(5) __________________________________________________________________ 命题“不等式X +X -6>0的解是x<-3或X >2”的逆否命题是 __________________________________________ (6) 命题“ ？ a , b € R,如果ab >0，则a >0”的否命题是 ________________(7) _______________________________________________________________ 命题 “△ ABC 中 ,若/C=90° ,则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为： ___________________________________________________________ ，否定形式： ________________________________ 。
简单逻辑用语拓展练习题一
简单逻辑用语拓展练习题一一：选择题1.设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件2.一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A 1,1m n ><且 B 0mn < C 0,0m n ><且 D 0,0m n <<且3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4.q 是p 的充要条件的是（ ）A 532:,523:->-->+x q x pB b q b a p >>>:,2,2:C p ：四边形的两条对角线互相垂直平分D :0:q a p ，≠关于x 的方程1=ax 有唯一解5.两条直线0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 垂直的充要条件是（ ）A 02121=+B B A A B 02121=-B B A AC 12121-=B B A AD 12121=A A B B 6.3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.已知真命题“a ≥b ⇒c ＞d ”和“a ＜b ⇒e ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的_______条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要8.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9. yx ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ． x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜0 10.“1=a ”是“函数)(sin )(cos 22ax ax y -=的最小正周期是π的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件二：填空：11.1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 条件，1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 条件。
逻辑练习题及答案
逻辑练习题及答案1. 如果所有的猫都怕水，而小明养的宠物是一只猫，那么小明的宠物怕水吗？- 答案：是的，如果小明的宠物是猫，根据题目条件，它应该怕水。
2. 假设在一个岛上，所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球。
如果张三不喜欢足球，那么他喜欢篮球吗？- 答案：是的，根据题目条件，张三必须喜欢篮球，因为他不喜欢足球。
3. 一个逻辑问题：如果今天是星期三，那么明天是星期四吗？- 答案：是的，如果今天是星期三，那么按照一周七天的顺序，明天确实是星期四。
4. 一个推理问题：如果所有的苹果都是水果，而你手中有一个苹果，那么你手中的东西是水果吗？- 答案：是的，根据题目条件，你手中的苹果是一种水果。
5. 一个条件问题：如果下雨，那么地面会湿。
如果地面湿了，那么一定是因为下雨吗？- 答案：不一定，地面湿可能是因为其他原因，比如洒水或者有人倒水。
练习题答案解析1. 这个问题是一个典型的三段论，通过两个前提得出结论。
第一个前提是“所有的猫都怕水”，第二个前提是“小明的宠物是一只猫”，根据这两个前提，我们可以得出结论：小明的宠物怕水。
2. 这个问题也是一个三段论，通过条件“所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球”和“张三不喜欢足球”，我们可以推断出张三喜欢篮球。
3. 这个问题是一个简单的逻辑推理，基于一周的天数顺序，可以很容易地得出结论。
4. 这个问题涉及到类别的包含关系，苹果是水果的一个子集，所以如果你手中有一个苹果，那么你手中的东西自然是水果。
5. 这个问题涉及到因果关系的判断，虽然下雨会导致地面湿，但地面湿并不一定是由下雨引起的，可能还有其他原因。
逻辑练习题可以帮助学生提高他们的分析、推理和判断能力。
通过解决这些问题，学生可以更好地理解和应用逻辑规则，提高解决问题的能力。
常用逻辑用语试题及答案
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“φ≠⋂B A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
常用逻辑用语试题及答案
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
简单逻辑练习题
简单逻辑练习题逻辑推理是思维能力的重要组成部分，通过练习逻辑推理题可以提升我们的思维敏捷度和解决问题的能力。
本文将为您提供一些简单逻辑练习题，帮助您锻炼逻辑思维。
一、命题题1. 命题：“如果明天下雨，我就不去郊游。
”今天是郊游的日子，请问今天会不会下雨？答案：不一定。
明天下雨与郊游日子是否下雨无关。
2. 命题：“只有运动员吃肉。
”请问以下属于运动员的是？a) 小明b) 李华c) 张三d) 王五答案：d) 王五。
因为只有运动员才吃肉。
二、推理题3. 一个篮子里有三个苹果和四个梨。
如果从篮子里随机拿出一个水果，那么它是苹果的概率是多少？答案：3/7。
因为篮子里总共有7个水果。
4. 假设有两个箱子，一个箱子里装有两个金币，另一个箱子里装有一个金币。
现在你从两个箱子中随机选择一个箱子，并从里面随机取出一个金币。
请问你取到的金币是一个金币的概率是多少？答案：1/2。
因为你从两个箱子中随机选择一个箱子的概率是1/2，而在选定的箱子中取到一个金币的概率也是1/2，所以取到的金币是一个金币的概率为(1/2) * (1/2) = 1/4。
三、关系题5. A、B、C、D四个人恰好分别穿红、黄、蓝、绿四色的衣服。
已知以下条件：i) A不穿红色。
ii) B穿黄色。
iii) C穿蓝色。
请问D穿绿色的衣服吗？答案：是的。
根据i) A不穿红色和ii) B穿黄色可推断出D穿绿色。
6. 有五个人：A、B、C、D、E。
已知以下条件：i) A和C至少有一个人说谎。
ii) B和D至少有一个人说谎。
iii) E说的是真话。
请问谁是说真话的人？答案：A。
根据i) A和C至少有一个人说谎和iii) E说的是真话可推断出A说的是真话。
四、推理题7. 一个城市有三个电视台：A、B、C。
根据观众调查结果，以下是每个电视台播放的节目百分比：i) 在B台看电视的人中，有80%的人在A台也看电视。
ii) 在C台看电视的人中，有60%的人在B台也看电视。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
简单逻辑用语综合测试题及答案#精选.
新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1.若集合M＝{x∈－3＜x＜1}，N＝{x∈－1≤x≤2}，则M∩N＝ ( )A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M ∪N)＝ ( )A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－14.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且>0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，M＝{2＞4}，N＝{1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A.{－2≤x＜1}B.{1＜x≤2}C.{－2≤x≤2}D.{＜2}6.下列说法错误的是 ( )A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x ＋1≥0”7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A.16个B.15个C.7个D.6个8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是 ( )A.∃x∈R，使得＋＝2B.∀x∈(0，π)，有＞C.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{0≤x≤2}，B＝{≥0}，则A×B等于( )A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.“a＝1”是“函数f(x)＝－在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是 ( )A.函数y＝2(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x ∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－＝0与直线x＋＝0互相垂直”的充要条件12.已知P＝{2－4x＋3≤0}，Q＝{＝＋}，则“x∈P”是“x∈Q”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，⌝⌝m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④ p且q. 真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15.已知集合A＝{－1≤x≤1}，B＝{1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.16.下列结论：①若命题p：∃x∈R，＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：＋3y－1＝0，l2：x＋＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2－x＋1＞.(2)∃α，β使(α－β)＝α－β.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.19.(本小题满分12分)设集合A＝{2－3x＋2＝0}，B＝{2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4＋3a2⌝⌝＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p 是q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{2x2－7x＋3≤0}，B＝{2＋a<0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁)∩B＝B，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－－2＝0的两个根，不等式－5|≤1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.《简易逻辑》综合测试题答案1、解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}. 答案：B2、解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}. 答案：C⌝⌝3、解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为N∩∁＝{1＜x≤2}. 答案：B6、解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误. 答案：C7、解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个. 答案：C8、解析：∵＋＝(x＋)≤，故A错；当0＜x＜时，＞，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝－x－1，则f′(x)＝－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即＞1＋x，故D正确.9、解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞). 答案：A10、解析：当a＝1时，函数f(x)＝－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝－在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.答案：A11、解析：对于A，令2x－＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z，即函数y＝2(2x－)的对称轴集合为{＝＋，k∈Z}，x＝不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－＝0与直线x＋＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P 中的不等式x 2－4x ＋3≤0可得1≤x ≤3，集合Q 中的x 满足，13x x +⎧⎨-⎩≥0≥0 ,解之得－1≤x ≤3，所以满足集合P 的x 均满足集合Q ，反之，则不成立. 答案：A二、填空题13、解析：对∀x ∈R ，p (x )是真命题，就是不等式2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立.(1)若a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044a a >⎧⎨⎩<△=- 解得a ＞1；(3)若a ＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1.答案：a ＞114、答案：①④15、解析：由数轴知，2111121a a a --⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≥1即2321a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥ 故a ≥2 答案：a ≥216、答案：①④三、解答题17、解：因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A .若2a －1＝9，则a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.18、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥＞.(2)真命题，如α＝，β＝，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.19、解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得()2251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩‚‚矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤－3.20、解：设A ＝{2－4＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{3a ＜x ＜a }，B ＝{2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{2－x －6＜0}∪{2＋2x －8＞0}＝{－2≤x ≤3}∪{＜－4或x ＞2}＝{＜－4或x ≥－2}.因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而∁＝{－4≤x ＜－2}，∁＝{≤3a ，或x ≥a }所以{－4≤x ＜－2} {≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤<即－≤a ＜0或a ≤－4.21、解：(1)∵A ＝{≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{－2<x <2}，∴A ∩B ＝{≤x <2}，A ∪B ＝{－2<x ≤3}.(2)∁＝{<或x >3}，当(∁)∩B ＝B 时，B ⊆∁，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{－<x <}，要使B ⊆∁，需≤，解得－ ≤a <0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－.22、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，⌝⌝⌝⌝⌝⌝Ü∴1－x 2|＝＝.a ∈[1,2]时，的最小值为3，要使－5|≤1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需－5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2＋m ＋＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即 解得实数m 的取值范围是(4,8].最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
常用逻辑用语练习题4套(有答案)
常用逻辑用语练习题4套（有答案）一、选择题1．下列语句不是命题的是()A．3是15的约数B．3小于2C．0不是自然数D．正数大于负数吗？【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．【答案】D2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是() A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.【答案】B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】此命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.【答案】D4．假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x ＞0，则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立() A．若x≤0，则y≤0B．若y≤0，则x≤0C．若y＞0，则x＞0D．若y＞0，则x≤0【解析】若x＞0，则y＞0⇔若y≤0，则x≤0，故选B.【答案】B5．有下列四个命题，其中真命题是()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若x≠π4＋2kπ(k∈Z)，则tanx≠1”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“若a＋b＜2，则a，b都小于1”，假命题；③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；④逆否命题为“若tanx＝1，则x＝π4＋2kπ(k∈Z)”，假命题．【答案】C二、填空题6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t 的________命题．【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．【答案】否7．在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．【解析】当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a＝－2，b＝1时，a＜b，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.【答案】38．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．【答案】非负数的平方不是正数三、解答题9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解】(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．∴逆否命题为真．11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b ＞a＞c.同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.故由A与B均为真可知b＞a＞c.∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.。
简单的逻辑推理练习题
简单的逻辑推理练习题1. S中的任何元素都是P。
T的任何元素都不是P。
所以，T的任何元素都不是S的元素。
解析：根据前提，S中的元素都是P，而T中的元素都不是P。
根据排中律，任何元素要么是P，要么不是P。
由于S中的元素都是P，T中的元素必定不在S中，也就是说T的元素都不是S的元素。
2. 所有狗会叫，但不是所有猫都会叫。
Emma是一只会叫的动物。
那么，Emma是狗还是猫？解析：根据前提，所有狗会叫，但并不是所有猫都会叫。
Emma是一只会叫的动物，所以Emma既有可能是狗也有可能是猫。
需要更多信息才能确定Emma是狗还是猫。
3. 所有A都是B，所有B都是C。
所以，所有A都是C。
解析：根据前提，所有A都是B，所有B都是C。
根据传递律，如果A是B且B是C，则A一定是C。
4. 所有甲都是乙，所有乙都是丙，所有丙都是丁。
所以，所有甲都是丁。
解析：根据前提，所有甲都是乙，所有乙都是丙，所有丙都是丁。
根据传递律，如果甲是乙，乙是丙，丙是丁，则甲一定是丁。
5. 所有A都是B或C。
所有C都是D。
所以，所有A都是D。
解析：根据前提，所有A都是B或C，所有C都是D。
根据并集律，如果A是B或C，且C是D，则A一定是D。
6. 如果今天下雨，那么我就去看电影。
我没有去看电影。
那么，今天有下雨吗？解析：根据前提，如果今天下雨，我就去看电影。
然而，我没有去看电影。
根据逆否律，如果我没有去看电影，说明今天没有下雨。
7. 如果李明喜欢足球，那么他就会去训练。
李明没有去训练。
那么，李明喜欢足球吗？解析：根据前提，如果李明喜欢足球，他就会去训练。
然而，李明没有去训练。
根据逆否律，如果李明没有去训练，说明他不喜欢足球。
8. 所有猫都喜欢鱼。
Tom是一只猫。
那么，Tom喜欢鱼吗？解析：根据前提，所有猫都喜欢鱼。
因为Tom是一只猫，根据前提，Tom喜欢鱼。
9. 所有的牛都有角。
崔斯特是一头牛。
那么，崔斯特有角吗？解析：根据前提，所有的牛都有角。
(完整版)简易逻辑练习题(包含详细答案)
1．“|a|>0”是“a>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0.2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋b i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由a＋bi为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0.故选B项．3．“a>1”是“1a<1”的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件答案 B4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q答案 A解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.5．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝74，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案 B解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N 中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.9．若x ，y ∈R ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ) A ．甲：xy ＝0 乙：x 2＋y 2＝0B ．甲：xy ＝0 乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |C ．甲：xy ＝0 乙：x 、y 至少有一个为零D ．甲：x <y 乙：xy <1答案 B解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0， 乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲乙，乙⇒甲．选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x 、y 至少有一个为0或同号． 故甲⇒乙且乙甲．选项C ：甲⇔乙，选项D ，由甲x <y 知当y ＝0，x <0时，乙不成立，故甲乙．10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A ；q ：△ABC 是正三角形，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝ca ＝k .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝kb ，b ＝kc ，c ＝ka ，∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则a sin B ＝b sin C ＝csin A. 因此p ⇒q 且q ⇒p ，即p 是q 的充要条件．故选C.11．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的( )A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析∵当a＝1时，f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a>0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.12．“x>y>0”是“1x<1y”的________条件．答案充分不必要解析1x<1y⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.13．“tan θ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案充分不必要解析题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案必要不充分解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．15．已知A为xOy平面内的一个区域．命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0}；命题乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．答案 2解析设⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN ＝12×4×1＝2.16．“a＝14”是“对任意的正数x，均有x＋ax≥1”的________条件．答案充分不必要解析当a＝14时，对任意的正数x，x＋ax＝x＋14x≥2x·14x＝1，而对任意的正数x，要使x＋ax≥1，只需f(x)＝x＋ax的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)＝x＋ax的最小值为f(a)＝2a≥1，得a≥14，故充分不必要．17．已知命题p：|x－2|<a(a>0)，命题q：|x2－4|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案0<a≤5－2解析由题意p：|x－2|<a⇔2－a<x<2＋a，q：|x2－4|<1⇔－1<x2－4<1⇔3<x2<5⇔－5<x<－3或3<x< 5.又由题意知p是q的充分不必要条件，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－5≤2－a，2＋a≤－3，a>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧3≤2－a，2＋a≤5，a>0，②.由①得a无解；由②解得0<a≤5－2.18．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．答案(1){a|－3≤a≤5} (2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0 (3){a|a<－3}解析由题意知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分但不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可．(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分条件．结合①②知a<－3时为必要不充分．。
逻辑思维练习题(打印版)
逻辑思维练习题（打印版）# 逻辑思维练习题（打印版）## 一、逻辑推理题1. 题目一：有五个人，他们分别是A、B、C、D和E。
他们中的每个人都是不同国家的人，分别是美国人、英国人、法国人、德国人和意大利人。
现在有五种颜色的房子，分别是红色、蓝色、黄色、绿色和白色。
每个人住在一种颜色的房子里。
请根据以下线索，确定每个人的国籍和房子的颜色。
- A不住在红色房子里。
- B住在绿色房子里。
- C是美国人。
- D住在蓝色房子里。
- E不住在黄色房子里。
- 住在黄色房子里的人旁边是意大利人。
- 住在红色房子里的人旁边是英国人。
- 住在白色房子里的人是德国人。
2. 题目二：有四个朋友，他们分别是Alice、Bob、Charlie和David。
他们中的每个人都喜欢不同的运动，分别是足球、篮球、排球和网球。
现在有四个时间点，分别是早上、中午、下午和晚上。
每个人在不同的时间点进行他们喜欢的运动。
请根据以下线索，确定每个人的运动爱好。
- Alice不喜欢足球。
- Bob在中午打篮球。
- Charlie喜欢网球。
- David在晚上进行运动。
- 喜欢排球的人在下午运动。
## 二、数学逻辑题1. 题目一：一个数字序列如下：2, 4, 8, 16, ...。
请问第10个数字是多少？2. 题目二：一个数字序列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。
这个序列被称为斐波那契序列，每个数字都是前两个数字的和。
请问第20个数字是多少？## 三、语言逻辑题1. 题目一：阅读以下句子，找出逻辑错误。
- 所有的猫都是哺乳动物，因此所有的哺乳动物都是猫。
2. 题目二：完成以下逻辑推理。
- 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
- 如果明天是星期二，那么后天是星期三。
- 根据以上信息，如果今天是星期一，那么后天是星期几？## 四、综合应用题1. 题目一：一个农场有鸡和兔子共40只脚。
如果农场里有5只鸡和x只兔子，那么总共有多少只兔子？2. 题目二：一个班级有学生30人，其中学习数学的有20人，学习物理的有15人，两门都学的有5人。
逻辑用语考试题及答案解析
逻辑用语考试题及答案解析一、选择题1. 以下哪个选项是逻辑中的“或”运算？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：A解析：在逻辑中，“或”运算用符号“∨”表示，表示两个命题中至少有一个为真。
选项A正确。
2. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三。
C. 如果今天是星期一，那么今天是星期二。
D. 如果今天是星期一，那么今天是星期六。
答案：A解析：选项A是一个真命题，因为如果今天是星期一，那么根据一周的顺序，明天确实是星期二。
选项B、C和D都是假命题，因为它们违反了一周的顺序或逻辑上的一致性。
二、填空题1. 如果命题P为“所有的苹果都是水果”，命题Q为“有些水果不是苹果”，那么命题P和Q的逻辑关系是_________。
答案：兼容解析：命题P和Q并不矛盾，它们可以同时为真。
命题P声称所有的苹果都是水果，而命题Q指出有些水果不是苹果，这两者并不冲突，因为可能存在除了苹果之外的其他水果。
三、简答题1. 解释逻辑中的“充分条件”和“必要条件”。
答案：在逻辑中，“充分条件”指的是当一个条件成立时，必然导致另一个条件成立。
换句话说，如果条件A是条件B的充分条件，那么每当A成立时，B一定成立。
而“必要条件”则是指为了使一个条件成立，必须满足的另一个条件。
如果条件A是条件B的必要条件，那么没有A，B就不可能成立。
解析：充分条件和必要条件是逻辑推理中非常重要的概念，它们帮助我们理解命题之间的依赖关系。
充分条件强调的是“有之则必然”，而必要条件强调的是“无之则不可能”。
四、论述题1. 论述逻辑中的“逆否命题”及其在逻辑推理中的应用。
答案：逆否命题是指将一个条件命题的前件和后件都取反，并且交换它们的位置。
如果原命题是“如果A，则B”，那么逆否命题就是“如果非B，则非A”。
根据逻辑原理，一个命题和它的逆否命题在真值上是等价的，即它们要么同时为真，要么同时为假。
常用逻辑用语练习题
常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。
以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。
# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。
命题Q：明天是星期四。
写出这两个命题的逻辑表达式。
2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。
4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。
5. 写出命题非P的逻辑表达式。
# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。
2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。
3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。
# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。
2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。
3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。
# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。
命题Q：今天下雨了。
请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。
2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。
3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。
# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。
命题R：我会去公园。
写出命题P且R的逻辑表达式。
2. 写出命题P或R的逻辑表达式。
3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。
# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。
3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。
小明学习努力，所以小明会取得好成绩。
# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。
(完整版)常用逻辑用语测试题(含答案)
常用逻辑用语测试题（答案）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、04、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝06、“0x >0>”成立的( )A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充要条件.D 、既不充分也不必要条件.7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.8、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<19、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤" 的( )A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是__________________________________________12、设P ：x >2或2x <3；Q: x >2或x <-1，则¬p 是¬q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。
常用的简易逻辑用语(含解析)
1.2常用的逻辑用语基础知识巩固（建议时间：45分钟）1.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．2．命题“**N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n >B ．**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C ．**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n >D ．**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >【答案】D【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“**N ,()N n f n ∀∈∈且()f n n ≤”的否定为“**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >”可知选D ．3.下列判断正确的是（ ）A.”“2-<x 是”“0)3ln(<+x 的充分不必要条件.B.函数919)(22+++=x x x f 的最小值为2.C.当R ∈βα，时，命题“若βα=时，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.D.命题“0>∀x ，020192019>+x ”的否定“020192019,000≤+≤∃x x ”【答案】C【解析】 由题意可知：A 选项 ”“2-<x 23-<<-⇐x ，是必要不充分条件，A 错误.B 选项，最小值为2，等号成立条件19919222=++=+x x x ，不成立，排除B.D 选项命题“0>∀x ，020192019>+x ”的否定“020192019,000≤+>∃x x ”，D 选项错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【题型归类】
题型一：四种命题之间的关系
例1 命题“20(b a b 2若a
、R ），则a=b=0”的逆否命题是（）. (A)
若 a b 0(a,b R ),则20b 2a (B)
若 a=b 0(a,b R ),则20b 2a (C)
0若 a 且b 0(a,b R ),则20b 2a (D) 0若 a 或b 0(a,b R ),则20
b 2a 题型二：充分、必要条件题型例2 “,,成等差数列”是“等式sin(
+)=sin2成立”的（）. （A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件
（D ）既不充分有不必要的条件变式练习：“1a
”是“,21a x x x 对任意的正数”的（）.
（A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件
（D ）既不充分有不必要的条件例3 221:2
12;:210(0)3x p q x x m m 已知，若p 是q 的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.
题型三：复合命题真假的判断
例4 已知2:10p x
mx 方程有两个不等的负实数根；q ：方程24x
4210m x 无实根, p q p q 若或为真，且为假，
求m 的取值范围. 变式练习：设有两个命题, p :不等式1x x a 的解集为R , q :函数()
f x 73x a
在R 上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a 的取值范围
是 . 题型四：全称命题、特称命题
例5 设,A B 为两个集合,下列四个命题:
(1),A B x
A x
B 有 (2) A B A B (3) A B B A (4) A B x A x B
使得其中真命题的序号为 .
变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是
( ). (A) n 90
sin 有一个使si (B) sin 2x x
存在实数，使
(C) ,sin 180sin
对一切(D) sin15sin 60cos45cos60sin 45
题型五：综合应用
例6 已知关于x 的实系数二次方程20x ax b 有两个实数根,.证明: 2且2244b 是且b 的充要条件.
【思想方法】
1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想
.
2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举反例”来说明.
1．对任意实数给出下列命题：
（1）“a b ”是“ac bc ”的充要条件；
（2）“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；
（3）“a b ”是“22a b ”的充分条件；
（4）“5a ”是“3a ”的必要条件
其中真命题的个数是（）.
（ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 4
2. “x y ”是“x y ”的（）
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件
3.设a R 则1
11a a 是的（）
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件
4. “5x ”的一个必要不充分条件是（）（ A ）6x ( B ) 3
x （ C ）6x （ D ）100
x 5.在ABC 中，“A>30”是“1
sin 2A ”的（）
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件
6. 设,M N 是两个集合，则“M N ”是“M N ”的 ( ) （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件
7. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
（ A ）p q （ B ）p q C ）p q （ D ）p q
8. 已知命题：对任意的实数x ，若2x 则24x .写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.
9.已知命题：矩形的对角线相等.
(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；
（2）写出这个命题的否定，并判断真假.
10.已知方程22210x k x k ,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.。