匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知讲解
得－v ＝xt＝v0t＋t12at2＝v0＋12at＝2v0＋ 2 at＝ v0＋v20＋at＝v0＋2 v即有－v ＝v0＋2 v＝v
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该 段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末 速度的算术平均值。
新知讲解
拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导
拓展提高
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做
直线运动的速度时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_－__4_t_＋__0_.2_t_2__。
（2）在时刻t＝_1_0__s时，质点距坐标原点最远。 （3）从t＝0到t＝20 s内质点的位移是__0_m___；
新知讲解
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算 位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系 式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需 要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向 较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；
（3）如果初速度为
0，
x
1 2
at2
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数
据时，各物理量的单位要统一。
知识拓展
x
1 2
at2
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的 一元二次函数，故x－t图象是 一条抛物线（一部分）。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此 可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加 速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维 坐标系来处理相关物理量的正负号。
匀变速直线运动中位移与时间的关系
匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。
o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。
这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。
若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。
于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。
故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。
所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。
解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移公式
匀变速直线运动的位移公式为：s = v0t + 1/2at^2。其中， s 表示位移，v0 表示初速度，a 表示加速度，t 表示时间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中位移随时间变化的关 系。通过该公式可以计算出物体在任意时刻的位移。
3
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在小车上。
实验器材和步骤
3. 平衡摩擦力：在长木板的一 端垫上木块，使小车在木板上能
匀速下滑。
4. 用细绳将小车与钩码连接， 跨过滑轮，调整滑轮高度使细绳
与木板平行。
5. 接通电源，释放小车，让小 车在钩码的牵引下做匀加速直线
运动。
实验器材和步骤
6. 打点计时器在纸带 上打下一系列点迹。
通过直线的斜率求得加速度。
s-t图像特点及应用
特点 匀变速直线运动的s-t图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向表示速度的方向，向上为正，向下为负。
s-t图像特点及应用
• 抛物线的顶点表示运动的起始点。
s-t图像特点及应用
应用
通过计算抛物线与t轴围成的面积求得某段时间内的平 均速度。
通过图像直接读取某时刻的位移。 通过求导得到v-t图像，进而求得加速度。
加速度公式
匀变速直线运动的加速度公式为：a = (v - v0) / t。其中， a 表示加速度，v 表示末速度，v0 表示初速度，t 表示时 间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中加速度与速度变化 量及时间的关系。通过测量物体在不同时间点的速度，可 以计算出物体的加速度。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
移
v
=
△x —△—t =
x —t
x=vt
匀
V
速V
直 V
线
x=vt V
t
0
tt
V
运0 动
t
t t -V
的 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物
位 体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所
移 围的矩形面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，
横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考
对于匀变速直线运动，它的位 移与它的 v-t 图象是否也有类似 的关系呢？
10s内的平均速度是_______，9.5 s 末
的速度等于_____________。
【巩固练习3】做匀减速直线运动的物体 用10s的时间走完100m，则第5s末的速 度是______，已知初速度为20m/s，它 在第10s末速度为______，全程的加速 度是________。
思考
例 【例题3】如图所示，a、b两条直线分别描 题 述P、Q两个物体的x-t图象，下列说法中正确
直
v0
线
运v
0
动 v0 的
位v
v0 t 2—1at 2 △v
移0
公0
式
t
tt
2—1at 2 △v
v0 t
v
t
t 0t
说
明 1.公式 x = v0 t + 2—1at 2中的 x 、v0 、
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正
方向。
2.利用 x = v0 t + 2—1at 2和v = v0 + at
综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
课 本 例 题
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
变速 运动
抽象
匀速 运动
在很短一段时间内，化“变”为“不变”
化繁为简的思想方法
v/m·s-1
当 当△△tttt更11150小0tt时 时
V０
O
t
t/s
匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所
围的面积表示位移。
v/m·s-1
v
S 1 (OA BC)OC 2
B
A
v０
C
O
t
梯形“面积”=位
1
1
x at 2 180m 1m / s2 (12s)2
v 2
2
9m / s
0
t
12s
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开 始刹车点多远？
注意刹车问题的陷阱!
结论：匀速直线
运动的位移就是
是V-t图线与t轴
t
t / s 所围矩形“面积”
v/m·s-1 10
16m
v/m·s-1
8 6
乙
4
甲0
t/s
2
-2 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 t/s -4
-16m
猜一猜
匀变速直线运动，它的位
移是不是也有类似的关系？
v
v
?…
v0
0
t
t
回顾
在初中时，我们 曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。
伽利略相信，自然界是简单的，自然 规律也是简单的。我们研究问题，总是 从最简单的开始，通过对简单问题的研 究，认识了许多复杂的规律，这是科学 探究常用的一种方法。
初中物理 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、本节采用的探究方法——
理论探究法
（四）、证实猜想
物体作匀变速直线运动时，在V—t图象中图线 所围的梯形面积可以精确表示位移的大小
匀变速直线位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀
变 二.匀变速直线运动的位移
速 直 线 运
1.位移公式： x = v0 t + 2—1 a t 2
2.对位移公式的理解:
动 ⑴反映了位移随时间的变化规律。
=360m
对比计算值与图象所围面积
近似值与精确值相差 Δx3=375m－360m
=15m 相对误差= 4％
2、计算结果分析 （1）、将时间3等分：相对误差= 20％； （2）、将时间5等分：相对误差=12％； （3）、将时间15等分：相对误差=4％.
VOtFra bibliotek3、归纳总结：
将时间t等分的份数越多，时 间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变 化就越小， 物体在Δt内的运动就 越接近匀速直线运动，用匀速运动 替代匀变速运动就越精确，同时图 象所围的阶梯形面积就越逼近梯形。 这种方法叫微元法
=300m
对比计算值与图象所围面积
V
近似值与精确值相差 Δx1=375m－300m
=75m 相对误差=20％
O
t
（2）、将时间（t=15s） 5等分，运用已知的规律 分别算出t=3s、6s、9s、 12s、15s时刻的速度， 将每一个时间间隔 （ Δt=3s ）内物体的运 动近似作为匀速直线运 动来处理，得到15s内位 移的近似值；
（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的 规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度， 将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近 似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位 移的近似值；
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 公式 v＝（v0＋v）/2
课堂训练
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的 速度是多少？ 9m/s 2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡 长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少 时间？ 10s
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后 做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则 刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m/s2 20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。 30m
小结
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中 的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图 像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2 3、推论
v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
得：0
8：0.0384m，与真实值的差距更小了。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
012 3 4 5
6
7
8
9
取每四个计时点为一个计数点： 0.0288m
0
4
8
取每两个计时点为一个计数点： 0.0352m
02
4
6
8
以原始计时点作为计数点：
0.0384m
01 2 3 4 5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
如果把运动无限分割，每小段运动持续的时间趋于零，无数个非常小的 矩形面积之和（无数段匀速运动的位移之和）刚好是梯形的面积。
由此可得： 匀变速直线运动的位移=无数段匀速运动的位移之和
=无数个非常小的矩形面积之和=梯形的面积 即:匀变速直 线运动的位移大小等于速度图线与坐标轴所围成 的面积大小
02
4
6
8
0 4 得：0
2：0.10 0.04=0.004m 2 6：0.26 0.04=0.0104m 6
4：0.18 0.04=0.0072m 8：0.34 0.04=0.0136m
8：0.0352m，与真实值的差距减小了一点。
在第一节探究小车速度与时间变化的规律，我们得到的纸带：
0.0416m
6
7
8
方法总结：可以把匀加速直线运动分成几段运动，把各 段运动看成匀速直线运动(以各段运动的初速度)。我们 可以看出, 把整个运动分的段数越多，每段运动持续的 时间越短，位移的计算结果就越接近真实值。我们再从 图象来看。
对上述过程分别用图像表达：
v(m/s)
匀变速直线运动的位移与时间关系
匀变速直线运动的位移与时间关系一、匀变速直线运动的概念匀变速直线运动是指物体在直线上做运动时，其速度随时间的变化规律不同，即速度并非恒定，而是随着时间的推移而发生变化。
二、匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中，物体在某一时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关。
因此可以通过路程和速度来求得物体在任意时刻的位移。
设物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2，则该物体在时间Δt内所经过的路程为：ΔS = S2 - S1根据定义可知，平均速度Vavg等于位移ΔS与时间Δt之比：Vavg = ΔS/Δt根据匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度相等这一性质，可以得到物体在t1时刻瞬时速度v1和在t2时刻瞬时速度v2之间的关系：vavg = (v1 + v2)/2将上式代入平均速度公式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt进一步化简可得到匀变速直线运动中的位移公式：S2 - S1 = (v1 + v2)/2 × Δt三、匀变速直线运动中的时间与位移关系根据上述位移公式，可以得到匀变速直线运动中时间与位移之间的关系。
当物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2时，它在这段时间内所经过的路程ΔS等于它在这段时间内的平均速度乘以这段时间，即：ΔS = Vavg × Δt将平均速度公式代入上式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关，而路程又与物体在该段时间内所处的平均速度和时间有关。
因此，在已知物体在某一时刻的瞬时速度和该段时间内加速度不变情况下，可以通过上述位移公式来计算物体在任意时刻的位移。
四、匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系根据牛顿第二定律F=ma和力学基本公式v = at + v0（其中v0为初速度），可以得到匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系。
匀变速直线运动位移与时间的关系
• 变式训练3 火车沿平直铁轨匀加速前进， 通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变 成54km/h，又需经一段时间，火车的速度 才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的 位移是多少？
推论二
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋21a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是
( AC ) A．0～2 s 内的加速度为 1 m/s2 B．0～5 s 内的位移为 10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同
D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同
5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面 足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度； (2)前6 s内的位移； (3)第6 s内的位移．
• 变式训练2 某物体做直线运动的v－t图象 如图所示，通过图象回答下列问题：
• (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动， 加速度为多大？
• (2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？
• (3)物体的最大位移是多少？全过程的位移 为多少？全过程的路程是多少？第7s内的 位移是多少？
在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时
【答案】 BCD
对速度图象的意义理解不透，导致错误出现
如右图所示为甲、乙两物体运动 的 v－t 图象，由图象可知( AD ) A．甲做匀变速直线运动，乙做 匀速直线运动 B．甲、乙两物体在 t＝0 时刻的 位置不一样 C．甲、乙两物体在 t＝2 s 时相遇 D．前 4 s 内甲、乙两物体的位移大小相等
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动的位移公式 根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。
（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。
（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。
2.逆向转换法将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算【典例分析】例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A ．4/m s 和22/m sB ．0和42/m sC ．4/m s 和42/m sD ．4/m s 和0例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。
例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求：（1）汽车在2s 内通过的距离；（2）汽车在6s 内通过的距离。
图1例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m 和64m ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度的大小。
物理匀变速直线运动的位移和时间的关系
物理匀变速直线运动的位移和时间的关系物理中的匀变速直线运动是指物体在相等时间内位移的增量是逐渐增加的运动。
在这种运动中，位移与时间之间存在着一定的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的基本概念。
匀变速直线运动是指物体在相等时间间隔内，其位移的增量是逐渐增加的运动。
这意味着物体在单位时间内的位移是不断增加的，即速度在变化。
而这种变化是有规律可循的。
在匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以通过速度来描述。
速度是指物体在单位时间内位移的增量，可以用公式v = Δx/Δt来表示，其中v表示速度，Δx表示位移的增量，Δt表示时间的增量。
根据速度的定义，我们可以得出位移与时间的关系。
假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移的增量为Δx，时间的增量为Δt，那么根据速度的定义，我们可以得到以下关系：v = Δx/Δt将上述公式稍作变形，可以得到：Δx = v * Δt这个公式表明，位移的增量等于速度乘以时间的增量。
也就是说，位移的增量与时间的增量成正比，且比例系数为速度。
进一步地，我们可以将上述公式进行积分，得到位移与时间之间的具体关系。
假设物体的初始位移为x0，初始时间为t0，位移为x，时间为t，速度为v，则有：x - x0 = ∫(v dt)这个公式表示，位移与时间之间的关系可以通过速度的积分来描述。
通过对速度关于时间的积分，我们可以得到位移与时间之间的具体关系。
匀变速直线运动的位移与时间之间存在着一定的关系。
位移的增量等于速度乘以时间的增量，而位移与时间之间的具体关系可以通过速度的积分来描述。
这些关系可以帮助我们更好地理解和分析匀变速直线运动的特性和规律。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系萧县中学物理组 江长军教材分析：高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用了极限的思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。
本节从匀变速直线运动的位移与v-t 图像中矩形面积的对应关系出发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？通过思考与讨论，结合v-t 图像分析，得出图象与时间轴围成的面积代表匀变速直线运动的位移，再一次应用了极限的思想。
最后得出了匀变速直线运动位移与时间的关系。
学情分析：学生在学习了匀变速直线运动的速度与时间关系后，能够正确的画出v-t 图像，辨别出是匀加速直线还是匀减速直线运动，并且能够对图像进一步分析。
在这个基础上，先从匀速直线运动的位移出发，结合图象，设置疑问，引导学生用图象、微元、极限的思想去探究、体会。
当然学生毕竟刚刚升入高中，独立学习的能力还不够，能否得出结论仍然是个问题。
老师必须去引导、启发，是只能体会过程，得出结论。
三维目标：知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x =v 0t +21at 23．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．4．理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移． 过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．2．感悟一些数学方法的应用特点．情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式，培养自己动手的能力，增加对物理认识．2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．教学重点、难点：教学重点1、重视匀变速直线运动位移与时间关系的得出过程。
2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．教学难点1．v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．2．微元法推导位移时间关系式x =v 0t +21at 23．匀变速直线运动的位移与时间的关系x =v 0t +21at 2及其灵活应用． 教学方法：探究、讲授、讨论、练习教具准备:刻度尺、多媒体课件课时安排：新授课（2课时）第一课时教学过程：[新课导入]师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．[新课教学]板书：一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象．学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积．生：正好是vt．师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vt<O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方．师：位移x>o表示位移方向与规定的正方向相同，位移x<O表示位移方向与规定的正方向相反．师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?二、匀变速直线运动的位移1、寻找匀变速直线运动的位移[思考与讨论]学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．(课件投影)在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，位置编号0 1 2 3 4 5时间t／s 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5速度v／(m/s) 0．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．625的位移?学生讨论后回答．生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．05s，通过多媒体课件展示，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04 s，0．02 s……误差会怎样?生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况．生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．师：图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积代表什么？请大家讨论．将学生分组后讨论操作．A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．B组生：我们是把物体的运动分成了10个小段．师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越多，长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?生：小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．v—t图象中，图象与时间轴所围成的面积代表该段时间物体位置的变化，取初位置的坐标为零，这个面积就是该段时间内物体发生的位移。
结论：v—t图象中，图象与时间轴所围成的面积代表该段时间物体的位移。
2、推导匀变速直线运动的位移公式教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积．生：在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是S=(OC+AB) * OA/2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(V o+V)t/2把前面已经学过的速度公式V ＝V o +at 代人，得到x =v 0t +21at 2这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
师：这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。
师：在公式x =v 0t +21at 2中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。
生：公式中有起始时刻的初速度vo ，有t 时刻末的位置x(t 时间间隔内的位移)，有匀变速运动的加速度a ，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．生：公式中有三个矢量，除时间t 外，都是矢量．师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值．一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正．师：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反．结合图象，进一步讨论图像和位移的联系。
生：at(是o ～t 时间内的速度变化量△v ，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t ，所以该三角形的面积正好等于21·at ·t =21at 2该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度vo ，而长就是时间间隔t ，所以该矩形的面积等于v0t ．于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t 内的位移(或t 时刻的位置)．即x =v 0t +21at 2师：类似的，请大家自己画出一个初速度为vo 的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”与三角形“面积”之差．位移公式的应用：例1：一辆汽车以1m/s 2的加速度行驶了12s ，驶过了180m 。
汽车开始加速时的速度是多少？规范解题：例题2：一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s 内的位移，后2 s 内的位移，前4s 内的位移．规范解题：三、用图象表示位移——匀变速直线运动的x-t 图像师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移一时间图象、x —t 图象．用初中学过的数学知识，如一次函数、二次函数等，想想匀变速直线运动x =v 0t +21at 2的位移一时间图象的草图应该是什么样的？学生画出后，是抛物线，如果初速度为0呢？如图2—3—9所示．学生可能会有疑问：我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移一时间图象不是直线呢?师：位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x —t 坐标系中描点作出．直线运动是根据运动轨迹来命名的．而x —t 图象中的图线不是运动轨迹，因此x —t 图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系．反映的是运动的规律而不是轨迹。
课堂小结：让学生自己总结本节课学习的内容，在学习中收获了那些东西？课后作业：课后问题与练习第2、3两题板书设计:§2.3匀速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t 图像中矩形的面积。
2、公式：x ＝ v t二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、寻找匀变速直线运动的位移结论：匀变速直线运动的位移对应着v- t 图像中图线与时间轴所围成的梯形面积。
2、推导匀变速直线运动的位移公式公式x =v 0t +21at 23、对公式的理解：三、用图象表示位移——匀变速直线运动的x-t 图像教学反思：。