2014学年第一学期瑞安四校期中联考高二数学(文) 联考卷答案
高二数学上学期期中联考 文 试题(共8页)
四校11-12学年(xuénián)高二上学期期中联考数学(文)试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、M〔－2，0〕，N〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P的轨迹是：〔〕A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支2、“且〞是“〞的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3抛物线y=x2上到直线2x—y=4间隔最近的点的坐标是〔〕A B (1，1) C D (2，4)4有以下四个命题：①“假设，那么互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设，那么有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；其中真命题为〔〕〔A〕①② 〔B〕②③ 〔C〕①③ 〔D〕③④5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，那么△的面积为〔〕A ．B ．C ．D ．6与曲线(q ūxi àn)一共焦点，而与曲线一共渐近线的双曲线方程为 〔 〕A ． B ．C ．D ．7、假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 〔 〕 A ．B.C.32D.8、点〔x,y 〕在抛物线上，那么( )A. 2B. 3C. 4D. 09是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,那么的取值范围是 ( )A (1, +∞)BC D10给出以下曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2+y 2=3; ③ ④，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是〔 〕A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11、抛物线的焦点坐标为_________，焦点到准线(zhǔn xiàn)的间隔为____ _ ___12、过点和〔〕的椭圆的HY方程为_________，13、平面内有一条线段,,动点P满足的中点,那么的最小值为_______________14、方程, m为何值时方程表示焦点在y轴的椭圆。
浙江省瑞安中学2014届高三上学期期中数学文试题 缺答案
瑞安中学2013学年第一学期高三期中考试数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。
1．设集合{}1,2,3A =，{}1,3,9B =，x A ∈且x B ∉，则x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．92．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．定义域为R 的函数()x f y =的值域为[]b a ,，则函数()1y f x =+的值域为（ ）A 。
[]b a a +,2 B.[]a b -,0 C 。
[]b a , D.[]b a a +-,4．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3） C ．(1e ，1）和（3，4） D ．(e ，+∞）5. 将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位， 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x yD ．cos 2y x =6．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ）A ．42,0B ．4,0C ．16,0D ．4,427．已知函数12++=bx axy 在(0，+∞）上单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y xO 相交于,A B 两点，且 ,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是 （ ）A. 0 B ．12 C ．34- D ．12- Ks5u 9。
已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,2)- B. (2,1)- C. (,1)(2,)-∞-+∞ D 。
2014学年第一学期瑞安四校期中联考 高 二 数 学(理) 答案 -
2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学 (理)答 案(完卷时间：100分钟； 满分：120分)二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 1 12、 4S π 13、14、 E 为SA 的中点 15、 31(,)55- 16 、 ⑴⑵⑶ 三、解答题（本题共4小题，总分为52分。
解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。
） 17．（本题满分13分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离. 解：（1）∵ ,212:1--=x a y l ,:2a x y l +=∴直线1l 的斜率为21a k -=，在y 轴上的截距211-=b 直线2l 的斜率为12=k ， 在y 轴上的截距a b =2 -----------------2分21l l ⊥ ∴ 11)2(21-=⋅-=ak k ----------------4分∴2=a ----------------5分 由⎩⎨⎧=+-=++020122y x y x 解得43,45=-=y x ，P 的坐标为（43,45-）。
----------------7分（2） 21//l l ∴ 12=-a 且21-≠a - ----------------9分 ∴ 2-=a --------------------------10分 在直线2l 上取点（2，0），则1l 与2l 的距离4232)2-(10222-22=++⨯+⨯=d ----13分18. （本题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE .．证明：(1)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD . ---------------2分 又因为AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1. ----------------4分 又AD ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1. ----------------7分(2)因为A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，所以A 1F ⊥B 1C 1. ----------------8分因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，所以CC 1⊥A 1F . ----------------9分又因为CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1，所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1. ----------------10分由(1)知AD ⊥平面BCC 1B 1，所以A 1F ∥AD . ----------------11分又AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE . ----------------14分19.（本题满分14分）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，P A ⊥平面ABC ，2DC BC PA ==,E 为DB 的中点， (1)证明：AE ⊥BC ；(2)求直线PB 与面DBC 所成的角的余弦值。
2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学试卷(二)(含答案)
姓名 班级 密 封
线
5
20．（本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。求此几何体的表面积；
（2）如果点 P, Q 在正视图中所示位置： P 为所在线段中点， Q 为顶点，求在几何体 表面上，从 P 点到 Q 点的最短路径的长。
a
P
正视图
a
2a
Q
侧视图
2a
r a
俯视图
21、 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD， E 是 PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面 BDE；（Ⅱ）平面 PAC 平面 BDE．
BAD 90 ， PA 底面 ABCD ，且 PA AD AB 2 BC ， M 、N 分别为 PC 、 PB 的中点。
（Ⅰ）求证： PB DM ；（Ⅱ）求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值。
（解答文字说明、 证明过程或演算步骤写在答题纸上）
4
2014 学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学答题卷
22、 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 底面为直角梯形，AD // BC ，
M 、N 分别为 PC 、 BAD 90 ，PA 底面 ABCD ， 且 PA AD AB 2 BC ， PB
的中点。（Ⅰ）求证： PB DM ；（Ⅱ）求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值。
D1 A1 B1 C1
D A B
C
（第 14 题图）
（第 15 题图）
15、如图，已知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 2 3 ,其高为 3，则侧面与底面所成的二面角 等于 。
2
16、将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD 2 ,则三棱锥 D—ABC 的体积 为 。 17、设 a 0, b 0. 若 3是3 与3 的等比中项，则
2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学试卷(含答案)
坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.
20、 （本题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 kx 2 x 6k {x | 3 x 2} ，求实数 k 的值. (2)若不等式对一切 x (0,3) 恒成立，求实数 k 的取值范围.
21. （本题满分 12 分） 已知点 P(1, a) 和圆 x y 4 .
D.
2 2 8.直线 l : ax y b 0 与圆 M : x y 2ax 2by 0 ，则 l 与 M 在同一坐标系内的图形可
能是（
）
y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为（ A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分） 11． 10 15．3 12. (0，1) 16. 9 13.(-3，-2) 17. ( , ) 6 2 14.
6
三、简答题(12+12+13+15=52 分. 解答应写出文字符号说明，证明过程或演算步骤) 18. （1） k AB
2
2014 学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学答卷
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
题 号 得 分
填空题
18
19
简答题 20
总分 21
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）
浙江省瑞安市高三数学上学期第一次四校联考试卷文(含解析)
浙江省瑞安市2016届高三数学上学期第一次四校联考试卷 文（含解析）（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},则A ∪(C I B)=（ ） A 、 {1} B 、 {2,3} C 、 {0,1,2} D 、 {0,2,3} 【答案】C考点：集合的运算.2．“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的（ ） A 、充分且不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当曲线()sin 2y x ϕ=+过原点时,则有()sin 200ϕ⨯+=即sin 0ϕ=,(),k k Z ϕπ∴=∈.所以“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的充分不必要条件.故A 正确. 考点：1充分必要条件;2三角函数值.3. 函数12()log |1|f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A 、 1()(0)(3)2f f f -<<B 、 1(0)()(3)2f f f <-<C 、 1(3)()(0)2f f f <-<D 、1(3)(0)()2f f f <<- 【答案】C 【解析】 试题分析：1213log 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,11122231log 2log log 102-=<<=,1102f ⎛⎫∴-<-< ⎪⎝⎭;()120log 10f ==;()123log 21f ==-,所以C 正确.考点：1对数的计算;2对数的单调性. 4. 下列叙述正确的个数是（ ） ①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； ③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1cos 2A =”的充要条件； ④若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。
浙江省瑞安中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案
瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线013=+-y x 的倾斜角的大小是（ ）A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒ 2．直线210x y ++=与圆22(1)(1)1x y ++-=的位置关系是( ) A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定3．如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A ．1 C ．4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ） A. 32-或B. 32或-C. 3-D. 26. 已知圆224x y +=与圆22260x y y +--=，则两圆的公共弦长为 ( )A ．32 C ．2 D ．17．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么直线OE与1AD 所成角的余弦值为（ ）D. 28．若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-B ．6m >-C ．62m -<<-D ．62m -<<-或3m >9．若直线y x b =+与曲线3x =-b 的取值范围是（ ）A.[1--1-+，1-+1--1] D. [ -3，1-10．如图，在矩形ABCD中，1AB BC ==，E 为线段CD 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( )BAA ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．已知直线10ax y ++=恒过一定点，则此定点的坐标是 ▲ . 12. 直线12:10:2230l x y l x y ++=++=与的距离是 ▲ ．13．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 ▲ ．14. 已知点(2,1)E 和圆O ：2216x y +=,过点E 的直线l 被圆O 所截得的弦长为则直线l 的方程为 ▲ ．15. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C 上的点,则三棱 锥1D EDF -的体积为 ▲ ．16. 在直角坐标系xOy 中，设(3,2),(2,3)A B --，沿y 轴把坐标平面折成120的二面角后，AB 的长为 ▲ ．17. 已知圆 22:4O x y += ,圆内有定点(1,1)P , 圆周上有两个动点分别记为A ，B ， 使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q的轨迹方程为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．19.（本小题9分）已知直线x y l 4:=和点)4,6(P ，点A 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PA 交x 轴正半轴于点B ，（1）当OP AB ⊥时，求AB 所在直线的直线方程；（2）求△OAB 面积的最小值，并求当△OAB 面积取最小值时的B 的坐标.20.（本小题10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明：PA //平面EDB ； （2）证明：DE BC ⊥；（3）求BD 和平面EFD 所成角的余弦值.21.（本小题10分）已知圆C 经过原点O ,与x 轴另一交点的横坐标为4，与y 轴另一交点的纵坐标为2， （1）求圆C 的方程；（2）已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的最小值及此时点P 的坐标．22． （本小题12分）如图，在三棱锥ABC D -中，已知△BCD 是正三角形，⊥AB 平面BCD ，BC AB =，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且FC AF 3=，（1）求证：⊥AC 平面DEF ；（2）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使//MN 平面DEF ？若存在，说 明点N 的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF 与平面ABD 所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2014 E CBDAFNM数学答卷纸一、选择题（10×3=30分）11． 12. 13.14. 15. 16.17.三、解答题（8+9+10+10+12=49分）18．（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．19.（本小题9分）已知直线x y l 4:=和点)4,6(P ，点A 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PA 交x轴正半轴于点B ，（1）当OP AB ⊥时，求AB 所在直线的直线方程；（2）求△OAB 面积的最小值，并求当△OAB 面积取最小值时的B 的坐标.20.（本小题10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD DC=，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA//平面EDB；⊥；（2）证明：DE BC（3）求BD和平面EFD所成角的余弦值.21.（本小题10分）已知圆C经过原点O,与x轴交点的横坐标为4，与y轴交点的纵坐标为2，（1）求圆C 的方程；（2）已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的最小值及此时点P 的坐标．22． （本小题12分）如图，在三棱锥ABC D -中，已知△BCD 是正三角形，⊥AB 平面BCD ，BC AB =，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且FC AF 3=，（1）求证：⊥AC 平面DEF ；（2）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使//MN 平面DEF ？若存在，说 明点N 的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF 与平面ABD 所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试E CBDAFNM数学答案四、填空题（7×3=21分）11． (0,-1) 12.13. 16π14. 2x =或34100x y +-= 15. 1616.17. 226x y +=三、解答题（8+9+10+10+12=49分） 18. 57,54V S ππ== 19.解：（1）32260x y +-=（2）(,4),(,0),A a a B b 设则由P B A ,,三点共线可得15-=a ab ，1>a ， 40]211)1[(1011)1(2)1(101104152122≥+-+-=-+-+-=-=⋅-⋅=∴∆a a a a a a a a a a S OAB当且仅当 2111=-=-a a a 即时，取到最小值，此时B 的坐标为)0,10(。
2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷(附答案)
2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷（附答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．如果，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足,则角的大小为（）A.120°B.60°C.150°D.30°3.若等差数列的前5项和，且，则=（）A．3B．7C．8D．94．在△中，角、、所对的边分别为、、，且三角形面积为，则的值为（）A.B.48C.D.165.已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A.-2B.-1C.2D.0.56．已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A.80B.C.25D.7．若，则的最大值为（）A．B．C．D．以上都不对8．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足=1，=2，=120°,则的值为（）A．B．C．D．9.已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（）A.27B.21C.18D.1510.△的三个内角、、满足，则△（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13.关于的不等式的解集为。
14.△中，，且，则边上的中线的长为。
15.等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为。
16.对于一个数列，把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。
已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，，且满足、是方程的两根。
（I）求角的大小和边的长度；（Ⅱ）求△的面积。
浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)
浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．过点P ),2(m -和Q )4,(m 的直线斜率为1，那么m 的值为（ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】A 【解析】试题分析：根据1212x x y y k --=,有)2(41---=m m,可得1=m .考点：斜率计算.2．设)(x f 为定义域在R 上的偶函数，且)(x f 在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)()2()3(π-<-<f f fC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π 【答案】A 【解析】试题分析：根据)(x f 为定义域在R 上的偶函数,有)()(x f x f =-,则)()(),2()2(ππf f f f =-=-,因为)(x f 在[)+∞,0为增函数,且23π<<,所以(2)(3)(f f f π<<,选A . 考点：偶函数定义,单调性应用. 3．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （ ）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 【答案】A 【解析】试题分析：A 集合表示函数的定义域,所以022≥-x x ,则{}20≤≤=x x A ,B 集合表示函数的值域,所以{}0 y y B =,所以=⋂B A {}20|≤<x x .考点：集合考察.4．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】D 【解析】试题分析：当0a b <<,11a b >不成立,所以不是充分条件;当110a b>>时, a b <不成立,所以不是必有条件. 考点：条件判断.5．函数2()ln(1)(0)f x x x x =+->的零点所在的区间是（ ） A.)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e【答案】C 【解析】试题分析：令函数0)(=x f ,则有)0(2)1l n(>=+x xx ,设函数)0(2),1ln(21>=+=x xy x y ,此时零点即两个函数的交点.因为函数1y 过点）（1,1-e ,且1y 在),1(+∞-上递增,所以当1-e x 时,11 y ;函数2y 过点)1,2(,且函数2y 在),0(+∞上递减.所以当2 x 时,12 y ,所以两者的交点只有一个,在区间)2,1(-e . 考点：函数零点的判断.6．椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）A.1213 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线的准线方程为1-=x ,所以取椭圆的左焦点)0,1(2--a , 代入有2=a ,所以离心率22==a c e . 考点：抛物线的准线方程, 椭圆的焦点,椭圆的离心率.7．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥,若21F PF∆的面积为9，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】试题分析：根据椭圆定义知a PF PF 221=+①,根据21F PF Rt ∆,知219=21PF PF ⋅②,22221)2(c PF PF =+③,所以=+221）（PF PF 22221++PF PF 21PF PF ⋅,可得92=b .考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C 【解析】 试题分析：首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数.所以从左到右①④②③或①④③②.③中当0≥x 时,显然0≥y ,当0 x 时,0 y .所以其对应第四个图.所以从左到右①④②③.考点：函数图像的观察,函数奇偶性的判断.9． 已知直线l ，m 与平面α，β，γ，满足l =⋂γβ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有（ ）A.γα⊥且β//mB.βα//且γα⊥C.β//m 且m l ⊥D.γα⊥且m l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：因为α⊂m ，γ⊥m ，所以γα⊥.因为l =⋂γβ,所以γ⊂l ,又因为γ⊥m ,所以m l ⊥.考点：线面垂直,线线垂直,面面垂直的判断.10．已知函数⎩⎨⎧><≤+-=)1(l o g )10(44)(20132x x x xx x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3(【解析】试题分析：当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-=为二次函数,关于21=x 对称,因为)()(b f a f =所以1212=⨯=+b a ,又因为当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-= 的最大值为1，最小值为0，所以≤0)()()(c f b f a f ==1 ，所以当1 x 时，1)(0 c f ，即1log 02013 c ，所以20131 c ,则有 2c b a ++2014 . 考点：分段函数.11．点)5,3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】)5.3,1(-- 【解析】试题分析：空间直角坐标系中点的对称关系:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=250230210z y x ,可得)5.3,1(--.考点：空间直角坐标系中点的对称关系.12．函数∈+=a ax f x x (22)(R)为奇函数，则=a ．【答案】1- 【解析】试题分析：由题意可知,函数的定义域为R,所以根据奇函数有0)0(=f ,所以1-=a . 考点：奇函数性质.13．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 ．【答案】12试题分析：由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有124362131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=V .考点：三视图,棱锥体积.14．条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,4)-∞-【解析】试题分析：根据题意可知,条件p 表示的范围比条件q 表示的范围小,所以根据:(2)()0q x x a ++<可知:a x q -- 2:.所以有4 a -,得4- a .考点：充分而不必要条件.15．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点,所以切线有斜率,并且不等于0,所以设其为b kx y +=,所以),(),,0(o kbB b A -,所以A O B Rt ∆的面积等于kb k b b S 22121⋅=-⋅=.因为直线为切线,所以r d =,即212=+kb ,所以()2212k b +=,代入面积公式,可得2112122≥+=+=⋅=k kk k k b S ,根据均值不等式,可知当且仅当1,1±==k k k即时,取得最小值. 考点：直线与圆相切,均值不等式.16．已知双曲线)2(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率的值是 ．【答案】332【解析】试题分析：根据渐近线方程有)2(2a ay ±=,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是65π与6π,则根据a26tan =π,得6=a ,根据双曲线中有8222=+=a b c 则离心率为332==a c e . 考点：双曲线渐近线,离心率.17．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=，方程0)(=x f 有两个相等的实数根，若关于x 的不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m ，则实数t 的值为 ． 【答案】16【解析】试题分析：根据0)(=x f 有两个相等的实数根可知，042=-=∆b a ,则42a b =.根据不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m 可知,方程t x f =)(的根是m x m x =-=21,8,所以根据根与系数关系可知,在方程02=-++t b ax x 中,有ta tb m m x x a m m x x -=-=-⋅-=+-=+48(,822121）,又因为()212212214)(x x x x x x -+=-,即t t a a 4)4(48222=--=,所以16=t .考点：二次不等式与二次方程的关系,二次方程根与系数的关系,以及()212212214)(x x x x x x -+=-的使用。
浙江省瑞安四校高一数学上学期期中联考试题
2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 一 数 学 试 卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分120分，考试时间100分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．本试卷不得使用计算器. 第I 卷（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 2、函数1)(+=x x f 的值域为 （ ）[)∞+-，A 、1 (]1-∞-，B 、 ()∞+-，C 、1 [)∞+，D 、0 3、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是 （ ） A.1+=x y B. C. 12+-=x y D.xy -=24、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当x >0时,1()()4x f x =，那么1()2f -的值是 （ ）A 、21B 、21-C 、2D 、2-5、已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A 、m n <<1B 、n m <<1C 、1<<n mD 、1<<m n6、函数c x x y ++=42，则 （ ）A 、)2()1(-<<f c fB 、)1()2(f f c <-<C 、)2()1(->>f f cD 、)2()1(->>f c f7、若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图象经过一、二、三象限，一定有（ ） A. 11>>b a 且 B. 101<<>b a 且 C. 01<>b a 且 D. 010<<<b a 且 8、函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则实数a 的取值范围是xy 1-=高一期中联考 数学试卷 第1页 共4页（ ）A ．()1,0 B.()3,1 C ．(]3,1 D ． [)+∞,39、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,210,2)(x x x f x x ,若)()2(a f a f >-,则实数a 的取值范围是（ ）A 、()1,0B 、()0,∞-C 、)1,(-∞D 、()+∞,1 [来源:学科网]10、已知函数22)(-=x x f ，则函数)(x f y =的图象可能是 （ ）第II 卷（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11、函数)1lg(121)(2-+=-x x f x 的定义域是__ ．12、二次函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在[)+∞,2上递减，则a 的取值范围是__ ．13、函数()()1log 25.0-=x x f 的单调递增区间是__ ． 14、若2211()f x x x x +=+，则5()2f =15、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=)20(,log )2(,2)(2x x x xx f ，若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是__ ．16、在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3，设函数21212)(-+=x x x f ，则函数y ＝[f(x)]＋[f(－高一期中联考 数学试卷 第2页 共4页x)]的值域为__ ．三、解答题（本大题共4小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）计算： （1）50lg 2lg 5lg 2+； （2）已知31=+-a a ，求22-+aa 和2121-+aa 的值．18、（本题10分）若集合{}10,1)1(log ≠><-=a a x x A a 且，（1）若2=a ，求集合A ；（2）若3A ∈，求实数a 的取值范围．19、（本题满分12分）已知函数21()1f x x =+，（1）求证:函数()f x 是偶函数；（2）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数；（3）求函数21()1f x x =+在[]3,2-上的最大值与最小值.高一期中联考 数学试卷 第3页 共4页20、（本题满分14分）如图，C B A ,,是函数xx f y 21log )(==图象上的三点，它们的横坐标分别是).1(4,2,≥++t t t t（1）设ABC ∆的面积为,S 求)(t g S =;（2）若函数)()(m f t g S <=恒成立,求m 的取值范围.2014学年第一学期瑞安四校期中联考 高 一 数 学 答 题 卷 空题大题小题，题424解答（本共4题，分.高一期中联考 数学试卷 第4页 共4页2014学年第一学期瑞安四校期中联考高一数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 三、解答题（本大题共4小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本题10分）计算： （1）50lg 2lg 5lg 2+； （2）已知31=+-aa ，求22-+aa 和2121-+aa 的值．解：（1）原式=()105lg 2lg 5lg 2⨯∙+ ------------1分 =)15(lg 2lg 5lg 2+∙+ ----------2分 =()2lg 2lg 5lg 5lg ++ ----------3分 =12lg 5lg =+ ----------5分（2）()722122=-+=+--a a a a -----------7分 02121>+-aa ----------8分52122121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ----------9分52121=+∴-aa ---------10分18、（本题10分）若集合{}10,1)1(log ≠><-=a a x x A a 且，（1）若2=a ，求集合A ；（2）若3A ∈，求实数a 的取值范围．解:(1)当2=a 时,,2log 1)1(log 22=<-x ----------2分210<-<∴x ,31<<x 即---------3分 {}31<<=∴x x A ---------4分(注:答案未写分扣21>x ) (2)A ∈3 ,a a a log 12log =<∴, ---------6分⎩⎨⎧<>⎩⎨⎧><<∴a a a a 21210或 ---------8分210><<∴a a a 或的范围为. ---------10分(2)解法2:a x a a log 1)1(log =<- ---------6分当10<<a 时,a x >-1,1+>∴a x ,A ∈3 31<+∴a ,10<<∴a ; ---------8分当1>a 时,a x <-1,1+<∴a x ,A ∈3 31>+∴a ,2>∴a ; ---------9分综上, 210><<∴a a a 或的范围为.---------10分 19、（本题满分12分）已知函数21()1f x x =+，（1）求证:函数()f x 是偶函数；（2）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数；（3）求函数21()1f x x =+在[]3,2-上的最大值与最小值.证明：（1）函数)(x f 的定义域为R x ∈，---------1分)(11)(11)(22x f x x x f =+=-+=-，---------3分;)(为偶函数函数x f ∴ ---------4分（2）设021≤<x x ，)1)(1())(()1)(1(1111)()(2221121222212122222121x x x x x x x x x x x x x f x f +++-=++-=+-+=---------6分021≤<x x ，0,01212<+>-∴x x x x ，--------7分 ),()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数()f x 在](,0-∞上是增函数。
瑞安中学年高二下期中考试数学试题(文)及答案
瑞安中学2014学年第二学期高二期中考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.。
满分150分，考试时间120分钟。
. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体上、下底面积，h 表示台体高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知函数()f x =M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U =（ ▲ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．若函数f(x ) (x ∈R)是奇函数，则（ ▲ ）A ．函数f (x 2)是奇函数B ．函数 [f (x ) ]2是奇函数C ．函数f (x )⋅x 2是奇函数D ．函数f (x )＋x 2是奇函数3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直．D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 5. 已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ▲ ） A. π2 B. π C.2π D. 4π 6．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 57. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ▲A. 0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤38. 已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ． 102m <<9. 设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b+=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为（ ▲ ）A C ． D.10．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ▲ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ▲ 12．已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ▲13. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的离心率是 ▲14. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲ 15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ 16．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b = ▲17．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =； （Ⅰ）若6A C π-=, 求边长c 的值。
浙江省瑞安中学2013-2014学年高二数学上学期期末试题 文 新人教A版
瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试数学〔文科〕试卷本卷总分为120分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，总分为40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．1.抛物线y x 42=的焦点是〔 〕A. )0,1(-B.)0,1(C.)1,0(-D.)1,0( 2.两球的体积之比为8:1，如此它们的外表积之比为〔 〕 A ．8:1 B ．4:1 C ．22．2:13.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的答案是〔 〕A ．假设,l ααβ⊥⊥，如此l β⊂B ．假设//,//l ααβ，如此l β⊂C ．假设,//l ααβ⊥，如此l β⊥ D ．假设//,l ααβ⊥，如此l β⊥4.0=m 是方程02422=++-+m y x y x 表示圆的〔 〕条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 5.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为( ) 3636.命题“假设0=ab ，如此0=a 或0=b 〞的否认是〔 〕A ．假设0=ab ，如此0≠a 或0≠bB ．假设0=ab ，如此0≠a 且0≠bC ．假设0≠ab ，如此0≠a 或0≠bD ．假设0≠ab ，如此0≠a 且0≠b 7.某几何体的三视图如右图所示，如此该几何体的体积为〔 〕A ．34B ．4C ．324D ．3348. 直二面角βα--l ，点D l BD B C l AC A ,,,,⊥∈⊥∈βα为垂足，点为垂足，假设====CD BD AC AB 则,1,2〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．19．一个动圆与定圆Ｆ：1)2(22=++y x 相外切，且与定直线L ：1=x 相切，如此此动圆的圆心Ｍ的轨迹方程是〔 〕A ．x y 42=B ．x y 22-=C ．x y 42-=D ．x y 82-=10．椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，假设C 上的点P 满足1123||||2PF F F =，如此椭圆C 的离心率e 的取值范围是〔 〕 A ．12e ≤B ．14e ≥C ．1142e ≤≤D ．104e <≤或112e ≤< 二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕． 11．双曲线16422=-y x 的渐近线方程是_________________．12．在空间直角坐标系中，假设),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，如此=z __________．13．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 和11B D 所成的角的大小为__________．14．以椭圆221169x y +=的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是. 15．双曲线224640x y -+=上的一点P 到一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离为.16．如图，某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一局部，光源安装在焦点F 上，且灯的深度EG 等于灯口直径AB ，且为64cm ，如此光源安装的位置F 到灯的 顶端G 的距离为____________cm ．17．椭圆2214x y +=的弦AB 的中点为1(1,)2P ，如此弦AB 所在直线的方程是.瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试数学〔文科〕答题卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，总分为40项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕．11． 12． 13． 14．15． 16． 17．三、解答题〔本大题共4小题，总分为44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤〕． 18．〔此题总分为12分〕命题:P 函数()log a f x x =在区间()0,+∞上是单调递增函数；命题:Q 不等式()()042222<--+-x a x a 对任意实数x 恒成立.假设P Q ∨是真命题，且P Q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19．〔此题总分为12分〕如图，长方形ABCD 的两条对角线的交点为)0,1(E ， 且AB 与BC 所在的直线方程分别为05053=+-=-+y ax y x 与． 〔1〕求AD 所在的直线方程； 〔2〕求出长方形ABCD 的外接圆的方程.20．〔此题总分为14分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB AP ==，4AD =，E F 、依次是PB PC 、的中点. 〔1〕求证：PB AEFD ⊥平面；〔2〕求直线EC 与平面PAD 所成角的正弦值.21．(此题总分为14分) 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点M (2,)m 到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；〔2〕抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥，假设存在，求k 的取值范围；假设不存在，说明理由．瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试数学〔文科〕参考答案一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，总分为40分．〕．二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕．11．2y x =± 12．0 13． 60︒ 14． 22179x y -=15． 17 16．4 17．220x y +-=三、解答题〔本大题共4小题，总分为44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤〕． 18．〔此题总分为12分〕 解：假设命题P为真，如此1a >， ...........2分假设命题Q 为真，如此20a -=或2204(2)14(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩即22a -<≤ ...........6分∵P Q ∨是真命题，且P Q ∧为假命题 ∴P真Q假或P假Q真 ...........8分∴122a a a >⎧⎨≤->⎩或 或122a a ≤⎧⎨-<≤⎩...........10分即2a >或21a -<≤ ...........12分19．〔此题总分为12分〕解: 〔1〕 ∵ABCD 为正方形∴AB ⊥BC ∴3a =...........2分由题意知//AD BC ∴设AD 所在的直线方程为30x y C -+=∵长方形ABCD 的两条对角线的交点为)0,1(E ∴E 到BC 的距离和E 到AD 的距离=即11C =-∴AD 所在的直线方程3110x y --= ...........6分（2）由350350x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得(1,2)B -...........8分∴||BE =∴长方形ABCD 的外接圆以E 为圆心以||BE 为半径,即22(1)8x y -+=...........12分20．〔此题总分为14分〕解：〔1〕∵PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是矩形∴AD ⊥平面PAB ∴AD PB ⊥∵E 是PB 的中点 AB AP =∴AE PB ⊥ ∵ABAE A =∴PB AEFD ⊥平面...........6分〔2〕∵PA ⊥平面ABCD ，∴CD PA ⊥，又CD AD ⊥,∴CD ⊥平面PAD ， ...........8分 取PA 中点G ，CD 中点H ，联结EG GH GD 、、， 如此EG AB CD ////且1=12EG AB =， ∴EGHC 是平行四边形，∴//EC HG∴HGD ∠即为直线EC 与平面PAD 所成的角. ...........12分在Rt GAD ∆中，GH =sin HD HGD GH ∠===， ∴直线EC 与平面PAD所成角的正弦值为6. ...........14分 21．(此题总分为14分)解：〔1〕抛物线准线方程是2px -=， ...........1分 232p+=，2p ∴= ...........3分 ∴抛物线的方程是24y x = ............4分 〔2〕设),(00y x Q ，),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧+==)1(42x k y x y 得0442=+-k y ky ， ............6分 FE DBC A PHG由⎩⎨⎧>-≠0161602k k 得11<<-k 且0≠k . ...........8分 124y y k+=，124y y = ............9分 102120101010444y y y y y y x x y y k QA +=--=--=，同理204y y k QB += 由QB QA ⊥得1442010-=+⋅+y y y y ，即：16)(2121020-=+++y y y y y y ， ...........11分∴0204020=++y ky ， ...........12分 080)4(2≥-=∆k，得5555≤≤-k 且0≠k ， 由11<<-k 且0≠k 得，k的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55 ...........14分。
人教版高二第一学期期中考试文科数学试题-含答案
2014～2015学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 （文） 座位号一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、d bc a > C 、a + c > b +d D 、a －c > b －d2.复数i i )43(+(其中i 为虚数单位) 在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．数列0,0,0，…，0，…（ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列，又是等比数列 D 、既不是等差数列，又不是等比数列4.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于( )A.64B.54C.34D.322 5.若1,a >则11a a +-的最小值是( )A.2B.a6. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <77. 在△ABC 中，B=060，ac b =2，则△ABC 一定是（ ）A. 钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.复数)(13R x i ix ∈-+=Z (其中i 为虚数单位)是实数，则x 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 0 D. 39．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-10.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于A.1B.56C.16D.13011.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是A.4B.6C.7D.912.等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）． A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）13、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第7个图案中有白色地面砖 块.14.在复平面内，复数iii i -+++=Z 11)21(,则z=_____________15. 若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 16．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a sin A的值为________.三、解答题17．（10分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．A18. （10分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x(2)求函数的定义域：5y =+19．（12分）（本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .20．（12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？21．（12分）在ABC ∆中，角C ,,B A 所对的边分别为c b a ,,且满足C a A c cos sin =.（1）求角C 的大小；（2）若ac b c a =-+222，且c=2,,求ABC ∆的面积.22. （本小题满分14分）已知数列{}n a 满足)(12,111*+∈+==N n a a a n n （1）求证：数列}1{+n a 是等比数列； （2）求通项公式n a ;(3)设n n =b ，求{}n n b a 的前n 项和n T .。
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2014学年第一学期瑞安四校期中联考
高 二 数 学 (文)答 案
(完卷时间：100分钟； 满分：120分)
二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）
11、 1 12、 平行,相交 13、 4x -y -8=0 14、 4S π 15、
3
16 、 ⑵⑶⑷
三、解答题（本题共4小题，总分为52分。
解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤。
） 17．（本题满分13分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，
（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离. 解：（1）∵ ,2
12:1--=x a y l ,:2
a x y l +=
∴直线1l 的斜率为21a k -
=，在y 轴上的截距2
1
1-=b 直线2l 的斜率为12=k ， 在y 轴上的截距a b =2 -----------------2分
21l l ⊥ ∴ 11)2
(21-=⋅-=a
k k ----------------4分
∴2=a ----------------5分
由⎩
⎨⎧=+-=++020122y x y x 解得43,45=-=y x ，P 的坐标为（43,45-）。
----------------7分
（2） 21//l l ∴ 12=-
a 且2
1
-≠a - ----------------9分 ∴ 2-=a --------------------------10分 在直线2l 上取点（2，0），则1l 与2l 的距离4
2
32)2-(10222-2
2=
++⨯+⨯=d ----13分
A B 1
B
C 18. （本题满分14分） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,
13AC CC ==, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点.
(1)求证: 1AC ∥平面1CDB ;
(2)求异面直线1AC 与1CB 所成的角的余弦值.
(1)证明： 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE . 因为D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点,
所以 DE ∥1AC . ---------- 3分 又 因为1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB ,
所以1AC ∥平面1CDB . --------- - 7分
(2)因为DE ∥1AC ，所以CED ∠即为异面直线1AC 与1CB 所成的角或其补角。
--------- - 10分
在CED ∆中，511,222CD ED AG =
==⨯=
，52CE =，
--------- - 12分
2
2
2
92525
cos 21022
ED EC CD CED ED EC +-
+-∴∠==
= 故异面直线1AC 与1CB 。
--------- - 14分 19.（本题满分14分） 已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ； （2）求直线DP 与平面PAE 所成的角的大小．
(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD DE ⊂平面ABCD
∴PA ⊥DE --------- - 3 分
又∵2AB =，4AD =，E 为BC 的中点． ∴AE ED ⊥ --------- - 5分
而AE AP A ⋂=
∴DE ⊥
平面PAE --------- - 7分 （2）∵DE ⊥平面PAE
∴DPE
∠就是直线DP与平面PAE所成的角--------- - 10分
DE DP
===
1
sin
26
DE
DPE DPE
DP
π
∠==∴∠=
故直线DP与平面PAE所成的角的大小为
6
π
. --------- - 14分
20. (1)证明：在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O，连结OB，
因为β
α⊥，PQ
=
β
α ，所以α
⊥
CO- 3分
又因为CA=CB，所以OA=OB，
而︒
=
∠45
BAO，
所以︒
=
∠45
ABO，︒
=
∠90
AOB，
从而BO⊥PQ，又CO⊥PQ，--------- - 5分
所以PQ⊥平面OBC，
因为⊂
BC平面OBC，故BC PQ
⊥------ - 6分
(2)解：由(Ⅰ)知，BO⊥PQ，又β
α⊥，PQ
=
β
α ，α
⊂
BO，所以β
⊥
BO
ACβ
⊂故BO AC
⊥------ - 8分
过点O作OH⊥AC于点H，连结BH，则BOH
AC⊥平面所以BH⊥AC，---- 10分
故BHO
∠是二面角B AC P
--的平面角. ------ - 11分
由(Ⅰ)知，α
⊥
CO，所以CAO
∠是CA和平面α所成的角，即︒
=
∠30
CAO------ - 13分
不妨设2
=
AO，.1
30
sin=
︒
=AO
OH
在OAB
Rt∆中，︒
=
∠
=
∠45
BAO
ABO，所以.2
=
=AO
BO
于是在BOH
Rt∆中，.2
tan=
=
∠
OH
BO
BHO
故二面角B AC P
--的平面角的正切值为2. - - 15分
出卷人:瑞四中郑文红627168
审卷人:塘中毛晓敏614836。