六年级上册数学讲义：奥数拓展几何：曲线形面积人教版
奥数六年级千份讲义361第3讲——几何——曲线形面积与立体几何
第三讲几何——曲线形面积与立体几何---- w，™顷■■ - _斤知识点拨圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面，因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生.、与圆的面积相关的方法:⑴割补、平移、旋转法：涉及到圆或扇形与其他图形的组合图形的面积无法用公式直接求出，但通过几个减计算.⑶容斥关系法：本质上还是割补法，只是涉及到面积的重复统计，需要将多计的面积去除.二、立体几何相关的方法：⑴拼接法：与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算.⑵三视图法：主要适用于求正方体积木塔图形的表面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的表面.⑶切片法：适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算，将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面.⑷套模法：割补法的引申，分析立体图形的展开图，以最适合该立体图形的基本几何图形为模型，再在该图形上进行切割.如例题精讲模块一、曲线形面积【例1】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到B'点，求阴影部分的面积.（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）.60【例2】正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留n）【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米.如下图所示，三角形由位置I 绕A点转动，到达位置H,此时B , C点分别到达B1, C1点；再绕B1点转动，到达位置川，此时A , G点分别到达A2, C2点•求C点经C1到C2走过的路径的长.【例3】如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC 60，此时BC长5厘米.以点B为中心，将ABC 顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积.（n取3）【巩固】（2008年学而思杯”数学试题）如图，直角三角形ABC中，B为直角，且BC 2厘米，AC 4厘米，则在将ABC绕C点顺时针旋转120的过程中，AB边扫过图形的面积为____________________________ .（n 3.14）A【例4】如图，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米•现在以C点为圆心，把三角形ABC 顺时针转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是______________ 平方米.（n 3.14）【例5】（祖冲之杯竞赛试题）如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的面积.【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形I .它的对角线长恰好是5cm .让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形n的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置•求点A走过的路程的长.A B C D E【例6】（2004年第九届华杯赛初赛）半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【巩固】如图所示，大圆周长是小圆周长的n（n 1）倍，当小圆在大圆内侧（外侧）作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【例7】如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米•圆紧贴直线从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）.在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的•那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为3. 14,除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位•如有多种答案请全部写出）P【例8】如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位 置•问：这枚硬币自身转动了多少圈？模块二、立体图形【例9】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状， 已知相邻（有公共面）的积木颜色不同,标A 的为黑色，图中共有黑色积木多少块？【例10】如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视 图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？【例11】（第十二届全国 华罗庚金杯”少年数学邀请赛）用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图 a ,从正面看这个立体图形，如下图 b ，则这个立体图形的表面积最多是 ___________•a b【例12】（2009年希望杯”二试六年级）用棱长为 1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面 看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要 _________________________________ 块小立方体.【例13】（日本第七届算术奥林匹克 ）有很多白色或黑色的棱长是 1cm 的小正方体.取其中的27个，拼成一个棱长是3cm 的大正方体，每一面都各用 2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。
小学六年级数学竞赛奥数曲线型面积考点总结
义务教育基础课程小学教学资料
【本讲任务】
基本曲线型图形；
加减法求曲线图形面积。
【基础铺垫】曲线型
面积考点总结
例1
(★★) (2008年“学而思杯”六年级二试)
如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是。
(π＝3.14 )
例2
(★★)
如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求
这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
(π取3)
例3
(★★)
三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm2，AB＝8cm，求BC的长度。
(π取3.14)
例4
(★★)
如图，图中的曲线是用半径长度的比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的。
问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？
1．不规则？转化？拆分求和(差)；
2．几何中的差值条件一般如何运用？。
总复习面积问题专题(课件)人教版六年级上册数学(共19张PPT)
AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：因为点D是BC的中点， SABC 40
所以BD=CD
所以 SACD
SABD
1 2
SABC
1 40 20 2
又因为点E是AC的中点，
A
F
E
所以AE=CE
所以 SADE
SCDE
1 2
SACD
1 20 10 2
B
D
C
【方法总结】在运用等底
因为点F是AD的中点，
解：由题意得：
因为SDABCD=2B12DBD h
h
∟
所以SADC DC h 2BD h 2SABD
1份
2份
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 h，那么三
角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
SABD BD h
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O， 求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是
BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以 SABC =SDCB
所以 SABC -SBOC SDCB -SBOC
B
A
D
O
C
即证 SAOB SCOD
因为点D是AB的中点，SAED 30(cm2 )
B
所以AD=BD
所以 SBED SAED 30(cm2 )
D
所以 SABE 2SAED 2 30 60(cm2 )
又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE
30
A
E
C
人教版数学六年级上册《37、组合图形的面积》集体备课教案
人教版数学六年级上册《37、组合图形的面积》集体备课教案一、教学目标1.能够理解什么是组合图形，能够辨认不同组合图形的面积计算方法。
2.能够熟练运用计算组合图形的面积，能够拓展思维，将所学知识应用到实际生活中。
3.提高学生的合作能力和团队精神，通过集体备课，培养学生的协作意识和共同进步的思想。
二、教学重点1.理解组合图形的概念和特点。
2.掌握计算组合图形面积的方法。
3.培养学生合作意识和团队协作能力。
三、教学资源1.课本《人教版数学六年级上册》2.计算器、黑板、粉笔等教学用具四、教学过程第一步：导入•利用实物或图片展示不同组合图形，引出组合图形的概念，激发学生的学习兴趣。
第二步：概念讲解•通过板书或PPT展示组合图形的特点和构成，引导学生认识组合图形的面积计算方法。
第三步：示范操作•以实例展示计算组合图形面积的具体步骤，让学生理解并模仿操作。
第四步：集体练习•配合教师的指导，学生在小组内进行练习，相互讨论、合作解决问题。
第五步：展示讨论•邀请学生展示解题方法和答案，并进行讨论、补充和总结。
第六步：课堂作业•布置相关练习题，巩固学生对组合图形面积计算的理解和掌握。
五、教学评估本节课通过学生的实际操作和集体讨论，评估学生是否能够准确计算组合图形的面积，以及是否能够合作解决问题、彼此学习、共同进步。
六、教学反思本节课通过集体备课的方式，培养了学生的团队协作能力和合作意识，加深了学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握。
在未来的教学过程中，可以更多地借助集体备课的方式，激发学生学习兴趣，提高学习效果。
以上就是本节课的备课教案，希望能够对您的教学工作有所帮助。
小学六年级奥数 第10讲曲线型面积问题
3
B
C
【例2】（★★★） 空如3.1图白4），部大分圆面半积径为为S2，小那圆么半这径两两部倍分，面已积知之图比中为阴_影__部__分_。面（积π为取S1，
1
【例3】（★★★★） 如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴 影部分的面积和。（π取3.14）
【例4】（★★★★）走美杯试题 如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置， 以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、 CK为半径画弧.求阴影部分面积.(π取3.14)
【例5】（★★★） 如图，直角三角形ABC 中， AB是圆的直径，且 AB ＝20，阴 影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC的 长.(π取3.14)
甲
乙
【例6】（★★★★★） 如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆 的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间 的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？
2
【例7】（★★★） 已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4 厘米，BC＝2 厘米， 求阴影部分的面积.（π取3.14）
【例8】（★★★） 如图，直角△ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC＝60°。此时 BC长5厘米。以B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C 分别到达点E、D的位置。求AC扫过图形的面积。 （π取3）
曲线型面积问题
圆的周长 C=πd 或 C=2πr 圆的面积 S=πr2
扇形的弧长 C =2 r n 360
扇形的面积 S = r2 n 360
弓形面积＝扇形面积－三角形面积。 弯角面积＝正方形面积－扇形面积。 谷子面积＝2×扇形面积－正。求图中阴影部分的 面积。（π取3.14） A
六年级上册数学讲义：奥数拓展-几何：曲线形面积人教版
话说在那个三国混乱纷争的时代，董卓权倾朝野，枭雄祸国，这时袁绍从渤海起兵，沿途召集十八路诸侯，兴兵讨伐董卓。
这时的曹操抱负远大，想到别人都有几万兵马，自己贫瘠，担心不会被别人看在眼里，于是就开始想办法，充实自己的实力，希望在第一场大仗“曲线形面积”时大获全胜⋯⋯在会盟的路上，小战不断，曹军也因此有所损失，实力不断衰减，正在这时，神仙田小花出现了，她拥有战法秘笈，可以帮助曹军首战必胜。
但眼扫一周，只许你在大战前的小战中率兵出战，并胜利时才是真正掌握秘笈的时刻，否则一切记忆清空。
首战成败，取决与你，现在就开战喽！环的面积＝大圆－小圆＝πR2－πr2＝π(R2－r2)【例1】难度系数战利品：1万步兵如图所示，最外面是正方形，边长为4米，图中阴影部分的面积为5平方米米，那么最里面正方形的边长为多少米？【赛前练兵】扇形的半径是6厘米，求阴影部分的面积。
【例2】难度系数战利品：1万骑兵已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4【例3】难度系数战利品：精良兵器这是一个圆心角为90度、半径为20厘米的扇形，求阴影部分的面积。
【例4】难度系数战利品：5座火炮求图中阴影部分的面积(单位：厘米)【例5】难度系数战利品：2员猛将如下图，阴影部分的面积为多少平方厘米(π＝3.14)【例6】难度系数战利品：天子诏三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影⑴的面积比阴影⑵的面积大17曲线面积要获胜基础面积要记清必杀信念是转化找到规则做减加割补旋转和平移排除容斥差不变四大战法需演练首战定能获成功曹军获得了首战的成功，并且得到了更多的支持，为成就霸业奠定了坚实的基础，当然你的功劳也被记入了史册⋯⋯。
六年级上册数学教案-第九讲组合图形的周长与面积人教版
六年级上册数学教案第九讲组合图形的周长与面积人教版教学内容本讲主要介绍组合图形的周长与面积的计算方法。
学生需要掌握组合图形的构成，理解组合图形可以分解为简单的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。
学生需要学习如何计算组合图形的周长和面积，包括分解图形、计算各部分周长和面积、求和等步骤。
本讲还将介绍一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
教学目标1. 理解组合图形的构成，能够将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 学会计算组合图形的周长和面积，能够熟练运用相关公式和定理。
3. 掌握一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学难点1. 如何正确地将组合图形分解为简单的几何图形。
2. 如何准确地计算组合图形的周长和面积，特别是涉及到多个几何图形的情况。
3. 如何灵活运用求解技巧和注意事项，解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：组合图形的模型或图片，用于讲解和演示。
2. 学生准备：直尺、圆规、计算器等学习工具。
教学过程1. 导入：通过展示一些组合图形的图片或模型，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。
2. 讲解：讲解组合图形的构成，如何分解为简单的几何图形，以及如何计算组合图形的周长和面积。
通过示例和练习，让学生理解和掌握相关的概念和计算方法。
3. 练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，提高计算能力。
同时，教师可以给予指导和解答，帮助学生解决遇到的问题。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
同时，教师可以给予指导和评价，帮助学生提高解题能力。
板书设计1. 组合图形的周长与面积2. 内容：包括组合图形的构成、分解方法、周长和面积的计算公式、示例和练习题等。
作业设计1. 基础题：计算给定组合图形的周长和面积。
2. 提高题：解决实际问题，应用所学知识。
3. 挑战题：探索一些特殊的组合图形的周长和面积的计算方法。
奥数 六年级 千份讲义 361 第3讲——几何——曲线形面积与立体几何
第三讲几何——曲线形面积与立体几何知识点拨圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面，因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生．一、与圆的面积相关的方法：⑴割补、平移、旋转法：涉及到圆或扇形与其他图形的组合图形的面积无法用公式直接求出，但通过几个基本图形的割补、平移、旋转，即可将不规则的图形面积化作规则图形的面积进行加减计算．⑵差不变原理：类似于直线形面积中的类似问题，指两个图形同时加上或减去另一个图形，它们面积的差保持不变．⑶容斥关系法：本质上还是割补法，只是涉及到面积的重复统计，需要将多计的面积去除．二、立体几何相关的方法：⑴拼接法：与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算．⑵三视图法：主要适用于求正方体积木塔图形的表面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、左(下、后、右)这几个基本视角，分析图形的表面．⑶切片法：适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算，将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面．⑷套模法：割补法的引申，分析立体图形的展开图，以最适合该立体图形的基本几何图形为模型，再在该图形上进行切割．例题精讲模块一、曲线形面积【例 1】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B点移动到'B点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．B'60︒【例 2】 正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【例 3】 如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)E【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形ABC 中，B ∠为直角，且2BC =厘米，4AC = 厘米，则在将ABC ∆绕C 点顺时针旋转120︒的过程中，AB 边扫过图形的面积为 ．(π 3.14=) CB A【例 4】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以C 点为圆心，把三角形ABC顺时针转90度，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是 平方米．(π 3.14=)ABC【例 5】 (祖冲之杯竞赛试题)如图，ABCD 是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C 点按顺时针方向旋转90︒，分别求出四边扫过图形的面积．CBD A【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．ⅣⅢⅡⅠEDCBA【例 6】 (2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【巩固】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【例 7】 如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P ，点P 从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P 是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)P【例 8】如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？模块二、立体图形【例 9】有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？A【例 10】如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？正视图俯视图侧视图【例 11】(第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图a，从正面看这个立体图形，如下图b，则这个立体图形的表面积最多是________．a b【例 12】（2009年“希望杯”二试六年级）用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体．【例 13】(日本第七届算术奥林匹克)有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是3cm的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。
小学六年级奥数 第10讲曲线型面积问题
曲线型面积问题弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
圆的周长C=πd 或C=2πr圆的面积S=πr2弯角面积＝正方形面积－扇形面积。
n扇形的弧长 C =2r3602n扇形的面积S = r360谷子面积＝2×扇形面积－正方形面积。
【例1】（★★）【例2】（★★★）如图，∠ABC是直角，AB＝AC＝10cm。
求图中阴影部分的面积。
（π取3.14）如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比为______。
（π取3.14）B C1【例3】（★★★★）【例4】（★★★★）走美杯试题如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和。
（π取3.14）如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、C K为半径画弧.求阴影部分面积.(π取3.14)【例5】（★★★）【例6】（★★★★★）如图，直角三角形ABC 中，AB是圆的直径，且AB ＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC的长.(π取3.14) 如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？甲乙【例7】（★★★）【例8】（★★★）已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）如图，直角△ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC＝60°。
此时BC长5厘米。
以B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C 分别到达点E、D的位置。
求AC扫过图形的面积。
（π取3）。
最新人教版六年级数学上册总复习---图形与几何PPT课件
知识梳理
圆的各部分名称 圆的特征 圆的画法
圆的认识 扇形
圆的面路图
位置与方向
根据平面示意图， 用方向和距离描 述某个点的位置
根据方向和距离的 描述，在图上确定 某个点的位置
知识梳理
根据平面示意图， 用方向和距离描 述某个点的位置
少千米？
1时＝60分
3.14×0.8×150×60
＝22608(m)＝22.608(km)
答：这辆自行车1小时所行的路程是22.608千米。
巩固深化
2.杜师傅要把一张边长为1.2m的方桌面改成一张最大的
圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？
1.2 ×1.2-3.14 ×(1.2÷2)2 ＝1.22-3.14×0.62 ＝1.44-1.1304 ＝0.3096(平方米) 答：锯下的边角料的面积有0.3096平方米。
(2)拼成的三角形个数与所用的小棒根数之间有
什么关系？ 答：所用的小棒根数等于拼成的三角形 个数的2倍加1。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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新课引入 知识点3：根据数与形的关系解决问题
3.每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形周 长之间有什么样的关系？(边长为1的小三角形)
个数：( 1 )( 4 )( 9 ) 周长：( 3 )( 6 )( 9 )
巩固深化
1.一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动150
周，照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多
的水泥路相通，长约1.41km。 (1)这个公园的围墙有多长？
图形与几何教材知识汇总六年级数学上册(人教版)
人教版六年级上册数学教材知识汇总（第九单元总复习）第4课时图形与几何知识板块要点梳理具体内容位置与方向描述物体的位置方向和距离,两个条件缺一不可。
在平面上标出物体位置的方法先确定方向,再确定距离,最后画出物体的具体位置,并标示名称。
描述路线图的方法按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和距离。
圆圆各部分的名称1.圆心:圆中心的一点叫作圆心,一般用字母“O”表示。
圆心可以确定圆的位置。
2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母“r”表示。
圆有无数条半径,半径确定圆的大小。
3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母“d”表示。
圆有无数条直径。
圆的特征1.圆具有对称性,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴(直径所在的直线)。
2.在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度等于半径的2倍。
d=2r,r=2d。
圆的周长1.围成圆的曲线叫作圆的周长,一般用字母“C”表示。
2.圆周率:圆的周长和它的直径的比值,用字母“π”表示。
3.圆的周长计算公式:圆的周长=圆周率×直径。
用字母表示:C=πd或C=2πr。
圆的面积1.圆的面积:圆占平面的大小叫作圆的面积,用字母“S”表示。
2.圆的面积计算公式:圆的面积=圆周率×半径的平方。
用字母表示:S=πr2。
圆环的面积圆环的面积计算公式:圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。
用字母表示:S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
扇形1.弧:圆上两点之间的部分。
2.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
3.圆心角:顶点在圆心的角。
教材知识荟【知识点一】描述物体的位置例做一做。
学校在小明家北偏方向上,距离是m。
分析以小明家为观测点,学校离正北方向较近,所以用量角器去测量正北方向与学校所在方向的夹角,图中测量结果为30°,图中显示由家到学校的距离是400 m,所以说学校在小明家北偏东30°方向上,距离是400 m。
人教版六年级数学上册总复习之《图形与几何》教学课件
三、拓展延伸
2．根据所描述的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。
小东从家出发，先向北偏东20°方向走100m，再向东走400m， 最后向东南方向走100m到达书店。
三、拓展延伸
3．用小棒按下面的方法摆图形。
个数 :( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 小棒根数:( 3 )( 5 )( 7 ) ( 9 ) (1)完成上面的填空。 (2)拼成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 答：所用的小棒根数等于拼成的三角形个数的2倍加1。
练一练
一、知识梳理
根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。
位
置
与
根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。
方
向
描述简单的路线图。
一、知识梳理
根据平面示意图， 先确定某个点在参照点的什么方向，
用方向和距离描 再确定物体距离参照点的距离 位 述某个点的位置
置
(1)确定参照点、方向标和图上单位长
(2)明明将一支铅笔垂直插入一个半径为1 cm的圆形硬 纸板的圆心，然后绕一个直径为8 cm的半圆形铁片 的圆弧部分滚动(如图)。铅笔会留下痕迹，此痕迹 的长是多少厘米？ 8÷2＋1＝5(cm) 3.14×(5×2)÷2＝15.7(cm) 答：此痕迹的长是15.7 cm。
A．12.56
B．16
C．20
3．如图半圆形中有一个直角三角形，其中两条直角边
分别长8 cm和6 cm，斜边长10 cm，涂色部分的面
积是多少平方厘米？ 12×3.14×(10÷2)2＝39.25(cm2) 12×8×6＝24(cm2) 39.25－24＝15.25(cm2) 答：涂色部分的面积是 15.25 cm2。
六年级奥数培训第22讲---面积计算(二)
第22讲 面积计算（二）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
3.14×26×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如右图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×2414－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：41．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题3】如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形1ABO O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。
所以3.14×21×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形1ABO O 的面积是1.57平方厘米。
练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2．如图所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
【例题4】如左下图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把△ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右下图所示）。
人教版(部编版)六年级数学上册 图形与几何 名师教学PPT课件
有 什 么 作
儿童进行长达五十年的追踪调查，发现 其中有些人后来在事业上获得了很大的 成就，声明显赫；有些人却一事无成，
用
默默无闻。
心理学家根据被调查者成就的大小，把他们分为“有成就组”和“无成就组”，进行比较研究，发 现：那些获得较大成就的人，对自己从事的事业有忘我的献身精神，执着地追求自己认定的目标， 即使遇到重大挫折仍毫不动摇；而那些一事无成的人，在困难面前都畏缩不前，只是消极地等待良 好环境和机遇。
动人们去努力达到即定的目标。
1 坚强意志是行动的强大动力
意
志
有
什
每做一件事，免不了要遇到困难，克服困
么
难需要有坚强的意志。无论做什么事，总
作
是只有少数人成功，多数人失败，这并不
用
是上帝掷骰子的结果，因为在面对困难、
危险、不公平的时候，只有少数人能扛过
去。
2 坚强意志是克服困难的必要条件
面对一件事情，可以想象成艰苦的爬山，也可
坚强的意志，使人既能自觉地按照原定目的去
行动，又能自觉地制止不符合要求的行动，在
意 志 有
遇到内外干扰时，控制自己的行为，当行则行、 当止则止，不受诱惑而轻举妄动，做掌握自己
什
命运的主人。
么
在感到疲倦、松懈、枯燥和情绪低落时，克服
作
不良状态，激发潜能，坚持不懈地向目标努力。
用
也就是说，它是一种源源不断的强大动力，推
积是多少平方千米？
3.14×12－3.14×0.22
西门
东门
＝3.14×1－3.14×0.04
＝3.14－0.1256
＝3.0144（平方千米）
南门
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
部编人教版六年级数学上册优质课件 第3课时 图形与几何
9
图形与几何
一、小组交流,提出问题
圆的各部分名称 圆的特征 圆的画法
圆的认识 扇形
圆的面积
圆
圆的周长
圆环的面积
描述简单 的线路图
位置与方向
根据平面示意图， 用方向和距离描 述某个点的位置
根据方向和距离的 描述，在图上确定 某个点的位置
(1)圆的认识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
rO d
圆心O:决定圆的位置。 直径d:在同一圆内，所有的直径都相等。 半径r:决定圆的大小。在同一圆内，所有 的半径都相等，d=2r。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
1.8×1.8-0.63585×4 =3.24-2.5434 =0.6966(m2)
③(0.6÷2)2×3.14=0.2826(m2)
1.8×1.8-0.2826×9
=3.24-2.5434 =0.6966(m2)
三张白铁皮剩下的 废料一样多
16.用三张同样大小的正方形白铁皮(边长是1.8m)，分别按 下面三种方式剪出不同规格的圆片。（教科书P117 第16题）
▶备选练习
一、填一填。《创优作业100分》P69第一题
3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又 向南偏东45°方向走了200m，他现在的位置在家的 ( 正东 )方向。 4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长 是18.84cm，圆的面积是( 28.26 )cm2。
4.一个公园是圆形布局，半径长约1km，圆心处设立了 一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一 条直的水泥路相通，长约1.41km。（教科书P113 第4题） (2)如果公园里有一个半径为0.2km
的圆形小湖，这个公园的陆地面积 是多少平方千米？
【奥数题】人教版小学数学六年级上册数与形奥数思维拓展(试题))含答案与解析
数与形奥数思维拓展（试题）一．选择题（共8小题）1．像如图这样继续画，第10组应该画（）个。
A．81B．100C．1212．将正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有45张纸片。
A．3B．5C．10D．113．把边长1cm的正方形按如图所示拼成各种图形。
当图形是4层时，它的周长是16cm。
如果图形有n层，它的周长是（）cm。
A．4n B．5n C．6n4．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。
开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5B．4C．3D．15．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，第1个图中有8枚黑棋子，第2个图中有13枚黑棋子，第3个图中有18枚黑棋子，按照此规律，第9个图中有（）枚黑棋子。
A．49B．48C．47D．466．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（）根小棒。
A．24B．27C．307．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，…按此规律排列下去，则第n个图形由（）个小正方形组成。
A．4n B．2n﹣1C．3n+1D．3n﹣18．如图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。
当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（）个白色小正方形。
A．16B．20C．26D．36二．填空题（共8小题）9．如图，用小棒摆出若干个小正方形。
照这样的规律，摆n个小正方形需要根小棒；用100根小棒可以摆个这样的正方形。
10．观察如图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有个。
11．观察下面的图形并填空。
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果：1992﹣1982＝12．照此规律画下去，第n个图形共有个■，个□。
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话说在那个三国混乱纷争的时代，董卓权倾朝野，枭雄祸国，这时袁绍从渤海起兵，沿途召集十八路诸侯，兴兵讨伐董卓。
这时的曹操抱负远大，想到别人都有几万兵马，自己贫瘠，担心不会被别人看在眼里，于是就开始想办法，充实自己的实力，希望在第一场大仗“曲线形面积”时大获全胜⋯⋯在会盟的路上，小战不断，曹军也因此有所损失，实力不断衰减，正在这时，神仙田小花出现了，她拥有战法秘笈，可以帮助曹军首战必胜。
但眼扫一周，只许你在大战前的小战中率兵出战，并胜利时才是真正掌握秘笈的时刻，否则一切记忆清空。
首战成败，取决与你，现在就开战喽！
环的面积＝大圆－小圆
＝πR2－πr2
＝π(R2－r2)
【例1】
难度系数
战利品：1万步兵
如图所示，最外面是正方形，边长为4米，图中阴影部分的面积为5平方米米，那么最里面正方形的边长为多少米？
【赛前练兵】扇形的半径是6厘米，求阴影部分的面积。
【例2】难度系数
战利品：1万骑兵
已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4
【例3】难度系数
战利品：精良兵器
这是一个圆心角为90度、半径为20厘米的扇形，求阴影部分的面积。
【例4】难度系数
战利品：5座火炮
求图中阴影部分的面积(单位：厘米)
【例5】难度系数
战利品：2员猛将
如下图，阴影部分的面积为多少平方厘米(π＝3.14)
【例6】难度系数
战利品：天子诏
三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影⑴的面积比阴影⑵的面积大17
曲线面积要获胜
基础面积要记清
必杀信念是转化
找到规则做减加
割补旋转和平移
排除容斥差不变
四大战法需演练
首战定能获成功
曹军获得了首战的成功，并且得到了更多的支持，为成就霸业奠定了坚实的基础，当然你的功劳也被记入了史册⋯⋯。