黑龙江省双鸭山市第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文(无答案)

黑龙江省双鸭山市第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题

文（无答案）

一．选择题 (每小题5分，满分60分)

1．函数()x f ()1ln -=x 的定义域为( )

A ．()+∞,0

B ．()+∞,1

C ． ()1,0

D ．()0,∞-

2.下列函数中是奇函数的为（ ）

A ．1y x =-

B ． 2y x =

C

D ．y x =

3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )

A ．15

B ．59

C ．53

D ．1 4．向量a ＝ (2,3)，b ＝(－2,2)，则|a+b |＝（ ）

A ．5

B ．3

C ．4

D ．-5

5．2sin 15°＋cos 215°＋sin 15°cos15°的值等于( )

A ．62

B ．54

C ．32

D ．1＋34

6．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示, 若0,0,||2A πωϕ>><则（ ）

A ．4=A

B ． 1ω=

C ． 6π

ϕ= D ． 4=B

7．若α∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛2,0π，且sin 2α＋cos2α＝14，则 tan α的值等于（ ）

A ．22

B ．33

C ． 2

D ． 3 8．已知f (x )＝14

x 2＋cos x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象大致为( )

9．在△ABC 中，若2sin B 2·cos B 2sin C ＝cos 2A 2

，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．非等腰三角形 D ．直角三角形

10．已知31)6sin(=+απ，则)23

2cos(απ-=( ) A ．51

B ．32

C ．97-

D ．9

5 11若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．()0,3

D ．()1,3

12．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式

f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )

A ．(1，＋∞) B．(e ，＋∞) C ．(0,1) D ．(0，e)

二．填空题（每小题5分，满分20分）

13．已知向量()()2,1,4,-==b m a ，且b a //，则m ＝________.

14．已知命题p ：0322>-+a a ；命题q ： 函数()()1,0≠>=a a a x f x

在R 上单调递增， 若q p ∧为真，则a 的取值范围是________． 15．已知船在灯塔北偏东且到

的距离为， 船在灯塔北偏西 65且到的距离为，则两船的距离为________．

16．在△ABC 中，已知b c a b a 2,4=+=-，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．

三．解答题 (共70分)

17．（10分）已知()()().10,7,4,5,3,2C B A

（1）求； （2）若.,,n m BC n AC m AB 求+=

18．（12分）已知函数()x x x x f 2sin cos sin 3-=

（1）求函数()x f 的周期和单调递增区间； （2）当x ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,

0π ，求f (x )的最大值．

19．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2

＋bx ＋5，曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程

为y ＝3x ＋1.

（1）求a ，b 的值； （2）求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值．

20．(12分)已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-，且8b c +=.

（1） 求A 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值；