2017苏教版高一数学直线与方程教案.doc
2017苏教版高一数学直线的一般式方程.doc
3.2.3 直线的一般式方程 一、教学目标 1、知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 1、重点：直线方程的一般式。 2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 教师引导学生用分类讨论的方法思 考探究问题（1） ，即直线存在斜率和直 线不存在斜率时求出的直线方程是否 都为二元一次方程。对于问题（2） ，教 师引导学生理解要判断某一个方程是 否表示一条直线， 只需看这个方程是否 可以转化为直线方程的某种形式。 为此 要对 B 分类讨论，即当 B 0 时和当 B=0 时两种情形进行变形。 然后由学生 去变形判断，得出结论： 关于 x, y 的二元一次方程，它都表 示一条直线。 教师概括指出： 由于任何一条直线都 可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 表示；同时，任何一个关于 x, y 的二 元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于 次方程 Ax 1、 （1） 平面直角坐标系中的每一 条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于 x, y 的二元一 次方程 Ax 使学生理解直 线和二元一次 方程的关系。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1 直线与方程》
抛物线的标准方程、图象及几何性质：关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念：0,n>0；④、参数方程：2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数〔大于〕的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。
错误! =e 椭圆的焦半径公式：|PF1|=ae0, |PF2|=a-e0其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；3、焦准距：错误!;4、通径：错误!;5、点与椭圆的位置关系；6、焦点三角形的面积：b2tan错误!其中∠F1PF2= ；7、弦长公式：|AB|=； 8、椭圆在点P〔0，0处的切线方程：;9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去或，得到关于或的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法⇒是从特殊入手，先求出定点〔或定值〕，再证明这个点〔值〕与变量无关；第二种方法⇒是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点〔定值〕。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。
假设题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；假设题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式〔组〕求解法⇒根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式〔组〕，通过解不等式〔组〕得出参数的变化范围；第二种⇒是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质：。
苏教版数学高一《直线的方程》 精品教学设计 苏教 江苏省溧水二中
11．求经过 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
三能力题
12．设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 的斜率是 ；（2）直线 在 轴、 轴上的截距之和等于 ．
13．设直线 的方程为 ，当 取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？
14．已知两条直线 和 都过点 ，
来表示？
例题剖析
例1三角形的顶点 ，试求此三角形所在直线方程．
例2求直线 的斜率以及它在 轴、 轴上的截距，并作图．
例3设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 在 轴上的截距是 ；（2）直线 的斜率是1；（3）直线 与 轴平行．
例4过点 的直线 与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于 两点，
引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为 ．
3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如 的方程
．经过定点 的直线都可以用方程 表示．
2．在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程是（）
． ．
． ．
3．如果直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 =， =．
4．过点 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．
5．直线 在 轴上的截距是它 轴上的截距的3倍，则 =．
6．已知点 在经过 两点的直线上，则 ．
课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
高中数学直线及其方程教案
高中数学直线及其方程教案教学目标：
1. 了解直线的基本定义及性质；
2. 掌握直线的方程表示方法；
3. 熟练运用直线的方程解决具体问题。
教学重点：
1. 直线的基本性质；
2. 直线的方程表示方法。
教学难点：
1. 利用直线方程解决实际问题。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教案复印件；
3. 钢笔、白板、擦拭布。
教学步骤：
一、引入（5分钟）
1. 引导学生回顾直线的基本概念；
2. 提出问题：如何表示直线的方程？
二、提出问题（10分钟）
1. 介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；
2. 说明直线斜率的概念以及直线的斜截式方程；
3. 讲解直线的截距式方程及解题方法。
三、示范演练（15分钟）
1. 解答直线方程表示问题；
2. 演示如何根据直线方程解决相关问题。
四、练习与拓展（15分钟）
1. 学生互相讨论并解答相关问题；
2. 综合应用直线方程解决复杂问题。
五、总结与反思（5分钟）
1. 总结直线的方程表示方法及应用；
2. 提醒学生巩固相关知识，勤加练习。
教学反馈：
1. 课后布置作业：完成相关练习题；
2. 下节课继续巩固直线方程的应用。
教学延伸：
1. 注重学生自主学习，鼓励他们通过查阅资料和练习巩固所学知识；
2. 引导学生思考及解决实际应用问题，拓展直线方程的应用范围。
高中数学直线方程的教案
高中数学直线方程的教案
一、教学目标：
1. 理解直线的定义及特点；
2. 了解直线的斜率和截距的概念；
3. 掌握直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法；
4. 能够根据给定条件写出直线的方程；
5. 能够解决与直线方程相关的实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 掌握直线的方程表示方法；
2. 能够根据给定条件写出直线的方程。
三、教学准备：
1. 教材：《高中数学》教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔等。
四、教学过程：
1. 引入：通过几个实际问题引入直线方程的概念，引导学生认识直线的基本特点。
2. 讲解：讲解直线的定义、斜率和截距的概念，介绍直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法。
3. 练习：进行一些简单的练习，让学生掌握如何根据给定条件写出直线的方程，并理解直线的方程与直线的性质之间的关系。
4. 巩固：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：通过一些挑战性问题让学生深入思考，拓展他们对直线方程的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
五、课后作业：
1. 完成课堂上未能完成的练习题；
2. 预习下节课的内容，准备相关知识点的问题。
六、教学反思：
本节课主要围绕直线方程展开，教学内容较为简单，但需要学生对直线的性质和表示方法有一定的理解。
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，激发他们对数学的兴趣，帮助他们建立良好的数学思维方式。
高一数学苏教版必修2教学案：第2章2直线的方程(1)
高一数学教学案(99)必修2直线的方程（一）班级姓名目标要求：1、理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围2、了解求直线方程的一般思路3、了解直线方程斜截式的形式特点重点难点：重点：直线方程的点斜式难点：对直线方程的点斜式推导过程的理解典例剖析：例1、已知一条直线经过点P（—2，3），斜率为2，求这条直线的方程.例2、已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.例3、求经过点P（—5，—4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.例4、倾斜角为120°的直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S l 在y 轴上的截距b 的取值范围.探索：1、在同一坐标系中作出直线2,2,2,32,32y y x y x y x y x ==+=-+=+=-+，根据图形推测直线2y kx =+有何特点？2、在同一坐标系中作出直线2,21,21,24,24y x y x y x y x y x ==+=-=+=-，根据图形推测直线2y x b =+有何特点？学习反思1、直线方程存在点斜式的条件是______________________________；过点00(,)P x y 且斜率不存在的直线方程是______________________________.2、注意截距的定义，b ∈R. .3、确定一条直线需具备两个独立的条件. 课堂练习1、已知直线点斜式方程是11y x +=+，那么直线的斜率是____，在y 轴上的截距是____；2、已知直线点斜式方程是21)y x +=+，那么直线的斜率是_____，倾斜角是______. 2、已知一直线经过点P （1，2），且斜率与直线23y x =-+的斜率相等，则该直线的方程是__________________________________.3、若△ABC 在第一象限，A （1，1），B （5，1），且点C 在直线AB 的上方，∠CAB =60，∠B =45°，则直线AC 的方程是____________，直线BC 的方程是_______________. 4、过点M （－３，１），倾斜角是直线1y x =-的倾斜角的两倍的直线方程是___________. 5、直线(2)3y k x =-+必过定点，该定点的坐标为______________.6、写出下列直线的方程：（1）经过点（３，－１），斜率是2；（2）经过点（０，３），倾斜角是０°；（3）斜率是23，在y 轴上的截距是－２； （4）斜率为—2，与x 轴的交点的横坐标为—7.高一数学作业(99)班级 姓名 得分1A 、B 、C 、D 、 2、过点P （—1，3），且倾斜角比直线12y =+的倾斜角小30°的直线方程是________.3、若点A （a + b ，ab ）在第二象限内，则直线0bx ay ab +-=不经过的象限是____________.4、直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45°，则a 的值为 _____________.5、根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点P （2，4），且倾斜角为60° ____________________________（2）经过点（３，－１），斜率是12- ____________________________（3）斜率是—1，在y 轴上的截距是２ ____________________________（4x 轴的交点的横坐标为—3 ____________________________ （5）过点Ｐ（－１，１）且与直线230x y -+=及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形 ____________________________6、直线1l 的方程为23y x =+，若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为_____________________；若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_______________________； 若4l 与1l 关于y x =对称，则4l 的方程为________________________.7、已知一条直线经过点A （1，2），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为4， 求该直线的方程.8、求斜率为34，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l 的方程.高一数学教学案(133)必修 2 平面与平面的位置关系（5）班级 姓名目标要求1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；2、理解两平面垂直的性质定理；3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．例2、如图，已知平面α平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点． （1）求证：MN AB ⊥；（2）若平面PDC 与平面ABCD 成045角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．γβlα学习反思1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．2、领悟转化思想：线⊥线线⊥面面⊥面．课堂练习1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．4、如图,αβ⊥ ，l αβ=，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ．求证：AC DE ⊥．_ M_ E _ P_ N_ D _ C_ B _ Aαl A B ECDβ高一数学作业(133)班级 姓名 得分1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②若αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥ ；③若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成045的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成045的角，求AB 与平面α所成的角．BAαlβ7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，090ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．DFECBA c 1ODCBA。
高一数学第5课时直线的方程3教案苏教版必修2
第3课 直线的方程（3） 【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线；（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 【课堂互动】自学评价1．直线方程的一般式0=++C By Ax 中，,A B 满足条件 不全为零 ，当0A =，0B ≠时，方程表示垂直于 y 轴 的直线，当0B =，0A ≠时，方程表示垂直于 x 轴 的直线．【精典范例】例1：已知直线过点(6,4)A -，斜率为43-，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 【解】经过点(6,4)A -且斜率43-的直线方程的点斜式44(6)3y x +=--，化成一般式，得：43120x y +-=，化成截距式，得：134x y +=．例2：求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴，y 轴上的截距，并作图．【解】直线:35150l x y +-=的方程可写成335y x =-+，∴直线l 的斜率35k =-；y 轴上的截距为3；当0y =时，5x =，∴ x 轴上的截距为5．图略．例3：设直线2:(23)l m m x --+2(21)m m y +- 260m -+=(1)m ≠-根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1．【解】（1）令0y =得 22623m x m m -=--，由题知，226323m m m -=---，解得35-=m ． （2）∵直线l 的斜率为222321m m k m m --=-+-， ∴2223121m m m m ---=+-，解得43m =．听课随笔例4: 求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 【解】设直线方程为34y x b =+， 令0y =，得43x b =-， ∴14|()|623b b ⋅-=，∴3b =±， 所以，所求直线方程为34120x y --=或34120x y -+=．追踪训练一 1.已知直线l 的倾斜角为60o ，在y 轴上的截距为4-，求直线l 的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．答案：点斜式方程：40)y x +=-斜截式方程：4y =-14y +=- 40y --=【选修延伸】一、直线经过象限问题例5: 若直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，求t 的取值范围．分析：可以从直线的斜率和直线在y 轴上的截距两方面来考虑．【解】直线方程可化为：3()22t y t x =--， 由题意得：30202t t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得302t ≤≤． 二、直线过定点问题例6：求证：不论m 取什么实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点，并求此定点坐标．【解】法1：令12m =得3y =；令3m =-得2x =；两直线交点为(2,3)P ，将点(2,3)P 坐标代入原直线方程，得(21)2(3)3(11)0m m m -⨯-+⨯--=恒成立，因此，直线过定点(2,3)P ．法2：将方程化为(311)(21)0x y x y m +----=，当3110210x y x y +-=⎧⎨--=⎩即23x y =⎧⎨=⎩时，以上方程恒成立，即定点(2,3)P 的坐标恒满足原直线方程，因此，直线过定点(2,3)P ．例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？ 提示：直线恒过定点13(,)24P --，而P 点在第三象限．思维点拔：证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．追踪训练二 1．若0,0pr qr <<，则直线0px qy r ++=不经过（ C ）()A 第一象限 ()B 第二象限()C 第三象限 ()D 第四象限2．若直线10mx ny +-=经过第一、二、三象限，求实数,m n 满足的条件． 答案：将直线方程化为：1(0)m y x n n n =-+≠，由已知可得00100m m n n n⎧->⎪<⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪>⎪⎩； 当0n =时，直线方程为10mx -=，不满足条件，∴实数,m n 满足条件00m n <⎧⎨>⎩3．证明：不论m 取什么实数，直线(2)m x +-(21)34m y m -=-恒过定点，并求出该定点坐标．提示：仿“例6”可证得直线过定点(1,2)--．听课随笔。
高一数学苏教版必修2教学案第2章3直线的方程(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案()必修直线的方程（二）班级姓名目标要求：、掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围重点难点：重点：直线方程的两点式难点：对直线方程的两点式推导过程的理解典例剖析：例、已知直线经过两点（，），为（，），其中≠,求直线的方程.例、已知三角形的顶点是（—，），（，—），（，），试求这个三角形三边所在直线的方程.例、已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点（，—），求直线的方程. 例、已知直线与两坐标轴相交，且被两轴截得线段的中点为（２，４），求此直线方程. 例、（１）过点（４，－３）的直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程;（２）过点（４，－３）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线的方程.学习反思、直线的方程存在两点式的条件是；已知直线经过两点，若，则直线的方程是；若，则直线的方程是.、当直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同等于零.课堂练习、已知直线经过两点（６，４），（－２，６），其两点式方程是；其截距式方程是；斜截式方程是；若点（，）在直线上，则实数.、直线经过点（４，３），且在轴和轴上的截距之比为１：２,则直线的方程为.、若直线在轴上的截距是３，则的值为.江苏省泰兴中学高一数学作业()班级姓名得分、若<，<，则直线：通过象限.、过点（，）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条.、下列四个命题中，是真命题的序号是.()、经过定点的直线方程都可以写成的形式()、经过任意两个不同的点，的直线方程都可以用方程表示()、不经过原点的直线都可以用方程表示。
高中2.1《直线的方程1》教案苏教版
高中数学：2.1《直线的方程1》教案（苏教版必修2）总课题直线与方程总课时第21课时分课题直线的方程（一）分课时第 1 课时教学目标掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．重点难点掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．?引入新课1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为；这个方程是由直线上及其确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，得，我们称为直线在轴上的．这个方程是由直线的斜率和它在轴上的确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．?例题剖析例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线的斜率和在轴上的截距分别为（）A．0，－B．2，－5C．0，－5D．不存在，－例3 将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线l2，求l2的方程．已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．?巩固练习1．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点，斜率为3；（2）经过点，斜率为；（3）斜率为，在y轴上的截距为；（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；（5）经过点，与轴平行；（6）经过点，与轴平行．2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是．?课堂小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．?课后训练一基础题1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是．2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（）．．．．3．直线：必过定点，若直线的倾斜角为135°，则直线在y轴上的截距为．4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为；若直线与关于轴对称，则直线的方程为．5．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，得到直线的方程为．6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，∠=60°，∠=45°，则直线的方程是，直线的方程是．二提高题7．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）斜率为，经过点；（2）经过点，且与轴垂直；（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7．8．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的5倍，求分别满足下列条件的直线的方程：（1）过点；（2）在y轴上的截距为3．三能力题9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3物体时长，挂6物体时长，求挂物体时，弹簧的长是多少？10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为的直线的方程．。
苏教版高中数学必修二第课时直线的方程学案(1)
课题：第4课 直线的方程（2） 【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为 ． 2. 直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 上的截距，b 称为直线在 上的截距． 【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（ ）()A 3142x y -= ()B 11132x y -= ()C 1423x y +=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -； （2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）()A 10x y ++= ()B 10x y +-=()C 430x y += ()D 430x y +=或10x y ++= 例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．【选修延伸】例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【解】思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．。
新课标高一数学必修2第三章直线与方程教案 新课标 苏教版 必修2
高一数学直线的倾斜角和斜率教案一一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．二、重难点1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q ．那么：α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙) 在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：x x y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α 如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．(五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．解： ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴tgα=-1．∵0°≤α＜180°，∴α=135°．因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．3330tan 10==k讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．三、布置作业1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 ．(3)k=1，α=45°．3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（2）一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题1、例题2及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学生分析、解决问题的能力；．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析1．重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概。
高中数学第2章第2课时直线的方程1教学案无解答苏教版必修
第2课时直线的方程（1）教学目标：1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件．教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解．教学难点：理解直线方程与直线的对应关系．教学方法：合作交流．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境：（1）已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）．——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？练习：1．求下列直线的方程：（1）在y 轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B (2)，倾斜角为30°；（3）过点C (4，－2)，倾斜角为0°； （4）过点D (－1，0)，斜率不存在．2．若一直线经过点P (1，2)，且斜率与直线y ＝－2x ＋3的斜率相等，则该直线的方程是 ．3．下列图象，能作为直线y ＝k (x ＋1)( k ＞0)的图象的是（ ）A B C D4．已知直线l 经过点P (1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．5．已知直线l 的斜率为－34，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l 的方程．五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？——一一对应．如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？——点斜式和斜截式．。
高一数学直线与方程苏教版知识精讲
高一数学直线与方程苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 直线与方程二. 教学目标1. 了解“直线的方程”的概念2. 理解直线的倾斜角和斜率的定义；若已知直线的倾斜角，会求直线的斜率若已知直线的斜率，会求直线的倾斜角3. 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。
4. 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。
5. 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程。
三、知识要点（一）直线的斜率1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。
2. 直线的斜率：已知两点111222(,),(,)P x y P x y 如果1x 2x ≠，那么直线PQ 的斜率为211221()y y k x x x x -=≠-x yx x y y k ∆∆==--=横坐标的增量纵坐标的增量1212练习：直线123,,l l l 都经过点P （2,3），又123,,l l l 分别经过123(2,1),(4,2),(3,2)Q Q Q ----试计算123,,l l l 的斜率。
（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜 （2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。
（3）当直线的斜率为零时，直线与x 轴平行或重合 说明：1、如果21x x =，那么直线PQ 的斜率不存在（与x 轴垂直的直线不存在斜率）2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。
3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。
因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
高中数学新苏教版精品学案《直线的方程 》
直线的方程【学习目标】知道一次函数的图像是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式。
【学习重难点】1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫。
2．难点：一次函数与其图像的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点。
由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了。
【学习过程】一、知识聚集1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的 之间的关系。
2．直线l 经过点111(,)Px y ，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程。
3．方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距。
二、例题解析例1 已知一条直线经过点1(2,3)P-，斜率为2，求这条直线的方程。
例2 直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程。
例3 （1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程。
例4 在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【达标检测】1．写出满足下列条件的直线方程：（1）过点（3，-2），倾斜角为︒120（2）过点（3，-4），与轴平行（3）倾斜角为︒150，在轴上截距为-42．已知直线过点P （-5，-4），倾斜角的正弦为45，则直线方程 3．若直线l 的斜率122332,(3,5),(,7),(1,)k P P x P y =-是直线l 上的三个点，则2x ＝ ， 3y ＝ 4．直线AB-1=0在轴上的截距是-1，它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则 A= ；B=5．（1）直线l 经过点(1,2)P -，且l 在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程；（2）直线l 过点P （-2，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程。
苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件学案 第1章 直线与方程 直线的点斜式方程
当直线的倾斜角为0∘ 时（如图1），tan 0∘ = 0，即 = 0，这时直线与轴
平行或重合，直线的方程是 − 1 = 0，即 = 1 .
图1
当直线的倾斜角为90∘ 时（如图2），直线斜率不存在，这时直线与轴平行
（1）过点 1,5 ，且在轴上的截距为6；
解由题意可知，直线的斜率存在且过点 0,6 ，则设直线的方程为 = + 6.又因为直
线过点 1,5 ，所以5 = + 6，解得 = −1，所以直线的斜截式方程为 = − + 6．
（2）过点 −3,4 ，且在轴上的截距为3.
由题意可知，直线的斜率不为0且过点 3,0 ，则设直线的方程为 = + 3.又因为直
（2）过点 −1,4 ，倾斜角为135∘ ；
由题意知，直线的斜率 = tan135∘ = −1，故所求直线的点斜式方程为
− 4 = −[ − −1 ]．
（3）过点 −1,2 ，且与轴平行；
因为直线与轴平行，所以斜率不存在．由于直线上所有点的横坐标都是−1，故这条
直线的方程为 = −1，该直线不能用点斜式表示．
3
2
线过点 −3,4 ，所以−3 = 4 + 3，解得 = − ，所以直线的方程为
3
2
2
3
= − + 3，故所求直线的斜截式方程为 = − + 2．
规律方法求解直线的斜截式方程的策略
（1）求直线的斜截式方程，只要分别求出直线的斜率和在轴上的截距，代入方
程即可.
（2）当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的
（2）由于有些直线斜率不存在，即有些直线在轴上没有截距，所以并非所有直线都
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3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．二、重难点1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x 轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即αtan =k(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P 2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q ⊥P2M ，垂足分别是M1、M2、Q ．那么： α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：x x y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：xx y y x x y y --=--=2122121tan α 综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．(五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率． 解：∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，3120tan 20-==∴k本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴t g α=-1． ∵0°≤α＜180°， ∴α=135°．因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．3330tan 10==k讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．三、布置作业1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 ．(3)k=1，α=45°．3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（2）一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题1、例题2及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学生分析、解决问题的能力；．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析1．重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概。
．2．难点：斜率公式的熟练运用三、活动设计三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程（一）复习直线倾斜角的定义及斜率的定义，复习求一条直线的斜率的两种不同方法―――定义法和两点坐标法。
（提问，学生口述，教师补充）。
（二）例题探讨例1 如图，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB,BC,CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
解：直线AB的斜率kAB =3421---=71;直线BC的斜率kBC =)4(11----=42-=-21;直线CA的斜率kCA =321---=1由kAB ＞0及kCA＞0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC＜0 知直线BC的倾斜角为钝角。
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线l1,l 2, l3,及l4分析：要画出过原点的直线l1，只须再找出位于l1上方的某一点A1来， A1的坐标可以由O A1的斜率确定。
解：取l1上某一点为A1的坐标是（x1, y1）,根据斜率公式有1=11--xy,即x1=y1设x 1=1, 则y 1=1 ，于是 A 1的坐标是(1, 1)。
过原点及 A 1(1, 1)的直线即为 l 1，同理，由-1=12--x y , 得y 2=-x 2 设x 2=1,则y 2=-1。
于是得A 2的坐标是（1， －1） 。
过原点及A 2（1， －1）的直线为l 2。
同理可知， l 3是过原点及A 3（1， 2）的直线， l 4是过原点及A 4（1， －3）的直线。
（三）课堂练习 由学生完成，教师讲评。
（四）课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念． (2)直线的倾斜角和斜率的概念． 五布置作业 习题3.1A 组第2、3题3.1.2两直线平行与垂直的判定一、教学目标 (一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．(二)能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用．2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题．3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题．三、活动设计提问、讨论、解答．四、教学过程(一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)斜率存在时两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．∵两直线不重合，∴l1∥l2．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．现在研究两条直线垂直的情形．如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．可以推出α1=90°+α2．l1⊥l2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即( )3.2直线的方程一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程3.2.1 直线方程――点斜式教学目标：1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。