九年级数学总复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训...

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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(一元一次不等式及其应用)[001]

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次不等式及其应用◆知识讲解1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac>bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a≤0，则a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．◆例题解析例1解不等式2110136x x++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示．【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；•④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2若实数a<1，则实数M=a，N=23a+，P=213a+的大小关系为（）A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N，应选D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-213a+=13a->0，∴M>P；P-N=213a+-23a+=13a->0，∴P>N．∴M>P>N，应选D．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，•此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出n 的值，进而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3x+n>0，∴x<3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．•现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲，•乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台，则7x+5（6-x ）≤34解得x ≤2又x ≥0∴0≤x ≤2∴整数x=0，1，2∴可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达．例5某童装加工企业今年五月份，•工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．•改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）•为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．•工人小X争取六月份工资不少于1200元，问小X在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+150×60%x），由题意得200+150×60%x≥450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，•若设小X六月份加工了y套，则依题意可得200+5y≥1200．【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小X在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．◆强化训练一、填空题1．若不等式ax<a的解集是x>1，则a的取值X围是______．2．不等式x+3>12x的负整数解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解为______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值X围是______．7．满足22x+≥213x-的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，•每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔．9．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．10．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，•已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，•则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．二、选择题11．不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D12．如图所示，O是原点，实数a，b，c•在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是（）A．a-b>0 B．ab<0 C．a+b<0 D．b（a-c）>013．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0•的解集是（）A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<214．如果不等式213x++1>13ax-的解集是x<53，则a的取值X围是（）A．a>5 B．a=5 C．a>-5 D．a=-515．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．-3C．-2 D．-116．初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一X彩色底片0.68元，扩印一X照片0.50元，每人分一X，将收来的钱尽量用掉的前提下，•这X照片上的同学最少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P>R>S>Q B．Q>S>P>RC．S>P>Q>R D．S>P>R>Q18．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项三、解答题19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）342163x x--≤；（2）x-3≥354x-．20．王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．22．福林制衣厂现有24名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，•若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23．某零件制造车间有工人20名，•已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，•每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，•其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；（2）若要使每天所获利润不低于24000元，•你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，•就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25．宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，•其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，•“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？答案:1．a<0 2．-5，-4，-3，-2，-13．x≤6 4．1，2，3 5．1 6．a<1 7．-198．13 9．7 10．411．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B19．（1）x≥-2 （2）x≥7 数轴上表示略20．设她在甲商场购物x元（x>100），就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50）∴x>150答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠．21．（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，•到甲超市更优惠．22．（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：3x=5×（24-x）∴x=15∴24-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴y≥18答：至少应安排18名工人制作衬衫．23．（1）依题意，得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）．word11 / 11 （2）依题意得，-400x+26000≥24000．解得x ≤5，20-x=20-5=15．答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适．24．（1）设这支球队胜x 场，则平了（8-1-x ）场，依题意得：3x+（8-1-x ）=17，解得x=5．答：前8场比赛中这支球队共胜了5场．（2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：17+3×（14-8）=35（分）．答：这个球打完14场最高得分为35分．（3）设胜x 场，平y 场，总分不低于29分，可得17+3x+y ≥29，3x+y ≥12，x+y ≤6∵x ，y 为非负整数，∴x=4时，能保证不低于12分；x=3，y=3时，也能保证不低于12分．所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能达到预期目标．25．设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名．由条件得：550,10%20%100.x y x y +=⎧⎨+≤⎩将y=550-x 代入不等式，可解得x ≥100．于是（1+10%）x ≥110，答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．。

(完整word版)年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(一元一次方程)

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数(除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•,系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程:求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;(4）解这个方程，求出未知数的值；(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称)．◆例题解析例1（2004,黄冈市）关于x的一元一次方程（k2－1）x k－1+（k－1）x－8=0的解为_____．【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程,则有两种情况，•①当k－1=1，即k=2时，原方程3x+x－8=0，解之得x=2 ②当k2－1=0且k－1≠0时，也就是当k=－1时，原方程化为－2x－8=0，解之得x=－4，所以原方程的解为x=2或x=－4，•故答案为x=2或x=－4．【解答】x=2或x=－4．【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，•可以从两个方向把握:其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下,据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的k－1=1和k－1=0且k－1≠0），在解题过程中不断探索，实现解题目的．例2 解下列方程:（1）213x+－516x-=1;（2）34［43（12x－14）－8]=32x．【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6,约去分母,对第（2）题，不难看出,先用分配律简化方程,再求解较容易．【解答】(1）去分母,得2(2x+1）－(5x－1)=6,去括号，得4x+2－5x+1=6,移项,得－x=3，两边同乘以－1，得x=－3．（2）去括号，得12x－14x－6=32x，移项，合并同类项,得－x=614,系数化为1，得x=－614．【点评】（1)①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，•不要漏乘没有分母的项;②去分母后，分数线起到括号的作用,尤其是分式前是负号的项．（2)技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征,需要突破习惯性思维的束缚．例3（2003，襄樊市)一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售,则加工1t鲜奶可获利2000元．•该厂的生产能力是:若专门生产配奶,则每天可用去鲜奶3t;若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两产品不可能同时生产,•为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长,你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．【解答】生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶,则可获利1200×9=10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费,且利润仅为2000×4元=8000元．（3）4天中,用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x+（4－x）×1=9．解得x=2.5．∴4－x=1。

中考数学复习回归课本数学基本知识点

中考复习回归课本数学基本知识点江苏省徐州市铜山区三堡中学田传弟整理一、实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类：实数包括有理数和。

2、无理数归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如39237，，-等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，3π等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为，零的相反数是，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于对称，如果a 与b 互为相反数，则有0=+b a ，a ＝—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的，|a |≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a |＝a ，则a ≥0；若|a |＝－a ，则a 0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切，两个负数，绝对值大的反而。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有＝1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是和，没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的（或二次方跟）。

一个正数有两个平方根，他们互为；零的平方根是；没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ；注意a 的双重非负性：⎩⎨⎧≥≥00a a 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法把一个数写做n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练（二次函数与方程（组）或不等式）

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数与方程（组）或不等式◆知识讲解（1）最大值或最小值的求法第一步确定a 的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，•顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．（2）y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为（0，c ）．（3）与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点（h ，ah 2+bh+c ）．（4）抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x•轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔△>0⇔抛物线与x 轴相交．②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔△=0⇔抛物线与x 轴相切；③没有交点⇔△<0⇔抛物线与x 轴相离．（5）平行于x 轴的直线与抛物线的交点．同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，•两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根．（6）一次函数y=kx+n （k≠0）的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时⇔L 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时⇔L 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔L 与G 没有交点．（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x 轴的交点，•再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分．◆例题解析例1 如图所示，已知抛物线y=－12x 2+（52m ）x+m －3与x 轴有两个交点A ，B ，点A•在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ．（1）求m 的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；（3）问在抛物线上是否存在一点M ，△MAC•≌△OAC ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】抛物线与x 轴交于A ，B 两点，OA=OB ，故A ，B 两点关于y 轴对称，就可求得m 的值，由抛物线交y 轴的正半轴，得m 的确定值．【解答】（1）∵抛物线与y 轴交于正半轴，且OA=OB ．∴23050m a m ->⎧⎪⎨-=⎪⎩ 由②得m=±5，由①m>3，故m=－5应舍去．∴m=5．（2）抛物线的解析式为y=－12x 2+2，对称轴是y 轴，顶点C 的坐标为C （0，2）．（3）令y=0得－12x 2+2=0，∴x=±2． ∴A （2，0），B （－2，0），C （0，2），△OAC 是等腰直角三角形．若存在一点M ，使△MAC ≌△OAC ，∵AC 为公共边，OA=OC ，∴点M 与O 关于直线AC 对称，∴M 点的坐标为（2，2）．当x=2时，－12x 2+2=0≠2． ∴M （2，2）不在抛物线上，即不存在一点M ，使△MAC ≌△OAC ．【点评】存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由．例2 已知二次函数y=x 2－（2m+4）x+m 2－4（x 为自变量）的图像与y 轴的交点在原点下方，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，且A ，B 两点到原点的距离AO ，OB•满足3（•OB －AO ）=2AO·OB ，直线y=kx+k 与这个二次函数图像的一个交点为P ，且锐角∠POB•的正切值4．（1）求m 的取值范围；（2）求这个二次函数的解析式；（3）确定直线y=kx+k 的解析式．【分析】利用抛物线与x 轴的交点A ，B 的位置及与y 轴交点的位置和A ，B 两点到原点的距离可以求出m 的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解．【解答】（1）设点A ，B 的坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1<x 2），依题意，方程x 2－（2m+4）x+m 2－4=0有两个不相等的实数根．∴△=[－（2m+4）] 2－4（m 2－4）>0．解得m>－2．①又∵函数的图像与y轴的交点在原点下方，∴m2－4<0，∴－2<m<2．②（2）∵图像交y轴于负半轴，与x轴交于A，B两点，且x1<x2，∴x1<0，x2>0．由3（OB－AO）=2AO·OB可得3[x2－（－x1）]=2（－x1）·x2即3（x1+x2）=－2x1x2由于x1，x2是方程x2－（2m+4）x+m2－4=0的两个根，所以x1+x2=2m+4，x1·x2=m2－4．∴3（2m+4）=－2（m2－4）整理，得m2+3m+2=0．∴m=－1或m=－2（舍去）．∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3．（3）由y=x2－2x－3，得A（－1，0），B（3，0）．∵直线y=kx+k与抛物线相交，∴由223,,y x xy kx k⎧=-+⎨=+⎩解得121, 0.x y =-⎧⎨=⎩或2223,4.x ky k k=+⎧⎨=+⎩∵∠POB为锐角．∴点P在y轴右侧，∴点P坐标为（k+3，k2+4k），且k+3>0．∵tan∠POB=4，∴2|4|3k kk++=4．如图所示，当点P在x轴上方时．243k k k ++=4．解得k 13k 2=－3 经检验，k 13k 2=－3都是方程的解，但k 2+3<0．∴k 2=－3舍去．∴直线的解析式为33．当点P 在x 轴下方时，243k k k ++=－4，解得k 3=－2，k 4=－6．经检验，k 3=－2，k 4=－6是方程的解，但k 4+3<0．∴k 4=－6舍去．∴y=－2x －2．∴所求直线的解析式为33y=－2x －2．【点评】本题以求解析式为目标，综合了函数，一元二次方程根与系数的关系，三角函数等知识，综合性强，灵活性大，解题关键是认真审题，认真分析纷繁复杂的条件，从中找到解题的突破口，易错点是在第（3）小题中忽视分类讨论而失解．◆强化训练一、填空题1．与抛物线y=2x 2－2x －4关于x 轴对称的图像表示的函数关系式是_______．2．已知二次函数y=（a －1）x 2+2ax+3a －2的图像最低点在x 轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．3．（，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=－14x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点O•的距离为_______m．图1 图24．（，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－1 12s2+23s+32．如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94m，•设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_______．5．若抛物线y=12x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_____．6．设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+54的图像与x•轴只有一个交点，•则a18+•323a－6•的值为_______．7．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB•的面积等于______．8．（，安徽）图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x•的增大而增大．正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）图3 图4 图5二、选择题9．（，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－15x 2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．当m 22742m m -+的最小值是（）A ．0B ．5C ．3D ．911．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图5所示，则下列结论：①a>0，②c>0，•③b 2－4ac>0，其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．抛物线y=x 2+（2m －1）x+m 2与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ．m>14B ．m>－14C ．m<14D ．m<－1413．根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax 2+bx+c －0.03 －0.01 0.02 0.04A ．6<x<6.17B ．6.17<x<6.18C ．6.18<x<6.19D ．6.19<x<6.2014．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（•－1，0），则S=a+b+c 的值的变化范围是（）A ．0<S<2B ．0<S<1C ．1<S<2D ．－1<S<115．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最大值是零，那么代数式│a│+244ac b a-的化简结果是（）A ．aB ．－aC ．D ．016．（，甘肃兰州）已知y=2x 2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y•轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A ．y=2（x －2）2+2B ．y=2（x+2）2－2C ．y=2（x －2）2－2D ．y=2（x+2）2+2三、解答题17．（，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，•两小孔形状，大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），•小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．18．（，安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=－35x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．19．（，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独A种产品，则所获利润y A（万元）与金额x（万元）•之间存在正比例函数关系：y A=kx，并且当5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独B种产品，则所获利润y B（万元）与金额x（万元）•之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，并且当2万元时，可获利润2.4万元；当4万元时，•可获得3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共10万元．•请你设计一个能获得最大利润的方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．20．（，烟台）如图所示，抛物线L1：y=－x2－2x+3交x轴于A，B两点，交y•轴于M 点．抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴下方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N•为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P•关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由．21．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，4），顶点在x轴上，•且对称轴在y 轴的右侧．设直线y=x与二次函数图像自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，•且OP：PQ=1：3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△PAQ的面积；（3）在线段PQ上是否存在一点D，使△APD≌△QPA，若存在，求出点D坐标，•若不存在，说明理由．22．（，武汉市）已知二次函数y=ax2－ax+m的图像交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1<x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tan∠BAC－tan∠ABC=1．（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC=6？若存在，请你求出点P的坐标；• 若不存在，请你说明理由．答案:1．y=－2x2+2x+4 2．2；y=x2+4x+4 3．9 4．75．－126．5796 7．6 8．①②④ 9．B 10．B 11．C12．C 13．C 14．A 15．B 16．B 17．设抛物线解析式为y=ax2+6，依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得a=－0.06．即y=－0.06x2+6，当y=4.5时，－0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10m．18．（1）y=－35x2+3x+1=－35（x－52）2+194．∵－35<0，∴函数的最大值是194．答：演员弹跳离地面的最大高度是194m．（2）当x=4时，y=－35×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．19．（1）当x=5时，y A=2，2=5k，k=0.4．∴y A=0.4x，当x=2时，y B=2.4；当x=4时，y B=3.2．∴2.442,3.2164.a ba b=+⎧⎨=+⎩解得0.2,1.6.ab=-⎧⎨=⎩∴y B=－0.2x2+1.6x．（2）设B种商品x万元，则A种商品（10－x）万元，获得利润W万元，根据题意可得W=－0.2x2+1.6x+0.4（10－x）=－0.2x2+1.2x+4．∴W=－0.2（x－3）2+5.8．当B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．所以A种商品7万元，B种商品3万元，这样可以获得最大利润5．8万元．20．（1）令y=0时，得－x2－2x+3=0，∴x1=－3，x2=1，∴A（－3，0），B（1，0）．∵抛物线L1向右平移2个单位长度得抛物线L2，∴C（－1，0），D（3，0）．∴抛物线L2为y=－（x+1）（x－3）．即y=－x2+2x+3．（2）存在．如图所示．令x=0，得y=3，∴M （0，3）．∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位长度得到的，∴点N （2，3）在L 2上，且MN=2，MN ∥AC ．又∵AC=2，∴MN=AC ．∴四边形ACNM 为平行四边形．同理，L 1上的点N′（－2，3）满足N′M ∥AC ，N′M=AC ，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N （2，3），N′（－2，3）即为所求．（3）设P （x 1，y 1）是L 1上任意一点（y 1≠0），则点P 关于原点的对称点Q （－x 1，－y 1），且y 1=－x 12－2x 1+3，将点Q 的横坐标代入L 2，得y Q =－x 12－2x 1+3=y 1≠－y 1．∴点Q 不在抛物线L 2上．21．（1）抛物线过（0，4）点．∴c=4，∴y=ax 2+bx+4又OP ：PQ=1：3，∴x 1：x 2=1：4由24y xy ax bx =⎧⎨=++⎩得ax 2+（b －1）x+4=0，∵x 1，x 2是该方程的两个根，∴x 1+x 2=－1b a -，x 1·x 2=4a．消去x 1得25a=（b －1）2．∵抛物线的对称轴在y 轴右侧∴－2b a >0， ∴b a<0，又抛物线的顶点在x 轴上， ∴b 2=16a 得a=1，b=－4（b=49舍去）． ∴y=x 2－4x+4．（2）如图所示，S △PAQ =S △AQO －S △APO =12×4×x 2－12×4×x 1=2（x 2－x 1）22112()4x x x x +-2116()b a a ---9．（3）存在点D ，设D （m ，n ）易得P （1，1），Q （4，4），由△APD ∽△QPA 得PA 2=PQ·PD ，运用勾股定理得│m －1│=53，得m=83或23． ∵1<m<4，∴D （83，83）． 22．（1）∵AB=3，x 1<x 2，∵x 2－x 1=3．由根与系数的关系有x 1+x 2=1，∴x 1=－1，x 2=2．∴OA=1，OB=2，x 1·x 2=m a=－2． ∵tan ∠BAC －tan ∠ABC=1，∴=1，∴OC=2∴m=－2，a=1．∴此二次函数的解析式为y=x 2－x －2．（2）在第一象限，抛物线上存在一点P 使S △APC =6．解法一：过点P 作直线MN ∥AC 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，连接PA ，PC ，MC ，NA ，如图所示．∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC =S △PAC =6．由（1）有OA=1，OC=2∴12×AM×2=12×CN×1=6， ∴AM=6，CN=12．∴M （5，0），N （0，10）．∴直线MN 的解析式为y=－2x+10．由2210,2.y x y x x =-+⎧⎨=--⎩ 得12123,4,4.18.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（舍去）． ∴在第一象限，抛物线上存在点P （3，4），使S △PAC =6．解法二：设AP 与y （0，n ）（n>0）． ∴直线AP 的解析式为y=nx+n ．22,.y x x y nx n ⎧=--⎨=+⎩ ∴x 2－（n+1）x －n －2=0，∴x A +x P =n+1，∴x P =n+2．又S △PAC =S △ADC +S △PDC =12CD·AO+12CD·x p =12CD （AO+x p ）． ∴12（n+2）（1+n+2）=6，n 2+5n －6=0． ∴n=－6（舍去）或n=1．∴在第一象限，抛物线上存在点P （3，4），使S △PAC =6．。

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(用统计图表描述数据)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练用统计图表描述数据◆知识讲解描述数据常用三种统计图表：条形统计图、折线统计图、扇形统计图．条形统＄计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．要熟悉三种统计图的制作方法及其特点，运用它描述数据要作合理的选择；作出合理预测与决断．◆例题解析例1根据北京市统计局公布的2000年，2005•年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年，2005年北京市常住人口数统计图 2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图图6-1 图6-22000年，2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程序的状况，谈谈你的看法．【分析】（1）由条形统计图6-1获知：从2000年到2005•年北京市常住人口增加了1536-1382=154（万人）．（2）由扇形统计图6-2获知2005年北京市常住人口中，少儿（•0•～14•岁）•人口为1536×10.2%=156.672≈157（万人）．（3）由统计表可以给出各个层面受教育程度的状况，例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%，可知，•受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．例2（2005，贵阳市）“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图6-3所示的统计图，•请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是______；（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是_______；（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（4）贵阳市现有人口约为370万，•根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【分析】（1），（2），（3）分清题意，（4）应用百分比求人数．【解答】（1）97 （2）63 （3）0.6 （4）370×0.6=222（万）【点拨】在三种意向中，每一种都含有不吸烟的人和吸烟的人，在审题中要注意这些区别是关键．◆强化训练一、填空题1．（2005，安徽省）某校九年级（1）班有50名同学，•综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______．2．（2005，吉林省）图a，b是县统计部门对某地农村，县城近四年彩电，冰箱，摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：（1）分别对农村，县城购买的趋势作出大致判断（填“上升”、•“下降”或“基本平稳”）；农村购买趋势彩电______；冰箱_____；摩托车_______；•县城购买趋势彩电_______；冰箱_______；摩托车________．（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，•摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，•摩托车每台6000元，农村，县城2003年三种商品消费总值的比_______．图a 图b3．“三年的初中学习生活结束了，•愿中考将我送达另一个理想的彼岸”．•这27个字中，每个字的笔画数依次是：3，6，8，7，4，8，3，5，9，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，•5，1，3，11，13，8，8，8．其中笔画数是8的字出现的频数是______，频率是______．4．如图是某学校的一学生到校方式的频数分布直方统计图，根据图形可得步行人数占总人数的_____%．(第4题) (第6题)5．对某班同学的身高进行统计（单位：cm），频数分布表中165.5～170.5这一组的学生人数是12．频率为0.2，则该班有_____名同学．6．（2006，旅顺市）某区从2300•名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89，90～119，120～134，135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分，已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，•0.30，0.35．（1）第四组的频数为______，并将频数分布直方图补充完整；（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上为_____人．7．（2008，重庆）光明中学七年级甲，乙，丙三个班中，每班的学生人数都为40名，•某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表根据以上图，表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是_____．二、选择题8．某农场今年粮食，棉花，油料三种作物种植面积的比是5：2：1，在扇形统计图上表示粮食面积的扇形圆心角是（）A．220° B．45° C．225° D．90°9．（2008，南通）图6-9是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，•下列说法不正确的是（）A．这5年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10．（2005，安徽省）某市社会调查队对城区的一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，设收入，中等收入和低收入家庭分别有125户，280户和95户，已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A．该市高收入家庭约25万户B．该市中等收入家庭约56万户C．该市低收入家庭约19万户D．因城市社区家庭经济状况较好，•所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况11．（2005，南京市）图6-10是甲，乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．A．甲户比乙户多 B．甲，乙两户一样多C．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多12．下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计：若你是工商局的统计员，要为国家提供关于这商品的直观统计图，则应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．前面三种都可以三、解答题13．（2008，河南）下图甲、乙反映的是某综合商场2008年1～5•月份的商品销售额统计情况，观察图甲和图乙，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图甲，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图乙后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，•你同意他的看法吗？为什么？14．（2008，大连）典典同学学完统计知识后，•随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图．（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．15．（2006，浙江绍兴）下图是某校七年级360•位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．16．（2006，浙江金华）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲，乙，•丙三组进行．下面统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为_______；（2）该年级报名参加本次活动的总人数为______，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少学生到丙组？答案1．19（提示：50×38%=19．）2．（1）上升；基本平稳；上升；基本平稳；上升；下降；（2）73：1293．5；0.185 4．50 5．606．（1）20；图略（2）1725 7．甲班8．C （提示：58×360°=225°．）9．D 10．D 11．D 12．A13．（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形）（答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可）（2）70×15%=10.5（万元）．（3）不同意．因为4月份服装销售额为：65×16%=10.4（万元）<10.5（万元），所以5•月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了．14．（1）500 20% 12%（2）条形统计图如图所示：（3）∵3500÷20%=17500，∴17500×（46%+22%）=11900．∴年龄在15～59岁的居民总数约11900人．15．（1）购买甲品牌计算器人数：360×20%=72（人）．购买乙品牌计算器人数：360×30%=108（人）．购买丙品牌计算器人数：360×50%=180（人）．（2）如图所示．16．（1）25 （2）50，图略（3）应从甲组抽调5名学生到丙组．。

初三数学知识点总结加经典例题讲解

初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二元一次方程组)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二元一次方程组◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3 （2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510x y =⎧⎨=⎩故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程x+3x+12x+1=11.8；（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，•依题意可列方程组30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3．由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4．则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得： 30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴1015x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型汽车每次运土石10t ，每辆B 型汽车每次运土石15t ．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆强化训练一、填空题1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x ，y ，其和x+y=1，则k_____． 5．已知x ，y ，t 满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系式是_______．6．（2008，宜宾）若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____． 7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00•用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW ·h ，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW ·h ．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||223xx y=⎧⎨+=⎩的解，则a+b的值等于（）A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）A．21xy=⎧⎨=⎩B．3xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=-⎧⎨=-⎩D．27xy=-⎧⎨=-⎩12．在解方程组278ax bycx y-=⎧⎨+=⎩时，一同学把c看错而得到22xy=-⎧⎨=⎩，正确的解应是32xy=⎧⎨=⎩，那么a，b，c的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=213．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．452710327x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A．a bb+倍B．ba b+倍C．b ab a+-倍D．b ab a-+倍18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分别为（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1）（2008，天津市）35821x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）（2005，南充市）271132x yyx-=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，•如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B•两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20元80元8．1009．•C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A19．（1）由②得y=2x－1 ③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得27 63 x yx y=+⎧⎨+=⎩④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1故原方程组的解是：13 xy=⎧⎨=-⎩20．设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，根据题意，得4520000, 31030000.x yx y+=⎧⎨+=⎩①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．21．（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a（t），运往E县的数量为b（t）．由题意，得280,220.a ba b+=⎧⎨=-⎩解得180,100. ab=⎧⎨=⎩答：这批赈灾物资运往D县的数量为180t，运往E县的数量为100t．（2）由题意，得1202225x x x-<⎧⎨--≤⎩解得40,45.xx>⎧⎨≤⎩即40<x≤45，∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40<x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）．①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．依题意有703 2.5189x yx y+=⎧⎨+=⎩或者7032189x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2842xy=⎧⎨=⎩或者4921xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）②若30<x≤50，则30<y≤50，或y>50，当y>50，x+y>80>70，不合题意．当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．③若x>50，y>x，则x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．。

09年中考数学复习教材回归知识讲解1

09 年中考数学复习教材回归知识讲解1
2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
用函数的观点看方程（组）与不等式
◆知识讲解
1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函
数y=ax+b（a≠0，a，b 为常数）中，函数的值等于0 时自变量x 的值就是一元一次方程ax+•b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－，0）是直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+byB 或yAyB 时，－5x+5000>3x+4680，x40．
∴当x=40 时，yA=yB 即两村运费相等；当0≤xyB即B 村运费较少；当400）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1 的值等于_______．
3．如图3 所示，L 甲，L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图像并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距______km；
（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h；（3）乙从出发起，经过_____h 与甲相遇；
（4）甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系式_______；
（5）如果乙自行车不出现故障，那幺乙出发后经过______h 与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km．并在图中标出其相遇点．。

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练( 二次根式)

2013年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训二次根式金太阳尖端教育◆知识讲解1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析例1 填空题：（1-，其中是二次根式的是_________（填序号）．（2x 的取值范围是_______．（3）实数a ，b ，c a －b │．o【解答】（1）1) 3) 4) 5) 7)．（2）由x －3≥02≠0，得x ≥3且x ≠7．（3）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │－a ，－│a －b │=a －ba －b │．例2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC（2）在根式1)，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)（3）已知a>b>0，的值为（）A ．2 B ．2 C D ．12【解答】（1A 错．3，B 正确．|b =│a ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．（2）选C ．（3）∵a>b>02 2=a+b －1,2===A ．例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中，．【解答】原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab+++++==++当，◆强化训练一、填空题1．（2007，福州）当x______2．已知0<x<1．3．已知最简二次根式b a=______，b=_______．4．（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=______．5．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0的值为________．6．（2006，内蒙古）已知a－1，a+1）（b－1）=_______．7．观察下列分母有理化的计算：===，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(200620062005+++1）=________．二、选择题8．（2006，四川南充）已知a<02a│可化简为（）A．－a B．a C．－3aD．3a9．已知xy>0，化简二次根式的正确结果为（）A..C D10，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确11．若a，3－b，则a+b等于（）A．0 B．1 C．－1 D．±112．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│ob a的结果等于（）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a13．若a=3a 2－6a －2的值为（） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．314．若ab ≠0=成立的条件是（） A ．a>0，b>0 B ．a>0，b<0 C ．a<0，b>0 D ．a<0，b<015．（2007，连云港）已知m ，n 是两个连续自然数（m<n ），且q=mn ，设则p （）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数三、解答题16．计算：（1）（2008）（2）（2008，南通）计算：（1517．（2008，广州）如图所示，实数a ，bb a18．（2006，江苏淮安）已知+1，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．19．对于题目“化简求值：1a，其中a=15”，甲、乙两个学生的解答不同．甲的解答是：1a =1a 1a +1a －a=2495a a -=乙的解答是：1a =1a 1a +a －1a =a=15 谁的解答是错误的？为什么？答案:1．x ≥3 2．2x 3．0 24．5 5． 6 7．20058．C 9．D 10．A 11．B 12．A 13．B 14．B 15．A 16．（1）4 （2）2 17．－2b 18．原式=21(1)x -=－1219．对于甲的解答，当a=15时，1a －a=5－15=445>01a －a 正确；而乙的解答，当a=15时，a －1a =15－5=－445<0a －1a ，因此乙的解答是错误的．。

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(反比例函数)

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数◆知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ◆例题解析例1 （2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y 1=mx（m ≠0）•的图像经过点A （－2，1），一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图像相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m ，k ，b ，•求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x ，y 的值，即可交点坐标．（1）∵点A （－2，1）在反比例函数y 1=mx的图像上． ∴1=2m-，即m=－2．又A （－2，1），C （0，3）在一次函数y 2=kx+b 图像上． ∴213k b b -+=⎧⎨=⎩ 即13k b =⎧⎨=⎩∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3．（2）由32 y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是21xy=-=⎧⎨⎩或12xy=-=⎧⎨⎩∴点B的坐标为（－1，2）．【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标．例2 （2006，成都市）如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A，m），•过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO•的度数为│AO│：│AC│的值．【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，•即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=kx上可求得k的值．（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan ∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．【解答】（1）∵∴12·m，∴m=2，又y=kx过点A，2），则，∴k=－（2）∵直线y=ax+1过A，2）∴2=，∴a=3，y=3+1．当y=0时，，∴C 0），又tan ∠ACO=AB BC =3，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4．∴│AO │：│AC │4．◆强化训练一、填空题1．（2006，广安）如图1所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______．图1 图2 图32．（2006，青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）•与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A 时，用电器的可变电阻为______Ω．3．（2005，西宁市）如果反比例函数y=－kx（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________． 4．（2005，贵州省）反比例函数y=21m x --（m 为常数）的图像如图3所示，则m 的取值范围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A （a 1，b 1），B （a 2，b 1）•两点在该双曲线上，且a 1<a 2<0，那么b 1______b 2． 6．如图4所示，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）•两点，•则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于______．图4 图5 图6 7．（2008，福州）如图5所示，在反比例函数y=2x（x>0）的图像上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，•若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_______．二、选择题9．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图像上，•OA •∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A ．3BC 1D 10．函数y=kx+b （k ≠0）与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）11．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E 的坐标是（）A ） BC ） D12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m 的某种气体，•当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变．p 与V 在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，•则该气体的质量m 为（）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg13．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE ⊥AP 于点E ，设AP=x ，DE=y ．•在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）14．（2005，宁波市）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图像相交于A ，C 两点，AB •⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32 C ．2 D ．5215．（2008，烟台）在反比例函数y=12mx-的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是（）A ．m<0B ．m>0C ．m<12 D ．m>12 16．（2005，南宁市）函数y=ax 2－a 与y=ax（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（• ）三、解答题17．（2006，天津市）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图像与反比例函数y=mx（m ≠0）的图像都经过点A （4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，•请说明理由．18．（2005，四川省）如图所示，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数y=kx 的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．已知tan ∠AOC=12，点B 的坐标为（12，m ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．19．（2006，广东）如图所示，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x只有一个交点（1，2），且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线，双曲线的解析式．20．（2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y 1=mx（m ≠0）的图像经过点A （－2，1），一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图像经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．21．（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．22．（2008，金华）如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=kx（k>0）于P，Q两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．答案1．2 2．3.6 3．<0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）4．m<－125．< 6．20 7．328．y=－12x9．D 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．A17．（1）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图像上，有2=4k，即k=12．∴正比例函数的解析式为y=12x．又∵点A（4，2）在反比例函数y=mx的图像上，有2=4m，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）这两个函数的图像还有一个交点．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114,2;xy=⎧⎨=⎩或224,2.xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．18．（1）过点A作AH⊥x轴于点H，如图所示．在Rt△OHA中，∵tan∠AOC=||||AHHO=12，∴2│AH│=│HO│．由勾股定理，得│AO│2=2=│AH│2+│HO│2=5│AH│2，∵│AH │>0，∴│AH │=1，│HO │=2． ∴点A （－2，1）． ∵点A 在反比例函数y=kx的图像上． ∴1=2k-，解得k=－2． ∴反比例函数的解析式为y=－2x将B （12，m ）代入y=－2x 中，得m=－4． ∴B （12，－4）．把A （－2，1），B （12，－4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2a b a b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得a=－2，b=－3．∴一次函数的解析式为y=－2x －3．（2）∵│OD │=│b │=3．∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12│b │·│x │+12│b │·│x │ =12×3×2+12×3×12=154． 19．直线解析式为y=－2x+4 双曲线解析式为y=2x20．（1）∵点A （2，－1）在反比例函数y 1=mx的图像上． ∴1=2m-，即m=－2．又A （－2，1），C （0，3）在一次数y 2=kx+b 图像上． ∴21,3.k b b -+=⎧⎨=⎩即13k b =⎧⎨=⎩ ∴反比例函数与一次函数解析式分别为： y=－2x与y=x+3．（2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x 2+3x+2=0． ∴x=－2或x=－1．于是21x y =-⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=⎩ ∴点B 的坐标为（－1，2）．21．（1）解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得121242,24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴A ，B 两点的坐标分别为A （－2，4），B （4，－2）．（2）∵直线y=－x+2与y 轴交点D 的坐标是（0，2）． ∴S △AOD =12×2×2=2，S △BOD =12×2×4=4． ∴S △AOB =2+4=6． 22．（1）（－4，－2）（－m ，－k ′m ）或（－m ，－k m ）（2）①由勾股定理，，∴OA=OB ．同理可得OP=OQ ，∴四边形APBQ 一定是平行四边形．②四边形APBQ 可能是矩形，m ，n 应满足的条件是mn=k ．四边形APBQ 不可能是正方形．理由：点A ，P 不可能达到坐标轴，即∠POA ≠90°．。

2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次函

2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练（二次函2021年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数◆知识讲解① 通常，如果y=ax+BX+C（a，B，C是常数，a≠ 0），则y称为X的二次函数。

这是一个关于自变量的二次公式。

二次函数只有当二次项的系数必须是非零实数时才成立，这也是判断函数是否为二次函数的重要依据②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③ 二次函数y=ax+BX+C（a，B，C）的三个表达式是常数，a≠ 0）如下：一般公式：2y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）+k，二2通常需要知道顶点坐标或对称轴才能得到这个解析公式；交点公式：y=a（x-x1）（x-x2）。

通常，可以获得图像和X轴的两个交点坐标X1和X2；对于y=AX2+BX+C，顶点坐标为（－）b2a，4ac？B4a2）。

对于y=a（X-H）2+K，顶点坐标是（H，K），？因为两个次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④ 二次函数y=ax+BX+C的对称轴为x=-2B2A，最大值为4ac?b4a2，（k>0时为最小值，当k<0）时为最大值。

可以看出，y=AX2的顶点位于坐标原点，y轴是对称轴，即x=0⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax2±k，将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）．?在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y?轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥ 绘制二次函数的图像抛物线时，应把握以下五点：开口方向、对称轴、顶点、与X 轴的交点和与y轴的交点⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a>0时，开口向上，在对称轴x=－b2a2的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－4ac？在b4a2b2a2的右侧，y随着X的增加而增加。

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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方差与频率分布◆知识讲解1．方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1n[（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]．2．方差的计算（1）基本公式S2=1n[（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]（2）简化计算公式（Ⅰ）S2=1n[（x12+x22+…+x n2）－n x2]，也可写成S2=1n（x12+x22+…+x n2）－x2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．（3）简化计算公式（Ⅱ）S2=1n[（x`12+x`22+…+x`n2）－nx x`2]．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`1=x1－a，x`2=x2－a，…x`n=x n－a，•那么S2=1n[（x`12+x`22+…+x`n2）－n x`2]，也可写成S2=1n（x`12+x`22+…+x`n2）－x`2．记忆方法是：•方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．3．标准差的定义和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即4．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．5．频率分布的意义前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．6．研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤：①计算极差（最大值与最小值的差）；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频率分布直方图．（2）频率分布的有关概念：①极差：最大值与最小值的差；②频数：落在各个小组内的数据的个数；③频率：每一小组的频数与数据总体（样本容量n•）的比值叫做这一小组的频率．（3）几个重要的结论：①各小组的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1；③频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形面积之和等于1；④各小长方形的高与该组频数成正比．◆例题解析例1甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（•单位：分）甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89（1）分别计算这两组数据的平均数；（2）分别计算这两组数据的方差；（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差．【解答】（1）x甲=14（6+2+7+5）+80=85，x乙=14（5+1+5+9）+80=85．（2）S甲2=14[（86－85）2+（82－85）2+（87－85）2+（85－85）2]=3.5，S乙2=14[（85－85）2+（81－85）2+（85－85）2+（89－85）2]=8．（3）∵S乙2>S甲2，∴甲组学习成绩较稳定．【点评】方差是反映一组数据波动大小的量．例 2 为了迎接全市体育中考，•某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：m，精确到0.01m）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（•每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：•5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为_____．（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上（包括2.00m）•的约有多少人？【分析】样本容量是样本数据，不带单位，确定中位数时，首先将样本数据按大小排序后再求出，然后分析落在哪个小组．【解答】（1）由于1.80～2.00小组的频数为8，占总份数中的4份，总份数是20•分，故样本容量为：8÷420=40．2.40～2.60这个小组的频率为3÷20=0.15．（2）由于样本容量是40，则中位数是第20人和第21人成绩的平均数，而第20•人和第21人的成绩均在2.00～2.20这个小组，则中位数落在2.00～2.20这个小组．（3）因为第一组到第五组人数依次为4人，8人，12人，10人，6人，•则可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03m．（4）初中男生立定跳远成绩在2.00m以上的约有2540×500=350（人）．【点评】频率分布直方图中各小组频率之和为1，掌握它是解题的关键．◆强化训练一、填空题1．（2005，荆门市）已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为______．2．（2005，宜昌市）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示．根据表中数据，可以认为三台包装机中，______包装机包装的茶叶质量稳定．3．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表1；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表2，并作出部分频率分布直方图（如图）．表1 被调查的消费者年收入情况表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况注：住房面积取整数请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表1可得，被调查的消费者平均年收入为______万元；被调查的消费者年收入的中位数是______万元；在平均数，中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平；（2）根据表2可得，打算购买100.5～120.5m2房子的人数是_____人；打算购买住房面积不超过100m2的消费者的人数占被调查人数的百分数是____；（3）在下图中补全这个频率分布直方图．4．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据．（2）在这个问题中，总体是________，样本容量是________．（3）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是______．（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）：________．5．甲，乙两种产品进行对比试验，•得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲，乙两种产品抽样数据的方差分别是S甲2与S乙2，•则它们的方差的大小关系是_______．6．已知：一组数据－1，x，1，2，0•的平均数是0，•这组数据的方差是_____．7．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______．8．若已知一组数据：x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据：3x1－2，•3x2－2，…，3x n－2的平均数为______，方差为______．16．（2005，盐城市）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均和方差都改变18．武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比．各校交论文的时间为5月1日至30日，•评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，•已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇，4篇论文获奖，•问这两组哪组获奖率较高？19．（2008，金华）九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛活动，•老师将对学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数的分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表（1）频数分布表中a=_____，b=___；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69．5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元．已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布直方图2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练平均数、众数和中位数◆知识讲解1．定义平均数：有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数．众数：•是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．2．平均数的计算方法（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．3．平均数、众数和中位数的意义平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．◆例题解析例1 某高科技产品开发公司现有员工50名，•所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为______元，众数为_______元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，•并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【分析】由于工资表中，管理人员的工资与普通工作人员的工资差距较大，因而平均数受极端值的影响较大，不能代表全体员工工资的“平均水平”，因此，依题意，有（1）该公司“高级技工”有50－（1+3+2+3+24+1）=16（名）．（2）中位数为180016002=1700（元），众数为1600元．（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y=250050210008400346⨯--⨯≈1713（元），y能反映该公司员工的月工资实际水平．【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表．平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够．例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）．（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．【分析】（1）分别计算三个班的平均数、中位数和众数，并结合计算分析；（2）设出各个项目的权，利用加权平均数比较三个班的考评分．【解答】（1）设P1，P2，P8顺次为3个班考评分的平均数．W1，W2，W8顺次为3个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为3个班考评分的众数，则P1=15（10+10+6+10+7）=8．5（分）．P4=15（8+8+8+9+10）=8．6（分）．P8=15（9+10+9+6+9）=8．6（分）．W1=10（分）W4=8（分）W8=9（分）．[Z1=10（分）Z4=8（分）Z8=9（分）]．∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）（2）给出一种参考答案）选定：行为规律：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1，设K，K，K 顺次为3个班的考评分，则K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9∴K8>K4>K1，∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班．◆强化训练一、填空题1．（2005，江西省）下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．2．（2005，成都）下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，•平均数是_______．3．（2005，常州市）请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．（1）两次测试最低分在第_____次测试中；（2）第____次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段．4．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，•平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用人中平均月销售额最高的人是_____．5．如图是连续十周测试甲，乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_______的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好．（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，_______运动员体能训练的效果较好．6．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，•分别绘制了如下表和频率分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：（1）参加这次射击比赛的队员有_____名；（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的____小组内；（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的_____小组内．7．（2008，烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵数为：10，10，x，408，•已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．8．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如表所示（单位：元）：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（3）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，•是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？9．（2008，青岛）某广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B•两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，•综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么______（填“A”或“B”）被录用．二、选择题10．（2008，大连）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．（2005，黄冈市）设x是x1，x2，x3，x4，…，x n的平均数，y12+•则y与x的关系是（）3n（y A．x=y B．y x C．y x D．x=3 12．在青年业余歌手卡拉OK奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确到0.01分）（）A．9.70 B．9.71 C．9.72 D．9.7313．（2005，辽宁省）已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）A．6 B．5.5 C．5 D．414．（2005，武汉市）某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，•学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（）A．9.6，9.6 B．9.5，9.6 C．9.6，9.58 D．9.6，9.7三、解答题15．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行，现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，图6－20是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，•分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数．（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，•组委会决定向各奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．•若售出的门票中最高价门票占10%～15%，其他门票的平均价格是300元，•你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．16．小明家去年的旅游、体育、饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？17．小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程，见下表：请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需汽油8L，汽油每升3.45元，请你求出小谢家一年（按12•个月计算）的汽油费用是多少元？18．（2008，烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5h．一个月后，九（1）•班学生委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将图甲的条形图补充完整．（3）计算出作业完成时间在0.5～1h 的部分对应的扇形圆心角．（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5h •的有多少人？19．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲，乙两队游客，两队游客的年龄如表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_______；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？20．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1），九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表：（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强一些，并说理由．。