北师大版高中数学必修一高一数学《1.4全集与补集》同步练习
高一数学必修1(北师大版)同步练习1-3-2
1-3-2 全集与补集基础巩固一、选择题1．(2011·江西文)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析]本题主要考查集合的运算．(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁M)∩N等于()RA．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1} D．{x|－2≤x<1}[答案] A[解析]∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x>2或x<－2}，∴(∁M)∩N＝{x|x<－2}．故选A.R3．(2012·宜昌测试)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] A[解析]全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.4．设集合A、B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，则A＝()A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}[答案] C[解析]排除法：∵(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，∴2∈(∁U A)，∴2∉A，排除选项A、B.又∵(∁U A)∩B＝{1}，∴1∈(∁U A)，∴1∉A.排除D，故选C.5．如图阴影部分可表示为()A．(A∪B)∩∁U(A∩B) B．∁U(A∪B)C．∁U(A∩∁U B) D．[∁U(A∪B)]∪(A∩B)[答案] D[解析]结合V enn图及集合的运算可得正确选项．6．(2010·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}[答案] D[解析]∵B＝{x|x<1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}，故选D.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．已知全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，则∁U M与∁U N 的包含关系是________．[答案]∁U M ∁U N[解析]∵M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤0}，∴∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>0}．借助数轴，∴对任意x∈∁U M，必有x∈∁U N.又1∈∁U N但1∉∁U M，∴∁U M ∁U N.三、解答题9．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁R B)＝∁R B.[解析](1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .由右图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.能 力 提 升一、选择题1．(2011·安徽文)集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题． ∁U T ＝{1,5,6}，∴S ∩(∁U T )＝{1,5}．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案] C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B ∁R A，实数a 的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁R A＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B ∁R A，则－a≤1，即a≥－1.4．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁U A)∪B＝__________.[答案]{x|x≥－2}[解析]由数轴得，∁U A＝{x|－1≤x<2或x≥3}，再由数轴得，(∁U A)∪B＝{x|x≥－2}．三、解答题5．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果∁U A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．[解析]∵∁U A＝{0}，∴0∈U，但0∉A，∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；当x＝－1时，|2x－1|＝3，而3∈U，故成立；当x＝－2时，|2x－1|＝5，而5∉U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是－1.6．(2012·驻马店高一月考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}．A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n 的值．[解析]∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}， 而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根， ∴n ＝－7且B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1.7．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}，(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵A ＝{1,2}，A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件． 综上，a 的值为－1或－3；(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝4(2a ＋6)， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}．由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎨⎧a ＝－52a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤－3；(3)∵A ∩∁U B ＝A ，∴A ⊆∁U B ，∴A ∩B ＝∅； ①若B ＝∅，则Δ<0⇒a <－3适合；②若B≠∅，则a≥－3，此时1∉B且2∉B；将x＝2代入B的方程得a＝－1或a＝－3；将x＝1代入B的方程得a2＋2a－2＝0⇒a＝－1±3；∴a≠－1且a≠－3且a≠－1±3.综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－1－3或－1－3<a<－1或－1<a<－1＋3或a>－1＋ 3.。
高中数学必修1 交集并集补集专项练习.doc
x\x = n + — ,n & Z >,贝吓 2■ X = -JIEZ \,P = 2交集、并集、补集专项练习一、选择题:1、 已知 A - {r|.r 2-x-2 = 0\,B = {r|-2 < .r < 2)则等于()A 、{x|-1 < x < 2}B 、{2}C 、{-1}D 、{—1,2}2、 已知集合 A = (x, y) 4 = 1U = {(x, y)|x 2 - y = 0} C = {(0,0), (1,1), (-1,0)},则JC(Aofi)nC 等于()A 、{(0,0), (1,1)}B 、{(0,0)}C 、{(1,1)}D 、C 3、 设 A = {x\x < 3,x G = {x\x < l,x G=乙则 An(C z 5)等于() A 、{x\x < 2,x G Z ) B 、① C 、{x|2 < x < 3}D 、{2} 4、 已知M = {x|x = n,n e z],N = < x列选项中正确的是() A 、M=N B 、NW M C 、N = (M UP)D 、N = (M c P) 5、 已知 U =R, >A = {x|x 2 >9},5 = {X |X 2-3X -4<0),则 C'A U B)等于()A 、{x|x < 1}B 、(x|-3 < x < -1}C 、{兀*<-3或兀>-1}D 、[x\x < > 3)6、 设集合A = {x|-l<x<2),集合B = {x\x < a},若AcB =①,则实数a 的集合为()A 、{a\a < 2)B 、{a\a > -1}C 、{a\a < -1}D 、{a\-1 < 6Z < 2)7、 设全集U = {(x,y)\x> y G 7?}, M = < (x.y)—~ =1>, B = {(x,y)\y x + 1},x — 3贝i 」(C“M)c(C“N)为()A 、①B 、{(2,3)}C 、{(x, y)|y = x + 1}D 、{(x, y)|x = 2或y = 3}8、 (2004年全国高考题)已知集合M =附 <4), N = {q/_2x —3<o},则集合M cN=()A 、{x|x < -2}B 、(x|x >3}C 、{x|-1 < x < 2}D 、{x|2 < x < 3}9、 (2004年全国高考题)已知集合M = {(兀,y)”2 +歹2 =],兀w w 尺]N = {(x, y)|x2 - y = 0,xe7?, ye 则集合M cN中元素个数为()A、1B、2C、3D、410、(2004年高考题)已知A = {x||2x +1| > 3),5 = (x|x2 + x-6 < 0),则AcB=()A、(x|- 3 < x < 一2或兀 > 1}B、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}C、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}D、(x|x < 一3或1 < x < 2)11、(2004年全国高考题)不等式班兀+ 2)< 0的解集为()x — 3A、(x|x < -2,^0 < x < 3}B、胃一2 < 兀< 0,或兀 > 3}C、{兀卜<-2,或兀>0}D、{兀卜<0,或兀>3}12、设M、P是两个非空集合，规定M-P = {x\xeM^x^P},根据这一规定M—(M—F)等于( )A、MB、PC、M <JPD、M C\P二、填空题：13、已知集合M、N满足M = |y|y = x2 +l,x e R},N = {y I y = -x2 +l,x G 7?},则有M cN = _________ o14、驗A = |x|x2 +3兀一4 = 0}, B = |x|x2一ax + (a-1) = o}若B呈A ,则a的值为:15> 已知a G P,b G Q,c G M其中P = {x\x = 3k,k G Z},Q = {x|x = 3k + l,k G Z},M = [x\x = 3£ + 2,£wZ},则a+b — c = _______________16、已知集合A =仙忖 > 3》B = jxlx2 -5x + 4 < o|,贝!J A c B = _____________ 。
2022_2023学年新教材高中数学课时作业四全集与补集及综合应用北师大版必修第一册
课时作业(四) 全集与补集及综合应用[练基础]1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6,7}，则(∁U S)∩T＝( ) A．{2,4,7,8} B．{6,7,8}C．{1,3,5,6} D．{6,7}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}．那么集合{2,7,8}是( )A．A∪B B．A∩BC．(∁U A)∩(∁U B) D．(∁U A)∪(∁U B)3．设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}4．[多选题]设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是( ) A．P⊆Q B．P∩Q＝PC．(P∩Q)⊆P D．(∁R Q)∩P≠∅5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.[提能力]7．[多选题]设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是( )A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|a≥8}8．已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，若A∩R≠∅，则实数m的取值范围为________．9．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[战疑难]10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．课时作业(四) 全集与补集及综合应用1．解析：∁US＝{2,4,6,7,8}，∴(∁US)∩T＝{6,7}．答案：D2．解析：A∪B＝{1,3,4,5,6}，排除A；A∩B＝{3}，排除B；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，符合题意．答案：C3．解析：B＝{x|x≥－1}，∴A∪B＝{x|x>－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．答案：D4．解析：集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}≠∅，故D正确．答案：CD5．解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，∴B＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}6．解析：因为A ∪(∁UA)＝R ，A ∩(∁UA)＝∅，所以a ＝3，b ＝4，所以ab ＝12.答案：127．解析：A ＝{x|a －1<x<a ＋1，x ∈R}，B ＝{x|1<x<5}．又A ∩B ＝∅，所以a ＋1≤1或a －1≥5即a ≤0或a ≥6.答案：CD8．解析：∵A ＝{x|x2＋mx ＋1＝0}，∴集合A 表示方程x2＋mx ＋1＝0的解集，假设A ∩R ＝∅，则方程x2＋mx ＋1＝0无实数解，∴Δ＝m －4<0，∴m<4，又m ≥0，∴0≤m<4，∵A ∩R ≠∅，m ≥0，∴m ≥4.答案：[4，＋∞)9．解析：(1)∵M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴∁IM ＝{x|x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁IM)∩N ＝{2}．(2)由题意得A ＝(∁IM)∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．①当B ＝∅时，a －1>5－a ，得a>3；②当B ＝{2}时，解得a ＝3.综上所述，实数a 的取值范围为{a|a ≥3}．10．解析：①若∁U(A ∪B)＝∅，则A ∪B ＝R.因此a ＋2≤－a －1，即a ≤－32，符合题意．②若∁U(A ∪B)≠∅，则a ＋2>－a －1，a>－32，又A ∪B ＝{x|x ≤－a －1或x>a ＋2}所以∁U(A ∪B)＝{x|－a －1<x ≤a ＋2}又∁U(A ∪B)⊆C所以a ＋2<0或－a －1≥4解得a<－2或a ≤－5，即a<－2，又a>－32，故此时a 不存在． 综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ≤－32.。
高一数学课时同步练习第5课全集,补集及综合应用
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一单元集合与常用逻辑用语第5课全集，补集及综合应用一、基础巩固1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}【答案】A【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}【答案】B【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．3. 若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}【答案】A【解析】阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．【答案】2【解析】因为∁U A＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.【答案】①【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．【答案】见解析【解析】如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．二、拓展提升9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.【答案】{2}【解析】[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．10. 已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．【答案】a≥－2【解析】由题意知∁R M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N ∩∁R M ≠∅，所以a ≥－2.11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值．【答案】a ＝87，b ＝－127【解析】由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B ，A 两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0. 解得a ＝87，b ＝－127即为所求． 12．已知全集U ＝{不大于20的质数}，若M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3，5}，(∁U M )∩N ＝{7，19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，则M ＝________，N ＝________．【答案】{3，5，11，13} {7，11，13，19}【解析】法一：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．法二：因为M ∩(∁U N )＝{3，5}，所以3∈M ，5∈M 且3∉N ，5∉N .又因为(∁U M )∩N ＝{7，19}，所以7∈N ，19∈N 且7∉M ，19∉M .又因为(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，所以∁U (M ∪N )＝{2，17}，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．。
高中数学基础强化天天练必修1第2练 子集全集和补集(1)
第2练 子集、全集和补集（1）练习目标：理解子集、真子集的概念，弄清两个集合的包含关系．一、填空题1.若集合，则集合的子集个数为__________．【答案】8 【解析】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个．故填8. 2．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .【答案】 ②④⑤【解析】 ①③⑥是正确的，②④⑤错误．3.以下五个式子中,错误的个数为 .①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};③{0,1,2}⊆{1,0,2};④⌀⫋{0,1,2};⑤⌀={0}.【答案】2【解析】由于{1}是{0,1,2}的子集,所以①不正确;②③④均正确;因为⌀≠{0},所以⑤不成立.因此错误的式子有①⑤.4. 已知A ＝{x ∣x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x ∣x ＝2k －1，k ∈Z }，则下列关系中正确有____个．①A ⊆B ；②A ⊇B ；③A ＝B ；④A ≠B ．【答案】3【解析】①②③都正确．5. 已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．【答案】 a ≤14【解析】 ∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅，∴x 2－x ＋a ＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14. 6.已知集合A ⊆{0,1,4}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．【答案】 6个【解析】 只含一个偶数的子集为{0}，{0,1}，{4}，{4,1}，含2个偶数的子集为{0,4}，{0,1,4}．7．集合{1，2，3}的非空真子集的个数是______．【答案】6【解析】所以子集有23＝8个，非空真子集为8－2＝6个．8.设集合A={-1,1,3}，B={2+a ,22+a },若B ⊆A ，则实数a 的值是______．【答案】-19.已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．【答案】 N ⊆M【解析】 y ＝(x －1)2－2≥－2，∴N ⊆M .10．设A ={x | 1＜x ＜4}， B ={x | x -a ＜0}，若A B ，则a 的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意， ∵，∴. 二、解答题11．设集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}，(1)若A B ，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使B ⊆A?解: (1)A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2≤3⇒0≤a ≤1. (2)要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥3，a －2≤－2⇒a ∈∅. ∴不存在a ∈R ，使B ⊆A .12．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解: A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}，B 为方程x 2＋ax ＋6＝0的解集，所以分类讨论得： ①若B ≠∅，由B ⊆A ，∴B ＝{2}或B ＝{3}或B ＝{2,3},当B ＝{2}时，方程x 2＋ax ＋6＝0有两个相等实根，即x 1＝x 2＝2，x 1x 2＝4≠6，∴不合题意.同理B ≠{3}.当B ＝{2,3}时，a ＝－5，符合题意.②若B ＝∅，则Δ＝a 2－4×6<0，∴－26<a <2 6.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ＝－5或－26＜a ＜26}.。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习
交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NM C 、)(P M N ⋃= D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或 8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+= {}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ） A 、{}123>-≤<-x x x 或 B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。
高中数学必修一《补集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《补集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则UA= ( )A.{1}B.{2}C.{3}D.{4}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(UB)等于( )A.{2,4,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{2,5}3.已知全集U=R,A=,B=,则集合U(A∪B)= ( )A. B.C. D.4.若M⊆U,N⊆U,且M⊆N,则( )A.M∩N=NB.M∪N=MC.U N⊆UM D.UM⊆UN5.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则Z(P∪Q)= ( )A.MB.PC.QD.∅6如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(IS)7.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(US)∩T={4},(U S)∩(UT)={1,5},则有( )A.3∈S,3∈TB.3∈S,3∈U T C.3∈US,3∈T D.3∈US,3∈UT二、填空题8.已知全集S={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠0},用列举法表示集合SA 是.9.设U=R,A={x|a≤x≤b},UA={x|x<1或x>3},则a= ,b= .10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,则实数a的取值范围是.11.如果全集U={x|x是自然数},A,B是U的子集,若A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩UA= .12.已知全集U=A∪B中有m个元素,(U A)∪(UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.三、解答题13.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},UA={5},求a的值.14.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆RA,求a的取值范围.15.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(UA)∩B={2},(UB)∩A={4},求A∪B.166.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(UA)∩(UB).参考答案与解析1【解析】选D.因为U={2,3,4},A={2,3},所以UA={4}.2【解析】选C.U B={2,4,6},所以A∩(UB)={2,4,6}.3【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.【解析】选D.由于A∪B=,结合数轴可知,U(A∪B)=.4【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:由图可看出:M∩N=M,M∪N=N,U N⊆UM,所以C是正确的.解析】选A.集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数构成的集合,P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合, 故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,Z(P∪Q)=M.6【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在M∩P中,同时又在S的补集IS中,故(M∩P)∩(IS)为所求,故选C.7【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.【解析】选B.因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,又(U S)∩T=4,所以4∉S,4∈T,又(US)∩(UT)={1,5},所以U(S∪T)={1,5},所以1,5∉(S∪T),如图所示,若3∈T,则3∈(U S)∩T,与(US)∩T={4}矛盾,所以3∈S,3∈UT.8【解题指南】SA是指使x2+y2=0的点集.【解析】SA={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)}.答案:{(0,0)}【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.9【解析】因为A={x|a≤x≤b},所以U A={x|x<a或x>b},又UA={x|x<1或x>3},所以a=1,b=3. 答案:1 310【解析】因为B={x|1<x<2},所以R B={x|x≥2或x≤1}.如图,若要A∪(RB)=R,必有a≥2.答案:{a|a≥2}11【解析】UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},B∩UA={0,10,20,…}.答案:{x∈N|x是10的倍数}12【解析】因为(U A)∪(UB)=U(A∩B),并且全集U中有m个元素,U(A∩B)中有n个元素,所以A∩B中的元素个数为m-n.答案:m-n13【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.【一题多解】由A∪UA=U知所以a=4.14【解析】由题意得RA={x|x≥-1}.(1)若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满足B⊆RA.(2)若B≠∅,则由B⊆RA,得2a≥-1且2a<a+3, 即-≤a<3.综上可得a≥-.15【解析】由(UA)∩B={2},所以2∈B且2∉A,由A∩(UB)={4},所以4∈A且4∉B,分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,所以p=-7,q=6;所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.16【解析】因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4}.又UA={x|x≤-5或x≥4},UB={x|-6≤x≤1},所以(U A)∩(UB)={x|-6≤x≤-5}.而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(U A)∩(UB)时,m>-5,所以m≥4.。
最新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃3．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则123k P P P P S S S S ++++=（ ）A ．540B ．480C ．320D ．280 4．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q ∈D ．P Q ∉5．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,36．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ） A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥7．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（ ）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）8．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =9．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-11．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤ B ．{}|24a a a ≤≥或C ．{}|06a a a ≤≥或D ．{}|24a a ≤≤12．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞二、填空题13．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.14．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________17．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________18．设,,x y z 都是非零实数，则可用列举法将x y z xy xyzx y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为________.19．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.20．设集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆，记G(B)为B 中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B ，G(B)的平均值是_______.三、解答题21．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}16B x x x =->. （1）求AB ；（2）若{}11C x m x m =-<<+，()()R C AC B ⊆，求实数m 的取值范围.22．已知集合{}2210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值范围. （1）A =∅； （2）A 恰有两个子集； （3）1A ,22⎛⎫⋂≠∅⎪⎝⎭. 23．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求AB ；（2）若{}|11C x m x m =-<<+，()()RC AB ⊆，求实数m 的取值范围.24．已知集合{|123}A x a x a =+≤≤+，{}2|7100B x x x =-+-≥. （1）已知3a =，求集合()R A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的范围．25．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；26．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.2．B解析：B 【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】因为2{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，26{|}(32)0,B x x x =+-<=-所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有元素10的子集共有4216=个， 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.故选：B 【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.4．C解析：C 【分析】用列举法表示集合Q ,这样就可以选出正确答案. 【详解】{}M P M a ⊆⇒=或{}b 或{},a b 或∅.因此{}{}{}{}{|},,,,Q M M P a b a b =⊆=∅,所以P Q ∈.故选：C 【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q 元素的属性特征是解题的关键.5．A【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个,故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.7．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．由P （A ）的定义可知①正确，④正确， 设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误， 若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个， 则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．8．A解析：A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为0a b >>，结合实数的性质以及基本不等式，可得2a ba b +>>>，可得{|R C F x x =≤}x a ≥，所以(){|R E C F x b x =<≤，即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.10．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意； 当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.11．C解析：C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.12．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.14．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=解析：{-1，0，1} 【分析】由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1a =-1或11a=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或1a =-1或11a=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，， 【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据M N N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，， 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.17．【分析】根据条件得到或分别计算得到答案【详解】则或当时解得；当时满足综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数忽略掉空集的情况是容易发生的错误 解析：[1,)+∝【分析】根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案. 【详解】N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x xx a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥故答案为：[1,)+∝ 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.18．【分析】由题意分类讨论实数xyz 的符号列表求解所给式子的值然后确定其值组成的集合即可【详解】分类讨论xyz 的符号列表求值如下：x y z 计算结果 大于零 大于零 大于零 1 1 1 1 解析：{}5,1,1,3--【分析】由题意分类讨论实数x ,y ,z 的符号列表求解所给式子的值，然后确定其值组成的集合即可. 【详解】分类讨论x ,y ,z 的符号列表求值如下：据此可得：x y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为{}5,1,1,3--. 故答案为：{}5,1,1,3--． 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，集合中元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可.由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-.故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．4【分析】根据题意列出所有可能的集合B 求出相应的求出平均数即可【详解】因为集合若且所以集合B 为：当时当时当时当时当时当时当时则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系考查学 解析：4【分析】根据题意列出所有可能的集合B ，求出相应的()G B ，求出平均数即可.【详解】因为集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆所以集合B 为：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3，，，，，，当{}1B =时，()112G B =+=当{}2B =时，()224G B =+=当{}3B =时，()336G B =+=当{}1,2B =时，()123G B =+=当{}1,3B =时，()134G B =+=当{}2,3B =时，()235G B =+=当{}1,2,3B =时，()134G B =+=则G(B)的平均值是246345447++++++= 故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 三、解答题21．（1）{|1x x <或3}x >；（2）[]1,0-.【分析】（1）化简集合A ，B ，根据并集运算即可.（2）计算()R A C B ，根据()()R C A C B ⊆，建立不等式求解即可.（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}1A x x =< 260x x -->，即()()320x x -+>， 解得{}32B x x x =><-或 A B ∴={|1x x <或3}x >，（2）{}23R C B x x =-≤≤， (){}21R A C B x x ∴⋂=-≤<{}21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩， 故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，补集、交集的运算，子集的概念，属于中档题. 22．（1）1m ；（2）{}0,1；（3）](0,1m ∈.【分析】（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，即∆<0；（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，对0m =和0m ≠，0∆=两种情况分类讨论即可；（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，即2211,,22m x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，函数值域即为所求. 【详解】（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m .（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意； ②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1.（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭， 则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解， 等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域， 所以](0,1m ∈.【点睛】本题主要考查集合与二次型方程的应用，根据题目要求确定集合中方程根的情况是解答本题的关键.23．（1）{}|13AB x x x =<>或（2）[]1,0- 【分析】（1）解不等式得到集合A ，B ，利用并集定义求解A B ； （2）先求解,R B 再求解()R A B ，利用()()R C A B ⊆,列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<， 260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或. （2）{}|23R B x x =-≤≤，∴(){}|21R A B x x =-≤<，{}|21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩， 故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题考查了集合运算综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题. 24．（1）(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）1a =【分析】化简集合B ，（1）计算3a =时集合A ，根据补集与交集的定义；（2）由题意得出A ≠∅，根据包含关系，列出关于a 的不等式，求出实数a 的取值范围．【详解】集合{|123}A x a x a =+≤≤+ {}{}22|7100|7100{|25}B x x x x x x x x =-+-≥=-+≤=≤≤；（1）当3a =时，{|49}A x x =≤≤{| 4 R A x x ∴=<或9}x >则(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）因为B A ⊆，{|25}B x x =≤≤，所以A ≠∅，则1232a a a +≤+⇒≥-并且由B A ⊆，得12235a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得1a = 综上，实数a 的取值范围是1a =．【点睛】本题主要考查了交集，并集的运算以及根据包含关系求参数范围，属于中档题. 25．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想 26．3p ≤【分析】根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．【详解】解：根据题意，若AB B =，则B A ⊆； 分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤， 又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足AB B =成立的p 的取值范围为3p ≤． 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.。
高一数学必修1同步练习：1-2子集、全集、补集 含解析
1.2 子集、全集、补集1．设集合A ＝{x|x ≥33}，x ＝27，则下列关系中正确的序号是__________． ① ②x ∉A ③{x}∈A ④2．(原创题)设集合A ＝{x|x 2－1＝0}，B ＝{x||x|＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A 、B 、C之间的关系是__________．3．若集合M ＝{0,1}，I ＝{0,1,2,3,4,5}，则∁I M ＝__________.4．集合A ＝{x|0≤x<3，x ∈N }的真子集个数是__________．5．选用适当的符号(∈，∉，＝，⊆，，⊇，填空：23________Q ；{23}________Q ；Z ________N ；N __________N *；{1,2}________{2,1}． 6．指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝{四边形}，B ＝{菱形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{正方形}．课堂巩固1．下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集；⑤若∅，则A ≠∅.其中正确的个数为________．2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,6}，则集合∁U A ＝__________.3．若集合A ＝{1,3，x}，B ＝{x 2,1}，且，则满足条件的实数x 的个数为__________．4．已知集合，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 的个数为__________．5．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则∁U A ＝__________.6．设集合A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x －a ≥0}，若，则实数a 的取值范围是__________．7．用适当的符号(∈，∉，＝，，填空：(1)b__________{a ，b ，c}；(2)∅__________{x|x 2＝－4}；(3){小说}__________{武侠小说}；(4)∅__________{x|x 2＋2x ＋1＝0}；(5){被5整除的数}__________{被10整除的数}．8．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？；；；；；9．设集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．1．下列关系式：①∅；②{a}∈{a，b，c}；③0⊆{0}；④∅∈{0,1}；⑤{a}⊆{a}．其中表述正确的序号是________．2．集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈N}，则M、N的关系是__________．3．(原创题)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则集合∁U A与∁U B的关系是__________．4．若⊆{1,2,3,4}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是__________．5．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则∁A B＝__________，∁A C＝__________.6．已知全集U和集合A，B，P，A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．7．同时满足：(1)M⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有________个．8．(易错题)已知A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若，求实数a的值．9.设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，求实数a的值．10．(创新题)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C的每一个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C的每一个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由．11．已知集合A＝{x|x2－3x＋4＝0}，B＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，若⊆B，求满足条件的集合P.12．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)．答案1．2子集、全集、补集课前预习1．④∵27＝28>27＝33，∴x∈A，2．A＝∵A＝{－1,1}，B＝{－1,1}，∴A＝3．{2,3,4,5}4．7∵A＝{0,1,2}，∴真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}共7个．5．∈＝6．解：集合A、B、C、D之间的关系为用Venn图表示为：课堂巩固1．2④⑤正确．任何集合是它本身的子集，所以①错误；空集是任何非空集合的真子集，所以②错误；∅只有一个子集即其本身，所以③错误．2．{1,4,5}3．3∵，∴x2∈A.又x2≠1，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±3或x＝0或x＝1.当x＝1时，不满足题意．∴x＝0或x＝±3.4．5 由题意，A 共有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．5．{x|0≤x ≤1或x>6} ∵U ＝{x|x ≥0}，A ＝{x|1<x ≤6}．∴∁U A ＝{x|0≤x ≤1或x>6}．6．a ≤1 ∵，∴集合B 必须真包含集合A.可借助于数轴，如图所示：∵B ＝{x|x ≥a}，∴由图可知a ≤1.7．(1)∈ (2)＝8．解：(1)(3)(6)对；(2)(4)(5)错．9．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1>2m －1，即m<2，显然B ⊆A 成立；(2)当B ≠∅时，由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m 的取值范围是m ≤3. 课后检测1．①⑤ ②应为“”；③应为“∈”；④应为“”．2． M ＝{0,1}，∵x ∈N ，且y 2＝1－x 2，∴当x ＝0时，y ＝±1；当x ＝1时，y ＝0.∴N ＝{－1,0,1}．∴3．∁U ∁U B ∵A ＝{x|－2<x －3<2，x ∈Z }＝{x|1<x<5，x ∈Z }＝{2,3,4}， ∴∁U A ＝{1,5}，∵B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}．∴∁U B ＝{1,4,5}．∴∁U ∁U B.4．3 满足条件⊆{1,2,3,4}的集合A 有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}，显然和为奇数的有{1,2}，{1,4}，{1,2,4}共3个．5．C B6．A ＝P 法一：画出Venn 图，如下图所示，由图可知A ＝P.法二：由补集的定义，∵B ＝∁U P ，∴A ＝∁U B ＝∁U (∁U P)＝P.7．7 ∵M ⊆{1,2,3,4,5}，a ∈M ，则6－a ∈M.∴1,5应同时属于M,2,4也应同时属于M,3可单独属于M.∴非空集合M 应有23－1＝7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．8．解：A ＝{x|x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，且，(1)当B ＝∅时，方程ax －1＝0无解，故当a ＝0时，；(2)当B ≠∅时，若a ≠0，则B ＝{1a}， 当1a＝－1时，a ＝－1； 当1a ＝3时，a ＝13都适合题意． 综上知，a 的值为－1,0，13. 点评：由于空集是任何非空集合的真子集，所以当B ＝∅时，成立；这种情况容易遗漏，在解此类问题时要切实注意．9．解：∵∁U A ＝{5}，A ＝{|2a －1|,2}，U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ |2a －1|＝3，a 2＋2a －3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2或a ＝－1，a ＝2或a ＝－4. ∴a ＝2.10．解：假设存在集合C 满足条件，则C ≠∅，且C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}． ∴存在集合C ＝{4}，或C ＝{7}或C ＝{4,7}满足题意．11．解：∵方程x 3－3x ＋4＝0的判别式Δ＝－7<0，∴方程无解，即A ＝∅.由方程(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0，得x ＝－1，或x ＝－4，或x ＝1.∴B ＝{－4，－1,1}．又∵⊆B ，∴P ≠∅且P ⊆B.故满足条件的集合P 有：{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}共7个．12．解：(1)∵∁U A ＝{x|－1≤x<0，或x ＝2}，∴m ＝2.又∵∁U B ＝{x|－1≤x ≤－a ，或1<x ≤2}，∴n ＝－1.∴m －n ＝2－(－1)＝3.(2)∵P ＝Z ，∴U ＝{x|－1≤x ≤2，x ∈Z }＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，B ＝{1}或{0,1}．(注：当a ≤0时，B ＝{1}；当a>0时，B ＝{0,1}．)∴∁A B ＝{0}，或∁A B ＝∅，即元素之和为0.又∁U A ＝{－1,2}，其元素和为1，故所求元素和为0＋1＝1.∵∁A B ＝{0}，或∁A B ＝∅，∴∁U (∁A B)＝{－1,1,2}，或∁U (∁A B)＝∁U ∅＝U ＝{－1,0,1,2}．。
高中数学必修一子集、全集、补集知识点和练习.docx
子集、全集、补集［预习自测］集合的运算运算类型交集并集补集定由所有属于A且属于由所有属于集合A或设S是一个集合，A是S 义B的元素所组成的集属于集合B的元素所的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A,B的交组成的集合，叫做A,B 合，叫做S中子集A的补集•记作AQB （读作的并集.记作：AUB 集（或余集）'A 交B，),即AQB= （读作'A并B，）,记作C/,即{ X I X€ A,且XG B}・即AUB ={x|xeA,或xeB}).CsA 二{x|xwS,山纟A}韦(/I D) 恩C A C A图\/示 F. 1图2性AQA=A AUA二A (CuA) n (C U B)Ap e二e AU e二A二C u (AUB)质ARB^BAA AUB 二BUA (C U A) U (C U B)AABcA AUBo A =C u (A n B)AABcB AUBoB AU (GA)二UAA (GA)二 e.例1.判断以下关系是否正确：（1）｛。
匕何；（刀｛1，2,3｝ = ｛3,2,1｝；（3）0/°｝；⑷0e｛0｝；⑸0屮｝；⑹0珂0｝；例2.设A = gTv兀＜3,"Z｝,写出A的所有子集.例3.已知集合M={d,Q + d,d + 2d}, N = \a,aq,aq‘ ,其中心。
且M = N ,求§和d的值(用d 表示)•例4.设全集”={2,3,° +2d-3},人={|2°-1|,2}C〃A = {5},求实数G的值.例5.已知 A = {g<3},B = {gs}.⑴若B Q A，求Q的取值范围；⑵若AgB，求d的取值范围；⑶若c討吳C』，求d的取值范围.［课内练习］下列关系中正确的个数为( )①oe {0),②eQ{0},③{0, 1}^{ (0, 1) },④殳(a, b) } = { (b, a) }A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 集合松，4,6,8}的真子集的个数是( )(A) 16 (B)15 (014 (D) 133. 集合人=｛正方形｝, 〃 = ｛矩形｝, C 二｛平行四边形｝, 0 = ｛梯丿切，则下面包含关系中不正确 的是( )(A) A ^B⑻ BuC(c) C Q D①)A U C4. 已知 M 二｛x| —2WxW5｝, N 二｛x| a+1WxW2a —1｝・ (I )若M^N,求实数a 的取值范圉； (II )若M — N,求实数a 的取值范围.［巩固提高］1.四个关系式：①0u ｛O ｝；②o*｛O ｝；③0w ｛O ｝；④0 = ｛0｝.其中表述正确的是［］ A.①,②B.①，③C. ①，④D.②，④ 2・若 U 二｛x | x 是三角形｝, p={X 1x 是直角三角形｝,则CuP = ------------------------- []A. ｛x x 是直角三角形｝B. {x | X 是锐角三角形｝C. ｛x | x 是钝角三角形｝D. {x | X 是锐角三角形或钝角三角形｝ 3.下列四个命题：①0 = ｛°｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任 何一个 集 合 的 子 集5. 若5尺，A = {g )»x}, 3-{(讪；-1},则 A,B 的关系是—[] A ・兔人 B 聂B ・A BC. A = BD.6 •设 A 二何X <5K N},B={X I 1< x <6/旳，则 C 』A. 0个B. 1个 C ・2个4・ 满足关昊{1,2} G A------------------------ [1A ・5B. 6 C・7D. 3个｛1,2,3,4,*的集合A 的个数是D. 87. U二{x | /—8x + 15 = 0,xw/?},则u 的所有子集是8.已知集合A=UI GVXV5},B = {x\x^2}且满足AcB，求实数a的取值范围.9.已知集合p 二{x | F+ —6 $ 二{x | Q + 1 =若SUP,求实数Q的取值集合.1 0.已知M 二{x | x>°，兀丘尺}, N 二{x | x> ⑦ xwR}(1) 若M匚N ,求a得取值范围：(2) 若心N ,求。
高中数学第一章集合 全集与补集学案含解析北师大版必修1
3．2 全集与补集知识点补集[填一填]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集3.补集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)(∁U A)∪A＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A.[答一答]1．全集包含任何一个元素吗？∁A C与∁B C相等吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素,而非任何元素．不一定．若A＝B,则∁A C＝∁B C,否则不相等．2．如何理解全集与补集的关系？提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U,且x∉A},补集是集合间的运算关系．3．设全集U＝{2,3,4,5,6},∁U A＝{3,5},则A＝______.提示：A是∁U A相对于U的补集,所以A＝{2,4,6}．1．对全集概念的三点说明(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时,所要研究的集合都是某一个集合的子集,就把这个给定的集合称为全集．(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念,它不是一成不变的,它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念．(3)全集通常用大写的字母U表示,但没有硬性规定,只要交代清楚,可以用任何一个大写的字母来表示全集．2．对补集概念的两点说明(1)补集是相对于全集给出的一个概念,如果没有全集也就谈不上补集,当全集变化时,补集也随之变化．所以在说补集时必须交代清楚是相对于哪个全集的补集．(2)集合A在全集U中的补集隐含着集合A是集合U的子集的条件.类型一集合的补集运算【例1】(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A＝{2,4,5},集合B＝{1,4,5},求∁U A,(∁U A)∪(∁U B)．(2)已知全集U＝{x|x≤4},集合A＝{x|－2≤x≤3},B＝{x|－3≤x≤2},求A∩(∁U B),(∁U A)∪B,(∁U A)∪(∁U B)．【思路探究】这是一类涉及集合补集关系的运算,解决的关键是明确全集,求具体的补集借助于Venn图或数轴求解．【解】(1)因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A＝{2,4,5},因此∁U A＝{1,3,6,7,8,9}．又B＝{1,4,5},则∁U B＝{2,3,6,7,8,9}．所以(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,6,7,8,9}．(2)首先在数轴上表示出全集U和集合A,B,如下图,则∁U A＝{x|x<－2,或3<x≤4},∁U B＝{x|x<－3,或2<x≤4},A∩(∁U B)＝{x|2<x≤3},(∁U A)∪B＝{x|x≤2,或3<x≤4},(∁U A)∪(∁U B)＝{x|x<－2,或2<x≤4}．规律方法1.如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解．另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于V enn图来求解．这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．2．如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得．(1)已知全集U＝{1,2,3,4},集合A＝{1,2},B＝{2,3},则∁U(A∪B)＝(D)A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：由A＝{1,2},B＝{2,3}得A∪B＝{1,2,3},所以∁U(A∪B)＝{4}．故选D.(2)已知全集U＝R,集合M＝{x|x2－4≤0},则∁U M等于(C)A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x|－2≤x≤2},∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．类型二利用Venn图进行集合运算【例2】集合S＝{x|x≤10,且x∈N＋},A S,B S,且A∩B＝{4,5},(∁S B)∩A＝{1,2,3},(∁A)∩(∁S B)＝{6,7,8},求集合A和B.S【思路探究】本题可用直接法求解,但不易求出结果,用Venn图法较为简单．【解】解法1：(1)因为A∩B＝{4,5},所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.(2)因为(∁S B)∩A＝{1,2,3},所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.(3)因为(∁S A)∩(∁S B)＝{6,7,8},所以6,7,8既不属于A,也不属于B.因为S＝{x|x≤10,且x∈N＋},所以9,10不知所属．由(2)(3)可知,9,10均不属于∁S B,所以9∈B,10∈B.综上可得A＝{1,2,3,4,5},B＝{4,5,9,10}．解法2：如图所示．因为A∩B＝{4,5},所以将4,5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A＝{1,2,3},所以将1,2,3写在A中．因为(∁S B)∩(∁S A)＝{6,7,8},所以将6,7,8写在S中A,B之外．因为(∁S B)∩A与(∁S B)∩(∁S A)中均无9,10,所以9,10在B中．故A＝{1,2,3,4,5},B＝{4,5,9,10}．规律方法此题解答中的解法2的巧妙之处就是运用数形结合的方法求解,即利用Venn 图将已知条件在图中标出,并从图中找出所求,直观形象,一目了然,省去解法1中的推理．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{3,4,5},B＝{4,7,8}．求：(1)A∩B,A∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B),(∁U A)∪(∁U B)．解：画出Venn图如图．(1)A∩B＝{4},A∪B＝{3,4,5,7,8}．(2)∵∁U A＝{1,2,6,7,8},∁U B＝{1,2,3,5,6},∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6},(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,5,6,7,8}．类型三集合交、并、补的综合应用【例3】已知集合A＝{y|y＝x2－2x＋5},B＝{y|1<y<10},求A∪B,∁R(A∪B),(∁R A)∪B,A ∪(∁R B)．【思路探究】集合A＝{y|y＝x2－2x＋5}表示的是二次函数y＝x2－2x＋5的所有函数值组成的集合,故A＝{y|y≥4},然后利用数轴法来解．【解】集合A＝{y|y＝x2－2x＋5}＝{y|y≥4},在数轴上表示集合A,B,如下图．由图可得A∪B＝{y|y>1},∁R(A∪B)＝{y|y≤1},(∁R A)∪B＝{y|y<4}∪{y|1<y<10}＝{y|y<10},A∪(∁R B)＝{y|y≥4}∪{y|y≤1或y≥10}＝{y|y≤1或y≥4}．规律方法用不等式表示一个集合元素的特征时,常用数轴法解决问题．设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A＝{0,1,2,3},B＝{2,3,4},则(∁U A)∪(∁U B)等于(C)A．{0} B．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}解析：方法1：由题意,得∁U A ＝{4},∁U B ＝{0,1},故(∁U A )∪(∁U B )＝{0,1,4}．方法2：由题意,得A ∩B ＝{2,3},所以∁U (A ∩B )＝{0,1,4}．因为∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ),所以(∁U A )∪(∁U B )＝{0,1,4}．类型四 补集运算中的含参问题【例4】 已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0,x ∈R },B ＝{x |x <0,x ∈R }．若A ∩B ≠∅,求实数m 的取值范围．【思路探究】 A ∩B ≠∅说明集合A 是由关于x 的方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的实根组成的非空集合,且该方程的实根有以下三种情况：①两负根；②一负根一零根；③一负根一正根．若分别求解,将会比较麻烦,可以采用补集的思想求解,此时需求出A ∩B ＝∅(即关于x 的方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负)时实数m 的取值范围．【解】 ∵A ∩B ≠∅,∴A ≠∅,∴Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0,解得m ≤－1或m ≥32.故可设全集U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≤－1或m ≥32. 若A ∩B ＝∅,则关于x 的方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1,x 2均非负,则⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U ，x 1＋x 2＝4m ≥0，解得m ≥32.x 1x 2＝2m ＋6≥0，而⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≥32关于U 的补集为{m |m ≤－1}, 故实数m 的取值范围是m ≤－1.规律方法 利用补集思想解题时,首先要根据题意确定全集U ,否则本题会导致⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≥32的补集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m <32的错误．已知集合A ＝{x |x <a },B ＝{x |1<x <2},且A ∪(∁R B )＝R ,则实数a 的取值范围是a ≥2. 解析：∁R B ＝{x |x ≤1,或x ≥2},如图所示,由于A ∪(∁R B )＝R ,所以a ≥2.——规范解答——由补集关系求参数的取值范围【例5】 设全集U ＝R ,集合M ＝{x |3a －1<x <2a ,a ∈R },N ＝{x |－1<x <3},若N ⊆∁U M .求实数a 的取值集合．【审题】 抓信息,找思路(1)审条件：三个集合：全集U ,集合M ,集合N ；一个关系：N ⊆∁U M .(2)建联系：求解实数a 的取值集合,由于集合M 中含有参数a ,故把求实数a 的取值范围的问题与集合M 联系起来．(3)找思路：根据集合间的关系N ⊆∁U M ,借助数轴列出关于参数a 的不等关系,然后求出实数a 的取值集合．【解析】 根据题意可知,N ≠∅,又因为N ⊆∁U M , 所以讨论时考虑集合M 有空集和非空两种情况①. 若M ＝∅,则∁U M ＝R ,N ⊆∁U M 显然成立． 于是有3a －1≥2a ,得a ≥1. 若M ≠∅,则3a －1<2a ,有a <1. 这时∁U M ＝{x |x ≤3a －1,或x ≥2a }, 由 N ⊆∁U M 得2a ≤－1或3a －1≥3②, 即a ≤－12或a ≥43,又a <1③,故a ≤－12.综上所述,a ≥1或a ≤－12.即a 的取值集合为{a |a ≥1,或a ≤－12}．【点评】 警误区,促提升失分点1：解题时若未对集合M 的情况进行分析,即忽视了对①处的讨论,则会导致讨论不全面而失分．失分点2：解题时若在②处未考虑端点的等号是否能取到,则会导致答案错误． 失分点3：解题时若忽视③处,即忽视了本例是在大前提a <1的情况下解题的,则会导致答案错误．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0},B ＝{x |－2<x <4},全集U ＝R ,且(∁U A )∩B ＝∅,求实数m 的取值范围．解：因为A ＝{x |x ≥－m },所以∁U A ＝{x |x <－m }, 又B ＝{x |－2<x <4},(∁U A )∩B ＝∅, 分析可知－m ≤－2,即m ≥2, 所以m 的取值范围是m ≥2.一、选择题1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合P ＝{1,2,3,4},Q ＝{3,4,5},则P ∩(∁U Q )＝( D )A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}解析：本题考查了集合的交、补运算,由已知得P∩(∁U Q)＝{1,2,3,4}∩{1,2,6}＝{1,2}．2．设全集U＝R,A＝{x|0≤x≤6},则∁U A等于(B)A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0,或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0,或x≥6}解析：由补集定义并结合数轴易知∁U A＝{x|x<0,或x>6},故选B.3．设集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{3,4},则∁U(A∪B)等于(C)A．{1,3,4} B．{1,4}C．{2} D．{3}解析：∵A＝{1,3},B＝{3,4},∴A∪B＝{1,3,4},又∵U＝{1,2,3,4},∴∁U(A∪B)＝{2},故选C.二、填空题4．已知全集U＝{x|x<3},集合A＝{x|－1≤x≤2},则∁U A＝{x|2<x<3,或x<－1}．解析：画出数轴,结合补集定义,易知∁U A＝{x|2<x<3,或x<－1}．5．设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{2,4},B＝{3,4,5},C＝{3,4},则(A∪B)∩(∁U C)＝{2,5}．解析：∵A∪B＝{2,3,4,5},∁U C＝{1,2,5},∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,5}．三、解答题6．设U＝R,已知集合A＝{x|－5<x<5},B＝{x|0≤x<7},求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)；(5)(∁U A)∩(∁U B)．解：如图1,(1)A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图2,∁U B＝{x|x<0,或x≥7},∴A∪(∁U B)＝{x|x<5,或x≥7}．(4)如图3,∁U A＝{x|x≤－5,或x≥5},B∩(∁U A)＝{x|5≤x<7}．(5)方法1：∵∁U B＝{x|x<0,或x≥7},∁U A＝{x|x≤－5,或x≥5},∴如图4,(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≤－5,或x≥7}．方法2：(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5,或x≥7}．。
【课堂新坐标】高中数学北师大版必修一练习：1.3.2全集与补集(含答案解析)
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·雅安检测)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <4}．则集合A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |2<x <4}D ．{x |－1<x <0}【解析】 ∵∁R B ＝{x |x ≤0，或x ≥4}，∴A ∩(∁R B )＝{x |－1<x ≤0}．【答案】 B2．(2016·武昌检测)已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －4<x <12，B ＝{x |x ≤－4}，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥12，则集合C ＝( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )【解析】 因为A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12，故∁U (A ∪B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥12. 【答案】 D3．(2016·瑞安市高一月考)图1-3-5中的阴影表示的集合是( )图1-3-5A ．(∁U A )∩BB ．(∁U B )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )【解析】 由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B ，但不属于集合A 的元素构成，则对应的集合为(∁U A )∩B .故选A.【答案】 A4．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝( )A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0，或x ≤－1}【解析】 由题可知∁U A ＝{x |x ≤0}，∁U B ＝{x |x >－1}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}，B∩(∁U A)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]＝{x|x>0，或x≤－1}．【答案】 D5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．a≤2B．a<1C．a≥2D．a>2【解析】∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.【答案】 C二、填空题6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则∁A B＝________.【解析】把集合A看作全集，故∁A B＝{x|0≤x<2，或x＝5}．【答案】{x|0≤x<2，或x＝5}7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4,5}，(∁S A)∪(∁S B)＝∁S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．【答案】{0,1,3,4,5}8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 【导学号：04100011】【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0＋3＝－m，∴m＝－3.【答案】－3三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.【解】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2，或x＝3}．10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(∁U A)∩B.【解】U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，A＝{a,1}，B＝{－3,1}，∴当a＝1时，(∁U A)∩B＝{－3}；当a＝－3时，(∁U A)∩B＝∅；当a≠1，－3时，(∁U A)∩B＝{－3}．综上，a＝－3时，(∁U A)∩B＝∅；a≠－3，a∈U时，(∁U A)∩B＝{－3}．[能力提升]1．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()A．a<9 B．a≤9C．a≥9D．1<a≤9【解析】由题意知，集合A≠∅，所以a>1，又因为A是U的子集故需a≤9，所以a的取值范围是1<a≤9.【答案】 D2．(2016·抚顺模拟)已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1-3-6中阴影部分表示的集合为()图1-3-6A．{－1，－2} B．{1,2}C．{－2,1} D．{－1,2}【解析】由V enn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(∁U Q)，又Q＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(∁U Q)＝{－1，－2}．故选A.【答案】 A3．(2016·温州高一检测)已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁U B)＝A，则∁U B ＝________.【解析】∵B∪(∁U B)＝A，∴U＝A.∴x2∈A，∴x2＝3或x2＝x，解得x ＝±3，0.当x ＝3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{3}，当x ＝－3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{－3}，当x ＝0时，B ＝{1,0}，∁U B ＝{3}．【答案】 {3}或{－3}或{3}4．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，x ∈R}．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩(∁R B )＝A ，求实数m 的取值范围．【解】 (1)因为A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1，所以m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2，或 x >m ＋2}，由已知可得A ⊆∁R B ，所以 m －2>3或m ＋2<－1，所以m >5或m <－3.故实数m 的取值范围为{m |m >5，或m <－3}．。
高中数学全集、补集同步练习
全集、补集同步练习一、选择题．设全集U＝{1，，3}，M＝{x｜x2－x＋＝0}，那么u等于〔〕1232CMA．{1}B．{1，2}C．{3}D．{2}．设U为全集，集合M、N U，且M N，那么以下各式成立的是〔〕2A．CuMCuN B．CuMMC．CuMCuN D．CuMN3．全集I x|x 10，x N，A1，3，5，B2，3，7，9，那么集合4，6，8，10是〔〕A．A∪B B．A∩BC．〔CuA〕∪〔CuB〕D．〔CuA〕∩〔CuB〕4．全集U＝{0，，，3}且CuA＝{2}，那么集合A的真子集共有〔〕12A．3个B．5个C．8个D．7个．全集U＝{x｜－≤x≤，＝x｜－＜x＜＝，＝x｜x2＋x－＝，＝x｜－2521}A{21B{20}C{≤x＜1，那么〔〕A．CA B．CCA C．CB＝C D．CA＝Bu u u6．设全集U=R，集合M xf(x)0,N xg(x)0,那么方程f(x)0的解集是〔〕．CU〕∪〔CU g(x)．MB ．M∩〔C．M〕D．MNA N NA B二、填空题7．设I为全集，A B，那么〔CA〕∪B=．IC8．设I2，4，1a，A，a2a2，假设A1，那么a=_________．29．全集U1,2,3,4,5,且A (C B)1,2,(CA)B4,5,AB,那么A=，B=．u u10．表示图形中的阴影局部．11．设全集I＝{1，3，a3＋3a2＋2a}，M＝{1，｜2a－1｜}，假设使CIM＝{0}，那么实数a= ．三、解答题12．〔1〕全集U1,2,3,4,5,6,A3,4,5,B4,5,6求CA,C B U U(CU A)∪(C UB),A ∩B,C U(A∩B)〔2〕全集UR,Axx3,Bxx1.求：CA,C BU U(CU A)∩(C UB),A ∪B,C u(A∪B)13．全集U={1，3，x2 6}，A={1，x}，求CUA．14．集合A={1x 3}，CUA={x|3 x 7}，CUB={ 1 x 2}，求集合B．15．全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x U|x2－4x＋4q＝0，q R}．1〕假设CUA＝U，求q的取值范围；2〕假设CUA中有四个元素，求CUA和q的值；3〕假设A中仅有两个元素，求CUA和q的值．参考答案一、选择题1、C 2 、A 3 、D 4 、D 5 、D 6、B二、填空题7、I8、29、A1,2,3,B3,4,5.10、(A B)C11、－1三、解答题、解：〔〕CuA 1,2,6,CuB1,2,3,(CuA)∪Cu1,2,3,6.121(B)A B 4,5,Cu(A∩B)1,2,3,6.〔〕CuA xx3,CuBxx1,(CuA)∩CuB)x1x3.AB xx1,或x3,2(Cu(A∪B)x1x313、解：由全集的概念，A U，x U x3,或x26x,x2x60.x2,或x 3.当x=3时，x263,与集合中元素的互异性矛盾.x2.A {1,2},U{1,3,2}.UA={3}.CCx|1x7、解:由集合，集合及补集的概念，全集U={}.14和C A uA集合〔C〕x7集合B互为全集U中的补集，C={x|2}. uB B=u uB15、解：〔1〕∵C uA＝U，∴A＝，那么方程x2－4x＋4q＝0的根x≠1，2，3，4，5或无解．x≠1时，q≠3，x≠2时，q≠1；x≠3，4，5时，q≠3，0，5．444假设△＜0，即q1时，方程无实根，当然A中方程在全集U中无实根．综上，q的取值范围是{q|q1} .〔2〕因为CuA中有四个元素，所有A为单元集合，由上一问知q＝1时，A＝{2}，CA＝{1，3，4，5}；q＝0时，A＝{4}，CA＝{1，2，3，5}；u u，uA＝{1，2，3，4}．q＝5时，＝{5}A C4〔3〕因为A为双元素集合，由〔1〕知q＝3时，A＝{1，3}，CuA＝{2，4，5}．4。
高中数学 第1章 集合 3 集合的基本运算 3.2 全集与补集学案 北师大版必修1-北师大版高一必修
3.2 全集与补集学习目标核心素养1.理解全集、补集的概念．(重点)2．会求给定集合的补集．(重点)3．熟练掌握集合的综合运算，并能解决简单的应用问题．(难点)1．通过学习全集、补集的概念，培养数学抽象素养．2．通过集合间的交、并、补的运算，提升数学运算、逻辑推理素养.阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.思考：全集唯一吗？我们研究奇数或偶数的有关问题时，应选取的全集通常是什么？[提示]全集不唯一，通常选取整数集作为全集．2．补集文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作U A符号语言U A＝{x|x∈U，且x A}图形语言性质A∪(U A)＝U，A∩(U A)＝，U(U A)＝A1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}C[因为A∪B＝{1,2,4}，U＝{1,2,3,4}，所以U(A∪B)＝{3}．]2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(U B)＝( )A．{1,2,3,4,5} B．{1,4}C．{1,2,4} D．{3,5}B[U B＝{1,3,4,5}，又A＝{1,2,4}，则A∩(U B)＝{1,4}．]3．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则U A＝________.{x|x<1}[如图所示：由上图知，U A＝{x|x<1}．]4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，U A＝{1,3,5}，则A＝________.{2,4}[由补集的定义知，A＝{2,4}．]Venn图在补集中的应用【例1】图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩U(A∪C) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(U B) D．U(A∪C)∪BA[阴影部分可表示为B∩U(A∪C)．]1．当阴影是凹陷图形时，常用补集表示；2．当题目涉及多个集合的补集时，常利用Venn图分析解决；3．应用题常用Venn图分析求解．[跟进训练]1．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，U A＝{2,4,6,8}，U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________.{2,3,5,7}[借助Venn图，如图所示．得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．因为U B＝{1,4,6,8,9}，所以B＝{2,3,5,7}．]补集的有关运算【例2】(1)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}，则U A＝______，U B ＝________.(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则U A＝________，U B＝________.(1){x|x<－3} {x|x≤－3，或x>2}(2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}[(1)因为A＝{x|x≥－3}，所以U A＝R A＝{x|x<－3}．又因为B＝{x|－3<x≤2}，所以U B＝{x|x≤－3，或x>2}．(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，所以U A＝{－5，－4,3,4}，U B＝{－5，－4,5}．法二：(Venn图法)可用Venn图表示则U A＝{－5，－4,3,4}，U B＝{－5，－4,5}．]求集合补集的策略1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错.2如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.[跟进训练]2．(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∪U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．(2)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(R S)∪T等于( )A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}(1)A(2)C[(1)因为U＝{1,2,3,4}，U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1,2,3}，又因为B＝{1,2}，所以{3}A{1,2,3}．又U B＝{3,4}，所以A∩U B＝{3}．(2)因为S＝{x|x>－2}．所以R S＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]与补集相关的参数值的求解[探究问题]1．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，U A＝{5}，求实数a的值．提示：∵U A＝{5}，∴5∈U，且5A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}符合题意．当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A U，故a＝－4舍去．综上知a＝2.2．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(U A)∩B＝，求实数m 的取值范围．提示：由已知A ＝{x |x ≥－m }，得U A ＝{x |x <－m }，因为B ＝{x |－2<x <4}，(U A )∩B ＝，所以－m ≤－2，即m ≥2，所以实数m 的取值范围是{m |m ≥2}． 3．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a <x <2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M (U P )，求实数a 的取值范围．提示：U P ＝{x |x <－2，或x >1}， 因为M (U P )，所以分M ＝，M ≠两种情况讨论．(1)M ＝时，应有3a ≥2a ＋5，所以a ≥5. (2)M ≠时，如图可得：⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a ＋5，2a ＋5≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a ＋5，3a ≥1，所以a ≤－72或13≤a <5，综上可知，实数a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥13或a ≤－72. 【例3】 已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若(R A )∪B ＝R ，求实数a 的取值范围． [思路探究] 先求出R A ，再借助数轴寻找a 满足的条件． [解]RA ＝{x |x ≤1，或x ≥2}．画出符合题意的图形．由上图得，a ≥2.(变条件)将例3中的“(R A )∪B ＝R ”，改为“A ∩(R B )＝”，求实数a 的取值范围．[解] 由A ∩(R B )＝，得AB .画出符合题意的图形：由图，得a ≥2.由集合补集求参数的方法1．对全集概念的三点理解(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时，所要研究的集合都是某一个集合的子集，就把这个给定的集合称为全集．(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念，它不是一成不变的，它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念．2．补集定义的理解(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．(3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈U A二者必居其一．求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直观观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．3．与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．4．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．1．思考辨析(1)全集包含任何一个元素．( )(2)A C＝B C. ( )(3)若x∈U，A U，则x∈A，或x∈U A. ( )[答案](1)×(2)×(3)√2．已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}A[阴影部分表示的集合为B∩(Z A)＝{－1,2}．]3．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(U B)＝__________.{1,2,3}[U B＝{2}，A∪(U B)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．]4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若U A＝{1,2}，求实数m的值．[解]由U A＝{1,2}，得A＝{0,3}．所以9＋3m＝0，解得m＝－3.。