六年级下册.正比例与反比例ppt
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西师大版六年级下册数学《反比例》正比例和反比例PPT课件(第1课时)
六年级下册第三单元
反比例
第2课时
课堂引入
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例？ 为什么？ 4.铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数 成什么比例？为什么？
课堂探索
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划 每时行6km,要4小时才能到达目的地。出发时 接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需 要行多少千米？
课堂
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
课堂练习
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例 ？
为什么？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例 ？
为什么？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例 ？
展示交流
从上面二个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种 相关联的量中，相 对应的两个数的乘 积是一定的。
两种相关联的量，一种 量扩大或缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩 大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
展示交流
写一写刚才上面两道题的关系 每组人数×组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数×时间=稿件总字数（积一定）
课堂练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70km ，5小时到达。如果每小时行驶87.5km，需要多 少小时到达？
解：设需要x小时到达。 87.5x = 70×5 x =350÷87.5 x =4
答：需要4小时到达。
课堂练习
用方砖铺一个房间地面, 每块砖0.8m2要 25块,如果每块砖1m2要多少块?
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
人教版六年级数学正比例和反比例课件
.
15
（5）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和 购买
苹果的数量。
成正比例。
（6）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱
数。
不成正比例。
.
16
（7） 正方形的面积和边长. （不成比例）
（8）正方体的体积和它的棱长。
（不成比例）
(9） 正方体一个面的面积和
它的表面积.
（正比例）
.
17
(10) 圆的周长和半径.
不相关联 →不成比例
两
种
加的关系 →不成比例
量
相关联 减的关系 →不成比例
乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
.
10
讨论下面两个量成什么比例 当速度一定时，路程和时间 当路程一定时，速度和时间
当时间一定时，速度和路程
.
11
1 、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（路程和时间的比值 ）是一定的. 因 此路程和时间成（正 ）比例 关系。
.
4
正比例的意义：
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也
就是商） 一定这，两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的 关系叫做 正比例关系 ．
正比例关系可以用
y x
? k （一定）表示
（1）数量一定，单价和总价。
单价和总价是两种相关 联的量，因为 总价 ? 数量 单价
（一定），所以单价和 总价成正比例。
.
12
）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量， 因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)， 所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
正比例与反比例ppt课件
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说 一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用 哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150 120 100 ---
高/分米 2
3
4
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间，
• S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
路程/ 千米
1
2
3
4
5
6…
7 14 21
28
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
《正比例与反比例——反比例》数学教学PPT课件(3篇)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
反比例
第2课时
1.进一步认识反比例，能判断两个相关联的量是不 是成反比例。 （重点）
2.能利用反比例解决一些简单的实际问题。（难点）
小明骑自行车从家到学校（路线固定），他 骑车的速度和所需时间成（ 反 ）比例。
上节课我们学习了反比例的意义， 这节课我们根据反比例的意义来 判断两个量是否成反比例。
2、如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它 们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为 x·y＝k(一定)。
小试牛刀 填空题 把表格填完整，并回答问题。
8 64 3
修路的总长度一定，需要的天数随着
（ 每天修路的长度 ）的变化而变化。每天修路的长 度增加 ，（ 需要的天数 ） 反而减少 ， （ 每天修路的长度）减少，（ 需要的天数）反而增 加，且（ 每天修路的长度）和（ 需要的天数 ）的积 一定，所以每天修路的长度和需要的天数成（ 反） 比例。
观察表格，你发现了什么？
我发现了x，y都是相关联的量，长方形 一条边的边长都随着两边边长的增加而 减小。
长方形相邻两边的边长之 间的变化规律相同吗？
我们仔细分析两个表格，看看 有什么规律。
表1：面积是24 cm2 的长方形，1×24＝ 2×12＝3×8＝…相邻两边长的积都是24。
表2：周长是 24cm 的长方形，1×11＝11， 2×10＝20，…不相等。1＋11＝2＋10＝… 相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和 相等。
（1）表中有哪两个变化的量？它们是如何变化的？ 答：每天吃的量和可以吃的天数是两个变化的量。 可以吃的天数随着每天吃的量的增加而减少。
（2）写出前三组这两个相对应量的数的积，并比 较它们的大小。
小学数学课件正比例与反比例的概念
反比例：当一个量增加 时，另一个量反而减少， 如压强一定时，压力与 受力面积成反比。
联系：正反比例关系是 两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，但它们的乘积 或比值保持不变。
区别：正比例是线性关 系，而反比例是曲线关 系。
速度与时间的关系：当速度一定时，距离与时间成正比 压强与压力的关系：当受力面积一定时，压力与压强成正比 密度与质量的关系：当体积一定时，质量与密度成正比 电流与电阻的关系：当电压一定时，电流与电阻成反比
正比例和反比例都可 以用比例系数表示， 但正比例的系数为正， 反比例的系数为负。
正比例和反比例都 可以用比例尺表示， 但正比例的尺长为 正，反比例的尺长 为负。
正比例和反比例都可 以用比例关系表示， 但正比例的关系为同 向变化，反比例的关 系为反向变化。
正比例：当一个量增加 时，另一个量也按相同 的比例增加，如速度一 定时，路程与时间成正 比。
反比例在生活中的例子：如汽油与汽车行驶的距离，随着行驶距离的增加， 消耗的汽油量也会增加，但两者之间存在反比例关系。
正比例与反比例在数学中的应用：如计算物体的面积和周长，面积与周长 的平方成正比，周长与面积的平方根成反比。
正比例与反比例在科学中的应用：如计算物质的密度和体积，密度与体积 的乘积为定值，即密度和体积成反比。
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定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；反 比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
数
填空题：根据 已知条件计算
比例常数
《正比例和反比例》课件
被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
六年级下学期数学6总复习：11正比例和反比例(课件)
时间/时 1 2 3 4 5 6
时间/时
1 23456
（1）根据上面表中的数据，分别在图1、图2中描出各点，并顺次连接各点。
图1：
图2：
5
（2）由图1可知，行驶105 km需要（ 3.5 ）小时；由图2可知， 要想2.5小时行完全程，每小时行（ 48 ）km。
图1：
图2：
6
（3）图1中两种量成什么比例？图2呢？ 图1两种量成正比例，图2两种量成反比例。
3 10
7
。现在希望小学共有教师多少人？[★★★★]
解：设希望小学原来有女教师7x 人，则男教师有2x 人。
2x 1 3 7 x 10
x = 10
现有：10×（2＋7）＋1＝91（人）
答：现在希望小学共有教师91人。
9
正比例和反比例
1
整理复习
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正 比例关系。 y = k （一定)
x
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比 例关系。yx = k（一定）
2
选一选。（将正确答案的序号填在括号里）[★★]
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（1）长方形的周长一定，它的长和宽（ C ）。（长+宽）×2＝周长（一定）
（2）分数值一定，分子和分母（ A ）。分子÷分母＝分数值（一定）
（3）圆锥的体积一定，它的底面积与高（ B ）。
1 ×底面积×高=圆锥的体积（一定） 3
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
正比例和反比例课件
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
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反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
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反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
六年级下册数学复习正比例反比例冀教版ppt课件
比例尺＝（
），比例尺实际
上是 一个（ ），因而后面没有单位。
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比的比值（商）一定，这两种 量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫 做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
三角形面积(一定)=底×高÷2 底×高=三角形面积×2（一定）
（4）一个数与它的倒数。
a× 1 =1 (a≠0) a
整理<<正比列与反比列>>这两个单元所学的 知识
• 我学到什么？ • 给我留下印象较深刻的例子： • 有什么需要提醒自己或同学的地方？ • 我觉得较困难的地方？
• 学完这个单元，我感受最深的是：
比例的有关知识 1、什么是比例？比例的基本性质是什么？
2、如何判断两个比是否能组成比例？ 3、比例尺的计算方法？
总价 数量
＝ 单价
（一定）
成正比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。 路程一定，速度和时间。
速度×时间＝ 路程 成反比例
(一定)
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 正方形的面积和边长。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
二、填空。
1、在数量、单价和总价中： （1）如果 数量 一定， 总价 和
（成反比例 )
选择题（选择正确答案的序号填在括号里） （1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
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６．和一定，加数和另一个加数。（不成比例） 和一定，加数和另一个加数。（不成比例） 。（不成比例
７．一个人的年龄和他的体重。（不成比例） 一个人的年龄和他的体重。（不成比例） 。（不成比例
８.圆的面积与半径。（正比例） 圆的面积与半径。（正比例） 。（正比例
小结
正比例 相同点 1、都有两种相关联的量． 都有两种相关联的量． 都有两种相关联的量 2、一种量随着另一种量变化． 一种量随着另一种量变化． 一种量随着另一种量变化 3、都必须有一个量一定． 都必须有一个量一定． 都必须有一个量一定
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？ 单价一定，数量和总价 正比例 ．
总价一定，数量和单价
反比例 ．
数量一定，总价和单价
正比例 ．
分析
路程、速度和时间这三个量中每两个量之 间有什么样的比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
当速度一定时，路程和时间成正比例关系．
4．时间一定，工作效率和工作总量． 时间一定，工作效率和工作总量．
工作总量 工作效率 ＝ 工作时间(一定)
１．每包书中册数相同，包数和总册数。 每包书中册数相同，包数和总册数。
被除数一定，除数和商。 ２. 被除数一定，除数和商。
３．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
反比例
不同点
1、变化方向相同，一 变化方向相同 1、变化方向相反， 变化方向相反 变化方向相同， 变化方向相反， 种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小）， 种量扩大（缩小） 一种量扩大（缩小） 缩小） 一种量也扩大 （缩小）．另一种量反而缩小 扩大） （扩大）． 2、相对应的两个数的 相对应的两个数的 一定． 比值（商）一定． 2、相对应的两个数的 相对应的两个数的 一定． 积一定．
练练吧
路程、 路程、速度和时间这三个量中每两个量之 间有什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成反比例关系． 路程一定时，速度和时间成反比例关系． 一定时 反比例关系 速度一定时，路程和时间成正比例关系． 一定时 正比例关系 当速度一定时，路程和时间成正比例关系． 当时间一定时，路程和速度成正比例关系． 时间一定时，路程和速度成正比例关系． 一定时 正比例关系
因为速度和时间是两个相 关联的量， 关联的量，而且速度乘时 间等于路程， 间等于路程，路程一定也 就是积一定。 就是积一定。所以速度和 时间成反比例。 时间成反比例。
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 1．单价一定，数量和总价． 总价 数量
( ＝ 单价
)
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
山核桃出子率一定，籽与蒲的重量。 ４. 山核桃出子率一定，籽与蒲的重量。
５．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 房间地面面积一定， 所占的面积。 所占的面积。
６．和一定，加数和另一个加数。 和一定，加数和另一个加数。
７．一个人的年龄和径。 圆的面积与半径。
当时间一定时，路程和速度成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成比例， 判断下面每题中的两种量是不是成比例， 成什么比例？并说明理由。 成什么比例？并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。（ 正比例） 每包书中册数相同，包数和总册数。（ 正比例）
２. 被除数一定，除数和商。（ 反比例 ） 被除数一定，除数和商。（
３．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（反比例） 全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（反比例） 。（反比例
山核桃出子率一定，籽与蒲的重量。（ 正比例） ４. 山核桃出子率一定，籽与蒲的重量。（ 正比例）
５．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 房间地面面积一定， 所占的面积。（反比例） 所占的面积。（反比例） 。（反比例
2．路程一定，速度和时间． 路程一定，速度和时间．
速度×时间＝ 速度×时间＝ 路程
(一定 一定) 一定
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 3．正方形的面积和边长．
面积 ＝ 边长（ 边长（ 边长
）
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 下面每题中两种量成正比例还是反比例
六年级下册
西景小学 2011-3-23
表1 路程（千米） 15 30 45 150300 千米）
时间（时） 时间（
1
2
3 10 20
因为路程和时间是两个 相关联的量， 相关联的量，而且路程 与时间的比值速度一定。 与时间的比值速度一定。 所以路程和时间成正比 例。
表2 速度（千米/时） 30 15 12 10 20 2 4 5 6 3 时间（时）